保险大数法则

保险的基本原理及其作用保险是一种金融工具，具有普遍性和广泛应用的特点。

它通过将风险转移给保险公司，提供经济保障和风险管理解决方案，以应对意外事故和不确定性可能导致的财产损失和人身伤害。

本文将介绍保险的基本原理和作用，以增加人们对保险的了解和认识。

一、保险的基本原理1. 分散风险原理保险的基本原理之一是分散风险。

当个人或组织拥有保险时，他们将风险转移到保险公司。

这样，当意外事件发生导致损失时，保险公司通过将风险分散到整个保险池中，分摊损失，使被保险人的损失得到补偿。

2. 大数定律原理大数定律是保险业的核心原理之一。

根据这个原理，保险公司可以准确估计整体风险，而不需要预测每个被保险人的风险。

大数定律指出，随着被保险人数的增加，整体风险的变动将逐渐趋于稳定，使保险公司能够在风险预测和财务安排上进行更有效的规划。

3. 互助共济原理保险的本质是一种社会互助共济的方式。

它基于成员共同分担损失和风险的原理，为个体提供安全保障。

通过相对较小的保费支付，保险参与者能够获得遭受损失时的经济赔偿和支持，强化了人们之间的互助与信任。

二、保险的作用1. 风险转移与保障保险的最基本作用是将个体或组织面临的风险转移给保险公司。

当人们拥有适当的保险时，他们能够在发生意外事故、自然灾害或其他风险事件时获得经济赔偿，保护其财产和人身安全。

2. 促进经济稳定保险业对于促进经济稳定和可持续发展具有重要作用。

通过承担风险和提供赔偿，保险业稳定了整个社会的经济系统。

它减轻了企业、个人和家庭承担风险的压力，增加了投资、消费和经济活动的信心，促进了经济的健康发展。

3. 为人生规划提供支持保险提供了在人生各个阶段规划和保护未来的工具。

通过投保人寿保险，个人能够为家人提供财经保障，在意外离世时确保家庭经济稳定。

此外，医疗保险可以帮助个人应对高昂的医疗费用，住房保险可以为个人的住房提供保障，车险可以为车辆提供保护等等。

4. 促进风险管理和防控保险业的存在促进了风险管理和防控的意识。

第二节保险数理基础与保险经营稳定性大纲要求：贝努利大数法则的基本概念以及大数法则与保险经营稳定性的关系；计算保险公司的业务稳定系数并以此判断公司业务稳定性。

重点：保险公司的业务稳定系数知识点一、贝努利大数法则概率论中用来阐明大量随机现象平均结果稳定性的一系列定理统称大数法则。

即在随机现象的大量重复出现中，偶然性相互抵消而往往呈现几乎必然的规律。

大数法则用一句通俗的话讲：当具有同类风险性质的标的越多时，获得的保险损失值就越接近真实的世界，从而可以量化单个的风险损失的不确定性。

一般而言，观察数越大，其集团性就越稳定，这就是统计学上的大数法则。

所谓集团性就是具有一定标志的集团全体所具有的特征。

因此，保险公司在接受同类同质业务时，标的数目越多，其稳定性也就越好。

知识点二、大数法则与保险经营稳定性根据大数法则，在实际业务中，增加风险单位的数目是提高保险经营稳定性的最好的办法。

增加承保标的的数目有两种途径：一是直接承保业务，二是再保险业务。

业务稳定系数k=δ/×100%其中，δ—标准差—案均赔款数例题[例题]：x保险合同案均赔款是11500元，赔款的标准差是880元，y保险公司案均赔款是12000元，赔款的标准差是900元。

根据上述信息，关于xy两家公司经营稳定性的说法，正确的是（）。

a．x保险公司业务经营比y保险公司稳定b．y保险公司业务经营比x保险公司稳定c．xy保险公司业务经营一样稳定d．y公司可以通过提高保额来改善经营稳定性[解析]：考核第14章大数法则与保险经营稳定性。

