宁夏石嘴山市高一下学期期中数学试卷

2019-2020学年石嘴山三中高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提岀的一种多项式简化算法．秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法．其大大简化了计算过程，即便在现代，利用计算机解决多项式的求值问題时，秦九韶算祛依然是最优的算法．用秦九韶算法计算当x=0.6时函数f(x)=x4+2x3+3x2+4的值时，需要进行加法运算的次数及函数值分别为()A. 3，5.6426B. 4，5.6426C. 3，5.6416D. 4，5.64162.已知=(1,5，−2)，=(3,1，z)，若⊥，=(x−1,y，−3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为()A. ，−，4B. ，−，4C. ，−2，4D. 4，，−153.下列各数中，可能是六进制数的是()A. 66B. 108C. 732D. 20154.某校高二年级有男生600人，女生500人，为了解该年级学生的体育达标情况，从男生中任意抽取30人，从女生中任意抽取25人进行调查．这种抽样方法是()A. 系统抽样法B. 抽签法C. 随机数表法D. 分层抽样法5.已知椭圆x2+2y2−4=0，则以M(1,1)为中点的弦所在的直线方程是()A. x+2y−3=0B. 2x+y−3=0C. x−2y+3=0D. 2x−y+3=06.在△ABC中，满足∠A=π6，∠B=π3，则∠C=()A. 120°B. 90°C. 75°D. 60°7.阅读右边的程序框图，若输入，则输出的结果为()A. B. C. D.8.下列命题中真命题为()A. 过点P(x0,y0)的直线都可表示为y−y0=k(x−x0)B. 过两点(x1,y1)，(x2,y2)的直线都可表示为(x−x1)(y2−y1)=(y−y1)(x2−x1)C. 过点(0,b)的所有直线都可表示为y=kx+bD. 不过原点的所有直线都可表示为xa +yb=19.若，则事件A，B的关系是()A. 互斥不对立B. 对立不互斥C. 互斥且对立D. 以上答案都不对10.甲、乙两位同学，升入高三以来连续五次模拟考试数学单科成绩如表：甲108112110109111乙109111108108109则平均成绩较高与成绩较稳定的分别是()A. 同学甲，同学甲B. 同学甲，同学乙C. 同学乙，同学甲D. 同学乙，同学乙11.已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(−35,45),则cosα的值为()A. 45B. −34C. −45D. −3512.已知两点到直线的距离分别为，则满足条件的直线共有()条A. 1B. 2C. 3D. 4二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是______ ．14.(左014⋅济宁一模)设区域Ω是由直线x=0，x=π和p=±1所围成3平面图形，区域D是由余弦曲线p=cosx和直线x=0，x=π左和p=−1所围成3平面图形，在区域Ω内随机抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D3概率是．15.在一次数学测验中，随机抽取了8份试卷，对其得分进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则这8个同学的得分的中位数是______分.三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.若数据组k1，k2，…，k8的平均数为4，方差为2，则3k1+2，3k2+2，…，3k8+2的平均数为，方差为．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知点A(−1,3)，B(5,7)，直线l：3x+4y−20=0(1)过点A且与直线l平行的直线方程；(2)过点B且与直线l垂直的直线方程．18.如图：区域A是正方形OABC(含边界)，区域B是三角形ABC(含边界)．(Ⅰ)向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；(Ⅱ)若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x,y)落在区域B的概率．19.某地1～10岁男童年龄x i(岁)与身高的中位数y i(cm)(i=1,2，…10)如表：x(岁)12345678910y(cm)76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．y∑(10i=1x i−x)2∑(10i=1y i−y)2∑(10i=1x i−x)(y i−y)112.4582.503947.71566.85附：回归方程ŷ=â+b̂x中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b̂=ni=1i−x)(y i−y)∑(n x−x)2，â=y−b̂x(I)求y关于x的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01)；(II)某同学认为，y=mx2+nx+c更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是y=−0.30x2+10.17x+68.07.经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm.与(I)中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？请说明理由．20.高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13,14)，第二组[14,15)…第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．(2)请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数(精确到0.01)． (3)设表示该班两个学生的百米测试成绩，已知，求事件的概率．21. 求证：cos 2αcot α2−tan α2=14sin2α．22. (本题满分10分)已知线段的端点的坐标为，端点在圆:上运动。

