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宁夏石嘴山市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）各项均为正数的等比数列{}的公比q≠1，且a2 ，a3 ， a1成等差数列，则的值是（）A .B .C .D . 或2. （2分） (2018高二上·六安月考) 在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若内角ABC依次成等差数列，且不等式的解集为{x|a<x<c}，则△ABC的面积为（）A .B .C .D .3. （2分）在中，，，，则的面积为（）．A .B .C .D .4. （2分） (2019高一下·绵阳月考) 若且，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·上栗期中) 在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形6. （2分）已知数列{an}的通项公式为an=，则数列{an}是（）A . 递减数列B . 递增数列C . 常数列D . 摆动数列7. （2分）等比数列中，，，函数，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·台州期末) 若a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A . ac＞bcB . a﹣b＞b﹣cC . a+c＞b+cD . a+c＞b9. （2分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为（如图所示），则旗杆的高度为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·滨海期末) 已知a＞0，b＞0，且（a+1）（b+1）=2，则a+b最小值为（）A . 1﹣B . 2﹣C . ﹣1D . 2 ﹣211. （2分）(2017·天水模拟) 已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5，则数列{ }的前8项和为（）A . ﹣B . ﹣C .D .12. （2分） (2018高二上·汕头期末) 知数列满足，，则的前10项和等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019高三上·郑州期中) 若数列的各项均为正数，前项和为，且，，则 ________.14. （1分）(2017·江西模拟) 设△AnBnCn的三边长分别为an ， bn ， cn ， n=1，2，3…，若b1＞c1 ，b1+c1=2a1 ， an+1=an ， bn+1= ，cn+1= ，则∠An的最大值是________．15. （1分）若锐角的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于________ 。
2019-2020学年石嘴山三中高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提岀的一种多项式简化算法．秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法．其大大简化了计算过程，即便在现代，利用计算机解决多项式的求值问題时，秦九韶算祛依然是最优的算法．用秦九韶算法计算当x=0.6时函数f(x)=x4+2x3+3x2+4的值时，需要进行加法运算的次数及函数值分别为()A. 3，5.6426B. 4，5.6426C. 3，5.6416D. 4，5.64162.已知=(1,5，−2)，=(3,1，z)，若⊥，=(x−1,y，−3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为()A. ，−，4B. ，−，4C. ，−2，4D. 4，，−153.下列各数中，可能是六进制数的是()A. 66B. 108C. 732D. 20154.某校高二年级有男生600人，女生500人，为了解该年级学生的体育达标情况，从男生中任意抽取30人，从女生中任意抽取25人进行调查．这种抽样方法是()A. 系统抽样法B. 抽签法C. 随机数表法D. 分层抽样法5.已知椭圆x2+2y2−4=0，则以M(1,1)为中点的弦所在的直线方程是()A. x+2y−3=0B. 2x+y−3=0C. x−2y+3=0D. 2x−y+3=06.在△ABC中，满足∠A=π6，∠B=π3，则∠C=()A. 120°B. 90°C. 75°D. 60°7.阅读右边的程序框图，若输入，则输出的结果为()A. B. C. D.8.下列命题中真命题为()A. 过点P(x0,y0)的直线都可表示为y−y0=k(x−x0)B. 过两点(x1,y1)，(x2,y2)的直线都可表示为(x−x1)(y2−y1)=(y−y1)(x2−x1)C. 过点(0,b)的所有直线都可表示为y=kx+bD. 不过原点的所有直线都可表示为xa +yb=19.若，则事件A，B的关系是()A. 互斥不对立B. 对立不互斥C. 互斥且对立D. 以上答案都不对10.甲、乙两位同学，升入高三以来连续五次模拟考试数学单科成绩如表：甲108112110109111乙109111108108109则平均成绩较高与成绩较稳定的分别是()A. 同学甲，同学甲B. 同学甲，同学乙C. 同学乙，同学甲D. 同学乙，同学乙11.已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(−35,45),则cosα的值为()A. 45B. −34C. −45D. −3512.已知两点到直线的距离分别为，则满足条件的直线共有()条A. 1B. 2C. 3D. 4二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是______ ．14.(左014⋅济宁一模)设区域Ω是由直线x=0，x=π和p=±1所围成3平面图形，区域D是由余弦曲线p=cosx和直线x=0，x=π左和p=−1所围成3平面图形，在区域Ω内随机抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D3概率是．15.在一次数学测验中，随机抽取了8份试卷，对其得分进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则这8个同学的得分的中位数是______分.三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.若数据组k1，k2，…，k8的平均数为4，方差为2，则3k1+2，3k2+2，…，3k8+2的平均数为，方差为．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知点A(−1,3)，B(5,7)，直线l：3x+4y−20=0(1)过点A且与直线l平行的直线方程；(2)过点B且与直线l垂直的直线方程．18.如图：区域A是正方形OABC(含边界)，区域B是三角形ABC(含边界)．(Ⅰ)向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；(Ⅱ)若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x,y)落在区域B的概率．19.某地1～10岁男童年龄x i(岁)与身高的中位数y i(cm)(i=1,2，…10)如表：x(岁)12345678910y(cm)76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．y∑(10i=1x i−x)2∑(10i=1y i−y)2∑(10i=1x i−x)(y i−y)112.4582.503947.71566.85附：回归方程ŷ=â+b̂x中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b̂=ni=1i−x)(y i−y)∑(n x−x)2，â=y−b̂x(I)求y关于x的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01)；(II)某同学认为，y=mx2+nx+c更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是y=−0.30x2+10.17x+68.07.经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm.与(I)中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？请说明理由．20.高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13,14)，第二组[14,15)…第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．(2)请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数(精确到0.01)． (3)设表示该班两个学生的百米测试成绩，已知，求事件的概率．21. 求证：cos 2αcot α2−tan α2=14sin2α．22. (本题满分10分)已知线段的端点的坐标为，端点在圆:上运动。
