乌尔夫网

晶体学基础(第二章)第二章晶体的投影2.1面角守恒定律2.2晶体的球面投影及其坐标2.3极射赤平投影和乌尔夫网2.4乌尔夫网的应用举例2.1面角守恒定律面角守恒定律(lawofcontancyofangle),斯丹诺于面角守恒定律(angle)斯丹诺定律(Steno)1669年提出亦称斯丹诺定律年提出，1669年提出，亦称斯丹诺定律(lawofSteno)。

同种晶体之间，对应晶面间的夹角恒等。

这里夹角一般指同种晶体之间，对应晶面间的夹角恒等。

的是面角面角(angle)即晶面法线之间的夹角。

的是面角(interfacialangle),即晶面法线之间的夹角。

晶面角守恒定律告诉我们：晶面角守恒定律告诉我们：将一种物质的一个晶体的m1面与另一晶体的相应面m1´平行放置，则这两个晶体其它的相平行放置，也互相平行，应晶面m2与m2´,…………,mn与mn´也互相平行，即同一种，物质的相应晶面间夹角不变。

物质的相应晶面间夹角不变。

2.1面角守恒定律2.1面角守恒定律成分和结构相同的晶体，成分和结构相同的晶体，常常因生长环境条件变化的影响，而形成不同的外形，影响，而形成不同的外形，或者偏离理想的形态而形成所谓的“歪晶”成所谓的“歪晶”。

2.1面角守恒定律面角守恒定理起源于晶体的格子构造。

面角守恒定理起源于晶体的格子构造。

因为同种晶体具有完全相同的格子构造，晶体具有完全相同的格子构造，格子构造中的同种面网构成晶体外形上的同种晶面。

种面网构成晶体外形上的同种晶面。

晶体生长过程中，晶面平行向外推移，程中，晶面平行向外推移，故不论晶面大小形态如何，对应晶面间的夹角恒定不变。

如何，对应晶面间的夹角恒定不变。

面角守恒定律的确立，使人们从晶形千变万化的面角守恒定律的确立，使人们从晶形千变万化的实际晶体中，找到了晶体外形上所固有的规律性，实际晶体中，找到了晶体外形上所固有的规律性，得以根据面角关系来恢复晶体的理想形状，得以根据面角关系来恢复晶体的理想形状，从而奠定了几何结晶学的基础，奠定了几何结晶学的基础，并促使人们进一步去探索决定这些规律的根本原因。

晶体⽣长的机理第五章⼀、什么是成核相变、基本条件成核相变：在亚稳相中形成⼩体积新相的相变过程。

条件：1、热⼒学条件：ΔG=G S-G L<0；ΔT>0。

2、结构条件：能量起伏、结构起伏、浓度起伏、扩散→短程规则排列（⼤⼩不等，存在时间短，时聚时散，与固相有相似结构，之间有共享原⼦）→晶坯→晶胞。

相变驱动⼒：f=-Δg/ΩS；Δg每个原⼦由流体相转变成晶体相所引起的⾃由能降低；ΩS单个原⼦的体积。

⽓相⽣长体系：(T0 P0)→(T0 P1)，Δg=-kT0σ，σ=α-1= P1/ P0；溶液⽣长体系：(C0 T0 P0)→(C1 T0 P0)，Δg=-kT0σ，σ=α-1= C1/ C0；熔体⽣长体系：Δg=-l mΔT/T m，l m单个原⼦的相变潜热。

⼆、均匀成核、⾮均匀成核不含结晶物质时的成核为⼀次成核，包括均匀成核（⾃发产⽣，不是靠外来的质点或基底诱发）和⾮均匀成核。

三、均匀成核的临界晶核半径与临界晶核型成功临界晶核：成核过程中，能稳定存在并继续长⼤的最⼩尺⼨晶核。

ΔG=ΔG V+ΔG S，球形核ΔG=-4πr3Δg/ΩS+4πr2γSL→r C=2γSLΩS/Δg，r0，且随着r的增加，ΔG不断增⼤，r>r C时，ΔG<0，且随着r的增加，ΔG减⼩，r=r C时，往两边都有ΔG<0，称r C为临界半径。

