2014届宁夏石嘴山市光明中学高三下学期数学第一次模拟20140324潘学功编辑整理(理)

2013～2014学年宁夏回族自治区石嘴山市光明中学 高二上学期数学第一次月考试题（2013年10月10日）全解全析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

）1．圆x 2+y 2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（ ）A ．(－2，0)，2B ．(－2，0)，4C ．(2，0)，2D ．(2，0)，4 【解析】选择A 。

2. 圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程是（ ）A ．22(2)1x y +-=B ．22(2)1x y ++=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．22(3)1x y +-= 【解析】选择A 。

3. 直线3x －4y －5 = 0和(x －1)2 + (y + 3)2 = 4位置关系是（ ）A ．相交但不过圆心B ．相交且过圆心C ．相切D ．相离 【解析】选择C 。

4. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④ 【解析】选择D 。

5．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的( )A ．4倍B ．3倍 C.2倍 D ．2倍【解析】因为{|1}M y y =≤，{|}P x x R =∈，所以M P ，所以选择C 。

6．已知圆C 与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++= C ． 22(1)(1)2x y -+-=D ． 22(1)(1)2x y +++=【解析】由10x x -≥⎧⎨≥⎩ ，得01x ≤≤，所以选择C 。

7．已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则体积为（ ）A ．32 3B ．28 3C ．24 3D ．20 3 【解析】因为{0,1}U C A =，所以（C U A ）∩B={0}，所以选择B 。

