第一章 全等三角形复习导学案

数学八年级上册《全等三角形》复习课教案
本课时学习目标1、掌握三角形全等的“角边角”“边角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决推理证明问题
2．积极讨论，体验探索成功的快乐。

．
本课时重难点及学习建议重点：灵活运用三角形全等条件证明．难点：灵活运用三角形全等条件证明．
本课时教学
资源使用
多媒体
学习过程学习要求或学法指导一、复习巩固
判别三角形全等的条件
二、巩固练习：
例题1、 AC=BD,∠1＝∠2，
求证：△ABC≌△BAD
例题2 AB=AD,B,D 分别是AC,AE的中点，求证：△A DC≌△ABE 例题3. C是 AE 的中点，AB//CD 且 BC//DE ,求证：AB=CD
例题4 AB=AC,BE 、CD是中线，
求证： BE=CD
理解记忆
已经学过的两个判定方
法
学生讲解
如何证明
找两个学生讲解
一定要会
培养学生语言表达能力
让学生养成一种定势告诉这个条件立刻想到
什么
回顾中线的定义
例题5 AB//CD,AE=FD,BE//CF,求证：BE=CF
例题5已知：△AED≌△BEC
求证：△AEC≌△BED 告诉平行，想到角相等
告诉两个三角形全等能得到很多东西
看你具体需要什么条件
课后反思与经验总结板书设计。

全等三角形的判定复习课教学目标：1、通过全等三角形的概念，性质和判定方法的复习，让学生掌握判定全等三角形的一般方法并能运用。

2、让学生经历观察、猜想、证明、归纳的过程，发展学生合情合理的推理能力，渗透转化的数学思想。

3、引导学生共同参与，激发数学求知欲，并养成良好的数学学习惯。

教学重点：利用全等三角形证明线段之间的关系。

教学难点：全等三角形的构造与证明。

教学过程：一、情境导入小明同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去配？二、温故知新1、全等三角形的定义？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2、全等三角形有哪些性质？3、全等三角形的判定方法有哪些？三、小试牛刀1.已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证:ΔABC ≌ ΔDEF(1)若要以“SAS ”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿ ＿；(2) 若要以“ASA ”为依据，还缺条件 ；(3) 若要以“AAS ”为依据，还缺条件 ；(4)若要以“SSS ” 为依据，还缺条件 ； (5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据，还缺条件 。

四、方法归纳（1）已知两边 （2）一边一角 （3）已知两角1 2 3 D E F A B C五、直击中考1、（2014•宜宾）如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，∠B=∠D ，AD ∥BC ．求证：AD=BC ．2、（2015•宜宾）如图，AC =DC ，BC =EC ，∠ACD = ∠BCE求证：∠A =∠D3、（2016•宜宾）如图，已知∠CAB=∠DBA ，∠CBD=∠DAC ．求证：BC=AD ．六、扩展提高1、在△ABC 中, ∠ACB=90°,AC=BC,直线MN 经过点C, AD ⊥MN 于点D, BE ⊥MN 于点E,（1）当直线MN 旋转到图(1)的位置时,猜想线段AD,BE,DE 的数量关系，并证明你的猜想（2）当直线MN 旋转到图(2)的位置时,猜想线段AD,BE,DE 的数量关系，并证明你的猜想（3）当直线MN 绕点C 旋转到图③的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？七、课堂小结八、课后作业：本章复习题C 组 D E CB A。

《全等三角形》导学案一、学习目标1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应顶点、对应边、对应角。

2、掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。

3、能熟练运用全等三角形的性质解决简单的几何问题。

二、学习重点1、全等三角形的概念和性质。

2、寻找全等三角形的对应边和对应角。

三、学习难点1、全等三角形对应元素的确定。

2、运用全等三角形的性质进行推理和计算。

四、学习过程（一）知识回顾1、什么是三角形？三角形由哪些元素组成？2、三角形的内角和是多少度？三角形的外角和是多少度？（二）新课导入观察下列两组图形：第一组：（展示两个形状相同、大小相等的三角形）第二组：（展示两个形状相同，但大小不同的三角形）思考：这两组图形有什么不同？（三）全等三角形的概念1、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、举例说明生活中全等三角形的例子，如同一副三角板中的两个直角三角形。