临界晶核型成功：ΔG C(r C)=A CγSL/3由能量起伏提供。

熔体⽣长体系：r C=2γSLΩS T m/l m ΔT；ΔG C(r C)=16πγ3SLΩ2S T2m/3l2m(ΔT)2四、⾮均匀成核（体系中各处成核⼏率不相等的成核过程）表⾯张⼒与接触⾓的关系：σLB = σSB + σLS cosθΔG*(r)= (-4πr3Δg/ΩS+4πr2σSL)·f(θ)；r*C=2γSLΩS/Δg；ΔG*C(r*C)=ΔG C(r C) ·f(θ)f(θ)=(2+cosθ)(1-cosθ)2/4≤1→ΔG*C(r*C) ≤ΔG C(r C)；ΔG*C(r*C) = Δφ* C五、点阵匹配原理（“结构相似，尺⼨相应”原理）两个相互接触的晶⾯结构（点阵类型，晶格常数、原⼦⼤⼩）越近似，它们之间的表⾯能越⼩，即使只在接触⾯的某⼀⽅向上结构排列配合得⽐较好，也会使表⾯能有所降低。

OCRPREVIEWFILE-银符在线考试模拟题库B12编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（OCRPREVIEWFILE-银符在线考试模拟题库B12）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为OCRPREVIEWFILE-银符在线考试模拟题库B12的全部内容。

习题2-1 试证明四方晶系中只有简单四方点阵和体心四方点阵两种类型。

2—2 为什么密排六方结构不能称为一种空间点阵？2—3 标出面心立方晶胞中(111）面上各点的坐标，并判断是否位于（111)面上，然后计算方向上的线密度。

2—4 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向:①立方晶系（421），,（130)，，[311］；②六方晶系。

2—5 在立方晶系中画出｛111｝晶面族的所有晶面，并写出{123}晶面族和＜221＞晶向族中的全部等价晶面和晶向的密勒指数。

2—6 在立方晶系中画出以［001］为品带轴的所有晶面。

2-7 试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直.2—8 已知纯钛有两种同素异构体：低温稳定的密排六方结构α-Ti和高温稳定的体心立方结构β—Ti，其同素异构转变温度为882。

5℃。

计算纯钛在室温(20℃）和900℃时晶体中(112）和（001)的晶面间距(已知=0.3307nm)。

2—9 试计算面心立方晶体的(100)，（110),（111）等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面.2—10平面A在极射赤面投影图中为通过NS极和点0°N，20°E的大圆，平面B的极点在30°N，50°W处，①求极射投影图上两极点A，B间的夹角。

