《勾股定理教材分析》

题。

1 、在探索结论阶段，应调动学生的积极性，让学生充分参与例如，教材设计了在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，教师鼓励学生尝试求出方格中三个正方形的面积、比较这三个正方形的面积的关系，由此得到直角三角形三边的关系、通过对几个特殊例子的考察归纳出直角三角形三边之间的一般规律，运用自己的语言表达探索过程和所得结论。

2 、在勾股定理的探索和验证过程中，数形结合的思想有较多的体现例如，在探索勾股定理的过程中，教师应引导学生由正方形的面积想到；而在勾股定理的验证过程中，教师又应引导学生由数想到正方形的面积．3 、初步应用结论阶段的重点是让学生明确：在直角三角形中，知道两边的长度，可以求得第三边的长度教师应充分利用教材让学生体会勾股定理及其逆定理在现实世界中有着较为广泛的应用，如埃及人利用结绳的方法作出直角，利用勾股定理求出蚂蚁的最短路线等。

4 、证明结论阶段主要是理清思路，而不只是介绍某一种证明方法教师在教学中应激发学生探索更多的证明方法。

5、应用结论解决实际问题要注意强调两类问题：探索性问题和应用性问题通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造能力6、注重介绍数学史，凸显数学的文化价值7、关注学生学习过程的评价对于本章的学习，除了考查勾股定理的解题应用外，还应该关注对学生学习过程的评价。

例如，让学生动手截、割、拼、补，使学生参与定理的发现、探索、验证过程，既能培养学生数学的直观能力，又能体现教学的针对性、活动性、开放性与合作性。

8、布置撰写小论文，充分发挥学生的主动创新能力教师要相信学生的能力，为学生创设自主学习的机会，布置他们撰写有关勾股定理知识的小论文，并在适当时间进行交流和评价。

这种学习方式的改变是新课程改革的核心。

ED本题学生容易错误地理解为梯子的顶端动的距离是CD ，因为梯子的长度没有改变，认为(5)湖水如何知深浅?例8 印度数学家什迦逻(1141平平湖水清可鉴，。

人教版初中数学八年级下册《勾股定理》教案一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《勾股定理》是学生在学习了平面几何基本概念和性质、三角形的知识后，进一步研究直角三角形的一个重要性质。

本节课通过探究勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，为后续学习勾股定理的运用和解决实际问题打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作、推理能力。

但勾股定理的证明较为抽象，需要学生能够克服困难，积极思考，理解并掌握证明过程。

三. 教学目标1.了解勾股定理的定义和证明过程。

2.能够运用勾股定理解决直角三角形的相关问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

4.激发学生对数学的兴趣，培养合作探究的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：勾股定理的定义和证明过程。

2.教学难点：勾股定理的证明过程和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、讲解法、实践操作法等，引导学生主动参与，积极思考，培养学生的创新精神和实践能力。

六. 教学准备1.教具：直角三角形、尺子、三角板、多媒体设备。

2.学具：学生用书、练习册、文具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示古代数学家赵爽的《勾股定理图》，引导学生观察、思考，提出问题：“为什么说这是一个直角三角形？它的两条直角边的边长是多少？”2.呈现（10分钟）教师引导学生观察、操作，发现直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

教师呈现勾股定理的表述：“在一个直角三角形中，斜边和直角边的平方和等于斜边的平方。

”3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，运用勾股定理计算直角三角形的边长。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）教师通过多媒体展示一系列直角三角形的问题，引导学生运用勾股定理解决问题。

学生独立思考，教师选取部分学生进行讲解。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：“勾股定理在其他领域的应用有哪些？”学生分组讨论，分享自己的看法。

人教版-数学-八年级下册17章勾股定理教材分析及课时安排勾股定理的教材分析及课时安排一、教材分析1．教材内容本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用。

通过探索三角形的三边关系，得到勾股定理，同时还介绍了一种直角三角形的判定方法，最后介绍了勾股定理的应用，重点是勾股定理，难点是勾股定理的应用。

2．教材特点本章知识是为后继学习解直角三角形做铺垫。

勾股定理是几何中的几个重要定理之一，它揭示了直角三角形中三边的数量关系，可以用来解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，不仅在数学的发展中起过重要作用，而且在数学及其它自然科学中都有广泛的应用。

在呈现方式上，突出实践性与研究性。

如：对勾股定理是通过问题引出加以探索认识的。

突出学数学、用数学的意识与过程，勾股定理的应用尽量和实际问题联系。

在问题的选取方面注重联系学生的实际生活。

二、本章内容的课时安排18．1 勾股定理——————————2 课时18．2 勾股逆定理—————————1 课时复习———————————————2 课时三、学法分析本节学法的指导是鼓励学生要善于动手探索，通过建模来帮助实现问题的转化。

