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285学苑论衡这种证明方法就称为反证法，这是一种逆向思维的论证形式。
反证法的思维过程不同于倒推分析法。
它不是从结论出发寻找起点，而是首先否定结论，在推导出一个错误结果，从而导致矛盾。
其矛盾的产生是假设不成立所致，于是可否定结论的反面，从而肯定结论，它在逆向思维的论证过程中强调了四种命题（原命题，逆命题，否命题，逆否命题）之间的关系，受到了一举两得的效果。
反证法这种推理论证形式数学的重要思维形式，是培养学生逆向思维能力的又一重要途径。
在数学的教学中应强调反证法的作用，尽可能地把一个问题用直接证法和反证法两种方法来做。
即使对那些只能使用一种方法证明的命题，也要在证明之后，分析另一种证法的障碍以便两种方法相互对照，从而进一步提高学生的逆向思维能力。
例如：一、如何证明正弦函数的最小正周期是2π？分析：2π是正弦函数的一个周期，要证明2π是正弦函数的最小正周期，只需证明任何小于2π的正数都不是它的周期。
这可用反证法证明如下：设存在某一个小于2π的正数T 是正弦函数的周期，根据周期函数的定义，当x 取定义域内的每一个值时，都有sin（x+T）=sinx，取x=π/2，得sin（π/2+T）=1，即cosT=1。
另外，根据余弦函数的定义，当T=2kπ（k ∈z）时等式成立，无论k 取何整数，都有T=2kπ（k ∈z），这与O<T<2π矛盾，这个矛盾是由于假设存在小于2π的正数T，能够成为正弦函数的周期造成的。
所以任何小于2π的正数都不是正弦函数的周期，即正弦函数的最小正周期是2π。
运用反证法，还可以证明一些很有趣，但不用反证法又十分难解的问题。
二、求证世界上至少有两个人的头发根数相等这一命题如果要正面证明，就应该把全世界许多人的头发数一数，然后进行比较，当然这是很难做到的。
于是我们考虑用反证法。
假设世界上任何两个人的头发都不相等，那么我们可以按照头发根数将人编号：秃顶的编为0号，一根头发的编为1号，两根头发的编为2号，三根头发的编为3号……由于全世界的人口已超过50亿，所以一定有人编号大于50亿，假定中国的张三就是其中的一个人。
例谈反证法在高中数学解题中的妙用摘要：在高中数学教学中，反证法作为一种解题方法，一直备受广大教师及学生的青睐。
纵观数学这门学科的诸多定理及结论，其中也有不少是用反证法来证明的。
可见，反证法在高中数学中占据着十分重要的位置。
反证法作为一种间接证法，不仅能丰富学生的解题技巧，还能锻炼学生的逆向思维，提高综合素养。
本文主要以实例来说明反证法在高中数学解题中的妙用。
关键词：高中数学反证法解题一、反证法解空间几何题中的妙用在苏科版高中数学教材中，立体几何占据着十分重要的地位。
在历年的高考试题中，立体几何题型也一直是重点考查的题型之一。
在一些求证空间关系的空间几何题当中，用正面求解的方法往往耗时费力，而且难度极大，在有限的考试时间中，这样的做法是相当不经济的。
“正难则反”，让学生掌握反证法，不仅可以丰富学生的“武器库”，提高学生解题的效率，还能开发学生的思维能力，从而提高学生的综合数学能力。
例，如图，设SA、SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点。
求证：AC与平面SOB不垂直。
要求解此题，首先要找到这道题的题眼。
此题的关键点便是“不垂直”。
根据题目给出的信息，若直接求证直线AC与平面SOB不垂直，显然无从入手。
面对这种情况，引用“正难则反”的思维，这道题完全可以用反证法来求解，假设直线AC与平面SOB垂直，再导出矛盾，从而间接推出直线AC与平面SOB不垂直。
解题过程如下：假设AC⊥平面SOB∵直线SO在平面SOB内∴AC⊥SO∵SO⊥底面圆O∴SO⊥AB∴SO⊥平面SAB∴平面SAB∥底面圆O这显然矛盾，因此假设不成立即AC与平面SOB不垂直从以上例子可以看出，运用反证法解此题，不仅大大降低了解题的难度，而且步骤简单，思路清晰，解题效率明显提高。
二、反证法在解方程组题中的妙用在苏科版高中数学教材中，函数相关的内容占据了很大的一个板块。
方程组可谓是贯穿了整个高中数学教学过程。
而在历年高考中，无论是选择题、填空题还是大题，都会牵涉到方程组及函数的内容。
反证法在初中数学解题中的应用探讨反证法是初中数学学习中常用的一种思维方式，通常在证明某些命题时会用到。
它的作用在于，通过假设命题不成立，然后通过推理得到矛盾，从而证明了命题是成立的。
下面就来探讨一下反证法在初中数学解题中的应用。
1. 证明逆命题、反命题在数学中，证明逆命题、反命题通常采用反证法。
例如，证明“如果两条直线平行，则它们的斜率相等”的逆命题“如果两条直线的斜率不相等，则它们不是平行的”以及反命题“如果两条直线不平行，则它们的斜率不相等”时，可以采用反证法。
