高三数学(理数)金太阳联考补考试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若复数z满足|z-1|=|z+i|，则复数z的取值范围是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：A解析：由复数的几何意义可知，|z-1|表示复数z到点A(1,0)的距离，|z+i|表示复数z到点B(0,-1)的距离。

因为|z-1|=|z+i|，所以复数z位于线段AB上。

由于线段AB位于第一象限，所以复数z的取值范围是第一象限。

2. 函数f(x)在定义域内满足f(x+y)=f(x)f(y)，且f(0)=1，则f(1)的值为（）A. 1B. 0C. -1D. 无法确定答案：A解析：令x=y=0，则f(0)=f(0)f(0)，即1=1^2，所以f(1)=1。

3. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1=3，a2+a3=10，则d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：由等差数列的定义，a2=a1+d，a3=a2+d。

代入a1=3和a2+a3=10，得3+d+3+d=10，解得d=2。

4. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，若函数g(x)=ax^2+bx+c在x=2时取得最小值，则a、b、c的值分别为（）A. a=1，b=-4，c=4B. a=1，b=4，c=4C. a=-1，b=-4，c=4D. a=-1，b=4，c=4答案：A解析：因为f(x)=x^2-4x+4是一个完全平方，所以它在x=2时取得最小值。

因此，g(x)在x=2时也取得最小值。

由二次函数的性质可知，a>0，且对称轴x=-b/2a=2，所以a=1，b=-4，c=4。

5. 在等比数列{an}中，若a1=1，公比q=2，则数列{an+1}的首项为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：由等比数列的定义，an=a1q^(n-1)。

所以an+1=a1q^n。

代入a1=1和q=2，得an+1=2^n。

当n=1时，an+1=2^1=2。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数f(x)=x^2-2ax+a^2的对称轴为x=______。