（四）全等三角形的表示方法1、表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。

例如：△ABC≌△DEF2、注意事项：（1）对应顶点的字母写在对应的位置上。

（2）全等符号“≌”的书写要规范。

（五）全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等。

例如：若△ABC≌△DEF，则 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF。

2、全等三角形的对应角相等。

例如：若△ABC≌△DEF，则∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。

（六）寻找全等三角形的对应边和对应角1、方法：（1）公共边是对应边。

（2）公共角是对应角。

（3）对顶角是对应角。

（4）长边对长边，短边对短边；大角对大角，小角对小角。

2、例题分析：已知：△ABC≌△DEF，AB ＝ 5，∠A ＝ 60°，∠B ＝ 70°，求 DE 的长度和∠F 的度数。

解：因为△ABC≌△DEF，所以 DE ＝ AB ＝ 5。

∠F ＝ 180°∠D ∠E ＝ 180° 60° 70°＝ 50°（七）全等三角形的应用1、证明线段相等例如：已知△ABC≌△DEF，且 AB ＝ DE，若要证明 AC ＝ DF，可以利用全等三角形的对应边相等这一性质。

全等三角形复习导学案一、学习目标1、理解全等三角形的概念和性质，能够准确识别全等三角形的对应边和对应角。

2、掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并能熟练运用这些方法证明两个三角形全等。

3、能够运用全等三角形的性质和判定解决与三角形有关的计算和证明问题。

4、通过复习，提高逻辑推理能力和综合运用知识的能力。

二、知识梳理1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等。

（2）全等三角形的对应角相等。

3、全等三角形的判定方法（1）“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。

（2）“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（3）“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（4）“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（5）“斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

三、典型例题例 1：已知，如图，△ABC≌△DEF，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，求证：BC ＝ EF。

证明：因为△ABC≌△DEF，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，所以∠B ＝∠E。

又因为 AB ＝ DE，∠A ＝∠D，所以△ABC≌△DEF（ASA），所以 BC ＝ EF。

例 2：如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE⊥AD 于点 E，CF⊥AD 交 AD 的延长线于点 F。