首先假设逆命题和反命题是成立的，即假设存在两条斜率不相等的直线是平行或存在两条不平行的直线的斜率相等，然后通过推理得到矛盾的结论，从而证明了原命题是成立的。
2. 证明等式在初中数学中，证明等式也常常采用反证法。
例如，证明“对于任意实数x，x²≥0”时，可以采用反证法。
假设存在一个实数x，使得x²<0，然后通过x²的定义将其化简为（-x）²>0，即(-x)×(-x)>0，那么根据负数的定义可知，(-x)×(-x)>0的条件是x≠0，即(-x)²>0的条件是x≠0。
但是这与我们的假设矛盾，因为我们已经假设x²<0，而这意味着x²≥0不成立，由此证明了原命题是成立的。
3. 证明最大值或最小值假设存在实数a、b，使得a+b=8且ab>16，然后将ab表达式展开为a(8-a)，化简后得到8a-a²>16，移项可得a²-8a+16<0，即(a-4)²<0，这与平方差公式是矛盾的，因此我们假设的ab>16是不成立的，即xy的最大值是16。
浅谈中学数学中的反证法摘要：反证法在数学中是一种非常重要的间接证明方法，它被称为“数学家最精良的武器之一”，又称为归谬法、背理法。
反证法亦称“逆证”。
其不仅是一种论证方法，对提升学生创新性思维能力与概念思维能力具有积极作用，从某种角度可以说，反证法还是一种思维方式，其还能拓展学生的解题思路，从而使学生形成良好的数学思维。
反证法在中学数学中有着广泛的应用，如今学生在运用反证法解题中，基础一般的学生会受到思维能力的限制，如果能恰当的使用反证法，在一些有难度的题目上也许能够得到解决。
所以本文首先会叙述反证法的产生，具体阐述反证法的定义，即反证法的概念、分类、科学性，介绍逆证在中学数学中的实际运用并论述了逆证应用的具体需要注意的一些问题。
关键词：反证法；中学数学；应用；On the Proof by Contradiction in Middle SchoolMathematicsAbstract：Proof by contradiction is a very important indirect proof method in mathematics, it is called "one of the most sophisticated weapons of mathematicians", also known as reduction to absurdity, unreasonable method. Proof by contradiction is not only an argumentation method, but also a way of thinking. It plays an extremely important role in cultivating and improving students' logical thinking ability and creative thinking ability. It can also expand students' thinking of solving problems, so that students can form good mathematical thinking. Anyway, the method has been widely used in middle school mathematics. Nowadays, when students solve problems with the method of proof by contradiction, the students with general foundation are limited by their thinking ability. If the method of proof by contradiction can be used properly, they may be able to solve some difficult problems. Therefore, this paper will first describe the source of proof by contradiction, specifically elaborate the definition of proof by contradiction, that is, the concept, classification and logical basis of proof by contradiction, introduce the application of proof by contradiction in middle school mathematics and explain the problems to be noticed in the application of proof by contradiction.Keywords：proof