宁夏石嘴山市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知tanα=﹣，则 =（）A .B . 3C . ﹣D . ﹣32. （2分） (2019高二下·浙江期中) 若，则等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·南平期末) 在中，，则的最大值为（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分） (2017高一上·石家庄期末) 已知α∈（0，π）且，则cosα的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一下·林州月考) 已知，为第四象限角，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·甘肃模拟) 已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（1﹣3cosB），sinC：sinA=（）A . 2：3B . 4：3C . 3：1D . 3：27. （2分）(2017·南阳模拟) 在△ABC中，，则tanC的值是（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣28. （2分）化简（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数在上单调递增，则的最大值为（）A . 1B . 2C . 4D . 610. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 已知向量 =（sinA，）与向量 =（3，sinA+ cosA）共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为（）A .B .C .D .11. （2分）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（）A . ,B . ,C . ,D . ,12. （2分）(2019·揭阳模拟) 设函数，则下列结论错误的是（）A . −2π为f(x)的一个周期B . y=f(x)的图像关于直线x= 对称C . f(x)的一个零点为x=D . 的最大值为2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二上·广州期末) 已知cosx﹣sinx= ，则 =________．14. （1分）以下说法中，正确的是________.（填上所有正确说法的序号）：①已知角终边上一点，则；②函数的最小正周期是；③把函数的图象向右平移个单位长度可以得到的图象；④数的图象关于对称；⑤函数在上有零点，则实数的取值范图是 .15. （1分）已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角为1 弧度时，它有最大的面积．16. （1分）已知函数f（x）=sinx（x∈R），则下列四个说法：①函数g（x）=是奇函数；②函数f（x）满足：对任意x1 ，x2∈[0，π]且x1≠x2都有f（）＜[f（x1）+f（x2）]；③若关于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，则实数a的取值范围是（﹣∞，]；④若关于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4个不相等的解x1 ， x2 ， x3 ， x4；则实数a的取值范围是[﹣1，﹣），且x1+x2+x3+x4=2π；其中说法正确的序号是________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）在中，角所对的边分别为，满足 .（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积．18. （5分）设函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f （2011）=﹣1，求f（2012）的值．19. （10分）(2018·广东模拟) 在中，所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，，为的中点，求的长．20. （5分）为进行科学实验，观测小球A、B在两条相交成60°角的直线型轨道上运动的情况，如图所示，运动开始前，A和B分别距O点3m和1m，后来它们同时以每分钟4m的速度各沿轨道l1、l2按箭头的方向运动．问：（1）运动开始前，A、B的距离是多少米？（结果保留三位有效数字）．（2）几分钟后，两个小球的距离最小？21. （10分） (2019高一上·庐阳月考) 计算（1）；（2）22. （10分） (2017高一下·晋中期末) 已知向量，函数．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若，且α为第一象限角，求cosα的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
宁夏石嘴山市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）观察下列数的特点，1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,…中，其中x是（）A . 12B . 13C . 14D . 152. （2分） (2019高一下·电白期中) 不等式的解集为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·河北开学考) 若a＞0，b＞0，则不等式﹣b＜＜a等价于（）A . ＜x＜0或0＜x＜B . ﹣＜x＜C . x＜﹣或x＞D . x＜或x＞4. （2分） (2016高一下·辽源期中) 已知{an}为等差数列，a3=7，a1+a7=10，Sn为其前n项和，则使得Sn 达到最大值的n等于（）A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A . ﹣或﹣B . ﹣或﹣C . ﹣或﹣D . ﹣或﹣6. （2分） (2016高二上·友谊开学考) 若c=acosB，b=asinC，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等腰直角三角形C . 直角三角形D . 等边三角形7. （2分）若点（2，−3）不在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= ，则C=（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·唐山期末) 已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A . 7B . 5C . ﹣5D . ﹣710. （2分） (2018高一下·扶余期末) 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则（）A .B .C .D .11. （2分）下列函数中，既是奇函数又在区间（0．+）上单调递增的函数是（）A . y= 1nxB . y=x3C . y=2| x|D . y= sinx12. （2分）在等比数列{an}中，已知a1=9，q=﹣， an=，则n=（）A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二上·杭州期中) 已知关于x的不等式ax2+2x+b＞0（a≠0）的解集为，且a＞b，则的最小值是________．14. （1分） (2019高一下·安吉期中) 已知两个等差数列和的前项和分别为，，且，则使得为整数的正整数的个数是________.15. （1分） (2015高一下·正定开学考) 若不等式x2﹣logmx＜0在（0，）内恒成立，则实数m的取值范围为________．16. （2分） (2019高一下·嘉兴期中) 已知等差数列的前项和为，，，则________， ________.三、解答题 (共6题；共47分)17. （15分） (2019高一下·杭州期中) 数列满足， .（1）写出，，；（2）由（1）写出数列的一个通项公式；（3）判断实数是否为数列中的一项，并说明理由.18. （10分） (2017高三上·四川月考) 如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，．（1）求的长；（2）若，求的值．19. （2分）对于数列{xn}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N*）都有xm+n=xn成立，那么就把这样一类数列{xn}称作周期为m的周期数列，m的最小正值称作数列{xn}的最小正周期，以下简称周期．例如当xn=2时，{xn}是周期为1的周期数列；当时，{yn}是周期为4的周期数列．设数列{an}满足0．（1）若数列{an}是周期为3的周期数列，则常数λ的值是________；（2）设数列{an}的前n项和为Sn ，若λ=1，则S2012=________．20. （5分） (2016高二上·吉林期中) 某生产甲，乙两种产品，生产这两种产品每吨需要的煤，电以及每吨产品的产值如表所示．若每天配给该厂的煤至多56吨，供电至多45千瓦，问该厂如何安排生产，使该厂日产值最大？用煤/吨用电/千瓦产值/万元甲种产品728乙种产品351121. （5分）(2017·云南模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且．（Ⅰ）且角A的大小；（Ⅱ）已知，求△ABC面积的最大值．22. （10分） (2020高一下·上海期末) 已知数列的前n项和为，且是6和的等差中项．（1）求数列的通项公式和前n项和；（2）若对任意的，都有，求的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
