数学——2013-2014高一入学分班数学测试(含答案)

2014年高一新生入学数学试卷
（总分120分时间120分钟） 班次 姓名 学号
一、选择题（共12题，每题3分，满分36分。

每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
2.根市旅游局统计，2014年春节约有359525人来我市旅游，将这个旅游人数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为（ ）
3．方程032
=-x x 的解是（ ）
A ．3x =
B ．120,3x x ==
C ．120,3x x ==-
D ．121,3x x ==-
5．下列说法正确的是（ ）
A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 6.
7某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（ ）
A ．21681128x +=（）
B ．21681128x =（﹣）
C ．16812128x =（﹣）
D ．2168
1128x =（﹣） 8
9
10
二、填空题（共8题，每题3分，共24分。

请将答案填入答题卡的相应位置
．．．．．．．．）11．若△ABC≌△DEF，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠D＝_________度.
15．一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是_______米.。

高一新生入学分班考试数学模拟试卷(附答案)高一新生入学分班考试数学模拟试题（试题满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.下列计算：① (-2006) = 1；② 2m-5 ÷ 4m = -4；③ x^4+x^3=x^7；④ (ab^2)^3=a^3b^6；42m-35 ÷ (-35)^2 = 35。

正确的选项为（）A。

①B。

①②③C。

①③④D。

①④⑤2.一次函数 y=kx+b 满足 kb>0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图像不经过（）A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限3.一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）A。

80πcm^2B。

40πcm^2C。

80cm^2D。

40cm^24.以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有（）A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个5.在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=1/3，则 BC 等于（）A。

45B。

5C。

11D。

45/46.如图，已知 PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC 的大小是（）A。

70°B。

40°C。

50°D。

20°7.若不等式组的解集为空集，则 a 的取值范围是（）x。

a4(x-2)+2>x-5答案：A。

a>38.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得正面朝上的点数为奇数的概率为（）答案：B。

1/29.已知两圆的半径分别为 6cm 和 8cm，圆心距为 2cm，那么这两圆的公切线有（）答案：C。

3条10.设 a。

b。

c。

d 都是非零实数，则四个数：-ab。

ac。

bd。

cd（）A。

都是正数B。

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每个5分共60分）1．若集合{2,1,0,1,2}A =--，集合{}3,2,0,1=B ，则=B AA.{1,2,3}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3}-2．已知集合{}R x x y y M ∈+==,12，{}1+==x y x N ，则=N M A. ()10，B. (){}1,0C. {}1-≥x xD. {}1≥y y 3．已知函数4)(2+-=ax x x f ，若)1(+x f 是偶函数，则实数a 的值为( ) A ．1B ．1-C ．2D ．2-4．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的函数是（ ）A ． 32x y =B ． 1+=x yC ． 42+-=x yD ． x y -=25.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、P 、Q 分别是棱AB 、BC 、CD 、CC 1的中点，直线MN 与PQ 所成的度数是（ ）A ．o 45B ．o 60C ．o 30D ．o 906．函数()f x =( ) A.(30]-， B. (31]-， C.(,3)(3,0]-∞-- D. (,3)(3,1]-∞-- 7．幂函数()Z m x y m m ∈=--322的图象如下图所示，则m 的值为A 、 -1＜m ＜3B 、0C 、1D 、2(7题图)8．设()2xf x e =-，则函数)(x f 的零点位于区间 （ ）A ．(0 ,1)B ．(-1, 0)C ．(1, 2)D ．(2 ,3)9．函数()lg(1)f x x =-的大致图象是（ ）10．已知定义在R 上的函数)(x f 满足(2)(2)f x f x +=--，当2x <时，()f x 单调递增，若124x x +<且12(2)(2)0x x --<，则12()()f x f x +的值（A ．可能为0B ．恒大于0C ．恒小于0D ．可正可负11．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、C 分别是GHI ∆三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为12．已知函数,若||≥,则的取值范围是A ． B ． C ． D ．二．填空题（本大题共4个小题，每个5分共20分）13．若a x f x ++=131)(是奇函数，则实数=a 14．已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是15．已知),(,)1(log )1()3()(+∞-∞⎩⎨⎧≥<--=是x x x a x a x f a上是增函数，那么实数a 的取值范围是 ---------16．函数)(x f 的定义域为D ，若对任意的D x x ∈21,，当21x x <时，都有)()(21x f x f ≤，则称函数)(x f 在D 上为非减函数.设函数)(x f 在[]1,0上为非减函数，且满足以下三个条件：①0)0(=f ；②)(21)3(x f xf =；③)(1)1(x f x f -=-.则=+)271()91(f f --- 三、解答题三、（本大题共70分。

AB HM C ED G2013年蚌埠二中高一新生素质测试数学试题◆ 注意事项：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟。

