图像表示变量之间的关系教案

素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入图3－3－13抱犊崮，海拔584米，与龟龙湖交融一体，山水相连，壮观巍峨，为天下第一崮．恰值清明假期，小强一家前去踏春，兴之所至，小强用学过的变量的知识绘了一幅图(如图3－3－13)来表示他们当天的行程．其中横轴表示当时的时刻t(时)，纵轴表示他们与家的距离s(千米)．图3－3－14设疑：同学们，你能想象出他们一天的情境吗？说明：引导学生在欣赏抱犊崮秀丽的美景中，自然引入有趣的变量知识，既培养了学生从图象中获取信息的能力，又锻炼了学生的语言表达能力．建议：学生欣赏抱犊崮的美景，简单了解抱犊崮的有关知识．然后观察小强绘制的图象，从中获取两个变量之间关系的信息，叙述一天情境时，学生还是存在困惑，教师不要急着提示，进而指出这就是本节课要继续学习的内容——用图象表示的变量间关系．复习导入图3－3－15问题1：我们已经学习了哪几种表示变量之间关系的方法？问题2：某种西瓜子每千克2元，小明购买西瓜子的总价y元与购买的数量x千克之间有什么关系？(1)用表格的形式表示总价y与数量x的关系：(2)试写出y与x的关系式__y＝2x__；(3)在下面的图象中能够正确表示总价y与数量x关系的图象是(C)图3－3－16说明：让学生通过表格、关系式、图象三种方式来表示西瓜子的总价与购买的数量之间的关系，旨在复习三种表示变量间关系的方法，并初步感受三种方法各自的优越性，为本节课的学习做好铺垫．建议：三种表示变量之间关系的方法可让学生快速回答，然后学生独立完成问题2中的三个题目，教师出示答案，及时纠正．教材母题挖掘74页随堂练习第2题一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？图3－3－17【模型建立】分析变量图形时要明确自变量和因变量，更要清楚每一个点对应的变量和它表示的实际意义以及整个图象变化的趋势，其中比较特殊的是当图象与横轴平行时，说明在对应的自变量的范围内因变量不发生变化．【变式变形】1．如图3－3－18，在直径为AB 的半圆O 上有一动点P 从点A 出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到点B ，然后再以相同的速度沿着直径回到点A 停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 之间的函数关系用图象描述大致是(A )图3－3－18图3－3－19.如图3－3－19，爸爸从家(点O)出发，沿着扇形AOB 上OA →AB ︵→BO 的路径去匀速散步．设爸爸距家(点O)的距离为s ，散步的时间为t ，则下列各图中，能大致刻画s 与t 之间函数关系的图象是(C )图3－3－20图3－3－21.万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间(卸货、装货、加燃料等)又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用的时间为x(时)，轮船距万州的距离为y(千米)，则下列各图中，能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是(C )图3－3－214．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用的时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是(A)图3－3－22图3－3－235．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图3－3－23所示，则下列说法正确的是(B)A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多6．小红的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小红爷爷离家的距离y(米)与时间x(分)之间的关系的大致图象是(C)图3－3－24图3－3－257．某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某用户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系如图3－3－25所示，根据图象回答：(1)该市自来水收费时，每户用水不足5吨时，每吨收费多少元？超过5吨时，超过的部分每吨收费多少元？(2)若某用户居民某月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该用户用水多少吨？解：(1)由图象可知：当x ＝5时，y ＝10，所以用水不足5吨时，每吨交费105＝2(元)；当x ＝8时，y ＝20.5，故超过5吨部分每吨交水费20.5－108－5＝3.5(元)．(2)因为x ＝3.5<5，所以y ＝3.5×2＝7(元)；若交17元水费，则用水5＋17－103.5＝7(吨)．考情考向分析利用图象分析、体现变量变化的趋势结合图象中每个点对应的自变量和因变量，可以得到变量变化的趋势，一般是随着自变量的变大(图象从左向右)，图象对应的因变量的值的变化情况(上升为变大，下降为变小)．如课本第79页复习题第11题．例1 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是(B )图3－3－26例2 图3－3－27中所反映的过程是：张强从家跑步去体图3－3－27育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(C )A .体育场离张强家2.5千米B ．张强在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店4千米D ．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/时 利用图象给出的信息计算用图象表示变量之间的关系时，每一个点都有一定的实际意义，过图象上一点向横轴作垂线，垂足对应的数就是自变量，向纵轴作垂线，垂足对应的数就是对应的因变量．图3－3－28例王大爷带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价出售一些后，又降价出售，售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y(含备用零钱)的关系如图3－3－28所示．根据图象回答下列问题：(1)王大爷自带的零钱是多少？(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少？