勾股定理解析

勾股定理解析三角形面积和边长之间的关系勾股定理是初中数学中最基础的知识点之一，它指出：在一个直角三角形中，直角边的长度的平方等于另外两条边的长度平方之和。

用数学符号来表示就是：a² + b² = c²，其中c为斜边的长度，a、b为直角边的长度。

该定理的证明方法有很多种，其中最著名的莫过于毕达哥拉斯的证明。

面积和长度的关系三角形是初中数学中的另一个基础知识点，它有许多性质和公式，例如，三角形的面积可以用底边和高来表示，即面积等于底边长度乘以高的长度再除以2，公式可以表示为：S = 1/2 * a * h。

而在勾股定理中，三角形的斜边可以用另外两条直角边的长度表示，此时三角形的面积可以表示为：S = 1/2 * a * b。

三角形的面积公式中的“底边”和“高”都是用长度表示的，而勾股定理中的“直角边”和“斜边”也是用长度表示的。

这就说明，三角形的面积和边长之间存在着某种关系。

为了探究这种关系，我们可以结合勾股定理和三角形的面积公式来进行推导。

在勾股定理中，有c² = a² + b²，两边同时乘以2再除以c²，可以得到：2S/c² = 2ab/c²这里，S表示三角形的面积，c为斜边的长度，a、b为直角边的长度。

式子左边表示三角形的面积与斜边的平方之间的比值，式子右边表示直角边之积与斜边的平方之间的比值。

进一步移项得到：S = ab/c这就是三角形面积和边长之间的关系式。

结论：在任意一个三角形中，其面积等于底边长度和高的乘积再除以2，也等于任意两边长度之积再除以第三边的长度。

这两个公式是等价的。

结语通过对勾股定理和三角形面积公式的推导过程，我们可以发现它们之间存在着紧密的关系。

这不仅可以加深我们对数学知识的理解，还有助于我们更加灵活地运用它们，更好地解决实际问题。

《勾股定理》典型例题解析一、知识重点：1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

也就是说：假如直角三角形的两直角边为 a、 b，斜边为 c ，那么 a 2 + b 2= c 2。

公式的变形： a2 = c 2- b 2， b 2= c 2-a 2。

2、勾股定理的逆定理假如三角形 ABC的三边长分别是a， b， c，且知足 a2 + b2= c2，那么三角形 ABC 是直角三角形。

这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应用时，同学们要注意办理好以下几个重点：①已知的条件：某三角形的三条边的长度.②知足的条件：最大边的平方=最小边的平方 +中间边的平方 .③获得的结论：这个三角形是直角三角形，而且最大边的对角是直角.④假如不知足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。

3、勾股数知足 a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。

注意：①勾股数一定是正整数，不可以是分数或小数。

②一组勾股数扩大同样的正整数倍后，还是勾股数。

常有勾股数有：（3，4，5 ） (5 ，12， 13 ) ( 6， 8， 10 )( 7，24， 25 ) ( 8，15， 17 )(9 ， 12，15 )4、最短距离问题：主要运用的依照是两点之间线段最短。

二、考点解析考点一：利用勾股定理求面积1、求暗影部分面积：（1）暗影部分是正方形；（ 2）暗影部分是长方形；（ 3）暗影部分是半圆．2.如图，以 Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，尝试究三个半圆的面积之间的关系．3、以下图，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、 S3，则它们之间的关系是（）A. S1- S2= S3B. S1+ S2= S3C. S2+S3< S1D. S2- S3=S1S 3S 1S 24、四边形 ABCD中，∠ B=90°， AB=3，BC=4，CD=12， AD=13，求四边形 ABCD的面积。

勾股定理知识点归纳１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方 ２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证． 方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c +=方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定cb aHG F EDCB A bacbac cabcab a bc c baE D CBA理时，必须明了所考察的对象是直角三角形４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ∆中，90C ∠=︒，则22c a b =+，22b c a =-，22a c b =-②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题 ５.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形；②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 ６.勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数： 221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）７．勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解． ８.．勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．９.勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常见图形：ABC30°D C BA ADB C10、互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。

勾股定理1.勾股定理：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、 b ，斜边为c ，那么一定有222c b a =+. 等腰直角三角形：a:b:c=1:1:√2 ； 含30度角的直角三角形：a:b:c=1:√3:2 （知以求二）2.勾股定理逆定理：直角三角形的判定：如果三角形的三边长a 、 b 、 c 有关系：222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

例题：在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，则△ABC 三边满足的关系式为 b2＋c2= a2 ． 3.勾股数:①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222c b a =+中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数。

