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金融工程6(期权)

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金融工程简答题

金融工程简答题

简答题1、利率互换结清互换头寸的方式利率互换的期限可能相当长，通常来说结清互换头寸的方式主要包括：（1）出售原互换协议在互换协议到期之前出售，将权利义务转嫁给购买者。

必须征得原来的交易对手的同意。

（2）对冲原互换协议签订一份完全相同，但收付利息方向相反的互换协议。

与原来的交易对手（镜子互换）或其他的交易对手。

（3）解除原互换协议提前结束协议，提前结束方要给对手进行补偿或将未来现金流贴现结算支付。

2、期权的主要分类（1）按期权买者的权利划分：看涨期权（ Call Option ）：赋予期权买者未来按约定价格购买标的资产的权利看跌期权（ Put Option ）：赋予期权买者未来按约定价格出售标的资产的权利（2）按期权多方执行期权的时限划分：欧式期权、美式期权、百慕大期权差异：欧式期权的多方只有在期权到期日才能执行美式期权允许多方在期权到期前的任何时间执行期权百慕大介于欧式和美式之间，期权的执行期一般为到期日前的某一段时间（3）按期权合约标的资产划分：股票期权、股价指数期权、期货期权、利率期权、信用期权、货币期权、互换期权、ETF 期权/复合期权等3、衍生证券定价的基本假设（1）证券价格遵循几何布朗运动，即µ 和σ为常数；（2）允许卖空标的证券；（3）没有交易费用和税收，所有证券都是完全可分的；（4）衍生证券有效期内标的证券没有现金收益支付；（5）不存在无风险套利机会；（6）证券交易是连续的，价格变动也是连续的；（7）衍生证券有效期内，无风险利率 r 为常数。

4、互换的定义、互换成立的条件和互换的基本类型（1）定义：又称掉期，是交易双方按照商定条件，在约定的时间内交换一系列现金流的合约。

（2）条件：双方对对方的资产或负债均有需求；双方在两种资产或负债上存在比较优势（3）基本类型：A、利率互换，指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。

金融工程-第三章--期权市场机制

金融工程-第三章--期权市场机制
只有期权为实值期权时才会被行使。
30
2024/7/18
期权市场机制
9.4 股票期权的特征
➢ 9.4.3 术语 ➢ 期权的内涵价值=max(0，期权立即被行使的价值)， ①看涨期权的内涵价值为max(0，S-K)； ②看跌期权的内涵价值为max(0，K-S)。 ➢ 实值美式期权的价值至少等于其内涵价值，因为立即行权实
方法1:买入100股股票； 假定投资者的预期正确，股票在5月时上涨到27美元，方法1 的
盈利为100*（27-20）=700； 假定股票在5月时下跌到15美元，方法1 的亏损为100*（15-20）
=-500；
期权投机案例（3）
方法2：买入2000个看涨期权（即20份合约）。 假定投资者的预期正确，股票在5月时上涨到27美元，2000
看涨期货期权的实际收益等于max（FT-K）;看跌期货期权的 实际收益等于max（K-FT）; FT是期权被行使时的期货价格， K为期权的执行价格。
【例】某投资者买入12月份玉米期货的看跌期权，执行价格 为每蒲式耳400美分。合约规模是5 000蒲式耳玉米。假定当 前12月份交割的玉米期货的价格为380美分，在最近一个结算 日，玉米期货的结算价格为379美分。
现其内涵价值； ➢ 期权的时间价值=期权整体价值-期权内涵价值。
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2024/7/18
期权市场机制
期权的时间价值
期权时间价值 = 期权价格 − 期权内在价值
期权的时间价值是在期权尚未到期价值。
期权的时间价值是基于期权多头权利义务不对称这一特性，在期 权到期前，标的资产价格的变化可能给期权多头带来的收益的一 种反映。
2024/7/18
期权市场机制
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欧式期权的回报What is the Option Position in Each Case?