8. 直线y=x-1上的点到圆x 2+y 2+4x-2y+4=0上的点的最近距离为（ ） A ．2 B 21 C ．221 D ．0【解析】选择C 。

2014年宁夏石嘴山市光明中学高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合M={-1，0，1}，N={x|x2-2x≤0}，则M∩N=( )A.{-1，0，1}B.{0，1，2}C.{0，1}D.{-1，0}【答案】C【解析】试题分析：求出N中不等式的解集，找出M与N的交集即可．由N中的不等式变形得：x(x-2)≤0，解得：0≤x≤2，即N={x|0≤x≤2}，∵M={-1，0，1}，∴M∩N={0，1}．故选：C．2.复数的值是()A.-B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi(a，b∈R)的形式，然后求和即可．复数===故选B3.在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根，则a8•a10•a12等于()A.16B.32C.64D.256【答案】C【解析】试题分析：由a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根，根据韦达定理即可求出a1和a19的积，而根据等比数列的性质得到a1和a19的积等于a102，由数列为正项数列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于a10的式子，把a10的值代入即可求出值．因为a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根，所以a1•a19=a102=16，又此等比数列为正项数列，解得：a10=4，则a8•a10•a12=(a8•a12)•a10=a103=43=64．故选C4.在右图的算法中，如果输入A=138，B=22，则输出的结果是()A.138B.4C.2D.0【答案】C【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是来计算A与B的最小公约数，并输出．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是由题设知此算法是辗转相除法求最大公约数，而(138，22)=2，故选C5.已知(x2+)n的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x的系数为()A.5B.10C.20D.40【答案】B【解析】试题分析：由题意可知，二项展开式的项的系数等于二项式系数，由此求出n的值，由通项得到含x的系数项，则答案可求．(x2+)n的二项展开式的各项系数和为32，即在(x2+)n中取x=1后所得的值等于32，所以2n=32，则n=5．二项式的展开式的通项为．由10-3r=1，得r=3．所以二项展开式中x的系数为．故选B．6.某几何体的直观图如图所示，则该几何体的侧(左)视图的面积为()A.5πa2B.5a2C.D.【答案】B【解析】试题分析：由已知中几何体的直观图，易分析出几何体的形状及几何特征，进而可以判断出该几何体的侧(左)视图的形状，代入面积公式即可求出答案．由已知中几何体的直观图可知它是一个组合体，由一个底面半径为a，高为2a的圆柱和一个底面半径为a，高为a的圆锥组成则该几何体的侧(左)视图也有两部分组成下部为一个边长为2a的正方形，和一个底边长2a，高为a的三角形则S==5a2故选B7.已知sina=，则cos(π-2a)=()A.-B.-C.D.【答案】B【解析】试题分析：先根据诱导公式求得cos(π-2a)=-cos2a进而根据二倍角公式把sinα的值代入即可求得答案．∵sina=，∴cos(π-2a)=-cos2a=-(1-2sin2a)=-．故选B．8.设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的()A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件【答案】C【解析】试题分析：由题意a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，若a∥b，∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以与平面α斜交，推不出l⊥α，若“l⊥α，∵a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，∴l⊥a，l⊥b，∴“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要而不充分的条件，故选C．9.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：先确定这是一道几何概型的面积类型，概率是钻到油层区域面积与试验的全部结果所构成的面积的比值．要根据题意：试验的全部结果所构成的面积为：1万平方公里钻到油层区域面积为：40平方公里由概率公式得：钻到油层面的概率是故选C10.双曲线的离心率为2，则的最小值为()A. B. C.2 D.1【答案】A【解析】试题分析：根据基本不等式，只要根据双曲线的离心率是2，求出的值即可．由于已知双曲线的离心率是2，故，解得，所以的最小值是．故选A．11.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=()A. B.8 C. D.16【答案】B【解析】试题分析：先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案．抛物线的焦点F(2，0)，准线方程为x=-2，直线AF的方程为，12.在R上可导的函数f(x)=，当x∈(0，1)时取得极大值．当x∈(1，2)时取得极小值，则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意知f′(x)=x2+ax+2b，结合题设条件由此可以导出的取值范围．∵f(x)=，∴f′(x)=x2+ax+2b，设x2+ax+2b=(x-x1)(x-x2)，(x1＜x2)则x1+x2=-a，x1x2=2b，因为函数f(x)当x∈(0，1)时取得极大值，x∈(1，2)时取得极小值∴0＜x1＜1，1＜x2＜2，∴1＜-a＜3，0＜2b＜2，-3＜a＜-1，0＜b＜1．∴-2＜b-2＜-1，-4＜a-1＜-2，∴，故选A．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)则样本数据落在(10，40)上的频率为．【答案】0.52【解析】试题分析：根据所给的表格，做出样本落在(20，30]上的频率，样本事件落在(10，20]上的频率，样本事件落在(30，40]上的频率数据就落在三个区间上是互斥的，根据互斥事件的概率得到结果．由表格知，样本事件落在(10，20]上的频率是=0.13，样本事件落在(20，30]上的频率是=0.24，样本事件落在(30，40]上的频率是=0.15，落在三个区间上是互斥的，根据互斥事件的概率得到样本事件落在(10，40]上的频率是0.13+0.24+0.15=0.52故答案为：0.5214.设S为等差数列{a}的前n项和，S=14，S-S=30，则S= ．【解析】试题分析：根据所给的条件S10-S7=30，得到第九项的值，根据前4项的和得到首项和公差的关系，用两个关于首项和公差的方程解出首项和公差，求出数列的前9项的和．∵S n为等差数列{a n}的前n项和，S10-S7=30，a8+a9+a10=30∴a9=10，①S4=a1+a2+a3+a4=2(a2+a3)=2(2a1+3d)=4a1+6d=14∴2a1+3d=7，②a1=2，d=1∴S9=×9×(a1+a9)=54故答案为：5415.已知向量夹角为45°，且，则= ．【答案】3【解析】试题分析：由已知可得，=，代入|2|====可求∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：316.已知y=f(x)+x2是奇函数，且f(1)=1，若g(x)=f(x)+2，则g(-1)= ．【答案】-1【解析】试题分析：由题意，可先由函数是奇函数求出f(-1)=-3，再将其代入g(-1)求值即可得到答案由题意，y=f(x)+x2是奇函数，且f(1)=1，所以f(1)+1+f(-1)+(-1)2=0解得f(-1)=-3所以g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1故答案为-1三、解答题(本大题共8小题，共88.0分)17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，b=5，△ABC的面积为．(Ⅰ)求a，c的值；(Ⅱ)求的值．【答案】解：(Ⅰ)由已知，，b=5，因为，即，解得a=8．由余弦定理可得：，所以c=7．(Ⅱ)由(Ⅰ)及余弦定理有，由于A是三角形的内角，易知，所以==．【解析】(Ⅰ)利用已知条件及三角形的面积公式求得a，进而利用余弦定理求得c．(Ⅱ)利用(Ⅰ)中求得的三边及余弦定理求得cos A的值，然后通过同角三角函数的基本关系求得sin A的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．18.