by contradiction; Middle school mathematics; Application;目录目录浅谈中学数学中的反证法 (1)1 引言 (1)2 反证法的产生 (1)2.1古希腊的反证法 (1)2.2 中国古代数学中的反证法 (2)3 反证法的定义与步骤 (2)3.1 反证法的定义 (2)3.2反证法的解题步骤 (2)4 反证法的分类与科学性 (4)4.1反证法的分类 (4)4.1.1归谬法例题 (4)4.1.2穷举法例题 (4)4.2反证法的科学性 (5)4.2.1反证法的理论依据 (5)4.2.2反证法的可信性 (5)4.3为什么要使用反证法 (6)5 反证法在中学数学中的应用 (6)5.1基本命题，即学科中的起始性命题 (6)5.2命题采取否定形式 (7)5.3有关个数的命题 (9)5.4结论涉及无限集或数目不确定的命题 (10)5.5不等式类型 (11)5.6几何类型题 (12)6 使用反证法解题过程中要注意的问题 (13)6.1反设要正确 (13)6.2 要明确推理特点 (13)6.3能灵活运用 (13)6.4 反证法与举反例不等同 (14)6.5熟悉矛盾的种类 (14)7 总结 (14)参考文献 (14)致谢 (15)浅谈中学数学中的反证法1 引言反证法是间接论证的方法之一，亦称“逆证”、矛盾证法;。
数学思想在初中数学教学中的应用浅析
数学思想是指在解决数学问题时所采用的思维方式和方法。
在初中数学教学中，科学地应用数学思想，能够培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力，促进学生对数学的理解和兴趣。
本文将从问题解决、证明方法和应用问题三个方面进行浅析。
数学思想在初中数学教学中的应用还表现在证明方法上。
数学思想鼓励学生思考问题的本质和问题的一般性解法，提高学生的证明能力。
在初中数学中，学生需要掌握一些基本的证明方法，比如数学归纳法、反证法等。
通过学习这些证明方法，学生能够逐渐培养出证明问题的能力，提高他们的数学思维和推理能力。
而且，证明方法的学习还可以促进学生的创新意识和创造思维。
数学思想在初中数学教学中的应用还表现在应用问题的解决上。
数学思想要求学生把所学的数学知识和方法运用到实际问题中去，培养学生的数学建模和实际应用能力。
在初中代数学中，学生需要解一元一次方程，他们需要将实际问题转化为方程，再利用方程求解问题。
通过这个过程，学生不仅能够将所学的数学知识应用到实际中去，还能够培养学生的实际问题解决能力和数学思维能力。
数学思想在初中数学教学中的应用是非常重要的。
通过科学地应用数学思想，可以培养学生的逻辑思维能力、分析和解决问题的能力，促进学生对数学的理解和兴趣。
在初中数学教学中，教师应该注重培养学生的数学思维，灵活运用数学思想，设计合适的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
学生也要主动思考，在解决问题的过程中，不断运用数学思想，培养自己的数学思维能力。
这样才能更好地提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。
浅谈反证法在初中数学解题中的应用作者：莫美珍来源：《学周刊》2018年第17期摘要：反证法在初中数学中有着广泛的应用，它的解题技巧对数学解题有很大的帮助，尤其针对一些难以着手的问题。
教师通过研究反证法在中学数学中解题的范围和其在几种常用命题中的应用技巧，对反证法的分类进行讨论，根据用反证法在各类命题中的应用步骤、类型和规律分析，总结出反证法在初中数学范畴中的重要性。
最后论述反证法这种思维方式在初中数学中所起的作用，要求学生能够用逆向思维来解决更多的数学问题，并结合生活的需要，解决生活中的难题。
关键词：初中数学；反证法；逆向思维中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2018）17-0043-02DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2018.17.026反证法的思维方式与正向思维方式相反，它遵循“由果溯因”这种思维模式。
在数学解题中，教师要注意培养学生的逆向思维，从而提高学生的数学能力。
反证法中独特、巧妙的思维方式可以使那些难以着手的数学问题迎刃而解。
例如下面涉及的这几类问题，其思维方式都比较巧妙，这种解题方法对于提高学生解决数学问题的能力有很大的帮助，更能够帮助学生提高分析问题、灵活运用数学知识解决问题的能力。
反证法在初中数学教学中的应用比较广泛，通常在一些基本的性质、定理和重要结论中都有所体现，在某些难度较大的题目中更是不可或缺的。
一、反证法的定义及理论依据（一）反证法的定义反证法的基本理念是：在否定了原命题（真命题）后，找出必要矛盾，就可以证明原命题。
