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一、数列的定义和基本概念数列是由一系列按照特定规律排列的数字组成的序列。
数列中的每一个数字都被称为数列的项，而数列的位置被称为项数。
数列可以是有限的，也可以是无限的。
数列中的项可以是整数、分数、甚至是无理数，它们之间可以有各种不同的关系和规律。
数列的通项公式可以用来表示数列中的每一项，也可以用来求解数列中的任意项。
数列也可以用数学符号和记号进行表示和描述，例如用a_n表示数列中的第n项，用{a_n}表示整个数列。
在数列中，有一些基本概念和性质是非常重要的，例如首项、公差、项数、等差数列、等比数列等。
首项是数列中的第一个项，通常用a_1表示；公差是数列中相邻两项之间的差值，通常用d表示；项数是数列中的项的总数目，通常用n表示。
等差数列是指数列中相邻两项之间的差值是一个常数，等比数列是指数列中相邻两项之间的比值是一个常数。
这些基本概念和性质不仅可以帮助我们更好地理解数列的规律和特点，还可以为我们求解数列中的各种问题提供便利。
二、数列的应用和意义数列理论在数学中有着非常广泛的应用和意义。
首先，数列理论可以帮助我们更好地理解数学规律和性质。
数列中的各种规律和特点可以帮助我们更好地理解数学中的各种问题和定理，例如等差数列、等比数列、等差级数、等比级数等，这些都是数学中非常重要的概念和工具。
其次，数列理论还可以通过数学模型来描述和解决一些实际问题，例如经济学、物理学、工程学等领域中的一些问题都可以用数列模型来描述和求解。
最后，数列理论还可以帮助我们培养逻辑思维能力、数学分析能力和问题解决能力，这对我们的数学学习和工作生活都有着非常重要的意义。
三、数列的具体应用案例数列理论在我们的日常生活中有着许多具体的应用案例。
以下是一些典型的数列应用案例：1.经济学中的利润增长模型：假设某公司每年的利润都以5%的比率增长，我们可以通过数列理论来描述和分析其利润增长的规律，帮助公司制定未来的经营策略。
2.物理学中的运动模型：假设某物体做等加速直线运动，我们可以通过数列理论来描述和分析其位置、速度和加速度之间的关系，帮助我们更好地理解和预测物体的运动规律。
数列知识点归纳总结详细数列是数学中重要的概念之一，广泛应用于各个领域。
本文将对数列的基本概念、常见类型以及解题方法等进行详细的归纳总结。
通过本文的学习，读者可以全面了解数列的相关知识，为日后的学习和应用打下坚实的基础。
一、数列的概念数列是按照一定规律排列的数的集合。
其中，每个数都称为数列的项，每个项的位置称为项数。
通常用字母a1，a2，a3，…，an 等表示数列的项，其中an表示第n个项。
数列可以分为有限数列和无限数列。
有限数列是指项数有限的数列，而无限数列是指项数无限的数列。
二、数列的表示方式1. 显式表示法：数列的每一项都直接用公式表示。
常见的显式公式有等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d 和等比数列的通项公式an=a1*r^(n-1)。
2. 递推关系式表示法：数列的每一项通过前一项来表示。
常见的递推关系式有等差数列的递推关系式an=an-1 +d 和等比数列的递推关系式an=an-1*r。
三、常见数列类型1. 等差数列：数列中的任意两项之差都相等。
常用的求和公式为Sn=n/2(a1+an)，其中n为项数，a1为首项，an为末项。
2. 等比数列：数列中的任意两项之比都相等。
常用的求和公式为Sn=a1(1-r^n)/(1-r)，其中n为项数，a1为首项，r为公比。
3. 斐波那契数列：数列中每一项都是前两项之和。
斐波那契数列的特点是每一项都等于前两项之和，即a1=a2=1，an=an-1+an-2（n>=3）。
4. 平方数列：数列中的每一项都是该项的平方。
例如1，4，9，16，…5. 等差平方数列：数列中的相邻两项之差为平方数。
例如3，8，15，24，…四、数列的求和1. 等差数列的求和公式为Sn=n/2(a1+an)。
2. 等比数列的求和公式为Sn=a1(1-r^n)/(1-r)。
3. 其他特殊数列的求和需要根据数列的特点进行推导计算。
五、数列的性质和运算1. 数列的项可以进行加减乘除等运算，同类型数列可以互相进行运算。
数列知识点总结反思一、数列的概念和性质1. 数列的概念数列是按照一定的顺序排列的数的集合，通常用{ }或者a1, a2, a3, …, an 的形式表示。
其中a1为数列的第一项，an为数列的第n项。