某市举行的一次数学新课程骨干培训，共邀请15名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：(Ⅱ)培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．【答案】解：(Ⅰ)由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从15个教师中选两个共有C152种结果，而满足条件的事件是2人恰好是教不同版本的男教师共有C61C41种结果，∴这2人恰好是教不同版本的男教师的概率是．；．∴ξ的分布列为∴数学期望．【解析】(Ⅰ)由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从15个教师中选两个，而满足条件的事件是2人恰好是教不同版本的男教师，根据古典概型概率公式得到结果．(2)培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为ξ，由题意知变量的可能取值是0，1，2，结合变量对应的事件和上一问，写出分布列和期望．19.如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC，(1)求证：BE∥平面PDA；(2)若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB；(3)若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小．【答案】解：(1)证明：∵EC∥PD，PD⊂平面PDA，EC⊄平面PDA∴EC∥平面PDA，同理可得BC∥平面PDA(2分)∵EC⊂平面EBC，BC⊂平面EBC且EC∩BC=C∴平面BEC∥平面PDA(3分)又∵BE⊂平面EBC∴BE∥平面PDA(4分)(2)如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：设该简单组合体的底面边长为1，PD=a则B(1，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，a)，，(6分)∴，，∵，∴EN⊥PB，EN⊥DB(8分)∵PB、DB⊂面PDB，且PB∩DB=B∴NE⊥面PDB(9分)(3)连接DN，由(2)知NE⊥面PDB∴DN⊥NE，∵，∴PD=DB∴DN⊥PB∴为平面PBE的法向量，设AD=1，则∴=(11分)∵为平面ABCD的法向量，，(12分)设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为θ，则(13分)∴θ=45°即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°(4分)【解析】(1)由EC∥PD，根据线面平行的判定得：EC∥平面PDA，同时有BC∥平面PDA，再由面面平行的判定得平面BEC∥平面PDA，最后转化为线面平行．(2)因为以D出发的三条线两两垂直，所以可以建立如图空间直角坐标系，利用向量法只要证明，即可．(3)分别求得二个半平面的一个法向量即可，易知为平面PBE的法向量，为平面ABCD的法向量，分别求得其坐标，再用夹角公式求解即可．20.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；(Ⅱ)设过定点M(0，2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)由题意易知所以，设P(x，y)，则=因为x∈[-2，2]，故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值-2当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1(Ⅱ)显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：y=kx+2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，消去y，整理得：∴由得：或，又∠∠∴又y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4==∵，即k2＜4∴-2＜k＜2故由①、②得：或．【解析】(Ⅰ)根据题意，求出a，b，c的值，然后设P的坐标，根据PF1•PF2的表达式，按照一元二次函数求最值方法求解．(Ⅱ)设出直线方程，与已知椭圆联立方程组，运用设而不求韦达定理求出根的关系，求出k的取值范围．21.设函数f(x)=alnx-bx2(x＞0)；(1)若函数f(x)在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数在上的最大值．(2)当b=0时，若不等式f(x)≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．【答案】解：(1)①′∵函数f(x)在x=1处与直线相切∴′，解得(3分)②′当时，令f'(x)＞0得；令f'(x)＜0，得1＜x≤e∴在上单调递增，在[1，e]上单调递减，∴(7分)(8分)(2)当b=0时，f(x)=alnx若不等式f(x)≥m+x对所有的都成立，则alnx≥m+x对所有的都成立，即m≤alnx-x，对所有的都成立，(8分)令h(a)=alnx-x，则h(a)为一次函数，m≤h(a)min∵x∈(1，e2]，∴lnx＞0，∴在上单调递增∴h(a)min=h(0)=-x，∴m≤-x对所有的x∈(1，e2]都成立，∵1＜x≤e2，∴-e2≤-x＜-1，∴m≤(-x)min=-e2．(13分)【解析】(1)①先求出原函数的导数：′，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a，b的方程求得a，b的值．②研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值．(2)考虑到当b=0时，f(x)=alnx若不等式f(x)≥m+x对所有的都成立，转化为alnx≥m+x对所有的恒成立问题，再令h(a)=alnx-x，则h(a)为一次函数，问题又转化为m≤h(a)min最后利用研究函数h(x)的单调性即得．22.在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．(1)求证：；(2)若AC=3，求AP•AD的值．【答案】解：(1)∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA，∴又∵，∴(2)∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴，∴AC2=AP•AD=9【解析】试题分析：(1)先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，证得三角形相似，再结合线段相等即得所证比例式；(2)由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，从而得出两个三角形相似：“△APC～△ACD”结合相似三角形的对应边成比例即得AP•AD的值．23.已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为(其中θ为参数)．(Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)求圆M上的点到直线的距离的最小值．【答案】解：(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．(1分)∵∴，∴ρsinθ+ρcosθ=1．(2分)∴该直线的直角坐标方程为：x+y-1=0．(3分)(Ⅱ)圆M的普通方程为：x2+(y+2)2=4(4分)圆心M(0，-2)到直线x+y-1=0的距离．(5分)所以圆M上的点到直线的距离的最小值为．(7分)【解析】(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，利用和角的正弦函数，即可求得该直线的直角坐标方程；(Ⅱ)圆M的普通方程为：x2+(y+2)2=4，求出圆心M(0，-2)到直线x+y-1=0的距离，即可得到圆M上的点到直线的距离的最小值．24.已知a和b是任意非零实数．(1)求的最小值．(2)若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|(|2+x|+|2-x|)恒成立，求实数x的取值范围．【答案】解：(1)∵≥==4，故的最小值为4．(2)若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|(|2+x|+|2-x|)恒成立，即|2+x|+|2-x|≤恒成立，故|2+x|+|2-x|不大于的最小值．(4分)由(1)可知，的最小值为4，当且仅当(2a+b)(2a-b)≥0时取等号，∴的最小值等于4．(8分)∴x的范围即为不等式|2+x|+|2-x|≤4的解集．解不等式得-2≤x≤2，故实数x的取值范围为[-2，2]．(10分)【解析】(1)利用绝对值不等式的性质可得≥==4．(2)由题意可得|2+x|+|2-x|≤恒成立，由于的最小值为4，故有x的范围即为不等式|2+x|+|2-x|≤4的解集，解绝对值不等式求得实数x的取值范围．。