湖南省2023-2024学年高三10月金太阳联考（电话角标）高三数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：小题考查集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、数列、平面向量，大题考查高考范围．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题():0,1p x ∃∈，33x =，则p 的否定是（ ）A ．()0,1x ∀∈，3x ≠B ．()0,1x ∃∈，3x ≠C ．()0,1x ∀∈，3x =D ．()0,1x ∀∉，3x ≠ 2．定义集合,,xA xB z z A y y B ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭÷∈∈．已知集合{}4,8A =，{}1,2,4B =，则A B ÷的元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 3．已知函数()3132f x x x x=--的图象在()0x a a =>处的切线的斜率为()k a ，则（ ） A ．()k a 的最小值为6 B ．()k a 的最大值为6 C ．()k a 的最小值为4 D ．()k a 的最大值为44．已知某公司第1年的销售额为a 万元，假设该公司从第2年开始每年的销售额为上一年的1.2倍，则该公司从第1年到第11年（含第11年）的销售总额为（参考数据：取111.27.43=）A ．35.15a 万元B ．33.15a 万元C ．34.15a 万元D ．32.15a 万元 5．设函数()f x 的定义域为R ，且()1f x +是奇函数，()23f x +是偶函数，则（ ） A ．()00f = B ．()40f = C ．()50f = D ．()20f -=6．设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1tan tan cos αββ+=，则（ ） A ．22παβ+=B ．22παβ-=C ．22πβα-=D ．22πβα+=7．已知函数()cos 12f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，()sin 46g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则“曲线()y f x =关于直线x m =对称”是“曲线()y g x =关于直线x m =对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣．如图，在菱形ABCD 中，120ABC ︒=∠，2AB =，以菱形ABCD 的四条边为直径向外作四个半圆，P 是四个半圆弧上的一动点，若DP DA DC λμ=+，则λμ+的最大值为（ ）A ．52 B ．3 C ．5 D ．32二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数()241lg 4f x x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，则（ ） A ．()f x 的最小值为1 B ．x ∃∈R ，()()12f f x += C ．()92log 23f f ⎛⎫>⎪⎝⎭ D ．0.10.18119322f f ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．若正项数列{}n a 是等差数列，且25a =，则（ ）A ．当37a =时，715a =B ．4a 的取值范围是[)5,15C ．当7a 为整数时，7a 的最大值为29D ．公差d 的取值范围是()0,511．若函数()f x 的定义域为D ，对于任意1x D ∈，都存在唯一的2x D ∈，使得()()121f x f x =，则称()f x 为“A 函数”，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()ln f x x =是“A 函数”B ．已知函数()f x ，()1f x 的定义域相同，若()f x 是“A 函数”，则()1f x 也是“A 函数” C ．已知()f x ，()g x 都是“A 函数”，且定义域相同，则()()f x g x +也是“A 函数”D ．已知0m >，若()sin x f x m =+，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦是“A 函数”，则m = 12．定义在()0,+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '，()0f x >且()()()()232x x f x f x f x f x ''-<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦恒成立，则（ ）A ．()()()()()()11212122f f f f f f ⎡⎤->-⎢⎥⎣⎦B ．()0,a ∀∈+∞，函数()()()0f x ay x x f x =+>有极值 C ．()()()()()()11212122f f f f f f ⎡⎤-<-⎢⎥⎣⎦D ．()0,a ∃∈+∞，函数()()()0f x ay x x f x =+>为单调函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设向量(),2AB x x =在向量()3,4AC =-上的投影向量为15AC -，则x =________． 14．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1cos 23α=，则sin3α=________． 15．若关于x 的不等式()277x a a x +<+的解集恰有50个整数元素，则a 的取值范围是________，这50个整数元素之和为________．16．如图，已知平面五边形ABCDE 的周长为12，若四边形ABDE 为正方形，且BC CD =，则当BCD △的面积取得最大值时，AB =________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos 2a b b B A c -=+． （1）求tan A ；（2）若a =ABC △的面积为ABC △的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA AB =，E ，F ，M 分别是PB ，CD ，PD 的中点．（1）证明：//EF 平面P AD ．（2）求平面AMF 与平面EMF 的夹角的余弦值． 19．（12分）已知数列{}n a 满足12312121223n na a a a a a a a a n n++++++++++=⋅．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列n a n ⎛⎫⎪⎝⎭的前n 项和n S ． 20．（12分）某商场在6月20日开展开业酬宾活动．顾客凭购物小票从6~20这15个号码中依次不放回地抽取2个号码，第1个号码为a ，第2个号码为b ．设X 是不超过ba的最大整数，顾客将获得购物金额X 倍的商场代金券（若0X =，则没有代金券），代金券可以在活动结束后使用． （1）已知某顾客抽到的a 是偶数，求该顾客能获得代金券的概率； （2）求X 的数学期望．21．（12分）以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点()0,1C -，83,55D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． （1）求椭圆的方程．（2）设P 是椭圆上一点（异于C ，D ），直线PC ，PD 与x 轴分别交于M ，N 两点，证明在x 轴上存在两点A ，B ，使得MB NA ⋅是定值，并求此定值． 22．（12分）已知函数()1ln a xf x e a x -=+-有两个零点1x ，2x ．（1）求a 的取值范围； （2）证明：122x x a +>．高三数学试卷参考答案1．A p 的否定是()0,1x ∀∈，3x ≠． 2．B 因为{}4,8A =，{}1,2,4B =，所以{}1,2,4,8A B =÷，故A B ÷的元素的个数为4．3．C ()2219224f x x x '=+--=，当且仅当419x =时，等号成立，所以()k a 的最小值为4． 4．D 设第()i i 1,2,,11=年的销售额为i a 万元，依题意可得数列{}()i i 1,2,,11a =是首项为a ，公比为1.2的等比数列，则该公司从第1年到第11年的销售总额为()()()11111 1.2 1.21102.2210.27.433.151.a a a a---===-万元．5．C 因为()1f x +是奇函数，所以()()11f x f x -+=-+，则()10f =．又()23f x +是偶函数，所以()()2323f x f x -+=+，所以()()510f f ==．6．A 因为1tan tan cos αββ+=，所以sin sin 1cos cos cos αβαββ+=，所以sin cos cos sin cos αβαβα+=，即()sin sin 2παβα⎛⎫+=-⎪⎝⎭．又0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2παβα+=-，即22παβ+=或2παβαπ++-=，即2πβ=（舍去）． 7．A 令()1112m k k ππ-=∈Z ，得()1112m k k ππ=+∈Z ，所以曲线()y f x =关于直线()1112x k k ππ=+∈Z 对称．令()22462m k k πππ+=+∈Z ，得()22124k m k ππ=+∈Z ，所以曲线()y g x =关于直线()22124k x k ππ=+∈Z 对称．因为()1112k m m k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z 真包含于()22124m k k m ππ⎭=+∈⎧⎫⎨⎬⎩Z ，所以“曲线()y f x =关于直线x m =对称”是“曲线()y g x =关于直线x m =对称”的充分不必要条件． 8．A 如图，设DE kDA =，DF kDC =，设P 是直线EF 上一点，令DP xDE yDF =+，则1x y +=，()k x y k λμ+=+=．因为P 是四个半圆弧上的一动点，所以当EF 与图形下面半圆相切时，λμ+取得最大值．设线段AB 的中点为M ，线段AC 的中点为1O ，连接MP ，连接1DO 并延长使之与EF 交于点2O ，过M作2MN DO ⊥，垂足为N ．因为120ABC =︒∠，2AB =，所以11DO =，1212132O O O N NO O N MP =+=+=，则252DO =． 由DAC DEF △∽△，得2152DO DE k DA DO ===，故λμ+的最大值为52．9．ACD ()21lg 10lg1012f x x ⎡⎤⎛⎫=-+≥=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，A 正确．因为当且仅当12x =时，()f x 取得最小值，且最小值为1，所以()11f >，所以()()12f f x +>，B 错误．因为9lg 2lg 210log 2lg9lg83<=<=，所以911log 226->，又211326-=，且()f x 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()92log 23f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，C 正确．因为0.10.20.189331=>>，所以0.10.1811193222->->，所以，D 正确．10．ABC 当37a =时，公差2d =，7347815a a d =+=+=，A 正确．因为{}n a 是正项等差数列，所以150a d =->，且0d ≥，所以公差d 的取值范围是[)0,5，D 错误．因为452a d =+，所以4a 的取值范围是[)5,15，B 正确．[)7555,30a d =+∈，当7a 为整数时，7a 的最大值为29，C 正确．11．BD 对于选项A ，当11x =时，()10f x =，此时不存在2x ，使得()()121f x f x =．A 不正确．对于选项B ，由()f x ，()1f x 的定义域相同，若()f x 是“A 函数”，则对于任意1x D ∈，都存在唯一的2x D ∈，使得()()121f x f x =，则对于任意1x D ∈，都存在唯一的2x D ∈，使得()()12111f x f x ⋅=，所以()1f x也是“A 函数”．B 正确．对于选项C ，不妨取()f x x =，()1g x x=，()0,x ∈+∞，令()()()12F x f x g x x x=+=+≥，则()()124F x F x ≥，故()()f x g x +不是“A 函数”．C 不正确．对于选项D ，因为()sin f x m x =+，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，是“A 函数”，所以sin 0m x +≠在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立．又0m >，所以10m ->，且()()12sin sin 1m m x x ++=，即对于任意1,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，都存在唯一的2,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得21sin s 1in m m x x =-+，因为11sin 1m x m m -≤+≤+，所以1n 1i 1111s m m m x m m m -≤-≤-++-，由111111m m m m ⎧-≥-⎪⎪+⎨⎪-≤⎪-⎩，解得m =D 正确． 