在运用稳定系数k值确定是否进行再保险时，应注意两点：①须将各类型业务，按照风险单位数目的大小、保额高低的业务依次顺序排列起来，逐一考察单项系列业务稳定系数及逐一合并后的业务稳定系数，找出最佳业务自留规模的相应k值。

②当公司的经营方针确定了某k值时，即应求出相应k值的第一风险单位的最高保额，然后依次进行比较，确定应分出的业务类型。

保险基本知识问答一、什么是保险？保险是指由保险公司或保险机构提供的一种经济保障方式。

它通过投保人支付保险费，以获得在特定风险事件发生时获得经济赔偿的保障。

保险的目的是在不确定的风险面前提供经济保障，减轻被保险人的经济负担。

二、保险的基本原理是什么？保险的基本原理是大数法则。

根据大数法则，保险公司通过收集大量被保险人的保费，形成保险基金。

当个别被保险人面临风险时，保险公司可以从保险基金中支付赔偿，实现风险的分散和共担。

三、保险的分类有哪些？保险可以分为人身保险和财产保险两大类。

人身保险主要是指对人的保险，如寿险、医疗保险、意外伤害保险等；财产保险主要是指对财产的保险，如车险、房屋保险、财产损失保险等。

四、什么是保险合同？保险合同是指保险公司和投保人之间达成的协议。

合同中规定了被保险人应支付的保险费、保险责任的范围、赔偿金额、投保期限等内容。

保险合同是保险公司与投保人之间权利义务关系的法律依据。

五、什么是保险费？保险费是投保人为购买保险提供的经费。

保险费的金额根据保险合同的约定和被保险人的风险状况来确定。

一般情况下，保险费越高，保险责任和赔偿金额越大。

六、什么是保险赔偿？保险赔偿是指保险公司在被保险人遭受保险合同约定的风险时，按照合同约定向被保险人支付的经济赔偿。

赔偿金额根据保险合同的约定和实际损失情况来确定。

七、什么是免赔额？免赔额是指在保险赔偿中，被保险人需要承担的一部分损失。

当保险事故发生时，如果损失低于免赔额，保险公司不承担赔偿责任；如果损失高于免赔额，保险公司才会按照合同约定进行赔偿。

八、什么是保险合同的等待期？保险合同的等待期是指保险合同生效后，投保人需要等待一段时间，才能享受保险公司的赔偿。

等待期的长短根据不同的保险产品和保险公司的规定而定。

九、什么是保险理赔？保险理赔是指被保险人在保险事故发生后，向保险公司提出赔偿申请，并由保险公司进行审核和赔付的过程。

被保险人需要提供相应的证明材料和申请表格等，保险公司进行核实后决定是否赔付。

保险学的数理支持理论商业保险大约出现于14世纪，早期的保险经营主要是经验型的盲目行为，其经营是不稳定的。

直到17世纪概率论和数理统计等产生之后，保险经营才逐渐建立在数理科学的基础上。

保险经营中有许多数理支持理论，例如：大数法则、概率论、中心极限理论、正态分布、均值方差理论、期望效用理论等等，此次主要介绍大数法则、概率论、和中心极限理论。

一、大数法则大学法则即大数定律，它是概率论中的重要理论。

大数法则本是经济学中概念，准确的说是统计学中的概念。

大数法则来源于统计数字时所表现的规律性。

它揭示了一个这样的规律：在大量的、在一定条件下重复出现的随机现象将出现一定的规律性和稳定性。

如果我们对某种随机事件进行试验，当实验次数较少时，实验结果往往很不稳定，其结果依赖于个别随机事件；当实验次数较多时，实验结果就非常稳定，而且实验结果会脱离对个别随机事件的依赖。

例如将一枚均匀的硬币投向空中，正面朝上的概率为0.5，如果只扔10次硬币，可能看到有8次是正面朝上的，但如果硬币被扔成千万次，得到正面朝上的频率越接近0.5.因此，当投掷次数越多，实际结果越接近期望结果。

