§3.3.1用图像表示变量之间的关系

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用图像表示变量之间的关系

局限性
图像可能无法准确地表示所有的数据细节，特别是当数据集非常大或非常复杂时；对于某些类型的数据或分析目的，图像可能不是最佳的表示方式，例如对于需要精确计算或复杂统计分析的情况，图像可能无法提供足够的信息。
02
散点图与变量关系
散点图基本原理与绘制方法
散点图定义
用点的分布来表示两个变量之间关系的图形，通常用于展示两个连续变量之间的关系。
绘制方法
确定数据类别和数值范围；为每个类别分配一个矩形条，条的长度与数据值成比例；在图表中添加坐标轴、标题和图例等辅助元素。
分类数据的条形图表达
分类数据特点
分类数据是按照某种标准或属性将数据分成不同类别的数据，如性别、职业等。
条形图表达方法
对于分类数据，可以使用条形图来表示各类别的频数或频率。在条形图中，每个矩形条代表一个类别，条的高度或长度表示该类别的频数或频率。
气候变化趋势分析
通过折线图展示长时间序列的气候数据，分析气候变化趋势及可能的影响因素。
销售业绩跟踪与预测
将销售业绩数据绘制成折线图，跟踪销售业绩的变化趋势，为制定销售策略提供依据。
04
条形图与变量关系
条形图基本原理与绘制方法
条形图基本原理
条形图是一种用矩形条的长度来表示数据大小的图形，通过不同长度的矩形条来直观展示不同类别数据的数量或比例关系。
绘制方法
在坐标系中，以横轴表示一个变量，纵轴表示另一个变量，将每对数据对应的点画在坐标系中。
线性关系的散点图表达
线性关系定义
两个变量之间的关系可以近似地用一条直线来表示。
散点图表达
在散点图中，如果点大致分布在一条直线附近，则表明两个变量之间存在线性关系。

变量之间的关系用图像表示变量间的关系

数学思想：函数模型思想。数形结合的数学思想
纵轴
横轴Leabharlann 议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.
(1)一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
(2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
议一议：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.
(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
(4)你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天 8时有什么关系吗？其他时刻呢？
议一议：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.
(5)A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
(6)你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流.
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.下面是某港口从0时到12时的水深情况.
第三章变量之间的关系用图像表示变量间的关系
青铜峡市回民中学李德鸿
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是可以直观的表示出自变量与因变量的变化过程和变化趋势.
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.
5
A
B （5）A，B两点分
4
别表示什么？还有
3
几时水的深度与A点
2
所表示的深度相同
1
0
（6）说一说这个港
0
1
2
3
4
5

用图像表示变量间的关系

折线图的解读
折线图的基本构成：横轴和纵轴分别表示变量，折线表示随时间或其他变量的变化趋势。
解读方法：观察折线的形状、趋势和交叉点，以及折线的起点和终点，从而判断变量之间的关系。
注意事项：注意数据的准确性和单位，以及折线图的可读性，避免误导读者。
实际应用：折线图在各个领域都有广泛应用，如金融、医学、环境等，可以帮助我们更好地理解数据和变量之间的关系。
实际应用案例分析
金融数据分析
描述金融市场趋势和预测未来走势
评估投资组合的风险和回报
识别欺诈和异常交易行为
分析客户信用风险和贷款违约概率
市场调查分析
描述市场趋势和消费者需求
分析竞争对手的产品和营销策略
确定目标市场和潜在客户群体
评估市场机会和风险
科学研究分析
医学影像分析：通过图像识别技术，分析医学影像，辅助医生诊断疾病气象预报：利用卫星遥感图像，分析气象数据，预测天气变化农业种植：通过卫星遥感图像，监测作物生长状况，提高种植效率和产量军事侦察：利用无人机拍摄的图像，分析敌情，提高作战效率和安全性
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
折线图可以显示数据的变化趋势，帮助我们发现变量之间的规律。
折线图在金融、经济、科研等领域应用广泛，是表示变量间关系的重要工具之一。
柱状图
定义：柱状图是一种用条形长度表示数值的图形，通常用于比较不同类别数据的大小。
用途：柱状图可以直观地展示不同类别数据之间的差异和趋势，帮助人们更好地理解数据。
饼状图的解读
饼状图是一种圆形图表，用于表示不同类别数据的比例关系。
解读饼状图时，应先观察各部分所占的比例，了解各部分在整体中的比重。