金融工程——期权

金融工程——期权

南京理工大学课程考核论文课程名称：金融工程论文题目：期权—金融工程的重要工具姓名：学号：成绩：当今，金融已经是世界经济舞台上铁马金戈、纵横捭阖的时代英雄。

金融全球化构成了世界经济一体化极其重要的内容之一，国际金融不但极大地推进世界经济的迅速发展，而且不断地膨胀着自身的规模和实力，也深刻地改变着自己的面貌和机制。

在所有的金融工程工具中，期权是一种非常独特的工具。

期权的产生已经有好几百年的历史，但金融期权直到20世纪七十年代初才开始萌芽，并且一直到八十年代才得到广泛应用。

期权的灵活性为投资者创造了大量的机会。

期权还经常被用来与其他金融工具组合起来使用。

从目前的发展来看，在金融工具中，期权类工具的用途最为广泛，因而也最引人注目。

在期权产生以前，证券投资者所面临的选择是相当有限的。

投资者限制在股票和债券之间以及在哪一种股票和哪一种债券之间进行选择。

如今，金融领域已发生了翻天覆地的变化，其复杂性大大增加。

我们所面临的许多风险在一百多年前是根本没有也完全想象不出来的。

发达的全球通讯技术使人们能迅即获悉全球发生的政治、经济、军事和其他各种时间。

每一条消息都有可能影响投资者的投资决策。

在股票市场上，有经验的投资者对市场走势的看法很少有持100%牛市观点或100%熊市观点的。

所以决策树就有许多分支或呈叉形结构，并有许多决策节点。

新信息的不断获得会影响到投资者决策，即投资的决策过程是动态的，需要对持有的资产头寸不断地进行重新评估和经常调整。

一：期权的主要功能：(1) 资产风险管理在金融市场比较发达的国家，人们对证券价格变化的特点以及证券市场之间的相互影响和联系已经了解得相当透彻。

掌握了这方面的知识，投资者就有可能对投资决策不断进行微调，对将来可能发生的各种清醒作出种种预测和对策，从而减少资产风险。

股票期权在资产风险管理中有广泛的应用。

当投资者需要对其现有的股票资产结构进行调整时，应用期权工具比买入或卖出股票显得方便，费用也更低廉。

郑振龙《金融工程》第2版课后习题(期权的回报与价格分析)【圣才出品】

郑振龙《金融工程》第2版课后习题(期权的回报与价格分析)【圣才出品】

郑振龙《金融工程》第2版课后习题第十章期权的回报与价格分析1．某投资者买进一份欧式看涨期权，同时卖出一份标的资产、期限和协议价格都相同的欧式看跌期权，请描述该投资者的盈亏状况，并揭示相关衍生产品之间的关系。

答：不考虑期权费，该投资者最终的回报为：max（S T-X,0）+min（S T-X,0）=S T-X可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。

类似的，欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头可以组成远期合约空头。

该习题就说明了如下问题：远期合约多头可以拆分成欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头；远期合约空头可以拆分成欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头。

当X等于远期价格时，远期合约的价值为0。

此时看涨期权和看跌期权的价值相等。

2．假设现在是5月份，A股票价格为18元，期权价格为2元。

甲卖出1份A股票的欧式看涨期权，9月份到期，协议价格为20元。

如果期权到期时A股票价格为25元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何?答：甲会在5月份收入200元（2×100）的期权费，9月份因行权而付出500元（=（25-20）×100）。

3．设某一无红利支付股票的现货价格为30元，连续复利无风险年利率为6％，求该股票的协议价格为27元、有效期为3个月的看涨期权价格的下限。

答：无收益看涨期权的价格的下限为：C≥max[S-Xe-r（T-t），0]。

因而本题看涨期权价格的下限=max[30－27e-0.06×0.25，0]=3.40（元）。

4．某一协议价格为25元、有效期为6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8％，请问该股票的协议价格为25元、有效期为6个月的欧式看跌期权价格等于多少?答：根据有收益欧式看涨期权与欧式看跌期权平价关系：，可得：看跌期权价格p=c+Xe-rT+D-S0=2+25e-0.08×0.5+0.5e-0.08×2/12+0.5e-0.08×5/12-24=3.00（元）。