在保险中常用到的有切比雪夫大数法则，贝努里大数法则、泊松大数法则。

1.切比雪夫大数法则其意义是对同一随机变量进行n次观测，所得观察值的平均值将比较密集地聚集在它的期望值附近。

在保险中其意义是：保险人收取的保险总额与赔偿金总额在数量上应是相等的，从理论上阐明了保险公司可通过合理收取保费、合理赔偿来减少和化解风险。

2.贝努力大数法则其意义是在大量试验中，随机事件的频率在其概率附近摆动，所以可用频率近似代替概率。

在保险经营中，可利用此定理依据统计资料（经验）来估计损失概率。

例如，估计事故率、死亡率等。

3. 泊松大数法则的意义是当试验次数很多时，其平均概率与观察结果所得的率非常接近。

在保险经营中，该法则说明，尽管各个相互独立的风险单位的损失概率可能各不相同，但只要投保单位足够多，保险公司可在平均意义上求出相同的损失概率。

保险学中的大数法则
保险学中的大数法则是指在一定条件下，随着试验次数的增加，
试验结果的频率会越来越接近真实概率，从而使得数据更加稳定可靠。

在保险业中，这个法则被广泛应用于风险管理、赔付计算等领域。

根据大数法则，保险公司可以通过分散风险，将风险集中在更大
的范围内来降低风险。

例如，假设一个保险公司只保险一台汽车的损
失风险，这个风险是非常高的，因为汽车在道路上的安全很大程度上
取决于驾驶员的技能和道路的情况。

但如果保险公司保险大量的汽车，那么这个风险就会得到分散，从而便于保险公司准确计算赔付率和资
金储备。

此外，大数法则还可以帮助保险公司确定保费的合理价格，因为
在一定条件下，大数法则可以准确预测大量的赔付，并根据概率计算
出相应的保险费用，从而保证保险公司的收益和赔付能力。

总之，大数法则是保险学中非常重要的一个理论基础，它提供了
可靠的数学方法和工具，用于计算风险和保险费用，帮助保险公司更
好地管理风险，保障被保险人的权益。

大数定律在保险中的应用在概率论中，一切论述“一系列（数目很大）相互独立的随机变量的平均值几乎恒等于一个常数”的定理都称为大数定律。

大数定律是说，数目很多的一些相互独立的随机变量，尽管它们的取值都是随机的，但它们的平均值几乎恒等于一个常数。

n X X X ,,,21"大数定律应用在保险学上，就是保险的赔偿遵从大数定律。

其含义是：参加某项保险的投保户成千上万，虽然每一户情况各不相同，但对保险公司来说，平均每户的赔偿金几乎恒等于一个常数。

假如某保险公司有10000个同阶层的人参加人寿保险，每人每年付12元保险费，在一年内一个人死亡的概率为0.006，死亡时，其家属可向保险公司领得1000元。

试问：平均每户支付赔偿金5.9元至6.1元的概率是多少？保险公司亏本的概率有多大？保险公司每年利润大于4万的概率是多少？设表示保险公司支付给第户的赔偿金，则，i X i 6)(=i X E ，964.5)(=i X D （10000,,2,1"=i ），诸相互独立。

则i X ∑==100001100001i i X X 表示保险公司平均对每户的赔偿金，6=)(X E ，410964.5(−×=X D ，由中心极限定理，)0244.0,6(~2N X i X 0 1000 P 0.994 0.006 ⎟⎠⎞⎜⎝⎛−Φ−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−Φ=<<0245.061.60245.069.5}1.69.5{X P 99996.01)09.4(2=−Φ= 虽然每一家的赔偿金差别很大（有的是0，有的是1000元），但保险公司平均对每户的支付几乎恒等于6元，在5.9元至6.1元内的概率接近于1，几乎是必然的。

所以，对保险公司来说，只关心这个平均数。

保险公司亏本，也就是赔偿金额大于12万元，即死亡人数大于120人的概率。

设死亡人数为Y ，则，=120×1000)006.0,10000(~B Y 64.59)(,60)(==Y D Y E 。