四川省南充高级中学2018届高三考前模拟考试数学(理科)试题(精编含解析)

四川省南充高级中学2018届高三考前模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则中元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：化简集合A，B，根据交集的定义计算即可.详解：集合，，则，元素个数有3个.故选：B.点睛：与集合中元素有关问题的解法(1)确定集合的元素是什么，即是数集还是点集．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．2.已知复数，是的共轭复数，则＝A. B. C. 1 D. －1【答案】C【解析】分析：根据复数的除法先求得复数，于是可得，然后再求即可．详解：由题意得，∴，∴．故选C．点睛：对复数的考查以基础知识为主，考查的重点有两个：一是复数的四则运算，二是复数的基本概念．解题的关键是准确进行复数的运算、正确握复数的基本概念．3.我国古代数学算经史书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A. 104人B. 108人C. 112人D. 120人【答案】B【解析】解析：由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为，则，应选答案B。

4.给出下列四个命题：①若样本数据的方差为，则数据的方差为；②“平面向量的夹角为锐角，则”的逆命题为真命题；③命题“，均有”的否定是“，均有”；④是直线与直线平行的必要不充分条件．其中正确的命题个数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：①根据方差的性质即可判断；②根据逆命题以及向量数量积的定义进行判断；③根据全称命题的否定是特称命题进行判断；④根据直线平行的等价条件进行判断.详解：①若样本数据的方差为，则数据的方差为，故①正确；②命题的逆命题为：“若，则平面向量的夹角为锐角”，为假命题，当向量夹角为0度时，满足，故②错误；③命题“，均有”的否定是“，均有”，故③正确；④当时，直线方程分别化为：，此时两直线平行，当时，若两直线平行，则，解得，综上是直线与直线平行的充分不必要条件，故④错误.故选：B.点睛：四种命题的关系及真假判断(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再分析每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性．(2)判断命题真假的关键：一是识别命题的构成形式；二是将命题简化，对等价的简化命题进行判断．要判断一个命题是假命题，只需举出反例．5.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是（）A. 跑步比赛B. 跳远比赛C. 铅球比赛D. 不能判定【答案】A【解析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论.详解：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛.故选：A.点睛：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力.6.在正方体中，M，N，P分别为棱、、的中点（如图），用过点M，N，P的平面截去该正方体的顶点所在的部分，则剩余几何体的正视图为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：根据剩余几何体的直观图，结合三视图得定义即可.详解：过点M，N，P的平面截去该正方体的顶点所在的部分，直观图如图：则该几何体的正视图为B.故选：B.点睛：本题主要考查空间三视图得识别，利用空间几何体的直观图是解决本题的关键.7.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值得变化情况，可得答案.详解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由于.故选：A.点睛：程序框图的应用技巧(1)条件结构的应用：利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，根据题目的要求引入一个或多个判断框，而判断框内的条件不同，对应的下一个程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件．(2)在解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加、累乘等问题时，往往可以利用循环结构来解决．在循环结构中，需要恰当设置累加、累乘变量和计数变量；执行循环结构首先要分清是先执行循环体，再判断条件，还是先判断条件，再执行循环体．其次注意控制循环的变量是什么，何时退出循环．最后要清楚循环体内的程序是什么，是如何变化的．8.已知实数满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：设，代入化简即可得出结论.详解：设，的最大值为12.故选：B.点睛：本题考查椭圆的参数方程，考查三角函数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力.9.已知平面向量，，当时，的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意，在OB上取，在AB上取动点C，使，则，则即可所求答案.详解：如图，在中，已知，，在OB上取点D，使得，在AB上有动点C，使（），则，.故选：C.点睛：本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，训练了灵活解决问题和处理问题的能力.10.已知四面体的四个顶点都在半径为的球面上，是球的直径，且，则四面体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：取AB中点为O，连接OD、OC，推导出OD=OC=OA=OB=BC=3，，，，可设，，取BO中点为G，连接DG、OG，则，，则平面DCG，过D作，交CG于H，则平面ABC，求出，由此能求出四面体ABCD的体积.详解：取AB中点为O，连接OD、OC，已知四面体的四个顶点都在半径为的球面上，是球的直径，且，OD=OC=OA=OB=BC=3，，，.已知四面体的四个顶点都在半径为的球面上，是球的直径，且，可设，，取BO中点为G，连接DG、OG，则，，则平面DCG，过D作，交CG于H，则平面ABC，，，四面体ABCD的体积.