宁夏石嘴山市光明中学2014届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题【选择题】1. 已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于（ ）A ．{6,8}B ．{5,7}C ．{4,6,7}D ．{1,3,5,6,8} 2．已知i 为虚数单位，复数z=i i--221，则复数z 的虚部是（ ） A ．i 53-B ．53-C ．i 54D ．543．已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则（ ） A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题 C.命题)(q p ⌝∧是真命题 D.命题)(q p ⌝∨是假命题 4.某变量x 与y则y 对x 的线性回归方程为（ ）A.y ^＝x －1B.y ^＝x ＋1 C ．y ^＝88＋12x D ．y ^＝1765.学校要从高一300人，高二200人，高三100人中，分层抽样，抽调12人去参加环保志愿者，则高三应参加的人数为（ ）人。

A ．8B ．6C ．4D ．2 6.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm ) 如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）cm 2。

A ．48 B ．12 C ．80 D ．207.已知函数)5(,)0)(3()0(2)(f x x f x x f x则⎪⎩⎪⎨⎧>-≤==（ ） A ．21B ．16C ．32D ．3218.设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数z=3x-2y 的最小值为（ ）A ．－5B ．－4C ．－2D ．3 9.已知函数2()log f x x =与函数()g x 的图像关于x y =对称，且有2)()(=b g a g ，0,0a b >>，则41a b+的最小值为（ ）A ．9B ．94C ．4D ．5 10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果k 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811. 已知())(sin )cos (sin 2R x x x f ∈+-+=θθθθ的图像关于y 轴对称，则θθθ2cos cos sin 2+的值为（ ）A ．23B ． 2C ．21 D ．1 12．定义在上的奇函数，当时，， 则关于的函数的所有零点之和为（ ） A ． B ． C ． D ．【填空题】 13．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于,A B 两点，若AB =则实数k的值是 。

光明中学高三期中数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地） 1.已知全集,R U =集合{}{}0107,732<+-=<≤=x xx B x x A ，则)(B A C R ⋂等于( )A.(-∞，3)∪(5，+∞)B. (-∞，3〕∪(5，+∞) C.(-∞，3〕∪〔5，+∞) D.(-∞，3)∪[5，+∞).2．下列函数与x y =有相同图象地一个函数是（ ）A ．2xy =B.xx y 2=C ．)10(log ≠>=a a ay xa 且 D.xaa y log=3.若函数ax y =与xb y -=在(0，＋∞)上都是减函数，则bxaxy +=2在(0，＋∞)上是（ ）A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增4．函数3)(5-+=x xx f 地零点落在地区间是（ ）A ．[]1,0B ．[]2,1C ．[]3,2D ．[]4,35．已知定义在R 上地函数)(x f 是偶函数，对2)3()2()2( -=--=+∈f x f x f R x ，当有都 时，)2007(f 地值为（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－4 6．已知扇形地周长是3cm ，面积是12cm 2，则扇形地中心角地弧度数是（ ）A. 1B. 1或 4C. 4D. 2或4 7．已知),1[)(3+∞-=在ax xx f 上是单调增函数，则a 地最大值是( )A ．0B ．1C ．2D ．38．曲线sin 1sin cos 2x y xx =-+在点(,0)4M π处地切线地斜率为（ ）A ． 12B ．12-C ．22-D ．229．若a ＞0，b ＞0，且函数32()422f x xax bx =--+在x ＝1处有极值，则ab 地最大值等于（ ）A ．2B ．3C ．6D ．910．函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）地图象如图所示，为了得到x y ωsin =地图象，只需把)(x f y =地图象上所有点（ ）A. 向左平移12π个单位长度B. 向右平移12π个单位长度C. 向左平移6π个单位长度D. 向右平移6π个单位长度 11．已知函数1,0()1,0x f x x x≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则使方程()x f x m +=有解地实数m 地取值范围是（ ）A ．（1，2）B ．(,2]-∞- C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞D ．(,1][2,)-∞⋃+∞12．已知()y f x =是定义在R 上地奇函数，且当0x >时不等式()()'0f x xf x +<成立，若()0.30.333a f =⋅，(),log 3log 3b f ππ=⋅3311,log log 99c f ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则 , , a b c 大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．cb a >> C ．bc a >>D ．a c b >>高三期中数学试题（理科）答题卡一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数)4(log 2x y -=地定义域是 ．14．由直线2,21==x x ，曲线xy 1=及x 轴所围图形地面积为 。

（第4题图）2014届石嘴山市光明中学高三数学第一次模拟（理）【选择题】1．设集合}1,0,1{-=M ，{}220N x x x =-≤，则M ∩N =（ ） A ．{}1,0,1- B ．{}0,1,2C ．{}0,1D ．{}1,0-2．复数211ii ++的值是 （ ） A ．－21 B ．21 C ．21i + D ．21i-3．在正项等比数列{}n a 中，1a 和19a 为方程016102=+-x x的两根，则81012a a a ⋅⋅等于（ ） A ．16 B ．32C ．64D ．2564．在右图的算法中，如果输入A=138，B=22，则输出的结果是（ ）A ． 2B ．4C ．128D ．05．已知nxx )1(2+的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 的系数为（ ）A ．5B ．40C ．20D ．106．某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧（左）视图的面积为（ ）A ．25a πB ．25aC ．2(52)a π+D ．2(52)a +7．已知32sin =α，则=-)2cos(απ（ ） A ．35-B ．35C ．91-D ．91 8．设a ，b 是平面α内两条不同直线，l 是平面α外的一条直线，则“a l ⊥，b l ⊥”是“α⊥l ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9. 在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探， 那么钻到油层面的概率是（ ）A ．140 B ．125 C ．1250D ．1500 10．双曲线()222210,0x y a b a b -=f f 的离心率为2，则213b a +的最小值为 （ ） A ．33B ．33C ．2D ．111．设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足， 如果直线AF 斜率为3-PF = ( )A ．3B ． 8C ． 3． 1612．在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22131)(23，当)1,0(∈x 取得极大值，当)2,1(∈x 取得极小值，则12--a b 的取值范围是 （ ）． A ．)1,41( B ．)1,21( C ．)41,21(- D ．)21,21(-【填空题】13．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：则样本数据落在(10，40)上的频率为_________．14．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，4S ＝14，107S S -= 30，则9S ＝________.15．已知向量a r ，b r 夹角为45°，且|a r |＝1，|2a r －b r |＝10，则|b r|＝________.16．已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =。