12．AD 设函数()()()()10f x g x x x f x =+>，则()()()()()()()()()()23222220xf x f x f x x f x xf x f x f x g x x f x x f x ''--⎡⎤⎡⎤''-⎣⎦⎣⎦'=-=<⎡⎤⎣⎣⎦⎡⎤⎦， 所以()g x 在()0,+∞上单调递减，B 错误，D 正确． 从而()()12g g >，即()()()()12111122f f f f +>+，因为()0f x >，所以()10f >，()20f >，所以()()()()()()11212122f f f f f f ⎡⎤->-⎢⎥⎣⎦，C 错误，A 正确．光速解法：取()()0f x x x =>，满足()0f x >且()()()()232xf x f x x f x f x ''-<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，则()()()()()()11212122f f f f f f ⎡⎤->-⎢⎥⎣⎦，()0,a ∃∈+∞，函数()()()0f x a y x x f x =+>为单调函数．13．1 向量(),2AB x x =在向量()3,4AC =-上的投影向量为3825AB AC AC x xAC AC AC⋅-⋅=，则138525x x--=，解得1x =．14 因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()20,απ∈，所以sin 23α==，因为21cos 22cos13αα=-=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos α=sin α=，所以()sin 3sin 2sin 2cos cos 2sin 9ααααααα=+=+= 15．[)(]44,4357,58--；925-或1625 不等式()277x a a x +<+等价于不等式()()70x a x --<．当7a =时，()()70x a x --<的解集为∅，不合题意；当7a <时，()()70x a x --<的解集为(),7a ，则50个整数解为43-，42-，…，5，6，所以4443a <-≤-，这50个整数元素之和为()436509252-+⨯=-；当7a >时，()()70x a x --<的解集为()7,a ，则50个整数解为8，9，…，56，57，所以5758a <≤，这50个整数元素之和为()8575016252+⨯=．综上，a 的取值范围是[)(]44,4357,58--，这50个整数元素之和为925-或1625．16 过点C 作CF BD ⊥，垂足为F ．设()0A B x x =>，则B D A E D E x ===，因为BC CD =，所以3212AB BC +=，则362BC x =-．由0BC >，BC CD BD +>，得03x <<．在BCF △中，CF ===．记BCD △的面积为S ，则12S BD F C ⋅==()432918f x x x x =-+，则()()3224273642736f x x x x x x x '=-+=-+，令()0f x '=，得0x =或x =．当0x <<()0f x '>3x <<时，()0f x '<．故当x =时，()f x 取得最大值，则S 取得最大值，此时278AB -=．17．解：（1）因为cos cos 2a b b B A c -=+，所以sin cos 2sin cos sin sin A B B A B C -=+． 2分 又()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，所以3sin cos sin B A B -=． 3分 因为sin 0B ≠，所以cos 13A =-． 4分 又()0,A π∈，所以sin A =，tan A =- 5分 （2）ABC △的面积n 12si 3A S bc bc ===6bc =． 7分 由22222c 23s 2o a b c bc b c bc A =+-=++，得()224253b c a bc +=+=， 9分 所以5b c +=，故ABC △的周长为5+ 10分18．（1）证明：取P A 的中点N EN ，DN ，因为E 是PB 的中点，所以//EN AB ，12EN AB =．1分 又底面ABCD 为正方形，F 是CD 的中点，所以//EN DF ，EN DF =，所以四边形ENDF 为平行四边形，所以//EF DN ． 3分因为EF ⊂/平面P AD ，DN ⊂平面P AD ，所以//EF 平面P AD ． 4分（2）解：以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，令2AB =，则()1,0,1E ，()1,2,0F ，()0,0,2P ，()0,2,0D ，()0,1,1M ． 5分 从而()1,1,0EM =-，()1,1,1MF =-，()1,2,0AF =． 6分设平面AMF 的法向量为()111,,m x y z =，则11111200x y x y z +=⎧⎨+-=⎩，令11y =，得()2,1,1m =--． 8分设平面EMF 的法向量为()222,,n x y z =，则222220x y z x y +-=⎧⎨-+=⎩，令21y =，得()1,1,2n =． 10分1cos ,2m nm n m n⋅==-． 11分故平面AMF 与平面EMF 的夹角的余弦值为12． 12分19．解：（1）当1n =时，12a =． 1分 当2n ≥时，()()111221212n n n na a a n n n n--+++=⋅--⋅=+⋅， 3分即()11212n n a a a n n -+++=+⋅， 4分当1n =时，上式也成立， 所以()()()()1221212322n n n n a n n n n n n n ---=+⋅--⋅=+⋅≥． 5分当1n =时，也符合()232n n a n n -=+⋅，所以()232n n a n n -=+⋅． 6分（2）由（1）知()232n na n n-=+⋅． 7分 ()102425232n n S n --=⨯+⨯+++⋅， 8分 ()0112425232n n S n -=⨯+⨯+++⋅， 9分则()()()()()012111122223222132221n n n n n n S n n n ------=++++-+⋅=+--+⋅=-+⋅+， 11分所以()1221n n S n -=+⋅-． 12分20．解：（1）当b a >时，该顾客能获得代金券．设“a 是偶数”为事件A ，，“b a >”为事件B ，则()()()()215206208201856421015P AB A -+-++-===， 2分 ()215814815P A A ⨯==， 3分所以()()()41158215P AB P B P A A ===，所以当顾客抽到的a 是偶数时，该顾客能获得代金券的概率为12． 4分 （2）X 可能的取值为0，1，2，3．当0X =时，b a <，则()102P X ==． 5分 当1X =时，121a b a ≤+-≤，若11a ≥，则120a b +≤≤．对每一个a ，b 有20a -种不同的取值，则(),a b 共有98145+++=种可能的取值． 6分 若610a ≤≤，对每一个a ，b 有1a -种不同的取值，则(),a b 共有5678935++++=种可能的取值，所以()215453581 21P X A +===． 7分 当2X =时，231b a a ≤-≤．若7a ≥，则220a b ≤≤．对每一个a ，b 有212a -种不同的取值，则(),a b 共有753116+++=种情况． 若6a =，则1217b ≤≤，(),a b 共有6种可能的取值．所以()215166112 105P X A +===． 9分 当3X =时，341b a a ≤-≤，(),a b 只有()6,18，()6,19，()6,20这3种情况，所以()31321070P X ===． 10分 所以()181111331901232211057021030E X =⨯+⨯+⨯+⨯==． 12分 21．（1）解：设椭圆方程为221px qy +=， 1分 则164912525q p q =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得141p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 3分 所以椭圆的方程为2214x y +=． 4分 注：若直接设22221x y a b+=得到2214x y +=，扣1分． （2）证明：设()00,P x y ，(),0A m ，(),0B n ，直线003385:8555y PD y x x +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭+，令0y =，得000385535N x y x y -=+． 5分 直线001:1y PC y x x +=-．令0y =，得001M x x y =+． 6分 ()()()()00000000000038583355311535x y ny n x my y m x x MB NA n m y y y y ⎛⎫- ⎪+-++-⎛⎫⋅=--= ⎪ ⎪+++⎝⎭ ⎪+⎝⎭． 8分 令00058333my y m ny n ++=--，令583m n +=-，33m n =-，得4n =，4m =-， 10分则()()()()()()()()222220000002000000344344441258312153153583y x y y y y MB NA y y y y y y ⎡⎤⎡⎤-+--+---++⎣⎦⎣⎦⋅====-++++++． 故存在()4,0A -和()4,0B ，使得MB NA ⋅是定值，且定值为12-． 12分22．（1）解：令()0f x =，得10ln a x e x a -+-=，则11ln 11ln a x x e a e x x-+-=+． 2分 令函数()x g x e x =+，则11ln g a g x x ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为()g x 在R 1ln a x x -=，即n 1l a x x=+． 3分 令函数()n 1l h x x x =+，则()21x h x x -'=，则()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()()min 11h x h ==． 4分因为当0x →时，ln l 11n x x x x x ++=→+∞，当x →+∞时，1ln x x+→+∞， 5分 依题意可得方程n 1l a x x =+有两个不相等的正根，所以1a >，即a 的取值范围是()1,+∞． 6分 （2）证明：令函数()2ln 11x x x x ϕ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()()22102x x x ϕ-'=<-， 所以()x ϕ在()0,+∞上单调递减． 7分因为()10ϕ=，所以当()0,1x ∈时，()0x ϕ>；当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ<． 8分 不妨假设12x x <，则由（1）知1201x x <<<，所以()10x ϕ>，()20x ϕ<，所以111111111111l 2n 22x a x x x x x x ⎛⎫=+>+-=+ ⎪⎝⎭，则21121ax x >+， 9分222222211111l 2n 22x a x x x x x x ⎛⎫=+<+-=+ ⎪⎝⎭，则22221ax x <+， 10分 所以()()()22121212122a x x x x x x x x ->-=+-， 11分因为120x x -<，所以122x x a +>． 12分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(1) = 2，f(2) = 5，则f(3)的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 112. 已知数列{an}是等差数列，若a1 = 3，d = 2，则a10的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 273. 已知复数z = a + bi（a，b∈R），若|z| = 1，则z的共轭复数是（）A. a - biB. -a - biC. -a + biD. a + bi4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的图像与x轴的交点为（）A. (1, 0)，(3, 0)B. (2, 0)，(2, 3)C. (1, 0)，(3, 3)D. (2, 0)，(2, 0)5. 已知函数f(x) = |x - 2|，则f(x)在x = 2处的导数为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在6. 已知数列{an}是等比数列，若a1 = 2，q = 3，则a6的值为（）A. 54B. 162C. 243D. 7297. 已知函数f(x) = log2(x - 1)，则f(x)的定义域为（）A. (1, +∞)B. (0, +∞)C. (1, 2)D. (2, +∞)8. 已知复数z = 1 + 2i，则|z|^2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 已知函数f(x) = e^x，则f(x)在x = 0处的导数为（）A. 1B. eC. e^2D. e^310. 已知数列{an}是等差数列，若a1 = 1，d = 2，则a10 + a20 + a30的值为（）A. 90B. 100C. 110D. 120二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的图像的对称轴为________。