故选：B.点睛：本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.11.已知函数，（均为非零整数），若函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由列出等式化简即，因为b为整数，得出a=-2，从而求出b与c的值. 详解：由已知得，两式相减，化简得：，即，a，b，c均为非零整数且，得为整数，，，.故选：D.点睛：本题主要考查了函数的基本运算化简，以及对题意得充分理解.12.为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，且，直线交轴于点，则的内切圆半径为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据题意，由双曲线的标准方程可得a的值，设的内切圆半径为r，由直角三角形的性质分析可得，由双曲线的几何性质分析，由图形的对称性知2r-4=0，即可得答案.详解：根据题意，双曲线，其中，设的内切圆半径为r，，，由图形的对称性知，即.故选：A.点睛：本题考查了双曲线的几何性质、双曲线的定义，注意直角三角形的内切圆公式.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中的系数是__________．【答案】24【解析】二项展开式的通项是,令，得，代入得的系数是.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.14.已知随机变量，若，则_____________．【答案】【解析】分析：根据随机变量服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=1，且，依据正态分布对称性，即可求得答案.详解：根据随机变量服从正态分布，正态曲线的对称轴是x=1，，，.故答案为：0.8.点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x＝0.15.若，则的最大值为_____________．【答案】【解析】分析：根据，，利用的正切与，可求得关于的关系式，利用基本不等式可求得的最大值，再由正切函数的单调性即可求得答案.详解：，，，，，，又在上单调递增，（当且仅当，即取等号，此时，即，此时）则的最大值.故答案为：.点睛：本题考查两角差的正切函数及正切函数的单调性，考查基本不等式，考查综合分析与运算的能力. 16.过点作直线交轴于点，过点作交轴于点，延长至点，使得，则点的轨迹方程为_______________．【答案】【解析】分析：由题意可得点M为线段PN的中点，且FM是线段PN的垂直平分线，设点，点，由，可得点，设点，再由线段的中点坐标公式可得P的轨迹方程.详解：由题意可得，定点，点M为线段PN的中点，且FM是线段PN的垂直平分线，设点，点，由，求得，，设点，再由线段的中点坐标公式可得：，消去参数，可得.故答案为：.点睛：本题主要考查求点的轨迹方程的求法，把参数方程化为直角坐标方程.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列中，，其前项的和为，且满足．（1）求证：数列是等差数列；（2）证明：当时，．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）考虑到当时，，从而可将条件中的式子转化为数列的一个递推公式，即可得证；（2）由（1）可知，从而放缩可得，再利用裂项相消法求和即可得证．试题解析：（1）当时，，，，从而构成以为首项，为公差的等差数列；（2）由（1）可知，，∴，∴当时，，从而．考点：1．等差数列的证明；2．裂项相消法求数列的和；3．放缩法证明不等式．18.如图，在四棱锥中，四边形是边长为的菱形，且，与交于点，底面，.（1）求证：无论为何值，在棱上总存在一点，使得平面；（2）当二面角为直二面角时，求的值．【答案】（1）见解析；（2）1【解析】分析：（1）无论为何值，当为棱的中点时，总有平面；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法即可.详解：（1）无论为何值，当为棱的中点时，总有平面；证明如下：如图，连接，则是的中位线，有，在平面内，所以，平面；（2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是.，设平面的法向量为，则，即解得：设平面的法向量为，则，即解得：因为二面角为直二面角，所以，即，得.点睛：运用空间向量解决立体几何问题的步骤(1)建系：根据题中的几何图形的特征建立适当的空间直角坐标系；(2)定坐标：确定点的坐标进而求出有关向量的坐标；(3)向量运算：进行相关的空间向量的运算；(4)翻译：将向量中的语言“翻译”成相应的立体几何中的语言，完成几何问题的求解．19.已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由某电视台举办的知识类答题闯关活动，活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关的概率依次是. （1）求男生闯过四关的概率；（2）设表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量的分布列和期望.【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）利用相互独立事件的概率计算公式即可得出；（2）记女生四关都闯过为事件，则，的取值可能为0，1，2，3，4，利用相互独立事件的概率公式即可得出.详解：（1）记男生四关都闯过为事件，则；（2）记女生四关都闯过为事件，则，因为，，，，所以的分布如下：.点睛：本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式，随机变量的分布列与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力.20.如图，是圆内一个定点，是圆上任意一点.线段的垂直平分线和半径相交于点.（Ⅰ）当点在圆上运动时，点的轨迹是什么曲线？并求出其轨迹方程；（Ⅱ）过点作直线与曲线交于、两点，点关于原点的对称点为，求的面积的最大值. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：由题意可得，根据椭圆的定义得点的轨迹是以、为焦点的椭圆，求得的值，代入即可求得其轨迹方程；设的方程为，联立方程得，消去得，，根据韦达定理及换元后根据函数单调性即可求得面积的最大值。