金融工程试题及答案

金融工程试题及答案

金融工程试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 金融工程的核心是（）A. 风险管理B. 资产管理C. 投资组合D. 金融工具创新答案：A2. 以下哪项不是金融衍生品？（）A. 股票B. 期货C. 期权D. 掉期答案：A3. 以下哪个不是金融工程的基本功能？（）A. 套期保值B. 投机C. 套利D. 风险评估答案：D4. 以下哪个不是金融工程中常用的数学工具？（）A. 概率论B. 统计学C. 微积分D. 线性代数答案：D5. 以下哪个不是金融工程中常用的金融工具？（）A. 债券B. 股票C. 期权D. 掉期答案：B6. 以下哪个不是金融工程中的风险管理工具？（）A. 期货合约B. 保险C. 期权D. 贷款答案：D7. 以下哪个不是金融工程中的风险度量方法？（）A. 价值在险（VaR）B. 条件风险价值（CVaR）C. 标准差D. 收益率答案：D8. 以下哪个不是金融工程中的风险管理策略？（）A. 资产组合分散化B. 风险转移C. 风险对冲D. 风险接受答案：D9. 以下哪个不是金融工程中常见的投资策略？（）A. 套利B. 投机C. 套期保值D. 风险分散答案：D10. 以下哪个不是金融工程中的风险度量指标？（）A. 夏普比率B. 索提诺比率C. 贝塔系数D. 阿尔法系数答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 金融工程中常用的金融工具包括（）A. 股票B. 期货C. 期权D. 掉期E. 债券答案：BCD2. 金融工程中的风险管理工具包括（）A. 期货合约B. 保险C. 期权D. 贷款E. 掉期答案：ABC3. 金融工程中的风险度量方法包括（）A. 价值在险（VaR）B. 条件风险价值（CVaR）C. 标准差D. 收益率E. 贝塔系数答案：ABC4. 金融工程中的风险管理策略包括（）A. 资产组合分散化B. 风险转移C. 风险对冲D. 风险接受E. 风险评估答案：ABC5. 金融工程中常见的投资策略包括（）A. 套利B. 投机C. 套期保值D. 风险分散E. 风险对冲答案：ABC三、判断题（每题2分，共10分）1. 金融工程的核心是资产管理。

《金融工程学》课程考核大纲

《金融工程学》课程考核大纲

《金融工程学》课程考核大纲【考核目的】考核学生了解衍生金融工具与金融工程的基本知识，掌握衍生金融市场的运行规则，初步具备运用金融工具进行合成、复制、保值、避险等金融管理的基本能力的目标实现情况。