2009届高三理科数学二轮专题训练——解析几何初步〖选择题〗1．若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹为A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线2．已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为A. （41，－1）B. （41，1）C. （1，2）D. （1，－2）3．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122;a c a c +=+②1122;a c a c -=-③1212;c a a c >④1212.c c a a < 其中正确式子的序号是A.①③B.②③C.①④D.②④ 4. 已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为A B ．3 C D ．925．设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为A ．1342222=-y xB ．15132222=-y xC ．1432222=-y x D ．112132222=-y x〖填空题〗1．已知椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，右准线为l ，离心率e =55。

过顶点A (0，b )作AM ⊥l ，垂足为M ，则直线FM 的斜率等于2.在平面直角坐标系中，椭圆2222x y a b+=1( a b >>0)的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆，过点2,0a c ⎛⎫ ⎪⎝⎭作圆的两切线互相垂直，则离心率e =〖解答题〗1．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2212320x y x +-+=的圆心为Q ，过点(02)P ，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A 、B 。

2014年宁夏石嘴山市光明中学高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则∁U（A∪B）（）A.{6，8}B.{5，7}C.{4，6，7}D.{1，3，5，6，8}【答案】A【解析】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，∴C u（A∪B）={6，8}故选A由已知中U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，我们根据集合并集的运算法则求出A∪B，再利用集合补集的运算法则即可得到答案．本题考查的知识点是集合补集及其运算，集合并集及其运算，属于简单题型，处理时要“求稳不求快”2.已知i为虚数单位，复数z=，则复数z的虚部是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由于复数z====-i，故复数z的虚部是-，故选B．利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数z为-i，从而求得复数z的虚部．本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3.已知命题p：∃x∈R，x-2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧（￢q）是真命题D.命题p∨（￢q）是假命题【答案】C【解析】依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．本题考查复合命题的真假，属于基础题．则对的线性回归方程为（）A.=x-1B.=x+1C.=88+xD.=176【答案】C【解析】解：计算出横标和纵标的平均数：=176，=176，代入回归直线方程检验：C：=88+x适合．线性回归方程=bx+a必过样本中心点，故C正确．故选C．线性回归方程必过样本中心点，首先计算出横标和纵标的平均数，代入回归直线方程检验即可．本题考查线性回归方程，是一个运算量较大的题目，有时题目的条件中会给出要有的平均数，本题需要自己做出，注意运算时不要出错．5.学校要从高一300人，高二200人，高三100人中，分层抽样，抽调12人去参加环保志愿者，则高三应参加的人数为（）人．A.8B.6C.4D.2【答案】D【解析】解：根据分层抽样的特征，从高三年级抽取的人数是×12=2；故选：D．根据分层抽样在各部分抽取的样本比例相同的原理，细心计算即可．本题考查了分层抽样的基本原理，解题时应根据分层抽样在各部分抽取的样本比例相同，计算出结果．6.一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积为（）cm2．A.48B.12C.80D.20【答案】C【解析】解：三视图复原的几何体是正四棱锥，斜高是5cm，底面边长是8cm，侧面积为×4×8×5=80（cm2）；故选C．先判断三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据，确定斜高，再求侧面积．本题考查由三视图求几何体的侧面积，考查空间想象能力，是基础题．7.已知函数f（x）=，则f（5）=（）A.32B.16C.D.【答案】C【解析】解：f（5）=f（2）=f（-1）=2-1=．故选C．根据题设条件知f（5）=f（2）=f（-1）=2-1=．本题考查函数值的求法，根据题设条件知f（5）=f（2）=f（-1）=2-1=．8.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x-2y的最小值为（）A.-5B.-4C.-2D.3【答案】B【解析】解：画出可行域如图阴影区域：目标函数z=3x-2y可看做y=x-z，即斜率为，截距为-z的动直线，数形结合可知，当动直线过点A时，z最小由得A（0，2）∴目标函数z=3x-2y的最小值为z=3×0-2×2=-4故选B先画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最小值本题主要考查了线性规划的思想方法和解题技巧，二元一次不等式组表示平面区域，数形结合的思想方法，属基础题9.已知函数f（x）=log2x与函数g（x）的图象关于y=x对称，且有g（a）g（b）=2，a ＞0，b＞0，则+的最小值为（）A.9B.C.4D.5【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=log2x与函数g（x）的图象关于y=x对称，∴g（x）=2x．∵g（a）g（b）=2，∴2a•2b=2，∴a+b=1．又a＞0，b＞0，∴（a+b）=5+≥=9．当且仅当a=2b=时取等号．∴+的最小值为9．故选：A．利用互为反函数的意义可得可得g（x）=2x，再利用指数的运算法则可得a+b=1，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了互为反函数的意义、指数的运算法则、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，属于中档题．10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果k的值是（）A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】解：第一次进入循环后：S=1，k=1第二次进入循环后：S=1+21，k=2第三次进入循环后：S=1+21+22，k=3…第七次进入循环后：S=1+21+22+23+24+25+26==127，k=7由于S=127，不满足条件S＜100，退出循环，输出k=7．故选C．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算累加并输出不满足条件S＜100时的k值，模拟程序的运行结果，即可得到答案．本题考查的知识点是程序框图，其中利用模拟程序执行过程的方法，求解程序的运行结果是解答此类问题常用的方法，是基础题．11.已知f（x）=x2+（sinθ-cosθ）x+sinθ（θ∈R）的图象关于y轴对称，则2sinθcosθ+cos2θ的值为（）A. B.2 C. D.1【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=x2+（sinθ-cosθ）x+sinθ的图象关于y轴对称，∴=0，∴cosθ-sinθ=0，即sinθ=cosθ=，sinθ=cosθ=-，故cos2θ=2cos2θ-1=0．