②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5； 6,8,10； 5,12,13； 7,24,25;等 例题解析：1.一直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边与斜边长的和是49cm ，则斜边长为 25cm2.在△ABC 中，AB=13,AC=15，高AD=12,则BC 的长为 14或43.一个三角形的三边分别是,1,2,122-+m m m ,则此三角形是 直角三角形4.若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 6 cm5.在直角三角形中,如果有两边为3,4,那么另一边为 5或76.已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为 40或3607.直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是 132 分析：22211x y =+，()()1211211x y x y +-==⨯，121,1x y x y +=-=，所以x=61,y=60.8.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为 90 解析：2229)1(=-+x x ，40=x ，9041409=++9.一架2.5米长的梯子AB ,斜靠在一竖直的墙AC 上,这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移了 0.8米10.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？ 答案：CD=3cm11.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 答案：（13＋5）×2×18＝648元12.已知等边三角形ABC 的边长是6cm ，(1)求高AD 的长；(2)S △ABC. 答案：cm AD 3327936==-=∴AD BC S ABC ⋅⋅=∆21)2()(39336212cm =⨯⨯=5m 13m A B CCB AD E A BCD1.如图，用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，•长BC •为10cm ．当折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？•答案：EC=3cm2.在矩形纸片ABCD 中，AD=4cm ，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求DE 的长。

勾股定理常用个公式勾股定理是数学中一个非常重要的定理，它是平面几何中的基础定理，常用来求解直角三角形的边长和角度。

根据勾股定理，我们可以推导出多个相关的公式来解决各种问题。

在本篇文章中，我将介绍11个常用的勾股定理公式，每个公式都会附带一个解析和一个示例。

1.三角形斜边的长度(已知两边长度)：c=√(a²+b²)，其中a和b分别是直角三角形的两条直角边的长度，c是斜边的长度。

示例：已知一个直角三角形的两条直角边的长度分别为3和4，求斜边的长度。

解析：根据公式，c=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5、因此，斜边的长度为52.直角三角形的直角边长度(已知斜边长度和另一直角边长度)：a=√(c²-b²)，其中b是已知直角边的长度，c是斜边的长度。

示例：已知一个直角三角形的斜边长度为5，另一直角边的长度为4，求第二个直角边的长度。

解析：根据公式，a=√(5²-4²)=√(25-16)=√9=3、因此，第二个直角边的长度为33.直角三角形的直角边长度(已知斜边长度和另一直角边长度)：b=√(c²-a²)，其中a是已知直角边的长度，c是斜边的长度。

示例：已知一个直角三角形的斜边长度为5，另一直角边的长度为3，求第二个直角边的长度。

解析：根据公式，b=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4、因此，第二个直角边的长度为44.直角三角形的面积(已知两个直角边的长度)：A=1/2*a*b，其中a和b为直角三角形的两个直角边的长度。

示例：已知一个直角三角形的两个直角边的长度分别为3和4，求其面积。

解析：根据公式，A=1/2*3*4=6、因此，直角三角形的面积为65.直角三角形的周长(已知两个直角边的长度)：P=a+b+c，其中a和b分别为直角三角形的两个直角边的长度，c为斜边的长度。

勾股定理的基本概念和原理解析勾股定理是一项基本的几何定理，它描述了直角三角形边长之间的数学关系。

在本文中，我们将对勾股定理的基本概念和原理进行深入解析。

一、勾股定理的基本概念勾股定理的核心概念是直角三角形。

直角三角形是一种具有一个直角（90度角）的三角形。

根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

具体来说，假设直角三角形的两个直角边分别为a和b，斜边为c。

那么勾股定理可以表示为：c² = a² + b²这个平方和关系是勾股定理的核心，也是勾股定理在几何学和实际应用中的基础。

二、勾股定理的原理解析勾股定理的原理可以通过几何推理和代数计算来解析。

首先，我们可以通过几何推理证明勾股定理的正确性。

我们假设一个直角三角形ABC，其中∠C为直角。

接下来，我们再假设有一个正方形DEFG，它的边长等于斜边AC的长度。

根据正方形的性质，正方形的对角线相等。

因此，我们可以得出DF的长度等于BC的长度，EG的长度等于AB的长度，DG的长度等于AC的长度。

进一步分析，我们可以发现正方形DEFG可以分割成两个等腰直角三角形，分别是三角形ADE和三角形CFG。

这两个三角形的斜边长度分别为AC和AC。

根据等腰直角三角形的属性，我们可以得出ADE和CFG两个直角三角形的两个直角边的平方和分别等于斜边的平方。

即AD² + DE² = AC²CF² + FG² = AC²由于DF的长度等于BC的长度，EG的长度等于AB的长度，因此可以得到AD = BCCF = AB将上述等式代入等式（1）和（2）中，可以得到BC² + DE² = AC²AB² + FG² = AC²观察等式（1）和等式（2）可以发现，BC² + DE² = AB² + FG²。