数列中的每个数称为数列的项，数列一般用n表示项数，称为数列的通项。
数列通常用递推关系式表示，即通过前一项来求后一项。
2. 数列的常见类型常见的数列类型有等差数列、等比数列、费波那契数列等。
其中等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，费波那契数列的递推关系式为an = an-1 + an-2。
另外，数列还可以分为有限数列和无限数列，有限数列指的是数列中的项数是有限个，无限数列指的是数列中的项数是无限个。
3. 数列的性质数列有许多特殊的性质，比如若数列a1, a2, a3, …, an是等差数列，则n个数的和Sn为Sn = (a1 + an) * n / 2；若数列a1, a2, a3, …, an是等比数列，则n个数的和Sn为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)。
另外，我们还可以通过导数的概念来求等差数列的前n项和，以及等比数列的前n项和。
二、数列的应用1. 数列在数学中的应用数列在数学中有广泛的应用，比如在微积分中，我们可以用数列的概念来定义极限，重要的数学定理中也包含了数列的相关内容，比如数列极限定理、等比数列求和公式等；在代数学中，数列可以用来表示数学公式的一般形式以及研究多项式的性质等；在组合数学中，数列通常用来解决排列组合等问题。
2. 数列在物理中的应用物理中很多问题都可以用数列来描述，比如匀速直线运动问题中的位置数列、速度数列、加速度数列等。
另外，阻尼振动问题中的位移数列、速度数列、加速度数列等也都可以通过数列来描述。
3. 数列在经济学中的应用在经济学领域中，数列也有着广泛的应用。
比如经济学家通过对某一地区某一产业的生产情况进行调查，可以得到一个数列数据，这个数列可以反映某一产业的发展趋势。
数列章节知识点归纳总结数列是数学中常见的一种数学对象，可以用于描述一系列按照规律排列的数字。
在数学中，数列的研究与应用非常广泛，涉及到各个领域。
本文将对数列的基本概念、分类、性质以及常见的数列类型进行归纳总结。
一、数列的基本概念数列是由一系列有序的数字组成的集合。
其中，每一个数字被称为数列的项，用a₁、a₂、a₃等表示。
数列可以有无穷多个项，也可以有有限个项。
对于一个数列，我们可以通过以下方式来表示：1. 列表法：数列的项按照顺序列出，用逗号隔开。
例如：1, 2, 3, 4, 5, ...2. 通项公式法：数列的每一项都可以用一个公式来表示。
例如：an = 2n，表示数列的第n项是2n。
二、数列的分类根据数列的规律和性质，数列可以分为以下几类：1. 等差数列（Arithmetic Progression, AP）：在等差数列中，每一项与它的前一项之差都相等。
其中，公差（common difference）表示了相邻两项之间的差值。
通项公式为an = a₁ + (n - 1)d，其中a₁为首项，d 为公差。
2. 等比数列（Geometric Progression, GP）：在等比数列中，每一项与它的前一项之比都相等。
其中，公比（common ratio）表示了相邻两项之间的比值。
通项公式为an = a₁ * r^(n-1)，其中a₁为首项，r为公比。
3. 斐波那契数列（Fibonacci Sequence）：斐波那契数列是一个特殊的数列，其每一项都是前两项之和。
通常情况下，将前两项定义为1，即F₁ = F₂ = 1。
后续项可以通过递推关系式Fn = Fn-1 + Fn-2计算得出。
4. 调和数列（Harmonic Progression）：在调和数列中，每一项的倒数与一常数之差都相等。
通项公式为an = 1/(a₁ + (n - 1)d)，其中a₁为首项，d为公差。
三、数列的性质除了上述分类，数列还具有一些重要的性质。
知识点总结16课第十六课是我们在学习中积累的一个重要阶段，也是我们对之前所学知识的巩固和提升。
本文将针对第十六课的知识点进行总结，希望能够帮助大家更好地理解这一阶段的学习内容。
一、数学知识点1. 几何在第十六课中，我们学习了一系列几何知识，包括平行线、垂直平分线、三角形和四边形的性质等。
通过这些知识的学习，我们能够更好地理解几何形状的性质及其应用，为之后的学习打下良好的基础。
2. 代数在本课程中，我们还学习了一些代数知识，例如一元一次方程的解法、因式分解等。
这些知识点对我们理解数学中的运算规律、建立数学模型等方面具有重要意义，同时也为我们后续的学习和应用打下坚实基础。
