金太阳2019届高三12月份联考理科数学试卷

2019届高三全国大联考月考试卷数 学(理科)时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z ＝x ＋y i ，其中x ，y 是实数，i 是虚数单位，若y1－i ＝x ＋i ，则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知向量a 与b 的夹角是π3，且|a |＝1，|b |＝4，若(3a ＋λb )⊥a ，则实数λ的值为(B)A.32 B ．－32 C.23 D ．－23 3．下列说法中正确的是( )A ．若样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为5，则样本数据2x 1＋1，2x 2＋1，…，2x n ＋1的平均数为10B ．用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加某项活动，若抽取的学号为5，16，27，38，49，则该班学生人数可能为60C ．某种圆环形零件的外径服从正态分布N (4，0.25)(单位：cm)，质检员从某批零件中随机抽取一个，测得其外径为5.6 cm ，则这批零件不合格D ．对某样本通过独立性检验，得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，则在该样本吸烟的人群中有95%的人可能患肺病4．已知⎝⎛⎭⎫2x 2－1x n(n ∈N *)的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含1x 项的系数是( )A ．－84B ．84C ．－24D ．245.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )在R 上单调递增，若a ，b ，c 成等差数列，且b ＞0，则下列结论正确的是( )A ．f (b )＞0，且f (a )＋f (c )＞0B ．f (b )＞0，且f (a )＋f (c )＜0C ．f (b )＜0，且f (a )＋f (c )＞0D ．f (b )＜0，且f (a )＋f (c )＜06．设x 为区间[－2，2]内的均匀随机数，则计算机执行下列程序后，输出的y 值落在区间⎣⎡⎦⎤12，3内的概率为( )A.34B.58C.12D.387．已知函数f (x )＝sin 2x －2sin 2x ＋1，给出下列四个结论：( )①函数f (x )的最小正周期是2π；②函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π8，5π8上是减函数；③函数f (x )的图象关于直线x ＝π8对称；④函数f (x )的图象可由函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π4个单位得到．其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．48.已知命题p ：若a ＞2且b ＞2，则a ＋b ＜ab ；命题q ：x >0，使(x －1)·2x ＝1，则下列命题中为真命题的是(A)A ．p ∧qB ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧(綈q )9．已知实数x ，y 满足|x |＋|y |≤1，则z ＝2|x |－|y |的最大值为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．210．如图，在平面四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，AB ⊥AD ，BD ⊥CD .将该四边形沿对角线BD 折成一个直二面角A ―BD ―C ，则四面体ABCD 的外接球的体积为( )A.23π B.32π C ．2π D ．3π11．设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，O 为坐标原点，若双曲线上存在点M 满足|MF 1|＝2|MO |＝2|MF 2|，则双曲线的离心率为( )A ．6B ．3 C. 6 D. 312．对于给定的正整数n ，设集合X n ＝{1，2，3，…，n }，A X n ，且A ≠．记I (A )为集合A 中的最大元素，当A 取遍X n 的所有非空子集时，对应的所有I (A )的和记为S (n )，则S (2 018)＝( )A ．2 018×22 018＋1B ．2 018×22 017＋1C ．2 017×22 017＋1D ．2 017×22 018＋1二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知cos ⎝⎛⎭⎫α－π3＝13，则sin ⎝⎛⎭⎫2α－π6＝___．14．如图，在△ABC 中，AD →＝13DC →，P 是线段BD 上一点，若AP →＝mAB →＋16AC →，则实数m 的值为__．15．已知函数f (x )＝|2x －1|－a ，若存在实数x 1，x 2(x 1≠x 2)，使得f (x 1)＝f (x 2)＝－1，则a 的取值范围是__(1，2)__．16．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，且S n ＝4－⎝⎛⎭⎫1＋2n a n (n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式是a n ＝____．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分． 17．(本小题满分12分)如图，在平面四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，∠BAD ＝60°，∠BCD ＝120°. (1)若BC ＝22，求∠CBD 的大小； (2)设△BCD 的面积为S ，求S 的取值范围． 18．(本小题满分12分)如图，在三棱锥P －ABC 中，P A ⊥底面ABC ，AB ＝2，AC ＝4，∠BAC ＝120°，D 为BC 的中点．(1)求证：AD ⊥PB ；(2)若二面角A －PB －C 的大小为45°，求三棱锥P －ABC 的体积． 19．