2016-2017学年宁夏石嘴山市高一（下）期中数学试卷一、选择题：1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中靶2．已知点（﹣4，3）是角α终边上的一点，则sin（π﹣α）=（）A．B．C．D．3．下列式子中，不能化简为的是（）A．B．C．D．4．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7 B．8 C．9 D．105．下列语句：（1）两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；（2）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（3）向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；（4）有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中说法错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称，则φ可能是（）A．B．C．D．7．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？8．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZC．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z9．在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④ D．①③10．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式是（）A．B．C．D．11．在区间[0，5]内随机选一个数，则它是不等式log2（x﹣1）＜1的解的概率是（）A．B．C．D．12．要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位二．填空题：13．将﹣300°化为弧度为．14．若sin（﹣α）=，则cos（+α）= ．15．满足的角α的集合为．16．关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是．三.解答题（共70分）.17．（10分）（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．18．（12分）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．19．（12分）已知函数y=2sin（﹣2x），（1）求函数的周期；（2）求函数单调增区间；（3）求函数在[0，]上的值域．20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（ A＞0，ω＞0，，x∈R），在同一个周期内，当时，函数取最大值3，当时，函数取最小值﹣1，（1）求函数f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象上所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到g（x）的图象，讨论g（x）在上的单调性．21．（12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．22．（12分）已知函数f（x）=sin2x+acosx+a﹣，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值最小值及相应的x的集合；（2）如果对于区间[0，]上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．2016-2017学年宁夏石嘴山三中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中靶【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确．故选：D．【点评】本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念．2．已知点（﹣4，3）是角α终边上的一点，则sin（π﹣α）=（）A．B．C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得sin（π﹣α）的值．【解答】解：∵点（﹣4，3）是角α终边上的一点，∴x=﹣4，y=3，r=|OP|=5，∴sinα==，则sin（π﹣α）=sinα=，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．3．下列式子中，不能化简为的是（）A．B．C．D．【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量的加减的几何意义分别计算，再判断即可【解答】解：对于A： ++=+=，正确，对于B： ++﹣=﹣=，正确，对于C： +﹣=﹣=+，故不正确，对于D： +﹣=，正确，故选：C【点评】本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题4．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．【解答】解：由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于85×7=595．所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．∴x+y=8．故选B．【点评】本题考查数据的平均数公式与茎叶图，考查计算能力，基础题．5．下列语句：（1）两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；（2）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（3）向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；（4）有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中说法错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】91：向量的物理背景与概念．【分析】根据题意，结合向量的定义依次分析四个命题，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，分析四个命题：对于①、相等向量是大小相等，方向相同的向量，故两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，正确；对于②、共线向量是指方向相同或相反的向量，两个有共同终点的向量，其方向可能既不相同又不相反，故②错误；对于③、共线向量是指方向相同或相反的向量，向量与向量是共线向量，线段AB和CD平行或共线，故③错误；对于④、有向线段就是向量的表示形式，不能等同于向量，故④错误；四个命题中有3个错误，故选：C．【点评】本题考查向量的基本定义，关键是理解向量的定义．6．已知函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称，则φ可能是（）A．B．C．D．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由三角函数图象与性质可知，图象关于直线对称，则此时相位必为kπ+，k∈z，由此建立方程求出φ的表达式，再比对四个选项选出正确选项【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称∴2×+φ=kπ+，k∈z，∴φ=kπ+，k∈z，当k=0时，φ=，故选C．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正确解答本题，关键是了解函数对称轴方程的特征，及此时相位的特征，由此特征建立方程求参数，熟练掌握三角函数的性质是迅速，准确解三角函数相关的题的关键，7．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 否故退出循环的条件应为k＞4？故答案选：B．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZC．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质即可得到结论．【解答】解：从图象可以看出：图象过相邻的两个零点为（，0），（，0），可得：T=2×=2，∴ω==π，∴f（x）=cos（πx+φ），将点（，0）带入可得：cos（+φ）=0，令+φ=，可得φ=，∴f（x）=cos（πx+），由，单点递减（k∈Z），解得：2k﹣≤x≤2k+，k∈Z．故选D【点评】本题主要考查三角函数单调性的求解，利用图象求出三角函数的解析式是解决本题的关键．9．在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④ D．①③【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论．【解答】解：∵函数①y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期为=π，②y=丨cosx丨的最小正周期为=π，③y=cos（2x+）的最小正周期为=π，④y=tan（2x﹣）的最小正周期为，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题．10．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式是（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解将函数的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，可得y=sin （+）的图象；将所得图象向右平移个单位，可得y=sin[（x ﹣）+]=sin 的图象；再向上平移1个单位，得到函数y=g （x ）=sin +1的图象，则函数y=g （x ）的解析式位 g （x ）=sin +1，故选：B ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．11．在区间[0，5]内随机选一个数，则它是不等式log 2（x ﹣1）＜1的解的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】CF ：几何概型．【分析】由，得不等式log 2（x ﹣1）＜1的解集为（1，3），利用几何概型的概率计算公式可得答案【解答】解：由，得不等式log 2（x ﹣1）＜1的解集为（1，3），∴在区间[0，5]内随机选一个数，则它是不等式log 2（x ﹣1）＜1的解的概率是P=， 故选：C ．【点评】本题考查了几何概型的概率计算公式，属于中档题．12．要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式化简可得y=sin[2（x+）]，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案．【解答】解：∵ =sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数的图象．故选：A．【点评】本题主要考查两角和与差的公式和三角函数的平移，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则．二．填空题：13．将﹣300°化为弧度为．【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】本题角度化为弧度，变换规则是度数乘以．【解答】解：﹣300°×=．故答案为：【点评】本题考查弧度与角度的互化，角度化为弧度用度数乘以，弧度化为角度用度数乘以，正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则．14．若sin（﹣α）=，则cos（+α）= ．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为sin（﹣α），利用条件求得结果．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．15．满足的角α的集合为{α|α，k∈Z} ．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用余切线性质可得答案．【解答】解：∵，∴根据余切线可得：α，k∈Z．∴角α的集合为{α|α，k∈Z}．故答案为：{α|α，k∈Z}．【点评】本题考查余切线的运用，属于基本知识的考查．16．关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是②③．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H6：正弦函数的对称性．【分析】根据函数求出最小正周期，可知①错；利用诱导公式化简②，判断正误；求出函数的对称中心判定③；对称直线方程判断④的正误；即可得到解答．【解答】解：①函数f（x）=4sin的最小正周期T=π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是=知①错．②f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）③f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=kπ，x=（） k∈Z（﹣，0）满足条件④f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）π；x=（k+）x=﹣不满足故答案为：②③【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题．三.解答题（共70分）.17．（10分）（2017春•大武口区校级期中）（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）由已知利用诱导公式求出sinθ，再由三角函数的诱导公式解析化简求值；（2）由已知化弦为切求出tanα，再利用商的关系化弦为切求得的值．【解答】解：（1）由，得sin．∴==；（2）由，得，得tan．∴===．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，利用“齐次式”化弦为切是关键，是中档题．18．（12分）（2017•济宁一模）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；（Ⅱ）求出样本中的男生和女生的人数，求出所有的基本事件以及满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，男生优秀人数为100×（0.01+0.02）×10=30人，女生优秀人数为100×（0.015+0.03）×10=45人．（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人，设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3，则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}共7个，所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为．【点评】本题考查了频率分布问题，考查条件概率问题，是一道中档题．19．（12分）（2017春•大武口区校级期中）已知函数y=2sin（﹣2x），（1）求函数的周期；（2）求函数单调增区间；（3）求函数在[0，]上的值域．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（1）化函数为y=﹣2sin（2x﹣），求出函数f（x）的周期T=；（2）由正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调增区间；（3）由x∈[0，]求得函数f（x）的值域即可．【解答】解：（1）函数y=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），∴函数f（x）的周期为T===π；（2）由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z；+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴函数f（x）单调增区间为[+kπ， +kπ]，k∈Z；（3）由x∈[0，]，得2x∈[0，π]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴﹣2sin（2x﹣）∈[﹣2，]，∴函数f（x）在[0，]上的值域是[﹣2，]．【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是中档题．20．（12分）（2017春•大武口区校级期中）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（ A＞0，ω＞0，，x∈R），在同一个周期内，当时，函数取最大值3，当时，函数取最小值﹣1，（1）求函数f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象上所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到g（x）的图象，讨论g（x）在上的单调性．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）根据最值计算A，B，根据周期计算ω，根据f（）=3计算φ；（2）根据函数图象变换得出g（x）的解析式，求出g（x）的单调区间即可．【解答】解：（1）由题意得，∴．f（x）的周期T=2（）=．∴=，即ω=3．∵f（）=2sin（+φ）+1=3，∴+φ=+2kπ，∴φ=﹣+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=﹣．∴f（x）=2sin（3x﹣）+1．（2）g（x）=2sin（2x+）+1，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．[﹣+kπ， +kπ]∩[﹣，]=[﹣π，]，∴g （x ）在[﹣π，]上单调递增，在[﹣，﹣]，[，]上单调递减．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，函数图象变换，属于中档题．21．（12分）（2016•锦州二模）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．【考点】BF ：随机抽样和样本估计总体的实际应用；B8：频率分布直方图．【分析】（I ）根据频率分步直方图的面积是这组数据的频率，做出频率，除以组距得到高，画出频率分步直方图的剩余部分，根据频率，频数和样本容量之间的关系，做出n 、a 、p 的值．（II ）根据分层抽样方法做出两个部分的人数，列举出所有试验发生包含的事件和满足条件的事件，根据等可能事件的概率公式，得到结果．【解答】解：（Ⅰ）∵第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴高为．频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，∴．由题可知，第二组的频率为0.3，∴第二组的人数为1000×0.3=300，∴．第四组的频率为0.03×5=0.15，∴第四组的人数为1000×0.15=150，∴a=150×0.4=60．（Ⅱ）∵[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．设[40，45）岁中的4人为a、b、c、d，[45，50）岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在[40，45）岁的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8种．∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率为．【点评】本题考查频率分步直方图，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查等可能事件的概率，考查利用列举法来得到题目要求的事件数，本题是一个概率与统计的综合题目．22．（12分）（2017春•大武口区校级期中）已知函数f（x）=sin2x+acosx+a﹣，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值最小值及相应的x的集合；（2）如果对于区间[0，]上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）当a=1时，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，即可求解（2）f（x）=﹣（cosx﹣2+在[0，]上，cosx∈[0，1]，分以下情况求解①，②，③，【解答】解：化简可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）当a=1时，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，因为x∈R，所以t∈[﹣1，1]，关于t的二次函数开口向下，对称轴为t=，故当t=时，函数取最大值f（x）max=，此时cosx=，x的集合为{x|x=2kπ±，k∈Z}当t=﹣1时，函数取最小值f（x）min=﹣，此时cosx=﹣1，x的集合为{x|x=2kπ+π，k ∈Z}（2）f（x）=﹣（cosx﹣）2+，在[0，]上，cosx∈[0，1]，当时，f （x ）max =，解得﹣4，则0； 当时，f （x ）max =，解得a ，则a ≤0；当，时，f （x ）max =a+，解得a，无解．综上，a 的取值范围时（﹣]． 【点评】本题考查了三角恒等变形、含参数二次函数的最值问题，考查了分类讨论思想，属于中档题．。

宁夏石嘴山三中2022-2022学年高一数学下学期期中试题第I 卷一、选择题〔本大题共12小题，共60分〕 1.以下角与终边相同的角为( )A.B.C.D.2. sin 300cos390tan(135)++-=( )A.B.C.1D.3.角的终边与单位圆的交点为，那么2sin tan αα+=( )A.B.C.D.4.假设，为第四象限角，那么的值等于( )A.B.C.D.5.在区间上随机取一个实数x ，那么事件“〞发生的概率为( )A.B.C.D.6.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区效劳，那么选中的2人都是女同学的概率为( )A.B.C.D.7.两个力1F 和2F 的夹角为90，它们的合力大小为10N,合力与1F 的夹角为60, 那么 的大小为〔 〕 A. N B. 5N C. 10N D. N 8.如图，，，，，那么DE =( ) A. B. C. D. 9. 中，，，那么与的夹角大小为( )A.B.C.D.10、某次数学测试后从两个班中各随机的抽取10名学生的数学成绩，作出它们的茎叶图如下图，甲班的中位数为，标准差为，乙班的中位数为，标准差为，那么由茎叶图可得( ) A. ， B. ， C. ，D. ，11.设，那么 )．A. 3B.C. 1D.25351F12.设45sin,cos ,tan 51012a b c πππ===，那么( ) A.B.C. D.第II 卷二、填空题〔本大题共4小题，共20分〕13.执行如图程序框图，假设输入的x 的值为1，那么输出的n 的值为______ ． 14.为了研究所挂物体的重量x 对弹簧长度y 的影响，某学生通过 实验测量得到物体的重量与弹簧长度的比照表：物体重量单位 1 2 3 4 5 弹簧长度单位1.5345y 对x 的回归直线方程为 ，其中，当挂物体质量为8g 时，弹簧的长度约为______ ． 15.向量 在向量 方向上的投影为________．16.将函数的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，那么以下关于函数的说法正确的序号是______． 当时，函数有最小值； 图象关于直线对称； 图象关于点对称. 三、解答题〔本大题共6小题，共70分〕 17.(10分〕函数()3sin 3,26x f x x R π⎛⎫=++∈⎪⎝⎭. (1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(过程可以不写，只需画出图即可〕 (2)求函数的单调区间；(3) 写出如何由函数x y sin =的图像得到函数()3sin 326x f x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图像.18.(12分〕〔1〕化简： （2）设两个非零向量与不共线．)b a ()b a ()b a (132152423152+++--如果， ，，求证：A 、B 、D 三点共线。

