第16章分式小结与复习教案

16 分式的加减法（-）●教学目标（一）教学知识点1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，2、能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算；培养学生分式运算的能力。

3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。

（二）能力目标：1.经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感.2.并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力. （三）情感与价值观目标;1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气. ●教学重点1. 让学生掌握同分母、异分母分式的加减法法则。

2. 能熟练地进行简单的异分母的分式加减法. ●教学难点分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。

●教学方法启发与探究相结合 ●教学过程一、.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片）问题：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条是平路，第二条有1 km 的上坡路、2 km 的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?（2）她走第一条路花费的时间比走第二条路少用多少时间？［分析］：根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v32）h . （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23h .所以她走第一条路花费的时间比走第二条路少用（v 1+v 32）－v23 h 代数式（v 1+v 32）－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题） 二、实践与探索（一），同分母的分式的加减法法则：1、计算5251+= 回忆：同分母的分数的加减法法则： 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。

17章 《分式》小结与复习学习目标：1、进一步理解分式、最简分式、最简公分母的概念。

2、熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则；准确熟练地进行分式的运算。

3、通过练习，加强计算能力，进一步理解数学的整体思想。

教学流程：回顾（一）1、分式的定义；2、分式有意义的条件；3、分式值为0的条件；4、分式值为正数或负数的条件；学生活动：学生师友之间交流，巩固相关知识。

并自己根据所学知识按要求书写分式并对应解决。

过关练习：值为正。

时，分式当。

值为时，分式当无意义。

时，分式当有意义。

时，分式当x x x xx x xx x xx x -13______0-13______-13___-13___---=-= 回顾（二）1、约分：把分子.分母的最大公因式(数)约去.2、通分：关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积。

把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.活动：师生共同回顾，约分、通分的方法及步骤。

过关练习：444)3(;)(8)(2)2(;2761223222-++-----m m m a b b a xy y x ）化简：（16121)2(;2122-++-a a a a a b a b 与与）通分：（备注：部分学生板演，其余学生自主练习，师巡视指导。

师点拨。

巩固应用回顾（三）分式的运算：分式的乘法、除法、加法、减法，乘方。

学生练习：强调分式乘除时的注意事项和因式分解的重要性。

例：222441(1)214a a a a a a -+-⋅-+-学生练习：能力提升：2121(1)11x x x x ++--+课堂小结：学生畅谈本堂收获。

1．如果把分式 中的x 和y 的值都扩大３倍，则分式的值（ ） Ａ,扩大３倍 Ｂ,不变 Ｃ,缩小１／３ Ｄ,缩小１／６ 2．如果把分式 中的x 和y 的值都扩大３倍，则分式的值（ ） Ａ，扩大３倍 Ｂ,不变 Ｃ,缩小１／３ Ｄ,缩小１／６ y x x +y x xy+分式的加减 同分母相加 异分母相加 43(1)a a +小试牛刀 计算 x x x x -+--+11211)2(243(3)23a a +1(4)12x x x +-+。

华师大版数学八年级下册第16章《分式》（第2课时）单元复习教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册第16章《分式》（第2课时）的单元复习，主要是对分式的概念、分式的运算、分式的性质等内容进行复习。

本节课的内容是分式的重要概念和性质，以及分式的基本运算方法。

通过复习，使学生能够熟练掌握分式的相关知识，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本概念和运算方法，但对分式的性质的理解还不够深入。

此外，部分学生在分式运算时，容易出错，对分式的混合运算还不够熟练。

因此，在复习过程中，需要引导学生深入理解分式的性质，并通过大量的练习，提高运算的准确性。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的性质；2.熟练掌握分式的基本运算方法；3.提高解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.分式的性质的理解和运用；2.分式混合运算的准确性。

五. 教学方法采用讲练结合的方法，通过引导、讨论、练习等方式，帮助学生深入理解分式的性质，提高运算能力。

六. 教学准备1.PPT课件；2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解分式的性质，通过示例，让学生理解分式的性质，并能够运用到实际问题中。

3.操练（10分钟）进行分式的基本运算练习，让学生在实践中掌握分式的运算方法。

4.巩固（10分钟）通过一些分式运算的题目，巩固学生对分式性质和运算方法的理解。

5.拓展（5分钟）引导学生思考分式在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，帮助学生形成知识体系。

7.家庭作业（5分钟）布置一些分式运算的练习题，要求学生在课后进行练习。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点。