用图象表示的变量间关系

多变量柱状图
总结词
用于展示三个或更多变量的关系，通过增加更多的维度来展示更复杂的数据结构。
详细描述
在多变量柱状图中，通常使用不同的形状、颜色或标签来表示不同的变量。这种图表可以用于展示多个维度的数据，例如比较不同产品在不同地区、不同时间的销售情况。
04
饼状图
单变量饼状图
总结词
通过扇形面积展示单一变量的占比关系。
02
折线图
单变量折线图
总结词
展示一个变量随时间变化的情况
详细描述
单变量折线图用于表示一个变量随时间变化的情况，通过将时间轴和数值轴分开，可以清晰地观察到变量的变化趋势和规律。
双变量折线图
总结词
展示两个变量之间的相关性
详细描述
双变量折线图通过将两个变量的数值分别表示在横轴和纵轴上，可以清晰地展示两个变量之间的相关性。通过观察折线交叉、倾斜程度等特征，可以分析两个变量之间的关联和影响。
多变量热力图
总结词
展示多个变量在不同类别的数据点上的关系
详细描述
多变量热力图使用多个颜色层来表示多个变量在不同类别的数据点上的关系。每个颜色层表示一个变量的值，通过颜色的叠加和透明度的调整，可以直观地看出多个变量的关联程度和变化趋势。多变量热力图能够同时展示多个变量的关系，有助于更全面地了解数据的特点和规律。
多变量折线图
总结词
展示多个变量随时间变化的情况
详细描述
多变量折线图用于表示多个变量随时间变化的情况，通过在同一张图上绘制多个折线，可以同时观察多个变量的变化趋势和相互影响。这种图表对于分析多个因素之间的关联
和相互制约关系非常
总结词
用于展示某一变量的不同类别数据的大小关系。

《用图象表示的变量间关系》变量之间的关系

曲线图也是一种常用的非线性关系图表示方法。它通过将一个变量的值作为横轴，另一个变量的值作为纵轴，绘制出曲线形状的图形。曲线的弯曲程度和变化趋势可以反映出两个变量之间的非线性关系。
非线性关系的统计检验
在统计学中，对非线性关系的检验通常需要使用其他类型的回归模型和分析方法。常用的方法包括多项式回归、指数回归、对数回归等。这些方法可以拟合出非线性关系的模型，并通过对模型的参数进行估计和检验来分析变量之间的关系。
统计方法
通过相关分析、回归分析等统计方法，可以定量地描述变量间的关系。
其他方法
如文本分析、网络分析等其他方法也可以用于识别和测量变量间的关系。
02
线性关系
线性关系的定义
线性关系
当两个变量之间的函数关系可以用一条直线（或曲线）表示时，称它们之间存在线性关系。
直线方程
描述线性关系的最简单形式是直线方程，一般表示为 y = kx + b，其中 k 是直线的斜率，b 是截距。
非线性关系的定义
非线性关系是指两个变量之间的关系呈现出曲线或者非直线的形态。这种关系通常不能用直线方程来描述，而是需要使用其他类型的方程来表达。
VS
非线性关系在自然界和现实生活中非常普遍，比如金融市场中的股票价格与交易量之间的关系、生物种群数量与环境资源之间的关系等。
非线性关系的图象表示
因果关系的图象表示
因果图的基本元素
因果图的基本元素包括变量、箭头和连接线。变量表示所考察的变量，箭头表示变量间的因果关系，连接线表示变量间的依赖关系。
因果图的种类
因果图可以分为有向无环图（Directed Acyclic Graphs, DAG）和回归图（Regression Diagram）。有向无环图用于表示变量间的因果关系，回归图则用于表示变量间的回归关系。