在对一个命题进行证明时，可以先假设命题结论的对立面是成立的，若由已知条件可以得出两个矛盾的结论，或者导出的结果与定义、定理、已知公理、已知条件之一相矛盾，此时就可以说明假设是不成立的，同时也就证明了原命题一定成立。
利用这种方式对命题进行证明的方法称为反证法。
反证法可以归纳为：“否定结论，寻找矛盾。
反证法在初中数学解题中的应用雍玉华【摘要】在教育不断发展的背景下，以往的教学方式已难以满足现阶段中学教学的需求。
中学教师需要不断提高自身的专业技能，在解题教学中引入反证法，开拓学生的思维，使学生养成良好的解题习惯，形成正确的解题思路，本文主要围绕反证法在初中数学解题中的应用展开讨论。
【【关键词】：^p 】反证法;初中数学;解题应用数学是初中学科的重要组成部分，对学生思维能力的培养起着关键作用。
在此背景下，中学教师需要转变传统的教学理念，在解题教学中引入反证法，以此创新学生的思维模式，使学生形成良好的解题思路。
1 反证法的定义及理论依据1.1 反证法的定义反证法即在将原命题否定后，找出题目中问题的立足点，再反过来证实原命题。
具体求证一个命题时，可以先假设两个相对的命题，如果已经有条件证明两个命题是有矛盾的，或者得出的结果矛盾，那么就可以证实假设不成立，也就是说原命题成立[1]。
这种证明命题的方式就叫做反证法。
1.2 反证法的理论依据反证法的理论依据主要由排中律和矛盾律这两大内容组成，两者在定义上有所差异。
矛盾律主要指的是：证明命题时，如果有两个完全对立的结论，那么其中有一个结论是不成立的。
排中律指的是：针对一个命题，其要么是真命题，要么是假命题，不会有第三种可能出现。
排中律要求解题者在思维上必须是清晰和明确的，解题者要能最大限度地将排中律和矛盾律贯彻到数学应用中。
此外，排中律还有一个独特的特征，解题者在命题的证明过程中，不仅要有独立的思维，还要确定自己的立场，以此更好地证实命题。
矛盾律和排中律既有联系又存在一定差异。
联系：解题者在证明命题时，一定不能出现逻辑上的矛盾，如果与排中律背道而驰的话，那么矛盾律也无法应用在解题中。
差异：矛盾律表示，若两个结论处于对立状态，那么其中一个不成立;排中律表示，若两个结论处于对立状态，那么其中有一个结论是成立的。
2 反证法的解题步骤将反证法引入命题解题，主要由反设、归谬以及结论三部分组成，它们在解题过程中是一个整体，且互相联系、缺一不可。
浅谈反证法浅谈反证法摘要：在数学的诸多证明方法中,有一种被称为“数学家最精良的武器之一”的间接证明方法,这就是反证法。
它与一般证明方法不同，反证法又可分为归谬反证法和穷举反证法两种。
只要抓住要领，反证法就能使一些不易直接证明的问题变得简单、易证，它在数学证题中确有奇效。
本文阐述反证法的概念、步骤，依据及分类。
反证法如何正确的作出反设及导出矛盾，及何时宜用反证法，反证法在中学中最常用的证明的题型展示，反证法的综合思路分析。
关键词：反证法数学学习正文：一：反证法的概念一般地，假设原命题不成立,经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误,从而证明了原命题成立.二：反证法的证明过程① 反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立;② 归谬：从假设出发，经过正确的推理证明，得出矛盾;③ 结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确三：反证法的适用范围(1)直接证明困难的(2)否定性命题(3)唯一性问题(4)至多、至少型命题四：理论依据从逻辑角度看，命题“若p则q”的否定，是“p且非q”，由此进行推理，如果发生矛盾，那么“p且非q”为假，因此可知“若 p则q”为真。
像这样证明“若p 则q”为真的证明方法，叫做反证法。
五：常用词语原词语等于大于（>）小于（否定词语至少有两个一个也没有至少有n+1个原词语任意的任意两个所有的能否定词语某个某两个某些不能反证法第1课时反证法一、学前准备1、复习回顾两点确定条直线；过直线外一点有且只有条直线与已知直线平行；过一点有且只有条直线与已知直线垂直。
2、看故事并回答：中国古代有一个叫《......高中数学反证法反证法解题反证法的证题模式可以简要的概括我为“否定→推理→否定”。
即从否定结论开始，经过正确无误的推理导致逻辑矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是“否定之......4.6反证法新仓中学2013学年2012学年2012学年2012学年第二学期第五章第 5.7（1）节......反证法讲课稿29.2反证法讲学稿[【学习目标】知识与能力：通过实例，体会反证法的含义过程与方法：了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题.情感、态度、价值观：在观察、操作、推理等探......高二文反证法§2.2.2反证法滕州一中东校韩霞教材分析推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.反证法是继前面学习完推理知识后的证明方法中的一种间接证......。