3. 统计与概率本课还包括了统计学和概率论的部分内容，在统计学方面，我们学习了数据处理，包括数据收集、整理、分析和呈现，同时也掌握了一些基本的统计学方法。
而在概率论方面，我们学习了一些基本概率概念和计算方法，这些知识为我们日后的科学实验设计、风险评估等方面的工作提供了基础支持。
二、物理知识点在物理学方面，本课程主要包括静力学、运动学和能量转化等内容。
在静力学部分，我们学习了重力、力的平衡、力的合成分解等知识，这些知识对我们理解物体受力情况和计算力的大小及方向等方面具有重要意义。
在运动学方面，我们学习了匀变速直线运动、曲线运动以及相关的数学计算方法，这些知识为我们理解各种运动及其规律提供了基础。
在能量转化方面，我们学习了能量的转化和守恒规律，掌握了一些能量转化的计算方法，这些知识对我们理解自然界中各种现象和过程具有重要意义。
三、化学知识点在化学方面，本课程主要包括了化学式及化学方程、化学反应速率和化学平衡等内容。
在化学式及化学方程部分，我们学习了常见元素的符号和化学式的表示方法、化学方程的平衡和计算等知识，这些知识对我们理解各种化学反应过程和计算化学计算提供了基础。
在化学反应速率和化学平衡方面，我们学习了一些相关概念和计算方法，这些知识对我们理解化学反应过程、控制反应速率和达到化学平衡具有重要意义。
数列知识点归纳总结学生在学习数学的过程中，数列是一个非常基础且重要的概念。
数列可以说贯穿于中学及高中数学的各个知识点，理解并掌握好数列的相关知识对学生来说十分必要。
本文将对数列的相关知识点进行归纳总结，帮助学生更好地理解和应用数列知识。
一、数列的基本概念数列是按照一定顺序排列的一组数值，数值之间的顺序关系可以是递增、递减、等差或等比等。
数列常用字母表示，比如a1, a2, a3等。
其中第n项表示为an。
二、等差数列1. 概念: 若一个数列中，从第二项开始，每一项与前一项的差都相等，则称这个数列为等差数列，这个差值称为公差，通常用d表示。
2. 通项公式: 若等差数列的第一项为a1，公差为d，则该等差数列的第n项(an)可用以下公式表示：an = a1 + (n - 1)d。
3. 前n项和公式: 若等差数列的第一项为a1，公差为d，前n项和Sn可用以下公式表示：Sn = (n/2)(a1 + an)。
三、等比数列1. 概念: 若一个数列中，从第二项开始，每一项与前一项的比都相等，则称这个数列为等比数列，这个比值称为公比，通常用q表示。
2. 通项公式: 若等比数列的第一项为a1，公比为q，则该等比数列的第n项(an)可用以下公式表示：an = a1 * q^(n-1)。
3. 前n项和公式: 若等比数列的第一项为a1，公比为q，前n项和Sn可用以下公式表示：Sn = a1 * (1 - q^n)/(1 - q) (q ≠ 1)。
四、递推公式与通项公式的推导方法1. 递推公式的推导: 递推公式是指通过前一项的值推导出下一项的公式。
对于等差数列，递推公式为an = an-1 + d。
对于等比数列，递推公式为an = an-1 * q。
2. 通项公式的推导: 通项公式是指通过项数n或前n项和Sn推导出每一项的公式。
具体的推导方法会在相关知识点中详细介绍。
五、常见数列及其性质1. 等差数列：首项为a1，公差为d，有通项公式和前n项和公式，常见性质有：对称性、倒序性、相邻两项之和相等等。
数列的知识点笔记总结一、数列的基本概念1.1 数列的定义数列是按照一定的顺序排列的一组数的集合，通常用$a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n$表示，其中$a_n$称为数列的第n个项，n称为项数。
数列可以是有限的，也可以是无限的。
1.2 数列的表示方式数列可以通过公式、图形、语言描述和递归式等方式表示。
常见的数列表示方式有：1.2.1 显式公式表示，如$a_n = f(n)$1.2.2 递归公式表示，如$a_1 = c, a_{n+1} = f(a_n)$1.2.3 图形表示，如数轴上的点或直角坐标系中的折线图1.2.4 语言描述，如“从1开始，每项是前一项的两倍”1.2.5 总和/平均值表示，如$\sum_{n=1}^{k} a_n$或$\frac{1}{k}\sum_{n=1}^{k} a_n$1.3 数列的性质数列有许多重要的性质，包括有界性、单调性、等差性和等比性等。
这些性质对于研究和应用数列都具有重要意义。
1.3.1 有界性如果数列中的项都属于某个有限的区间，那么这个数列就是有界数列。