2. 所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。

一、选择题（每小题5分，共30分。

每小题均给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分）1．有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学 的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒 A ．30 B ．27 C ．24 D ．21 2．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立 方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是(球的体积公式为334R V π=,其中R 为球的半径)A．d ≈B．d ≈ C．d ≈ D．d ≈3．y x ,满足y x <<0,且2000=+y x ,则不同的整数对),(y x 的对数为A ．7B ．8C ．9D ．104.如图: ABC ∆中, E D ,是BC 边上的点, 1:2:3::=EC DE BD ,M 在AC 边上,2:1:=MA CM ,BM 分别交AE AD ,于G H ,,则GMHG BH ::A ．1:2:3 B ．1:3:5 C ．5:12:25 D ．10:24:515．有一列数排成一行,其中第一个数是3,其中第二个数是7,从第三个数开始,每个数恰好是前两个数的和,那么,第2013个数被4除,余数是A ．0 B. 1 C ．2 D ．36．如图:在直角梯形ABCD 中, AD ∥BC ,BC AB ABC ==∠,90,E 为AB 边上一点,15=∠BCE ,且AD AE =,连接DE 交对角线AC 于点H ,连接BH ,下列结论:①ACD ∆≌ACE ∆; ②CDE ∆为等边三角形; ③2=BEEH;④CHAHS S EHC EBC =∆∆.其中结论正确的是A ．只有①,②,④B ．只有①,②C ．只有③,④D ．①,②,③,④ 二、填空题(每小题6分,共48分)7．设关于x 的一元二次方程0222=++b ax x ,若a 是从3,2,1,0四个数中任取的一个数,b 是从2,1,0三个数中任取的一个数,则上述方程有实根的概率为____________.8．对于任意有理数y x ,,都有y x y x +≥+,利用这一结论,求42++-x x 的最小值为_____.9．设1515-+的整数部分为x ,小数部分为y ,则2221y xy x ++的值为____________. 10．在直角坐标系中,正方形11222111,,,-n n n n C C B A C C B A O C B A 按如图所示的方式放置.其中点n A A A ,,,21 都在一次函数b kx y +=的图象上,点n C C C ,,,21 都在x 轴上.已知点1B 的坐标为)1,1(, 点2B 的坐标为)2,3(,则点n B 的坐标为______________. 11．如图: P 为ABC ∆边BC 上的一点,且PB PC 2=,已知45=∠ABC , 60=∠APC ,则=∠ACB __________.12．如图: “L ”形纸片由六个边长为1的小正方形组成,过A 点 切一刀,刀痕是线段EF .若阴影部分面积是纸片面积的一半,则 EF 的长为_________.13．设[]x 表示不超过x 的最大整数（例如：[][]125.1,22==），已知10≤≤a ,且满足,183029302301=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+a a a 则[]a 10=__________. 14．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：注：油耗=加满油后已用油量汽车剩余油量,可继续行驶距离=加满油后已行驶距离当前油耗=指定时间内的用油量平均油耗指定时间内的行驶距离EAF从以上信息可以推断在00110010：：-这一小时内 .（填上所有正确判断的序号） ①行驶了80公里；②行驶不足80公里； ③平均油耗超过公里升1006.9；④平均油耗恰为公里升1006.9； ⑤平均车速超过小时公里80. 三、解答题（本大题共5小题,共72分）15.(12分)已知一次函数2)12(++-=k x k y 的图象在范围21≤≤-x 内的一段都在x 轴上方,求k 的取值范围.16．(12分)已知以BC 为直径作半圆.在半圆上取点A ,作BC AD ⊥于D ,有如下4个式子：①AC AB 2=; ②BC AD 25=; ③CD BC 5=; ④225AC BC =.⑴ 下列选项中结论正确的命题有 （请把你认为正确的所有选项填在横线上）A ． ①⇒②③④B ．②⇒①③④C ．③⇒①②④D ．④⇒①②③ ⑵ 选择一个你认为正确的命题进行证明（要写出一个完整的命题，并写出证明的过程）17．(16分)某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月,市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x 个月的利润⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=6021,101201,1)(x x x x f （单位：万元; x 为正整数）例如:102121101)21(;1)2(;1)1(=⨯===f f f .为了获得更多利润,企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中,记第x 个月的利润率为个月前的资金总和第个月的利润第x x x g =)(.例:)2()1(81)3()3(f f f g ++=⑴ 求)10(g ;⑵ 求第x 个月的当月利润率;⑶ 该企业经销此产品期间,哪一个月的当月利润率最大？求出该月的当月利润率.18．(16分)阅读材料,解答问题.例: 用图象法解一元二次不等式322--x x >0.解:设322--=x x y ,则y 是x 的二次函数. ,01>=a ∴抛物线开口向上.E又当y =0时, 0322=--x x ,解得3,121=-=x x . 由此得抛物线322--=x x y 的大致图象如图所示: 观察函数图象可知:当031>>-<y x x 时，或.∴0322>--x x 的解集是: 31>-<x x 或.⑴ 观察图象,直接写出一元二次不等式: 0322<--x x 的解集是 ; ⑵ 仿照上例, 用图象法解一元二次不等式:0222>--a ax x ⑶ 仿照上例, 用图象法解一元二次不等式02)2(2>++-x a ax19．(16分)已知点N M ,的坐标分别是)2,0(和)2,0(-,点P 是二次函数281x y =的图象上的一个动点.⑴ 判断以点P 为圆心,PM 为半径的圆与直线2-=y 的位置关系,并说明理由；⑵ 设直线PM 与二次函数281x y =的图象的另一个交点为Q ,连接NP ,NQ ,求证：QNM PNM ∠=∠;⑶ 过点P ,Q 分别作直线2-=y 的垂线，垂足分别为R H ,,取QH 中点为E , 求证：PE QE ⊥2013年蚌埠二中高一新生素质测试数学参考答案一、 选择题 (每小题5分，共30分)1. B2. D3. C4. D5. C6.A二、填空题（每小题6分，共48分） 7、43 8、6 9、5 10、)2,12(1--n n 11、75 12、62 13、6 14、② ③ 三、解答题（本大题共5小题，276116161221'='++++'’‘）15. 解:①当21>k 时，只需02)1()12(>++-⋅-k k 则3<k ；(5分) ②当21<k 时, 只需022)12(>++⨯-k k 则0>k ；(5分)综合①②得: 21,30≠<<k k 且. (2分)16.解:⑴C B A ,,正确; (4分) ⑵以命题A 为例证明如下命题: 已知以BC 为直径作半圆.在半圆上取点A ,作BC AD ⊥于D .若AC AB 2=,求证(ⅰ)BC AD 25=;(ⅱ)CD BC 5=;(ⅲ)225AC BC =. (2分)证明: ⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⇒===⇒∆∆AD DB AD CD AB AC AC AB DB AD AD CD AB AC BAD ACD 221212相似于 ∴⎪⎩⎪⎨⎧=⇒==+=CDBC CD DB AD DB CD BC 5425∴ (4分) 又∵CB CD AC ABC Rt ACD Rt ⋅=⇒∆∆2相似又BC CD 51=（已证）∴225AC BC = (2分) 17. 解:⑴901)10(=g (3分) ⑵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-≤≤+=6021,16002201,801)(2x x x x x x x g (x 为正整数) (6分)⑶当201≤≤x 时, )(x g 的最大值为811)1(=g ;(2分) 当6021≤≤x 时, 79279)40(211600216002)(22≤+-=-+=+-=xx x x x x xx g当且仅当x x 1600=,即40=x 时, )(x g 有最大值792. (4分) ∵811792>∴40=x 时, )(x g 有最大值792.(1分) 18. 解:⑴ 31<<-x ；（2分）⑵ 当;20a x a x a -<>>或时， 当;00≠=x a 时，当.20a x a x a <-><或时， （6分） ⑶ 当;212ax x a <>>或时， 当;12≠=x a 时， 当;1220<><<x ax a 或时， 当.120<<<x aa 时， （8分）注:如果学生解题的答案正确,但没有画出相应图象,利用图象解题，批卷时要扣去一半分值7分. 19、解:⑴ 设点P 的坐标为)81,(200x x ,则 281)281()281(2022022020+=+=-+=x x x x PM而点P 到直线2-=y 的距离为281)2(812020+=--x x 所以以点P 为圆心,PM 为半径的圆与直线2-=y 相切. (4分) ⑵ 由⑴知, ,PM PH =同理可得, QR QM =.因为QR MN PH ,,都垂直于直线2-=y ,所以PH ∥MN ∥QR . 于是,,NH MP RN QM =即,HNPHRN QR =所以, Rt △PHN ∽ R t △QRN .于是, ∠HNP =∠RNQ , 所以 ∠PNM =∠QNM . (6分)⑶ 取PQ 中点F ,连接EF ,则)(21PH QR EF +=. 又由上知, ,PM PH =QR QM =,所以QP PM QM EF 21)(21=+=即∠ 90=QEP ，故PE QE ⊥ (6分)。