四川南充高中2017年上学期9月检测考试高三数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，所以，故。

选B。

2. 下列说法正确的是（）A. 命题“，使得”的否定是：“”B. 命题“若，则或”的否命题是：“若，则或”C. 直线的充要条件是D. 命题“若，则”的逆命题是真命题【答案】A【解析】A.不正确，特称命题的否定是：“”；B.不正确，否命题是“若，则且”；C.不正确，若两直线平行，，解得：；D.正确.3. “函数在处有极值”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由“函数处有极值”是“”，反之不成立，所以“函数处有极值”是“”的充分不必要条件考点：函数极值与充分条件必要条件4. 用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则，又函数单调递增，故函数在区间上有唯一的零点，即方程的近似解所在的区间为。

选C。

5. 已知（为常数），则（）A. 恒为B. 恒为正C. 恒为负D. 取值不定【答案】A【解析】由题知．故本题答案选．6. 设，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，选B.7. 函数的图象关于轴对称的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B故函数y＝－1＝－1是将上述图象向下平移一个单位得到的，再作其关于x轴对称的图象，即选项B中的图象．8. 函数的零点个数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：当时，令可得，当时，令可得，所以或，函数的零点个数为，故选D.考点：函数的零点．9. 已知函数是的导函数，则函数的一个单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，由得，当时，为，选A.10. 定义在上的函数满足，且时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由可得函数为奇函数，由可得，故函数的周期为4。

南充高中2018届高三考前模拟考试高三数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.{|210}B x x =-≤，则AB =（ ）A ．1(,]2-∞ B．(-∞C．D ．1(0,]2 2.已知复数()3biz b R i-=∈的实部和虚部相等，则z =( ) A ．2 B ． 3 C ．D ．3.下列命题正确的个数是（ ）①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②函数()22cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π是“1a =”的必要不充分条件；③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立()()2max min2x xax ⇔+≥在[]1,2x ∈上恒成立；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角” 的充分必要条件是“0a b <”. A ．1 B ．2 C.3 D ．44．已知点P 的坐标（x ，yP 的直线l 与圆C ：x 2+y 2=16相交于A ，B两点，则|AB|的最小值为 （ ） ABCD5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第3天比第5天多走A ．12里B ．24里C ．36里D ．48里6．设方程2x|lnx|=1有两个不等的实根x 1和x 2，则（ ） A ．x 1x 2＜0 B ．x 1x 2=1 C ．x 1x 2＞1 D ．0＜x 1x 2＜17．某程序框图如右图所示，其中21()g x x x =+，若输出的20162017S =，则判断框内应填入的条件为（ ） A.2017n < B.2017n ≤ C.2017n > D.2017n ≥6.如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积可能为（ ）A.38 B ．16 C. 316 D ．329.为得到函数22cos 2y x x =-的图象，只需将函数2sin 21y x =+的图像（ ）A ．向左平移π12个长度单位 B ．向右平移π12个长度单位 C ．向左平移5π12个长度单位 D ．向右平移5π12个长度单位10.已知双曲线的渐近线方程为x y 21±=，则双曲线的离心率（ ） A ．23 B ．25 C ．25或5 D ．23或3 11.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC ∆三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，面积为S ，则 “三斜求积”公式为S =若()222sin 4sin 12a C A a c b =+=+，则用“三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为（ ）12.若存在m ，使得关于x 的方程()()224ln ln 0x a x m ex x m x ⎡⎤++-+-=⎣⎦成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（ ） A.(),0-∞ B. 10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()1,0,2e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭ D. 1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题，90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13.曲线3()3f x x x =-+在点(1,(1))P f 处的切线方程为_____________． 14.若||1a =，||2b =，c a b =+，且c a ⊥，那么a 与b 的夹角为 ． 15.已知1sin 24α=，则2π2cos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________． 16.在正三棱锥V-ABC 内，有一个半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其底面边长为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.） 17. (本小题满分12分)在各项均不相等的等差数列{}n a 中，已知54=a ，且3a ，5a ，8a 成等比数列， （1）求n a ；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，记nn n S a n b ⋅+=23，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. (本小题满分12分)某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人。