当sinθ=cosθ=，2sinθcosθ+cos2θ=2××+0=1，当sinθ=cosθ=，2sinθcosθ+cos2θ=2×（-）×（-）+0=1，故选D．由题意可得cosθ-sinθ=0，当sinθ=cosθ=2sinθcosθ+cos2θ的值，当sinθ=cosθ=，求得2sinθcosθ+cos2θ的值，从而得出结论．本题主要考查二次函数的性质，二倍角公式的应用，属于中档题．12.定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，，，，，则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A.1-2aB.2a-1C.1-2-aD.2-a-1【答案】A【解析】解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（-1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x-2∈[-1，1]；x∈（3，+ ）时，f（x）=4-x∈（- ，-1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）-a=0共有五个实根，最左边两根之和为-6，最右边两根之和为6，∵x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），∴f（-x）=（-x+1），又f（-x）=-f（x），∴f（x）=-（-x+1）=（1-x）-1=log2（1-x），∴中间的一个根满足log2（1-x）=a，即1-x=2a，解得x=1-2a，∴所有根的和为1-2a．故选：A．函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图在x≥0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案．本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.直线y=kx+3与圆（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N两点，若MN=2，则实数k 的值是______ ．【答案】0或-【解析】解：圆（x-3）2+（y-2）2=4圆心坐标（3，2），半径为2，因为直线y=kx+3与圆（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N两点，若MN=2，由弦长公式得，圆心到直线的距离等于1，即=1，8k（k+）=0，解得k=0或k=-，故答案为：0或-．由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长MN=2，解此方程求出k的取值即可．本题考查圆心到直线的距离公式的应用，以及弦长公式的应用．考查计算能力．14.若向量，满足，，，则向量与的夹角等于______ ．【答案】【解析】解：设两个向量的夹角为θ∵∴∴即∴∵θ∈[0，π]∴故答案为利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积15.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=4，cos C=，则sin B=______ ．【答案】【解析】解：∵a=2，b=4，cos C=，∴c2=a2+b2-2abcos C=4+16-12=8，即c=2，sin C==，∴由正弦定理=得：sin B===．故答案为：利用余弦定理列出关系式，将a，b及cos C的值代入求出c及sin C的值，进而利用正弦定理即可求出sin B的值．此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．16.已知函数y=sinx+cosx，，则下列结论中，正确的序号是______ ．①两函数的图象均关于点（，0）成中心对称；②两函数的图象均关于直线成轴对称；③两函数在区间（，）上都是单调增函数；④两函数的最小正周期相同．【答案】③【解析】解：由题意y=sinx+cosx=，=①x=-时，=0，图象关于点（，0）成中心对称；x=-时，=-，图象不关于点（，0）成中心对称，故①不正确；②由①知，函数y=sinx+cosx的图象不关于直线成轴对称；的图象均关于直线成轴对称，故②不正确；③x∈（，）时，，，函数y=单调递增；x∈（，）时，2x∈，，函数在区间（，）上都是单调增函数，故③④y=sinx+cosx=的周期为2π，=的周期为π，故④不正确故答案为③先化简函数，再利用中心对称、轴对称的判断方法判断，可得①②的正确性；利用三角函数的单调性与周期性，可知③④的周期性．本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.在等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=a n+1+log2a n（n=1，2，3…），求数列{b n}的前n项和S n．【答案】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q．由a1a3=4可得a22=4，（1分）因为a n＞0，所以a2=2（2分）依题意有a2+a4=2（a3+1），得2a3=a4=a3q（3分）因为a3＞0，所以，q=2..（4分）所以数列{a n}通项为a n=2n-1（6分）（II）b n=a n+1+log2a n=2n+n-1（18分）可得（12分）=（13分）【解析】（I）求数列{a n}的通项公式，设出公比为q，由a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项，这两个方程联立即可求出首项与公比，通项易求．（II）若数列{b n}满足b n=a n+1+log2a n（n=1，2，3…），由（I）知求数列{b n}的前n项和S n要用分组求和的技巧．本题考点是等差数列与等比数列的综合，考查等比数列的通项公式、等差数列的性质以及分组求和的技巧，以及根据题设条件选择方法的能力．18.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．（1）求证：DM∥平面PCB；（2）求证：AD⊥PB；【答案】解：（1）取PB的中点F，连接MF、CF，∵M、F分别为PA、PB的中点．∴MF∥AB，且MF=AB．∵四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD且AB=2CD，∴MF∥CD且MF=CD．∴四边形CDFM是平行四边形．∴DM∥CF．∵CF⊥平面PCB，∴DM∥平面PCB．（2）取AD的中点G，连接PG、GB、BD．∵PA=PD，∴PG⊥AD．∵AB=AD，且∠DAB=60°，∴△ABD是正三角形，BG⊥AD．∴AD⊥平面PGB．∴AD⊥PB．（Ⅲ）V P-MBD=V B-PMDV B-PMD=××××=【解析】（1）取PB的中点F，连接MF、CF，由中位线定理证得MF∥AB，且MF=AB，得四边形CDFM是平行四边形，从而得到DM∥CF，再由线面平行的判定定理得DM∥平面PCB；（2）先证AD⊥平面PGB，易得AD⊥PB；（3）利用等体积法，找出其高和底，从而由体积公式求三棱锥P-MBD的体积．本题主要考查线面平行和线面垂直的判定定理，特别是三角形中位线及平面图形的灵活运用．19.为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况，对他们的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中x，y处的数字模糊不清．已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分．（Ⅰ）求x和y的值；（Ⅱ）现从成绩在[90，100]之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率．【答案】解：（1）根据题意，甲同学成绩的中位数为83，则x=3，乙同学成绩的平均分为86，则有（78+83+83+80+y+90+91+96）=86，解可得y=1；（2）由（1）可得，甲同学成绩在[90，100]之间的试卷有2份，记为a、b，乙同学成绩在[90，100]之间的试卷有2份，记为c、d、e，从两人成绩在[90，100]之间的5份试卷中任取2份，其情况有（a、b）、（a、c）、（a、d）、（a、e）、（b、c）、（b、d）、（b、e）、（c、d）、（c、e）、（d、e），共10种情况；记“恰抽到一份甲同学试卷”为事件A，则A包括（a、c）、（a、d）、（a、e）、（b、c）、（b、d）、（b、e），共6种情况，则P（A）==；故恰抽到一份甲同学试卷的概率为．