勾股定理的推导和证明方法勾股定理是数学中的一个重要定理，它描述了直角三角形边长之间的关系。

这个定理被广泛应用于各个领域，包括物理学、工程学等。

本文将介绍勾股定理的推导和证明方法。

勾股定理的推导始于古希腊，最著名的是毕达哥拉斯定理，即a²+b²=c²，其中a、b为直角三角形的两条直角边，c为斜边。

以下是勾股定理的推导和证明方法的详细解析。

1. 推导过程：假设存在一个直角三角形，其中直角边分别为a和b，斜边为c。

用几何方法进行推导如下：首先，假设一个正方形，边长为a+b，将其平分成两个等腰直角三角形。

如下图所示：（图）根据正方形的性质，两个等腰直角三角形的面积相等。

因此，每个等腰直角三角形的面积为(a+b)²/4。

接下来，我们将这个正方形旋转，并将两个等腰直角三角形组合在一起，形成一个更大的正方形，边长为c。

如下图所示：（图）根据旋转后的正方形的性质，其面积为c²。

而这个正方形由两个等腰直角三角形组成，因此其面积为2*(a²/2)=(a²+b²)。

综上所述，我们可以得到等式(a+b)²/4=c²，即推导出了勾股定理。

2. 证明方法：除了几何方法外，还有代数方法用于证明勾股定理。

下面我们将介绍一种基于几何方法的证明。

首先，我们假设一个直角三角形，其中直角边分别为a和b，斜边为c。

我们可以构造一个以c为直径的圆，如下图所示：（图）根据圆的性质，半径为c/2的圆的面积为π(c/2)²=πc²/4。

另一方面，根据直角三角形的面积公式，可以得到三角形的面积为ab/2。

现在我们将这个圆分成四个相等的部分，并按下图进行排列：（图）由于四个部分的面积相等，我们可以得到每个部分的面积为πc²/16。

将三角形面积和圆的四个部分的面积相比较，可以得到ab/2=πc²/16。

进一步化简可得a²+b²=c²。

解析勾股定理勾股定理是中学数学中的基础定理，也被广泛应用于实际生活和科学研究中。

本文将以解析的方式对勾股定理进行深入分析，揭示其背后的数学原理和应用场景。

1. 勾股定理的数学原理勾股定理以公式的形式表达为：c² = a² + b²。

其中，c为直角三角形的斜边（即最长边），而a和b则为直角三角形的两条直角边。

通过几何证明或代数推导，我们可以得到勾股定理的数学原理。

在直角三角形中，以斜边为直径作圆，则直角所对的两条直角边所对的弧长分别为a和b，而斜边所对的弧长为c。

根据圆周角的性质，我们可以得出两个弧长之间的关系：a² + b² = c²，即勾股定理成立。

2. 勾股定理的应用场景2.1 测量直角三角形的边长勾股定理最常用的应用场景就是测量直角三角形的边长。

通过已知两条边的长度，可以利用勾股定理计算出第三条边的长度。

例如，如果已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，我们可以使用勾股定理计算斜边的长度：c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25，因此c = 5。