南充市高2018届第三次高考适应性考试数学试卷（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。

第I卷1至2页，第II卷3至4页，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷选择题（满分50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。

第I卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分·在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M满足｛1，2｝｛1，2，3，4｝，则满足条件的集合M的个数为（）A.1 B ．2 C ．3.D. 42.已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量AB 的方向相反的单位向量是（）A、（－35，45）B、（－45，35）C、（35，－45）D、（45，－35）3.函数2()f x x＋bx的图象在点A（l，f(1））处的切线与直线3x - y＋2＝0平行，若数列｛1()f n｝的前n项和为Sn，则S2018＝（）A、1B、20132014C、20142015D、201520164.某锥体三视图如右，根据图中所标数据，该锥体的各侧面中，面积最大的是（）A. 3B. 2C. 6D. 85.已知圆C1：（x一2）2＋(y－3 )2 =1 ，圆 C2 : (x －3)2＋(y －4).2＝9，M，N分别是C l，C2上的动点，P为x轴上的动点，则｜PM ｜+ ｜PN｜的最小值为（）A.－1B、6－2C、5－4 D6.函数恰有两个零点，则实数k 的范围是（ ）A.（0，1)B.（0，l ）U （1,2）C. (1，＋oo ） D 、（一oo,2)7.已知抛物线22(0)y px p =>上一点M （1，m ）（m >0）到其焦点的距离为5，双曲线2221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行、则实数a 等于（ ）A 、19B 、14C 、13D 、128.函数在x ＝1和x ＝－1处分别取得最大值和最小值，且对于，则函数f （x ＋1）一定是（ ）A ．周期为2的偶函数 B.周期为2的奇函数 C.周期为4的奇函数 D.周期为4的偶函数 9．已知正方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1，，下列命题：③向量1AD 与向量1A B的夹角为600④正方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1的体积为1||AB AA AD，其中正确命题序号是A.①②B.①②③C.①④D.①②④．10.已知函数，则关于x的方程有5个不同实数解的充要条件是（）A. b＜一2且c＞0B. b＞一2且c＜0C. b＜一2且c＝0D. b≤一2且c＝0第II卷（非选择题，满分100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域作答。

四川省南充高级中学2018届高三考前模拟考试数学（理）试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则中元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：化简集合A，B，根据交集的定义计算即可.详解：集合，，则，元素个数有3个.故选：B.点睛：与集合中元素有关问题的解法(1)确定集合的元素是什么，即是数集还是点集．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．2.已知复数，是的共轭复数，则＝A. B. C. 1 D. －1【答案】C【解析】分析：根据复数的除法先求得复数，于是可得，然后再求即可．详解：由题意得，∴，∴．故选C．点睛：对复数的考查以基础知识为主，考查的重点有两个：一是复数的四则运算，二是复数的基本概念．解题的关键是准确进行复数的运算、正确握复数的基本概念．3.我国古代数学算经史书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A. 104人B. 108人C. 112人D. 120人【答案】B【解析】解析：由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为，则，应选答案B。