有界数列可以是上有界、下有界或同时具有上下有界。
1.3.2 单调性如果在数列中$n \geq m$时总有$a_n \geq a_m$，则称该数列是单调增加的；如果在数列中$n \geq m$时总有$a_n \leq a_m$，则称该数列是单调减少的。
1.3.3 等差性如果一个数列中任意相邻两项的差都相等，那么这个数列就是等差数列。
等差数列可以用公差d表示，即$a_n = a_1 + (n - 1)d$。
1.3.4 等比性如果一个数列中任意两项之比都相等，那么这个数列就是等比数列。
等比数列可以用公比r表示，即$a_n = a_1 r^{n-1}$。
1.3.5 其他性质数列还具有许多其他重要的性质，如周期性、周期函数的性质、递推式的性质等。
二、数列的运算2.1 数列的加法与减法设有两个数列$\{a_n\}$和$\{b_n\}$，则这两个数列的和、差分别为$\{a_n+b_n\}$和$\{a_n-b_n\}$。
数列知识点归纳总结课数列是高中数学中的重要内容之一，也是数学建模和推理能力的基础。
本文将对数列的知识点进行归纳总结，帮助读者更好地理解和掌握相关知识。
一、概念及性质数列是由一列数字按照一定顺序排列而成的数集。
其中，每个数字被称为数列的项，位于第n个位置的项称为第n项，用an表示。
常见的数列有等差数列和等比数列。
等差数列的相邻两项之间的差值相等，可以用公差d表示；等比数列的相邻两项之间的商相等，可以用公比q表示。
二、等差数列1. 等差数列的通项公式等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1表示第一项，d表示公差。
2. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式为Sn = (a1 + an) * n / 2，其中Sn表示前n 项和。
3. 等差数列性质（1）等差数列的任意两项之和等于其中间项的两倍。
（2）等差数列的相同位置项之和相等。
（3）等差数列的前n项和与其后n项和相等。
（4）等差数列的前n项和与首项之和相等。
三、等比数列1. 等比数列的通项公式等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1表示第一项，q表示公比。
2. 等比数列的前n项和公式当公比q≠1时，等比数列的前n项和公式为Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)。
当公比q=1时，等比数列的前n项和公式为Sn = n * a1。
3. 等比数列性质（1）等比数列的任意两项之比相等。
（2）等比数列的相同位置项之比相等。
（3）等比数列的前n项和与其后n项和相等（当公比q≠1时）。
（4）等比数列的前n项和与尾项之和相等（当公比q≠1时）。
四、特殊数列1. 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，规律为每个数是前两个数的和。
即F0=0，F1=1，Fn=Fn-1 + Fn-2。
2. 等差数列与等比数列的结合有时数列的通项既符合等差数列的形式又符合等比数列的形式，可以用混合数列的概念来表示，通常采用递推公式来定义。
数列的知识点总结归纳数列是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。
它研究的是一组按照一定规律排列的数值，对于数列的理解和掌握对于解决问题和推导数学公式起着关键作用。
本文将对数列的基本概念、分类以及相关性质进行总结归纳，以帮助读者更好地理解和掌握数列的知识。
一、数列的基本概念数列是由一系列按照一定规律排列的数值组成。
它由元素（项）和规律组成，常用字母表示数列的项和通项公式。
数列一般用 an 表示第n 项，其中 a1 表示数列的第一个元素。
规律一般可以通过前一项和后一项之间的关系进行描述和表示。
二、数列的分类数列可以按照不同的性质进行分类，常见的数列分类如下：1.等差数列：等差数列是指数列中任意两个相邻的项之差都相等的数列。
它的通项公式为 an = a1 + (n-1)*d，其中 a1 为首项，d 为公差。
2.等比数列：等比数列是指数列中任意两个相邻的项之比都相等的数列。
它的通项公式为 an = a1 * r^(n-1)，其中 a1 为首项，r 为公比。
3.等差-等比混合数列：等差-等比混合数列是指数列中相邻两项之间既存在等差关系，又存在等比关系的数列。