教学过程中每个环节的时间安排仅供参考，具体时间根据实际情况灵活调整。

在本节课的教学过程中，我尽力引导学生深入理解分式的性质，并通过大量的练习，提高他们的运算能力。

生的主观能动性．二、寓思与练，讨论交流1：当x取什么数时，下列分式有意义？思路点拨：（1）令5x+1=0，相应求出x的值，然后x不取这个值时分式必有意义．（•x≠- ）；（2）由于无论x取何值x2+2的值均大于零，因此，x取任何实数，此分式都有意义；（3）因为任何数的平方均为非负数，则m2≥0，所以m≠0即可．演练题2：当x取什么数，下列分式的值为零？思路点拨：令分子等于零，由此求出x的值，此时应考虑分母是否等于零，•若等于零，则分式无意义，应舍去．（1）x=- ；（2）x=2．【活动方略】教师活动：引导学生训练，并请学生上台板演．学生活动：独立完成演练题1，2，以练促思．三、随堂练习，巩固深化1．x为何值时，的值为零；（x〒5）2．x为何值时，没有意义；（x=9）3．x为何值时，的值等于1．（a=2）4．课本P42复习题16第6题．四、范例学习，提高认知例1计算．思路点拨：按法则进行分式乘除法运算，应注意，如果运算结果不是最简分式，一定要约分，对于分式的乘除混合运算，按乘除的顺序依次进行；当分子、分母是多项式时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化．例2计算．思路点拨：（1）•分式的加减运算就是把异分母的加减化成同分母的分式的加减，因此，在通分过程中找出最简公分母是关键．（2）对于分式的混合运算，•应注意运算顺序．【活动方略】教师活动：通过分析例1、例2的算理，增强学生的运算能力，提高运算的准确性．学生活动：参与例1、例2的分析，同老师一道领会算理，掌握正确的学习方法．例3解分式方程：1- [x=2]思路点拨：解分式方程基本思路是方程两边都乘以各分母的最简公分母，使方程化为整式方程，但解后必须验根．例4某水泵厂在一定天数内生产4 000台水泵，工人为了支援祖国现代化建设，每天比原计划增加25%，可提前10天完成任务，问原计划每天生产多少台？（80台）思路点拨：工程问题常用的关系式是时间＝，设原计划每天生产x台，•列式＝10．【活动方略】教师活动：操作投影仪，启发引导学生弄清题意，正确解答．学生活动：利用例3、例4，复习分式方程解法，以及应用题“建（一）复习并问题导入 1复习练习1.(02苏州)某农场挖一条960m 长的渠道，开工后每天比原计划多挖20m ，结果提前4天完成了任务.若设原计划每天挖xm ，则根据题意可列出方程（ ）A. 960960204x x -+=B. 960209604x x +-=C. 960960204x x --=D. 960209604x x--= 2.（03苏州）为了绿化江山，某村计划在荒山上种植1200棵树，原计划每天种x 棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前了5天完成了任务，则可以列出方程为（ ）A ）x 1200－401200+x =5 B ）401200-x －x1200=5 C ）401200+x －x 1200=5 D ）x1200－401200-x =5（二）创新练习题讲解与练习巩固1 、 购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果债券年利率12.5%，&127;那么利息是多少元?解：(1)设利息为x 元，则本金为(2700-x)元，依题意列分式方程为：解此方程得 x=300 经检验x=300答：利息为300元. 合作交流解法，学以致用.[练习]一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了41，费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是多少个？本题是策略问题，应让学生合作交流解法.注意分类讨论思想.合作。

第十六章分式小结与复习一、教学目标1．使学生系统了解本章的知识体系及知识内容．2．使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．3．在熟练掌握分式四则运算的基础上，进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用．4．在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练．5．培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力．6．提高学生的运算能力．二、教学重点和难点1．教学重点：(1)熟练而准确地掌握分式四则运算．(2)熟练掌握分式方程的解法．2．教学难点：(1)四则混合运算中的去括号及符号问题．(2)分式方程的验根问题．3．疑点及分析和解法方法：本章主要研究的内容是分式的运算，主要训练学生的基本计算技能，所以要多练习、多动手才能熟练掌握．学生最易出的错是在学完分式方程后，在进行分式计算时也去分母，对于这种错误要及时纠正，分析清楚错误原因．三、教学方法查缺补漏，引导法．四、教学手段点拨式、纠正错误法、多练习．五、教学过程(一)总结知识体系要求学生读教材P．103的小结与复习，在读书时思考讨论：1．这一章学习中要掌握哪些内容，有哪些知识点？2．这一章中每一节学习的内容间有什么内在联系？在学生讨论后，教师归纳总结出：分式的定义、性质、运算：(二)例题分析：提问．(2)分式的分子、分母满足什么条件时，分式有意义？(分母≠0)(3)分式的分子、分母满足什么条件时，分式的值为正？(分子、分母同号)即 x=4或x=-1时，分式值为零．求A、B的值．分析：1．符号“≡”是恒等号，表示等式为恒等式．2．两个整式是恒等式，那么意味着这两个整式的项相同，相同项的系数相同．小结：此题的关键是将分式的恒等关系转化为多项式的恒等关系．分式恒等的依据为：(1)分母不为零且相等．(2)分子相等．(三)小结分式这一章最关键的也是最重要的是要求我们熟练掌握分式的运算，这也是我们以后学习的基础．我们要不断提高自己的计算能力．六、作业。