在解决问题过程中，要仔细观察，积极动脑，探索解决问题的办法。

3．几点注意：注意引导学生体会数形结合的思想方法，培养应用意识。

勾股定理描述的是直角三角形的三边关系，应用勾股定理的前提是这个三角形必须是直角三角形。

应强调通过图形找出直角三角形三边之间的关系，要从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示。

勾股定理是人们在实践生活中通过图形的分割探讨图形之间面积的关系过程中总结出的一种规律性特征。

在历史上经过数学家和数学爱好者的不懈努力，现在记载的方法有很多种，证明的思路主要是通过拼凑两个或多个面积相等的图形，再依面积相等的关系，获得结果。

这种用“面积法”验证勾股定理的方法更为直接、简洁。

教学中要引导、鼓励学生要多动手探索、多观察，体验数学活动充满着探索与创造。

初中数学勾股定理教案初中数学勾股定理教案优秀3篇初中数学勾股定理教案优秀3篇由作者为您收集整理，希望可以在初中数学勾股定理教案方面对您有所帮助。

初中数学勾股定理教案篇一一、教案背景概述：教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的形的特点，转化为三边之间的数的关系，它是数形结合的榜样。

它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。

本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。

学生分析：1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。

2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。

设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。

教学目标：1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。

2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。

3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。

4、欣赏设计图形美。

二、教案运行描述：教学准备阶段：学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。

老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。

三、教学流程：（一）引入同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。

第十七章 《勾股定理》教材分析北京四十一中 陶春霞一、本章教材在学习中地位：本章主要内容是勾股定理及其逆定理。

勾股定理是欧式平面几何的一个核心结果，是三角学的出发点，与“黄金分割”一起被开普勒称为“几何学两个宝藏”. 它在直角三角形的三条边之间建立了固定关系， 使人们对原来几何学的感性认识精确化，其中体现出来的“数形统一”的思想方法，启发了人类对数学的深入思考，促成了解析几何与三角学的建立，使数学的两大门类代数和几何结合起来，许多大科学家都认为勾股定理以及处理数据的数学方法深深地影响了现在许多学科的思考模式.勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系,是后续学习解直角三角形、余弦定理的基础，是三角形知识的深化, 他紧密联系了数学中最基本的两个量——数和形，能够把形（直角三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足222c b a =+），既是数形结合的典范，又体现了转化和方程思想.二、本章知识结构框图：三、课时安排：本章教学时间约需9课时，具体安排如下：(仅供参考)17．1 勾股定理 4课时 17．2 勾股定理的逆定理 3课时 数学活动小 结 2课时四、目标要求课标要求：1、经历探索勾股定理的过程，进一步发展自身合情推理意识和主动探究的习惯，体会数学与现实生活的紧密联系。

2、理解直角三角形三边之间的数量关系，有意识地发现自己说理和简单推理的能力。

3、可以运用勾股定理解决一些实际问题，并通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会它的文化价值。

中考要求：1、已知直角三角形的两边长，会求第三边长。

（A 级）2、会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形。

（B 级）3、了解定义、命题、定理含义；了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立。

（A 级）学习目标：1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题.2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.3、通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

《勾股定理》优秀说课稿（精选12篇）《勾股定理》优秀说课稿篇1一、教材分析：（一）教材的地位与作用从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。

从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。

根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。

其中情感态度方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。

（二）重点与难点为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。

限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。

二、教学与学法分析教学方法叶圣陶说过"教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。

"因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。

学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。

三、教学过程我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。

第一、情境导入古韵今风给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。

让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了怎么样三角形，反映在三边上，又蕴含着怎么样数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。

第二、追溯历史解密真相勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。

从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。

学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。

勾股定理教材分析一、本章概述及重要意义⒈本章主要学习勾股定理、勾股定理的逆定理的内容及它们的应用。

通过从特殊到一般的探索过程验证了直角三角形三边之间的数量关系——勾股定理，又由生活实例及三角形全等方法得出由三边关系得到直角三角形——勾股定理的逆定理，学习时应注意区分，并把它们运用到实际问题中，同时了解定理、互逆命题、互逆定理的相关内容。

（展示图片）⒉勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。

它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。

二、主要内容框架、学习目标、重难点、关键。

㈠、知识结构框图。

㈡、学习目标：⒈掌握勾股定理探索过程，并掌握适用范围。

⒉会灵活运用勾股定理进行计算及解决一些实际问题。

⒊掌握勾股定理的逆定理的内容及其证明过程，并会应用其解决一些实际问题。

⒋理解勾股定理及其逆定理的联系和区别。

⒌了解勾股数、定理、互逆命题、互逆定理间的相关内容。

㈢、重点：勾股定理及逆定理的内容及应用难点：勾股定理及逆定理的验证，实际问题向数学问题的转化。

关键：掌握勾股定理的探索过程，抓住其适用条件，会应用它及逆定理解决一些实际问题，注意二者的联系和区别。

三、内容介绍：在第一节中观察计算发现勾股定理教科书让学生通过观察计算一些直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理。

赵爽弦图证明勾股定理勾股定理的证明方法很多，教科书正文中介绍的是一种面积证法。

其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。

在教科书中，图18.1－3（1）中的图形经过割补拼接后得到图18.1－3（3）中的图形。

由此就证明了勾股定理。

通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理。

《勾股定理（1）》教学设计教学目标：知识与技能1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

2、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。

3、能利用勾股定理的数学模型解决现实世界中的简单实际问题。

过程与方法1、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想。

2、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。

情感、态度与价值观1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

教学重点：探索和验证勾股定理。

教学难点：用拼图的方法验证勾股定理。

课时安排：1课时教学过程：一、情境导入相传2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯到朋友家做客时，发现朋友家的地砖反映了直角三角形三条边的数量关系。