2023-2024学年第二学期高一年级期中考试数学试题一、单选题1．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，（ ）A ．BCD2．已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的虚部为（ ）A ．2B ．1C ．-2D ．i3．下列命题正确的是（ ）A ．若直线，则平行于经过的任何平面B ．若直线，和平面，，满足，，，则C ．若直线，和平面满足，，则D ．若直线和平面满足，则与内任何直线平行4．如图，在△ABC 中，，，设，，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．若向量，满足，，且，则在上的投影向量为（ ）A ．B ．C ．D ．6．“大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成.如图，记榴花塔高为，测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测量点和，现测得，，，在点处测得塔顶的仰角为30°，则塔高为（ ）ABC A B C a b c a 5=2b =3C π=2(1i)z 24i -=-i z //a b a b a b αβa αβ⋂=//b α//b β//a ba b α//a α//b α//a ba α//a αa α3AB AD =CE ED =AB a = ACb = AE = 1132a b + 1142a b + 1152a b + 1162a b + a b 4a = 3b = ()()23253a b a b -⋅+= a b 43b 43b - 3449b - OT O A B 105OBA ∠=︒45OAB ∠=︒45m AB =B T OTA ．BC ．D7．已知圆锥的底面圆周在球的球面上，顶点为球心，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知向量满足，则的最大值等于（ ）A ．BC ．2D二、多选题9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：①若 则；②若 则；③若， 则；④若 则.其中正确命题的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④10．下列命题为真命题的是（ ）A ．若复数，则B ．若i 为虚数单位，n 为正整数，则C ．若，则D ．若，其中a ，b 为实数，a =1，b =-111．的内角的对边分别为，下列说法正确的是（ ）A ．若则外接圆的半径等于1O O O 24π32π48π64π,,a b c 1,a b == 3,,302a b a c b c ⋅---= =c r ,m n ,αβ,,m βαβ⊂⊥m a ⊥,//m βαβ⊂//m α,,m m n αβα⊥⊥⊥n β⊥//,//,//.m m n αβα//n β12z z >12,Rz z ∈43i i n +=22120z z +=120z z ==()12i 2i a b ++=ABC ,,A B C ,,a b c 60,A a == ABCB ．若，则此三角形为直角三角形C ．若，则解此三角形必有两解D ．若是锐角三角形，则12．化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式）､金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体的（如图2）棱长为2，则（ ）A ．正八面体的内切球表面积为B ．正八面体的外接球体积为C ．若点为棱上的动点，则的最小值为D ．若点为棱上的动点，则三棱锥三、填空题13．若向量，，，则 .14．一水平放置的平面四边形，用斜二测画法画出它的直观图如图，此直观图恰好是一个边长为的正方形，则原平面四边形的周长为 .15．如图，在中，，，，则 ．2cos 22A b c c+=3,4,6a b B π===ABC sin sin cos cos A B A B+>+6SF E ABCD F --E ABCD F --8π3E ABCDF --8π3P EB AP CP +Q AF E QBC -,a b 1= b ()a ab ⊥- 2a b += OABC O A B C ''''1OABC ABC ∆||||AB AD AB AD +=- BC = 2AD =AC AD ⋅=16．在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，若点M 是的中点，且，则 ．四、解答题17．已知向量．(1)若，求实数的值；(2)若向量满足且，求向量的坐标．18．如图，在梯形中，，在平面内过点作，以为轴旋转一周得到一个旋转体．(1)求此旋转体的表面积．(2)求此旋转体的体积．19．已知的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量，，且.(1)求角C ；(2)若，的周长.20．如图，在三棱柱中，平面，是的中点，．(1)求证：平面；(2)求直线与的所成角的余弦值．21．已知在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，满足，若，点为的中点，点为的三等分点（靠近点）．ABC sin cos b A B =BC AM AC =sin BAC ∠=()()3,2,2,1,2a b c a b ==--=+ ()a b - ()b mc + md ()()2a d c d d +⋅-=- ()d a b ⊥+ d ABCD ,90,,2,60AD BC ABC AD a BC a DCB ∠===∠=︒︒∥ABCD C l BC ⊥l ABC ()sin ,m A b c =+ ()sin sin ,n C B a b =-+ m n ∥2b =ABC ABC 111ABC A B C -1A A ⊥ABC D BC AC =11A A AB BC ===1//A B 1ADC 1DC 1A B P ABCD -PA ⊥ABCD ABCD //,AD BC AD DC ⊥2,3PA AD DC BC ====M PD N PC P(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积．22．已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，其中，，且．(1)求证：；(2)已知点在线段上，且，求的取值范围．AM ⊥PCD P AMN -ABC A B C a b c 8a =222sin sin 1sin a A C c B-=+a c ≠2B C =M AC ABM CBM =∠∠BM。

宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一，选择题（每小题5分，共12小题） 1．sin 600的值为（ ）A ． 12-B ． 12C ． 2-D ． 22．若角α的终边经过点P （)3,1，则αcos 的值为A ．23 B . 21 C. 23- D . 21-3．θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是( ) A. sin2θ B. cos 2θ C. tan 2θD. cos 2θ 4．函数sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是（ ） A. 周期为π的奇函数 B. 周期为π的偶函数 C. 周期为2π的奇函数 D. 周期为2π的偶函数5．98与63的最大公约数为a ，二进制数化为十进制数为b ，则A. 53B. 54C. 58D. 60 A. 53 B. 54 C. 58 D. 606．某学校在高一新生入学后的一次体检后为了解学生的体质情况，决定从该校的1000名高一新生中采用系统抽样的方法抽取50名学生进行体质分析，已知样本中第一个号为007号，则抽取的第10个学生为（ ）A. 107B. 097C. 207D. 187 7．已知,x y 的取值如下表：y 与x 线性相关，且线性回归直线方程为0.95y x a ∧=+，则a =A. 3.35B. 2.6C. 2.9D. 1.958．函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()sin g x x ω=的图象，则只要将()f x 的图象（ ）A. 向左平移3π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C. 向右平移6π个单位长度 D. 向左平移6π个单位长度9．如图所示的程序运行后,输出的值是( ) i=0 DO i=i+1LOOP UNTIL 2∧i>2 017 i=i-1 PRINT i ENDA. 8B. 9C. 10D. 11 10．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos 2xπ的值介于0到12之间的概率为 A.12 B ．2πC ．13D ．2311．已知函数()214f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，将函数()f x 先向右平移4π个单位，再向下平移1个单位后，得到()g x 的图象，关于()g x 的说法，正确的是：A. 关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称 B. 关于直线8x π=成轴对称C. ()g x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 D. ()g x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是112．已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<， 8f π⎛⎫=⎪⎝⎭， 02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，且()f x 在()0,π上单调.下列说法正确的是（ ）A. 12ω=B. 82f π⎛⎫-=⎪⎝⎭C. 函数()f x 在,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增D. 函数()y f x =的图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 第II 卷（非选择题）二，填空题（每小题5分，共4小题） 13．已知扇形的圆心角为3π，半径为2，则该扇形的面积为__________ 14．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ）15．若1sin 33πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则7cos 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________． 16．如图所示的算法框图中，若输出的y 值为1，则输入的()()10,10x x ππ∈-的值可能为_______.三，解答题（第17题10分，其余每小题12分，请写出必要的文字说明和解题过程）17.已知sin α=α是第一象限角。