2018-2019学年宁夏石嘴山三中高一（下）5月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．（3分）sin300°的值为（）A．B．C．D．2．（3分）半径为1cm，中心角为150°的角所对的弧长为（）cm．A．B．C．D．3．（3分）在平行四边形ABCD中，若，则必有（）A．B．或C．ABCD是矩形D．ABCD是正方形4．（3分）函数（x∈R）的图象的一条对称轴方程是（）A．x＝0B．C．D．5．（3分）如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（）A．{α|﹣45°≤α≤120°}B．{α|120°≤α≤315°}C．{α|﹣45°+k•360°≤α≤120°+k•360°，k∈Z}D．{α|120°+k•360°≤α≤315°+k•360°，k∈Z}6．（3分）函数f（x）＝tan（x+）的单调增区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．（kπ﹣，kπ+），k∈Z D．（kπ﹣，kπ+），k∈Z7．（3分）在x∈[0，2π]上满足cos x≤的x的取值范围是（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，π] 8．（3分）为了得到函数的图象，只需把函数y＝sin3x的图象（）A．向左平移B．向左平移C．向右平移D．向右平移9．（3分）下列不等式中，成立的是（）A．B．C．D．10．（3分）下列点不是函数f（x）＝tan（2x+）的图象的一个对称中心的是（）A．（﹣，0）B．（，0）C．（，0）D．（﹣，0）11．（3分）已知，则的值等于（）A．B．C．D．12．（3分）已知函数在（0，2]上恰有一个最大值点和一个最小值点，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（3分）函数的定义域为．14．（3分）若函数f（x）＝sin（x+φ）为奇函数，则φ的值为．15．（3分）若＝2，则＝．16．（3分）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质．（填入所有正确结论的序号）①最大值为，图象关于直线对称；②图象关于y轴对称；③最小正周期为π；④图象关于点对称．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．（10分）已知，且tanα＞0．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．（12分）已知函数（1）用五点作图在下面坐标系中做出上述函数在的图象．（请先列表，再描点，图中每个小矩形的宽度为（2）请描述上述函数图象可以由函数y＝sin x怎样变换而来？19．（12分）设函数f（x）＝sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y＝f（x）的一条对称轴是直线x ＝；（1）求φ得值；（2）求y＝f（x）得单调增区间；（3）x∈（0，），求f（x）的值域．20．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；（2）求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率．21．（12分）已知某海滨浴场的海浪高度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作y＝f（t），如表是某日各时的浪高数据：经长期观测，y＝f（t）的曲线可近似地看成是函数y＝A cosωt+b．（1）求函数y＝A cosωt+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式．（2）依据规定：当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动．22．（12分）已知函数f（x）＝a sin x﹣cos2x+4﹣a（x∈[0，π]）．（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）若f（x）在[0，π]上有零点，求a的取值范围．2018-2019学年宁夏石嘴山三中高一（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．【解答】解：sin300°＝sin（360°﹣60°）＝﹣sin60°＝﹣，故选：C．2．【解答】解：已知半径r＝1cm，中心角α＝150°＝π，由弧长公式l＝αr＝πcm，故选：D．3．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∵∴平行四边形的对角线相等由矩形的定义知：平行四边形ABCD是矩形．故选：C．4．【解答】解：∵f（x）＝sin（x﹣）的对称轴方程由x﹣＝kπ+得：x＝kπ+，∴当k＝﹣1时，x＝﹣即为其一条对称轴的方程，故选：B．5．【解答】解：如图：终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是{α|﹣45°+k•360°≤α≤120°+k•360°，k∈Z}．故选：C．6．【解答】解：对于函数f（x）＝tan（x+），令kπ﹣＜x+＜kπ+，求得kπ﹣＜x＜kπ+，可得函数的单调增区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z，故选：C．7．【解答】解：当cos x≤时，x∈[+2kπ，+2kπ]（k∈Z），又∵x∈[0，2π]，∴满足cos x≤的x的取值范围是[，]．故选：B．8．【解答】解：∵函数y＝sin3x y＝sin3（x+）＝sin（3x+），∴要得到y＝sin（3x+）的图象，只需把函数y＝sin3x的图象向左平移个单位．故选：B．9．【解答】解：sin（﹣）＜sin，∵cos（﹣）＝cos＝cos，cos（﹣π）＝cos＝cos，∴cos（﹣）＜cos（﹣π），cos（﹣）＞sin（﹣），tan＝tan（π+）＝tan＞tan（﹣），故选：B．10．【解答】解：对于函数f（x）＝tan（2x+）的图象，令2x+＝，求得x＝﹣＝π，k∈Z，可得该函数的图象的对称中心为（π，0），k∈Z．结合所给的选项，A、C、D都满足，故选：B．11．【解答】解：由，则＝cos（α+）＝sin（α﹣）＝．故选：A．12．【解答】解：由于f（x）＝sin（ωx+），在当x＞0时，第一个最大值出现在ωx+＝，第一个最小值出现在ωx+＝，第二个最大值出现在ωx+＝，由于函数在（0，2]上恰有一个最大值点和一个最小值点，也就是且，解得：且故ω的取值范围是[，）．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．【解答】解：要使函数y＝tan（﹣2x）的解析式有意义，自变量x须满足：2x﹣≠kπ+，k∈Z，解得：x≠+π，k∈Z，故函数y＝tan（﹣2x）的定义域为{x|x≠+π，k∈Z}故答案为：{x|x≠+π，k∈z}．14．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（0）＝0，即sinφ＝0，∴φ＝kπ．k∈Z．故答案为kπ，k∈Z．15．【解答】解：由＝2，得sin x＝2cos x﹣1，代入sin2x+cos2x＝1，得cos x＝，∴sin x＝，∴＝．故答案为：．16．【解答】解：将函数f（x）＝cos（2x+）﹣1的图象向左平移个单位长度，得到y＝cos[2（x+）+]﹣1＝cos（2x+π）﹣1＝﹣cos2x﹣1的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）＝﹣cos2x的图象．对于函数g（x）：它的最大值为，由于当x ＝﹣时，g（x ）＝，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x ＝﹣对称，故①错误；由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故②正确；它的最小正周期为＝π，故③正确；当x ＝时，g（x）＝0，故函数的图象关于点（，0）对称，故④正确；故答案为：②③④．