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班第三讲讲义-----绝对值知识点：1、有理数的绝对值概念及表示方法2、有理数绝对值的求法和有关的简单计算3、绝对值的 何意义，数形结合等思想方法一、复习提问1. 数 ：+7，-2，13，-8.3，0，+0.01，-25，112， 数? 数?数?2. 数轴? 一 数轴， 数轴 数：-3，4，0，3，-1.5，-4，32，2。
3.问题2 有 数 相反数? 数轴 ， 相反数的一对有理数有 点?4. 表示一数的相反数?、绝对值的概念及表示法例1. ， 一 了5 ， 了4， 了表示 的方 ()和 ，分别记作+5 和-4 。
， 有理数表示的 了。
例2分别 一 1 的 ， 数 ，甲 得的结果 1.01 ， 得的结果0.98 。
甲 的 的数记作+0.01 ， 的 的数记作-0.02 。
一般地，一 数a的绝对值 数轴 表示a的点到原点的距离。
了方便，我们 一种符号来表示一 数的绝对值。
约 一 数的 旁 一 竖线来表示 数的绝对值。
例3 数轴求5，3.2，7，-2，-7.1，-0.5的绝对值。
一 数的绝对值 本身；一 数的绝对值 的相反数；0的绝对值0。
绝对值的 数 义。
数 表示：1.a表示一数，如何表示a 数，a 数，a0?2 . 表示a的相反数?结论：例4 求8，-8，14，14-，0，6，-π，π-5的绝对值。
练习一： 1. 数 数?-2，13， 3-， 0 ，-2+， -（-2）， -2- 2. 号 的数：3.5-=( )； 12+=( )； -5-=( )； -3+=( )； ()=1， ()=0； -()=-2。
3. 计算 题：|-3|+|+5|； |-3|+|-5|； |+2|-|-2|； |-3|-|-2|； |-12|×|-13|； |-12|÷|-2|； 12÷|-12|。
小升初数学衔接班讲义2、有理数可以用数轴表示，数轴上原点表示0，向右表示正数，向左表示负数。
3、绝对值是一个数离0点的距离，用符号“| |”表示，绝对值为非负数。
4、相反数指绝对值相等、符号相反的两个数，如2和-2是相反数。
例题精选1）用数轴表示下列数，并标出它们的相反数：3，1，0，-2.5，5，-1/22）如果a的绝对值为4，b的绝对值为3，求ab的值。
课堂练1.用数轴表示下列数，并标出它们的相反数：7，2，0，-1/3，4，-5/22.如果a的绝对值为6，b的绝对值为2，求a-b的值。
3.如果a的绝对值为5，且a是负数，求-a的值。
4.如果a的绝对值为3，b的绝对值为4，求a+b和ab的值。
5.如果a的绝对值为2，b的绝对值为7，且ab<0，求a-b 的值。
4 -第3课有理数的加减知识网络1、同号两数相加，绝对值相加，符号不变。
2、异号两数相加，绝对值相减，符号与绝对值大的数相同。
3、同号两数相减，绝对值相减，符号与被减数相同。
4、异号两数相减，绝对值相加，符号与被减数相同。
例题精选1）计算：-3+5，-7-3，-4+(-5)，2-(-3)，-1/2+3/4.2）XXX有5元钱，他买了一本价值3元的书，还剩下多少钱？3）某地区今年的降雨量比去年增加了25%，去年的降雨量为500毫米，今年降雨量为多少毫米？课堂练1.计算：1）-4+6，（2）-5-2，（3）-3+(-4)，（4）3-(-5)，（5）-1/3+2/3.2.某学生的语文成绩是85分，数学成绩是70分，他的总成绩是多少分？3.某地区去年的降雨量为400毫米，今年比去年增加了20%，今年降雨量为多少毫米？4.某班有50名学生，其中男生占总数的40%，女生占总数的多少？2、有理数可以分为整数和分数两种，其中整数又包括正整数和负整数，分数则包括正分数和负分数。
为了方便表示和比较有理数的大小，我们规定了一个原点和单位长度，从而形成了数轴。
第03讲绝对值1.掌握绝对值的定义及其性质；2.掌握正数、负数、0的绝对值的算法；3.灵活应用绝对值比较大小；4.灵活掌握绝对值在解题中的应用；5.掌握非负数的应用.知识点01绝对值的定义（1）一般地，数轴上表示数a 的点与的距离叫做数a 的绝对值，记作.【答案】原点；a知识点02绝对值的性质正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是.即当a>0时，a 是它的；当a<0时，a 是它的；当a =0时，a 是.【答案】本身；相反数；0【注意】①绝对值等于它本身的数是__________.②若a a =，那么a 就是非负数；若a a -=，那么a 就是非正数.【答案】正数和0知识点03绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若0=+b a ，则00==b a 且．题型01相反数的定义【典例1】（2023·福建龙岩·统考模拟预测）实数2023的相反数是（）A ．12023-B ．12023C ．2023-D ．2023【变式1】（2023春·江西南昌·九年级校考阶段练习）3-的相反数是（）A ．3B ．-3C ．13D ．13-【变式2】（2023·吉林松原·校联考三模）2023-的相反数是（）A ．2023B ．12023-C ．12023D ．