CB高一新生分班考试数学试卷（含答案）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每题5分，共40分） 1．化简=-2aa （ ）A ．aB ．a -C ．aD ．2a2．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为 （ ）A ．21或-B ．2C ．1-D ．2-3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。

若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3， 则tan C 等于 （ ）A ．43 B ．35 C ．34 D ．45 4．如图，P A 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P = 40°，则∠BAC =（ ）A ．040 B ．080 C ．020 D ．0105．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 （ ）A ．21 B ．165 C ．167 D ．436．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为( ) A . 6B.4C .5D . 37．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动B CD CB A 路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( )8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。

已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=02101422x xx x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（ ）个A ．0 B.1 C. 2 D.3注意：请将选择题的答案填入表格中。

高一（上）分班模考数学试卷13试卷答案一.选择题1．（5分）（2014•北京）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}2．（5分）（2014秋•屯溪区校级期末）设向量=（1，0），=（，），给出下列四个结论：①||=||②•=③﹣与垂直④函数f（x）=3tan（2πx+）的最小正周期为•，其中正确的是（）A．①④B．③④C．①③D．②③④3．（5分）（2014秋•屯溪区校级期末）函数y=x﹣的大致图象为（）A．B．C．D．4．（5分）（2014秋•屯溪区校级期末）已知a=1.270.2，b=log0.3（tan46°），c=2sin29°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b5．（5分）（2014秋•屯溪区校级期末）已知角θ的顶点坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，则=（）A．﹣B．0或C．D．6．（5分）（2014秋•屯溪区校级期末）函数y=log3x﹣的零点大约所在区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）7．（5分）（2014秋•屯溪区校级期末）已知||=，||=，||=2，则||=（）A． B． C． D．38．（5分）（2014秋•屯溪区校级期末）已知cos（）=﹣，θ∈（0，），则cos2θ=（）A．﹣B．C． D．9．（5分）（2014秋•屯溪区校级期末）若函数y=f（x）的定义域为R，并且同时具有性质：①对任何x∈R，都有f（x3）=[f（x）]3；②对任何x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）．则f（0）+f（1）+f（﹣1）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不能确定10．（5分）（2014秋•屯溪区校级期末）设α、β∈[﹣，]，且满足sinαcosβ+sinβcosα=1，则sinα+sinβ的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣1，]C．[0，]D．[1，]二.填空题11．（5分）（2014秋•屯溪区校级期末）已知f（x）=，则f[f（1）]=．12．（5分）（2014秋•屯溪区校级期末）如果圆心角为的扇形所对的弦长为2，则扇形的面积为．13．（5分）（2009•安徽）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=．14．（5分）（2014秋•屯溪区校级期末）定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=x+2，则函数f（x）的值域是．15．（5分）（2014秋•屯溪区校级期末）给出下列五个命题：①函数f（x）=lg（﹣x）是R上的奇函数②把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的3倍，然后再向右平移个单位，得到的函数解析式可以表示为g（x）=2sin（x﹣）③化简sin40°（tan10°﹣）的最简结果是1④函数f（x）=2cos2x，若x1，x2满足：对任意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为⑤已知△ABC中，=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），则∠B=135°其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）三.解答题16．（12分）（2014秋•屯溪区校级期末）已知=（2，3），=（﹣3，1）．（1）若向量k+与﹣3相互垂直，求实数k的值；（2）当k为何值时，k与相互平行？并说明它们是同向还是反向．17．（12分）（2014秋•屯溪区校级期末）已知函数f（x）=的定义域是A，g（x）=2（x﹣4）（x+3）的定义域为B=（a，+∞），值域为（1，+∞）（1）若不等式2x2+mx+n＜0的解集是A，求m，n的值；（2）求集合A∩（∁R B）（R为实数集）18．（12分）（2014秋•屯溪区校级期末）已知=（cosα﹣，1），=（sinα，1），与为共线向量．（1）求sinα﹣cosα和sin2α的值；（2）当α∈[﹣，﹣]时，判断sinα+cosα的正负号，并求的值．19．（13分）（2014秋•屯溪区校级期末）利用“五点法”换函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象时，先列表（部分数据）如下：ωx+φ0 π2πxy 4 ﹣2（1）根据表格提供的份额数据求函数f（x）的解析式以及单调递增区间；（2）若当x∈[0，]时，方程f（x）=m+1恰有两个不同的解，求实数m的取值范围，并求这两个解的和．20．（13分）（2014秋•屯溪区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOY中，点A（x1，y1）在单位圆O上．∠xOA=α且α∈（，）．（1）若cos（α+）=﹣，求y1的值；（2）如图表示，B（x2，y2）也是单位圆O上的点，且∠AOB=，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足为C，D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，设f（α）=S1+S2，求函数f（α）的最大值．21．（13分）（2014秋•屯溪区校级期末）已知函数f（x）=ax2﹣4x+2，函数g（x）=（）f（x）（1）若f（2+π+x）=f（2﹣π﹣x），求f（x）的解析式；（2）若g（x）有最大值3，求a的值，并求出g（x）的值域；（3）已知a≤1，若函数y=f（x）﹣log2在区间[1，2]内有且只有一个零点，试确定实数a 的取值范围．参考答案与试题解析一.选择题1．（5分）（2014•北京）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集．【解答】解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选C【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．2．（5分）（2014秋•屯溪区校级期末）设向量=（1，0），=（，），给出下列四个结论：①||=||②•=③﹣与垂直④函数f（x）=3tan（2πx+）的最小正周期为•，其中正确的是（）A．①④B．③④C．①③D．②③④【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】由向量的数量积和垂直关系以及三角函数的周期性，逐个选项验证可得．【解答】解：∵向量=（1，0），=（，），∴•=1×+0×=，故②错误；由模长公式可得||=1，||=，故①错误；又可得（﹣）•=•﹣=﹣（）2=0，故﹣与垂直，③正确；由三角函数知识可得函数f（x）=3tan（2πx+）的最小正周期为==•，故④正确．故选：B【点评】本题考查平面向量的数量积与垂直关系，涉及模长公式和三角函数的周期，属基础题．3．（5分）（2014秋•屯溪区校级期末）函数y=x﹣的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数为奇函数，排除CD，再根据函数值的特点排除B，问题得以解决【解答】解：∵f（x）=x﹣，∴f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x）∴f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，故排除C．D当x趋向于+∞时，y趋向于+∞，故排除B故选：A【点评】本题考查了函数的图象的识别，根据函数的奇偶性单调性定义域和函数值是常用的方法4．（5分）（2014秋•屯溪区校级期末）已知a=1.270.2，b=log0.3（tan46°），c=2sin29°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b【考点】正切函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据指数函数、对数函数、正切函数的单调性判断它们与0、1的关系，从而得到a、b、c的大小关系．