期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列各角中，与30°的角终边相同的角是（）A. 60°B. 120°C. -30°D. 390°2.如果角θ的终边经过点（-），则tanθ=（）A. B. - C. D.3.等于（）A. -B.C.D.4.圆心在C（-3，4），且半径为的圆的方程为（）A. （x-3）2+（y+4）2=5B.C. （x+3）2+（y-4）2=5D.5.已知tanα=-2，则等于（）A. -3B. 3C.D.6.函数的最小值，最大值分别是（）A. 最小值-1，最大值3B. 最小值-1，最大值1C. 最小值0，最大值3D. 最小值0，最大值17.为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位8.函数y=sin（x-）的一个单调增区间是（）A. （-，）B. （-，）C. （-，）D. （-，）9.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A. 相离B. 相切C. 相交但直线不过圆心D. 相交且直线过圆心10.已知函数y=sin2x-2sin x+3，x∈R，则函数的值域为（）A. [2，3]B. [2，4]C. [2，5]D. [2，6]11.已知sinα-cosα=，且α∈（0，π），则sinα+cosα=（）A. B. C. D.12.如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.弧度化为角度应为______．14.圆x2+y2-25=0与圆x2+y2-4x+3y-10=0的公共弦方程______15.设是两个不共线向量，已知．若A、B、C三点共线，则实数m的值______.16.关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①函数y=f（x）的振幅是4；②函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y=f（x）的图象关于点（-）对称；④函数y=f（x）的图象关于直线x=-对称．其中正确的是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简下列各式．（1）化简（1+tan2α）cos2α（2）18.已知α是第三象限角，（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值；．19.已知直线l1：2x-y=0，直线l2：x-y+2=0和直线3：3x+5y-7=0．（1）求直线l1和直线l2交点C的坐标；（2）求以C点为圆心，且与直线l3相切的圆C的标准方程．20.已知函数y=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π））的一段图象如图所示．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的递增区间．21.已知点A（1，1），B（﹣1，3）．（1）求以AB为直径的圆C的方程；（2）若直线x﹣my+1＝0被圆C截得的弦长为，求m值．22.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵与30°的角终边相同的角α的集合为{α|α=30°+k•360°，k∈Z}当k=1时，α=390°故选：D．根据终边相同的角之间相差周角的整数倍，我们可以表示出与30°的角终边相同的角α的集合，分析题目中的四个答案，找出是否存在满足条件的k值，即可得到答案．本题考查的知识点是终边相同的角，其中根据终边相同的角之间相差周角的整数倍，表示出与30°的角终边相同的角α的集合，是解答本题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵角θ的终边经过点（-），且点（-）是角θ的终边和单位圆的交点，∴x=-，y=，∴tanθ==-，故选：D．由于角θ的终边经过点（-），可得x=-，y=，由此求得tanθ=的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：原式=．故选：B．进行向量的数乘运算即可．考查向量的数乘和线性运算．4.【答案】C【解析】解：∵圆C的圆心为C（-3，4），半径为，由圆的标准方程可得：．故选：C．直接由圆的标准方程得答案．本题考查了圆的标准方程，是基础的会考题型．5.【答案】C【解析】解：∵tanα=-2，则==，由同角基本关系可知=，代入即可求解．本题主要考查了同角基本关系的简单应用，属于基础试题．6.【答案】A【解析】解：∵x∈R，∴∈[-1，1]，∴当=1时，y min=-1，当=-1时，y max=3，故选：A．根据∈[-1，1]，求出f（x）的最值即可．本题考查了三角函数的图象与性质，属基础题．7.【答案】B【解析】解：y=sin（2x-）=sin2（x-），故将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x-）的图象，故选：B．根据函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：由正弦函数的单调性可知：2kπ-≤x-≤2kπ+所以函数的单调增区间为：k∈Zk=1时，单调增区间为（-，）．故选：A．先根据正弦函数的单调性求得函数y的单调增区间时x-的范围，进而求得x的范围得到了函数的单调递增区间．本题主要考查了正弦函数的单调性．考查了学生对正弦函数基本性质的理解．9.【答案】C【解析】解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x2+y2=2内∴对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选：C．对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y2=2内，故可得结论．本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在．【解析】解：y=sin2x-2sin x+3=（sin x-1）2+2；∴sin x=-1时，y max=6；sin x=1时，y min=2；∴原函数的值域为[2，6]．故选：D．配方即可得出y=（sin x-1）2+2，从而得出sin x=-1时，y取最大值6，sin x=1时，y取最小值2，这样即可得出原函数的值域．考查配方法求二次函数值域的方法，函数值域的定义及求法，正弦函数的值域．11.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．由题意利用同角三角函数的基本关系可得sinαcosα=＞0，可得α为锐角，再根据sinα+cosα=，计算求的结果．【解答】解：∵sinα-cosα=，∴1-2sinαcosα=，∴sinαcosα=＞0．再结合α∈（0，π），可得α为锐角，故sinα+cosα===，故选：A．12.【答案】A【解析】解：∵D是△ABC的边AB的中点，∴=（+）∵=-，∴=（--）=-+故选：A．根据三角形中线的性质，得=（+），由平面向量减法得=-，两式联解即可得到=-+，得到本题答案．本题给出三角形的中线，求向量的线性表示，着重考查了向量的减法及其几何意义、向量的线性运算性质及几何意义等知识，属于基础题．13.【答案】-300°【解析】解：∵1rad=（）°，∴=×（）°=-300°．故答案为：-300°．利用π弧度=180°，1弧度=（）°即可求得答案．本题考查弧度与角度的互化，关键在于掌握二者的互化公式，属于基础题．14.【答案】4x-3y-15=0【解析】解：由圆x2+y2-25=0，圆x2+y2-4x+3y-10=0，将两圆方程作差得：4x-3y-15=0．故答案为：4x-3y-15=0．将两圆方程相减可得公共弦所在直线的方程．本题考查圆的方程，考查圆与圆的位置关系，属于基础题．15.【答案】-1【解析】【分析】根据A、B、C三点共线即可得出向量共线，并据题意知，从而得出，从而根据平面向量基本定理得出，从而得出m=-1．考查向量共线的定义，平面向量和共线向量基本定理．【解答】解：∵A、B、C三点共线；∴共线；∵不共线；∴；∴由共线向量基本定理得，存在实数k，使；∴；∴由平面向量基本定理得，；∴m=-1．故答案为：-1．16.【答案】①③【解析】解：由f（x）=4sin（2x+）（x∈R）知，振幅为4，周期T=，故①正确，②错误；当x=-时，f（x）=4sin0=0，故③正确，④错误．故答案为：①③．根据三角函数的图象与性质逐一判断即可．本题考查了三角函数的图象与性质，考查了整体思想，属基础题．17.【答案】解：（1）原式=cos2α+cos2α•tan2α=cos2α+sin2α=1（2）原式=+tan（）=-sin+tan=-【解析】（1）利用同角平方关系即可进行化简（2）利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求解本题主要考查了同角基本关系及诱导公式在是三角函数化简求值中的应用，属于基础是试题18.【答案】（本题满分为10分）解：（1）f（α）==cosα，…（4分）（2）∵cos（α-）=cos（-α）=-sin α，又cos（α-）=，∴sin α=-…（6分）又α是第三象限角，∴cos α=-=-，…（9分）∴f（α）=-．…（10分）【解析】（1）利用诱导公式即可化简计算求值得解．（2）利用诱导公式可求sinα的值，利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，由（1）即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19.【答案】解：（1）由，求得．所以直线l1和直线l2的交点C的坐标为（2，4）．（2）因为圆C与直线l3相切，所以圆的半径r===，所以圆C的标准方程为（x-2）2+（y-4）2=．【解析】（1）把直线l1和直线l2的方程联立方程组，求得直线l1和直线l2交点坐标．（2）根据圆C与直线l3相切，利用点到直线的距离公式求得圆的半径r，从而求得圆C 的标准方程．本题主要考查求两条直线的交点，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．20.【答案】解：（1）由图可知，其振幅为A=2，由，∴ω=1，此时解析式为y=2sin（x+φ），∵点在函数y=2sin（x+φ）的图象上，∴，∴，（k∈Z），又0＜φ＜π，∴，故所求函数的解析式为y=．（2）∵由2kπ-≤≤2kπ+（k∈Z），得（k∈Z），∴函数y=的递增区间是（k∈Z）．【解析】（1）由图可知其振幅为A=2，由函数周期公式可求ω，由点在函数y=2sin （x+φ）的图象上，可得，结合范围0＜φ＜π，可求，可得函数的解析式．（2）根据正弦函数的单调性即可求解．本题主要考查了由y=A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想，属于基础题．21.【答案】解：（1）根据题意，点A（1，1），B（-1，3），则线段AB的中点为（0，2），即C的坐标为（0，2）；圆C是以线段AB为直径的圆，则其半径r=|AB|==，圆C的方程为x2+（y-2）2=2，（2）根据题意，若直线x-my+1=0被圆C截得的弦长为，则点C到直线x-my+1=0的距离d==，又由d=，则有=，变形可得：7m2-8m+1=0，解可得m=1或．【解析】（1）根据题意，有A、B的坐标可得线段AB的中点即C的坐标，求出AB的长即可得圆C的半径，由圆的标准方程即可得答案；（2）根据题意，由直线与圆的位置关系可得点C到直线x-my+1=0的距离d==，结合点到直线的距离公式可得=，解可得m的值，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系以及弦长的计算，涉及圆的标准方程，属于基础题．22.【答案】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值-1，故f（x）的值域为[-1，2]【解析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x 的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．本题主要考查本题主要考查了由y=A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式的问题及正弦函数的单调性问题．属基础题．第11页，共11页。

宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题一､选择题(共12小题).1.下列角与36α=终边相同的角为（ ） A. 324B. 324-C. 336D. 336-『答案』B『解析』36α=，36036(k k Z ⋅+∈）与α终边相同，当1k =-时为324-，故选B.2.()sin300cos390tan 135︒︒︒++-=（ ）A.1B. 1C.D. 1『答案』B 『解析』()sin300cos390tan 135︒︒︒++-()()()sin 300360cos 390360tan 180135︒︒︒︒︒︒=-+-+-sin 60cos30tan 45︒︒︒=-++122=-++1=，故选：B ．3.已知角α的终边与单位圆的交点为43,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2sin α+tanα=（ ）A.920-B. 920C. 25-D. 25『答案』B『解析』角α的终边与单位圆的交点为43,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则4cos 5α=-，3sin 5α=，则36952sin tan45205αα+=+=-，故选：B.4.若5sin13α=-，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A. 125 B.125-C.512 D.512-『答案』D『解析』∵sin a=513-,且a为第四象限角,∴12cos13a==，则sin5tancos12aaa==-，故选D.5.在区间ππ-,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x,则事件“0≤sin x≤1”发生的概率为()A. 14 B.13 C.12 D.23『答案』C『解析』在区间ππ-,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，由0≤sin x≤1得0≤x≤π2，所以π012Pππ222-==⎛⎫--⎪⎝⎭.故选C．6.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.3『答案』D『解析』设2名男同学为12,A A ，3名女同学为123,,B B B ，从以上5名同学中任选2人总共有12111213212223121323,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有121323,,B B B B B B 共三种可能 则选中的2人都是女同学的概率为30.310P ==， 故选D. 7.已知两个力12,F F 的夹角为90，它们的合力F 的大小为10N ，合力F 与1F 的夹角为60，那么1F 的大小为（ ）A.B. 5NC. 10ND.『答案』B 『解析』因为两个力12,F F 的夹角为90，它们的合力F 的大小为10N ，合力F 与1F 的夹角为60，所以根据平面向量运算的平行四边形法则及向量的几何意义可知1F 的大小为10cos605︒⨯=，故选B ．8.如图，已知AB a =，AC b =，4BC BD =，3CA CE =，则DE =（ ）A. 3143b a- B. 53124a b- C. 3143a b - D. 53124b a- 『答案』D『解析』由题意可得：()3344DC BC b a ==-，1133CE CA b ==-， 则：()315343124DE DC CE b a b b a =+=--=-.本题选择D 选项. 9.ABC ∆中,()()3,1,0,1BA BC ==,则AB 与BC 的夹角大小为( )A. 23πB. 4πC. 3πD. 6π『答案』A『解析』ABC ∆中，()()3,1,0,1BA BC ==，30111BA BC ∴⋅=⨯+⨯=，312,1BA BC =+==，11cos ,212BC BA BA BA BC BC⋅∴===⨯⋅，BA ∴与BC 的夹角为3π， AB ∴与BC 的夹角为23π，故选A.10.某次数学测试后从两个班中各随机的抽取10名学生的数学成绩，作出它们的茎叶图如图所示，已知甲班的中位数为1a ，标准差为1s ，乙班的中位数为2a ，标准差为2s ，则由茎叶图可得（ ）A. 1212,a a s s <>B. 1212,a a s s <<C.1212,a a s s >>D.1212,a a s s ><『答案』A『解析』由茎叶图，得：甲班的中位数为1a 74762+==75，乙班的中位数为2a 82842+==83，∴1a <2a ；又甲班的数据分布在52~96之间，成单峰分布，较为分散些，∴标准差1s 相对大些；乙班的数据分布在62~92之间，成绩也成单峰分布，较为集中些，∴标准差2s 相对小些，∴1s >2s .故选：A.11.设tan()2απ+=，则sin()cos()sin()cos()αααα-π+π-=π+-π+（ ）.A. 3B. 13C. 1D. 1-『答案』A『解析』由tan()2πα+=,得tan 2α=，故sin()cos()sin cos sin cos tan 13sin()cos()sin (cos )sin cos tan 1αππααααααπαπαααααα-+---++====+-+-----.12.设4sin5a π=，cos 10b π=，5tan12c π=，则（ ） A. a b c >> B. b c a >> C. c b a >> D. c a b >>『答案』C『解析』解：4sinsin sin 554a πππ==<=，coscos1042b ππ=>=，且cos 110b π=<，5tantan 1124c ππ=>=，∴c b a >>，故选：C ．二､填空题(本大题共4小题，共20分)13.执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 .『答案』3『解析』框图中的条件即13x ≤≤.运行程序：1,0,x n ==符合条件13x ≤≤，2,1x n ==； 符合条件13x ≤≤，3,2x n ==； 符合条件13x ≤≤，4,3x n ==； 不符合条件13x ≤≤，输出3n =.『答案』为3.14.为了研究所挂物体的重量x 对弹簧长度y 的影响.某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：已知y 对x 的回归直线方程为ˆˆˆy bt a =+，其中b =1.2，当挂物体质量为8g 时，弹簧的长度约为__________.『答案』10cm『解析』123455x ++++==3， 1.5345 6.55y ++++==4；所以点(3,4)在回归直线上，故4=1.2×3+a ，求得a =0.4； 所以当x =8时，y =1.2×8+0.4=10；故『答案』为：10cm. 15.向量()3,4a =-在向量()1,0b =方向上的投影为__________.『答案』3-『解析』由平面向量数量积的定义可知，向量a 在b 方向上的投影为314031a bb⋅-⨯+⨯==-，故『答案』为：﹣3.16.将函数()2sin 43πf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则下列关于函数()y g x =的说法正确的序号是__________．①当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数有最小值； ②图象关于直线12x π=-对称；③图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称．『答案』①②『解析』由题意可得，函数()2sin 43πf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位， 得到2sin 42sin 4633y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 对于①，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 则当0x =时，函数()g x 有最小值()02sin 3g π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故①正确；对于②，由2,32x k k Zπππ-=+∈，可得5,212k x k Z ππ=+∈，当1k =-时，12x π=-，即函数()g x 的图象关于直线12x π=-对称，故②正确；对于③，由②的结论可得③错误； 故『答案』为：①②．三､解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知函数f (x )=3sin(26x π+)+3，x ∈R .（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(过程可以不写，只需画出图即可) （2）求函数的单调区间；（3）写出如何由函数y =sin x 的图象得到函数f (x )=3sin(26x π+)+3的图象. 【解】（1）f (x )=3sin(26x π+)+3，x ∈R ， 令0262x ππ+=，，π，32π，2π，得到相应的x 的值，列表如下：描点，用光滑的曲线把各点连接，作图如下：，（2）由222262x k k πππππ-≤+≤+，k ∈Z ，得：424433k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z ，可得其增区间为[4kπ43π-，4kπ23π+]，k ∈Z ，同理，由3222262x k k πππππ+≤+≤+，k ∈Z ，得：284433k x k ππππ+≤≤+，k ∈Z ，可得其减区间为[4kπ23π+，4kπ83π+]，k ∈Z .（3）y =sin x 向左平移6π个单位，得到y =sin(x 6π+)，再将纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y =sin(26x π+)， 横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍，得到y =3sin(26x π+)， 最后向上平移3个单位得到y =3sin(26x π+)+3的图象. 18.（1）化简：()()()212242135315a b a b a b--+++；（2）设两个非零向量1e 与2e 不共线.如果12AB e e =+，11228BC e e =+，()123CD e e =-，求证：A 、B 、D 三点共线.【解】（1）原式2242426053155315a b ⎛⎫⎛⎫=-++--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()12121228355BD BC CD e e e e e e AB=+=++-=+=，//BD AB ∴，又BD 、AB 有公共点B ，A ∴、B 、D 三点共线. 19.已知向量()1,2a =，()3,b x =，()2,c y =，且//a b ，a c ⊥．（1）求b 与c ；（2）若2m a b =-，n a c =+，求向量m ，n 的夹角的大小． 【解】（1）由//a b 得230x -⨯=，解得6x =， 由a c ⊥得1220y ⨯+=，解得1y =-， ∴()3,6b =，()2,1c =-；（2）由（1）知，()212m a b =-=--，，()31n a c =+=，，∴cos ,m n m n m n ⋅=13212-⨯+-⨯==-，∴向量m ，n 的夹角为34π．20.已知函数()()2(0)22f x sin x ππωϕωϕ=+>-<<，的部分图象如图所示.（1）求ω，φ；（2）求函数f (x )在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值.【解】（1）根据图象可知，115212122Tπππ=-=，解得T =π，所以ω2T π==2，则f (x )=2sin(2x +φ)，又f (512π)=2sin(56π+φ)=2，则56π+φ=2kπ2π+，､解得φ=2kπ3π-，k ∈Z ， 又22ππϕ-<<，所以φ3π=-；（2）由（1）知，f (x )=2sin(2x3π-)， 由64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，所以23π-≤2x 36ππ-≤， 所以﹣1≤sin(2x 3π-)12≤，所以﹣2≤2sin(2x 3π-)≤1，所以函数f (x )的最大值为1，最小值为﹣2.21.某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是 0.25,0.15.（1）求,,m n k 的值；（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.【解】（1）7200.25180,7200.15108,m n =⨯==⨯=7201801081327248k =----=；（2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是360,240,120.36024012063,62,61,720720720⨯=⨯=⨯=所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为3,2,1.（3）第一批次选取的三个学生设为123,,,A A A 第二批次选取的学生为1,B 2B ，第三批次选取的学生为C ，则从这6名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为：1213111212321222313231212,,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B AC A A A B A B A C A B A B A C B B B C B C 共15个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括： 121311121232122231323,,,,,,,,,,,A A A A A B A B AC A A A B A B A C A B A B A C 共12个，所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率124155p ==.22.已知点A 、B 、C 、D 的坐标分别为A (3,0)、B (0,3)、C (cos α,sin α),()2cos ,D t α--，α∈(2π,32π).（1）若AC BC =，求角α的值；（2）若•1AC BC =-，求22sin 2sin cos 1tan αααα++的值.（3）若()22f OC OD t α=⋅-+在定义域α∈(2π,32π)有最小值1-，求t 的值. 【解】（1）∵AC ＝（cos α﹣3，sin α），BC ＝（cos α，sin α﹣3），∴||＝＝，||＝＝由||＝||得sinα＝cosα，又α∈（，），∴α＝5 4π（2）由•＝﹣1得（cos α﹣3）cos α+sinα（sinα﹣3）＝﹣1．∴sinα+cosα＝，①又22sin2sin cos1tanαααα++＝＝2sinαcosα．由①式两边平方得1+2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝．∴＝﹣．（3）依题意记y＝f（α）＝﹣2cos2α﹣t sinα﹣t2+2＝﹣2（1﹣sin2α）﹣t sinα﹣t2+2＝2sin2α﹣t sinα﹣t2令x＝sinα，∵α∈（，），∴sinα∈（﹣1，1），∴y＝2x2﹣tx﹣t2，x∈（﹣1，1）,其对称轴为x＝，∵y＝2x2﹣tx﹣t2在x∈（﹣1，1）上存在最小值，∴对称轴x＝∈（﹣1，1），∴t∈（﹣4，4）,当且仅当x＝时，y＝2x2﹣tx﹣t2取最小值，为y min＝2×﹣t•﹣t2＝﹣t2＝﹣1，∴t＝±.。

宁夏石嘴山市第三中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．98和63的最大公约数是（）A．7 B．14 C．21 D．35【答案】A【解析】整理得，，问题得解。

【详解】因为，所以98和63的最大公约数是故选：A【点睛】本题主要考查了两个数的最大公约数求法，属于基础题。

2．在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用关于原点对称的两点间的关系直接求解。

【详解】因为点所以点关于原点对称的点的坐标为：故选：B【点睛】本题主要考查了关于原点对称的两点间的关系，属于基础题。

3．十进制数2015等值于八进制数为（）A．3737（8）B．737（8）C．03737（8）D．7373（8）【答案】A【解析】整理得：，问题得解。

【详解】因为所以十进制数2015等值于八进制数为：3737.【点睛】本题主要考查了十进制数与八进制数的换算，属于基础题。

4．某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为( ) A ．80 B ．96C ．108D ．110【答案】C【解析】设高二总人数为x 人，由总人数及抽样比列方程组求解即可。