求证：BE ＝ CF。

证明：因为 AD 是中线，所以 BD ＝ CD。

因为 BE⊥AD，CF⊥AD，所以∠BED ＝∠CFD ＝ 90°。

在△BED 和△CFD 中，∠BED ＝∠CFD，∠BDE ＝∠CDF，BD ＝ CD，所以△BED≌△CFD（AAS），所以 BE ＝ CF。

例 3：如图，已知 AC ＝ BD，∠C ＝∠D ＝ 90°，求证：Rt△ABC≌Rt△BAD。

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12.1 全等三角形1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等.3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.阅读教材P31-32“两个思考”，理解“全等形”、“全等三角形”的概念及其性质，学生独立完成下列问题：自学反馈(1)下列图形中的全等图形是d与g、e与h.(2)如图△ABC与△DEF能重合，则记作：△ABC≌△DEF，读作：△ABC全等于△DEF，对应顶点是：A与D、B与E、C与F；对应边是：AB与DE、AC与DF、BC与EF；对应角是：∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F.通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.阅读教材P3“思考”，掌握“全等三角形的性质”，并尝试应用.自学反馈(1)如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，相等的边有AC=DB，CO=BO，AO=DO，相等的角有∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA=∠BOD.(2)△OCA≌△OBD，且OC=3cm，BD=4cm，OD=6cm.则△OC A的周长为13cm.∠C=110°，∠A=30°，则∠BOC=140°.全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等.活动1 小组讨论例1如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对应边、对应角；其中△ABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形？甲乙丙解：甲：对应顶点是点A与点D，点B与点E，点C与点F;对应边是AB与DE，AC与DF，BC与EF；对应角是∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F；△ABC经过平移得到另一个三角形.乙：对应顶点是点A与点D，点B与点B，点C与点C；对应边是AB与DB，AC与DC，BC与BC；对应角是∠A与∠D，∠ABC与∠DBC，∠ACB与∠DCB；△ABC经过向下翻折得到另一个三角形.丙：对应顶点是点D与点C，点A与点A，点E与点B；对应边是AD与AC，AE与AB，DE与CB；对应角是∠D与∠C，∠E与∠B，∠DAE与∠CAB；△ABC经过旋转得到另一个三角形.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.例2如图，△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF，且点B、E、C、F在同一条直线上.(1)求证：AC∥DF;(2)若∠D+∠F=90°，试判断AB与BC的位置关系.(1)证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠F.∴AC∥DF.(2)结论：AB⊥BC.证明：在△DEF中，∠D+∠F=90°，∴∠DEF=90°.又∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF=90°.∴AB⊥BC.从证线段平行或垂直的条件出发去思考.活动2 跟踪训练1.如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角.解：对应边：AB与AC，AE与AD，BE与CD，对应角：∠BAE与∠CAD.根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.常用方法有：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边.(2)全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角.2.如图，△ABC≌△CDA.求证：AB∥CD.证明：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC=∠DCA.∴AB∥CD.注意对应关系.活动3 课堂小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的.找对应元素的常用方法有两种：(一)从运动角度看1.翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素.2.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素.3.平移法：沿某一方向平移使两三角形重合来找对应元素.(二)根据位置元素来推理1.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边.2.全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角.本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。

《全等三角形》复习（1）【要点梳理】1．全等三角形的定义：能够叫做全等三角形．2．对应点、对应角及书写注意点：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做．重合的边叫做．重合的角叫做．“全等”符号：，读作“”，记两个三角形全等时，通常把表示对应的字母写在的位置上．3．全等三角形的性质：（1）；（2）．4．判定一般三角形全等的判定方法有：；直角三角形全等的判定方法还有．5．角平分线的性质定理；角平分线的判定定理．6．作全等三角形的方法、作一个角等于已知角、作一个已知角的角平分线．【基础训练】1．如图1，点A、C、F在同一直线，点B在EC上，EC⊥AF，△ABC≌△EFC，CB、CF是对应边，且CF＝4cm，BE＝3cm，∠F＝58°.则∠A＝，BC＝，AC＝.图1 图2 图3 图42．如图2，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，则∠CAE＝. 3．如图3，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC≌△ABD全等．（1），．（SSS）（2），．（ASA）．（3）∠1＝∠2 ，．（SAS）（4），∠3＝∠4．（AAS）．4．如图4，AE⊥BD于C，CB＝CD，AC＝EC，则AB与ED的关系是．【例题讲解】例1 如图，点A、C、D、B在同一直线上，AE＝BF，AC＝BD，AE∥BF.求证：FD∥EC.例2如图，已知△ABC中，AB＝A C．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠AEF＝∠ACF．例3如图，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝AB，E为BC上一点，DF⊥AE于F．在AE上是否存在一点P，使△ABP与△DAF全等？若存在，请找出满足条件的点P，并给予证明；若不存在，请说明理由．例4如图，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF与CE交于点D，BF＝CE．求证：D在∠BAC的平分线上．例5已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点（不重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，解决下面问题：①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，在图1中补全图形，则BE CF，EF|BE－AF|；（填＞、＜或＝）②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立；（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠a＝∠BCA，请写出EF、BE、AF三条线段数量关系（不要求证明）．AB CDE《全等三角形》复习（2）例1如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，求证：AB＝BC＋AD．练：已知：如图△ABC中，AM是BC边上的中线．求证：)(21ACABAM+<．变式：在△ABC中，AD是BC边的中线，AC＝3，AB＝5，则AD的取值范围是．例2如图，∠BAC＝90°，CE⊥BE，AB＝AC，BD＝2EC.求证：BE平分∠ABC例3如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG＝BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF＝CD，连接AF，AG.（1）补全图形；（2）AF与AG的大小关系如何？证明你的结论；（3）F，A，G三点的位置关系如何？证明你的结论.例4如图1：在四边形ABC中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝21∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．M CBA。