【解答】解：由于a=1.270.2 ＞1.270=1，b=log0.3（tan46°）＜log0.3（tan45°）=0，c=2sin29°≈2sin30°=1，故有a＞c＞b，故选：D．【点评】本题主要考查指数函数、对数函数、正切函数的单调性，注意这几个值与0、1的关系，属于基础题．5．（5分）（2014秋•屯溪区校级期末）已知角θ的顶点坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，则=（）A．﹣B．0或C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用已知条件求出θ的正切函数值，通过诱导公式化简所求表达式即可求出结果．【解答】解：角θ的顶点坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，可得tanθ=3．====．故选：C．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的定义，考查计算能力．6．（5分）（2014秋•屯溪区校级期末）函数y=log3x﹣的零点大约所在区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断出函数y=log3x﹣的定义域为（0，+∞），在在定义域上单调递增，根据函数的零点的存在性定理得出：零点大约所在区间．【解答】解：∵函数y=log3x﹣的定义域为（0，+∞），在在定义域上单调递增，∴f（1）=0﹣1=﹣1，f（2）=log32﹣＜0，f（3）=1﹣＞0，根据函数的零点的存在性定理得出：零点大约所在区间为（2，3）．故选：B．【点评】本题考查了函数的零点的判断方法，结合函数的单调性求解，属于容易题，关键能够判断出函数的单调性．7．（5分）（2014秋•屯溪区校级期末）已知||=，||=，||=2，则||=（）A． B． C． D．3【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用数量积运算性质展开即可得出．【解答】解：∵||=，||=，∴=19，=7，∴=26，即=13，又||=2，∴=9，则||=3．故选：D．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．8．（5分）（2014秋•屯溪区校级期末）已知cos（）=﹣，θ∈（0，），则cos2θ=（）A．﹣B．C． D．【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由已知可解得cosθ﹣sinθ=﹣，从而可求sin2θ，由θ∈（0，），cosθ﹣sinθ=﹣及同角三角函数关系式即可求得cos2θ的值．【解答】解：∵cos（）=﹣，∴可解得：（cosθ﹣sinθ）=﹣，即有：cosθ﹣sinθ=﹣，∴两边平方可得：1﹣sin2θ=，∴sin2θ=，∵θ∈（0，），cosθ﹣sinθ=﹣，∴，∴cos2θ=﹣=﹣．故选：C．【点评】本题考查二倍角的余弦，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的符号的正确选取，属于中档题．9．（5分）（2014秋•屯溪区校级期末）若函数y=f（x）的定义域为R，并且同时具有性质：①对任何x∈R，都有f（x3）=[f（x）]3；②对任何x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）．则f（0）+f（1）+f（﹣1）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不能确定【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先根据题干条件解得f（0），f（﹣1）和f（﹣1）的值，然后根据对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2）可以判断f（0）、f（﹣1）和f（1）不能相等，据此解得答案．【解答】解：∵对任何x∈R均有f（x3）=[f（x）]3，∴f（0）=（f（0））3，解得f（0）=0，1或﹣1，f（﹣1）=（f（﹣1））3，解得f（﹣1）=0，1或﹣1，f（1）=（f（1））3，解得f（1）=0，1或﹣1，∵对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2），∴f（0）、f（﹣1）和f（1）的值只能是0、﹣1和1中的一个，∴f（0）+f（﹣1）+f（1）=0，故选：A．【点评】本题主要考查函数的值的知识点，解答本题的关键是根据题干条件判断f（0）、f （﹣1）和f（1）不能相等，本题很容易出错．10．（5分）（2014秋•屯溪区校级期末）设α、β∈[﹣，]，且满足sinαcosβ+sinβcosα=1，则sinα+sinβ的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣1，]C．[0，]D．[1，]【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先利用正弦的两角和公式化简已知等式求得α+β=，把sinβ转换为cosα，利用两角和公式化简，根据α的范围求得sinα+sinβ的范围．【解答】解：∵sinαcosβ+sinβcosα=sin（α+β）=1，α、β∈[﹣，]，∴α+β=，∴﹣≤β=﹣α≤，判断出≥α≥0sinα+sinβ=sinα+cosα=（sinα+cosα）=sin（α+），∵α∈[﹣0，]，∴α+∈[，]，∴sin（α+）∈[，1]，∴sin（α+）∈[1，]，故选D．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数的应用．求出α和β互余是解题的关键．二.填空题11．（5分）（2014秋•屯溪区校级期末）已知f（x）=，则f[f（1）]=0．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=2×12+3=5，f[f（1）]=f（5）=5﹣5=0．故答案为：0．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12．（5分）（2014秋•屯溪区校级期末）如果圆心角为的扇形所对的弦长为2，则扇形的面积为．【考点】扇形面积公式．【专题】三角函数的求值．【分析】先求出扇形的半径，再利用扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵圆心角为的扇形所对的弦长为2，∴扇形的半径为2，∴扇形的面积为=．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式，正确理解记忆公式是解题关键．13．（5分）（2009•安徽）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=．【考点】向量的共线定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】设=，=，表示出和，由=（+），及=λ+μ，解出λ和μ的值．【解答】解析：设=，=，那么=+，=+，又∵=+，∴=（+），即λ=μ=，∴λ+μ=．故答案为：．【点评】本题考查向量的共线定理的应用，用=和=作为基底，表示出，也表示出λ+μ，利用=λ+μ，解出λ和μ的值．14．（5分）（2014秋•屯溪区校级期末）定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=x+2，则函数f（x）的值域是{x|x＜﹣2或x=0或x＞2}．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题可以先根据函数的奇偶性，求出f（0）=0，根据x＞0时的解析式，求出x＞0时，f（x）的取值范围，然后利用函数图象的对称性得到x＜0时，f（x）的取值范围，从而得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴f（0）=0．∵当x＞0时，f（x）=x+2，∴当x＞0时，f（x）=x+2＞2，根据图象对称性知：当x＜0时，f（x）＜﹣2，∴函数f（x）的值域是：{x|x＜﹣2或x=0或x＞2}．故答案为：{x|x＜﹣2或x=0或x＞2}．【点评】本题考查了函数的奇偶性、对称性与函数值域，本题难度不大，属于基础题．15．（5分）（2014秋•屯溪区校级期末）给出下列五个命题：①函数f（x）=lg（﹣x）是R上的奇函数②把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的3倍，然后再向右平移个单位，得到的函数解析式可以表示为g（x）=2sin（x﹣）③化简sin40°（tan10°﹣）的最简结果是1④函数f（x）=2cos2x，若x1，x2满足：对任意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为⑤已知△ABC中，=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），则∠B=135°其中正确命题的序号是①④⑤（把你认为正确的命题序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；应用题．【分析】①根据奇函数的定义得到：f（﹣x）=﹣f（x）；②根据三角函数的图象变换进行判断；③根据切化弦、两角和的余弦公式、倍角的正弦公式和诱导公式化简；④根据三角函数的对称性和最值性结合三角函数的周期性进行判断即可；⑤利用向量的夹角公式和数量积运算、模的计算公式、三角函数的平方关系、两角和差的正弦公式即可得出．【解答】解：①∵f（﹣x）=lg（+x），﹣f（x）=﹣lg（﹣x）=lg=lg=lg（+x），∴f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）=lg（﹣x）是R上的奇函数．故①正确；②把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的3倍，得到函数f（x）=2sin x，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为g（x）=2sin（x﹣）=2sin（x ﹣）．故②错误；③sin40°（tan10°﹣）=sin40°（﹣）=﹣sin40°×=﹣sin40°×=﹣sin40°×=﹣=﹣1．