(本小题满分12分)有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪80元，送餐员每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超过40单的部分送餐员每单抽成7元．现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数分布表：(1)40单的概率；(2)假设同一个公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题：(ⅰ)求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；(ⅱ)小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日均工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由．20．(本小题满分12分)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的一个焦点与抛物线y2＝43x的焦点重合，且直线y＝bax与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切．(1)求椭圆C的方程；(2)设斜率为k且不过原点的直线l与椭圆C相交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，若k1，k，k2成等比数列，推断|OA|2＋|OB|2是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e x－a(x－1)，a∈R，e为自然对数的底数．(1)若存在x0∈(1，＋∞)，使f(x0)＜0，求实数a的取值范围；(2)若f(x)有两个不同零点x1，x2，证明：x1＋x2＞x1x2.(二)选考题：共10分．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4cos θ，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1－255t ，y ＝1＋55t(t 为参数)．(1)求曲线C 1的直角坐标方程及直线l 的普通方程；(2)若曲线C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝sin α(α为参数)，点P 在曲线C 1上，其极角为π4，点Q 为曲线C 2上的动点，求线段PQ 的中点M 到直线l 的距离的最大值．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|，其中a 为实常数． (1)若函数f (x )的最小值为3，求a 的值；(2)若当x ∈[1，2]时，不等式f (x )≤|x －4|恒成立，求a 的取值范围．。

2019届高三入学调研考试卷理 科 数 学（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集2{Z |128}U x x x =∈≤-，{}3,4,5A =，{}C 5,6U B =，则AB =（ ） A ．{}5,6 B ．{}3,4C ．{}2,3D ．{}2,3,4,52．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“R x ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“R x ∀∈，均有210x x ++<”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题3．已知R a ∈，则“cos 02απ⎛⎫+> ⎪⎝⎭”是“α是第三象限角”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．在下列图象中，二次函数2y ax bx =+与指数函数x b y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．已知函数()1cos f x x x=+，下列说法中正确的个数为（ ） ①()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数； ②()f x 在()0π，上的最小值是2π； ③()f x 在()0,2π上有两个零点．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．已知11818a =，2017log b =，2018log c =a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．a b c >> 7．图象不间断函数()f x 在区间[],a b 上是单调函数，在区间(),a b 上存在零点，如图是用二分法求()0f x =近似解的程序框图，判断框中应填写（ ）①()()0f a f m <；②()()0f a f m >；③()()0f b f m <；④()()0f b f m >．A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④8．为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》，某乡镇准备在各村推选村民代表。