12. 已知数列{an}是等比数列，若a1 = 2，q = 3，则a5的值为________。

一、选择题1. 已知函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1$，则$f'(1)$的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A解析：$f'(x) = 6x^2 - 6x + 2$，将$x=1$代入得$f'(1) = 6 - 6 + 2 = 2$。

2. 若$a > b > 0$，则下列不等式中正确的是（）A. $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$B. $a^2 > b^2$C. $\sqrt{a} > \sqrt{b}$D. $\log_2 a > \log_2 b$【答案】C解析：选项A、B、D均不成立，只有选项C成立，因为平方根函数在$(0,+\infty)$上是增函数。

3. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n = 4n^2 - 5n$，则$a_1$的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A解析：由等差数列前$n$项和公式$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$，得$a_1 +a_n = 8n - 10$，又$a_n = a_1 + (n - 1)d$，代入得$a_1 + a_1 + (n - 1)d = 8n - 10$，即$2a_1 + (n - 1)d = 8n - 10$。

取$n=1$，得$2a_1 = 8 - 10$，解得$a_1 = -1$。

但题目要求$a_1 > 0$，故排除D选项，选A。

4. 已知函数$f(x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{x-1}$，则$f(x)$的极值点为（）A. $x=0$B. $x=1$C. $x=2$D. $x=-1$【答案】B解析：函数$f(x)$的定义域为$x \neq 0, 1$。

求导得$f'(x) = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{(x-1)^2}$，令$f'(x) = 0$，得$x=1$。

