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【精品】2019年人教版高中数学必修4同步教学课件★1.2 任意角的三角函数

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2019高中数学人教A版必修四(全国通用版)课件：第一章 三角函数1-2-1(一)

2019高中数学人教A版必修四(全国通用版)课件：第一章 三角函数1-2-1(一)
解 π 3π ∵2＜3＜π＜4＜ 2 ＜5＜2π，
∴sin 3＞0，cos 4＜0，tan 5＜0，
∴sin 3· cos 4· tan 5＞0.
解答
反思与感悟
角的三角函数值的符号由角的终边所在位置确定，解题的
关键是准确确定角的终边所在的象限，同时牢记各三角函数值在各象限
的符号，记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
解答
反思与感悟
在解决有关角的终边在直线上的问题时， 应注意到角的终边为
射线， 所以应分两种情况处理， 取射线上异于原点的任意一点的坐标为(a， b)，
则对应角的三角函数值分别为sin α＝
b a b ， cos α＝ 2 ，tan α＝a. a2＋b2 a ＋b2
跟踪训练 2
在平面直角坐标系中，角α的终边在直线 3x ＋4y ＝0 上，求
[思考辨析
判断正误]
1. sin α，cos α，tan α的大小与点P(x，y)在角α的终边上的位置有关. ×
( )
提示
三角函数的大小由角α终边位置确定，而与点P(x，y)在终边上的
√ )
位置无关. 2. 终边相同的角的同角函数值相等.
答案
梳理 (1)单位圆 在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以 单位圆. (2)定义 在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与 正弦 P(x，y)，那么： ①y叫做α的 ，记作 sin α ， 单位圆 交于点 单位长度 为半径的圆为
余弦 cos α 即y sin α＝y； y ③x叫做 α 的正切，记作 tan α ，即 tan α＝x (x≠0).
sin α－3cos α＋tan α的值.
解答
类型二 三角函数值符号的判断 例3 判断下列各式的符号： (1)sin 145°cos(－210°)； 解 ∵145°是第二象限角，∴sin 145°＞0. ∵－210°＝－360°＋150°，∴－210°是第二象限角， ∴cos (－210°)＜0，∴sin 145°cos(－210°)＜0. (2)sin 3· cos 4· tan 5.

人教版高一数学必修四1.2.2同角三角函数的基本关系(课件)

人教版高一数学必修四1.2.2同角三角函数的基本关系(课件)

知识探究（一）：基本关系
思考1：如图，设α是一个任意角，它
的终边与单位圆交于点P，那么，正弦
线MP和余弦线OM的长度有什么内在联
系？由此能得到什么结论？
y P
1
MO
x
思考2：上述关系反应了角α的正弦和 余弦之间的内在联系，根据等式的特点， 将它称为平方关系.那么当角α的终边 在坐标轴上时，上述关系成立吗？
y P
P Ox
思考3：设角α的终边与单位圆交于点
P（x，y），根据三角函数定义，有
，
，
，
由此可得sinα，cosα，tanα满足什
么关系？
思考4：上述关系称为商数关系，那么商 数关系成立的条件是多么？
思考5：平方关系和商数关系是反应同一 个角的三角函数之间的两个基本关系， 它们都是恒等式，如何用文字语言描述 这两个关系？
同一个角的正弦、余弦的平方和等于1， 商等于这个角的正切.
知识探究（二）：基本变形 思考1：对于平方关系 可作哪些变形？
sin2 cos2 1
思考2：对于商数关系 哪些变形？
可作
思考3：结合平方关系和商数关系， 可得到哪些新的恒等式？
思考4：若已知sinα的值，如何求cosα 和tanα的值？
思考5：若已知tanα的值，如何求sinα 和cosα的值？
理论迁移
例1 求证：
例2 已知
,求
若α是第三象限角，则
若α是第四象限角，则
， 的值.
，
.
，
.
例3 已知tanα=2，求下列各式的值.
（1）
；（2）
5 2
例4 已知 求
， 的值.
小结作业
1.同角三角函数的两个基本关系是对同一个 角而言的，由此可以派生出许多变形公式， 应用中具有灵活、多变的特点.