四川省南充高级中学2018届高三考前模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则中元素的个数为（）A． B．C． D．2. 已知复数，是的共轭复数，则（）A． B． C． D．3.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A． B．C．D．4.给出下列四个命题：①若样本数据的方差为，则数据的方差为；②“平面向量的夹角为锐角，则”的逆命题为真命题；③命题“，均有”的否定是“，均有”；④是直线与直线平行的必要不充分条件．其中正确的命题个数是（）A． B． C． D．5.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同．现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（）A．跑步比赛 B．跳远比赛 C. 铅球比赛 D．无法判断6.在正方体中，分别为棱的中点（如图），用过点的平面截去该正方体的顶点所在的部分，则剩余几何体的正视图为（）A． B． C. D．7.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A． B． C. D．8.已知实数满足，则的最大值为（）A．B．C. D．9.已知平面向量，，当时，的最小值是（）A．B．C. D．10.已知四面体的四个顶点都在半径为的球面上，是球的直径，且，则四面体的体积为（）A．B． C. D．11.已知函数，（均为非零整数），若函数，则的值为（）A． B． C. D．12.为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，且，直线交。

四川南充高中2017年上学期9月检测考试高三数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合)}2(log |{},1|{2x y x N x y x M -==-==，则)(N M C R ⋂=（ ）A ．)2,1[B ．),2[)2,(+∞⋃-∞C ．]1,0[D ．),2[)0,(+∞⋃-∞ 2.下列说法正确的是（ ）A ．命题“R x ∈∃，使得012<++x x ”的否定是：“01,2>++∈∀x x R x ”B ．命题“若0232=+-x x ，则1=x 或2=x ”的否命题是：“若0232=+-x x ，则1≠x 或2≠x ” C ．直线2121//,022:,012:l l ay x l y ax l =++=++的充要条件是21=a D ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆命题是真命题 3.“函数)(x f y =在0x 处有极值”是“0)(0='x f ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.用二分法求方程x x -=3lg 的近似解，可以取的一个区间是（ ） A ．)1,0( B ．)2,1( C. )3,2( D ．)4,3(5.已知x x ax x f sin 63)(3+-=（b a ,为常数），则⎰-11)(dx x f （ ）A ．恒为0B ．恒为正 C.恒为负 D ．取值不定 6.设32,31log ,2log 32131===c b a ，则下列结论正确的是（ ） A ．c b a << B ．b c a << C. c a b << D ．a c b << 7.函数121-=x y 的图象关于x 轴对称的图象大致是（ ）A ．B ．C.D ．8.函数⎩⎨⎧≤+->=0),2(0,ln )(x x x x x x f 的零点个数是（ ）A ．0B ．1 C. 2 D ．3 9.已知函数)(),122sin()(x f x x f '+=π是的导函数，则函数)()(2x f x f y '+=的一个单调递减区间是（ ） A ．]127,12[ππ B ．]12,125[ππ-C. ]22,3[ππ- D ．]65,6[ππ- 10.定义在R 上的函数)(x f 满足)2()2(),()(+=--=-x f x f x f x f ，且)0,1(-∈x 时，512)(+=x x f ，则=)20(log 2f （ ）A ．1-B ．54- C. 1 D ．5411.若*N n ∈时，不等式0)ln()6(≥-xn nx 恒成立，则实数x 的取值范围是（ ）A ．]6,1[B ．]3,2[ C. ]3,1[ D ．]6,2[12.