【详解】设高二总人数为x 人，抽取的样本中有高二学生y 人 则高三总人数为()50x -个，由题可得：()500501*********x x y x ⎧++-=⎪⎨=⎪⎩，解得：108y =.故选：C 【点睛】本题主要考查了分层抽样中的比例关系，考查方程思想，属于基础题。

5．已知直线与垂直，则实数m 的值为（ ） A ．2或 4 B ．1或4C ．1或2D ．-6或2 【答案】D【解析】由两直线垂直时对应方程系数间的关系列方程即可得解。

【详解】 由已知可得：解得：或故选：D 【点睛】本题主要考查了两直线垂直时对应方程系数间的关系，考查方程思想及计算能力，属于基础题。

宁夏石嘴山市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·巴东月考) 设函数则关于函数的描述错误的是（）A . 函数的图象是两条平行直线；B . 的值域是；C . 函数是偶函数；D .2. （2分） (2020高一下·太原期中) 在单位圆中，的圆心角所对的弧长为（）A .B .C .D .3. （2分）= （）A .B .C .D .4. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 第二象限的角是钝角B . 第三象限的角必大于第二象限的角C . ﹣831°是第二象限角D . ﹣95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角5. （2分） (2018高一下·安徽期末) 将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（）A . 81B . 83C . 无中位数D . 84.56. （2分） (2020高一下·浙江期中) 已知向量，满足 |，，且对任意的实数x，不等式恒成立，设，的夹角为，则的值为（）A . ﹣2B . 2C .D .7. （2分）在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点的距离小于1的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·开鲁期中) α是第四象限角，cosα= ，则sinα=（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·商丘期末) 在区域内任意取一点，则的概率是（）A . 0B .C .D .10. （2分） (2015高一上·娄底期末) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x1 ，x2∈（0，+∞）都有＜0（x1≠x2），若实数a满足f（log3a﹣1）+2f（ a）≥3f（1），则a的取值范围是（）A . [ ，3]B . [1，3]C . （0，）D . （0，3]11. （2分） (2019高一上·重庆月考) 已知函数是偶函数，且其定义域为，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，12. （2分）(2020·杭州模拟) 已知实数满足则的最小值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4的4张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之和为5的概率是________．14. （1分） (2019高三上·资阳月考) 已知当且时，函数取得最大值，则a的值为________.15. （1分） (2019高一上·石河子月考) 函数的定义域为________.三、解答题 (共6题；共70分)16. （10分）已知cosα=﹣，并且α是第二象限的角（1）求sinα和tanα的值；（2）求的值．17. （15分） (2018高二下·辽源月考) 为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是________，中位数是________.18. （10分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于60分）.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率第1组[60,70)M0.26第2组[70,80)15p第3组[80,90)200.40第4组[90,100]N q合计501（1）写出M 、N 、p、q（直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；（2）若成绩在90分以上学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；（3）现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率.19. （15分）已知函数f（x）=2x+1定义在R上．（1）若f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和，设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh （x）+m2﹣m﹣1（m∈R），求出p（t）的解析式；（2）若p（t）≥m2﹣m﹣1对于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范围．20. （5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）（1）若b=2a，a＜0，写出函数f（x）的单调递减区间，并证明你的结论；（2）设a，c为常数，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，1）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围（用a，c表示）．21. （15分）(2017·新课标Ⅱ卷文) 设函数f（x）=（1﹣x2）ex ．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共70分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、第11 页共11 页。

宁夏石嘴山市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 不等式（x﹣2）（2x+1）＞0 的解集是（ ）A . （﹣ ，2）B . （﹣2， ）C . （﹣∞，﹣2）∪（ ，+∞）D . （﹣∞，﹣ ）∪（2，+∞）2. （2 分） 买 4 枝郁金香和 5 枝丁香的金额小于 22 元，而买 6 枝郁金香和 3 枝丁香的金额和大于 24 元，那 么买 2 枝郁金香和买 3 枝丁香的金额比较，其结果是（ ）A . 前者贵B . 后者贵C . 一样D . 不能确定3. （2 分） (2017 高二上·阳高月考) 若，下列不等式成立的是（ ）A.B.C.D.4. （2 分） 已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）第1页共9页A. B.C. 或 D. 或5. （2 分） 等比数列 的前 项和为 ,若 , A.1,则公比 的值为（ ）B.C . 1或D . -1 或6. （2 分） (2018 高一下·张家界期末) 已知数列 则该数列的前 18 项和为（ ）A. B. C. D.满足7. （2 分） 已知 AD 是△ABC 中 BC 边上的中线，若 = ， = ， 则 =（ ）A. （ ﹣ ） B.﹣ （ ﹣ ） C. （ + ）第2页共9页D.﹣ （ + ）8. （2 分） (2018·重庆模拟) 已知分别是时，面积的最大值为（ ）内角的对边，，当A.B. C.D.9. （2 分） (2018·江西模拟) 已知等比数列 的首项，前 项和为 ，若，则数列 A . -11的最大项等于（ ）B.C. D . 15 10. （2 分） 已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1， 4），（2，3），（3，2），（4，1），，……，则第 60 个数对是（ ） A . (7,5) B . (5,7) C . (2,10) D . (10,1)11. （2 分） (2020·泉州模拟) 在平面直角坐标系中，直线 l：第3页共9页与曲线交于 A，B 两点，且，则（）A.B. C.1D.12. （2 分） 等比数列{an}中，首项 a1=8，公比， 那么{an}前 5 项和 S5 的值是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13.（1 分）已知数列{an}满足 a1=2，a2=5，a3=23，且 an+1=αan+β，则 α、β 的值分别为________、________．14. （1 分） (2017·黄浦模拟) 已知向量 大值为________．（x，y∈R），，若 x2+y2=1，则的最15. （1 分） (2017·武邑模拟) 数列{an}中， 恒成立，则实数 t 的取值范围是________．，若不等式16. （1 分） (2017·宁化模拟) 艾萨克•牛顿（1643 年 1 月 4 日﹣1727 年 3 月 31 日）英国皇家学会会长，英 国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数 f（x）零点时给出一个数列{xn}：满足，我们把该数列称为牛顿数列．如果函数 f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有两个零点 1，2，数列{xn}为牛顿数列，设，已知 a1=2，xn＞2，则{an}的通项公式 an=________．第4页共9页三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2016 高一下·宿州期中) 在数列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N* ． （1） 证明数列{an﹣n}是等比数列； （2） 求数列{an}的前 n 项和 Sn； （3） 证明不等式 Sn+1≤4Sn，对任意 n∈N*皆成立．18. （5 分） (2018·南宁模拟) 已知函数，其中（Ⅰ）若，且当时，总成立，求实数 的取值范围；（Ⅱ）若，，，若存在两个极值点 ， ，求证：19. （ 10 分 ） (2018 高 三 下 · 鄂 伦 春 模 拟 ) 设 为 数 列的前 项和，已知，.（1） 证明：为等比数列；（2） 求 的通项公式，并判断 ， ， 是否成等差数列？20. （10 分） (2017 高一下·沈阳期末) 已知函数．（1） 当时，求函数的值域；（2） 已知，函数，若函数在区间上是增函数，求 的最大值．21. （10 分） 在中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c.已知.(1) 求的值；(2) 若求的面积。

2016-2017学年宁夏石嘴山市高一（下）期中数学试卷一、选择题:1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶2．已知点(﹣4，3）是角α终边上的一点，则sin（π﹣α)=（）A． B．C．D．3．下列式子中，不能化简为的是（）A．B．C．D．4．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7 B．8 C．9 D．105．下列语句：(1)两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同；（2）两个有共同终点的向量，一定是共线向量;（3)向量与向量是共线向量,则点A,B，C，D必在同一条直线上；(4）有向线段就是向量,向量就是有向线段．其中说法错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知函数f(x)=sin(2x+φ）的图象关于直线对称，则φ可能是（）A．B．C．D．7．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是( ）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5? D．k＞6？8．函数f（x）=cos(ωx+φ）的部分图象如图所示,则f（x)的单调递减区间为（）A．(kπ﹣,kπ+），k∈Z B．(2kπ﹣，2kπ+）,k∈ZC．（k﹣,k﹣)，k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z9．在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos(2x+）④y=tan（2x﹣）中,最小正周期为π的所有函数为（)A．①②③B．①③④C．②④D．①③10．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x)的图象，则函数y=g（x）的解析式是（）A．B．C．D．11．在区间［0，5]内随机选一个数，则它是不等式log2（x﹣1）＜1的解的概率是( ）A． B． C． D．12．要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象( ）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位二．填空题：13．将﹣300°化为弧度为．14．若sin（﹣α）=，则cos(+α）= ．15．满足的角α的集合为．16．关于函数f(x)=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f（x1)=f（x2)=0可得x1﹣x2必是π的整数倍;②y=f（x)的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）;③y=f（x)的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是．三。