故③错误；④若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则f（x1）为函数f（x）的最小值，f（x2）为函数f（x）的最大值，则|x1﹣x2|的最小值为=×=，故④正确；⑤：∵•=﹣cos18°•2cos63°﹣cos72°•2cos27°=﹣2（sin27°cos18°+cos27°sin18°）=﹣2sin45°=﹣．==1，==2=2．∴cosB==，∴∠B=135°．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①④⑤．故答案是：①④⑤．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的内容主要是三角函数的图象和性质以及三角函数的图象变换，综合考查三角形的性质的应用．三.解答题16．（12分）（2014秋•屯溪区校级期末）已知=（2，3），=（﹣3，1）．（1）若向量k+与﹣3相互垂直，求实数k的值；（2）当k为何值时，k与相互平行？并说明它们是同向还是反向．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）由垂直关系可得（k+）•（﹣3）=11（2k﹣3）=0，解方程可得；（2）由平行关系可得11（3k+1）=0（2k﹣3），解方程可得k值，由k的正负可得同向还是反向．【解答】解：（1）∵=（2，3），=（﹣3，1），∴k+=（2k﹣3，3k+1），﹣3=（11，0），∵向量k+与﹣3相互垂直，∴（k+）•（﹣3）=11（2k﹣3）=0，解得实数k=；（2）∵k与相互平行，∴11（3k+1）=0（2k﹣3），解得k=﹣，此时k=﹣（），故反向．【点评】本题考查平面向量的平行和垂直关系，属基础题．17．（12分）（2014秋•屯溪区校级期末）已知函数f（x）=的定义域是A，g（x）=2（x﹣4）（x+3）的定义域为B=（a，+∞），值域为（1，+∞）（1）若不等式2x2+mx+n＜0的解集是A，求m，n的值；（2）求集合A∩（∁R B）（R为实数集）【考点】一元二次不等式的解法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用；集合．【分析】（1）求出函数f（x）的定义域A，利用不等式与方程以及根与系数的关系，求出m、n的值；（2）根据g（x）的定义域和值域，求出a的值，再计算B与C R B，求出A∩C R B即可．【解答】解：（1）根据题意，得；4﹣x2＞0，解得﹣2＜x＜2；∴A=（﹣2，2），∴不等式2x2+mx+n＜0的解集为A=（﹣2，2），∴方程2x2+mx+n=0的解是﹣2，2，∴﹣=﹣2+2=0，=﹣2×2=﹣4即m=0，n=﹣8；（2）∵g（x）=2（x﹣4）（x+3）的定义域为B=（a，+∞），值域为（1，+∞），∴（x﹣4）（x+3）＞0，解得x＞4或x＜﹣3，∴a=4；∴B=（4，+∞），∴C R B=（﹣∞，4]；∴A∩C R B=（﹣2，2）∩（﹣∞，4]=（﹣2，2）．【点评】本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，考查了集合的基本运算问题，是综合性题目．18．（12分）（2014秋•屯溪区校级期末）已知=（cosα﹣，1），=（sinα，1），与为共线向量．（1）求sinα﹣cosα和sin2α的值；（2）当α∈[﹣，﹣]时，判断sinα+cosα的正负号，并求的值．【考点】二倍角的正弦；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】（1）由已知可得1×（cosα﹣）=1×sinα，整理后平方即可由倍角公式求解．（2）由α∈[﹣，﹣]，可求得sinα+cosα＜=0，即可求sinα+cosα，进而由倍角公式即可得解．【解答】解：（1）∵与为共线向量．则1×（cosα﹣）=1×sinα，解得sinα﹣cosα=﹣…5分两边平方可得：1﹣sin2α=，于是sin2α=﹣…8分（2）∵α∈[﹣，﹣]，则sinα+cosα＜=0，…9分∴sinα+cosα=﹣=﹣=﹣，…11分∴=…12分【点评】本题主要考查了二倍角的正弦公式的应用，平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．19．（13分）（2014秋•屯溪区校级期末）利用“五点法”换函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象时，先列表（部分数据）如下：ωx+φ0 π2πxy 4 ﹣2（1）根据表格提供的份额数据求函数f（x）的解析式以及单调递增区间；（2）若当x∈[0，]时，方程f（x）=m+1恰有两个不同的解，求实数m的取值范围，并求这两个解的和．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由最值求出A、B的值，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．（2）将方程f（x）=m+1进行转化，利用正弦函数的定义域和值域求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，解得ω=1，φ=，由，解得A=3，B=1，即f（x）=3sin（x）+1，由2kπ≤x≤2kπ+，k∈Z，得2kπ≤x≤2kπ，k∈Z，则函数f（x）的单调递增区间是[2kπ，2kπ]，k∈Z；（2）由f（x）=3sin（x）+1=m+1得m=3sin（x），∵x∈[0，]，∴x∈[，]，由正弦函数的图象可知，要使方程f（x）=m+1恰有两个不同的解，则实数m的取值范围是[，3），设这两个实数解为x1，x2，则（x1）+（x2）=，即x1+x2=．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，正弦函数的单调性、对称性、定义域和值域，综合考查三角函数的图象和性质．20．（13分）（2014秋•屯溪区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOY中，点A（x1，y1）在单位圆O上．∠xOA=α且α∈（，）．（1）若cos（α+）=﹣，求y1的值；（2）如图表示，B（x2，y2）也是单位圆O上的点，且∠AOB=，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足为C，D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，设f（α）=S1+S2，求函数f（α）的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由三角函数的定义有y1=sinα，由已知可得sin（α+）=，从而由y1=sinα=sin[（α+）﹣]利用两角差的正弦公式即可代入求值．（2）由y1=sinα，利用二倍角公式可求得S1，由定义得x2，y2，又由α∈（，），得α+∈（，），于是可求S2，从而由三角函数中的恒等变换应用可求f（α）=S1+S2=，由α∈（，），可得2∈（，），利用正弦函数的图象和性质即可求得函数f（α）的最大值．【解答】解：（1）由三角函数的定义有y1=sinα，…2分∵cos（α+）=﹣，且α∈（，）．∴sin（α+）=，…4分∴y1=sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin==…6分（2）由y1=sinα，得S1==cosαsinα=sin2α，…7分由定义得x2=cos（α+），y2=sin（α+），又由α∈（，），得α+∈（，），于是，S2=﹣x2y2=﹣cos（α+）sin（α+）=﹣sin（2α+）…9分∴f（α）=S1+S2=sin2α﹣sin（2α+）=sin2α﹣（sin2αcos+cos2αsin）=sin2α﹣cos2α=（sin2α）=，…11分由α∈（，），可得2∈（，），于是当2=，即时，f（α）max=…13分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦函数的图象和性质，考查了转化思想，属于中档题．21．（13分）（2014秋•屯溪区校级期末）已知函数f（x）=ax2﹣4x+2，函数g（x）=（）f（x）（1）若f（2+π+x）=f（2﹣π﹣x），求f（x）的解析式；（2）若g（x）有最大值3，求a的值，并求出g（x）的值域；（3）已知a≤1，若函数y=f（x）﹣log2在区间[1，2]内有且只有一个零点，试确定实数a的取值范围．【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）f（2+π+x）=f（2﹣π﹣x），f（x）的对称轴x=2，求解即可．（2）函数f（x）=ax2﹣4x+2的最小值为﹣1，根据复合函数得出求解即可．（3）令r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x，则可以转化为；函数r（x）与函数s（x）的图象在区间[1，2]上有唯一的交点，分类讨论得出相应的不等式组即可．【解答】解；（1）∵f（2+π+x）=f（2﹣π﹣x），∴f（x）的对称轴x=2，即=2，a=1．∴f（x）=x2﹣4x+2，（2）∵函数g（x）=（）f（x），g（x）有最大值3，∴函数f（x）=ax2﹣4x+2的最小值为﹣1，∴解得：a=，∴f（x）=x2﹣4x+2=（x﹣）2﹣1≥﹣1，∵函数g（x）=（）f（x），∴根据复合函数求解：g（x）的值域（0，3]（3）∵a≤1，若函数y=f（x）﹣log2=ax2﹣4x+5﹣log2x令r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x，则可以转化为；函数r（x）与函数s（x）的图象在区间[1，2]上有唯一的交点，①当a=0时，r（x）=﹣4x+5，s（x）=log2x，根据单调性可判断．∵∴函数r（x）与函数s（x）的图象在区间[1，2]上有唯一的交点，②当a≤1，时，抛物线r（x）的开口向下，对称轴x=＜0＜1，∴r（x）=ax2﹣4x+5在区间[1，2]单调递减，∵s（x）=log2x在区间[1，2]单调递增，∴必需即得出：﹣1≤a≤1，由a≤0，可知；﹣1≤a＜0，③当0＜a≤1时，抛物线r（x）的开口向上，对称轴x=≥2，∴r（x）=ax2﹣4x+5在区间[1，2]单调递减，s（x）=log2x在区间[1，2]单调递增，∴必需即得出：﹣1≤a≤1，由根据0＜a≤1，∴0＜a≤1综上所述：实数a的取值范围﹣1≤a≤1，【点评】本题考查了函数的单调性，运用判断函数图象的交点问题，转为不等式求解，关键是分类讨论得出等价的不等式组，属于中档题．。