2019秋新版高中数学人教A版必修4课件：第一章三角函数1.2.1.1

2019秋新版高中数学人教A版必修4课件：第一章三角函数1.2.1.1

∵273° 角是第四象限角 ,∴sin 273° <0, ∴tan 125° · sin 273° >0,式子符号为正 .
5π 4π 11π 是第三象限角, 是第二象限角, 是第四象限角,∴ 4 5 6 5π 4π 11π sin < 0, cos < 0, tan < 0, 4 5 6 5π 4π 11π ∴sin 4 · cos · tan < 0, 式子符号为负. 5 6
3������ 2������ 3������ -2������ 3������ ������
= 3,
3 ������ 1 当 a>0 时 ,sin α= = ,cos α= = ; 2 2������ 2 3 ������ 1 当 a<0 时 ,sin α= = − ,cos α= =− . 2 2 -2������ 3 1 所以 tan α= 3, sin ������ = , cos ������ = 或tan α= 2 2 3 1 3, sin α=− , cos α=− . 2 2
(2)∵
(3)∵191° 角为第三象限角 ,∴tan 191° > 0,cos 191° <0, ∴tan 191° - cos 191° >0,式子符号为正 .
=
3 , tan ������ 5
=
������ ������
=
4 . 3
题型一
题型二
题型三
题型四
【例 3】已知角 α 的终边经过点 P(-4a,3a)(a ≠0),求 sin α,cos α,tan α 的值. 分析 :根据任意角的三角函数的定义,应先求出点 P 到原点的距 离 r,再求三角函数值 .因为含有参数 a,所以要分类讨论 . 解 :r= (-4������ )2 + (3������)2 = 5|������|.

2019年人教A版必修四高中数学第一章 三角函数 1.2.2 优质课课件

2019年人教A版必修四高中数学第一章 三角函数 1.2.2 优质课课件

4 3 由(1)(2)解得 sin α＝5，cos α＝－5， sin α 4 所以 tan α＝ ＝－3. cos α
又由 sin α＝－3cos α，可知 sin α与 cos α异号， ∴角 α 的终边在第二或第四象限． 10 3 当角 α 的终边在第二象限时，cos α＝－ 10 ，sin α＝10 10； 10 3 当角 α 的终边在第四象限时，cos α＝ 10 ，sin α＝－10 10.
2
)
)
9 2 π (3)因为 sin π ＋cos ＝1，所以 sin2α ＋cos2β ＝1 成立，其中 α，β 为 4 4 任意角．( ) ) (4)对任意角 α，sin α ＝cos α ·tan α 都成立．(
【解析】 由同角三角函数的基本关系知(1)√，(3)×，由正切函数的定义 域知 α 不能取任意角，所以(2)×，(4)×.
4＋ 7 因为 0<α<π，即 sin α>0，所以第二组解舍去，于是 tan α＝ 3 .
1 1 法二：将 sin α－cos α＝2两边平方得，1－2sin αcos α＝4，2sin αcos 3 7 3 2 α＝4，则 1＋2sin αcos α＝4＝(sin α＋cos α) ，由 2sin αcos α＝4>0， π 7 可知 0<α< 2 ，则 sin α＋cos α＝ 2 ， 1＋ 7 7 sin α＝ 4 ， sin α＋cos α＝ 2 ， 于是 得出 7－1 sin α－cos α＝1， cos α＝ 4 ， 2 4＋ 7 所以 tan α＝ 3 .
【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)×
[质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑：

人教版数学必修四《任意角的三角函数》讲授课件

人教版数学必修四《任意角的三角函数》讲授课件
思考6:在弧度制中，这三个三角函数的定义域 分别是什么？
正、余弦函数的定义域为R，
正切函数的定义域是 |2k,k
人教版数学必修四1.2.1《任意角的三 角函数 》讲授 课件( 共23张P PT)
人教版数学必修四1.2.1《任意角的三 角函数 》讲授 课件( 共23张P PT)
的正 :si 弦 ny
1.2.1 任意角的三角函数
第一课时
本节课以锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数 值的函数引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的 终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数 的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域 以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要是借助有向线段 进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩固练习.
y
OMP∽ O M P
P
P(a,b)
sin MP M P
OP OP
cos OM
OP
OM OP
O
M
M
x
tan M任意角的三 角函数 》讲授 课件( 共23张P PT)
人教版数学必修四1.2.1《任意角的三 角函数 》讲授 课件( 共23张P PT)
思考3：为了使sinα ，cosα的表示式更简单， 你认为点P的位置选在何处最好？
若OPr1，则
以原点为圆心,以单位长 度为半径的圆叫做单位 圆.
Y
P(a,b)
O
M
人教版数学必修四1.2.1《任意角的三 角函数 》讲授 课件( 共23张P PT)
sin MPb OP
cos OOMPa
X tan MP b OM a
O
y
a
人教版数学必修四1.2.1《任意角的三 角函数 》讲授 课件( 共23张P PT)