也为教学状况做出检查，为教学提供反馈信息。

【考核范围】金融工程导论、金融工程基本分析方法、远期、期货、期权、互换、期权定价、资产证券化等。

【考核方法】课程考核包括过程考核和期末考核两部分。

过程性考核成绩占总成绩的40%，包括学生出勤情况（10%）、课堂学习态度及回答问题情况（15%）、课后作业完成情况（15%）。

期末考核成绩占总成绩的60%，包括理论知识与应用能力两大部分。

其中，理论知识考核采用笔试形式，考查学生基本理论和基本知识的掌握情况，占总成绩的30%。

【期末考试形式】采用笔试、闭卷。

【期末考试对试题的要求】题型比例：单选题10%-20%、多选题10%-20%、简答题10%-20%、论述题10%-20%、计算题20%-30%。

（当学生平时基础知识掌握情况较好时，建议采用全计算题的形式进行考核。

）难度等级：分为较易、中等、较难三个等级，大致比例是40:40:20【期末考试的具体内容】第一章金融工程导论知识点：1.金融工程的概念2.金融工程的产生与发展3.现代金融学的基本框架4.金融工程的基本框架5.套期保值6.投机7.套利8.构造考核目标：1. 了解：（1）金融工程的概念（2）金融工程的产生与发展2. 理解：（1）现代金融学的基本框架（2）金融工程的基本框架3. 掌握：（1）套期保值（2）投机（3）套利4. 运用：（1）构造第二章金融工程的基本分析方法知识点：1.传统资本结构理论2.MM理论3.金融工程与无套利分析4.无套利均衡分析的基本思想 5.无套利均衡分析的应用 6.状态价格定价技术7.金融工程与积木分析法8.几种基本的金融积木9.金融积木的综合分析考核目标：1. 了解：（1）传统资本结构理论（2）MM理论（3）几种基本的金融积木2. 理解：（1）金融工程与无套利分析（2）无套利均衡分析的基本思想3. 掌握：（1）状态价格定价技术（2）金融工程与积木分析法3. 运用：（1）无套利均衡分析的应用（2）金融积木的综合分析第三章远期知识点：1.远期合约的含义2.远期合约的要素3.远期合约的种类4.远期利率的确定5.远期利率协议的含义6.远期利率协议的术语7.远期利率协议的交割8.远期汇率的确定9.直接远期外汇合约10.远期外汇综合协议*11.远期合约的定价基本假设与符号12.无收益资产远期合约的定价13.支付已知现金收益资产远期合约的定价14.支付已知收益率资产远期合约的定价考核目标：1．了解：（1）远期合约的含义（2）远期合约的要素（3）远期合约的种类（4）远期利率协议的含义（5）远期利率协议的术语（6）远期利率协议的交割（7）直接远期外汇合约（8）远期合约的定价基本假设与符号2．理解：（1）远期利率的确定（2）远期汇率的确定（3）远期外汇综合协议3．掌握：（1）远期合约定价原理4．运用：（1）无收益资产远期合约的定价（2）支付已知现金收益资产远期合约的定价（3）支付已知收益率资产远期合约的定价第四章期货知识点：1.期货合约的含义2.期货合约的要素3.期货合约的种类4.期货套期保值5.期货投机6.期货价格与现货价格关系7.期货价格与远期价格关系8.外汇期货的定价9.股票指数期货的定价10.短期利率期货的定价11.长期利率期货的定价*考核目标：1. 了解：（1）期货合约的含义（2）期货合约的要素（3）期货合约的种类2. 理解：（1）期货价格与现货价格关系（2）期货价格与远期价格关系（3）基金资金清算与会计复核（4）基金投资运作监督3．掌握：（1）期货套期保值（2）期货投机4. 运用：（1）外汇期货的定价（2）股票指数期货的定价（3）短期利率期货的定价（4）长期利率期货的定价*第五章互换知识点：1.互换的含义2.互换合约要素3.互换的种类4.互换确认书5.利率互换原理6.货币互换原理7.利率互换在期初的定价8.利率互换在期初之后的价值9.货币互换在期初的定价10.货币互换在期初之后的价值考核目标：1. 了解：（1）互换的含义（2）互换合约要素（3）互换的种类（4）互换确认书2. 理解：（1）利率互换原理（2）货币互换原理（3）利率互换在期初之后的价值3．掌握：（1）互换定价原理4. 应用：（1）利率互换在期初的定价（2）货币互换在期初的定价第六章期权知识点：1.期权合约的含义2.期权合约的要素3.期权合约的分类4.期权与期货的区别5.期权价格的构成6.影响期权价格的因素7.期权价格的上下限*8.看涨期权与看跌期权的评价关系*9.提前执行美式期权的合理性*10.基本交易策略11.合成期权12.价差交易13.期权组合考核目标：1. 了解：（1）期权合约的含义（2）期权合约的要素（3）期权合约的分类（4）机构与个人投资者的税收2. 理解：（1）期权与期货的区别（2）影响期权价格的因素（3）期权价格的上下限（4）看涨期权与看跌期权的评价关系3．掌握：（1）期权价格的构成（2）提前执行美式期权的合理性4. 运用：（1）基本交易策略（2）合成期权（3）价差交易（4）期权组合第七章期权定价理论知识点：1.风险中性假设2.风险中性定价原理3.无套利均衡分析与风险中性定价比4.布莱克-斯科尔斯期权定价基本假设5.布莱克-斯科尔斯微分方程的推导与求解6.布莱克-斯科尔斯期权定价模型的推广7.波动率的估计8.二叉树定价模型基本思想9.一阶段的二叉树定价模型10.多阶段的二叉树定价模型11.蒙特卡洛模拟定价基本思想*12.蒙特卡洛模拟定价模拟实例*13.蒙特卡洛模拟定价应用特点*考核目标：1. 了解：（1）风险中性假设（2）布莱克-斯科尔斯期权定价基本假设（3）我国基金信息披露制度体系（4）基金管理人的信息披露义务（5）基金托管人的信息披露义务（6）基金份额持有人的信息披露义务2. 理解：（1）风险中性定价原理（2）无套利均衡分析与风险中性定价比较3．掌握：（1）布莱克-斯科尔斯微分方程的推导与求解（2）布莱克-斯科尔斯期权定价模型的推广（3）波动率的估计（4）二叉树定价模型基本思想4. 运用：（1）一阶段的二叉树定价模型（2）多阶段的二叉树定价模型10.某股票的市价是70元，年波动率为32%，该股票预期3个月和6个月将分别支付1元股息，市场无风险利率为10%。