这样，我们就能得出该三角形的所有边长。

2.2 解决几何问题勾股定理在几何问题中也有广泛的应用。

例如，在解决平面几何问题时，我们常常需要利用勾股定理证明两个三角形是否全等或相似。

通过比较两条直角边的平方和，我们可以判断两个三角形是否满足勾股定理，从而推导出它们的关系。

2.3 三维空间中的几何问题勾股定理不仅适用于平面几何，也可以应用于三维空间中的几何问题。

在空间中，三角形的边长变为线段的长度，而勾股定理仍然成立。

利用勾股定理，我们可以计算三维空间中的两点之间的距离，或求解三棱柱、三棱锥等几何体的体积和表面积。

3. 勾股定理的拓展除了基本形式的勾股定理，还存在一些拓展形式，扩展了其应用范围。

3.1 多边形的勾股定理除了直角三角形外，勾股定理也可以推广到其他类型的多边形。

第17章 勾股定理点击一：勾股定理勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么a2＋b2 = c2． 即直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方．因此，在运用勾股定理计算三角形的边长时，要注意如下三点：（1）注意勾股定理的使用条件：只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形； （2）注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错；（3）注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知任意两边，可求第三边长． 即c2= a2＋b2，a2= c2－b2，b2= c2－a2．点击二：学会用拼图法验证勾股定理拼图法验证勾股定理的基本思想是：借助于图形的面积来验证，依据是对图形经过割补、拼接后面积不变的原理．如，利用四个如图1所示的直角三角形三角形，拼出如图2所示的三个图形． 请读者证明．如上图示，在图（1）中，利用图1边长为a ，b ，c 的四个直角三角形拼成的一个以c 为边长的正方形，则图2（1）中的小正方形的边长为（b －a ），面积为（b －a ）2，四个直角三角形的面积为4×21ab = 2ab ．由图（1）可知，大正方形的面积 =四个直角三角形的面积＋小正方形的的面积，即c2 =（b －a ）2＋2ab ，则a2＋b2 = c2问题得证．请同学们自己证明图（2）、（3）． 点击三：在数轴上表示无理数将在数轴上表示无理数的问题转化为化长为无理数的线段长问题．第一步：利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段（斜边）长的平方，注意一般其中一条线段的长是整数；第二步：以数轴原点为直角三角形斜边的顶点，构造直角三角形；第三步：以数轴原点圆心，以斜边长为半径画弧，即可在数轴上找到表示该无理数的点．点击四：直角三角形边与面积的关系及应用直角三角形有许多属性，除边与边、边与角、角与角的关系外，边与面积也有内的联系.设a 、b 为直角三角形的两条直角边，c 为斜边，S为面积，于是有：（图1）（2）（3）ABC222()2a b a ab b +=++，222a b c +=，12442ab ab S ∆=⨯=， 所以22()4a b c S ∆+=+.即221[()]4S a b c ∆=+-.也就是说，直角三角形的面积等于两直角边和的平方与斜边平方差的四分之一.利用该公式来计算直角三角形的有关面积、周长、斜边上的高等问题，显得十分简便. 点击五：熟练掌握勾股定理的各种表达形式．如图2，在Rt ABC ∆中,90=∠C 0,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c,则c2=a2+b2, a2=c2-b2 , b2=c2-a2, 点击六：勾股定理的应用（1）已知直角三角形的两条边，求第三边； （2）已知直角三角形的一边，求另两条边的关系； （3）用于推导线段平方关系的问题等．（4）用勾股定理，在数轴上作出表示2、3、5的点，即作出长为n 的线段． 针对练习:1．下列说法正确的是（ ）A ．若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a2＋b2＝c2B ．若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a2＋b2＝c2C ．若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90=∠A ，则a2＋b2＝c2 D ．若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠C ，则a2＋b2＝c22．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为203．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 34．如图，数轴上的点A 所表示的数为x，则x2—10的立方根为（ ） A-10 B ． C ．2 D ．-25．把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ） A ． 2倍B ． 4倍C ． 6倍D ． 8倍6．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m ，当它把绳子的下端拉开5 m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ） A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．14cm7．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 338．如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ） （Ａ）4（Ｂ）6（Ｃ）16（Ｄ）559.已知直角三角形的周长为2，斜边上的中线为1，求它的面积.10.直角三角形的面积为120，斜边长为26，求它的周长.11.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，AB=13cm ，AC 于BC 之和等于 17cm ，求CD 的长.类型之一：勾股定理例1：如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm 和5cm ，那么这个直角三角形的面积是 cm2．解析：欲求直角三角形的面积，已知一直角三角形的斜边与一条直角边的长，则求得另一直角边的长即可． 根据勾股定理公式的变形，可求得． 解：由勾股定理，得132－52=144，所以另一条直角边的长为12．