反证法在分析学中的应用临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用专业数学与应用数学系（院）理学院摘要“反证法”是数学证明中的一种重要方法，运用起来简明间接，是一种重要的数学思想方法.本文主要介绍了“反证法”的逻辑依据和步骤.列举了一些在分析学中比较适合用反证法解决的问题.同时指出了如何正确的运用反证法.关键字：数学分析反证法应用ABSTRACT"Reductio ad absurdum" is an important method of mathematical proof, use condensed indirect, is an important mathematical thinking. This paper describes the rationale of the "reductio ad absurdum" and steps. Examples reductio ad absurdum more suitable for use in the analysis of learning to solve problems.Also pointed out how to properly use reductio ad absurdumKey words: mathematical analysis, reductio ad absurdum, the application目录1，引言 (1)2．，反证法的原理和步骤 (1)3，反证法的应用 (1)3.1应用类型一 (2)3.2应用类型二 (3)3.3应用类型三 (5)3.4应用类型四 (8)3.5应用类型五 (9)4.结束语 (10)参考文献 (12)致谢 (13)1 引言反证法是分析学中经常要用到的解题方法之一.无论是在定理证明中还是在解题中，经常都要用到反证法.并且相对对一些比较抽象或者是用直接证法比较困难的命题而言，反证法具有一定的优势，效果非常明显.此外，反证法作为一种间接证明的方法在分析学中应用非常广泛.首先我们来了解一下反证法.2，反证法的原理和步骤反证法就是从反面的角度思考问题的证明方法，属于“间接证明”的一类，即肯定题设二否定结论，通过推理导出矛盾，进而证明命题.反证法证明命题的具体步骤：（1）反设，即作出与求证结论相反的假设；（2）由反设与题设条件出发，推出与公理，定义，已知定理或题设相矛盾的结果.（3）存真，即由所得矛盾证明了反设不成立，从而肯定了原结论正确.3，反证法的应用反证法运用巧妙，适用范围广泛。
反证法在初中数学解题的运用在初中数学的教与学过程中，归谬法是一种非常常见的解题方法，可以有效地简化数学问题，提高解题速度和正确率，锻炼学生的逻辑思维能力。
在初中数学解题过程中，反证法被广泛应用。
特别是对于一些无处下手的数学题，反证法的解题技巧可以帮助学生快速得到答案。
基于此，本文总结了反证法的理论和分类，重点阐述了反证法在初中数学解题中的应用，以供参考。
关键词：反证法；初中数学；解题；应用反证法的应用思路是先将结论否定，然后依次为基础展开论证，并根据已知命题和推理原则得出与已知题设相矛盾的结论，进而确定论题的真实性。
由此可见，反证法的应用并不需要直接证明结论，而是通过否定与结论相反的一面来证明事物的真实性。
这是一种间接的、让步的证明方法。
巧妙地应用反证法可以让人有一种茅塞顿开的感觉，并且解题过程简洁、明快，被誉为“数学家最精良的武器之一”。
而且在初中数学解题中，巧妙应用反证法可以有效培养学生的逆向思维，提高学生的数学问题解决能力。
一、反证法的概述反证法在初中数学解题中属于较为特别的解题方法，尤其对于一些无从下手的难题往往有较好的解题效果，但要想正确有效地运用需要准确细致地了解反证法的相关理念，下面进行具体论述。
（一）反证法的基本理念。
先对原命题进行否定，然后再找出必要的矛盾，就可以对原命题进行论证。
也就是说，在证明一个命题的时候，可以先假设命题结论的对立面是正确的，再由已知条件得出两个相互矛盾的结论，或者与数学定理、公理、已知条件等相矛盾的结果，就可以说假设不成立。
而在说明假设不成立的同时，也就代表着原命题的成立。
这就是反证法。
（二）反证法的理论依据。
反证法的理论依据为矛盾律和排中律。
矛盾律的意思是，在同一个证明过程中，如果两个相结论相互对立，那么其中一个必然是错误的。
而排中律的意思是，同一个命题只有两种可能，要么为真，要么为假。
排中律的特点是，解题者必须要有清晰、明确的思维，不仅要确定自己的思维逻辑，还要明确自己的立场。