数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合(){}30A x x x =-?，{B x y ==，则()U A B Çð等于（ ） A. ()0,2 B. ()0,3 C. Æ D. (]0,2 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式得集合A ，进而可得U A ð，求解函数定义域可得集合B ，利用交集求解即可. 【详解】因为集合(){}()300,3U A x x x =-<=ð，(],2B =-?，所以()(]0,2U A B ?ð，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的补集及交集的运算，属于基础题.2.复数z 满足(32)43i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 由题意得，43(43)(32)11732(32)(32)1313i i i iz i i i +++===+--+，则复数z 在复平面内对应的点位于第一象限，故选A. 3.已知向量()1,3a =，(),1b m =，若//a b ，则m = （ ） A. 13-B. 13C. 3-D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用两个向量平行的坐标表示列出方程求解即可.【详解】向量()()1,3,,1a b m ==，若//a b ，则113m ?，解得13m =.故选B.【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标表示，属于基础题. 4.已知函数()1112xf x e =-+，则()f x 是（ ） A. 奇函数，且在R 上是增函数 B. 偶函数，且在()0,+?上是增函数C. 奇函数，且在R 上是减函数D. 偶函数，且在()0,+?上是减函数【答案】C 【解析】 【分析】先判断定义域是否关于原点对称，进而利用()()0f x f x -+=可得函数为奇函数，再由指数函数的单调性可判断函数的单调性.【详解】定义域为R ，关于原点对称，()1112x f x e --=-+ 112x x e e =-+，有()()0f x f x -+=，所以()f x 是奇函数， 函数()1112xf x e =-+，显然是减函数. 故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.5.已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥侧面的4个三角形面积的最大值为（ ）A. 2B.C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】还原几何体得四棱锥P ABCD -，其中PA ^面ABCD ，分别计算各侧面的面积即可得解.【详解】还原三视图可得几何体如图所示，四棱锥P ABCD -，其中PA ^面ABCD ，11151,?2,222PADPABPCDSPA ADS PA AB S PDCD ======. PCB 中有PC BC PB =222BC PC PB +=，所以90PCB ??.所以132PCBSPC BC ==. 所以面积最大值是PAB D 的面积，等于2.【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，并计算几何体的侧面积，需要一定的空间想象力，属于中档题.6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，1352a a +=且2454a a +=，则55S a （ ）A. 256B. 255C. 16D. 31 【答案】D 【解析】 【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n 项和，从而可得nnS a ，令5n =求解即可.【详解】由1352a a +=，可得21152a a q +=； 由31154a q a q +=. 两式作比可得：可得12q =，12a =， 所以212n n a -骣琪=琪桫，2142n n S -骣琪=-琪桫，21n n n S a =-，所以5552131Sa =-=.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n 项公式，属于公式运用的题目，属于基础题. 7.把函数()sin cos f x x x =-的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移3p，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一个单调递增区间为（ ） A. 175,66p p轾--犏犏臌 B. 57,66p p轾-犏犏臌 C. 24,33p p轾-犏犏臌 D. 719,66p p轾犏犏臌 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的图象变换可得函数()212x g x x p 骣琪-琪桫，再由22212x k p pp -?22k pp ?，k Z Î，可解得单调增区间，即可得解. 【详解】函数()sin cos f x x x =-=4x x p骣琪-琪桫的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，可得24x y x p 骣琪-琪桫的图象，再向左平移3p，得到函数()1234g x x p p 轾骣犏琪+-琪犏桫臌212x x p骣琪-琪桫的图象. 由22212x k p pp -?22k p p ?，k Z Î，得574466k xk p pp p -＃+，k Z Î. 当0k =时，函数()g x 的一个单调递增区间57,66p p轾-犏犏臌， 故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的单调性，注意三角函数的平移变换，平移是针对自变量“x”而言的，所以需要将x 的系数提出，属于中档题.8.若实数x ，y 满足约束条件2027030x y x y y ì--?ïï+-?íï-?ïî，则1x z y +=的最小值为（ ）A.23 B. 1 C. 2 D. 145【解析】 【分析】作出不等式的可行域，1x z y+=的几何意义是可行域内的点与点()1,0-连线的斜率的倒数，由斜率的最大值即可得解.【详解】作出不等式组构成的区域，1x z y+=的几何意义是可行域内的点与点()1,0D -连线的斜率的倒数，由图象知AD 的斜率最大，由2703x y y ì+-=ïí=ïî得13x y ì=ïí=ïî，所以()1,3A ，此时11233z +==. 故选A.【点睛】常见的非线性目标函数问题，利用其几何意义求解：z Ax By C =++的几何意义为可行域内的点到直线A 0x By C ++=()()22b z x a y =-+-的几何意义为可行域内的点到点()a,b 的距离的平方。