【解析】（1）根据题意，由中位数的定义可得x值，又由乙同学成绩的平均分为86，可得（78+83+83+80+y+90+91+96）=86，计算可得y的值；（2）由（1）可得，甲同学成绩在[90，100]之间的试卷有2份，记为a、b，乙同学成绩在[90，100]之间的试卷有2份，记为c、d、e，记“恰抽到一份甲同学试卷”为事件A，用列举法计算“从成绩在[90，100]之间的试卷中随机抽取两份”与A事件包含的情况数目，由古典概型公式计算可得答案．本题主要考查茎叶图，样本的数字特征的计算运用以及古典概型的计算，解题时注意正确运用茎叶图和列举法．20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率等于．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若=λ1，=λ2，求证：λ1+λ2为定值．【答案】解：（1）设椭圆C的方程为＞＞，则由题意知b=1．…（2分）∴．即．∴a2=5．…（4分）∴椭圆C的方程为．…（5分）（2）设A、B、M点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），M（0，y0）．又易知F点的坐标为（2，0）．…（6分）显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是y=k（x-2）．…（7分）将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得（1+5k2）x2-20k2x+20k2-5=0．…（8分）∴，．…（9分）又∵，，将各点坐标代入得，．（11分）∴．…（12分）【解析】（1）根据椭圆C的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于．易求出a，b的值，得到椭圆C的方程．（2）设A、B、M点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l的斜率为k，则直线l的方程是y=k（x-2），然后采用“联立方程”+“设而不求”+“韦达定理”，结合已知中，，求出λ1+λ2值，即可得到结论．本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的综合问题，其中根据已知条件计算出椭圆的标准方程是解答本题的关键．21.设函数f（x）=alnx+（a≠0）．（1）已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的斜率为2-3a，求实数a的值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）在（1）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个x，都有f（x）≥3-x．【答案】解：（1）∵，∴f（x）的定义域为{x|x＞0}，，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的斜率为2-3a，∴f （1）=a-2a2=2-3a，解得a=1．（2）=，①当a＜0时，∵x＞0，∴x-2a＞0，a（x-2a）＜0，∴f （x）＜0，故函数f（x）在（0，+ ）上单调递减；②当a＞0时，若0＜x＜2a，则a（x-2a）＜0，f （x）＜0，函数f（x）在（0，2a）上单调递减；若x＞2a，则a（x-2a）＞0，f （x）＞0，函数在（2a，+ ）上单调递增．综上所述，当a＜0时，函数f（x）在（0，+ ）上单调递减；当a＞0时，函数f（x）在（0，2a）上单调递减，在（2a，+ ）上单调递增．（3）由（1）知，f（x）=lnx+，设g（x）=f（x）-（3-x），则g（x）=lnx++x-3，∴==，x＞0当x变化时，g （x），g（x）的变化如下表：∴=1是（）在（0，+ ）上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是g（x）的最小值点，∴g（x）≥g（1）=ln1+2+1-3=0，∴g（x）=f（x）-（3-x）≥0，∴对于定义域内的任意一个x，都有f（x）≥3-x．【解析】（1）由，知f（x）的定义域为{x|x＞0}，，再由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的斜率为2-3a，知f（1）=a-2a2=2-3a，由此能求出a．（2）由=，利用a的取值范围进行分类讨论，能够得到函数f（x）的单调性．（3）由（1）知，f（x）=lnx+，设g（x）=f（x）-（3-x），则g（x）=lnx++x-3，==，x＞0．列表讨论，能够证明对于定义域内的任意一个x，都有f（x）≥3-x．本题考查满足条件的实数值的求法，考查函数的单调性的讨论，考查不等式的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用．22.如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（Ⅰ）求证：∠P=∠EDF；（Ⅱ）求证：CE•EB=EF•EP．【答案】证明：（1）∵DE2=EF•EC，∴DE：CE=EF：ED．∵∠DEF是公共角，∴△DEF∽△CED．∴∠EDF=∠C．∵CD∥AP，∴∠C=∠P．∴∠P=∠EDF．（2）∵∠P=∠EDF，∠DEF=∠PEA，∴△DEF∽△PEA．∴DE：PE=EF：EA．即EF•EP=DE•EA．∵弦AD、BC相交于点E，∴DE•EA=CE•EB．∴CE•EB=EF•EP．【解析】（1）根据所给的乘积式和对应角相等，得到两个三角形相似，由相似得到对应角相等，再根据两直线平行内错角相等，角进行等量代换，得到要证的结论．（2）根据第一问所得的结果和对顶角相等，得到两个三角形相似，根据三角形相似得到对应线段成比例，把比例式转化为乘积式，再根据相交弦定理得到比例式，等量代换得到结果．本题考查三角形相似的判定和性质，考查两条直线平行的性质定理，考查相交弦定理，是一个比较简单的综合题目．四、填空题(本大题共2小题，共10.0分)23.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标（1，-5），点M的极坐标为，，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．（1）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（2）试判定直线l和圆C的位置关系．【答案】解：（1）∵直线l过点P（1，-5），倾斜角为，∴设l上动点坐标为Q（x，y），则=tan=，因此，设y+5=tsin=t，x-1=tcos=，得直线l的参数方程为（t为参数）．∵圆C以M，为圆心、4为半径，∴圆C的极坐标方程为ρ=8sinθ．（2）将直线l化成普通方程，得，圆C化成直角坐标方程，可得x2+（y-2）2=4，可得圆心C的坐标为（0，2），半径r=2∵点C到直线l的距离d==＞r，∴直线l和圆C相离．【解析】（1）设直线l上动点坐标为Q（x，y），利用倾斜角与斜率的公式建立关系式得到x、y 关于t的方程组，即可得到直线l的参数方程；由圆的性质和极坐标的定义，利用题中数据可得圆C的极坐标方程；（2）将直线l与圆C都化成直角坐标方程，利用点到直线的距离公式加以计算，得到圆心到直线的距离比圆C半径大，从而得到直线l和圆C的位置关系．本题给出直线的参数方程和圆的极坐标方程，判断直线与圆的位置关系，着重考查了直线的参数方程、圆的极坐标方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．24.设函数f（x）=|x+1|+|x-a|．（Ⅰ）若a=2，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）如果∀x∈R，f（x）≥3，求a的取值范围．【答案】解：（I）a=2，f（x）=|x+1|+|x-2|．不等式f（x）≥5即为|x+1|+|x-2|≥5，等价于＜＜；或；或＞＞．综上，不等式的解集为{x|x≤-2或x≥3}…（5分）（II）若a=-1，f（x）=2|x+1|，不满足题设条件．若a＜-1，，，＜＜，，的最小值为；若a＞-1，，，＜＜，，的最小值为．∴∀x∈R，f（x）≥3的充要条件是|a+1|≥3，从而a的取值范围是（- ，-4]∪[2，+ ）．（10分）【解析】（Ⅰ）通过a=2，去掉绝对值符号，直接解不等式f（x）≥5即可；（Ⅱ）∀x∈R，f（x）≥3，讨论a=-1，以及比-1大或小，转化不等式即可求a的取值范围．本题考查绝对值不等式的解法，转化思想的应用，考查计算能力．。