导学案（14）16.3 分式方程小结与复习课型:练习课 主备:张代强 审稿:初二数学组 领导签字: 班级: 学生姓名:***安全提示：合理安排好作息，做到生活有规律；注意不要过度疲劳，防止感冒，以免抗病力下降；学习目标：1．切实掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分．2．能准确、顺畅地进行分式的乘除、加减以及混合运算．3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算．4．明确解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题．学习重点：目标1 学习难点：目标2：学习过程：一、预习与指导： （一）独立看书P 35—37页的复 习题16结束并完成复 习题16的1－12题（二）、学习指导：1、本章知识结构2、思想方法1．转化思想本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法转化为分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法转化为同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等．2．建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义．3．类比法本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程．3、知识考点：考点1：分式的概念和性质 如：当x ________时，分式11x -没有意义． 考点2：分式的化简与计算 如： 计算24111a a a a++-- 的结果是________． 考点3：分式条件化简求值题 如：1、先化简下列代数式，再求值：22333x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭其中71x =+（结果精确到0.01）．2、若0106222=+-++b b a a ，求b a b a 532+-的值. *3、如果21<<x ，试化简x x --2|2|xx x x |||1|1+---考点4：分式的混合运算 如：22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+ 考点5：可化为一元一次方程的分式方程 如：解方程21133x x x -=---． 考点6：求待定字母的值与解含有字母系数的方程1、 若关于x 的方程211=--ax a x 的解是x=2，则a= ；2、 若方程441-=--x m x x 有增根，则m 的值是 考点7：整数指数幂与科学记数法的计算如：*（1）24253])()()()([b a b a b a b a +--+-- （2）20082007024)25.0()31(|31|)51()5131(⋅-+-+-÷⋅-- 二、完成下列复习作业 （见上面7个考点的12个题）你预习后还存在的问题:小组评价: 组长签字:三、,师生合作探究,解决问题.探究1; 分式242--x x 中当x 取何值时分式的值 （1）分式有意义？ （2）分式无意义？ （3）分式值为0.探究2 ：先化简后求值1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a .四.达标检测1、计算：=-321)(b a ；=+-203π ； 若分式432--x x 与32-+x x 互为倒数，则x = ___________2、 化简2214()a a +=- ； 2223b a a ab -+÷b a b a -+3 = ； 11x x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭＝ 3、 某微粒的直径约为4080纳米（1纳米=109-米），用科学记数_________ ___米；4、下列等式成立的是 …………………………………………………（ ）A. 9)3(2-=--B. ()9132=--C. 2222b a b a ⨯=⨯--D. b a a b b a+=--225、(2008 年·重庆)若分式34922+--x x x 的值为零，则x 的值为 ( ) A.3 B.3或-3 C.-3 D.0*6、已知a 1　－b 1　＝5，则b ab a b ab a ---2232＋　的值是*7、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元．已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格五.学习后的评价:你自己对本节学习后的评价(很好.较好.一般.差) 理由:小组评价 : 教师对你学习后的评价:。

课题：16分式小结与复习年级：八年级 备课人：李敏学习目标：了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。

学习重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。

学习难点 ：分式方程的应用。

学习过程 ：一、知识点复习：1. 分式的概念（1）如果 A 、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子A B叫做分式。

（2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。

2. 分式有意义的条件：分式的分母不能为 0，即A B中， B ≠ 0 时，分式有意义。

3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0，对于A B ，即00A B =⎧⎨≠⎩时，A B = 0 . 4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。

A A MB B M ⋅=⋅, A A M B B M÷=÷（ M 为 ≠ 0 的整式） 5. 分式通分（1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母;（3）通分后的各分式的分母相同;（4）通分后的各分式分别与原来的分式相等.6. 分式通分的步骤（1）确定最简公分母①取各分母系数的最小公倍数。

②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。

③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。

（2）将各分式化成相同分母的分式。

7. 分式的约分（1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。

（3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。

分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。

用式子表示为：a a a b b b-==--；a a a a b b b b---=-==-- 9. 分式的乘除法则乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。

《分式》复习课教学设计
课题：分式复习
目的：1、使学生掌握相关概念、公式。

2、提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

3、使学生通过学习能形成一定的解题模式，有助于以后的学习。

重点：分式的值及意义理解
难点：对个别类型题的思路、解题技巧的探索。

过程：
一、引入：
分式是初中数学的一个重要的内容，相关的题型很多，填空题、选择题或解答题都可能出现。

大这节课我们就来把过去我们所学的一些方法做个简单归纳：
二、章节内容梳理（PPT展示）
三、例练
例3、解方程：
52111 2552323x x x x x x -+==+--++⑴；⑵例4 某锅炉房有煤a 吨，原计划每天烧煤m 吨经过技术革新后，每天节约烧煤n 吨，其中n <m ，则这批煤比原计划多烧多少天？
四、 提高篇
五、小结：
通过本节课复习，谈谈本节课的收获：
（1）建立本章知识体系.
（2）学习了分式的概念及基本性质，分式的有关运算
（3）提高了运算能力和对分式的进一步理解。

六、课外训练：
1、若y x 11
-＝2，求y
xy x y xy x ---+22的值。

3、若y x xy
+=1，
2=+z y yz ，3=+z x xz ，求x 的值。