已知函数⎩⎨⎧≥++<+-+=0,1)1(log 0,3)34()(2x x x a x a x x f a （0>a 且1≠a ）在R 上单调递减，且关于x 的方程x x f -=2|)(|恰有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．]32,0( B ．)32,31[ C. }43{]32,31[⋃ D ．}43{)32,31[⋃第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数3)4lg(--=x x y 的定义域是 ．14.设)(x f 四号定义域在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=22)(，则=)1(f ．15.函数)2(loglog )(22x x x f ⋅=的最小值为 ．16.下列说法中，正确的有 （把所有正确的序号都填上）. ①“32,>∈∃x R x ”的否定是“32,≤∈∀x R x ”； ②函数)26sin()32sin(x x y -+=ππ的最小正周期是π；③命题“函数)(x f 在0x x =处有极值，则0)(0='x f ”的否命题是真命题； ④函数22)(x x f x -=的零点有2个； ⑤21112π⎰-=-dx x .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知全集R U =，集合}3|{},82|{},51|{+≤<-=≤≤=<≤=a x a x C x x B x x A . （1）求B A C B A R ⋂⋃)(,；（2）若C C A =⋂，求实数a 的取值范围.18. 已知函数⎩⎨⎧<+-≥-=0,120,22)(x x x x f x ，（1）若14)(=a f ，求a 的值；（2）在平面直角坐标系中，作出函数)(x f y =的草图.（需标注函数图象与坐标轴交点处所表示的实数） 19. 函数)0(1)3()(2>--++-=a a x a x x f 的定义域为集合A ，函数)2(12)(≤-=x x g x 的值域为集合B .（1）当1=a 时，求集合B A ,；（2）若集合B B A =⋃，求实数a 的取值范围.20. 已知定义域为R 的函数133)(+-=x xa x f 是奇函数.（1）求a 的值；（2）证明：)(x f 在),(+∞-∞上为减函数； （3）若对于任意]3,6[ππ-∈x ，不等式0)2()2(sin <-+k f x f 恒成立，求k 的取值范围. 21. 设a 为实数，函数a x x x x f +--=23)(. （1）求)(x f 的极值；（2）当a 在什么范围内取值时，曲线)(x f y =与x 轴仅有一个交点？ 22.已知函数)(ln )(R a ax x x f ∈-=有两个不同的零点. （1）求a 的取值范围；（2）记两个零点分别为21,x x ，且21x x <，已知0>λ，若不等式21ln ln 1x x λλ+<+恒成立，求λ的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BADCA 6-10:BBDAA 11、12：BC二、填空题13. )4,3()3,(⋃-∞ 14. 3- 15. 41-16.①⑤ 三、解答题17.（1）5|{},81|{≥=≤≤=⋃x x A C x x B A R 或}1<x ，}85|{)(≤≤=⋂x x B A C R（2）A C C C A ⊆⇒=⋂ 当=C ∅时，a a -≤+3解得23-≤a ； 当≠C ∅时，⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-->+5313a a aa ，解得：123-≤<-a ，1-≤∴a .18.（1） 函数14)(,0,120,22)(=⎩⎨⎧<+-≥-=a f x x x x f x ， 当0≥a 时，由1422)(=-=a a f ，求得4=a ； 当0<a 时，由1421)(=-=a a f ，求得213-=a . 综上可得，4=a 或213-=a . （2）当0≥x 时，把函数x y 2=的图像向下平移2个单位， 可得)(x f 的图象；当0<x 时，作出函数x y 21-=的图象即可得到)(x f 的图象. 在平面直角坐标系中，作出函数)(x f y =的草图，如图所示：19.（1）当1=a 时，由题意得0232≥-+-x x ，即]2,1[,21,0232=∴≤≤∴≤+-A x x x ，由函数)(x g 在]2,(-∞上单调递增，]3,1(,3121-=∴≤-<-∴B x.（2）B A B A ⊆∴⋃, ，由题意得01)2(2≥--++-a x a x 得01)2(2≤+++-a x a x ，即]1,1[,11,0,0)]1()[1(+=∴+<∴>≤+--a A a a a x x ，由2,31,≤∴≤+∴⊆a a B A ，故20≤<a .20.