2023-题型02化简多重符号【典例2】（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简()20--的结果是（）A ．120-B ．20C ．120D ．20-【变式1】（2023·广东阳江·统考二模）化简()3--的结果为（）A ．3-B ．0C ．3D ．4【变式2】（2023·吉林长春·一模）下列计算结果为2的是（）A ．()2--B ．()2+-C ．()2-+D ．2--题型03判断是否互为相反数【典例3】（2023·吉林长春·东北师大附中校考三模）下列各组数中互为相反数的是（）A ．3和3-B ．3--和()3--C ．3-和13-D ．3-和13【变式1】（2023·浙江·七年级假期作业）下列各组数中，互为相反数的组是（）A ．2023-和2023B ．2023和12023C ．2023-和12023D ．2023-和2023-【变式2】（2023·辽宁朝阳·校考二模）下列各组数中互为相反数的是（）A ．12-与2-B ．1-与()1-+C ．(3)--与3-D ．2与2-题型04相反数的应用【典例4】（2023·浙江·七年级假期作业）已知23x +与5-互为相反数，则x 等于______．【变式1】（2023秋·湖南湘西·七年级统考期末）已知4a +与2互为相反数，那么=a ___________．【变式2】（2023秋·全国·七年级专题练习）若a 、b 互为相反数，则a +b +2的值为______．题型05绝对值的意义【典例5】（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，数轴上点,,,A B C D 分别对应实数a b c d ,,,，下列各式的值最小的是（）A ．aB ．bC ．cD ．d【变式1】（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）数轴上A B C ，，三点所表示的数分别为a b c ，，，其中AB BC =，如果c a b >>，那么该数轴的原点O 的位置应该在（）A ．点A 与点B 之间B ．点B 与点C 之间C ．点A 的左边D ．点C 的右边题型06求一个数的绝对值【典例6】（2023·河南南阳·统考三模）2023-的绝对值是()A ．2023-B ．2023C ．12023-D ．12023【变式1】（2023·辽宁鞍山·校考三模）12023的绝对值是（）A ．12023B ．12023-C ．－2023D ．2023【变式2】（2023·全国·七年级假期作业）7-的绝对值是（）A ．7-B ．7C ．17D ．7±题型07化简绝对值【典例7】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考期中）有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简：a a b b c++--【变式1】（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，化简：a c b c a b +-+--．【变式2】（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A ，B ，C ．(1)填空：A ，B 之间的距离为______，B ，C 之间的距离为______．(2)化简：22a b c b c a +--+-．题型08绝对值非负性的应用【典例8】（2023·全国·九年级专题练习）如果|2|||0a b -+=，那么a ，b 的值为（）A ．11a b ==，B ．13a b =-=，C ．20a b ==，D ．02a b ==，【变式1】（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）130x y -++=，则12y x --的值是（）A ．142-B ．122-C ．112-D ．1【变式2】（2023秋·贵州毕节·七年级校联考期末）若()2120m n -++=，则2m n +=（）A ．5-B ．3-C ．5D ．3题型09有理数大小比较【典例9】（2023·江苏·七年级假期作业）比较大小：4-_____1-（在横线上填“＜”、“＞”或“＝”）．【变式1】（2023春·上海浦东新·六年级校联考期末）比较大小：23-___________0.6--【变式2】（2023春·上海松江·六年级统考期中）比较大小：123--___________( 2.4)--题型10绝对值方程【典例10】（2023·浙江·七年级假期作业）解下列方程：(1)53x +=(2)217x -=(3)1412x +=(4)35244x +-=【变式1】（2023秋·辽宁鞍山·七年级统考期末）阅读材料并回答问题：x 的含义是数轴上表示数x 的点与原点的距离，即0x x =-，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；因此可以推断1x -表示在数轴上数x 与数1对应的点之间的距离．例如，12x -=，就是在数轴上到1的距离为2的点对应的数，即为=1x -或3x =；回答问题：(1)若2x =，则x 的值是______；(2)利用上述方法解下列方程：①32x -=；②138x x -+-=1．（2023辽宁统考中考真题）2的绝对值是（）A ．