2023-2024学年金太阳河北省部分校高三年级联考数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则()A. B. C. D.2.若复数z满足，则()A. B. C. D.3.已知，，，则()A. B. C. D.4.已知为等比数列，且，则()A.216B.108C.72D.365.已知曲线在点处的切线与圆相切，则C的半径为()A. B.1 C. D.6.不透明的盒子中有红色、黄色、黑色的球各3个，且这些球标有不同的编号，每次从中随机取出1个，不放回，当取出相同颜色的球时，结束取球，则结束取球时，恰有2种不同颜色的球被取出的取法共有()A.108种B.148种C.186种D.216种7.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作其中一条渐近线的垂线，垂足为P，则()A. B. C.2 D.48.已知函数，若A，B是锐角的两个内角，则下列结论一定正确的是()A. B.C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，则()A. B.C.的最小值为6D.的最小值为1210.如图，点P在以AB为直径的半圆上运动不含A，，，，记，，的弧度数为t，则下列说法正确的是()A.n是m的函数B.m是n的函数C.t是n的函数D.t是m的函数11.如图，在三棱锥中，平面ABC，，且，，过点A的平面分别与棱PB，PC交于点M，N，则下列说法正确的是()A.三棱锥外接球的表面积为B.若平面AMN，则C.若M，N分别为PB，PC的中点，则点B到平面AMN的距离为D.周长的最小值为312.某学校有A，B两家餐厅，假设小王每天都在A，B两家餐厅中的一家用餐，且小王第一天随机地选择一家餐厅用餐，如果小王前一天选择了A餐厅，那么他第二天继续选择A餐厅用餐的概率为，如果小王前一天选择了B餐厅，那么他第二天选择A餐厅用餐的概率为，如此反复.记小王第n天选择A餐厅用餐为事件，选择B餐厅用餐为事件，则()A. B.C.数列是等比数列D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$的图像与直线$y = x + 1$相交于点$(x_0,y_0)$，则$x_0$的值为：A. 1B. -1C. 2D. -22. 若复数$z = a + bi$（$a, b \in \mathbb{R}$）满足$|z + 2i| = |z - 2i|$，则实数$a$的值为：A. 0B. 1C. 2D. -23. 在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1 = 2$，$a_4 = 8$，则该数列的公差$d$为：A. 2B. 3C. 4D. 54. 若平面直角坐标系中，点$A(2, 3)$，$B(-3, 2)$，则$\overrightarrow{AB}$的坐标表示为：A. $(-5, -1)$B. $(-5, 1)$C. $(5, -1)$D. $(5, 1)$5. 若$sinA = \frac{3}{5}$，且$A$为锐角，则$cosA$的值为：A. $\frac{4}{5}$B. $\frac{3}{5}$C. $\frac{1}{5}$D. $-\frac{4}{5}$6. 若等比数列$\{a_n\}$的首项$a_1 = 1$，公比$q = 2$，则$a_4$的值为：A. 2B. 4C. 8D. 167. 在三角形ABC中，$AB = 5$，$AC = 6$，$BC = 7$，则$\angle BAC$的正弦值为：A. $\frac{6}{5}$B. $\frac{5}{6}$C. $\frac{6}{7}$D.$\frac{5}{7}$8. 若函数$f(x) = ax^2 + bx + c$（$a \neq 0$）的图像开口向上，且$f(0) =1$，$f(1) = 4$，则实数$a$的值为：A. 1B. 2C. 3D. 49. 在直角坐标系中，点$P(1, 2)$关于直线$y = x$的对称点$Q$的坐标为：A. $(2, 1)$B. $(1, 2)$C. $(2, 2)$D. $(1, 1)$10. 若$sinx + cosx = \frac{\sqrt{2}}{2}$，则$sin2x$的值为：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\frac{1}{2}\sqrt{2}$ D. $-\frac{1}{2}\sqrt{2}$11. 在平面直角坐标系中，若点$(2, 3)$到直线$3x + 4y - 5 = 0$的距离为$\frac{5}{\sqrt{25}}$，则该直线在$y$轴上的截距为：A. 1B. 2C. 3D. 412. 若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n = 2n^2 - n$，则该数列的通项公式为：A. $a_n = 4n - 3$B. $a_n = 4n - 5$C. $a_n = 4n - 7$D. $a_n = 4n - 9$二、填空题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）13. 若函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x + 1}$的定义域为$(-\infty, -1) \cup (-1, +\infty)$，则$f(0)$的值为______。

一、选择题1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = （）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. 3x^2 - 6D. 3x^2 + 6答案：A解析：对函数f(x)求导，得到f'(x) = 3x^2 - 3。

2. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1 = 3，a5 = 11，则d = （）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：由等差数列的性质，可得a5 = a1 + 4d，代入a1 = 3，a5 = 11，解得d = 2。

3. 已知圆C：x^2 + y^2 = 4，直线L：x - y = 0，则圆C关于直线L的对称圆的方程为（）A. x^2 + y^2 = 4B. x^2 + y^2 = 8C. x^2 + y^2 = 16D. x^2 + y^2 = 2答案：A解析：圆C关于直线L的对称圆的方程与圆C的方程相同，因为对称轴为直线L，对称轴两侧的点到对称轴的距离相等。

4. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 2C. 4D. 无穷大答案：B解析：由绝对值的性质，可得f(x) = |x - 1| + |x + 1| ≥ |(x - 1) - (x + 1)| = 2。

当x = 0时，f(x)取得最小值2。

5. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z位于（）A. 虚轴B. 实轴C. 第一象限D. 第二象限答案：B解析：由复数的模长公式，可得|z - 1|^2 = |z + 1|^2，化简得z的实部为0，即z位于实轴上。

二、填空题1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的顶点坐标为（）答案：（2，0）解析：由二次函数的顶点公式，可得顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），代入a = 1，b = -4，得到顶点坐标为（2，0）。

2. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1 = 2，a3 = 8，则q = （）答案：2解析：由等比数列的性质，可得a3 = a1 q^2，代入a1 = 2，a3 = 8，解得q = 2。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f'(x) = （）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. 3x^2 - 1D. 3x^2 + 12. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 + 2n，则数列的前n项和S_n = （）A. n^3 + n^2B. n^3 + 3n^2C. n^3 + 2n^2D. n^3 + n^2 + 2n3. 若等差数列{an}的首项为a_1，公差为d，则a_10 = （）A. a_1 + 9dB. a_1 + 10dC. a_1 + 9d^2D. a_1 + 10d^24. 已知复数z = 2 + 3i，则|z| = （）A. 5B. 2C. 3D. 15. 若a、b、c是等比数列的三项，且a + b + c = 9，ab = 6，则bc = （）A. 12B. 18C. 24D. 276. 已知函数y = x^2 - 4x + 4，则函数的图像与x轴的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 若等差数列{an}的首项为a_1，公差为d，则数列的第n项a_n = （）A. a_1 + (n - 1)dB. a_1 + ndC. a_1 + (n + 1)dD. a_1 - (n - 1)d8. 已知复数z = 1 + 2i，则z的共轭复数是（）A. 1 - 2iB. 2 + iC. 2 - iD. 1 + 2i9. 若函数y = log_2(x + 1)的图像与直线y = x相交于点P，则点P的坐标是（）A. (0, 1)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (1, 0)10. 若函数y = e^x的图像与直线y = 3x相交于点Q，则点Q的横坐标是（）A. ln3B. 3ln3C. ln(3^3)D. ln(3^2)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的对称轴方程为________。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像关于点（0，0）对称的是：A. x = 0B. y = 0C. x + y = 0D. x - y = 02. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10的值为：A. 23B. 25C. 27D. 293. 已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，则f(x)的对称轴为：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 44. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则sinA + sinB + sinC的值为：A. 9B. 12C. 15D. 185. 已知复数z = 1 + i，则|z|^2的值为：A. 2B. 4C. 6D. 86. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(x)的图像在x轴上的交点个数为：A. 1B. 2C. 3D. 47. 在直角坐标系中，点P(2，-3)关于直线y = x的对称点为：A. (2，-3)B. (3，2)C. (-2，3)D. (-3，2)8. 已知等比数列{an}中，a1 = 2，公比q = 3，则第5项a5的值为：A. 18B. 27C. 36D. 549. 已知函数f(x) = |x - 2| + |x + 1|，则f(x)的最小值为：A. 0B. 1C. 2D. 310. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则sinC的值为：A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. √6/2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = (x - 1)^2 + 2，则f(x)的图像的顶点坐标为__________。

12. 已知等差数列{an}中，a1 = 1，公差d = 3，则第n项an的表达式为__________。

13. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的图像与x轴的交点坐标为__________。

一、选择题1. 若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[-1, 1]上存在极值，则该极值点为：A. -1B. 0C. 1D. 无极值点2. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则z的取值范围为：A. z=0B. z=1C. z=-1D. z=±i3. 已知函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 9x，则f(x)的图像与x轴的交点个数为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an+1 = 3an - 2，且S1 = 1，则数列{an}的通项公式为：A. an = 2^n - 1B. an = 2^n + 1C. an = 2^nD. an = 2^n - 25. 若函数f(x) = x^2 - 2ax + b在区间[a, b]上单调递增，则a，b的取值范围为：A. a < b < 0B. 0 < a < bC. a < 0 < bD. a > 0 > b6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若an = 3n - 2，则S10的值为：A. 95B. 100C. 105D. 1107. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在区间[0, 1]上单调递减，则a，b，c的取值范围为：A. a < 0，b < 0，c < 0B. a > 0，b > 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c < 0D.a > 0，b < 0，c > 08. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若an = 2^n - 1，则S10的值为：A. 1023B. 1024C. 2047D. 20489. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x在区间[-1, 2]上单调递增，则f(x)的图像与x轴的交点个数为：A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x在区间[-1, 2]上单调递减，则f(x)的图像与x轴的交点个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则z的取值范围为______。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，若f(2) = 1，则f(-1)的值为（）A. -1B. 1C. 3D. -32. 下列命题中正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则|a| > |b|C. 若a > b，则a + c > b + cD. 若a > b，则ac > bc3. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则数列{an}的前10项之和为（）A. 95B. 100C. 105D. 1104. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，d = 2，则S10 =（）A. 105B. 110C. 115D. 1205. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得极小值，则（）A. a > 0, b = 0B. a > 0, b ≠ 0C. a < 0, b = 0D. a < 0, b ≠ 06. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 = 1，a3 = 8，则q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 167. 在直角坐标系中，点A(1, 2)，B(3, 4)关于直线y = x的对称点为（）A. (2, 1)B. (4, 3)C. (1, 3)D. (3, 1)8. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 = 0，则圆C的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知函数f(x) = log2(x + 1) + log2(x - 1)，则f(x)的定义域为（）A. (-1, 1)B. (0, 2)C. (1, +∞)D. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)10. 已知函数f(x) = e^x + e^(-x)，则f(x)的值域为（）A. [2, +∞)B. (2, +∞)C. [2, e]D. (2, e]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，则第10项an = ________。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且对称轴为x=1，若f(0) = 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 72. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1 + a3 + a5 = 12，a2 + a4 + a6 = 18，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 63. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，若AB = 2，则AC的长度为（）A. √6B. 2√2C. 2D. √34. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f'(x) =（）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 - 2xC. 3x^2 - 3xD. 3x^2 - 25. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限6. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则数列的前n项和S_n为（）A. n^2 - nB. n^2 + nC. n^2 - 2nD. n^2 + 2n7. 若函数f(x) = x^2 - 2ax + b在x=a时取得最小值，则a的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 28. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1 = 2，a3 + a5 = 18，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 69. 在△ABC中，若AB = 3，AC = 4，∠A = 30°，则BC的长度为（）A. 5B. 2√3C. 3√3D. 5√310. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，则f'(1)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