用图象表示的变量间的关系

选择合适的图表类型
根据数据的性质和目的，选择适合的折线图类型，如单变量折线图、双变量折线图等。
绘制折线图
使用绘图软件或编程语言（如Python、Excel等）绘制折线图，将数据点连接成线，并添加必要的图表元素（如标题、坐标轴标签、图例等）。
04
柱状图
柱状图的定义
柱状图是一种用柱形表示数据的图表，通常用于展示不同类别数据的大小比较。
柱状图的绘制方法
确定数据和分类变量
首先需要确定要展示的数据和分类变量，例如销售数据按产品类别进行分类。
分析图表
根据柱状图的展示结果，进行数据分析，得出结论和建议。
数据整理
将数据整理成适合绘制柱状图的形式，通常为表格形式，包括行和列。
绘制图表
使用图表绘制软件或工具，根据数据表格绘制柱状图，设置合适的图表标题、坐标轴标签等元素。
图像可以轻松地解释给其他人听，并且可以方便地分享到社交媒体或其他平台，提高数据的传播和影响力。
尽管图像表示变量具有很多优点，但也存在一些局限性，例如对于大量数据的处理能力有限，对于非线性关系的表示不够精确等。因此，在使用图像表示变量时需要注意其适用范围和局限性。
02
散点图
散点图的定义
03
同类别的数据。
饼图的用途
01
用于展示不同类别的数据比例，如市场份额、用户分布等。
02
可用于比较不同类别的相对大小，帮助用户快速了解数据的分布情况。
03
可用于发现异常值或突出显示某个类别的重要地位。
饼图的绘制方法
选择数据
确定要展示的数据类别和数据值。
设计布局
确定饼图的标题、图例和数据标签等元素的位置。

《用图象表示的变量关系》变量之间的关系

实例分析
例如，在物理学中，匀速直线运动的位移与时间之间的关系是线性的，其图像为一条直线；而自由落体运动的位移与时间之间的关系是非线性的，其图像为一条抛物线。再如，在经济学中，某商品的需求量与价格之间的关系可能是非线性的，其图像可能呈现为一条向下弯曲的曲线；而供给量与价格之间的关系可能是线性的，其图像为一条向上倾斜的直线。
两者对比及实例分析
对比
正相关和负相关的主要区别在于变量之间的变化趋势。正相关中，变量之间变化趋势相同；负相关中，变量之间变化趋势相反。
实例分析
例如，研究身高和体重之间的关系。随着身高的增加，体重一般也会增加，因此两者之间呈现正相关关系。再例如，研究广告投入和销售收益之间的关系。在一定范围内，随着广告投入的增加，销售收益可能会增加，但当广告投入过多时，销售收益可能会下降，因此两者之间呈现负相关关系。
《用图象表示的变量关系》变量之间的关系
汇报人： 2023-12-15
目录
• 引入 • 线性关系与非线性关系 • 正相关与负相关 • 离散型数据和连续型数据 • 图像变换与变量关系解读 • 总结与展望
01
引入
变量与函数概念回顾
变量
在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量。
函数
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
非线性关系的图像在坐标系中呈现为一条曲线，可能具有不同的弯曲程度和方向。
02
03
变化速率不均等
可能有界
非线性关系中，当一个变量发生变化时，另一个变量的变化速率可能会随之改变。
非线性关系的图像在坐标系中可能有界，即变量的取值范围有限。

3.3.1用图象表示的变量间关系

38 37 37 36 35 （1）上午9时的温度是 34 33 27 31 ℃ 。 ___℃，12时是___ 32 31 31 （2）这一天的最高温度是 30 37 ℃ ，是在___ 15 时达到的， 29 ___ 28 最低温度是___ 23 ℃ ，是在 27 27 3 时达到的。 ___ 26 25 （3）这一天的温差是14℃， 24 23 从最低温度到最高温度经过 23 22
24
时间/时
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是可以直观的表示出自变量与因变量的变化过程和变化趋势。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量。图象上一个点表示两个方面的意义。纵轴
31 27
3.3用图象表示的变量间关系
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法?
1.表格法
例.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表: 时间/小时 0 4 8 12 16 20 24
水位/米
2
2.5 3
4
5
6
8
上表中反映了 2 个变量之间的关系，自变量是时间，因变量是水位。借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
骆驼被称为“沙漠之舟”，下面是48小时内骆驼的体温随时间的变化而变化的关系图：
温度/摄氏度
42 40 38 36 34 32 30
(1)一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？ 350C到400C 它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
16-4=12小时或40-28=12小时
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48(2)从16时到24时，时间/时