12-B ．12C ．2-D ．22．（2023秋·云南·七年级校考期末）2023的相反数是（）A ．12023B ．2023-C ．2023D ．12023-3．（2023·河北沧州·校考模拟预测）若m 与13--互为相反数．则m 的值为（）A ．3-B ．13-C ．13D ．34．（2023·江苏·七年级假期作业）下列各对数中，互为相反数的是（）A ．()1-+和()1+-B ．()1--和()1+-C ．()1-+和1-D ．()1+-和1-5．（2023春·上海黄浦·六年级统考期中）在136、7--、0.1-、22()7--、100-、0、0.213、3.14中，非负数的个数是（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个6．（2023·江苏·七年级假期作业）下列说法中正确的有（）①3-和3+互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是 3.14-；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个或更多7．（2023·江苏·七年级假期作业）3-的绝对值为______，相反数为______．8．（2023春·上海宝山·六年级校考阶段练习）比较大小：34-_____45-；()2--_____2--．9．（2023春·上海宝山·六年级校考阶段练习）在下列数()33,0,1,4,44----中，非负数是________．10．（2023·浙江·七年级假期作业）已知5a =，7b =，且a b a b +=+，则a b +的值为______．11．（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考开学考试）如果39x -=，那么x =___________．12．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数．（1）图中点C 表示的数是___________；（2）若点D 在数轴上，且3CD =，则点D 表示的数为_____________．13．（2023江苏七年级假期作业）化简下列各数中的符号．(1)123⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2)()5-+(3)()0.25--(4)12⎛⎫+- ⎪⎝⎭(5)()1--+⎡⎤⎣⎦(6)()a --14．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按从小到大的顺序用“<”连接起来：()4--，6--，0， 1.5-，3．15．（2023·全国·七年级假期作业）在数轴上画出下列各点，它们分别表示：4+，0，112-，3-，122-，并用“<”把它们连接起来．16．（2023秋·湖南湘潭·七年级统考期末）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试化简：a b b c c a-+-+-17．（2023秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）已知有理数0a >，0b >，0c <，且b c a <<．(1)在如图所示的数轴上将a ，b ，c 三个数表示出来；(2)化简：a b c a b ++--．18．（2023春·湖南衡阳·七年级校联考阶段练习）阅读与探究：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：3x =，212x -+=，．．．都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢?基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如：解方程34x x +=．解：当0x ≥时，原方程可化为：34x x +=，解得1x =，符合题意；当0x <时，原方程可化为：34x x +=，解得2x =-，符合题意．所以，原方程的解为：1x =或2x =-．根据以上材料解决下列问题：(1)若22x x -=-，则x 的取值范围是________；(2)解方程：142x x +-=．。
第三讲 绝对值【学习目标】1、能准确理解绝对值的几何意义和代数意义,并能准确熟练地求一个有理数的绝对值。
2、能掌握有理数大小的比较方法，初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。
【知识要点】1、绝对值的定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。
2、数a 的绝对值的意义①几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离。
数a 的绝对值记作|a|。
强调：表示0的点与原点的距离是0，所以|0|＝0。
表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。
②代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。
