高中数学等比数列第1课时教学设计北师大版必修5(数学教案)

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！ 第一讲 数列的概念

一、教学目标：理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，理解na与nS的关系，培养观察能力和化归能力．

二、教学重点：数列通项公式的意义及求法，na与nS的关系及应用．

三、教学过程：

（一）主要知识：

1、数列：按照一定次序排列的一列数（与顺序有关）

2、通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示。（通项公式不唯一）

从函数思想上理解()nafn一列函数值。

3、数列的表示:

(1) 列举法:如1,3,5,7,9……;（2）图解法:由(n,an)点构成;（3）解析法:用通项公式表示,如an=2n+1

（4）递推法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项,如a1=1,an=1+2an-1

4、数列分类：有穷数列，无穷数列，递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列，有界数列，无界数列

5、任意数列{an}的前n项和的性质 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！ Sn= a1+ a2+ a3+ ……+ an 2111nSSnSannn一定要注意条件2n ，求通项时一定要验证1a是否适合．

6、求数列中最大最小项的方法：最大11nnnnaaaa 最小11nnnnaaaa 考虑数列的单调性

（二）例题分析：

例1、根据下面各数列前几项，写出一个通项

（1）-1,7,-13,19,…; (2)7,77,777,777,…; (3),...;9910,638,356,154,32

(4)5,0,-5,0, 5,0,-5,0,…; (5)1,0,1,0,1,0,…;

解：（1）an=(-1)n(6n-5); (2)11097nna (3))12)(12(2nnnan

北师大版高中高三数学必修5《等比数列》教案及教学反思

一、教学目标

1.知识目标

• 掌握等比数列的概念、性质以及用通项公式求解等比数列问题的方法。

• 看出等比数列的规律，理解等比数列的递推公式和通项公式，并能够熟练地应用它们解决等比数列中的各种问题。

2.能力目标

• 培养学生的逻辑思维和数学分析能力，提高学生的数学运用能力。

• 培养学生的解决问题的能力，使学生能够灵活应用所学知识解决实际问题。

3.情感目标

• 培养学生对数学的兴趣和爱好，增强学生学习数学的意愿和信心。

• 培养学生良好的学习习惯和态度，使学生能够积极参与课堂学习，自主学习，提高自己的学习水平。

二、教学过程

1.引入

老师通过提问，让学生回忆起他们在初中学习的等比数列的相关知识，例如等比数列的定义，等比数列的通项公式等，并向学生阐明本课的主要内容，即如何理解与运用等比数列的概念和公式解决实际问题。 2.讲授

老师依次介绍等比数列的概念、特点和性质，重点讲解了等比数列的通项公式、求和公式以及等比数列与几何图形之间的关系等知识点。并通过例题向学生解释和学习。

3.引导

老师通过一系列的实际问题引导学生运用所学知识解决等比数列的各种问题。通过练习，让学生更好地理解和掌握等比数列的性质和运算技巧。

4.练习

老师通过不同难度的练习题，巩固学生对等比数列的基础知识和解题方法的掌握，逐步提高学生的解决问题的能力。

5.测试

老师通过考试测试学生的学习成果，以评估学生的学习水平和掌握情况，进一步发现学生的问题和不足，及时进行针对性的指导和帮助。

三、教学反思

1.教学特点

等比数列作为高中数学中的一大重要内容，需要考虑到学生的具体实际情况，通过运用丰富的教学资源和对学生的实际情况进行分析，制定针对性的教学方案，注意符合学生的学习特点，进而达到促进学生的学习效果和提高教学质量的目的。

2.教学方法

在等比数列的教学过程中，应注重引导学生自主学习，发展学生的综合运用能力，加强对学生的引导和帮助，使学生能够在实践中体验到知识的实用价值，并在思考和操作的过程中产生对数学的兴趣和热情。

科目:数学 教师： 授课时间： 第 周 星期 年 9

月 日

单元（章节）课题 北师大版必修五 第一 章 数列

本节课题 §3.1 等比数列（第一课时）

三维目标 知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；

过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。

情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。

提炼的课题 等比数列的通项公式及推导

教学重难点 教学重点:等比数列的定义及通项公式

教学难点:灵活应用定义式及通项公式解决相关问题

教学手段运用

教学资源选择 启发引导式教学法

教 学 过 程

环节 学生要解决的问题或任务 教师如何教 学生如何学

回顾

复习

合作

动手

自主

学习

完成

学案

Ⅰ.课题导入;

复习：等差数列的定义： na－1na=d ，（n≥2，n∈N）

等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。(4个例子：)

①1，2，4，8，16，… ②1，12，14，18，116，… ③Ⅱ.讲授新课:

四个数列分别是①1, 2, 4, 8, …

②1,21，41，81，…

③1,20 ,202 ,203 ,…

观察四个数列:

对于数列①,从第2项起,每一项与前一项的比都等于2 等比数列的通项公式1:

)0(111qaqaann 由等比数列的定义，有：

qaa12；

123)(qqaqaa；

2134)(qaqaa；

1，20，220，320，420，…

北师大版高中必修5《等比数列》教案

《北师大版高中必修5《等比数列》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！

3.4.1等比数列教案

课题 ：3.4.1等比数列(一)

教学目标

教学知识点

等比数列的定义.

等比数列的通项公式.

能力训练要求

掌握等比数列的定义.

理解等比数列的通项公式及推导.

德育渗透目标

培养学生的发现意识.

提高学生的逻辑推理能力.

增强学生的应用意识.

教学重点

等比数列的定义及通项公式.

教学难点

灵活应用等比数列的定义及通项公式解决一些相关问题.

教学方法

比较式教学法

采用比较式教学法,从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用.

教学过程

Ⅰ 复习回顾

前面几节课，我们共同探讨了等差数列，现在我们再来回顾一下等差数列的主要内容

1、等差数列定义：an-an-1=d(n≥2)(d为常数) a+b

2

2、等差数列性质：①若a、A、b成等差数列，则A=

②若m+n=p+q，则，am+ an= ap+ aq,

③Sk ，S2k - S3k，S2k…成等差数列.

3、等差数列的前n项和公式：

Ⅱ 新课讲授

下面我们来看这样几个数列，有何时共特点?

1，2，4，8，16，…，263 ;①

5，25，125，625，…; ②

1

4

1

8

1

2

1，- ， ，- ，…; ③

仔细观察数列，寻其共同特点：

数列①：;

数列②:

数列③:

共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数.(也就是说，这些数列从第二项起，每一项与前一项的式都具有“相等”的特点)

1、定义

1

2

等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列数列的公比;公比通常用字母q表示(q≠0),即：an ：an-1=

q(q≠0)数列①②③都是等比数列，它们的公比依次是2，5，- ，与等差数列比较，仅一字之差。