推荐][转帖]常用俄罗斯网址大全1）通讯社（俄通社—塔斯社）http://www.music.ru (俄音乐网)http://www.rambler.ru (俄综合搜索网)http://www.apn.ru（俄政治新闻社）http://zvuki.ru (俄音乐之声)http://www.port.ru(俄国信息港)http://www.lenta.ru（“纽带”新闻网）http://www.imusic.ru (天天音乐网)http://www.smi.ru(俄通用信息网)http://www.nns.ru（俄国家新闻服务网）http://omen.ru (俄音乐之友网)http://list.ru(国际互联网目录)http://www.nep.ru（俄政经新闻网) (俄音乐电话网)http://aardvark.ru(俄网站搜索“土豚网”)http://www.russra—on—line（俄罗斯在线)http://www.cdland.ru (音乐商店)http://gazeta.ru(俄报纸网“在线报纸站点”)http://www.russianet.ru（俄国在线）http://www.thearthe.ru (俄戏剧网)http://russ.ru(俄杂志网“在线杂志站点”)2)广播电视http://www.km.ru (俄电影网)http://ribcast.ru(联机俄文期刊网)http://echo.msk..ru（莫斯科之声“回声”）http://www.guelmen.ru (现代艺术网)http://weblist.ru(俄文网目录)http://www.vid.ru（俄“视点”电视网站)http://www.preiscope.ru(“潜望镜”艺术网)http://win.mail.ru(俄免费电子信箱网站)http://www.ntvplus.ru（俄国家电视网）http://www.orc.ru(俄在线搜索中心)http://www.setinn.nnov.ru（俄HH电视台）http://www.anekdot.ru (笑话网)http://www.zdnet.ru(网上搜索)http://www.teleskop.ru（俄电视新闻网“望远镜”）http://bk.ru(“普乐”笑话网)http://www.zhurnal.ru(俄语网站搜索引擎)3)报纸杂志 (故事网) `http://www.pravda.ru (《真理报》)http://www.goldenpages.ru (黄金书屋网)http://www.izvestia.ru (《消息报》)http://loves.ru (情人网)http://www.kppublish.ru (《共青团真理报》)http://www.kiss.ru (网上交友网)http://utro.ru (《每日电讯晨报》)http://ramru (俄商业协会网)4)政府网.ru（俄政府网）http://www.ru (网上俄国）.ru俄罗斯驻外使馆互联网网站/俄罗斯驻华大使馆http://www.tpprf.ru/俄罗斯联邦工商会.ru俄罗斯经济发展和贸易部http://www.mid.ru/map.htm俄罗斯外交部http://www.cbr.ru/俄罗斯中国银行http://www.nalog.ru/俄罗斯联盟税务署http://www.customs.ru/ru/俄罗斯联邦海关总署http://www.russchinatrade.ru/俄罗斯联邦驻华商务处http://www.mos.ru/index.shtml莫斯科政府网.ru俄罗斯经贸部网站.ru/俄罗斯政府网.ru/俄罗斯教育部俄罗斯各地高校及其网址国立哈卡斯卡塔诺夫大学(www.khsu.ru, **************)国立阿尔汉格尔斯克工科大学(www.agtu.ru, ************)国立白海罗蒙诺索夫大学(www.pomorsu.ru, **************)国立阿斯特拉罕师范大学(aspu.ru, ********************)国立阿尔泰波尔祖诺夫工科大学(astu.secna.ru, ***************.su) 国立阿尔泰大学(www.dcn-asu.ru, *****************)国立巴尔瑙尔师范大学(www.bspu.secna.ru, *****************.ru)国立阿尔泰文化艺术学院(**************.org)国立阿尔泰医学院(www.medlink.ru/asmu)国立别尔哥罗德大学(.ru, ************.ru)国立比斯克师范大学(biysk.ru, ****************.ru国立阿穆尔大学(www.amursu.ru)国立布拉戈维申斯克师范大学(www.bspu.tsl.ru)国立布拉茨克工科大学(www.brstu.ru, *************)大诺夫哥罗德国立诺夫哥罗德大学(www.novsu.ac.ru, ************.ru)符拉迪沃斯托克国立远东工科大学(www.festu.ru, **************)国立远东大学(www.dvgu.ru, ****************)国立北奥塞梯赫塔古罗夫大学(www.nosu.ru, *************)国立弗拉基米尔大学(www.vpti.vladimir.ru)国立伏尔加格勒师范大学(www.vspu.ru, ***********)国立伏尔加格勒工科大学(www.vstu.ru, *********************.ru)国立伏尔加格勒大学(www.volsu.ru, ***********.tsaritsyn.ru)国立沃洛格达师范大学(www.uni-vologda.ac.ru)国立沃洛格达工科大学(.ru)国立沃罗涅日师范大学(www.vspu.ac.ru)国立沃罗涅日工科大学(www.vorstu.ac.ru)国立沃罗涅日大学(www.vsu.ru)国立沃罗涅日技术学院(www.vgta.vrn.ru)国立格拉佐夫师范学院(***************.net)国立戈尔诺- 