指出：绝对值的代数定义可以作为求一个数的绝对值的方法。
3、有理数的大小比较在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．由此，我们也可得到有理数大小比较的法则：1.正数都大于0；2.负数都小于0；3.正数大于一切负数；4.两个负数，绝对值大的其值反而小．【经典例题】例1、求8,－8,41,－41，0的绝对值。
例2、利用数轴求下列各数的绝对值：-3、211、0、4、-0.5。
例3、画一条数轴，并在数轴上找出与原点距离为2、3、0的点。
例4、比较下列每组数的大小：（1）2和-2 ； （2）0和│-32│； （3）-1和-5； （4）7.265--和； （5）||a 和0.例5、讨论一下│a │+a 的值的情况。
★例6、数b a ,在数轴上的位置如图，观察数轴，并回答：（1）比较a 和b 的大小.（2）比较|a|和|b|的大小.（3）判断a+b,a-b,b-a,a ×b 的符号.（4）试化简-|a-b|+|b-a|.【经典练习】一、填空题1、0.618的符号是 ，绝对值是2、绝对值是9的数是 ；绝对值是9的正数是3、数轴上到原点的距离为5的数所表示的数是4、绝对值是1的数是5、用“ ＞ ”、“＜”号填空： -8 -6； 0 -18； +0.01 0；6、有理数中,绝对值最小的数是 。
第四讲相反数1.在数轴上，与原点的距离是6的点有两个，所表示的数分别为_____和______．2.在数轴上，与原点的距离是10的点有两个，所表示的数分别为_____和______．思考1．观察上面两个题中你所填的两组数，各组数有什么特点？2．表示各组数的点在数轴上的位置有什么特点？总结1．相反数的定义：(1)代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0．(2)几何定义：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称，这里－a与a互为相反数．特别提示：(1)相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数．(2)只有0的相反数是它本身，除0外互为相反数的两个数都是一正一负．2．求一个数的相反数的方法：只改变它的_____，其他部分都_____.我们通常把在一个数前面添上______号，表示这个数的相反数.例如－(－4)=______ ，－(＋5.5) ＝ ______，a的相反数是_____．例1．下列说法正确的是（）A．－3是相反数 B．12-与35+是相反数C．12-的相反数是2 D．－0.5的相反数是12例2．化简下列各数：(1)－(－12)； (2)－(＋5)； (3)＋(－6)；(4)＋(＋3)； (5)3[()]2---； (6)－[＋(－a)]．例4．(1)已知数轴上A，B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A表示数_____，点B表示数______．(2)已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c＝－6，则a＝______．(3)一个数与它的相反数相等，则这个数是______．例5．已知2a－1与172a-互为相反数，则a的值是________．例6．数轴上A点表示－3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是_______．1．下列各组数中互为相反数的是( )A．－5与－(＋5) B．－8与－(－8) C．±(－8)与－(＋8) D．－(－8)与＋(＋8)2．a的相反数为_______；若a的相反数为a，则a＝_______．5．若－x=3，则－[＋(－x)]=_______，－[－(－x)]=______．6、数轴上到原点的距离小于2的整数点的个数为x，不大于2的整数点的个数为y，等于2的整数点的个数为z，求x＋y＋z的值．。
第三讲数轴、相反数和绝对值课标要求:内容具体要求数轴A．能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点一一对应．相反数A．借助数轴理解相反数的意义，会求一个数的相反数．B．掌握相反数的性质．绝对值A．借助数轴理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值,知道a的含义．B．会利用绝对值的知识解决简单的化简问题和计算问题．一. 数轴：知识点1 数轴定义通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴必须满足3个条件:(1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点.（2）通常规定直线上从原点向右为正方向。
(3)选取适当长度为单位长度。
注11.原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可．2。
“规定"是指原点、正方向和单位长度，是根据实际情况人为确定的．3。
一切有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不仅能表示有理数．4。