2014学年第一学期高一分班考试数学试卷一、选择题：（本题有10小题，每小题5分，满分50分） 1．若关于x 的不等式⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有4个，则m 的取值范围是( )A ．76<<mB ．76<≤mC ．76≤≤mD ．76≤<m2．设0.>>b a ，ab b a 322=+，则ba ba -+的值为( ) A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 3.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%4．自然数n 满足16162472)22()22(2-+--=--n nn n n n ，这样的n 的个数是( )A ．2B ．1C ．3D ．45．如图，扇形DOE 的半径为3，边长为3的菱形OABC 的顶点A ，C ，B 分 别在OD ，OE ，上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为（ ）A ． 12B ．22C ．372D ．3526．定义新运算：1()(0)a a b a b aa b b b⎧-⎪⊕=⎨->≠⎪⎩且≤，则函数3y x =⊕的图象大致是( )7.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O =60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．D ． 第6题图 C ． B ． A ． (第5题)8.如图，用邻边分别为a ，b （a ＜b ）的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a 与b 满足的关系式是（ ）A ．b=a B ．b=a C ．b=D ．b=a9.在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10m ，如图，第一棵树左边5m 处有一个路牌，则从此路牌起向右510m ～550m 之间树与灯的排列顺序是A ．B ．C ．D ．10.若},,,max{21n s s s 表示实数n s s s ,,,21 中的最大者．设),,(321a a a A =，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=321b b b B ，记}.,,max{332211b a b a b a B A =⊗设,1(-=x A )1,1+x ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=|1|21x x B ，若1-=⊗x B A ，则x 的取值范围为（ ）A ．131≤≤-xB ．211+≤≤xC ．121≤≤-xD ． 311+≤≤x 二、填空题：（本题有6小题，每小题5分，满分30分）11.已知x =2+3m ,y －1=9m，则y 与x 的函数关系是__________12．已知2510m m --=，则22125m m m -+=_________13.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°．∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，点C 沿EF折叠后与(第8题)(第13题)点O 重合，则∠CEF 的度数是14．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm ．15.如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜＋b 的解集是 ．16．设一次函数23+-=m mx y （0≠m ），对于任意两个m 的值1m 、2m ，分别对应两个一次函数21,y y ，若021<m m ，当x =a 时，取相应21,y y 中的较小值p ，则p 的最大值是三、解答题：（本题有6小题，17,18.19.20.21每题10分，22题20分，满分70分）17.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m m ，8．现在要将绿地扩充成等腰三角形， 且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．18．如图1，l 1，l 2，l 3，l 4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD 的4个顶点A ，B ，C ，D 都在这些平行线上．过点A 作AF ⊥l 3于点F ，交l 2于点H ，过点C 作CE ⊥l 2于点E ，交l 3于点G ．（1）求证：△ADF ≌△CBE ； （2）求正方形ABCD 的面积；（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h 1，h 2，h 3，试用h 1，h 2，h 3表示正方形ABCD 的面积S ．(第15题)19．如图，等边△OAB和等边△AFE 的一边都在x 轴上，双曲线y ＝(k ＞0)经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ．已知等边△OAB 的边长为4．(1)求该双曲线所表示的函数解析式； (2)求等边△AEF 的边长．20.如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点 正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ） 与运行的水平距离x (m )满足关系式y =a (x －6)2+h .已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m 。