2023-2024学年石嘴山市平罗中学高一数学（下）期中考试卷（考试时间120分钟，试卷满分150分）2024.5一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项符合要求．）1．已知平面向量(2,1),(1,)a b λ==- ，且//a b，则λ=（）A ．1-B ．12-C ．12D ．12．若复数13i1iz +=-（i 是虚数单位），则z 对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若圆锥母线长为2，底面圆的半径为1，则该圆锥的表面积为（）A ．3πB ．5πC ．4πD ．6π4．下列命题正确的是（）A ．若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l αB ．若直线l 与平面α平行，则平面α内有无数条直线与l 平行C ．若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行D ．若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行5．在ABC 中，已知a =1b =，π4C =，则ABC 的外接圆的直径为（）A ．B ．5C ．D ．6．正方形O A B C ''''的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A ．8cmB ．6cmC ．(2cm+D ．(2cm+7．在菱形ABCD 中，M 、N 分别是BC 、CD 的中点，若2AB =，3DAB π∠=，则DM AN ⋅=（）A ．0B ．32C ．4D ．1328．如图：正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 为1DD 的中点，过点D 作正方体截面使其与平面11A EC 平行，则该截面的面积为（）A ．23B ．26C ．46D ．43二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．已知点()0,0A ，()2,1B ，()2,0C ，则下列结论正确的是（）A ．ABC 是直角三角形B ．若点()4,1D ，则四边形ACDB 是平行四边形C ．若AP AB AC =+，则()4,2P D ．若2AP BP =，则()4,2P 10．下列命题正确的是（）A ．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形B ．两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台C ．用平面截圆柱得到的截面可能是圆、矩形、等腰梯形等D ．底面是正方形，两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱11．设复数z 在复平面内对应的点为Z ，则下列说法正确的有（）A ．若1z =，则1z =±或iz =±B ．若()2i 1z -+=，则z 51C ．若32i z =，则7z =D ．若12z ≤≤Z 的集合所构成图形的面积为π12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是1DD 的中点，则下列选项中正确的是（）A ．1ACB E⊥B ．1//B C 平面1A BDC ．三棱锥11C B CE -的体积为16D ．异面直线1B C 与BD 所成的角为45°三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量,a b满足2,1,22a b a b ==-= ，则a b ⋅=.14．在ABC 中，点F 为线段BC 上任一点（不含端点），若()20,0AF xAB y AC x y =+>> ，则12x y+的最小值为.15．正四棱锥S ABCD -S 、A 、B 、C 、D 都在同一个球面上，则该球的表面积为16．如图所示，图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的体积为.四、解答题（本大题共6小题，每道题目应写出必要的演算步骤和解题过程）17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，5AB =，点D 是AB 的中点.(1)证明：1AC BC ⊥；(2)证明：1//AC 平面1CDB .18．已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ；sin sin A B C +=，且边2c =，(1)求ABC 的周长；(2)若角60C =︒，求ABC 的面积．19．如图，边长为4的正方形ABCD 中，点,E F 分别为,AB BC 的中点．将AED BEF DCF ,, 分别沿,,DE EF DF 折起，使,,A B C 三点重合于点P ．(1)求证：PD EF ⊥；(2)求三棱锥P EFD -的体积；(3)求二面角P EF D --的余弦值．20．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 3(cos )sin b a C c A -=．(1)求A ；(2)若1b =，三角形面积3S =BC 边上的中线AD 的长．21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且2PA PD ==，设E ，F 分别为PC ，BD 的中点．(1)求证：平面PAB ⊥平面PDC ；(2)求直线EF 与平面ABCD 所成角的大小．22．如图，在四边形OBCD 中，2OB DC = ，2OA AD =，OB OD ⊥，且1AD CD == .(1)用OA ，OB 表示BC；(2)点P 在线段AC 上，且2AC AP = .求BC 与BP夹角θ的余弦值.1．B【分析】根据题意，结合向量共线的坐标表示，列出方程，即可求解.【详解】由向量(2,1),(1,)a b λ==- ，因为//a b ，可得121λ-=，解得12λ=-.故选：B.2．B【分析】根据复数的除法运算，求得z ，可得其对应的点，即可判断答案.【详解】由题意13i (13i)(1i)24i12i 1i 22z +++-+====-+-，故z 对应的点为(1,2)-，在第二象限，故选：B 3．A【分析】分别求出圆锥的侧面积和底面积，即可求出圆锥的表面积.【详解】因为圆锥母线长为2，底面圆的半径为1，所以该圆锥的侧面积为：()112π122π2S =⨯⋅⨯=.该圆锥的底面积为22π1πS ==，所以该圆锥的表面积为123πS S S =+=.故选：A.4．B【分析】利用线面平行的定义、性质逐项分析判断得解.【详解】对于A ，若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α或l 与α相交，A 错误；对于B ，直线l 与平面α平行，则存在过直线l 的平面与平面α相交，令交线为c ，于是//l c ，显然在平面α内有无数条直线与c 平行，这些直线都平行于l ，B 正确；对于C ，若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行或在这个平面内，C 错误；对于D ，若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的直线平行或是异面直线，不会与平面α内的任意一条直线都平行，D 错误.故选：B 5．C【分析】由余弦定理求出c ，再由正弦定理计算可得.【详解】由余弦定理得5c ==，所以三角形外接圆直径为2sin cR C==故选：C ．6．A【分析】由三视图得原图形的形状，结构，得边长后可得周长．【详解】作出原图形如下图所示：由三视图知原图形是平行四边形OABC ，如图，1cm OA O A''==，OB OA ⊥，2OB O B ''==，3cm AB==，所以平行四边形OABC 的周长是8cm ．故选：A ．7．B【分析】以,AB a AD b ==为基底表示有关向量，然后利用数量积的运算和定义求解.【详解】设,AB a AD b == ,则π222cos 23a b a b ==⋅=⨯⨯=，.()()22||33222242b b a a DM AN DC CM AD DN a b a b ⎛⎫⎛⎫∴⋅=+⋅+=-⋅+=-+⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：B.8．B【分析】由题可知，过点D 作正方体截面使其与平面11AEC 平行的截面即为菱形1DMB N ，利用菱形面积公式即可求得结果为【详解】根据题意，取11,AA CC 的中点分别为,M N ，连接11,,,,DM DN B M B N MN ，如下图所示：易知11DE C N ==，且1//DE C N ，所以四边形1DEC N 是平行四边形；即1//DN EC ，又DN ⊄平面11A EC ，1EC ⊂平面11A EC ，所以//DN 平面11A EC ；同理可得//DM 平面11A EC ；DN DM D = ，,DN DM ⊂平面DMN ，所以平面//DMN 平面11A EC 平行，即过点D 作正方体截面使其与平面11A EC 平行的截面即为平面DMN ；显然11//A E B N ，11=A E B N =1//DM A E ，1=A E DM =所以四边形1DMB N 1DMB N 的面积；易知1MN B D ==11122MN B D ⋅=⨯=故选：B 9．ABD【分析】根据向量垂直、平行的坐标表示，线性运算的坐标表示求解后判断各选项．【详解】()2,0AC = ，()0,1BC =- ，所以0AC BC ⋅= ，⊥AC BC ，ABC 是直角三角形，A 正确.若点()4,1D ，则(2,0)BD = ,AC BD =，四边形ACDB 是平行四边形，B 正确.若()4,1AP AB AC =+=，则()4,1P ，C 错误.若2AP BP =，则B 是AP 中点，()4,2P ，D 正确.故选：ABD ．10．AC【分析】利用相关几何体的定义域特点一一分析判断即可.【详解】对A ，根据棱柱的特点知其侧棱都相等,侧面都是平行四边形，故A 正确；对B ，根据棱台定义知两个面不仅要平行，还要相似，各条侧棱所在直线交于一点，故B 错误；对C ，若用与圆柱上下底面平行的平面去截圆柱，则得到截面为圆，若用与圆柱轴截面平行的的平面截圆柱（也可是轴截面），则得到矩形，若此截面保证与上下底面相交，且交线相互平行，并且交线长不等，此时截面为等腰梯形，C 正确；对D ，若这两个是矩形的侧面为相对的侧面，则此时另外两个面可以是平行四边形，则此时不是正四棱柱，故D 错误.故选：AC.11．BD【分析】对于A ，利用列举反例的方法，结合模长公式，可得答案；对于B ，根据复数的几何意义，写出点的轨迹方程，根据圆外一点到圆上点的最短距离，可得答案；对于C ，根据复数的模长公式，可得答案；对于D ，根据模长的几何意义作图，结合圆的面积公式，可得答案.【详解】对于A ，当z =时，1z =，故A 错误；对于B ，设z 对应的点为(),x y ，则其轨迹方程为()()22211x y -+-=，由原点到()2,1A =易知当z 对应的点为B 时，z 1-，故B 正确；对于C ，z =，故C 错误；对于D ，由题意可作图如下：点Z 的集合所构成图形为图中的阴影部分，面积22ππ1πS =⋅-⋅=，故D 正确.故选：BD.12．ABC【分析】对于A ，由已知可得AC ⊥平面11BB D D ，从而可得1AC B E ⊥；对于B ，利用线面平行的判定定理可判断；对于C ，由1111C B CE B C CE V V --=进行求解即可；对于D ，由于11//BD B D ，所以11CB D ∠是异面直线1B C 与BD 所成的角，从而可得结果.【详解】如图，因为1BB ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以1AC BB ⊥，因为1,AC BD AC BB ⊥⊥，1BD BB B ⋂=，BD ⊂平面11BDD B ，1BB ⊂平面11BDD B ，所以AC ⊥平面11BDD B ，又1B E ⊂平面11BDD B ，所以1AC B E ⊥，故A 正确；因为11//B C A D ，1A D ⊂平面1A BD ，1B C ⊄平面1A BD ，所以1//B C 平面1A BD ，故B 正确；三棱锥11C B CE -的体积为111111111326C B CE B C CE V V --==⨯⨯⨯=，故C 错误；因为11//BD B D ，所以11CB D ∠是异面直线1B C 与BD 所成的角，又11CB D 是等边三角形，所以异面直线1B C 与BD 所成的角为60°，故D 错误.故选：ABC.13．1【分析】对22a b -= 两边平方，结合2,1a b ==即可运算求解.【详解】因为22222442a b a b a b -=+-⋅= ，所以4444a b +-⋅=，解得1a b ⋅= .故答案为：1.14．9【分析】根据向量共线定理得推论得到21x y +=，再利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【详解】因为点F 为线段BC 上任一点（不含端点），所以21x y +=，又0,0x y >>，故()12122221459y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当22y x x y =，即13x y ==时等号成立.故答案为：9.15．4π【分析】根据正四棱锥的性质，结合勾股定理即可求出球的半径，由球的表面积公式即可求解.【详解】如图，过S 作1SO ⊥平面ABCD ，则垂足1O 为底面正方形ABCD 的中心，1112O C AC ==.在1Rt SO C V 中，SC =11SO ==，所以111111O S O A O B O C O D =====，故1O 是过,,,,S A B C D 点的球的球心，可得球的半径为1r =，所以该球的表面积为4π.故答案为：4π16．1403π##1403π【分析】由题知旋转一周后形成的几何体是一圆台去掉一个半球，作出图形，利用圆台和球体体积公式可求得几何体的体积.【详解】由题知旋转一周后形成的几何体是一圆台去掉一个半球，如下图所示，其中圆台的体积为()221156ππ2π5433⨯⨯+⨯⨯=，半球的体积31416ππ2233⨯⨯⨯=，则所求体积为156π16π140π333-=．故答案为：140π3.17．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据已知条件证明AC ⊥平面11BCC B ，再通过线面垂直的性质得到线线垂直；（2）设11CB C B E ⋂=，根据条件得到1//DE AC ，再结合线面平行的判定定理证明即可.【详解】（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，因为AC ⊂平面ABC ，所以1CC AC ⊥.因为3AC =，4BC =，5AB =，所以222AC BC AB +=，所以AC BC ⊥，又1CC BC C ⋂=，1,CC BC ⊂平面11BCC B ，所以AC ⊥平面11BCC B ，因为1BC ⊂平面11BCC B ，所以1AC BC ⊥（2）设11CB C B E ⋂=，连接DE ，则E 是1BC 的中点，又因为D 是AB 的中点，所以1//DE AC 因为DE ⊂平面1CDB ，1AC ⊄平面1CDB ，所以1//AC 平面1CDB .18．(1)2(2)3【分析】（1）由正弦定理得a b +=（2）根据余弦定理得22()2122a b ab c ab +--=，解出ab 的值，再利用三角形面积公式即可得到答案.【详解】（1）∵sin sin A B C +=，∴由正弦定理可得a b +=，∴a b +=∴三角形周长为2a b c ++=．（2）由（1）知a b +=由余弦定理得22222()21cos 222a b c a b abc C ab ab +-+--===，即1224122ab ab --=，解得83ab =，∴1183sin 2322323ABC S ab C ==⨯V .19．(1)证明见解析(2)83(3)13【分析】（1）先证明PD ⊥平面PEF ，根据线面垂直的性质定理即可证明结论；（2）根据棱锥的体积公式即可求得答案;（3）作出二面角P EF D --的平面角，解直角三角形即可求得答案.【详解】（1）证明：因为在正方形ABCD 中AD AE CD CF ⊥⊥,，折叠后即有PD PE PD PF ⊥⊥,，又PE PF P PE PF =⊂,, 平面PEF ，所以PD ⊥平面PEF ，而EF ⊂平面PEF ,故PD EF ⊥；（2）由题意知2,PE PF PE PF ==⊥，故122PEF S PE PF =⨯⨯= ，故11824333PEF P EFD V S PD =⨯⨯=⨯⨯=- ；（3）取线段EF 的中点G ，连接PG DG ,，因为PE PF DE DF ==,，所以有PG EF DG EF ⊥⊥,，PG ⊂平面PEF ,DG ⊂平面DEF ,所以PGD ∠即为二面角P EF D --的平面角，又由（1）得PD ⊥平面PEF ，PG ⊂平面PEF ，故PD PG ⊥,而12EF PG EF ===DG ==故1cos3PG PGD DG ∠===,即二面角P EF D --的余弦值为13.20．(1)π3A =【分析】（1）利用正弦定理进行边化角，化简可解；（2）先由三角形面积公式求出4c =，再借助1()2AD AB AC =+，可求AD 的长；或者利用余弦定理求AD 的长.【详解】（1sin cos )sin sin B A C C A -=，又πA B C ++=]sin()sin cos sin sin A C A C C A +-=，sin A C sin sin C A =．又sin 0C >sin A A =，则tan A =因为(0,π)A ∈，所以π3A =．（2）由11sin 122S bc A c ==⨯⨯4c =，法一：由1()2AD AB AC =+ 得AD uuu r =BC 边上的中线AD 的长为212．法二：由余弦定理得：a ==，132BD CD ==由222222(2cos 222a b AD a b c C a ab b +-+-==⨯21314AD +-=，解得，212AD =，即BC 边上的中线AD的长为2．21．(1)证明见解析(2)π4【分析】（1）由222+PA PD AD =，可得PA PD ⊥，由面PAD ⊥面ABCD ，可得CD PA ⊥，则有PA ⊥面PCD ，可证得平面PAB ⊥平面PDC ；（2）求点E 到面ABCD 的距离和EF 的长，可直线EF 与平面ABCD 所成角的大小．【详解】（1）在△PAD中，PA PD =，AD a =，由222+PA PD AD =，可得PA PD ⊥，．由平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面=ABCD AD ，AD CD ⊥，CD ⊂平面ABCD ，可得CD ⊥平面PAD ，又PA ⊂面PAD ，则CD PA ⊥，．又PA PD ⊥，CD PD D = ，,CD PD ⊂面PCD ，则PA ⊥平面PCD ，又PA ⊂平面PAB ，则平面PAB ⊥平面PDC ；（2）取PD 中点S ，AD 中点T ，连接,,ES ST TF ，又E ，F 分别为,PC BD 的中点，则//ES CD ，12ES CD =，//TF AB ，12TF AB =，又//,AB CD AB CD =，则//,ES TF TF ES =，则四边形ESTF 为平行四边形，则EF TS =，连接PT ，PAD 中，,PA PD AT DT ==，则PT AD ⊥，又面PAD ⊥面ABCD ，面PAD ⋂面=ABCD AD ，PT ⊂面PAD ，则PT ⊥平面ABCD ，则PT 为点P 到平面ABCD 的距离，又E 为PC 的中点，则点E 到平面ABCD 的距离为12PT ，又△PAD中，PA PD =，AD a =，AT DT =，则12PT a =，1124PT a =，则点E 到面ABCD 的距离为14a，又12EF ST PA ===，设直线EF 与平面ABCD 所成角为θ，则124sin 224a θ==，又π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则π4θ=，则直线EF 与平面ABCD 所成角的大小为π4．．22．(1)3122BC OA OB =-【分析】（1）根据向量的线性运算，即可求得答案；（2）建立平面直角坐标系，求得相关点坐标，求出BC 与BP 的坐标，根据向量的夹角公式即可求得答案.【详解】（1）由2OB DC = ，可知OB DC ∥，由2OA AD = ，可知A 为OD 的靠近D 的三等分点，故31312222BC BO OD DC OB OA OB OA OB =++=-++=- ；（2）因为OB OD ⊥，故以O 为坐标原点，以,OD OB 为,x y 轴，建立平面直角坐标系，而1AD CD == ，故2OA OB ==,则),),,(20(02)1,,(3A B C ，故(1,1)AC = ，(3,1)BC =- ，由2AC AP = ，可得522,1P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故,5322BP ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故15322cos cos ,85BC BP BC BP BC BP θ+⋅=〈〉== .。