利用数轴解题要注意应用数形结合思想和分类讨论思想．知识点2:数轴的画法1.画直线：通常画一条水平的直线．2.找原点：在这条直线上适当位置取一点作为原点．3.一般确定向右的方向为正方向，画上箭头．4。
选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数．注21.数轴上原点的位置和单位长度的大小的可根据各题的实际需要灵活选取．2。
注意同一数轴的单位长度要一致，一个数轴上的单位长度一旦确定之后，则不能再改变．【典型例题】例1（1）数轴上A,B,C,D各点分别表示的数是A ; B ； C ； D ．(2）画一条数轴，并在数轴上表示下列各数．3，—2, 0, 4。
5, 0.8，—1。
3练习1(1) 一个数的相反数小于它本身,这个数是.(2) —2的相反数是，0.8的相反数是,0的相反数是．（3) a—1与b+1互为相反数,则a+b= ．－3 －2 －1 0 1 2 3二. 相反数：知识点1：相反数的意义定义代数意义只有符号不同的两个数叫做互为相反数,特别地，0的相反数是0．数轴上，到原点的距离相等的点表示的数互为相反数．几何意义一对相反数在数轴上的对应点分别位于原点两侧，且关于原点对称．原点的对称点是它本身．注11.相反数必须成对出现，不能单独存在．2.定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，应与“只要符号不同”区分开,与具有相反意义的量区分开．3.互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则0+=；a b反之，若0+=，则a与b互为相反数．a b知识点2：相反数的求法求法求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．注21。
小升初衔接专题讲义第一讲、【问题引入与归纳】数系扩张 --有理数（一）1、 正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、 有理数的两种分类：3、 有理数的本质定义，能表成 m （n 0,m,n 互质）。
n4、 性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数5、绝对值的意义与性质:③非负数的性质：i ）非负数的和仍为非负数ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0、【典型例题解析】：x 2 (a b cd)x (a b)2006 ( cd)2007 的值。
如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，汐.1 ,'r ）如下图所示，那么|a b| |a b|化简的结果等于（）A. 2aB. 2aC.0D. 2b已知（a 3）2 |b 2| 0，求a b 的值是（）数学能力就是在练习中成长的——汤姆•杰瑞若abf 0,则罟詈的值等于多少?如果m 是大于1 的有理数，那么m —定小于它的（A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方已知两数a 、b 互为相反数，d 互为倒数，x 的绝对值是2，求①|a|a(a 0)a(a 0)② 非负性(|a| 0,a 2 0)小升初衔接专题讲义1、绝对值的几何意义① |a| |a 0|表示数a 对应的点到原点的距离 ② |a b|表示数a 、b 对应的两点间的距离。
2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值、【典型例题解析】：(1) 若 2 a 0，化简 |a 2| |a 2| (2) 若 xp 0，化简||x| 2x||x 3| |x|解答: 设ap0，且 x 高，试化简|x " |x 2| 解答：a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件?若|x 5| |x 2| 7，求x 的取值范围解答：不相等的有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果| a b| | b c||a c|，那 么B 点在A 、C 的什么位置？解答：设 apbpcpd ，求 | x a | | x b | | x c | | x d | 的最小值。
小升初数学衔接之知识讲练专题03《数轴》1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴.(重点)2.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数轴比较有理数的大小.(难点)3.要求学生充分掌握数轴的三要素，理解点在数轴上的表示方法新知引入：数轴的概念在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．数轴的概念观察如图所示的温度计，回答下列问题：（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？（2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.