阿尔泰斯克大学(www.gasu.ru, ***************.ru) 国立乌拉尔林业技术学院(u.ru)国立乌拉尔医学院(ma.ru)国立乌拉尔农业学院(aca.ru)国立乌拉尔法律学院(la.ru)国立乌拉尔师范大学(pu.ru)国立乌拉尔工科大学(tu.ru)国立乌拉尔大学(u.ru)国立乌拉尔经济大学(ue.ru)国立伊万诺沃动力大学(barney.ispu.ivanovo.ru)国立伊热夫斯克工科大学(www.istu.udm.ru)国立乌德穆尔特大学(www.uni.udm.ru)国立伊尔库茨克大学(www.isu.ru)国立伊尔库茨克经济学院(www.isea.ru)国立伊尔库茨克语言大学(www.islu.ru)国立伊尔库茨克技术大学()国立马里大学(www.marsu.ru)国立喀山工科大学(www.kai.ru)国立喀山大学(www.kcn.ru/tat_ru/universtitet/ndex.htm)加里宁格勒国立加里宁格勒大学(www.albertina.ru)国立克麦罗沃大学(www.kemsu.ru)国立库兹巴斯工科大学(www.kuzstu.ac.ru)国立维亚茨基师范大学(www.vspu.kirov.ru)国立科斯特罗马工艺大学(.ru)克拉斯诺达尔国立库班工艺大学(www.kubstu.ru)国立库班大学(www.kubsu.ru, ****************.ru)国立克拉斯诺亚尔斯克工科大学(www.kgtu.runnet.ru)国立克拉斯诺亚尔斯克大学(www.krasu.ru)国立克拉斯诺亚尔斯克建设学院(www.gasa.krs.ru)国立克拉斯诺亚尔斯克医学院(/kgma)国立克拉斯诺亚尔斯克农业大学(www.kgau.krasedu.ru)国立克拉斯诺亚尔斯克师范大学(www.krasgpu.ru)国立克拉斯诺亚尔斯克经贸学院(www.kgtei.kts.ru)国立西伯利亚技术大学(sibstu.kts.ru)国立库尔斯克工科大学(www.kstu.kursk.ru)国立利佩茨科工科大学(www.stu.lipetsk.ru)国立阿迪格大学(www.adygnet.ru, ***************)国立莫斯科机械制造与信息工程学院()国立莫斯科汽车道路学院(www.madi.ru)国立莫斯科矿业大学(www.msmu.ru)国立莫斯科语言大学(ww.linguanet.ru)莫斯科物理技术学院（莫斯科物理数学学院）(www.mipt.ru)国立莫斯科建筑大学(www.mgsu.ru)国立莫斯科柯西金纺织大学(www.msta.ac.ru)国立莫斯科工科大学(www.mami.ru)国立莫斯科斯坦金工科大学(www.stankin.ru)国立莫斯科鲍曼工科大学(www.bmstu.ru)国立莫斯科测量制图大学(www.miigaik.ru)国立莫斯科印刷大学(www.mgup.ru)国立莫斯科食品制造大学(www.msafp.ac.ru)国立莫斯科应用生物工程大学(www.msaab.ru)国立莫斯科经济统计信息大学(www.mesi.ru)俄罗斯国立人文大学(www.rsuh.ru)俄罗斯国立工艺大学(www.mati.ru)俄罗斯国立创新技术与经营大学(www.itbu.ru)国立莫斯科林业大学(www.mgul.ac.ru)国立萨拉托夫车尔尼雪夫斯基大学(www.ssu.runnet.ru)国立北高加索工科大学(www.ncstu.ru)国立斯塔夫罗波尔大学(www.stavsu.ru国立塔甘罗格无线电技术大学(www.tsure.ru)国立坦波夫工科大学(www.tstu.ru)国立特维尔大学(ersu.ru)国立托木斯克建筑结构大学(www.tsuab.ru)国立托木斯克大学(www.tsu.ru)国立托木斯克控制系统与无线电电子技术大学(www.tusur.ru)国立西伯利亚医科大学(www.ssmu.ru)国立托木斯克师范大学(.ru)国立托木斯克工科学院(www.tpu.ru, **********)国立图拉托尔斯泰师范大学(/tgpu)国立图拉大学(www.tsu.tula.ruwww.uic.tula.ru)国立东西伯利亚工艺大学(www.vsgtu.eastsib.ru)国立布里亚特农业大学(www.bgsha.ru)国立布里亚特大学(www.bsu.ru)国立乌里扬诺夫斯克工科大学(www.ulstu.ru)国立乌里扬诺夫斯克大学(www.ulsu.ru)国立巴什基尔大学(www.bashedu.ru/firstbgu_r.htm)国立乌法航空技术大学(www.ugatu.ac.ru)国立乌法石油技术大学()国立巴什基尔师范学院(www.bspu.ru)国立乌法航空技术大学(www.ugatu.ac.ru)国立哈巴罗夫斯克工科大学(www