周爱民《金融工程学》第六讲二重期权组合策略


*
*
第一节 分跨与宽跨期权组合
*
01
分跨期权组合(Straddle)
02
宽跨期权组合(Strangle)
*
一、分跨期权组合
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1
分跨期权组合(Straddle Spreads)，又称同价对敲，也称为双向期权组合(Double Spreads) ，它是由相同股票、相同期限、相同行使价格各一份买权和卖权的多头或空头所组成。
*
*
第六讲 二重股票期权组合策略
BRAND PLANING
第一节 分跨与宽跨期权组合 第二节 垂直进出差价期权组合 第三节 水平进出差价期权组合 第四节 对角进出差价期权组合
二重期权组合的基本种类
*
分跨期权组合(Straddles，又称为同价对敲或骑跨组合)： 多头的分跨期权组合； 空头的分跨期权组合。 宽跨差价期权组合(Strangles，又称为异价对敲或扼制组合)： 多头的差价分跨期权组合； 空头的差价分跨期权组合。 垂直进出差价期权组合(Vertical Spreads)： 多头的垂直进出差价组合(Bull Spreads，又称为看涨差价或牛市组合，可分别由Call或Put组成)； 空头的垂直进出差价组合(Bear Spreads，又称为看跌差价或熊市组合，可分别由Call或Put组成) 。
三重期权组合：
叠做期权组合(Strap)，又称为看涨对敲或粘连/吊带期权组合2C+P=2max[P(t)-SP,0]+max[SP-P(t),0]；
逆叠做期权组合(Strip)，又称为看跌对敲或剥离/脱衣期权组合C+2P=max[P(t)-SP,0]+2max[SP-P(t),0]。
*
此外还有四份、六份期权的组合

金融工程学 第六讲 BS公式

即期汇率s9705x96欧元利率00352美元利率00568波动率0045期限00767期货期权支付期货期权的到期时间通常稍早于标得期货的到期时间最活跃的期货期权cbot交易的中长期国债期货期权美式cme交易的欧洲美元期货期权美式买权期货合约多头头寸相当于期货最新结算价的现金期权执行价maxfx0其中f表示期权执行时的期货价格卖权期货合约空头头寸相当于期货最新结算价的现金期权执行价maxxf0其中f表示期权执行时的期货价格期货期权风险中性下的期望增长率在风险中性条件下支付连续红利的股票的期望增长率为rq其中r为无风险利率q为红利率签订期货合约不需要支付因此期货价格的期望增长率为零如果把期货看作支付连续红利的股票那么该股票的红利率等于无风险利率期货价格等于期货到期日即期价格的期望值期货期权平价关系欧式期权美式期权期货期权black定价模型1976假设期货价格过程为假定期货合约和期权合约同时到期在连续红利的期权定价公式中用期货价格代替股票价格并且用无风险利率r替代红利率q就得到期货期权的定价公式black模型1976例
30
5. 欧式二值期权定价公式
• 二值看涨期权价值
• 二值看跌期权价值
e
r (T t )
(d2 )
e
r (T t )
[1 (d2 )]
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6. B-S期权定价公式扩展
• 不分红的股票欧式期权的价值由五个因素决定： 股票的市场价格、期权执行价格、期权距离到期 的时间、无风险利率以及标的股票的波动率 • 如果标的股票在期权到期之前分配现金红利，由 于股票期权没有分红的保护，因此不能直接利用 B-S期权定价公式确定欧式期权的价值。解决这个 问题的办法是： 用股票的市场价格减去股票在期权到期日之前分 配的红利的现值作为股价代入到B-S公式中，从而 得到欧式期权的价值