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 是虚数单位，则21ii =+（ ） A.1i - B.1i +C.12i- D.12i+ 2.设集合1{0}2x A xx -=<-，{B x =lg(23)}y x =-，则A B =（ ）A.{x 32}2x -<<-B.{x 1}x >C.{x 2}x >D.{x32}2x << 3.已知向量a ，b 满足1a =，2b =，(2)0a a b ⋅-=，a b +=（ ）C.24.已知数列{}n a 满足112(2)n n n a a a n -+=+≥，24612a a a ++=，1359a a a ++=，则16a a +=（ ）A.6B.7C.8D.95.已知E ，F 分别是三棱锥P ABC -的棱AP ，BC 的中点，6AB =，6PC =，EF =则异面直线AB 与PC 所成的角为（ ） A.120︒B.45︒C.30︒D.60︒6.—只蚂蚁在三边长分别为6，8，10的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过1的概率为（ ） A.24πB.48πC.112 D.187.在直角坐标系xOy 中，抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为C 上一点，PQ 垂直l 于点Q ，M ，N 分别为PQ ，PF 的中点，直线MN 与x 轴交于点R ，若60NFR ∠=︒，则NR =（ ）A.2C.D.38.函数1sin 1x x e y x e +=⋅-的部分图像大致为（ ）A.B.C.D.9.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a 的值为4，则输出的m 的值为（ ）A.19B.35C.67D.13110.已知正实数a ，b ，c 满足22290a ab b c -+-=，则当ab c 取得最大值时，3112a b c+-的最大值为（ ） A.3B.94C.1D.011.已知A ，B ，C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点，直线AB 经过原点O ，AC 经过右焦F ，若BF AC ⊥，且3AF CF =，则该双曲线的离心率为（ ）B.52D.2312.设()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，l n ()()x x f x f x '⋅<-，则使得2(28)()0x x f x -->成立的x 的取值范围是（ ）A.(2,0)(4,)-+∞B.(,4)(0,2)-∞-C.(,2)(0,4)-∞-D.(,2)(4,)-∞-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019级高三上学期第三阶段考试理科数学全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1．已知集合{}1,0,1,2A =-，集合{}23,B y y x x A ==-∈，则=⋂B A （ ） A ．{}1,0,1- B ．{}1,1- C．{}1,1,2-D ．{}0,1,22．若复数z 满足12zi i =+，则z 的共轭复数的虚部为（ ）A ．-iB ．iC ．1D ．-13．某几何体的三视图如右图所示，数量单位为cm ，它的体积是（ ）A 3cmB ．39cm 2C 3cmD ．327cm 24．已知1=a ，=b ()⊥-a a b ，则向量a 与向量b 的夹角为（ ） A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π35．设α、β是两个不同的平面，l 是直线，下列命题中正确的是( )A ．若α⊥β，l ⊥α，则l ∥βB ．若α⊥β，l ∥α，则l ∥βC ．若l ∥β，l ∥α，则α∥βD ．若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β6.为了得到函数y ＝cos(2x ＋1)的图象，只需把函数y ＝cos 2x 的图象上所有的点( ) A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动12个单位长度C ．向左平行移动1个单位长度D ．向右平行移动1个单位长度7.已知偶函数()f x 在(－∞，0]上单调递增，令1(2a f =，4(log 5)b f =，32(2)c f =，则a ，b ，c 满足（ ） A ．a <b <cB ．b <a <cC ．c <a <bD ．c <b <a8．正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的棱长都为2，E ，F ，G 为AB ，AA 1，A 1C 1的中点，则B 1F 与平面GEF 所成角的正弦值为( )A.35B.56C.3310D.36109．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，直线y ＝33(x ＋c )与双曲线的一个交点P 满足∠PF 2F 1＝2∠PF 1F 2，则双曲线的离心率e 为( ) A. 2B. 3C ．23＋1D.3＋110．如图，矩形ADFE ，矩形CDFG ，正方形ABCD 两两垂直，且2AB =，若线段DE 上存在点P 使得GP BP ⊥，则边CG 长度的最小值为（ ）A. 4B.C.D. 11.已知函数f(x)奇函数，且满足f (x +1)=f (1-x )(x ∈R)，当-1≤x <0时， f (x )=2)1ln(--x，则函数y =f (x )在区间(-2,4]上的零点个数是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．1012．已知函数()e x f x x =，要使函数2()[()]()1g x k f x f x =-+的零点个数最多，则k 的取值范围是（ ） A ． 2e k <-B ． 2e e k <--C ． 2e e k >--D ． 2e k >-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知实数x y ，满足20100x y x y y -⎧⎪-+⎨⎪⎩，，，≤≥≥则2x y +的最大值为__________．