数轴的画法1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.3.选择适当的长度为单位长度.【例题1】判断下面所画数轴是否正确，并说明理由原点、正方向、单位长度一个也不能少.归纳总结画数轴注意事项：(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.观察画好的数轴，思考以下问题：(1) 原点表示什么数？(2) 原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？(3)＋3，−14 ，－1.5，0分别在数轴的什么位置？★ 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.【例题1】指出数轴上A ，B ，C ，D ，E 各点分别表示什么数．【例题2】画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－312，4，－1.5，212，0，1.8，－2.【例题3】如图，数轴上点A 表示的数为+3，把点A 先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B ，则点B 表示的数为 .活动1：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？活动2：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了么？结论：(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.典例分析【例题1】比较下列每组数的大小：（1）－2和＋6; （2）0和－1.8; （3）−32和－4;基础达标1．（2020•朝阳区三模）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是() A．2-B．1-C．2D．3 -10010203025155-5-1540355045越来越大2．（2019秋•行唐县期末）点B ，C 在同一条数轴上，其中点B 表示的数为2-，若4BC =，则C 点在数轴上对应点是( )A ．1或5-B ．2或6-C ．0或4-D ．43．（2019秋•沙河口区期末）如图，点A 所对应的数是6-，点B 所对应的数是2，AB 的中点所对应的数是( )A ．3-B ．1C ．2-D ．24．（2019秋•新宾县期末）在数轴上，如果一个数到原点的距离等于5，那么这个数是( )A ．5B ．5-C ．5或5-D ．以上都不是5．（2019秋•新市区校级月考）在数轴上，距离与表示2-的点相距5个单位长度的点所对应的的数是 ． 6．（2019秋•和平区校级月考）数轴上A 、B 、C 、D 四点对应的数都是整数，若点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且27b a -=，则数轴上的原点应是 点．7．（2019秋•曹县期中）A 为数轴上表示2-的点，将点A 在数轴上移动3个单位得到点B ，则点B 表示的数是 ．8．（2019秋•海安市期末）已知数轴上点A ，B 分别对应数a ，b ．若线段AB 的中点M 对应着数15，则a b +的值为 ．9．（2019秋•天桥区期末）某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车路程依先后次序记录如下（单位：):9km +，3-，5-，4+，8-，6+，3-，6-，4-，7+． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？（2）将最后一名乘客送到目的地，出租车一共行驶多少千米？（3）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营运额是多少元？10．（2019秋•正定县期中）在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是P ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算P 的值；若以C 为原点，P 又是多少？ （2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且38CO =，求P ．11．（2019秋•凤翔县期中）快递员小王下午骑摩托车从总部出发，在一条东西走向的街道上来回收送包裹．他行驶的情况记录如下（向东记为“+”，向西记为“-”，单位：千米）:2+， 3.5-，3+，4-，2-， 2.5+，2+（1）小王最后是否回到了总部？（2）小王离总部最远是多少米？在总部的什么方向？（3）如果小王每走1000米耗油30毫升，那么小王下午骑摩托车一共耗油多少毫升？一．选择题1．（2019秋•涞水县期末）在数轴上表示数11-和2009的两点分别为A 和B ，则A 和B 两点间的距离为( )A ．1998B ．2008C ．2019D ．20202．（2019秋•涞水县期末）在一条南北方向的跑道上，张强先向北走了10米，此时他的位置记作10+米．又向南走了13米，此时他的位置在( )A ．