所以这个直角三角形的面积是21×12×5 = 30（cm2）．例2： 如图3(1),一只蚂蚁沿棱长为a 的正方体表面从顶点A 爬到 顶点B,则它走过的最短路程为( )A ．a 3B ．a )21(+C ．3aD ．a 5解析:本题显然与例2属同种类型,思路相同．但正方体的 各棱长相等,因此只有一种展开图． 解:将正方体侧面展开得,如图3⑵． 由图知AC=2a,BC=a ．根据勾股定理得.a 5a 5a )a 2(AB 222==+=故选D ．类型之二：在数轴上表示无理数 例3l∙ ∙AB C图3⑵∙∙AB 图3⑴后即可在数轴上作出．3和1，所以需在数轴上找出两段分别长为3和1的线下面的问题是关于数学大会会标设计与勾股定理知识的综合运用例5：阅读材料，第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，解：2；3；2；5；6；7；22；3；这8条线段的长的乘积是7072 例6：2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么()2b a +的值为（ ）（A ）13 （B ）19 （C ）25 （D ）169解析：由勾股定理，结合题意得a2+b2=13 ①. 由题意，得 (b-a)2=1 ②. 由②，得 a2+b2-2ab =1 ③. 把①代入③，得 13-2ab=1 ∴ 2ab=12.∴ (a+b)2 = a2+b2+2ab =13+12=25. 因此，选C.说明：2002年8月20日~28日，我国在首都北京成功举办了第24届国际数学家大会. 这是在发展中国家举行的第一次国际数学家大会，也是多年来在我国举行的最重要的一次国际会议. 它标志着我国数学已度过了六百多年的低谷，进入了数学大国的行列，并向着新世纪成为数学强国迈开了步伐. 这次大会的会标如下图所示：它取材于我国三国时期（公元3世纪）赵爽所著的《勾股圆方图注》. 类型之四：勾股定理的应用 （一）求边长例1： 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，CD ⊥AB 于D ，求CD 的长..（二）求面积例2：（1）观察图形思考并回答问题（图中每个小方格代表一个单位面积）①观察图1－1.正方形A中含有__________个小方格，即A的面积是__________个单位面积；正方形B中含有__________个小方格，即B的面积是__________个单位面积；正方形C中含有__________个小方格，即C的面积是__________个单位面积.②在图1－2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？③你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？（2）做一做：①观察图1－3、图1－4，并填写下表：②三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？（3）议一议：①你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？②你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？③分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度，②中的规律对这个三角形仍然成立吗？解析：注意到图中每个小方格代表一个单位面积，通过观察图形不能得到答案：①99991818；②A中含4个，B中含4个，C中含8个，面积分别为4，4，8；③A与B的面积之和等于C，图1－2中也是A与B的面积之和等于C.（2）①答案：②答案：.（3）答案：①设直角三角形三边长分别为a，b，c（如图）；②，.③成立.（三）作线段例3作长为、、的线段．解析：作法：1．作直角边长为1（单位长）的等腰直角三角形ACB（如图）；2．以斜边AB为一直角边，作另一直角边长为1的直角三角形ABB1；3．顺次这样作下去，最后作到直角三角形AB2B3，这时斜边AB、AB1、AB2、AB3的长度就是、、、．证明：根据勾股定理，在Rt△ACB中，∵AB>0，∴AB=．其他同理可证．点评由勾股定理，直角边长为1的等腰直角三角形，斜边长就等于，直角边长为三角形的斜边长就是．类似地也可作出请你试试看．（四）证明平方关系例4：已知：如图，在ABC∆中，=∠E的中线，ABDE⊥于E，求证：22AEAC=解析：根据勾股定理，在ACDRt∆中，2AC在ADERt∆中，222DEAEAD+=，在Rt∆222BEBDDE-=，∴222222BDAECDDEAEAC-+=-+=又∵CD BD =，∴222BE AE AC -=.点评 证明线段的平方差或和，常常要考虑到运用勾股定理；若无直角三角形，则可通过作垂线的方法，构成直角三角形，以便为运用勾股定理创造必要的条件. （五）实际应用例5： 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220千米B 处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30º方向往C 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响. （1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？解析 （1）由点A 作AD ⊥BC 于D ， 则AD 就为城市A 距台风中心的最短距离 在Rt △ABD 中，∠B=30º，AB ＝220，∴AD=21AB=110.由题意知，当A 点距台风（12－4）20＝160（千米）时，将会受到台风影响． 故该城市会受到这次台风的影响．（2）由题意知，当A 点距台风中心不超过60千米时，将会受到台风的影响，则AE ＝AF ＝160．当台风中心从E 到F 处时， 该城市都会受到这次台风的影响. 由勾股定理得∴EF ＝2DE ＝6015.因为这次台风中心以15千米/时的速度移动，所以这次台风影响该城市的持续时间为154151560=小时.（3）当台风中心位于D 处时，A 城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12－20110＝6.5级．选择题1、有六根细木棒，它们的长度分别是2、4、6、8、10、12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连结搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为（ ）（A ）2、4、8 （B ）4、8、10 （C ）6、8、10 （D ）8、10、122、木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么他要选择的三根木条的长度应符合下列哪一组数据？