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．【解答】解：（1）由，得：，又tanα＞0，则α为第三象限角，所以．（2）．18．【解答】解：（1）因为x ∈，所以2x ﹣∈[0，2π]．列表如下：﹣描点、连线，得出所要求作的图象如下：（2）把y＝sin x的图象向右平移个单位，可得y＝sin（x﹣）的图象；再把所得图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得y＝sin（2x﹣）的图象；再把所得图象的纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变，可得y＝3sin（2x﹣）的图象；19．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y＝f（x）的一条对称轴是直线x＝，∴2×+φ＝kπ+，k∈z，结合﹣π＜φ＜0 可得φ＝﹣．（2）由（1）可得f（x）＝sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z可得kπ+≤x≤kπ+，故函数的单调增区间为[kπ+，kπ+]，k∈z（3）∵x∈（0，），∴2x﹣∈（﹣，﹣），∴sin（2x﹣）∈[﹣1，﹣），故f（x）的值域为[﹣1，﹣）．20．【解答】解：（1）派甲参加比较合适，理由如下：＝×（70×2+80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5+3）＝85，＝×（70×1+80×4+90×3+5+3+5+2+5）＝85，＝×[（﹣7）2+（﹣6）2+（﹣4）2+（﹣3）2+（﹣1）2+32+82+102]＝35.5，＝×[（﹣10）2+（﹣5）2+（﹣5）2+（﹣2）2+02+52+72+102]＝41，且＝，＜，所以甲乙二人的成绩相当，但甲的成绩比较稳定；（2）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为（81，82），（81，84），（81，88），（81，93），（81，95），（82，84），（82，88），（82，93），（82，95），（84，88），（84，93），（84，95），（88，93），（88，95），（93，95），共15个，其中满足2个成绩均大于85分的有（88，93），（88，95），（93，95）共3个，故所求的概率是P＝＝．21．【解答】解：（1）由题意可得2T＝24，∴，解得，而振幅A＝（1.5﹣0.5）÷2＝0.5，∴，又当t＝0时，y＝1.5，∴0.5cos0+b＝1.5，得b＝1，∴；（2）由，得，∴，解得12k﹣3＜t＜12k+3，k∈Z，而8＜t＜20，取k＝1，得9＜t＜15，∴可供冲浪者进行运动的时间为上午9：00时至下午15：00，共6小时．22．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝a sin x﹣cos2x+4﹣a＝（sin x+）2﹣+3﹣a，∵x∈[0，π]，∴sin x∈[0，1]，当﹣＜0时，即a＞0时，则sin x＝0时，f（x）取得最小值g（a）＝3﹣a；当0≤﹣≤1时，即﹣2≤a≤0时，则sin x＝﹣时，f（x）取得最小值g（a）＝﹣+3﹣a；当﹣＞1时，即a＜﹣2时，则sin x＝1时，f（x）取得最小值g（a）＝4．综上可得，g（a）＝．（2）∵x∈[0，π]，∴sin x∈[0，1]，由f（x）＝0，可得sin2x+3＝（1﹣sin x）•a，当sin x＝1时，此等式不成立．故有sin x≠1，a＝，令t＝sin x∈[0，1），则a＝，显然函数a在t∈[0，1）上单调递增，故当t＝0时，a＝3；当t趋于1时，a趋于正无穷大，故a≥3．。
2018-2019学年石嘴山市第三中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.98和63的最大公约数是( )A. 7B. 14C. 21D. 352.在空间直角坐标系中，点1，关于原点对称的点的坐标为A. 1，B. (-3,-1,-5)C.D. 1，3.十进制数2015等值于八进制数为A. 3737B. 737C. 03737D. 73734.某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为( )A. 80B. 96C. 108D. 1105.已知直线：与：垂直，则实数m的值为A. 2或4B. 1或4C. 1或2D. 或26.化为弧度是( )A. B. C. D.7.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应填入A. ？B. ？C. ？D. ？8.过点，且与直线垂直的直线方程为( )A. B.C. D.9.袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A. 至少有一个白球；都是白球B. 至少有一个白球；至少有一个红球C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球D. 至少有一个白球；红、黑球各一个10.样本中共有5个个体其值分别为a，0，1，2，若该样本的平均值为1，则样本的标准差为A. B. C. 2 D.11.若角的终边经过点，则的值为A. B. C. D.12.已知圆心在直线上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为，则圆的方程为A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.将一颗质地均匀的骰子一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是______．14.如图茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩单位：分已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为，则x，y的值分别为______，______．15.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是________．16.下列说法中正确的有______平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确．向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知的三个顶点坐标分别为，，，Ⅰ求AC边上的中线所在直线方程；Ⅱ求AB边上的高所在直线方程；Ⅲ求BC边的垂直平分线的方程．18.甲与乙午觉醒来后，发现自己的手表因故停止转动，于是他们想借助收音机，利用电台整点报时确认时间．求甲等待的时间不多于10分钟的概率；求甲比乙多等待10分钟以上的概率．19. 如表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对照数据(1) 请画出上表数据的散点图；请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的回归直线方程； 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？注：，∑∑==--=ni ini ii xn xy x n yx 1221bˆx b y aˆˆ-=20. 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间单位：分钟，并将所得数据绘制成频率分布直方图如图，其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．Ⅰ求直方图中x 的值；Ⅱ如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学习住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；Ⅲ由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值．21.已知51cos sin =-θθ（1）求θθcos sin 的值； （2）当时，求的值．22.已知圆C 的圆心在x 轴正半轴上，半径为5，且与直线相切．求圆C 的方程；设点，过点P 作直线l 与圆C 交于两点，若，求直线l 的方程；设P 是直线上的点，过P 点作圆C 的切线，切点为求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．参考答案选择题1A 2B 3A 4C 5D 6B 7 B 8B 9D 10D 11D 12B13 5/6 14 5 16. 15 ．16. 3 17.18.解 (1)因为电台每隔1小时报时一次，甲在[0,60)之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，符合几何概型的条件．设事件A 为“甲等待的时间不多于10分钟”，则事件A 恰好是打开收音机的时刻位于[50,60)时间段内，因此由几何概型的概率公式得P (A )＝CB OB ＝1060＝16.所以“甲等待的时间不多于10分钟”的概率为16.(2)因为甲、乙两人起床的时间是任意的，所以所求事件是一个与两个变量相关的几何概型，且为面积型．设甲需要等待的时间为x ，乙需要等待的时间为y (10分钟为一个长度单位)． 则由己知可得，对应的基本事件空间为 Ω＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧ 0≤x <6，0≤y <6. 甲比乙多等待10分钟以上对应的事件为M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧ 0≤x <6，0≤y <6，x －y >1. 在平面直角坐标系中作出两个不等式组所表示的平面区域，如图所示．显然Ω表示一个边长为6的正方形OQRS的内部及线段OQ，OS，其面积S1＝62＝36. M表示的是腰长为5的等腰直角三角形QDE的内部及线段DQ，其面积S2＝12×52＝252.故所求事件的概率为P＝25236＝2572.19.精编文档- 11 -。
宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题一､选择题(共12小题).1.下列角与36α=终边相同的角为（ ） A. 324B. 324-C. 336D. 336-『答案』B『解析』36α=，36036(k k Z ⋅+∈）与α终边相同，当1k =-时为324-，故选B.2.()sin300cos390tan 135︒︒︒++-=（ ）A.1B. 1C.D. 1『答案』B 『解析』()sin300cos390tan 135︒︒︒++-()()()sin 300360cos 390360tan 180135︒︒︒︒︒︒=-+-+-sin 60cos30tan 45︒︒︒=-++122=-++1=，故选：B ．3.已知角α的终边与单位圆的交点为43,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2sin α+tanα=（ ）A.920-B. 920C. 25-D. 25『答案』B『解析』角α的终边与单位圆的交点为43,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则4cos 5α=-，3sin 5α=，则36952sin tan45205αα+=+=-，故选：B.4.若5sin13α=-，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A. 125 B.125-C.512 D.512-『答案』D『解析』∵sin a=513-,且a为第四象限角,∴12cos13a==，则sin5tancos12aaa==-，故选D.5.在区间ππ-,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x,则事件“0≤sin x≤1”发生的概率为()A. 14 B.13 C.12 D.23『答案』C『解析』在区间ππ-,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，由0≤sin x≤1得0≤x≤π2，所以π012Pππ222-==⎛⎫--⎪⎝⎭.故选C．6.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.3『答案』D『解析』设2名男同学为12,A A ，3名女同学为123,,B B B ，从以上5名同学中任选2人总共有12111213212223121323,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有121323,,B B B B B B 共三种可能 则选中的2人都是女同学的概率为30.310P ==， 故选D. 7.已知两个力12,F F 的夹角为90，它们的合力F 的大小为10N ，合力F 与1F 的夹角为60，那么1F 的大小为（ ）A.B. 5NC. 10ND.『答案』B 『解析』因为两个力12,F F 的夹角为90，它们的合力F 的大小为10N ，合力F 与1F 的夹角为60，所以根据平面向量运算的平行四边形法则及向量的几何意义可知1F 的大小为10cos605︒⨯=，故选B ．8.如图，已知AB a =，AC b =，4BC BD =，3CA CE =，则DE =（ ）A. 3143b a- B. 53124a b- C. 3143a b - D. 53124b a- 『答案』D『解析』由题意可得：()3344DC BC b a ==-，1133CE CA b ==-， 则：()315343124DE DC CE b a b b a =+=--=-.本题选择D 选项. 9.ABC ∆中,()()3,1,0,1BA BC ==,则AB 与BC 的夹角大小为( )A. 23πB. 4πC. 3πD. 6π『答案』A『解析』ABC ∆中，()()3,1,0,1BA BC ==，30111BA BC ∴⋅=⨯+⨯=，312,1BA BC =+==，11cos ,212BC BA BA BA BC BC⋅∴===⨯⋅，BA ∴与BC 的夹角为3π， AB ∴与BC 的夹角为23π，故选A.10.某次数学测试后从两个班中各随机的抽取10名学生的数学成绩，作出它们的茎叶图如图所示，已知甲班的中位数为1a ，标准差为1s ，乙班的中位数为2a ，标准差为2s ，则由茎叶图可得（ ）A. 1212,a a s s <>B. 1212,a a s s <<C.1212,a a s s >>D.1212,a a s s ><『答案』A『解析』由茎叶图，得：甲班的中位数为1a 74762+==75，乙班的中位数为2a 82842+==83，∴1a <2a ；又甲班的数据分布在52~96之间，成单峰分布，较为分散些，∴标准差1s 相对大些；乙班的数据分布在62~92之间，成绩也成单峰分布，较为集中些，∴标准差2s 相对小些，∴1s >2s .故选：A.11.设tan()2απ+=，则sin()cos()sin()cos()αααα-π+π-=π+-π+（ ）.A. 3B. 13C. 1D. 1-『答案』A『解析』由tan()2πα+=,得tan 2α=，故sin()cos()sin cos sin cos tan 13sin()cos()sin (cos )sin cos tan 1αππααααααπαπαααααα-+---++====+-+-----.12.设4sin5a π=，cos 10b π=，5tan12c π=，则（ ） A. a b c >> B. b c a >> C. c b a >> D. c a b >>『答案』C『解析』解：4sinsin sin 554a πππ==<=，coscos1042b ππ=>=，且cos 110b π=<，5tantan 1124c ππ=>=，∴c b a >>，故选：C ．二､填空题(本大题共4小题，共20分)13.执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 .『答案』3『解析』框图中的条件即13x ≤≤.运行程序：1,0,x n ==符合条件13x ≤≤，2,1x n ==； 符合条件13x ≤≤，3,2x n ==； 符合条件13x ≤≤，4,3x n ==； 不符合条件13x ≤≤，输出3n =.『答案』为3.14.为了研究所挂物体的重量x 对弹簧长度y 的影响.某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：已知y 对x 的回归直线方程为ˆˆˆy bt a =+，其中b =1.2，当挂物体质量为8g 时，弹簧的长度约为__________.『答案』10cm『解析』123455x ++++==3， 1.5345 6.55y ++++==4；所以点(3,4)在回归直线上，故4=1.2×3+a ，求得a =0.4； 所以当x =8时，y =1.2×8+0.4=10；故『答案』为：10cm. 15.向量()3,4a =-在向量()1,0b =方向上的投影为__________.『答案』3-『解析』由平面向量数量积的定义可知，向量a 在b 方向上的投影为314031a bb⋅-⨯+⨯==-，故『答案』为：﹣3.16.将函数()2sin 43πf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则下列关于函数()y g x =的说法正确的序号是__________．①当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数有最小值； ②图象关于直线12x π=-对称；③图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称．