人教版高中数学必修四：1.2.1《任意角的三角函数》课件

人教版高中数学必修四：1.2.1《任意角的三角函数》课件

（3）因为当 3 时， x 0， y r ，所以
sin 3 1 cos 32 0
t a n 3 不存在
2
2
2
例3．已知角α的终边过点 (a,2a)(a0)，求α的三个
三角函数值。
解：因为过点 (a,2a)(a0，) 所以 r 5 | a，| xa,y2a
当 a0时 ， siny 2a 2a25
∴当x是第Ⅰ象限角时， x0,y0
cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2
…………Ⅱ…………, x0,y0
|cosx|=cosx |tanx|=tanx ∴y=2
…………Ⅲ、Ⅳ………,
x 0, y 0 x 0, y 0
|cosx|=cosx |tanx|=tanx ∴y=0
例1 5s．in 利2用与三s角in 函4数线2比 较ta下n 列2 各与组ta数n的4 大小：
r 13 13
cosx 2 2 13
r 13 13
tan y 3
x2
例2．求下列各角的三个三角函数值：
0 （1） ； （2） ； （3） 3 ． 2
解：（1）因为当 0时，x r， y 0，所以
sin00 cos01 tan00
（2）因为当 时，x，r y 0 ，所以
sin0 cos1 tan 0
任意角的三角函数
教学目的：
1、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解任意角 的余切、正割、余割的定义；
2、掌握三角函数值的符号的确定方法； 3、记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）； 4、利用三角函数线表：
重点：三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号，
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/4/302021/4/302021/4/30Fri day, April 30, 2021

人教版高中数学必修四第一章三角函数课件 1.2.1任意角的三角函数(一)优质课件


例5. 下列三角函数的值：
(1) cos 9 ;
4
(2) tan( 11 ).
6
例6. 求函数 y cos x tan x cos x tan x
的值域.
课堂小结
1．任意角的三角函数的定义； 2．三角函数的定义域、值域； 3．三角函数的符号及诱导公式.
课后作业
1. 阅读教材P.11-P.17； 2. 教材P.20习题1.2A组
第1、2题；第3题第⑴、 ⑵、⑶问； 第9题第⑴、⑶问.
(2) sin( );
4
(4) tan 11 .
3
例4. 求证：若sin＜0且tan＞0 ，则 角是第三象限角，反之也成立.
4. 诱导公式 终边相同的角三角函数值相同
sin( 2k ) sin , cos( 2k ) cos , 其中k Z. tan( 2k ) tan ,
(2) ;
(3) 3 .
2
例题与练习
例2. 已知角的终边经过点P(2,－3)， 求角的六个三角函数值．
例题与练习
例3. 已知角的终边过点(a, 2a)(a≠0)， 求的四个三角函数值．
3. 三角函数的符号
练习.确定下列三角函数值的符号：
(1) cos 250o; (3) tan( 672o );
y
说 明：
④除以上两种情况外，对于确定的值
，比值 y 、 x 、 y 、 x 分别是一个确定的
rrxy
实数.
2. 三角函数Biblioteka 定义域、值域函数定义域
值域
R
[1, 1]
R
[1, 1]
{ | k , k Z}
2
R

高中数学 1.2.1 任意角的三角函数(第1课时)课件 新人教A版必修4

何定义？
sin y
cosx
α的终边
P(x，y)
tan y (x 0)
x
y α的终边 P(x,y)
Ox
思考5：三角函数该如何定义呢？
对应关系sin y，cos
x，tan
y x
(x
0)
都
是
以
角
为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函
数值的函数,分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数，
并统称为三角函数.
的余 :co 弦 sx
的正:切 tany
x
正弦 y
余弦 x 正切 y
x
例2 已知角 的终边经过点P0 (3,4)，求角 的正
弦、余弦和正切值 .
解:由已知可得 O P ( 3 )2 ( 4 )2 5 O
y
设角 的终边与单位圆交于 P(x, y) ，
分别过点 P、P 0 作 x轴的垂线 MP、M 0 P0
求 的三个三角函数值.
解：由已知可得：
r x 2 y 2 122 52 13
于是， sin y 5 cos x 12
r 13
r 13
tan y 5
x 12
特殊角的三角函数:
角度 0 3 0 4 5 6 0 9 0 1 8 0 2 7 0 3 6 0
角 的
弧度数 0
6
y
Px, y﹒
O
A1,0x
sin y
cosx
tan y (x 0)
x
注意：无论角a是第几象限角，它的三角函数的定义都是 一样。
y
例1、求 5 的正弦,余弦,正切的值
3
x 1 2
y 3 2
sin5y 3