（ ）A.25，48，80 B ．15，17，62 C ．25，59，74 D ．32，60，68 3、如果直角三角形的三条边2，4，a ，那么a 的取值可以有（ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个4、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（ ） （A ）2厘米（B ）4厘米（C ）6厘米（D ）8厘米5、如图，直角三角形三边上的半圆的面积依次从小到大记作S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3之间的关系是（ ）（A ）S 1+S 2>S 3 （B ）S 1+S 2<S 3 （C ）S 1+S 2=S 3 （D ）S 12+S 22=S 32二、填空题1、若直角三角形斜边长为6，则这个三角形斜边上的中线长为______.2、如果直角三角形的两条直角边的长分别是5cm 和12cm ，那么这个直角三角形斜边上的中线长等于 cm ．3、如图，CD 是Rt ⊿ABC 斜边AB 上的中线，若CD=4，则AB= ．4、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3．已知BC ＝3cm ，则AB ＝ cm ．5、如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm ）计算两圆孔中心A 和B 的距离为 .6、如图：有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米．7、如图，为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离，观测者从测点A 、B 分别测得∠BAC ＝90°，∠ABC ＝30°，又量得BC ＝160 m ，则A 、B 两点之间的距离为m （结果保留根号）第6题图第5题图8、利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．因而 c2＝ ＋ ．化简后即为c2＝ ．9、如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的长分别为 ． 10、2002年8月20～28日在北京召开了第24届国际数学家大会．大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长分别为2和3），则大正方形的面积是 ．11、已知第一个等腰直角三角形的面积为1，以第一个等腰直角三角形的斜边为直角边画第二个等腰直角三角形，又以第二个等腰直角三角形的斜边为直角边画第三个等腰直角三角形，以此类推，第13个等腰直角三角形的面积是 .12、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米，梯子的顶端B 到地面的距离为7米．现将梯子的底端A 向外移动到A′，使梯子的底端A′ 到墙根O 的距离等于3米，同时梯子的顶端B 下降至B′，那么BB′等于1米；②大于1米；③小于1米.其中正确结论的序号是________________.13、观察下面各组数：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，41）、…，可发现：4＝2132-，12＝2152-，24＝2172-，…，若设某组数的第一个数为k ，则这组数为（k ， ， ）． 三、解答题1分别观察a 、b 、c 与n 之间的关系，并用含自然数n (n>1)的代数式表示： a = ，b = ，c =（2）猜想：以a 、b 、c 为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想.2、若正整数a 、b 、c 满足方程a2+b2=c2 ，则称这一组正整数（a 、b 、c ）为“商高数”，下面列举五组“商高数”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），注意这五组“商高数”的结构有如下规律：abc根据以上规律，回答以下问题：商高数的三个数中，有几个偶数，几个奇数？ 写出各数都大于30的两组商高数．用两个正整数m 、n （m ＞n ）表示一组商高数，并证明你的结论． 3、阅读并填空： 寻求某些勾股数的规律：⑴对于任何一组已知的勾股数都扩大相同的正整数倍后，就得到了一组新的勾股数．例如：222543=+，我们把它扩大2倍、3倍，就分别得到2221086=+和22215129=+，……若把它扩大11倍，就得到 ，若把它扩大倍，就得到 ． ⑵对于任意一个大于1的奇数，存在着下列勾股数： 若勾股数为3，4，5，因为222453-=，则有5432+=； 若勾股数为5，12，13，则有131252+=； 若勾股数为7，24，25，则有 ；……若勾股数为m (m 为奇数)，n ， ，则有=2m ，用m 来表示n ＝ ； 当17=m 时，则n ＝ ，此时勾股数为 ． ⑶对于大于4的偶数：若勾股数为6，8，10，因为2228106-=，则有……请找出这些勾股数之间的关系，并用适当的字母表示出它的规律来，并求当偶数为24的勾股数．4、一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到AB C D '''的位置，连结CC '，设,,AB a BC b AC c ===，请利用四边形BCC D ''的面积证明勾股定理：222a b c +=.5、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD 和EF 都是正方形. 证：△ABF ≌△DAEaD 'B 'DC ' ABC b c 第4题图ABCDEFGH6、仔细观察图形，认真分析各式，然后解答问题.;23,4)3(;22,31)2(;21,21)1(322212==+==+==+S S S（1）请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA10的长； （3）求出210232221S S S S ++++ 的值．