.khstu.ru)国立远东铁道大学(www.dvgups.ru)国立哈巴罗夫斯克经济法律学院(www.ael.ru)国立哈巴罗夫斯克师范大学(www.khspu.ru)国立楚瓦什大学(www.chuvsu.ru)国立车里雅宾斯克大学(www.cgu.chel.ru)国立南乌拉尔大学(www.tu-chel.ac.ru)国立车里雅宾斯克医学院(www.vita.chel.su)国立车里雅宾斯克农业工程大学(www.agroun.urc.ac.ru)国立莫斯科服务大学(www.mgus.ru)国立外贝加尔师范大学(zgpu.chita.ru)国立赤塔工科大学(www.techuniv.ru)国立卡尔梅克大学(www.kalmsu.ru)国立雅库茨克大学(www.ysu.ru)国立雅罗斯拉夫尔师范大学(www.yspu.yar.ru)国立雅罗斯拉夫尔杰米多夫大学(www.uniyar.ac.ru/offcial/russian)国立下诺夫哥罗德杜勃罗留波夫语言大学(www.lunn.sci-nnov.ru)国立下诺夫哥罗德师范大学(www.nnspu.ru)国立下诺夫哥罗德工科大学(www.nntu.sci-nnov.ru)国立下诺夫哥罗德洛巴切夫斯基大学(www.unn.ac.ru)国立新西伯利亚工科大学(www.nstu.nsk.ru)国立新西伯利亚大学(www.nsu.ru)国立新西伯利亚经济与管理学院(www.nsaem.ru)国立新西伯利亚建筑艺术学院(www.ngaha.ru)国立新西伯利亚师范大学(www.ngasu.nsk.su)国立西伯利亚电信与信息化学院(www.sibsutis.ru/university/chronology)国立西伯利亚铁道大学(divt.stu.ru)国立俄罗斯南方工科大学(www.srstu.novoch.ru)国立鄂木斯克师范大学()国立鄂木斯克大学(www.omsu.omskreg.ru)国立鄂木斯克农业大学(www.omgau.ru)国立奥廖尔工科大学(www.ostu.ru)国立奥廖尔大学(.ru)国立奥伦堡师范大学(www.ospu.ru)国立奥伦堡大学(www.osu.ac.ru)国立奔萨大学(www.stup.ac.ru)国立彼尔姆工科大学(www.pstu.ac.ru)国立彼尔姆大学(www.psu.ru)国立皮亚季戈尔斯克语言大学(www.pglu.ru)国立罗斯托夫大学(www.rnd.runnet.ru)国立梁赞师范大学(www.ttc.ryazan.ru)国立萨马拉科罗廖夫院士航空航天大学(www.ssau.ru)国立萨马拉大学(www.ssu.samara.ru)俄罗斯国立水文气象大学(www.sici.ru)俄罗斯国立赫尔岑师范大学(www.herzen.spb.ru)国立圣彼得堡建筑结构大学(www.cl.spb.ru/arhstroi)国立圣彼得堡工科大学(ww.spbstu.ru)国立圣彼得堡大学(www.spbu.ru)国立圣彼得堡经济与金融大学(www.uef.ru)国立圣彼得堡电子技术大学(www.eltech.ru)国立圣彼得堡海洋技术大学(www.smtu.ru)国立圣彼得堡音乐学院(www.conservatory.ru)国立圣彼得堡矿产大学(www.gorny-ins.ru)国立圣彼得堡列宾绘画、雕塑与建筑学院国立圣彼得堡文化艺术大学(www.spbguki.ru)国立圣彼得堡机械制造业大学(pimash.by.ru)国立莫尔多瓦大学(www.mrsu.ru/university)国立莫斯科大学http://www.msu.ru/圣彼得堡大学http://www.phys.spbu.ru/5楼俄罗斯常用网址俄罗斯报刊杂志中华人民共和国驻俄罗斯联邦大使馆驻俄大使馆经济商务参赞处中俄在线中俄在线（中文版）路迅信息网（中俄版）俄罗斯官方站点莫斯科市政府圣彼得堡市政府人才市场职业介绍美俄贸易理事会财经分析俄罗斯央行糖建筑信息网建筑师网俄罗斯cars网俄罗斯汽车网站汽车港俄罗斯贸易网渔业网站渔业网商品原材料交易市场电影网站远东商业连线Kuzbass商业家具圣彼得堡目录新西伯利亚户外广告市场印刷业商品与价格俄罗斯商业合作网俄罗斯贸易体系俄罗斯家具与木材加工房地产圣彼得堡科技发展基金俄罗斯商标圣彼得保网站大全包装业信息网俄罗斯商贸网建设者阿姆斯克贸易网伏尔加格勒信息网商贸网商业信息目录电子办公室食品连线俄罗斯工业自动化能源技术圣彼得堡展览会国外展览俄罗斯展览会远东国际商贸中心乌克兰高新技术展览会俄罗斯交易会世界化妆品网上展览基辅国际展览会国际皮革展览会索奇展览会莫斯科科技成果展览中心俄罗斯外交部俄罗斯能源部民主党信息服务网未来的俄罗斯自由的俄罗斯纪念碑地方自治新闻俄罗斯之子俄罗斯民族团结退休者党俄罗斯税收俄罗斯年青人俄罗斯在线俄罗斯城市联盟网上俄罗斯幽默网站幽默俄罗斯旅店金色疗养地旅行手册俄罗斯旅游网俄罗斯旅游信息网俄罗斯旅游旅游信息俄罗斯旅游旅游网莫斯科之声“回声”俄“视点”电视网站俄国家电视网俄HH电视台俄音乐之声俄音乐之友网俄国电影网俄文mp3好歌俄电影网CD网上商店俄罗斯艺术网俄罗斯笑话网黄金书屋俄综合搜索网资料工具网在线资料中心zdnet俄罗斯媒体俄罗斯网络广播俄罗斯电视中心TV6哈尔滨俄文网站周末频道<在线游戏俄罗斯观察俄罗斯it信息国立莫斯科大学圣彼得堡大学圣彼得堡俄语教育中心俄罗斯国立图书馆在线图书馆国家电子图书馆在线翻译鲜花明信片网俄罗斯博物馆纯俄语聊天室汉俄通中俄科技经贸网（中、俄、英版）。