金融学中期权的名词解释

金融学中期权的名词解释金融学中的期权是一种金融工具，它赋予持有人在未来特定时间内以特定价格购买或出售标的资产的权利，而没有义务。

它是金融市场中的一种衍生产品，以投资和风险管理的目的被广泛使用。

一、期权的基本概念期权的基本概念可以从以下两个角度进行解释。

首先是期权的定义，它指的是一种金融合约，赋予持有者在到期日或之前买入或卖出资产的特定数量。

其次是期权的两种类型，即认购期权和认沽期权。

认购期权赋予持有人以在未来特定时间内以特定价格购买资产的权利，而认沽期权赋予持有人以在未来特定时间内以特定价格卖出资产的权利。

二、期权的特性期权具有以下几个特性：流动性、杠杆性、风险控制和灵活性。

首先是流动性，期权市场通常具有良好的流动性，投资者可以随时买入或卖出期权合约。

其次是杠杆性，期权的价格相对较低，投资者只需支付期权合约价格的一小部分作为保证金，就可以控制更大数量的资产。

再次是风险控制，期权保护了投资者的权益，即使市场出现不利的波动，投资者只需放弃已支付的期权费用，而不需要继续持有资产。

最后是灵活性，期权可以用于不同的投资策略，如保护性投资、投机等。

三、期权的定价模型期权的定价模型是金融学中的重要内容，其中最著名的模型是布莱克-斯科尔斯期权定价模型。

该模型基于一些假设，如市场无摩擦、投资者风险厌恶等，通过利用随机过程和微分方程推导出期权的理论价格。

布莱克-斯科尔斯模型对于计算欧式期权的价格提供了一种有效的方法，但在实际市场中，由于存在其他复杂因素，如波动率的变化和交易成本等，这个模型的应用有一定的局限性。

四、期权的使用目的期权作为金融工具，主要用于投机和风险管理。

投机者可以通过买入或卖出期权合约来获取市场上涨或下跌的收益。

对于投资者来说，期权可以用于减少不确定性和控制风险。

例如，股票持有者可以购买认沽期权来对冲其在股票下跌时的损失，这样即使市场走低，他们也可以通过出售股票获得期权的收益。

同样，企业也可以利用期权来对冲外汇风险、商品价格风险等。

金融工程学CH06-期权定价的离散模型——二叉树模型(上财)

衍生品的价值等于其在风险中性世界的期望收益以无风险利率贴 现的贴现值
Su
S0
VTu
V0
Sd
VTd
书上例子回顾
Su = 22 ƒu = 1 S ƒ Sd = 18 ƒd = 0
p是风险中性概率 20e0.12 ´0.25 = 22p + 18(1 – p ); p = 0.6523
或者我们可以用以下公式求出：
期权V的空头和D份基础资产S组成组合P
DSTu – Vu
P DS -V
DSTd – Vd
假设存在D使得P是无风险的，即使得PT= DST –VT无风险，即P的收益等于 无风险的债券的收益
PT P0
BT B0
PT
P0 DST
- VT
P0
求解D和V0
形成方程组 解得：
DS0u -VTu DS0 -V0
举一个例子，某人投一次硬币。那么样本空间就是正 面和反面。此外如果该硬币是工整的，那么这个试验， 也就是投一次硬币的概率测度就可以确定了。它是： Prob({正面})=Prob({正面})=0.5 Prob(空集)=0 Prob({正面,反面})=1
概率测度Q
定义新的概率测度Q
qu =ProbQ{ST
DS0d
- VTd
DS0
-V0
D VTu - VTd
S0 u - d
V0
-
1
PT
DS0
1
u
-d -d
VTu
u u
-
d
VTd
d u
股票预期收益的无关性
当根据股票价格为期权估值时，我们不需要考 虑股票的预期收益
风险中性定价
VT =e-rT [ p VTu + (1 – p )VTd ] 变量 p 和(1 – p )可以解释为风险中性的上涨和下跌概率
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第六章 期权 -Options
第一节 期权概述
- Brief Introduction to Options
期权概述

期权的基本逻辑 期权交易的发展 期权的种类 期权是我们试图锁定波动率的一种尝试， 我们不肯定市场定价一定是正确的，否 则就不会出现超波动率变化了。
期权的基本逻辑


100美元 1年后，90美元
均衡的价格


Байду номын сангаас
年终投资人持有的总资产：价值90美元 的微软股票+年初出售买方期权（C）之 后投资于无风险国债的收益； 应该等于； 投资人在年初用100美元购买无风险国债 并持有一年之后的总收益。 公式：C=S—X/(1+r)
90 C (1 8%) 100(1 8%)

期权(Option)是以事先确定的价格，允许投资人 在未来一段时间内买入或者卖出某项资产的权力。 简而言之，其他投资方法都需要投资人事先对不 确定性的事件采取行动，投资的成败也就取决于 投资人对不确定性事件的事先判断。 而期权则是在收到新信息之后，再采取行动的权 力，这是处理不确定性的最好办法。因此，期权 普遍存在于金融的各个领域。 案例6-1 中国农民的智慧—板蓝根价格不确定性的交易
两种项目投资决策方法出现不同结 论的原因