（1）因为)(x f 为R 上的奇函数，所以0)0(=f ，得1=a 经检验1=a 符合题意 （2）证明：任取R x x ∈21,，且21x x < 则)13)(13()33(2)13)(13()13)(31()13)(31(13311331)()(2112211221221121++-=+++--+-=+--+-=-x x x x x x x x x x x x x x x f x f 因为21x x <，所以03312>-xx又因为0)13)(13(21>++xx所以)(),()(21x f x f x f >在),(+∞-∞上为减函数. （3）因为对于任意]3,6[ππ-∈x ，不等式0)2()2(sin <-+k f x f 恒成立，所以)2()2(sin k f x f --<，因为)(x f 为R 上的奇函数，所以)2()2(sin -<k f x f 又)(x f 为R 上的减函数，所以]3,6[ππ-∈x 时，22sin ->k x 恒成立， 设)323(2ππ≤≤-=t x t ，所以x 2sin 的最小值为223,23->-∴-k ， 232-<∴k . 21.（1）123)(2+-='x x x f .令0)(='x f ，则31-=x 或1=x .当x 变化时，)(),(x f x f '的变化情况如下表：所以)(x f 的极大值是a f +=-27)3(，极小值是1)1(-=a f . （2）函数1)1()1()(223-++-=+--=a x x a x x x x f ， 由此可知，x 取足够大的正数时，有0)(>x f ，x 取足够小的负数时，有0)(<x f ，曲线)(x f y =与x 轴至少有一个交点.由（1）知a f x f +=-=275)31()(极大值， 1)()(-==a x f x f 极小值.曲线)(x f y =与x 轴仅有一个交点， 0)(<∴极大值x f 或0)(>极小值x f ，即0275<+a 或01>-a ， 275-<∴a 或1>a ，∴当),1()275,(+∞⋃--∞∈a 时，曲线)(x f y =与x 轴仅有一个交点.22.（1）依题意，函数)(x f 的定义域为),0(+∞，所以方程0ln =-ax x 在),0(+∞有两个不同跟等价于函数xxx g ln )(=与函数a y =的图象在),0(+∞上有两个不同交点. 又2ln 1)(xxx g -='，即当e x <<0时，0)(>'x g ；当e x >时，0)(<'x g ， 所以)(x g 在),0(e 上单调递增，在),(+∞e 上单调递减. 从而ee g x g 1)()(max ==， 又)(x g 有且只有一个零点是1，且在0→x 时，∞→)(x g ，在+∞→x 时，0)(→x g ， 所以)(x g 的草图如下：可见，要想函数x x x g ln )(=与函数a y =在函数),0(+∞上有两个不同交点，只需ea 10<<. （2）由（1）可知21,x x 分别为方程0ln =-ax x 的两个根，即2211ln ,ln ax x ax x ==， 所以原式等价于)(12121x x a ax ax λλλ+=+<+. 因为210,0x x <<>λ，所以原式等价于211x x a λλ++>.又由2211ln ,ln ax x ax x ==作差得，)(ln 2121x x a x x -=，即2121lnx x x x a -=.所以原式等价于2121211lnx x x x x x λλ++>-. 因为210x x <<，原式恒成立，即212121))(1(lnx x x x x x λλ+-+<恒成立. 令)1,0(,21∈=t x x t ，则不等式λλ+-+<t t t )1)(1(ln 在)1,0(∈t 上恒成立. 令λλ+-+-=t t t t h )1)(1(ln )(，则)())(1()()1(1)(22λλλλ+--=++-='t t t t t t t h ， 当1≥λ时，可见)1,0(∈t 时，0)(>'t h ，所以)(t h 在)1,0(∈t 上单调递增，又0)(,0)1(<=t h h 在)1,0(∈t 恒成立，符合题意；当1<λ时，可见当),0(λ∈t 时，0)(>'t h ；当)1,(λ∈t 时，0)(<'t h ， 所以)(t h 在),0(λ∈t 时单调递增，在)1,(λ∈t 时单调递减.又0)1(=h ，所以)(t h 在)1,0(∈t 上不能恒小于0，不符合题意，舍去.综上所述，若不等式21ln ln 1x x λλ+<+恒成立，只须1≥λ，又0>λ，所以1≥λ.。