(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，问他一共带了多少千克土豆？解：(1)根据图象可知王大爷自带的零钱是5元．(2)降价前，每千克土豆的价格是(20－5)÷30＝0.5(元)．(3)降价前，他一共卖了30千克土豆，手中的钱有20元；降价后，他卖完剩余的土豆，手中的钱有26元，降价后他收入了26－20＝6(元)，按每千克0.4元卖出，他卖出了6÷0.4＝15(千克)土豆，他一共带的土豆有30＋15＝45(千克)．素材四教材习题答案P74随堂练习1．柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度变化情况？解：(3)．2．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶. 过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？解：(2)．P74习题3.41．根据图3－7填写下面的表格：解：2．亮亮今天发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常．但是下午他的体温又开始上升，直到夜里亮亮才感觉身上不那么发烫了．下面哪一幅图能较好地刻画出亮亮今天体温的变化情况？解：(3)．3．下面的图表示小明放学回家途中骑车速度与时间的关系，你能想象出他回家路上的情境吗？解：小亮刚出校门时加速行驶一段后改成匀速行驶，在离家不远处减速行驶，到家后停下．4．小明站在离家不远的公共汽车站等车．图中哪一个图能最好地刻画等车这段时间离家距离与时间的关系？解：(3)．图书增值练习专题一曲线型图象1．温度的变化是人们经常谈论的话题．请你根据图象，讨论某地某天温度变化的情况如图所示：（1）上午10时的温度是度，14时的温度是度；（2）这一天最高温度是度，是在时达到的；最低温度是度，是在时达到的；（3）这一天从最低温度到最高温度经过了小时；（4）温度上升的时间范围为，温度下降的时间范围为；（5）你预测次日凌晨1时的温度是．2．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中.（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的变化关系的图象，用直线段连接起来；（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置．专题二折线型图象1．如图，表现了一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况．（1）A、B两点分别表示汽车是什么状态？（2）请你分段描写汽车在第0分钟到第19分钟的行驶状况．（3）司机休息5分钟后继续上路，加速1分钟后开始以60 km/h的速度匀速行驶，5分钟后减速，用了2分钟汽车停止，请在原图上画出这段时间内汽车的速度与时间的关系图．【知识要点】图象法：用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法.在用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量，图象上每个点都表示自变量和因变量之间的相互关系.【温馨提示】图象法能直观、形象地描述两个变量之间的关系，但只是反映两个变量之间的关系的一部分，而不是整体，且由图象确定的数值往往是近似的.【方法技巧】1．借助图象，过某点分别向横轴、纵轴作垂线可以知道自变量取某个值时，因变量取什么值.1．借助图象可判断因变量的变化趋势：图象自左向右是上升的，则说明因变量随着自变量的增大而增大，图象自左向右是上升下降的，则说明因变量随着自变量的增大而增大减小，图象自左向右是与横轴平行的，则说明因变量在自变量的增大的过程中保持不变.答案：1．（1）4 10（2）10 14 -2 4（3）12（4）4 h～14 h 0 h～4 h和14 h～24 h（5）1℃2．解：（1）对应关系连接如下：(2)当容器中的水恰好达到一半高度时，关系图上T的位置如上图.3．解：（1）A点表示匀速运动，B点表示停止；（2）0到3分钟加速，3到12分钟匀速，速度为90 km/h，12到15分钟减速，减到约每小时20千米，后再匀速到18分钟开始减速，19分钟运动停止．（3）司机休息5分钟后的运动情况如图所示．素材六数学素养提升情景中图象信息题将实际生活中蕴涵的变量关系，用图形的方式呈现出来，图文并茂，富有生活气息，不仅提高我们从图形中获取信息的能力，而且是数形结合思想应用的重要体现，请看举例..例1商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图1的信息，解答下列问题（1）当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是多少？（2）求叠放塑料凳的个数x（个）与叠放的高度y（cm）之间的变量关系？图1分析：本题是一道图形信息试题，从图形观察可知：三个塑料凳的叠放在一起的高度是29cm，此时的29cm 包括凳子腿的高度和三个凳子面的厚度；五个塑料凳叠放在一起的高度为35cm，此时的35cm包括凳子腿的高度和5个塑料凳面的厚度.由此可知两个凳子面的厚度为35-29=6cm.所以一个凳子面的厚度为3cm，三个凳子叠放在一起高度减去三个凳子面的厚度，即可29-3×3=20为凳子腿的高度.这样可以求解（1），（2）两问.解：（1）观察图形，可得一个凳子面的厚度为3cm，凳子腿的高度为20cm.所以叠放10个凳子的高度为10×3+20=50cm；（2）y与x之间的关系为y=3x+20.评注：解决本题需要仔细观察图形中的数据信息以及塑料凳叠放的特征,根据这些特征确定一个凳子面的厚度以及凳子腿的高度 .例2请根据图2中给出的信息，解答下列问题：图2(1)放入一个小球量筒中水面升高 cm；(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的关系式；(3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出？分析:本题是图形信息问题,解决问题需要从图形中正确得到解题信息,从前两个量筒可以观察到,当放入三个球时,水面增加6cm,这样可得到放入一个球水上升的高度,由此可得到放x个球时,水面高度y与x之间的关系式.解: （1）(36-30)÷3=2; 即放入一个小球量筒中水面升高2cm.(2) 放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式y=30+2x(3) 当y=49时,30+2x=49,x=9.5, 所以至少放入10个小球时有水溢出.评注:解决图形信息问题,其关键是认真观察图形中的信息,从图形中发现存在的数量关系.。