石嘴山市光明中学2014届高三数学第三次模拟试卷（理）测试时间：120分钟 满分：150分第I 卷 选择题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =．集合{}3|<=x x A ，{}0log |2<=x x B ，则=⋂B AA ． {}13x x << B ．{}1<x x C ．{}3x x < D ．{}10<<x x 2．已知i 为虚数单位,则复数21ii-+在复平面上所对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限， 3．设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则 A ．P R Q << B ．R Q P <<C ．Q R P <<D ．R P Q <<45．设等差数列{a n }的前n 项和为n S ,若91=a ，246=+a a , 则当n S 取最大值时n 等于A ．4B ．5C ．6D ．76．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种7．若把函数sin y x ω=（0ω>）的图象向左平移3π个单位后与函数cos y x ω=的图象重合，则ω的值可能是A ．13B ．12C ．32D ．238．平行四边形ABCD 中，(1,0)(2,2)AB AC ==,则AD BD 等于A ．4B ．-4C ．2D ．-29．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. π20B.π16C.π12D.π1010．如右图所示的程序框图，若输入3=n ， 则输出结果是A ．2B ．4C ．8D ．1611．若a ，b 是正数，且满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围为A ．B ．C ．D ． 12．设函数f (x )＝1x，g (x )＝－x 2＋bx ，若y ＝f (x )的图像与y ＝g (x )的图像有且仅有两个不同的公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则下列判断正确的是A ． x 1＋x 2>0，y 1＋y 2>0B ． x 1＋x 2>0，y 1＋y 2<0C ． x 1＋x 2<0，y 1＋y 2>0D ． x 1＋x 2<0，y 1＋y 2<0第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共四个小题，每小题5分，共20分．13．若实数x 、y 满足20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则实数b =14．若三棱锥的三个侧面两两垂直，其侧棱长均为3，则其外接球的表面积为 ． 15．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若A 到抛物线的准线的距离为4，则|AB |= .16．某数表中的数按一定规律排列，如下表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式a = 。