一、选择题如图，字母A 所代表的的正方形的面积为（数字表示该正方形的面积）（ ） A 、13B 、85C 、8D 、都不对在Rt △ABC 中，有两边的长分别为3和4，则第三边的长（ ） A 、5B 、7C 、5或7D 、5或11等腰三角形底边上的高是8，周长是32，则三角形的面积是（ ） A 、56B 、48C 、40D 、32 若线段a 、b 、c 能构成直角三角形，则它们的比为（ ） A 、2:3:4B 、3:4:6C 、5:12:13D 、4:6:7一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5cm ，则长方形的面积（ ） A 、25cmB 、225cmC 、210cmD 、275cm一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（ ） A 、1:2:1B 、1:2:1C 、1:4:1D 、12:1:2斜边长25，一条直角边长为7的直角三角形面积为（ ） A 、81B 、82C 、83D 、848、若直角三角形中，有一个锐角为︒30，且斜边与较短直角边之和为18，则斜边长为（ ） A 、4cmB 、6cmC 、8cmD 、12cm9、如图△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，下面等式错误的是（ ） A 、AC2+DC2=AD2B 、AD2－DE2＝AE2C 、AD2=DE2+AC2D 、BD2－BE2＝41BC21……S1A 2S 2A 3S 3S 4S 5A 6A 5A 4A 1O 1111110.图是2002年8 月北京第24届国际数学家大会会标，由4 个全等的直角三角形拼合而成.若图中大小正方形面积分别是6221和4，则直角三角形的两条直角边长分别为（ ）A 、6，4B 、6221，4C 、6221，421D 、6， 421二、填空：1、在△ABC 中， ∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ∠B ∠C 的对边 （1）若a=6，c=10则b= （2）若a=12，b=5 则c= （3）若c=25，b=15则a= （4）若a ＝16，b=34则b=2、三边长分别为1，1，1的三角形是 角三角形.3、在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，则△ABC 的面积是4、如图要修一个育苗棚，棚宽a=3m ，高b=4m ，底d=10m ，覆盖顶上的塑料薄膜的面积为 2m5、如图点C 是以为AB 直径的半圆上的一点，4,3,90==︒=∠BC AC ACB 则图中阴影部分的面积是6、在Rt △ABC 中，3:5:,90=︒=∠AC AB C 且BC=136则AC=7、直角三角形的一直角边为8cm ，斜边为10cm ，则这个直角三角形的面积是 斜边上的高为 △ABC 中， ︒=∠︒=∠30,90a C 则a:b:c=三角形三个内角之比为1：2：3，它的最长边为a ，那么以其余两边为边所作的正方形面积分别 为10、有两根木条，长分别为60cm 和80cm ，现再截一根木条做一个钝角三角形，则第三根木条x 长度的取值范围 三解答题1、如如图要建一个苗圃，它的宽是a=4.8厘米，高b=3.6米.苗圃总长是10米 （1）求苗圃的占地面积（2）覆盖在顶上的塑料薄膜需要多少平方米?2、如图在四边形ABCD中，12,3,4,90,90===︒=∠︒=∠BCABADCBDBAD求正方形DCEF的面积3、如图在锐角△ABC中，高AD=12，AC=13，BC=14求AB的长4、八年级学生准备测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿插到离湖边1米的水底，只见竹竿高出水面1尺，把竹竿的顶端拉向湖边（底端不变）竿顶和湖沿的水面刚好平齐，求湖水的深度和竹竿的长．5、如图己知在△ABC中，DEBC,15,90︒=∠︒=∠垂直平分AB，E为垂足交BC于D，BD=16cm，求AC长．6、某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园，如图80,90=︒=∠ACACB米，BC=60米，若线段CD为一条水渠，且D在边AB上，己知水渠的造价是10元/米，则点D在距A点多远，水渠的造价最低，最低价是多少？勾股定理及应用勾股定理是数学史上一颗璀璨的明珠，在西方数学史上称之为“毕达哥拉斯定理”．例1 已知一直角三角形的斜边长是2，周长是，求这个三角形的面积．分析由斜边长是2，周长是，又由勾股定理可知两直角边的平方和为4，列关于两直角边的方程，只需求出两直角边长的积，即可求得三角形的面积．本题中用到数学解题中常用的“设而不求”的技巧，要熟练掌握．练习11．已知：如图2-1，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，•求图形中阴影部分的面积．2-12．已知：长方形ABCD，AB∥CD，AD∥BC，AB=2，AD≠DC，长方形ABCD的面积为S，沿长方形的对称轴折叠一次得到一个新长方形，求这个新长方形的对角线的长．3．若线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比值可以是（）A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：13例2 如图2-2，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A、C重合，•若其长BC为a，宽AB 为b，则折叠后不重合部分的面积是多少？分析图形沿EF折叠后A、C重合，可知四边形AFED′与四边形CFED全等，则对应边、角相等，∴AF=FC，且FC=AE，则△ABF≌△AD′E，•由三角形面积公式不难求出不重合部分的面积．练习21．如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=•3，BC=7，重合部分△EBD的面积为________．2．如图2-4，一架长2.5m的梯子，斜放在墙上，梯子的底部B•离墙脚O•的距离是0.7m，当梯子的顶部A向下滑0.4m到A′时，梯子的底部向外移动多少米？2-43．如图2-5，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使C点与A点重合，•则折叠后痕迹EF的长为（）A．3.74 B．3.75 C．3.76 D．3.772-5例3 试判断，三边长分别为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n为正整数）•的三角形是否是直角三角形？分析先确定最大边，•再利用勾股定理的判定定理判断是否为直角三角形．解：∵n为正整数，∴（2n2+2n+1）-（2n2+2n）=2n2+2n+1-2n2-2n=1>0，（2n2+2n+1）-（2n+1）=2n2+2n+1-2n-1=2n2>0．∴2n2+2n+1为三角形中的最大边．又（2n2+2n+1）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，（2n2+2n）2+（2n+1）2=4n4+8n3+8n2+4n+1．∴（2n2+2n+1）2=（2n2+2n）2+（2n+1）2．