江西省“金太阳大联考”2025届高三上学期10月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U =A ∪B ={0,1,2,3,4,5}，A ∩(∁U B)={1,3,5}，则集合B =( )A. {1,3,5}B. {0,2,4}C. ⌀D. {0,1,2,3,4,5}2.sin 25π12−cos 25π12=( )A. 12B.32C. −12D. −323.已知函数f(x)的定义域为R ，且f(x +y)−f(x−y)=2f(y)，则f(0)=( )A. 0B. 1C. 2D. −14.已知x >0，y >0，且1x +2y =1，则2x +1y 的最小值为( )A. 2B. 4C. 6D. 85.设函数f(x)=ln(x 2+1)+sin x +1，则曲线y =f(x)在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( )A. 12B. 13C. 16D. 236.把某种物体放在空气中，若该物体原来的温度是θ′℃，空气的温度是θ0℃，则t min 后该物体的温度θ℃满足θ=θ0+(θ′−θ0)e −t4.若θ0，θ′不变，在t 1min ，t 2min 后该物体的温度分别为θ1℃，θ2℃，且θ1>θ2，则下列结论正确的是( )A. t 1>t 2B. t 1<t 2C. 若θ′>θ0，则t 1>t 2;若θ′<θ0，则t 1<t 2D. 若θ′>θ0，则t 1<t 2;若θ′<θ0，则t 1>t 27.已知log n m >1(m,n >0且m ≠1，n ≠1)，m +n =e 2，则( )A. (m−n +1)e <1 B. (m−n +1)e >1C. |m−n |e <1D. |m−n |e >18.在△ABC 中，AB =4，BC =6，∠ABC =90∘，点P 在△ABC 内部，且∠BPC =90∘，AP =2，记∠ABP =α，则tan 2α=( )A. 32B. 23C. 43D. 34二、多选题：本题共3小题，共18分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且对称轴为x = 1，则下列说法正确的是（）A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c > 0D. a < 0，b < 0，c > 0答案：B2. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则cosB的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/3答案：A3. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则数列的前n项和S_n为（）A. n^2B. n^2 - nC. n^2 + nD. n^2 + 2n答案：B4. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. f(x) = √(x - 1)B. f(x) = 1/xC. f(x) = |x|D. f(x) = x^2 - 4x + 4答案：C5. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为（）A. √2B. 2C. 1D. 0答案：A6. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为（）A. (3, 2)B. (2, 3)C. (-3, -2)D. (-2, -3)答案：A7. 已知等差数列{an}的首项a_1 = 3，公差d = 2，则a_10的值为（）A. 21B. 22C. 23D. 24答案：D8. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：A9. 下列函数中，为奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = 1/x答案：C10. 已知等比数列{an}的首项a_1 = 2，公比q = 3，则a_6的值为（）A. 54B. 162C. 243D. 729答案：C11. 在平面直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(4, 5)，则线段AB的中点坐标为（）A. (2.5, 3.5)B. (3, 4)C. (2, 3)D. (1, 2)答案：A12. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在x = 1处的导数为0，则f(x)在x = 1处的极值点为（）A. 极大值点B. 极小值点C. 驻点D. 无极值点答案：B二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13. 若等差数列{an}的首项a_1 = 3，公差d = 2，则a_10 = ____________。

1. 若复数z满足|z+1|=|z-2|，则复数z的取值范围是（）A. x≤-1B. x≥1C. x≤1D. x≥-12. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(-1)=0，f(3)=12，则a+b+c=（）A. 9B. 6C. 5D. 43. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则cosA+cosB+cosC=（）A. 0B. 1C. 2D. 34. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=12，则d=（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 设f(x)=x^3-3x，若f(x)在x=1处的切线斜率为k，则k=（）A. -1B. 0C. 1D. 26. 若向量a=(2,3)，向量b=(1,-1)，则向量a与向量b的夹角θ满足cosθ=（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/57. 已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，则数列{an}的前n项和S_n=（）A. n^2+nB. n^2+2nC. n^2+3nD. n^2+4n8. 在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，4），则线段AB的中点坐标为（）A. （2，3）B. （3，2）C. （4，3）D. （3，4）9. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，若f(x)在x=2处的切线斜率为k，则k=（）A. -2B. -1C. 0D. 110. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则sinA+sinB+sinC=（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)在x=1处的切线斜率为k，则k=______。

12. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则cosA+cosB+cosC=______。

13. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=12，则d=______。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，那么f(x)的对称中心是（）A. (0, 0)B. (1, -2)C. (-1, 0)D. (0, -2)2. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = -x^2B. y = x^3C. y = e^xD. y = log2x3. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，那么第10项a10的值是（）A. 21B. 23C. 25D. 274. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意实数x，x^2 + 1 > 0B. 对于任意实数x，x^2 - 1 < 0C. 对于任意实数x，x^2 - 1 > 0D. 对于任意实数x，x^2 + 1 < 05. 已知函数f(x) = |x - 1|，那么f(x)的值域是（）A. [0, 1]B. [1, +∞)C. (-∞, 1]D. (-∞, +∞)6. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a = 5，b = 6，c = 7，那么△ABC的面积S是（）A. 12B. 15C. 18D. 217. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，那么第5项a5的值是（）A. 18B. 24C. 27D. 308. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意实数x，x^2 + 1 ≥ 0B. 对于任意实数x，x^2 - 1 ≤ 0C. 对于任意实数x，x^2 - 1 ≥ 0D. 对于任意实数x，x^2 + 1 ≤ 09. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么f(x)的图像与x轴的交点个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a = 3，b = 4，c = 5，那么△ABC的外接圆半径R是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