《用图象表示的变量关系》变量之间的关系

图象表示方法的缺点
误导性
不精确性
图像有时可能误导读者对数据的理解，比如在图表中添加过多的信息或使用不恰当的图形，导致读者误解数据或忽略重要信息。
图像表达的信息往往不如数值数据精确，有时可能存在主观性和误差，影响对数据的准确理解和分析。
不适用于所有数据类型
图像并不适用于所有类型的数据，比如大量数值数据或非常复杂的数据结构，无法通过简单的图像来清晰表达。
在折线图中，通过连接各点形成的折线可以更清晰地展示变量之间的趋势和变化规律。
常见的图象包括散点图、折线图和柱状图等。
在散点图中，每个点代表一对观察值，通过点的分布和密集程度可以大致判断变量之间的关系。
如何从图象中获取信息
从图象中可以观察到变量之间的关系趋势和密切程度。
通过比较不同组数据的图象可以直观地比较它们之间的关系强度和方向。
02 线性关系
线性关系介绍
• 线性关系是指两个变量之间存在一种直线或者斜线的关系。在数学中，线性关系可以用一条直线或者曲线来表示。这种关系通常用于描述两个变量之间的简单关系，例如速度和时间的关系、价格和数量的关系等。
线性关系的图象表示
• 线性关系的图象表示通常是一条直线或者曲线。如果两个变量之间存在正相关关系，那么图象会呈现出上升趋势；如果存在负相关关系，图象会呈现出下降趋势。在直线上，每一个点的横坐标表示一个自变量的值，纵坐标表示对应的因变量的值。例如，如果我们想要表示一个人的身高和年龄之间的关系，我们可以将身高作为纵坐标，年龄作为横坐标，在图象上画一条直线来表示它们之间的关系。
如何从图象中获取信息
从图象中获取信息需要观察曲线的形状、走向以及变化趋势，从而推断出变量之间的关系。

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§3.3.1用图象表示的变量间关系（1）
班级姓名
【课前准备】
1、回顾前面所学知识，我们已经学习几种方法来表示变量间的关系？各自有什么优点？
2、阅读课本P69-70，完成下面活动。

【合作探究一】
1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：
（1）、上午9时的温度是；12时的温度
是 .
（2）、这一天时的温度最高，最高温度
是；这一天时的温度最低，最低温度
是 .
（3）、这一天的温差是，从最低温度到最
高温度经过了多长时间？
（4）、在什么时间范围内温度在上升？
在什么时间范围内温度在下降？
（5）、图中的A点表示的是什么？B点呢？
（6）、你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.
知识归纳1：1）上图表示了随的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。

是我们表示变量之间关系的又一种方法。

2）用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表
示，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示。

3）它的特点是，可以形象地反映出变量之间关系的，是研究变量性质的好工具，其不足是由图象法往往难以得到准确的对应值。

【合作探究二】
你了解它吗—沙漠之舟
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
（5）A 点表示的是什么？还有几时的温度与A 点所表示的温度相同？
知识归纳2：如何从图象中获取信息？
30
3234363840
420
4
8
12162024283236404448
时间/时
温度/摄氏
度
【随堂练习】
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称
潮汐。

潮汐与人类的生活有着密切的联系。

下面是某港口从0时到12时的水深情况。

（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？
（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？
（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？
（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？
（5）A ，B 两点分别表示什么？还有几时水的深度与A 点所表示的深度相同？
（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的。

水深/米时间/时
12
345
6
78012345678
9101112
【自我反馈】——每天十分钟
1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（）
A 、沙漠
B 、体温
C 、时间
D 、骆驼
2、根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断下列说法错误的是：（）
A ．男生在13岁时身高增长速度最快
B ．女生在10岁以后身高增长速度放慢
C ．11岁时男女生身高增长速度基本相同
D ．女生身高增长的速度总比男生慢
3、右图表示海口市某年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题： 1、这天的最高气温； 2、这天共有个小时的气温在30度以上； 3、这天在（时间）范围内温度在上升；
4、请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度？
261014182226303438
3
6
9
1215182124
时间/时
温度/ C。

§3.3.1用图像表示变量之间的关系

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用图像表示变量之间的关系

变量之间的关系用图像表示变量间的关系

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3.3.1用图象表示的变量间关系

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