23+米处B ．13+米处C ．3-米处D ．23-米处3．（2019秋•满城区期末）如图，在数轴上有5个点A ，B ，C ，D ，E ，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C 表示的数是1-，则点E 表示的数是( )A ．5-B ．0C ．1D ．24．（2019秋•延边州期末）如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为( )A ．3B ．0C ．1-D ．2-5．（2019秋•溧水区期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数为2-，那么点B 表示的数是( )A ．3B ．2C ．0D ．1-6．（2019秋•石家庄期末）已知三个数0a b c ++=，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是( ) A ．B ．C ．D ． 二．填空题7．（2019秋•新会区期末）数轴上表示有理数 2.5-与3.5两点的距离是 ．8．（2019秋•潮州期末）在数轴上，若A 点表示数1-，点B 表示数2，A 、B 两点之间的距离为 ． 9．（2019秋•绵阳期末）在数轴上点A 对应的数为2-，点B 是数轴上的一个动点，当动点B 到原点的距离与到点A 的距离之和为6时，则点B 对应的数为 ．10．（2019秋•西宁期末）点A 表示数轴上的数2-，将点A 移动10个单位长度后得到点B ，则点B 表示的数是 ．11．（2019秋•仪征市期末）动点A ，B 分别从数轴上表示10和2-的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动， 秒后，点A ，B 间的距离为3个单位长度．三．解答题12．（2019秋•曲靖期末）某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡逻．一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程（单位：)km 如下：6-，2-，8+，3-，6+，4-，6+，3+．问：（1）这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的那一侧？距离岗亭有多少千米？（2）已知这种电动小汽车平均每千米耗电0.15度，则这天下午小汽车共耗电多少度？13．（2019秋•吴兴区期末）一辆货车从百货大楼出发送货，向东行驶4千米到达小明家，继续向东行驶1.5千米到达小红家，然后向西行驶8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？14．（2019秋•中山市期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中2=，设AB BC点A，B，C所对应数的和是m．BC=，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（1）若点C为原点，1AC=，求m的值．（2）若点B为原点，6=，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC AB15．（2019秋•南沙区期末）一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，每次行驶的路程记录km如下表（规定向东为正，其中x是小于5的正数，单位：):（1）通过计算，求出这辆出租车每次行驶的方向；x=时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升？（2）如果出租车行驶每千米耗油0.1升，当2。
第二讲认识有理数【课程解读】————初中课程解读————初中课程1.掌握正负数的概念，能够判断正负数并能够用正负数表示实际生活中具有相反意义的量；2.理解有理数的意义；知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。
会判断一个数是有理数还是无理数3.熟练对有理数、无理数进行分类【知识衔接】————初中知识与典例链接————一、正数和负数1．负数的概念：若把小学学过的数(0除外)叫做正数，则把在正数前面加上“－”号的数叫做负数．“－”号读作“负”．如“－5”读作“负五”．2．0的意义：0既不是正数，也不是负数．注：在小学里，0通常表示没有．当引入负数后，不能说0表示没有了．正整数、负整数、零统称为整数．正分数、负分数统称为分数．零是整数，也是偶数，非负数就是零和正数．【典例分析】例1．用正负数表示下列各题中具有相反意义的量．（1）如果用+15元表示收入15元，那么用去12元记作什么？（2）食堂购进100千克面粉记作+100千克，那么－20千克表示什么？【变式】（1）如果－10t表示运出10t，那么+30t表示；（2）负债100元也可以说成是拥有元；（3）如果规定向东方向为正，那么－200米表示什么意义？－（－200）米表示什么意义？例2．下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?（正负数的判断）+7；-9；-4.5；0；722；-3.14；998；-999二、有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．把能够写成分数形式mn（m ，n 为整数，m≠0）的数叫做有理数2、无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数．小结：分数、有限小数、循环小数都是有理数。