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正课由小组讨论交流然后展示点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

建议使用2课时。

【学习目标】1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式.2、能用尺规进行一些基本作图.能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题教学难点: 灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程【学习过程】一、本章知识结构梳理三角形二、方法指引1、证明两个三角形全等的基本思路：(1)已知两边(2)已知一边一角(3)已知两角2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。

例题1、如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，ME=MF。

求证：MB=MC例题2、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD3、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等例题3、已知E=90，CE=CB，AB∥CD.求证：△ADC是等腰三角形例题4、已知：如图，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求证：EB=FC4、证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用割长、补短等方法例题5、如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，求证AB=AC+BD 提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：(1)、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。

(割)(2)、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。

12.2全等三角形的判定复习【学习目标】1、进一步熟练掌握三角形全等的判定方法，并能利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；2、经历运用三角形全等的条件解决问题的过程，发展合情推理能力和演绎推理能力．【重点难点】重点：利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；难点：根据已知条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等【学习过程】一、知识回顾：1、判定两个三角形全等的方法有哪些？2、判定两个直角三角形全等的方法有哪些？二、合作探究：证明两个三角形全等常见思路有哪些？（1）当条件中有两条边对应相等时，如何选择判定方法？（2）当条件中有一条边对应相等，一个角对应相等时，如何选择判定方法？（3）当条件中有两个角对应相等时，如何选择判定方法？三、例题探究：例1、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿；(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿；(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿；(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿；(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据还缺条件＿＿；例2、已知:如图,AD是△ABC 的中线,求证：ACABAD+<2四、尝试应用1、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（）A、1对B、2对C、3对D、4对2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、一锐角和斜边对应相等B、两条直角边对应相等C、斜边和一直角边对应相等D、两个锐角对应相等3、下列四组中一定是全等三角形的为（）A．三内角分别对应相等的两三角形B、斜边相等的两直角三角形C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形D、三边对应相等的两个三角形4、已知：如图∠ABC=∠DCB, AB=DC，求证: (1)AC=BD; (2)S△AOB = S△DOC5、如图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件是_____________。

第一章全等三角形★知识梳理：姓名：★预习练习：1．如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°2．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是……………………( )A．SSS B．SASC．AAS D．ASA3．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是………………………………………( ) A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝64．在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，若补充下列条件中的任意一条，能判定△ABC≌△DEF的是(填写序号)．①AC＝DF ②BC＝EF ③∠B＝∠E ④∠C＝∠F5．如图，点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P'分别在边OA、OB上．如果要得到OP＝OP'，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为．①∠OCP＝∠OCP'；②∠OPC＝∠OP'C；③PC＝P'C；④PP'⊥OC．6．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件；若加条件∠B＝∠C，则可用判定．★例题：1．如图(a)，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°．求证：（1）①AC＝BD；②∠APB＝50°．（2）如图(b)，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝ ，则AC与BD间的等量关系为_______，∠APB的大小为_______．2．如图（a），点A、E、F、C在同一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD．（1）图(a)中有_______对全等三角形，并把它们写出来；（2）求证：BD与EF互相平分于G；（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图(b)时，其余条件不变，第(2)题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．第一章 全等三角形★巩固练习： 姓名：1．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝100°，∠BAC ＝30°，那么∠AED ＝_______．2．如图，∠1＝∠2，要使△ABE ≌△ACE ，还需添加一个条件是_______．（填上你认为 适当的一个条件即可）3．如图，AE ＝BF ，AD ∥BC ，AD ＝BC ，则有△ADF ≌_______，且DF ＝_______．4．如图，∠C ＝90°，AC ＝10，∠BC ＝5，AX ⊥AC ，点P 和点Q 从A 点出发，分别在 线段AC 和射线AX 上运动，且Q 点的运动速度是P 点的运动速度的2倍，当点P 运 动到_______处，△ABC ≌△APQ ．5．如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积是30cm 2，AB ＝18cm ， BC ＝12cm ，则DE ＝__________cm ．6．AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB ＝12，AC ＝8．（1）边BC 的取值范围是_______；（2）求中线AD 的取值范围．第2题图 第4题图 第3题图第5题图第1题图7．已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC．8．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点．不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？9．如图，∠DCE＝90°，CD＝CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．求证：AD＋AB＝BE．。