2019-2020高中数学必修四配套课件：1.2.1任意角的三角函数


【方法规律】利用公式一可把任意角的三角函数值转化 为0～2π间的三角函数值，即可把负角的三角函数化为0到2π间 的三角函数，亦可把大于2π角的三角函数化为0到2π间的三角函 数，即把角实现大化小，负化正的转化．
第二十一页，编辑于星期日：点 三十六分。
sin 265π的值为(
)
1 A.2
B．
3 2
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B
【解析】1 050°＝2×360°＋330°，则1 050°是第四
象限角，所以sin 1 050°<0，cos 1 050°>0，则点P位于第二象
限．故选B．
第十八页，编辑于星期日：点 三十六分。
诱导公式一的应用
【例 3】 求值：(1)tan 405°－sin 450°＋cos 750°；
第四页，编辑于星期日：点 三十六分。
2．三角函数值的符号 (1)图示：
(2)结论：一全正，二__正__弦__，三__正_切___，四余弦．
第五页，编辑于星期日：点 三十六分。
3．终边相同角的同一三角函数的值 (1)结论：终边相同的角的同一三角函数的值相__等____． (2)公式一：sin(α＋k·2π)＝_s_in__α__； cos(α＋k·2π)＝_c_o_s__α_； tan(α＋k·2π)＝_t_a_n_α__，其中k∈Z.
7π (2)sin 3
cos－263π
＋tan－145π
cos
13π 3.
【解题探究】将角转化为 k·360°＋α 或 2kπ＋α 的形式，利
用公式一求值，注意特殊角的三角函数值．
第十九页，编辑于星期日：点 三十六分。

高中数学(新课标人教A版)必修4 第一章三角函数精品课件 1.2任意角的三角函数(3课时)



tan 3
例5.求下列三角函数值
sin1480 10

'
9 s 4
11 tan( ) 6
小结:
1.任意角的三角函数是由角的终边与单 位圆交点的坐标来定义的. 2.三角函数值的符号是利用三角函数的 定义来推导的.要正确记忆三个三角函数 在各个象限内的符号； 3.诱导公式一的作用可以把大角的三角 函数化为小角的三角函数.
应用 1．利用同角三角函数的基 本关系求某个角的三角函数 值 例1．已知sinα＝－3/5，且 α在第三象限，求cosα和 tanα的值.
例2．已知 cos m (m 0, m 1), 求的其他三角函数值
4 sin 2 cos 例3.已知 tanα=3,求值（1） 5 cos 3 sin