14．已知函数()74sin 2066f x x x π⎛π⎫⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭,的图像与直线y m =的三个交点的横坐标分别为1x ，2x ，3x ，()123x x x <<，那么1232x x x ++的值是__________．15．已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球， 3BC =，AB =E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_______16．若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB ＝CD ，AC ＝BD ，AD ＝BC ，给出下列结论： ①四面体ABCD 每组对棱相互垂直； ②四面体ABCD 每个面的面积相等；③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°； ④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分． 其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量a ＝(2cos x ，3sin x )，b ＝(cos x ，2cos x )，函数f (x )＝ a ·b -2cos 2x .(1) 求f (x )的最小正周期T 和在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上最值； (2) 求f (x )的单调区间．18．数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －a 1，且a 1，a 2＋1，a 3成等差数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a n ＋1S n S n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n .19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点． （1）证明：PB ∥平面AEC ；（2）设1AP =，AD =A 到平面PBC 的距离D AE C --的大小．20.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0. (1) 求A ；(2) 若AD 为BC 边上的中线，cos B ＝17，AD ＝1292，求△ABC 的面积．21．已知函数()()2e e e x f x x ax =-+，a ∈R ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】已知某圆的极坐标方程为：2cos 604ρθπ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭．（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； （2）若点()P x y ,在该圆上，求x y +的最大值和最小值．23．【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()()223f x x x m m =+++∈R ．（1）当2m =-时，求不等式()3f x ≤的解集；（2）()0x ∀∈-∞，，都有()2f x x x≥+恒成立，求m 的取值范围．四川省邻水实验学校高2016级第三阶段考试理科数学参考答案1-12：BCCBDA CADDCB 13：5 14：35π15：[2π，4π] 16：②④ 17解：1)62sin(212cos 2sin 32cos 22sin 312cos 2cos 2cos sin 32cos 2)(2+-=+-=-++=-+=πx x x x x x x x x x x f ……3分（1）最小正周期T=π ……4分3)(3)0(01)62sin(21-65626-,20，最小值为的最大值为函数由正弦函数图像可得所以因为x f f x x x ∴≤≤∴≤-≤≤-≤≤≤πππππ……6分Z k k k Zk k k x f Z k k x k Z k k x k Zk k x k Z k k x k ∈++∈++∴∈+≤≤+∈+≤-≤+∈+≤≤+∈+≤-≤+]65,3[]3,6-[)(,653,223622236-,226222-2ππππππππππππππππππππππππππ单调递减区间为的单调递增区间为函数得由，得）由（18：（1）由题意：当时，， ……1分 又因为，且（）， ……2分则（），所以，， ……3分 又，，成等差数列，则， ……4分所以，解得。

2019届高三12月份内部特供卷理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{A x y ==，{}2320B x x x =+-<，R 表示实数集，则下列结论正确的是（ ） A ．A B ⊆B ．B A ⊆R ðC ．A B ⊆R ðD ．B A ⊆R ð2．复数z 满足()1i i z +=，则在复平面内复数z 所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．正项等差数列{}n a 的前n 和为n S ，已知2375150a a a +-+=，则9S =（ ） A ．35 B ．36 C ．45 D ．544．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是（ ） A ．34B ．23C ．12D ．135．设0534a ⎛⎫= ⎪⎝⎭．，0443b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．，()334log log 4c =，则（ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a b c <<6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A ．