∴这个三角形是直角三角形．练习31．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形2．如图2-6，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=14BC，猜想AF•与EF的位置关系，并说明理由．2-63．△ABC中的三边分别是m2-1，2m，m2+1（m>1），那么（）A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1．B．△ABC是直角三角形，且斜边长为2m．C．△ABC是直角三角形，但斜边长由m的大小而定．D．△ABC不是直角三角形．例4 已知：如图2-7所示，△ABC中，D是AB的中点，若AC=12，BC=5，CD=6．5．求证：△ABC是直角三角形．分析欲证△ABC是直角三角形，在已知两边AC、BC的情况下求边AB的长，比较困难；但注意到CD是边AB的中线，我们延长CD到E，使DE=CD，•从而有△BDE•≌△ADC，这样AC、BC、2CD 就作为△BCE的三边，再用勾股定理的逆定理去判定．练习41．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a2-b2，试判断△ABC的形状．先阅读下列解题过程：解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，①∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）．②∴c2=a2+b2．③∴△ABC为直角三角形．④问：（1）上述推理过程，出现错误的一步是________；（2）本题的正确结论是________．2．如图2-8，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求折痕AD的长．3．如图2-9，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，满足PA=3，PB=1，•PC=2，求∠BPC的度数．例5 如图2-10，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC，求BD的长．分析若作AE⊥BC于E，如图2-11，利用勾股定理可求出AE=12，AD是Rt•△ADC的直角边．∴AD=CD-AC，若设DE=x，借助于AD这个“桥”可以列出方程．练习51．如图2-12，△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D．求证：AD2=AC2+BD2．2-122．如图2-13，AB ⊥AD ，AB=3，BC=12，CD=13，AD=4，求四边形ABCD 的面积．2-133．如图2-14．长方体的高为3cm ，底面是正方形，边长为2cm ，现有绳子从A 出发，沿长方形表面到达C 处，问绳子最短是多少厘米？2-14勾股定理及应用 答案: 练习11．24（提示：利用勾股定理即可求出） 2．长方形的对称轴有2条，要分别讨论： （1）以A 、B 为对称点（如图） ∵S=AB ×BC ，AB=2，∴BC=AD=2S．根据对称性得DF=12AB=1．由于∠D=90°，据勾股定理得：=12（2）以A 、D 为对称点（如图）∴BF=12BC=4S．由∠B=90°，据勾股定理得：AF===． 3．D练习21．214（提示：利用Rt △ABE 的勾股定理即可求出） 2．0.8m 3．B练习31．B 2．AF ⊥EF （提示：连结AE ，设正方形的边长为a ，则DF=FC=2a ，EC=4a，在Rt △ADF 中，由勾股定理得：AF2=AD2+DF2=a2+（2a ）2=54a2．同理：在Rt △ECF 中，EF2=（2a ）2+（4a ）2=516a2， 在Rt △ABE 中，BE=34a ，则AE2=a2+916a2=2516a2． ∵54a2+516a2=2516a2，∴AF2+EF2=AE2． ∴∠AFE=90°． ∴AF ⊥EF ．3．A （点拨：利用勾股定理的逆定理来判定） 练习41．（1）③、④（2）△ABC 为直角三角形或等腰三角形． 2．∵AC2+BC2=52+122=132=AB2， ∴∠C=90°．将△ABC 沿AD 折叠，使AC 落在AB 上，C 的对称点为E （如图） ∴CD=DE ， AC=AE=5． 则△ACD ≌△AED ． 又BE=AB-AE=8．设CD 为x ，则x2+82=（12-x ）2．解之得x=103． ∴AD2=52+（103）2． ∴AD=3．3．过点C 作CE ⊥CP ，并截CE=CP=2，连结PE ，BE ．（如图） ∵∠ACB=∠PCE=90°， ∴∠ACB-∠PCB=∠PCE-∠PCB ． 即∠ACP=∠BCE ．∴△PCA ≌△ECB （SAS ）． ∴BE=AP=3． 在Rt △PCE 中， PE2=PC2+CE2=8．又∵BP2=1，BE2=9， ∴BE2=BP2+PE2．∴△PBE 是直角三角形，其中∠BPE=90° 在Rt △PCE 中，PC=CE ， ∴∠CPE=∠CEP=45°．∴∠BPC=∠CPE+∠BPE=45°+90°=135°． 练习5 1．连结AM ． ∵M 为CB 的中点， ∴CM=MB ．又∵AC2=AM2-CM2，BD2=BM2-MD2， ∴AC2+BD2=AM2-MD2． 又∵AD2=AM2-DM2， ∴AD2=AC2+BD2．2．36（提示：连结BD ，利用勾股定理及逆定理即可求出）． 3．5cm （提示：将该长方体的右面翻折，使它与前面在同一平面， 连结AC （如图），此时线段AC 的长度即为最短距离．∴（cm ）．勾股定理的逆定理1班级 姓名 号次 一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1.在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ，且abc b a 2)(22+=+，则（ ）A.A ∠为直角B.B ∠为直角C.C ∠为直角D.不能确定 2.如图，下列三角形中是直角三角形的是( )3.下列各命题的逆命题不成立的是( ) A.两直线平行,内错角相等 B.若ba =,则b a =C.对顶角相等D.如果a=b,那么a2=b24.下面四组数中，其中有一组与其他三组规律不同，这一组是（）D51213 C467 B7 58 A73 5A. 4，5，6B. 6，8，10C. 8，15，17D. 9，40，415.如图有五根小木棒，其长度分别为7、15、20、24、25，现想把它们摆成两个直角三角形，则摆放正确的是（ ）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)A B C D6.放学后，斌斌先去同学小华家玩了一回，再回到家里。