全等三角形复习导学案学习目标:1.能说出全等三角形的概念,知道两个三角形全等的条件.2.在图形变换中,能熟练地把握全等三角形,进一步发展直觉思维能力.一.知识梳理、形成框架：1.两个 的三角形是全等三角形.2.全等三角形的对应边 ,对应角 .3.两个三角形全等的条件: , , , .4. 的两个直角三角形全等.简写为“HL ”. 二.自查疑惑、合作交流：例1.填空:如图1,请你选择合适的条件填入空格内,使△DEF ≌△DGF (1)因为DF=DF, , ,根据SAS,可知道△DEF ≌△DGF. (2) 因为 , DF=DF, ,根据ASA,可知道△DEF ≌△DGF. (3) 因为 , , DF=DF,根据AAS,可知道△DEF ≌△DGF. (4) 因为DF=DF, , ,根据SSS,可知道△DEF ≌△DGF.(5) 若∠E=∠G=90°, , DF=DF,根据HL,可知道Rt △DEF ≌Rt △DGF.三、重点题型、集中再现：变式一：如图2，若△DEF ≌△AGB,你能得到哪些结论变式二：如图3,AC ⊥BC,AD ⊥BD,垂足分别为C 、D,AC=BD,△ABC ≌△BAD 吗为什么图1DE F G 图2 B AD E F GDB变式三： 如图4,AC ⊥BC,ED ⊥BD ，BE ⊥BC 垂足分别为C 、D 、B,AB=BE.试探究BE 与AC+AD 之间的关系.变式四：如图5,AC ⊥BC,AD ⊥BD,垂足分别为C 、D,AD=BC, 问(1)AE=BE 吗请说明你的理由.(2)如图6,在上述条件不变的情况下,连接AB,OE,你认为OE 具有哪些性质能说明你的理由吗四.回顾反思、强化小结：教师引导学生按本课时目标小结：图4E D CBA 图5OED C B AB五.当堂训练、分层达标：1.如图7,要使△ABC ≌△ABD,下面给出的四组条件中，错误的一组是（ ） =BD ，∠BAC=∠BAD B.∠C=∠D ，∠BAC=∠BAD C.∠BAC=∠BAD ，∠ABC=∠ABD =BD ，AC=AD2.如图8，已知AC=FE ，BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个．．条件，这个条件可以是 ．3.如图11，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．4.如图9，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,CE ⊥BE,CE 与AB 相交于点⊥CF 于点D,且AD 平分∠FAC ．请写出图中两对．．全等三角形，并选择其中一对加以证明．6.如图12，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC ＝AD ；（2）AB ＝BC ＋AD ．图7 AB C D 图8 FE DC BA ACEB D图11BC图12AB DC EF拓展提高：如图①所示，已知AE ⊥FE ，垂足为E ，且E 是DC 的中点．(1)如图13①，如果FC ⊥DC ，AD ⊥DC ，垂足分别为C 、D ，且AD=DC ，判断AE 是∠FAD 的角平分线吗(不必说明理由)(2)如图13②，如果(1)中的条件去掉“AD=DC ”，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗请说明理由．(3)如图13③，如果(1)的条件改为，AD ∥FC ，(1)中的结论仍成立吗请说明理由．AFC E DAFC E DAFC D E ①② ③图13。