广西壮族自治区金“金太阳联考”2025届高三上学期11月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A={x||x|≤2}，B={x|x2<4x}，则A∪B=A. [0,2]B. [−2,4]C. [−2,4)D. (0,2]2.已知复数z满足z(1+i)=2i2，则z的虚部为A. −1B. 1C. −iD. i3.已知a=0.30.2，b=0.20.3，c=0.20.4，则A. a>c>bB. c>a>bC. c>b>aD. a>b>c4.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AD=3，AA1=6，则该长方体外接球的表面积为A. 49πB. 49π4C. 50π D. 25π25.已知向量a=(3,m)，b=(2,m+1)，若a//b，则|a−2b|=A. 2B. 3C. 2D. 16.如图，对A，B，C，D，E五块区域涂色，现有5种不同颜色的颜料可供选择，要求每块区域涂一种颜色，且相邻区域(有公共边)所涂颜料的颜色不相同，则不同的涂色方法共有A. 480种B. 640种C. 780种D. 920种7.已知函数f(x)的定义域为R，f(2)=−2+2，且f(xy)=f(x)f(y)+2x+2y−6，则f(−2)=A. −2B. −4C. 22−2D. −22+28.已知F是双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点，过原点O的直线与C相交于M，N两点，若|FM|=2|FN|，|OM|=|OF|，则C的离心率为A. 5B. 2C. 3D. 2二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知一组数据68，75，69，77，m，71，下列结论正确的有A. 若m<71，则该组数据的第40百分位数为mB. 该组数据的第60百分位数不可能是77C. 若该组数据的极差为10，则m=67或78D. 若m=60，则该组数据的平均数为7010.若函数f(x)=x(x−1)(x+1)，则下列结论正确的有A. f(x)为奇函数B. 若x>x2，则f(x)>f(x2)C. f(x)的所有极值点的和为0D. f(|sin x|)∈[−239,0]11.如图，在六面体ABCD−A1B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，四边形AA1D1D为正方形，平面AA1D1D⊥平面ABCD，若AA1=2BB1=2，则下列说法正确的是A. 四边形A1B1C1D1为平行四边形B. 平面BCC1B1⊥平面ABCDC. 若过A1B的平面与平面AD1C平行，则该平面与B1C1的交点为棱B1C1的中点D. 三棱锥B−A1B1D1体积的最大值为223三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

一、选择题1. 已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象开口向上，且顶点坐标为$(1,2)$，则下列说法正确的是（）A. $a>0$，$b>0$，$c>0$B. $a>0$，$b<0$，$c>0$C. $a<0$，$b>0$，$c<0$D. $a<0$，$b<0$，$c>0$答案：B解析：由于函数图象开口向上，故$a>0$。

顶点坐标为$(1,2)$，则对称轴方程为$x=1$，即$b=-2a$。

又因为顶点在图象上，所以$c=2$。

结合选项，只有B选项符合条件。

2. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2+2n$，则该数列的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：由等差数列的前$n$项和公式$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$，代入$S_n=3n^2+2n$，得到$\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)=3n^2+2n$。

化简得$a_1+(n-1)d=6n+2$。

当$n=1$时，$a_1=8$。

当$n=2$时，$a_2=14$。

公差$d=a_2-a_1=14-8=6$。

3. 已知复数$z=a+bi$（$a,b\in R$）满足$|z+1|=|z-1|$，则实部$a$的取值范围为（）A. $[-1,1]$B. $(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$C. $(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$D. $(-\infty,1]\cup[1,+\infty)$答案：B解析：由$|z+1|=|z-1|$，得到$(a+1)^2+b^2=(a-1)^2+b^2$。

化简得$a^2+2a+1=a^2-2a+1$，即$4a=0$，解得$a=0$。

因此，实部$a$的取值范围为$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(1)的值为（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则sinA+sinB+sinC的值为（）A. 2√2B. 3√2C. 4√2D. 5√23. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且S2 = 3，S3 = 6，则数列{an}的通项公式an=（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 若复数z满足|z-1| = |z+i|，则复数z在复平面内的轨迹方程为（）A. x+y=0B. x-y=0C. x+y=1D. x-y=15. 已知函数f(x) = (x-1)^2(x+2)，则f(x)的零点个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 15，S10 = 50，则数列{an}的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，若f(x)在区间[1, 3]上的最大值为M，则M 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 68. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y=x的对称点为（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (-2, -3)D. (-3, -2)9. 若函数y = a(x-1)^2 + b在x=2时取得最小值，则a、b的取值分别为（）A. a>0，b<0B. a>0，b>0C. a<0，b>0D. a<0，b<010. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(1) = 2，f(2) = 4，则f(3)的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=______。

1. 已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，则$f(x)$的对称中心为（）A.（0，0）B.（1，0）C.（0，1）D.（1，1）【解析】因为$f(x)=x^3-3x+1$，所以$f(-x)=(-x)^3-3(-x)+1=-x^3+3x+1=-f(x)$，所以$f(x)$为奇函数，其图像关于原点对称，即对称中心为（0，0）。

答案：A2. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2^n-1$，则数列$\{a_n\}$的前$n$项和为（）A. $2^n-1$B. $2^n+n-1$C. $2^n-n$D. $2^n+n$【解析】由题意知，$a_1=2^1-1=1$，$a_2=2^2-1=3$，$a_3=2^3-1=7$，$a_4=2^4-1=15$，所以数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=1+3+7+15+\cdots+2^n-1$。

因为$S_n=1+3+7+15+\cdots+2^n-1=2+2^2+2^3+\cdots+2^n-2^n$，所以$2S_n=2+2^2+2^3+\cdots+2^n$。

所以$S_n=\frac{2S_n-S_n}{2}=\frac{2+2^2+2^3+\cdots+2^n-2^n}{2}=\frac{2^{n+1}-2}{2}=2^n-1$。

答案：A3. 已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，首项为$a_1$，则数列$\{a_n\}$的前$n$项和为（）A. $\frac{n(a_1+a_n)}{2}$B. $\frac{n(a_1+a_n)}{3}$C.$\frac{n(a_1+a_n)}{4}$ D. $\frac{n(a_1+a_n)}{5}$【解析】因为等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，首项为$a_1$，所以第$n$项为$a_n=a_1+(n-1)d$。

所以数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n=a_1+(a_1+d)+\cdots+(a_1+(n-1)d)$。