90B ．72C ．68D ．607．执行如图所示的程序框图，若输入5n =，4A =，1x =-，则输出的A 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．2D ．38．把函数()2sin cos f x x x x =的图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位，得到一个偶函数，则ϕ的最小值为（ ） ABCD9．已知抛物线2:4C x y =的焦点为F，定点()A ．若射线FA 与抛物线C 相交于点M （点M 在F 、A 中间），与抛物线C 的准线交于点错误！未找到引用源。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面上满足条件的复数z所对应的点的轨迹是( )A. 椭圆B. 直线C. 线段D. 圆【答案】C【解析】设（），由，得，所以，即点到两点和的距离和为，所以复数在复平面上对应点的轨迹为线段，故选C.2.若集合( )A. B. C. D.【答案】C【解析】应选C分析：由集合A和B的取值范围，找出它们的公共部分，就得到集合A∩B．解答：解：∵A={x|-1≤x≤1}，B=∴A∩B═{x|-1≤x≤1}∩="{x|0≤x≤1" }．故答案为：C点评：本题考查交集的运算，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．3.某同学用收集到的6组数据对(其中)制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标)，并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程为，相关系数为r．现给出以下3个结论：( )①r>0；②直线l恰好过点D．③>1；其中正确结论是A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】A【解析】由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近，所以为正相关，即相关系数因为所以回归直线的方程必过点，即直线恰好过点；因为直线斜率接近于AD斜率，而，所以③错误，综上正确结论是①②，选A.4.数列的前n项之和为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过题干条件得到数列是由一个等差和一个等比数列构成的，故按照各自的求和公式进行分组求和即可.【详解】数列的通项为：，求和可以分为一个等差数列，首项为2，公差为1，和一个等比数列，首项为，公比为，将两个数列分别求和，=化简得到.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了等差数列和等比数列的求和公式的应用，也考查了分组求和的方法，较基础. 数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。

5.曲线在点(0,1)处的切线方程是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，求出切线方程的斜率，即可得到切线方程．【详解】曲线，解得y′=e x+xe x，所以在点(0,1)处切线的斜率为1．曲线在点（0，1）处的切线方程是：y﹣1=x．即x﹣y+1=0．故选：A．【点睛】本题考查曲线的切线方程的求法，考查计算能力6.在△中，为的中点，点满足，则A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用向量共线的性质得，，再利用向量的三角形法则、即可得出结果. 【详解】为的中点，点满足，，故选A.【点睛】本题考查了向量三角形法则、向量共线性质，属于基础题.向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．7.将半径为，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求圆锥的底面半径以及高，再根据相似得内切球的半径，最后根据球的体积公式求结果. 【详解】设圆锥的底面半径为r,高为h,则，设内切球的半径为R，则选A.【点睛】本题考查圆锥展开图相关知识，考查基本求解能力.8.曲线与曲线的（）A. 长轴长相等B. 短轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等【答案】C【解析】曲线可得：，曲线可得：由此可得只有其离心率时相等的9.设，其中，则函数内的零点个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 与n有关【答案】B【解析】【分析】先利用导数判断在上单调递增，再利用零点存在定理可得结果.【详解】由，知在上单调递增，，，根据零点存在定理可得在零点的个数只有个，故选B.【点睛】判断函数零点个数的常用方法：(1) 直接法：令则方程实根的个数就是函数零点的个；(2) 零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3) 数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题.10.右图是一个算法流程图，若输入的值是，输出的值是，则的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】执行程序框图，输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环，此时结束输出，所以的取值范围是，故选D.11.直线与椭圆交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】依题意，以为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点和两点得到一矩形，直线的倾斜角为，所以矩形的宽为，长为.根据椭圆的定义有，故.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查椭圆的几何性质和圆的几何性质，还考查了椭圆的对称性.