高一入学分班考试一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.下列运算正确的是(）A 、932=-B、()842=-C 、()932-=-D、16214=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2.函数x y 2=与xy 18=的的图象相交于A 、B 两点(其中A 在第一象限)，过A 作AC 垂直于x 轴，垂足为C ，则△ABC 的面积等于()A 、18B、9C、12D、63.若a，b 为实数，满足b b a a +-=-+1111，则(1+a +b）（2-a-b)的值是(）A 、-1B、0C、1D、24.如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是()5.如图，己知直角三角形ABC 中，斜边AB=35，一个边长为12的正方形CDEF 内接于△ABC，则△ABC 的周长为(）A 、81B、84C、85D、886.有20个同学排成一行，若从左往右隔1人报数，小李报8号，若从右往左隔2人报数，小陈报6号，那么，小陈开始向小李逐一报数，小李报的号数是()A 、11B、12C、13D 、147.图中不是正方形的侧面展开图的个数为（）A 、l B、2C、3D、48.张华同学从家里去学校，开始选匀速步行，走了一段路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑完余下的路程，下面坐标系中，横轴表示该同学从家出发后的时间t ，纵轴表示张华离学校的路程S ，则S 与t 之间函数关系的图像大致是(）9.令a=0.12345678910111213……998999，其中的数字是由依次写下正整数1至999得到的，则小数点右边第2008位数字是(）A、0B、5C、7D、910.若不等式ax2+7x -1>2x +5对11≤≤-a 恒成立，则x 的取值范围是(）A 、-1＜x＜1B、-1≤x≤1C、2＜x＜3D、2≤x≤3二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.把答案填在题中横线上.11.计算：()()202260tan 13321---+-=。