y
a的终边 P(x,y)
1
P(x,y)
a
O
M
A(1,.0)
x
（1）y叫做 的正弦，记作sin ，即 sin y （2）x叫做 的余弦，记作cos，即 cos x y y （3） 叫做 的正切，记作tan ，即 tan x x
阅读课本P12：三角函数的定义
例题:
5 1 求 的正弦、余弦和正切值. 3
作业：
课本P20习题1.2A组
1,2，6，7，9
1.2.1任意角的三角函数(2)
复习回顾
1、三角函数的定义； 2、三角函数在各象限角的符号； 3、三角函数在轴上角的值； 4、诱导公式（一）：终边相同的角的 同一三角函数的值相等； 5、三角函数的定义域.
角是一个图形概念，也是一个数量概 念（弧度数）. 作为角的函数——三角函数是一个 数量概念（比值），但它是否也是一个 图形概念呢?
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x
练习: (课本15页) 7 1. 利用三角函数的定义求 的三个三角函数值. 6 解: 如图, 7 210, 6 y 1 则∠POM=30, 7 1 M6 得 | MP | , 2 x o 于是得P点的坐标为 P( 3 , 1 ). P 2 2 7 1 sin y , 6 2 7 cos x 3 , 6 2 y 7 3 tan . 6 x 3
1 即 r = |OP| x 2 y 2 , P(x, y) y 正弦: sin , r 余弦: cos x , -1 o x r y 正切: tan , x 当点P(x, y)取角 a 终边与单位圆的交点时, r =1, 则a 的三角函数为: y 正弦: sin y, 余弦: cos x x. r r
5 例1. 求 的正弦、余弦和正切值. 3 解: 如图, 5 300, y 3 1 作单位圆与终边交于点P, 5 作PM⊥x 轴于M, 3 M o 则∠POM60, 1 得 | OM | , P 2 于是得P点的坐标为 P( 1 , 3 ). 2 2 3 5 sin y , 2 3 1 cos 5 x , 2 3 y 5 tan 3. 3 x
19 tan( 6 ) tan 3. 3 3 3
练习: (课本15页) 7. 求下列三角函数值(可用计算器): (1) cos1109; (2) tan 19 ; 3 (3) sin(-1050); (4) tan( 31 ). 4 解: (3) sin(-1050)= sin(30-3360) = sin30 1. 2 (4) tan( 31 ) tan( 8 ) 4 4
= sin4010 ≈0.6450.
9 2 (2) cos cos( 2 ) cos . 4 4 4 2
(3) tan( 11 ) tan( 2 ) tan 3 . 6 6 6 3
练习: (课本15页) 7. 求下列三角函数值(可用计算器): (1) cos1109; (2) tan 19 ; 3 (3) sin(-1050); (4) tan( 31 ). 4 解: (1) cos1109= cos(29+3360) = cos29 ≈0.8746. (2) tan
例2. 已知角 a 的终边经过点P0(-3, -4), 求 a 的 正弦﹑余弦和正切值 .
解: ∵x = -3, y = -4,
r (3)2 (4)2 5. y 4 4 则 sin ; r 5 5 cos x 3 3; 5 5 r y 4 4 tan . x 3 3
2 2
y (x, y) P ·
r x y , a | MP | y sin , o M x | OP | r | OM | x cos , | OP | r | MP | y tan . 于是得 | OM | x
【终边上一点的坐标定义三角函数】 点P(x, y)是角 a 终边上任一点(除原点), r 是点P y 到原点的距离,
0
1
-1 0
0
1
tan a
0
0
问题2. 30 角和 390 角的三角函数值相等 吗? 为什么? 由此能得到什么样的三角等式?
由终边上一点的坐标定义三角函数, 则三角函数 的值只与终边的位置有关.
30 和 390 的终边相同, 则 30 角和 390 角的三角函数值相等. 与 a 终边相同的角有 a+k· 360 (kZ), 则可得 诱导公式一 sin(a+k· 360)=sina, cos(a+k· 360)=cosa, tan(a+k· 360)=tana. 或
【精品】2019年人教版高中数学必修4同步教学课件★
1.2.1 任意角的三角函数(第一课时) 1.2.1 任意角的三角函数(第二课时) 1.2.1 任意角的三角函数(第三课时) 1.2.2 同角三角函数的基本关系
复习与提高
1.2.1
任意角的三角函数 (第一课时) 定义三角函数
返回目录
1. 一个角的正弦、余弦、正切是怎样定义的? 如果知道一个角的终边上一点的坐标, 怎样求这个 角的三角函数值? 2. 角的终边与坐标轴重合时, 它的正弦、余弦、 正切函数值分别是多少?
3. 同一条终边的三角函数值是否相等? 如果相 等, 得到一组什么样的等式?
问题1. 在直角三角形中, 锐角的三角函数是怎 样定义的? 在直角坐标系中, 如果知道锐角 a 终边 上一点的坐标, 你能求出 a 的三角函数吗?
对边 sin 斜边 邻边 cos 斜边
对边 tan 邻边
作PM⊥x 轴于M, 设 |OP| = r, 则
sin(a+2kp)=sina, cos(a+2kp)=cosa,
tan(a+2kp)=tana.
例5. 求下列三角函数值:
11 ). 9 tan( cos ; (1) sin148010; (2) (3) 6 4 解: (1) sin148010= sin(4010+4360)
【终边在坐标轴上的角的三角函数】 终边在 x 轴非负半轴上时, (如图)
y 0 =0, sin r r cos x r =1, r r y 0 tan =0. x x
终边与其它半轴重合时同理.
y
a的终边Βιβλιοθήκη oPx
练习: (课本15页) 3. 填表: 角a 角 a 的弧度数 sin a cos a 0º 0 90º 180º 270º 360º 3 2p p 2 2 -1 0 0 1 0
练习: (课本15页) 2. 已知角q 的终边过点 P(-12, 5), 求角q 的三角 函数值.
解: ∵x = -12, y = 5,
r (12)2 52 =13.
y 5 则 sin a = , r 13 cos a = x 12 , r 13 y 5 tan a = . 12 x