『答案』①②『解析』由题意可得，函数()2sin 43πf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位， 得到2sin 42sin 4633y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 对于①，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 则当0x =时，函数()g x 有最小值()02sin 3g π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故①正确；对于②，由2,32x k k Zπππ-=+∈，可得5,212k x k Z ππ=+∈，当1k =-时，12x π=-，即函数()g x 的图象关于直线12x π=-对称，故②正确；对于③，由②的结论可得③错误； 故『答案』为：①②．三､解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知函数f (x )=3sin(26x π+)+3，x ∈R .（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(过程可以不写，只需画出图即可) （2）求函数的单调区间；（3）写出如何由函数y =sin x 的图象得到函数f (x )=3sin(26x π+)+3的图象. 【解】（1）f (x )=3sin(26x π+)+3，x ∈R ， 令0262x ππ+=，，π，32π，2π，得到相应的x 的值，列表如下：描点，用光滑的曲线把各点连接，作图如下：，（2）由222262x k k πππππ-≤+≤+，k ∈Z ，得：424433k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z ，可得其增区间为[4kπ43π-，4kπ23π+]，k ∈Z ，同理，由3222262x k k πππππ+≤+≤+，k ∈Z ，得：284433k x k ππππ+≤≤+，k ∈Z ，可得其减区间为[4kπ23π+，4kπ83π+]，k ∈Z .（3）y =sin x 向左平移6π个单位，得到y =sin(x 6π+)，再将纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y =sin(26x π+)， 横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍，得到y =3sin(26x π+)， 最后向上平移3个单位得到y =3sin(26x π+)+3的图象. 18.（1）化简：()()()212242135315a b a b a b--+++；（2）设两个非零向量1e 与2e 不共线.如果12AB e e =+，11228BC e e =+，()123CD e e =-，求证：A 、B 、D 三点共线.【解】（1）原式2242426053155315a b ⎛⎫⎛⎫=-++--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()12121228355BD BC CD e e e e e e AB=+=++-=+=，//BD AB ∴，又BD 、AB 有公共点B ，A ∴、B 、D 三点共线. 19.已知向量()1,2a =，()3,b x =，()2,c y =，且//a b ，a c ⊥．（1）求b 与c ；（2）若2m a b =-，n a c =+，求向量m ，n 的夹角的大小． 【解】（1）由//a b 得230x -⨯=，解得6x =， 由a c ⊥得1220y ⨯+=，解得1y =-， ∴()3,6b =，()2,1c =-；（2）由（1）知，()212m a b =-=--，，()31n a c =+=，，∴cos ,m n m n m n ⋅=13212-⨯+-⨯==-，∴向量m ，n 的夹角为34π．20.已知函数()()2(0)22f x sin x ππωϕωϕ=+>-<<，的部分图象如图所示.（1）求ω，φ；（2）求函数f (x )在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值.【解】（1）根据图象可知，115212122Tπππ=-=，解得T =π，所以ω2T π==2，则f (x )=2sin(2x +φ)，又f (512π)=2sin(56π+φ)=2，则56π+φ=2kπ2π+，､解得φ=2kπ3π-，k ∈Z ， 又22ππϕ-<<，所以φ3π=-；（2）由（1）知，f (x )=2sin(2x3π-)， 由64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，所以23π-≤2x 36ππ-≤， 所以﹣1≤sin(2x 3π-)12≤，所以﹣2≤2sin(2x 3π-)≤1，所以函数f (x )的最大值为1，最小值为﹣2.21.某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是 0.25,0.15.（1）求,,m n k 的值；（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.【解】（1）7200.25180,7200.15108,m n =⨯==⨯=7201801081327248k =----=；（2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是360,240,120.36024012063,62,61,720720720⨯=⨯=⨯=所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为3,2,1.（3）第一批次选取的三个学生设为123,,,A A A 第二批次选取的学生为1,B 2B ，第三批次选取的学生为C ，则从这6名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为：1213111212321222313231212,,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B AC A A A B A B A C A B A B A C B B B C B C 共15个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括： 121311121232122231323,,,,,,,,,,,A A A A A B A B AC A A A B A B A C A B A B A C 共12个，所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率124155p ==.22.已知点A 、B 、C 、D 的坐标分别为A (3,0)、B (0,3)、C (cos α,sin α),()2cos ,D t α--，α∈(2π,32π).（1）若AC BC =，求角α的值；（2）若•1AC BC =-，求22sin 2sin cos 1tan αααα++的值.（3）若()22f OC OD t α=⋅-+在定义域α∈(2π,32π)有最小值1-，求t 的值. 【解】（1）∵AC ＝（cos α﹣3，sin α），BC ＝（cos α，sin α﹣3），∴||＝＝，||＝＝由||＝||得sinα＝cosα，又α∈（，），∴α＝5 4π（2）由•＝﹣1得（cos α﹣3）cos α+sinα（sinα﹣3）＝﹣1．∴sinα+cosα＝，①又22sin2sin cos1tanαααα++＝＝2sinαcosα．由①式两边平方得1+2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝．∴＝﹣．（3）依题意记y＝f（α）＝﹣2cos2α﹣t sinα﹣t2+2＝﹣2（1﹣sin2α）﹣t sinα﹣t2+2＝2sin2α﹣t sinα﹣t2令x＝sinα，∵α∈（，），∴sinα∈（﹣1，1），∴y＝2x2﹣tx﹣t2，x∈（﹣1，1）,其对称轴为x＝，∵y＝2x2﹣tx﹣t2在x∈（﹣1，1）上存在最小值，∴对称轴x＝∈（﹣1，1），∴t∈（﹣4，4）,当且仅当x＝时，y＝2x2﹣tx﹣t2取最小值，为y min＝2×﹣t•﹣t2＝﹣t2＝﹣1，∴t＝±.。
宁夏石嘴山市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共23分)1. （1分） (2018高一上·兰州期末) 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是________．2. （1分） (2016高二下·九江期末) 设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最小值是________．3. （1分） (2018高一下·双鸭山期末) 已知圆内接四边形ABCD的边则BD的长为________；4. （1分）(2018·郑州模拟) 直线与直线平行，则实数a=________．5. （1分） (2019高二上·集宁期中) 等比数列前n项和为，且，，则其公比为________.6. （1分） (2018高一下·江津期末) 设的内角所对的边分别为，已知，则的最大值为________。