辽宁省铁岭高中2013-2014学年高一下学期期初入学考试数学试卷1．函数y =）A.[)1,+∞B. 2,3+∞⎛⎫ ⎪⎝⎭C.2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.2,13⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D【解析】试题分析：由题意可知()12log 320x -≥，即0321x <-≤，解得213x <≤． 考点：1.定义域的求解；2.对数不等式的解法． 2．下列四个命题中正确的是（ ）①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 【答案】D 【解析】试题分析：①对这两条直线缺少“相交”这一限制条件，故错误；③中缺少“平面内”这一前提条件，故错误．考点：空间中线面的位置关系的判定．3．直线1l ：0ax y b -+=，2l ：0bx y a -+=（0ab ≠，a b ≠）在同一坐标系中的图形大致是( )【答案】C 【解析】试题分析：A 中由直线的图象中直线的平行关系可知斜率a b =，由截距知b a >，故错误；B 中图象可知斜率0a <，0b >，截距0b a >>，故错误；D 中图像可知斜率0a b >>，截距0a b >>，故错误．考点：两条直线的斜率与截距的关系．4．已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线l ：30x y -+=，当直线l 被圆C 截得的弦长为a 的值等于( )1- C ．21+【答案】B 【解析】试题分析：∵圆的半径为2∴根据特征三角形（半弦长、弦心距、半径所构成的直角三角形）可知弦心距为1，∴，解得1a =，∵0a >，∴1a =．考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆的特征三角形． 5．直三棱柱各侧棱和底面边长均为a ，点D 是'CC 上任意一点，连接'A B ,BD ,'A D ,AD ,则三棱锥'A A BD -的体积为( )A.316a B. 36 C. 312a D. 3112a 【答案】C 【解析】试题分析：如图，正三棱柱111ABC A B C -中，'AB AA a ==．∴23''1132A A BD D AA B V V a --==⨯⨯=．考点：三棱锥的体积．6．已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示,则四棱锥P ABCD -的四个侧面中面积最大的是（ ）A ．3 B．．6 D ．8【答案】C 【解析】试题分析：通过三视图可作出该几何体的直观图，如图所示．俯视图侧视图正视图图1其中底面ABCD 为矩形，面PCD ⊥面ABCD ，且3P C P D ==，4AB =，2BC =．易得1123322PAD PBC S S BC PC ∆∆==⨯⨯=⨯⨯=，142PCD S ∆=⨯=，14362PAB S ∆=⨯⨯=，故侧面中面积最大值为6． 考点：几何体的三视图与直观图．7．过点(2,4)P -作圆O ：22(2)(1)25x y -+-=的切线l ，直线m ：30ax y -=与直线l 平行，则直线l 与m 的距离为( )A ．4B ．2 C.85 D.125【答案】A【解析】试题分析：∵点P 在圆O 上，∴切线只有一条， 直线OP 的斜率为413224OP k -==---，故切线斜率为43k =，切线方程为43200x y -+=，∴直线m 的斜率'3a k =， ∴433a=，故4a =，直线m ：430x y -=． ∴直线l 与m 的距离4d ==．考点：1.圆的切线；2.平行直线间距离．8．下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是( )A. ①、③B. ①、④C. ②、③D. ②、④ 【答案】B 【解析】 试题分析：①中取B 上边的点为点C ，连结AC ，则易证面//ABC 平面PMN ，故有//AB 平面MNP ，如图（1）；④中取B 上边的点为点C ，取AC 、BC 的中点分别为D 、E ，连结DE 、DN 、EP ，易证四边形DEPN 为平行四边形，故//DE 面MNP ，又//AB DE ，故有//AB 平面MNP ，如图（2）．考点：空间中线面的位置关系． 9．关于x 的方程：12220x x a -++=有两个实数根，则实数a 的取值范围（ ）A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. ()1,+∞C. (),1-∞D. 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】试题分析：方程可化为22420xx a ++=，进而整理得2242xx a =--，令()2x f x =，2()42g x x a =--，则原方程有两个实数根，即函数()f x 与()g x 的图象有两个公共点．由图象可以看出，要满足条件，只需21a ->，即12a <-即可．考点：1.函数的图象；2.简单不等式的求解．10．若直线240(,)mx ny m n R m n +-=∈≠、始终平分圆224240x y x y +---=的周长，则mn 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，－1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，－1) 【答案】C 【解析】试题分析：∵直线240(,)mx ny m n R m n +-=∈≠、平分圆224240x y x y +---=， ∴圆心(2,1)在直线240mx ny +-=上，即2m n +=，可化为2n m =-，∴1m ≠． ∴22(2)2(1)1mn m m m m m =-=-+=--+，∵1m ≠，∴1mn <．考点：1.直线与圆的位置关系；2.二次函数求最值．11．在正三棱锥S ABC -中，M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱SA =，则正三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ） A ．12π B ．32π C ．36π D ．48π 【答案】C 【解析】试题分析：∵三棱锥S ABC -为正棱锥，∴SB ⊥AC ，∴MN ⊥AC ．又∵MN ⊥AM ，AMAC A =，∴MN ⊥平面SAC ，即SB ⊥平面SAC ，∴90ASB BSC ASC ∠=∠=∠=︒，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，∴2R =3R =，∴2244336S R πππ==⨯=． 考点：三棱锥的外接球表面积．12．设()f x 是R 上的奇函数，且0x ≥时，2()f x x =，对任意[],2x t t ∈+，不等式()()2f x t f x +≥恒成立，则t 的取值范围（ ）A ．)+∞ B. [)2,+∞ C. []10,1⎡⎤⎣⎦D. ⎡⎣【答案】A【解析】试题分析：（排除法）当t =，则2x ⎤∈⎦得(2()f x f x ≥，即22(2x x ≥，整理得220x --≤在2x ⎤∈⎦时恒成立,而当2x =时22x --取最大值0，则()2()f x t f x +≥恒成立，排除B ，C 项，同理再验证1t =-时,()2()f x t f x +≥不成立，故排除D 项.考点：函数单调性的应用．13．函数()210,1x y aa a -=+>≠且的图象必经过定点___________．【答案】(2,2) 【解析】试题分析：∵指数函数x y a =过定点(0,1)， ∴函数21x y a -=+过定点(2,2)． 考点：函数图象．14．已知函数()224(03)f x ax ax a =++<<，若12x x <，1210x x a ++-=，则()1f x 与()2f x 的大小关系为___________． 【答案】()()12f x f x < 【解析】试题分析：由题意知2111()24f x ax ax =++，2222()24f x ax ax =++，∴22121122()()(24)(24)f x f x ax ax ax ax -=++-++12()(3)a x x a =--， ∵03a <<，12x x <，∴12()(3)0a x x a --<，即12()()0f x f x -<，故12()()f x f x <． 考点：函数值的大小比较．15．若直线340x y m ++=与圆222440x y x y +-++=没有公共点，则实数 m 的取值范围是_____． 【答案】()(),010,-∞+∞【解析】试题分析：圆的方程可化为22(1)(2)1x y -++= ∵直线与圆没有公共点， ∴|342||5|15m m d +⨯-+-==>，解得0m <或10m >． 考点：直线与圆的位置关系．16．已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影可能是： ①两条平行直线； ②两条互相垂直的直线； ③同一条直线； ④一条直线及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号是___________． 【答案】①②④ 【解析】 试题分析：③中假若射影是同一条直线时，则这两条直线平行或相交，与题意异面直线矛盾． 考点：1.空间中的位置关系；2.平行投影．17．已知直线111:1l A x B y +=和222:1l A x B y +=相交于点(2,3)P ，则过点111(,)P A B 、()222,P A B 的直线方程为__________.【答案】2310x y +-= 【解析】试题分析：∵直线1l 、2l 都经过点(2,3)P ，∴11231A B +=，22231A B +=，可以看出两点111(,)P A B 、()222,P A B 都在直线231x y +=上，故过点111(,)P A B 、()222,P A B 的直线方程为2310x y +-=． 考点：直线方程的求解．18．关于函数()21lg x f x x+=()0x ≠，有以下命题：①函数()f x y=的图像关于y 轴对称；②当0x >时()f x 是增函数，当0x <时，()f x 是减函数；③函数()f x 的最小值为lg 2；④当10x -<<或1x >时，()f x 是增函数；⑤()f x 无最大值 ，也无最小值。