请同学们观察，并填空1、观察图形（简化图中每个小方格代表一个单位面积）①正方形A的面积是个单位面积。

②正方形B的面积是个单位面积。

③正方形C的面积是个单位面积。

结论：2、观察图形，填表A的面积B的面积C的面积图1-1图1-2教师口述毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，并展示图案。

学生认真观察图形，填空，探究发现，学生就发现的特点用语言描述出来。

教师做详细准确的归纳。

通过毕达哥拉斯的故事激发学生的学习兴趣。

渗透从特殊到一般的数学思想，充分发挥学生的主体地位。

鼓励学生体会观察、大胆猜想、归纳，提高学生的语言表达能力和归纳概括能力。

你能发现图1-1正方形A、B、C的的面积有什么关系吗？图1-2呢？3、用边长表示A的面积用边长表示B的面积用边长表示C的面积用边长表示图1-1图1-2二、探究新知大胆猜想：命题：直角三角形中，三边的长度存在什么关系？语言描述：符号表示：动手拼拼图1、准备四个全等的三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c）2、你能用这四个直角三角形拼出边长为c的正方形吗？拼一拼，试试看。

勾股定理教材分析一、教材分析勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质;也是几何中最重要的定理之一..它揭示了三角形三条边之间的数量关系;主要用于解决直角三角形中的计算问题;是解直角三角形的主要根据之一;同时在实际生活中具有广泛的用途;“数学源于生活;又用与生活”是这章书所体现的主要思想..教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力;通过实际操作;使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳;帮助学生理解勾股定理;以利于进行正确的应用..2、教学目标<1> 通过对几种常见的勾股定理验证方法;进行分析和欣赏..理解数学知识之间的内在联系;体会数形结合的思想方法;进一步感悟勾股定理的文化价值..<２> 通过拼图活动;尝试验证勾股定理;培养学生的动手实践和创新能力..<３>让学生经历查询资料、自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、动手操作等过程;获得一些研究问题的方法;取得成功和克服困难的经验;培养学生良好的思维品质;增进他们数学学习的信心..<4> 掌握勾股定理及其逆定理;并能运用这两个定理解决实际问题.重点：<1> 分析和欣赏几种常见的验证勾股定理的方法..<2>勾股定理和逆定理的探索和应用..难点：<1> “数形结合”思想方法的理解和应用..<2> 通过拼图;探求验证勾股定理的新方法..4、教法和学法：在整个教学过程中;本课的教法和学法体现如下特点：1、以学生自我探索、合作交流为主;充分发挥教师的主导作用;运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣;组织学生活动;让学生主动参与学习全过程..2、切实体现学生的主体地位;让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳;理解定理;提高学生动手操作能力;以及分析问题和解决问题的能力..3、通过学生自己得到获得新知的成功感受;从而激发学生钻研新知的欲望..二、学情分析：八年级的学生虽然缺乏七年级学生那种强烈的新奇感;但他们已具备了一定的动手能力;分析归纳能力;而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上学习的;所以只要教师能通过各种教学手段调动学生的学习积极性;并进行适当的引导;他们能够就勾股定理这一主题展开探索;在探索中理解并掌握勾股定理..三、课程设计１.课时安排勾股定理２课时直角三角形的判定１课时勾股定理的运用２课时复习２课时勾股定理的“无字证明”２课时共９课时四、注意事项１.学生对数形结合的领会第５５页４. 如图;分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形;然后分别以三个正方形的中CD心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆．试探索这三个圆的面积之间的关系．5. 如图;已知直角三角形ＡＢＣ的三边分别为6、８、10;分别以它的三边为直径向上作三个半圆;求图中阴影部分的面积．２.学生对题意的理解第６２页4. 一架2.5米长的梯子靠在一座建筑物上;梯子的底部离建筑物０.7米;如果梯子的顶部滑下０.4米;梯子的底部向外滑出多远 ３.双解问题第５１页2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米;那么这个三角形的周长是多少厘米４.关于勾股定理的故事史话勾股定理：让学生充分享受数学的奥妙和神奇;更进一步激发学生的兴趣和热情..通过介绍勾股定理史;也使学生更加热爱中华民族..五．联系中考勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点.在中考命题中;这一部分内容既可以单独命题;也可以和方程、函数等内容联系起来综合命题.已知：在Rt △ABC 中;∠C=90°;CD ⊥BC 于D;∠A=60°;CD= ; 求线段AB 的长..分析：本题是“双垂图”的计算题;“双垂图”是中考重要的考点;所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练;能够灵活应用..目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形;三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2;两对相等锐角;四对互余角;及30°或45°特殊角的特殊性质等..要求学生能够自己画图;并正确标图..引导学生分析：欲求AB;可由AB=BD+CD;分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角;求出BD=3和AD=1..或欲求AB;可由;分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角;求出AC=2和BC=6..。