7. （1分） (2015高三上·如东期末) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S3≥6，S5≤20，则a6的最大值为________ ．8. （1分）求直线x+y﹣3=0关于A（6，8）对称直线方程________．9. （10分） (2018高三上·海南期中) 已知函数，．（1）求在上的最小值；（2）若m为整数，当时，恒成立，求m的最大值．10. （1分） (2016高一下·无锡期末) 求和，其结果为________．11. （1分） (2016高二下·宁波期末) 已知a为实数，若函数f（x）=|x2+ax+2|﹣x2在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为________．12. （1分） (2020高三上·青浦期末) 我国古代庄周所著的《庄子天下篇》中引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其含义是：一根一尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去.若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则第天“日取其半”后，记木棒剩下部分的长度为，则________13. （1分） (2018高二上·睢宁月考) 若实数a，b，c成等差数列，点在动直线上的射影为H，点，则线段QH的最小值为________．14. （1分）已知x，y均为正实数，且x+3y=2，则的最小值为________二、综合题： (共6题；共45分)15. （5分）(2017·天津) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求sin（2A+ ）的值．16. （5分）求与直线y＝ x＋垂直，并且与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线l的方程.17. （10分） (2018高一上·四川月考) 经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量（单位：件）与价格（单位：元）为时间（单位：天）的函数，且日销售量近似满足，价格近似满足 .（1）写出该商品的日销售额（单位：元）与时间（）的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式（日销售额=销售量商品价格）；（2）求该种商品的日销售额的最大值与最小值.18. （5分） (2017高三上·定西期中) 已知a2 ， a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{an}是公差为正的等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn ，且Tn=1 bn ．（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn=anbn ，求数列{cn}的前n项和Sn ．19. （10分） (2016高二上·如东期中) 已知函数f（x）=x2+（1﹣a）x+（1﹣a）．a∈R．（1）当a=4时，解不等式f（x）≥7；（2）若对P任意的x∈（﹣1，+∞），函数f（x）的图象恒在x轴上方，求实数a的取值范围．20. （10分） (2018高二上·西安月考) 设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3.（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.参考答案一、填空题： (共14题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、9-2、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、综合题： (共6题；共45分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。
2018-2019学年高一下学期3月月考数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分.一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知点A（-3，1，-4），则点A关于原点对称的点的坐标为（）A. B. C.1， D.【答案】D【解析】【分析】根据空间坐标关于原点对称点坐标，写出关于原点对称点的坐标.【详解】关于原点对称，所有坐标相反，故关于原点对称点的坐标为，故选D.【点睛】本小题主要考查空间点关于原点对称的点的坐标，属于基础题.2.若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若直线经过第二、四象限，则直线斜率小于零，即，所以，故选D.3.已知直线l1；2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，则a的值为（）A.8 B. 2 C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据两直线平行的条件，可得，故选A.考点：1.两直线的位置关系；2.两直线平行的条件.4.直线y-2=mx+m经过一定点，则该点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：直线y﹣2=mx+m的方程可化为m（x+1）﹣y+2=0，根据x=﹣1，y=2时方程恒成立，可直线过定点的坐标．解：直线y﹣2=mx+m的方程可化为m（x+1）﹣y+2=0当x=﹣1，y=2时方程恒成立故直线y﹣2=mx+m恒过定点（﹣1，2），故选：C．考点：恒过定点的直线．5.给出一个程序框图，输出的结果为s=132，则判断框中应填（）A.? B. ? C. ? D. ?【答案】A【解析】【分析】运行程序，当时，计算出的值，进而判断出正确的选项.【详解】运行程序，，判断是，，判断是，，判断否，输出.故填?，所以选A.【点睛】本小题主要考查根据程序框图运行的结果，填写条件，属于基础题.6.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由分析可知当直线过点且与垂直时原点到直线的距离最大．因为，所以，所以所求直线方程为，即．故选：A7.过点A（-1，0），斜率为k的直线，被圆（x-1）2+y2=4截得的弦长为2，则k的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设直线为,根据弦长公式,可得：,,解得：,故选A.考点：直线与圆的位置关系8.若直线3x-4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出两点坐标，为直径的圆的圆心是的中点，半径是的一半，由此可得到圆的方程.【详解】由x＝0得y＝3，由y＝0得x＝－4，∴A(－4,0)，B(0,3)，∴以AB为直径的圆的圆心是(－2，)，半径r＝＝，以AB为直径的圆的方程是，即，故选A．【点睛】本题主要考查圆的方程，属于基础题. 求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.9.圆x2+y2=50与圆x2+y2-12x-6y+40=0的公共弦长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】x2＋y2＝50与x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得两圆公共弦所在直线的方程为2x＋y－15＝0，圆x2＋y2＝50的圆心(0，0)到2x＋y－15＝0的距离，因此，公共弦长为.选C10.方程表示圆，则实数a的取值范围（）A. RB.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先判断出，然后方程两边除以，再按，求出的取值范围.【详解】方程表示圆，必须有二次项，故，方程两边除以得，根据得，上式当时成立，故选B.【点睛】本小题主要考查二元二次方程表示圆的条件，属于基础题.11.已知圆M与直线3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切，圆心在直线y=-x-4上，则圆M的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】到两直线及的距离都相等的直线方程为，联立方程组，解得.两平行线之间的距离为，所以，半径为，从而圆的方程为. 选.12.点A，B分别为圆M：x2+（y-3）2=1与圆N：（x-3）2+（y-8）2=4上的动点，点C在直线x+y=0上运动，则|AC|+|BC|的最小值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【解析】设圆是圆关于直线对称的圆，可得,圆的方程为，可得当点位于线段上时，线段的长就是圆与圆上两个动点之间的距离最小值，此时的最小值为，,圆的半径为,圆的半径为，∴，因此的最小值为，所以A选项是正确的.