宁夏石嘴山市大武口区2016-2017学年高一数学下学期期中试题考试时间:120分钟第I 卷一:选择题：(每小题5分，共60分)1．一个人连续射击两次的事件中“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A.至多有一次中靶 B 。

两次都中靶 B. C.只有一次中靶 D 。

两次都不中靶 2．已知点(4,3)-是角α终边上的一点，则sin()πα-=( ） A ．35 B ．35- C ．45- D ．453下列式子中，不能化简为PQ 的是( ）A. AB PA BQ ++ B 、 AB PC BA QC ++- C 、PA AB BQ +- D 、QC CQ QP +- 4．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 5、下列语句：（1)两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同;(2）两个有共同终点的向量,一定是共线向量； （3)向量AB 与向量CD 是共线向量，则点,,,A B C D 必在同一条直线上; （4)有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中说法错误的个数是（ ) A.1 B.2 C. 3 D.46。

已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称,则ϕ可能是（ ）A.2π B 。

4π- C 。

4πD 。

34π7。

如图所示的程序框图，若输出的41S =，则判断框内应填入的条件是（ ） A ．3?k > B ．4?k > C ．5?k > D ．6?k >8．函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ )A .错误!，k ∈ZB 。

错误!,k ∈Z C. 错误!,k ∈ZD 。

错误!,k ∈Z 第8题图9．在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|cos x |，③y ＝cos 错误!，④y ＝tan 错误!中,最小正周期为π的所有函数为（ )A ．②④B ．①③④C ．①②③D ．①③ 10。