解题的关键是判断两个焦点与两点所组成的四边形为矩形，再结合直线的倾斜角，和椭圆的定义，可求得关于的一个方程，将方程化为离心率即可求得离心率.12.在空间直角坐标系中，O为原点，平面内有一平面图形由曲线轴围成，将该图形按空间向量进行平移，平移过程中平面图形所划过的空间构成一个三维空间几何体，该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意得到所划过的空间构成的是以半径为2的半圆为上下底面，高为2的斜圆柱，再由祖暅定理得到结果.【详解】平面图形是以O为圆心，2为半径的半圆，将该圆按照空间向量进行平移，所划过的空间构成的是以半径为2的半圆为上下底面，高为2的斜圆柱，由祖暅原理，斜圆柱体积计算方法和直圆柱的计算方法相同，故答案为：A.【点睛】这个题目考查了立体图形的体积的计算，以及学生的空间想像能力，也涉及祖暅原理的应用，题目中等难度.第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若满足约束条件目标函数的最小值为2，则a= ________.【答案】【解析】【分析】结合前两个不等式可知，作出可行域的大致形状，化目标函数为斜截式直线方程，数形结合可知当过区域内的点A时，直线在轴上的截距最小，联立方程组求出点坐标和的值.【详解】作出约束条件的可行域，如图所示，结合前两个不等式可知；目标函数，转化成直线，当截距取最小值目标函数对应最小值.由图可知，当直线过点A时取得最小截距.联立方程组，解得故答案为1.【点睛】本题主要考查线性规划的含参问题，数形结合是解决问题的关键.目标函数型线性规划问题解题步骤（含参问题求参数也适用）：（1）确定可行区域（2）将转化为，求z的值，可看做求直线，在y轴上截距的最值。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019年下期高三联考理科数学试题总分:150 时量：120分钟 考试时间：2018年12月8日第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数i Z i Z -=+=2,321，则21Z Z -在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.若集合}01|{≤≤-=x x A ，}0)1(log |{2≤-=x x B ，则=B AA.}11|{<≤-x xB.}11|{≤<-x xC.}0{D.}11|{≤≤-x x3.函数xxee x x y -++=sin 的图象大致为A B C D4.已知向量)2,1(=AB ，)21(，-=AC ，则ABC ∆的面积为 A.53B.4C.23D.2 5.已知函数，则下列说法不正确的是A.)(x f 的图象关于直线2π=x 对称 B.)(x f 的周期为2π C.)0,(π是)(x f 的一个对称中心 D.)(x f 在区间]2,4[ππ上单调递减 6.在ABC ∆中，C B A 、、的对边分别为c b a 、、，其中ac b =2，且B C sin 2sin =，则其最小角的余弦值为 A.42-B.42C.825 D.437.执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为63， 则判断框中应填入的条件为 A.4i ≤ B.5i ≤ C.6i ≤ D.7i ≤8.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点， 且BF AF 21=，则直线AB 的斜率为A.C.-D.-（第7题图） 9.右图为一个正四面体的侧面展开图，G 为BF 的中点，则 在原正四面体中，直线EG 与直线BC 所成角的余弦值为 A.33B.36C.63 D.633（第9题图）10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正十边形10321A A A A ⋅⋅⋅的中心，1A 在x 轴正半轴上，任取不同的两点i A 、j A （其中，10,1≤≤j i ，且N j N i ∈∈,）， 点P 满足02=++j i OA OA OP ，则点P 落在第二象限 的概率是A.457 B.458C.51D.92（第10题图） 11.己知函数x ex x f 2)(=，若关于x 的方程01)()]([2=-++m x mf x f 恰有3个不同的实数解，则实数m 的取值范围是A.)2,0(B.)2,11(e -C.}1,41{2e -D.)1,41(2e - 12.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两顶点分别为21,A A ，F 为双曲线的一个焦点，BG F E DCBA为虚轴的一个端点,若在线段BF 上（不含端点）存在两点21,P P ，使得221211A P A A P A ∠=∠2π=，则双曲线的渐近线斜率k 的平方的取值范围是A.)215,1(+ B.)213,1(+ C.)215,0(+ D.)213,23(+ 第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知曲线2x e x f x +=)(，则曲线在(0,)(0f )处的切线与坐标轴围成的图形面积为 .14.若变量x ，y 满足31031102x y x y y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，且y ax z -=的最小值为1-，则实数a 的值为 .15.在平面直角坐标系xOy 中，点),(00y x P 在单位圆O 上，设α=∠xOP ，且)43,4(ππα∈．若1312)4cos(-=+πα，则0x 的值为 ． 16. 如图，四棱锥ABCD P -中，1=AP ，矩形ABCD 的周长为8，当三棱锥PCD A -的体积最大时，该三棱锥 的外接球半径与内切球半径分别为R 和r ，则rR 1+的值为 .（第16题图）三、解答题（本大题共7小题共70分，其中第22，23题为选做题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） （一）必做题：共60分.17.（本小题12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足)2(11N n n S S n n ∈≥+=-，，且11=a 。