材料科学基础-固体结构(总分：430.00，做题时间：90分钟)一、论述题(总题数：43，分数：430.00)1.试证明四方晶系中只有简单四方点阵和体心四方点阵两种类型。

（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(可作图加以证明。

四方晶系表面上也可含简单四方、底心四方、面心四方和体心四方结构，然而根据选取晶胞的原则，晶胞应具有最小的体积，尽管可以从4个体心四方晶胞中勾出面心四方晶胞(图2(a))，从4个简单四方晶胞中勾出1个底心四方晶胞(图2(b))，但它们均不具有最小的体积。

因此，四方晶系实际上只有简单四方和体心四方两种独立的点阵。

[*])解析：2.为什么密排六方结构不能称为一种空间点阵?（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(空间点阵中每个阵点应具有完全相同的周围环境，而密排六方晶胞内的原子与晶胞角上的原子具有不同的周围环境。

在A和B原子连线的延长线上取BC=AB，然而C点却无原子。

若将密排六方晶胞角上的一个原子与相应的晶胞内的一个原子共同组成一个阵点(0，0，0阵点可视作由0，0，0和[*]这一对原子所组成)，如图3所示，这样得出的密排六方结构应属简单六方点阵。

[*])解析：3.标出面心立方晶胞中(111)面上各点的坐标，并判断是否位于(111)的线密度。

（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(为了确定[*]是否位于(111)面上，可运用品带定律：hu+kv+lw=0加以判断，这里1×(-1)+l×1+1×0=0因此[*]位于(111)面上。