高中数学第一章数列1.3.1等比数列教案北师大版必修5(2021学年)

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马鸣风萧萧整理2016-2017学年高中数学第一章数列1.3.2.2 数列求和及应用课后

演练提升北师大版必修5

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．数列9,99,999,9 999…的前n

项和等于( )

A．10n

－1 B.10

9(10n

－1)－n

C.10

9(10n

－1) D.10

9(10n

－1)＋n

解析：a

n＝10n

－1

∴S

n＝a

1＋a

2＋…＋a

n

＝(10－1)＋(102

－1)＋…＋(10n

－1)

＝(10＋102

＋…＋10n

)－n

＝1010n

－1

9－n

.

答案：B

2．数列1，1

1＋2，1

1＋2＋3，…，1

1＋2＋3＋…＋n的前n

项和S

n等于( )

A.3n

－1

n

＋1B.2n

n

＋1

C.3n

n

＋1D.4n

n

＋3

解析：a

n＝2

nn

＋1＝21

n－1

n＋1，

所以S

n＝21－1

2＋1

2－1

3＋…＋1

n

－1－1

n＋1

n－1

n

＋1

＝21－1

n

＋1＝2n

n＋1.

答案：B

3．已知数列{a

n}的通项a

n＝2n

＋1，由b

n＝a

1＋a

2＋a

3＋…＋a

n

n所确定的数列{b

n}的前n

项之和是( )

A．n

(n

＋2) B.1

2n

(n

＋4)

》》》》》》》》》积一时之跬步臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《

马鸣风萧萧整理C.1

2n

(n

＋5) D.1

2n

(n

＋7)

解析：a

1＋a

2＋…＋a

n＝n

2(2n＋4)＝n2

＋2n.

∴b

n＝n

＋2，

∴b

n的前n

项和S

n＝nn

＋5

2.

答案：C

4．设数列1，(1＋2)，(1＋2＋4)，…，(1＋2＋22

＋…＋2n

－1

)的前m项和为2 036，则m

的值为( )

A．8 B．9

C．10 D．11

解析：a

n＝2n

－1，S

n＝2n＋1

－n

－2，代入选项检验，

即得m＝10.

答案：C

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．在数列{a

n}中，a

1＝1，a

2＝2，且a

n

＋2－a

n＝1＋(－1)n

(n

∈N

＋)，则S

100＝________.

word

- 1 - / 7 第2课时 等比数列的性质

学 习 目 标 核 心 素 养

1.结合等差数列的性质，了解等比数列的性质和由来．

2．理解等比数列的性质及应用．(重点)

3．掌握等比数列与等差数列的综合应用．(难点) 1.通过等比数列性质的研究，培养逻辑推理的数学素养．

2．通过学习等比中项的概念．提升数学运算的素养.

1．等比数列的单调性

阅读教材P23思考交流以下P24例3以上部分，完成下列问题．

对于等比数列{an}，通项公式an＝a1·qn－1＝a1q·qn.根据指数函数的单调性，可分析当q＞0时的单调性如下表：

a1 a1＞0 a1＜0

q的X围 0＜q＜1 q＝1 q＞1 0＜q＜1 q＝1 q＞1

{an}的

单调性 递减

数列

常

数列 递增

数列 递增

数列 常数列 递减

数列

思考：(1)若等比数列{an}中，a1＝2，q＝12，则数列{an}的单调性如何？

[提示] 递减数列．

(2)等比数列{an}中，若公比q＜0，则数列{an}的单调性如何？

[提示] 数列{an}不具有单调性，是摆动数列．

2．等比中项

阅读教材P25练习2以上最后两段部分，完成下列问题．

(1)前提：在a与b中间插入一个数G，使得a，G，b成等比数列．

(2)结论：G叫作a，b的等比中项．

(3)满足关系式：G2＝ab．

思考：(1)任意两个数都有等差中项，任意两个数都有等比中项吗？

[提示] 不是，两个同号的实数必有等比中项，它们互为相反数，两个异号的实数无等比中项．

(2)两个数的等差中项是唯一的，若两个数a，b存在等比中项，唯一吗？

[提示] 不唯一，如2和8的等比中项是4或－4. word

- 2 - / 7

1．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则公比q等于( )

A．－12

B．－2

C．2 D．12

D [由a5＝a2q3，得q3＝a5a2＝142＝18，所以q＝12，故选D．]

§2.1 等差数列（一）

教学目标

1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；

2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题。

3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。

教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；

会用公式解决一些简单的问题。

教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

教学过程：

创设情境 导入新课

上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、鞋号问题、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。

先看下面的问题：

为了使孩子上大学有足够的费用，一对夫妇从小孩上初一的时候开始存钱，第一次存了5000元，并计划每年比前一年多存2000元。若小孩正常考上大学，请问该家长后5年每年应存多少钱？

引导学生行先写出这个数列的前几项：7000，9000，11000，13000，15000

观察这个数列项的变化规律，提出生活中这样样问题很多，要解决类似的问题，我们有必要研究具有这样牲的数列——等差数列

师生互动 新课探究

像这样的数列你能举出几个例子吗？

0，5，10，15，20，…… ① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③

48，53，58，63 ② 3，3，3，3，3，…… ④

看这些数列有什么共同特点呢？（由学生讨论、分析） 引导学生观察相邻两项间的关系，得到：

对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；

对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；

1.3.2等比数列中项

教学目标:

1．明确等比中项概念．

2．进一步熟练掌握等比数列通项公式.

3．培养学生应用意识.

教学重点: 1.等比中项的理解与应用

2.等比数列定义及通项公式的应用

教学难点: 灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题.

教学方法: 启发引导式教学法

教学过程:

(I)复习回顾:我们共同来回忆上节课所学主要内容.

生：等比数列定义：)0(1qqaann 等比数列通项公式：)0,(111qaqaann

（Ⅱ）讲授新课:与等差数列对照，看等比数列是否也具有类似性质？

生：（1）bAa,,成等差数列2baA

如果在ba与中间插入一个数G,使bGa,,成等比数列，即abGGbaG2

若abG2，则GbaG，即bGa,,成等比数列 ∴bGa,,成等比数列0)b(a 2abG

师：综上所述，如果在ba与中间插入一个数G，使bGa,,成等比数列，那么G叫做ba与的等经中项.

生：（2）若m+n=p+q，则qpnmaaaa

师：若在等比数列中，m+n=p+q，qpnmaaaa,,,有什么关系呢？

生：由定义得：11n11 nmmqaaqaa 11q11 qppqaaqaa

221221qpqpnmnmqaaaqaaa （2）若m+n=p+q，则qpnmaaaa

师：下面来看应用这些性质可以解决哪些问题？

例1：一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.

解：设这个等比数列的第1项是1a，公比是q，那么：1221qa，①1831qa， ②

由②÷①可得第23q③ 把③代入①可得8 316121qaaa