4.斐波那契数列：斐波那契数列是一个特殊的数列，它的前两项为1，从第三项开始，每一项是前两项之和。
5.调和数列：调和数列是指数列中每一项与它的倒数之和为常数的数列。
三、数列的性质数列具有一些特殊的性质，这些性质对于数列的研究和应用有着重要的作用。
以下是一些常见的数列性质：1.通项公式：对于一些特定的数列，可以通过找到其通项公式来表示数列中的任意一项。
通项公式的推导可以通过观察数列中元素之间的规律和关系来得出。
2.求和公式：对于一些特定的数列，可以通过求和公式来计算数列中的前 n 项和。
这些求和公式可以简化计算过程，提高效率。
3.递推关系：递推关系是指数列中一个元素与其前几个元素之间的关系式。
通过递推关系，可以依次求出数列的每一项。
4.性质推导：数列的性质推导是指根据数列的定义和性质，推导出一些重要的结论和公式。
课 题：数列复习小结（二） 教学目的：1．进一步掌握数列的有关概念和公式的应用2．要求学生对等差、等比数列有更深刻的理解，逐渐形成熟练技巧授课类型：复习课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程： 一引入：上一节总结了数列的有关概念、方法、公式等，本节继续通过讲解例题，进一步加深和提高运用所学知识解决问题的灵活性二、例题讲解例1 在△ABC 中，三边c b a ,,成等差数列，c b a ,,也成等差数列，求证△ABC证：由题设，c a b +=2且ca b +=2∴c a c a b 24++=∴c a c a 2=+ 即 0)(2=-c a 从而c a =∴c a b == （获证）例2 从盛有盐的质量分数为20%的盐水2 kg 的容器中倒出1 kg盐水，然后加入1 kg 水，以后每次都倒出1 kg 盐水，然后再加入1 kg 水，问：1.第5次倒出的的1 kg 盐水中含盐多少g ？2.经6次倒出后，一共倒出多少k 盐？此时加1 kg 水后容器内盐水的盐的质量分数为多少？解：1.每次倒出的盐的质量所成的数列为{n a }，则： a 1= 0.2 kg , a 2=21×0.2 kg , a 3= (21)2×0.2 kg由此可见：n a = (21)1-n ×0.2 kg ,5a = (21)15-×0.2= (21)4×0.2=0.0125 kg2.由1.得{n a }是等比数列 a 1=0.2 , q =21003125.0200625.000625.039375.04.039375.0211)211(2.01)1(6616=÷=-=--=--=∴kgqq a S例3在等比数列{}n a 中，400,60,364231>=+=n S a a a a ，求n 的范围解：∵3622131==q a a a ，∴61±=q a又∵()6012142=+=+q q a a a ，且012>+q ，∴01>q a ， ∴101,621=+=q q a 解之：⎩⎨⎧⎩⎨⎧-=-===323211q a q a 或 当3,21==q a 时，()()40134002132111>⇒>-=--=nnnn qq a S ，∴6≥n（∵27335=72936=） 当3,21-=-=q a 时，()()[]()80134004132>-⇒>----=nnn S ，∵*N n ∈且必须为偶数∴8≥n ，（∵()()65613,2187387=--=-）例4 设{n a }, {n b }都是等差数列，它们的前n 项和分别为n A , n B ,已知1235-+=n n B A nn ,求⑴nn b a ；⑵85b a⑴ 解法1：nn b a ＝nn b a 22＝))(12(21))(12(21)()(121121121121----+-+-=++n n n n b b n a a n b b a a1212--=n n B A ＝34210--n n .⑴解法2：∵{n a }, {n b }都是等差数列1235-+=n n B A nn∴可设n A ＝kn(5n+3), n B =kn(2n-1)∴n a =n A -1-n A = k[n(5n+3)-(n-1)(5(n-1)+3)]=kn(10n-2), n b =n B -1-n B =k[n(2n-1)-(n-1)(2(n-1)-1)] =kn(4n-3), ∴nn b a =)34()210(--n kn n kn =34210--n n⑵解：由⑴解法2，有n a =n A -1-n A = k[n(5n+3)-(n-1)(5(n-1)+3)]=kn(10n-2),n b =n B -1-n B =k[n(2n-1)-(n-1)(2(n-1)-1)] =kn(4n-3),∴5a ＝k ⨯5⨯(10⨯5-2)=240k8b ＝k ⨯8⨯(4⨯8-3)=232k ∴85b a =2930232240=kk例5设等差数列{n a }的前n 项和为n S ,(1) 如果a 2＝9, S 4＝40, 问是否存在常数c ，使数列{c S n +}成等差数列； (2) 如果n S ＝n2－6n , 问是否存在常数c ，使得1++n S c ＝22++++n n S c S c 对任意自然数n 都成立解：(1) 由a 2＝9, S 4＝40, 得a 1＝7, d ＝2,∴ n a ＝2n ＋5, n S ＝n 2＋6n , c S n +＝c n n ++62∴ 当c ＝9时, c S n +＝n ＋3是等差数列； (2)1++n S c ＝22++++n n S c S c 对任意自然数n 都成立，等价于{n S c +}成等差数列, 由于n S ＝n 2－6n∴n S c +＝9)3(2-+-c n , 即使c ＝9,n S c +＝|n －3|, 也不会成等差数列，因此不存在这样的常数c 使得1++n S c ＝22++++n n S c S c 对任意自然数n 都成立三、课后作业：1．已知1a , a 2, 3a , …, n a , …构成一等差数列，其前n 项和为nS ＝n 2, 设n b ＝nn a 3, 记{n b }的前n 项和为n T , (1) 求数列{n a }的通项公式；(2) 证明：n T <1.解：(1) 1a ＝1S ＝1, 当n ≥2时, n a ＝n S －1-n S ＝2n －1;由于n ＝1时符合公式，∴ n a ＝2n －1 (n ≥1).(2) n T ＝nn 3122759331-++++,∴31n T ＝131233227391+-+-+++n nn n ,两式相减得32n T ＝31＋13123227292+--+++n nn ＝31＋31(1－131-n )－1312+-n n ,∴ n T ＝21＋21(1－131-n )－nn 3212⋅-<1,2．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，n b ＝nS 1, 且3a 3b ＝21,3S ＋5S ＝21, (1) 求数列{b n }的通项公式；(2) 求证：1b ＋2b ＋3b ＋……＋n b <2.解：(1)设等差数列{n a }的首项为1a , 公差为d ,则3a 3b ＝(1a ＋2d )·da 3311+＝21,3S ＋5S ＝81a ＋13d ＝21, 解得 1a ＝1, d ＝1, ∴ n a ＝n , n S ＝2)1(+n n , n b ＝)1(2+n n ;(2) 1b ＋2b ＋3b ＋……＋n b＝2·[(1－21)＋(21－31)＋……＋(111+-n n)]<2.23．已知函数f (x )＝(x －1)2, 数列{n a }是公差为d 的等差数列，数列{n b }是公比为q 的等比数列(q ∈R , q ≠1, q ≠0), 若1a ＝f (d －1), 3a ＝f (d ＋1), 1b ＝f (q －1), 3b ＝f (q ＋1), (1) 求数列{n a }, {n b }的通项公式； (2) 设数列{n c }对任意的自然数n 均有1332211+=++++n nn a b c b c b c b c 成立，求1c ＋3c ＋5c ＋……＋12-n c 的值解：(1) 1a ＝f (d －1)＝(d －2)2, 3a ＝f (d ＋1)＝d 2,∴ 3a －1a ＝2d , 即d 2－(d －2)2＝2d , 解得d ＝2, ∴ 1a ＝0, n a ＝2(n －1), 又1b ＝f (q －1)＝(q －2)2, 3b ＝f (q ＋1)＝q 2,13b b ＝q 2,∴22)2(-q q＝q 2,∵q ≠1, ∴ q ＝3, ∴1b ＝1, n b ＝31-n (2) 设n m ＝nn b c (n ∈N ), 数列{n m }的前n 项和为n S ,则n S ＝1+n a ＝2n , 1-n S ＝n a ＝2(n －1), ∴n S －1-n S ＝2, 即nn b c ＝2, ∴ n c ＝2n b ＝2·31-n∴1c ＋3c ＋5c ＋……＋12-n c＝2＋2·32＋……＋2·322-n ＝19)19(2--n＝419-n,四、板书设计（略） 五、课后记：。