投资回报决策法（套利投资法）把决策看 讨论： 成是一次完成的，决策一旦作出则必须接 1、IBM公司在不同投资决策思路下， 受全部可能的后果 如何签定交易合同，哪些合同条款应 期权投资决策法把决策分成不同阶段，总 该有区别？ 体决策是分次完成的，每次决策都是为再 2、套利投资决策法和期权投资决策法 次决策创造机会，在整个过程中的一系列 分别适合什么类型的决策？ 决策，可以根据新信息随“机”应变
第二节 期权定价法
- Options Pricing Models
赌场老板Vs. 亿万富豪


令人无不感到惊讶的是：布莱克(Fischer Black)和舒 尔茨(Myron Scholes)事后回忆说，他们俩首创的那项 改变世界的重大发现，其灵感竟然来自于赌场。 他们假设有一个疯狂的亿万富豪赌客，提出用1亿美 元来和赌场老板进行一场赌博。双方约定，通过简单 赌场老板要接受这个挑战吗？他如何转 的游戏来决定胜负。投掷三次骰子，如果三次投掷的 结果均为“小”，那么赌场老板就必须赔付亿万富翁 移这场赌博的风险？赌场老板转移这场 8亿美元，而如果三次投掷中，只要有一次出现了 赌博风险，以便保持进入下一次游戏应 “大”的结果，赌客就将其1亿美元的赌注输给赌场 该付出多大代价？ 老板。我们都知道三次投掷的过程中，结果全都是 “小”的概率为：(1/2)x(1/2)x(1/2)=1/8，因此赌客 提出的1：8的赔付条件是公平的，因为他只有1/8的 机会赢得8亿美元的赌注，而赌场老板有7/8的机会赢 得1亿美元的赌注。
期权定价法的前提条件


（1）不存在任何“无风险套利机会”是布莱克—舒 尔茨期权定价法的基本的前提下。脱离了这个前提， 无从谈论对期权价格的定量分析。在赌场模型中，赌 场老板可以吸引其他赌客来帮助他对冲风险；但是这 种活动本身只为他赢得了下一轮继续投掷的权力，而 没有给他带来任何直接的利益，即没有套利的机会存 在 。 （2）赌场老板在经历了这次赌局之后，没有赢得任 何新的价值。他仍然只拥有自己价值百万的赌场。所 有那些他吸引来对冲风险的赌客，可以被看作是赌场 老板购买的套期保值的合约。这个赌场模型再次提醒 我们M&M定理和有效金融市场的正确性。
110 (100 P)(1 8%)
P= 1.85美元
二叉树期权定价模型评价


定价模型的设计思路是正确（设计一个无套 利均衡），为期权定价提供了正确的方向 问题是：只对离散的价格预期进行期权定价， 而且假定预期只有两种结果，这与大多数实 际不符。因此，这种定价方法简单但不实用
布莱克—舒尔茨模型 (Black-Scholes Model)

度量不确定性的指标 是时变的 与历史价格变化无关，是未来的不确定性预期 针对同一种标的资产的不同期权推算的波动率可能不同，存在“波动 率微笑”难题
不分红的欧式卖权

有了前面关于欧式买权的定价分析，我们就比较容易 来确定欧式卖权的价格了。 如果投资人现在购买一股股票（S），同时购买一个 欧式卖权(P)来组成一个投资组合。那么这个组合的 价 值 应 该 等 于 投 资 人 购 买 一 个 欧式买权(C)，加上实施价格的现值。
关于波动率


因此，随着市场上信息的变化，股票期权的波动率（）也是在不 断地变化的。可以相见的是，对于已经持有期权的投资人来说，股 票价格的波动率越高，其手中的期权价格就越高。因为股票价格的 波动率上升，说明市场对于该股票未来价格判断的不确定性增强， 有可能出现很剧烈的价格变动。而此时，投资人如果持有期权的话， 那么无论该股票价格如何变动，该投资人总是有权按照固定的价格 买入或者卖出股票，不用再担心其价格波动了。 不能用过去的波动率代表未来的波动率，我们往往是用期权的市场 价格来推算 波动率的主要特点可以归纳为：
D X C ( S rt ) N (d1 ) ( rt ) N (d 2 ) e e
分红的欧式卖权

计算分红的欧式卖权的方法，和计算不 分红的欧式卖权的基本逻辑是一致的。 我们所要做的，仅仅是把红利的现值从 股票现价中扣除。
X D P C rt [ S rt ] e e
不分红的欧式买权 X C SN (d1 ) ( rt ) N (d 2 ) e S 1 2 ln( ) (r r )t X 2 d1 (r ) t
Black-Scholes期权定价模型.ppt
d 2 d1 (r ) t
布莱克—舒尔茨模型：不分红的 欧式买权定价中的 5个变量
X P S C rt e
P C X S rt e
例6-4 用保护价收购余粮的代价分析
分红的欧式买权