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.点（1，-1）到直线3x-4y+3=0的距离是______．【答案】2【解析】由点到直线距离公式可得，点到直线的距离是，故答案为.14.98与63的最大公约数为a，二进制数110011(2)化为十进制数为b，则a+b=________【答案】58【解析】【分析】先求得与的最大公约数，然后化二进制为十进制求得，由此求得的值.【详解】由，得与的最大公约数为.，故. 【点睛】本小题主要考查最大公约数的求法，考查二进制转化为十进制的方法，属于基础题.15.过点（-1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是______．【答案】2x+y=0或x+y-1=0当直线过原点时，斜率等于，故直线的方程为，即，当直线不过原点时，设直线的方程为，把代入直线的方程得，故求得的直线方程为综上，满足条件的直线方程为或，故答案为或.16.已知圆x2+y2=4上至少有三个不同的点到直线y=-x+m的距离为1，则实数m的取值范围为______．【答案】[-，]【解析】【分析】求得圆的半径为，由此判断出圆心到直线的距离小于或等于，即可满足至少有三个不同点到直线的距离为，由此列不等式，求得的取值范围.【详解】圆的圆心为，半径为，故只需圆心到直线的距离小于或等于，即可满足至少有三个不同点到直线的距离为，直线方程化为一般式得，根据点到直线的距离公式有，解得.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线距离公式，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点P．（1）若直线l平行于直线l1：4x-y+1=0，求l的方程；（2）若直线l垂直于直线l1：4x-y+1=0，求l的方程．【答案】（1）：4x-y-7=0；（2）x+4y-6=0【解析】【分析】联立两条已知直线的方程，求得交点的坐标,（1）根据平行设出直线方程，将点坐标代入求得参数的值，由此求得的方程.（2）根据垂直设出直线方程，将点坐标代入求得参数的值，由此求得的方程.【详解】联立，解得P（2，1）．（1）设直线l：4x-y+m=0，把（2，1）代入可得：4×2-1+m=0，m=-7．∴l的方程为：4x-y-7=0；（2）设直线l的方程为：x+4y+n=0，把点P（2，1）代入上述方程可得：2+4+n=0，解得n=-6．∴x+4y-6=0．【点睛】本小题主要考查两条直线交点的求法，考查平行直线、垂直直线的方程设法，属于基础题.18.已知直线l：x+2y-2=0．试求：（1）点P（-2，-1）关于直线l的对称点坐标；（2）直线l关于点（1，1）对称的直线方程．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析: (1)设出点关于直线的对称点坐标,根据两点间线段的中点在直线上与两点所在直线与直线互相垂直,由中点坐标公式和两直线垂直斜率乘积为可得关于对称点坐标的方程组,解得点的坐标;(2)设出直线上任一点的坐标,利用此点关于的对称点与直线的方程,可得所求的直线方程.试题解析：（1）设点关于直线的对称点为，则线段的中点在对称轴上,且.∴即的坐标为.(2)设直线关于点的对称直线为,则直线上任一点关于点的对称点一定在直线上,反之也成立.由将的坐标代入直线的方程得.∴直线的方程为.点睛:点关于直线的对称点,一般利用的中点在直线上且的连线与直线垂直建立方程组 ;直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决,直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.19.已知曲线是动点到两个定点、距离之比为的点的轨迹.（1）求曲线的方程；（2）求过点且与曲线相切的直线方程.【答案】（1）；(2），。
宁夏石嘴山市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高一下·佛山月考) 2019年是新中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为喜迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手的答题得分情况，则下列说法正确的是（）甲乙5777328345391A . 甲组选手得分的平均数小于乙组选手得分的平均数.B . 甲组选手得分的中位数大于乙组选手得分的平均数.C . 甲组选手得分的中位数等于乙组选手得分的中位数.D . 甲组选手得分的方差大于乙组选手得分的方差.2. （2分）已知函数f(x)是定义在上的单调函数，且对任意的正数x,y都有若数列{an}的前n项和为Sn ，且满足f(Sn+2)-f(an)=f(3),则an为（）A . 2n-1B . nC . 2n-1D .3. （2分）如果执行右边的程序框图，那么输出的S= （）A . 2450B . 2500C . 2550D . 26524. （2分） (2018高三上·北京期中) 在△ABC中，a＝3 ，b＝3，A＝，则C为（）A .B .C .D .5. （2分）(2014·山东理) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A . 6B . 8C . 12D . 186. （2分）某车间加工零件的数量与加工时间y的统计数据如表：零件数（个）182022加工时间y（分钟）273033现已求得上表数据的回归方程 = x+ 中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A . 84分钟B . 94分钟C . 102分钟D . 112分钟7. （2分）在△ABC，a=， b=， B=，则A等于（）A .B .C .D . 或8. （2分）在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于（）A . 10°B . 50°C . 120°D . 130°二、填空题 (共5题；共6分)9. （1分） (2018高二上·南宁期中) 某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号为第1组，6～10号为第2组，…，196～200号为第40组)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码是．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人,则 ________．10. （1分）(2017·达州模拟) 中国古代数学名著《算法统宗》中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现，其中一首诗可改编如下：“甲乙丙丁戊，酒钱欠千文，甲兄告乙弟，三百我还与，转差十几文，各人出怎取？”意为：五兄弟，酒钱欠千文，甲还三百，甲乙丙丁戊还钱数依次成等差数列，在这个问题中丁该还________文钱．11. （1分）(2017·南京模拟) 如图是一个算法流程图，则输出的x的值是________．12. （2分） (2019高一下·湖州月考) 在中,已知 , , ,则边的长为________及的面积等于________.13. （1分）(2017·怀化模拟) 已知数列{an}，an=（2n+m）+（﹣1）n（3n﹣2）（m∈N* ， m与n无关），若 a2i﹣1≤k2﹣2k﹣1对一切m∈N*恒成立，则实数k的取值范围为________．三、解答题： (共4题；共30分)14. （10分）(2017·白山模拟) 在数列{an}中，设f（n）=an ，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．（1）设，证明数列{bn}为等差数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．15. （10分）在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且btanA，ctanB，btanB成等差数列．（1）求角A；（2）若a=2，试判断当bc取最大值时△ABC的形状，并说明理由．16. （5分） (2016高三上·黑龙江期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（Ⅰ）求b和c；（Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．17. （5分） (2017高三下·河北开学考) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，公差d≠0，且S3+S5=50，a1 ， a4 ， a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn ．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题： (共4题；共30分)14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、17-1、。