三、归纳总结（1）无理数是无限不循环小数，有理数是整数或有限小数或无限循环小数．（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．有理数的分类：例1、学习了有理数和无理数两个概念后，下面几个数，它是有理数，还是无理数？－3、1.1414、2π、0.1010010001、－0.1010010001…、137、3.1415926．例2、把下列各数填在相应集合内：85,0,1415.3,08.0,24,7.7,763,32-+--，-π正有理数集合：｛，…｝负无理数集合：｛，…｝非正整数集合：｛，…｝非负分数集合：｛，…｝————初中重难点专项链接————1.把下列各数填在相应的大括号内：35，0，π3，3.14，－23，227，49，－0.55，8，1.1212212221…(相邻两个１之间依次多一个２)，0.2111，999正数集合：｛…｝；负数集合：｛…｝；有理数集合：｛…｝；无理数集合：｛…}.2.把下列各数填在相应的大括号里：15，-83，0.0303003000…，0，-30，0.15，-128，522，+20，-2.6，π正数集合﹛…﹜负数集合﹛…﹜整数集合﹛…﹜分数集合﹛…﹜无理数集合{…}3.下列说法正确的是（）A ．有理数不是正数就是负数B ．0是最小的有理数C ．正数和负数统称为有理数D ．71是分数也是有理数4.下列说法正确的个数有（）（1）0既不是正数，也不是负数（2）34 是负数，但不是分数（2）自然数都是正数（4）负分数一定是负有理数A.2个B.3个C.4个D.1个5.下列说法正确的是（）A.一个有理数不是正数，就是负数B.整数一定是正数C.最小的整数是0D.自然数是整数6.关于0，下列说法正确的个数有（）个①0既不是正数，也不是负数；②0既不是整数，也不是分数；③0不是自然数，但它是整数A.0B.1C.2D.3【经典题型】初中经典题型1．填空（1）如果向北行走8km 记作+8km ，那么向南行走5km 记作；（2）如果时针顺时针方向旋转900记作－900，那么逆时针方向旋转600记作；（3）太平洋最深处的马里亚纳海沟低于海平面11034m ，它的海拔高度可以表示为；（4）如果节约了－20千瓦，实际上是；（5）如果－50元表示支出50元，那么+40元表示；（6）一个物体可以上下移动，设向上移动为正，那么向下移动1米应记作____米，7米的意义是___．2．中午12时，水位低于标准水位0．5米记作－0．5米，下午1时水位上涨了1米，下午5时水位又上涨了0．5米，则①下午1时的水位可记录为，下午5时的水位可记录为．②下午5时的水位比中午12时的水位高米．3．下列各数中，是无理数的是()A ．－17B ．3.14C.π2D ．2.1·5·4．下列说法中，错误的是()A ．负整数和负分数统称为负有理数B ．正整数、0、负整数统称为整数C ．正有理数与负有理数组成全体有理数D ．3.14是小数，也是分数5．在－π3，3.1415，0，－0.333…，－227，－0.1·5·，2.010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中，有理数的个数是()A ．2B ．3C ．4D ．56．下列说法中，正确的个数为()①0是整数；②－1.6是负分数；③自然数一定是正数；④非负有理数不包括0；⑤负分数一定是负有理数．A ．1B ．2C ．3D ．47．判断下列说法是否正确．(1)无限小数都是无理数．()(2)无理数都是无限小数．()(3)正数包括正有理数与正无理数．()(4)π是无理数．()————再战初中题——能力提升————1.学校对七年级女生进行立定跳远测试，以能跳1.6米为达标，超过1.6米的厘米数用正数表示，不足1.6米的厘米数用负数表示，第一组10名女生评价如下：＋2－4＋5＋8－7＋2＋10－3问这组有百分之几的学生达标？2.有六个数：123，－1.5，3.1416，237，－2π，0.1020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)．若其中无理数的个数为x ，整数的个数为y ，负数的个数为z ，求x ＋y ＋z 的值．————真题再现————1.（2019·江苏靖江第一次月考）下面关于有理数的说法正确的是（）A.整数和分数统称为有理数B.整数包括正整数和负整数B.有限小数和无限循环小数不是有理数D.正数、负数和零统称为有理数2.（2019·江苏南通第一次月考）如果“盈利5％”记作＋5％，那么﹣3％表示（）A.亏损3％B.亏损8％C.盈利2％D.少赚3％3.（2019·江苏南通第一次月考）关于“0”的说法中不正确的是（）A.0是最小的自然数B.0是非负数C.0是正数也是有理数D.0既不是正数，也不是负数4.（2019·江苏南通第一次月考）若上升15米记作＋15米，则﹣8米表示。