如果一个股票开始分红，那么投资人持有的期权价值就 会低于原先不分红时的期权价值。因为持有股票的投资 人可以享受到分红的收益，而同样看好该公司的期权投 资人，却不能因为持有期权而获得分红。我们可以把分 红看作是投资人持有期权的机会成本。因此，公司的分 红水平越高，其期权价值就越低。 我们可以这样理解一个欧式分红买权：其价值就等于将 预期红利（D）的现值从当前股票价格（S）中扣除（因 为期权投资人不能获得这部分收益）。然后就 可以直接利用布莱克舒尔茨公式来计算其价格了。




S代表股票的当前价格； X代表期权的实施价格(Exercise Price)，即 允许期权所有者在该价格水平上购买（或者在 卖方期权情况下，卖出）股票； T代表期权的时效，期权的时效越长，期权的 持有者就会接受到更多的信息，因而期权也就 越有价值； R代表同期的无风险利率； 代表股票价格的波动率（Volatility）。 x2 d 1 N (d ) e 2 dx 0.5 N（d）为标准正太分布累计概率分布函数（即 0 2 变量小于X的概率），可查表获得其结果
C = 16.67美元
二叉树期权定价模型： —卖方期权均衡的价格确定




投资人也可以买入股票，同时买入卖方期权 （敲定价格110美元），达到同样的效果 执行期权的收益110美元 应该等于： 投资人在年初用100美元购买无风险国债并 持有一年之后的总收益+购买 卖方期权（P） 公式：P=X/（1+r）-S 并持有一年的总代价。
-1
对于IBM公司而言，投资100万美元进行研究，就等于花100万 美元购买了一项期权，这项期权对于IBM公司而言，其价值为150万 美元，因此IBM公司的投资是物有所值。
成功
研究技术方案 花费100万美元
接受定单 赚取1500万美元 利润
拒绝定单 没有其他任何 损失
失败
在上面的例子中，IBM把一个定单的完成分成了“研究” 和“生产”两个阶段。使之在完成“研究”阶段工作，收到 新信息之后，才决定是否要进入“生产”阶段。


两个方面推广了多重二叉树模型：首先，布莱 克—舒尔茨模型认为市场上的投资人对未来价 格的预期符合正态分布；其次，布莱克—舒尔 茨模型将股票价格波动纳入连续型的过程，而 不必和二叉树模型那样要求在离散型的区间内 讨论问题。 二个模型的基本出发点都是一致的：在市场上 没有“无风险套利”机会的情况下，求解期权 价格。
美式期权定价


对于不分红的期权来说，提前执行或者实施期权并无意义， 因为持有期权时间越长，越能够吸收更多信息，因而也会 更有价值。对于一个不分红的美式买权来说，投资人应该 尽可能长时间地持有，直至到期日，这样才真正享受到了 期权带来的好处。因此一个不分红的美式买权的价值等于 同期不分红的欧式买权的价值。 对于不分红的美式卖权来说，提前执行有可能是有利的。 因为如果在到期日前出现了股票价格跌至“0”这样极端的 情况，那么美式期权的持有人应该立即执行期权。这样的 好处是，投资人可以获得更多的利息收入，而股票是不可 能跌破“0”价值的，所有此时美式卖权投资人的收益已经 最大化了，今后再出现任何变化都不可能超过当前的获利 水平了。所以，提前实施是有利可图的。
关于波动率

在这个公式中，最难理解的莫过于波动率（），其 实这是期权定价法中最重要的变量。这个变量体现的 是：金融市场上，吸收了全部当前“信息”之后，对 未来该股票价格走势的“不确定性”的判断。也就是 说，越小，说明市场对该股票价格的判断就越明确， 市场上投资人相信其价格在未来不会出现大的波动， 投资人根据当前市场上掌握的信息，可以比较容易地 判断该股票未来价格走势，因而该股票未来价格的不 确定性也就越低。如果越大，说明市场对其价格的 判断越困难，市场上投资人相信该股票在未来会出现 剧烈的价格波动。投资人根据当前市场上掌握的信息， 很难判断该股票未来价格走势，因而该股票未来价格 的不确定性也就越高。