必修一第二章测试卷B卷

一、填空题1．氯水中含有多种成分，因而具有多种性质，根据新制氯水分别与如图四种物质发生的反应填空(a 、b 、c 、d 、e 中重合部分代表物质间反应，且氯水足量)。

()1氯水中含有的粒子有2H O 、2Cl 、___________、H+、Cl -、___________、OH -七种。

()2久置的氯水变为___________，原因是___________(用化学反应方程式表示)；实验室保存饱和氯水的方法是___________。

()3b 过程中的离子方程式是___________。

()4e 过程中所发生的主要反应的化学方程式为___________。

()5能证明氯水具有漂白性的是___________填“a”、“b”、“c”或“d”)。

2．按要求完成下列填空：（1）硫酸铁在水溶液中的电离方程式：___。

（2）实验室制取氯气的化学方程式：___。

（3）单线桥法标出下列反应电子转移的方向和数目并填空：___。

K 2Cr 2O 7+14HCl=2KCl+2CrCl 3+3Cl 2↑+7H 2O在该反应中，氧化剂是___ (填化学式)。

3．依据表中所给信息，回答下列问题： 编号 ①② ③ ④ 物质组成 NaOHBa(OH)2Ca(OH)2HCl H 2SO 4 HNO 3 CO 2 SO 2 Fe 2O 3 FeCl 3 KNO 3 NaHCO 3 分类标准 溶解度随温度的升高而增大含氧酸 酸性氧化物 不属于分类标A B C D(2)向25mL煮沸的蒸馏水中逐滴加入5~6滴FeCl3饱和溶液。

滴加结束后，继续煮沸到液体呈____色，停止加热，即得到氢氧化铁胶体。

通过电泳实验可知该胶体微粒带_______电荷。

取少量该分散系于试管中，逐滴加入B的稀溶液至过量，可观察到的现象是____。

(3)标准状况下，将20.16L的气体B溶于水配成300mL溶液，所得溶液的物质的量浓度为____。

取出100mL所得溶液，加水稀释至500mL后溶液的物质的量浓度为_______。

第二章 函数测评(B 卷)【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共120分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为A ．{x|x ≤1}B ．{x|x ≥0}C ．{x|x ≥1或x ≤0}D ．{x|0≤x ≤1}2．已知f (1－x1＋x)＝x ，则f (x )的表达式为A.x ＋1x －1B.1－x 1＋xC.1＋x 1－xD.2x x ＋1 3．客车从甲地以60 km/h 的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h 的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间的关系图象中，正确的是4．函数y ＝f (x )的图象如右图所示，则函数y ＝f (x )的解析式为 A ．f (x )＝(x －a )2(b －x ) B ．f (x )＝(x －a )2(x ＋b ) C ．f (x )＝－(x －a )2(x ＋b ) D ．f (x )＝(x －a )2(x －b )5．函数y ＝x －2x －1的图象是6．函数f (x )对于任意x ∈R 都有f(x ＋1)＝2f(x)，当0≤x ≤1时，f(x)＝x(1－x)，则f(－1.5)的值是A.116B.18C.14 D ．－1547．若函数f(x)是偶函数，且定义域为R ，当x<0时，f(x)是增函数，对于x 1<0，x 2>0，且|x 1|<|x 2|，则A ．f(－x 1)>f(－x 2)B ．f(－x 1)<f(－x 2)C ．f(－x 1)＝f(－x 2)D ．f(－x 1)≥f(－x 2)8．设函数f(x)＝x 3＋bx ＋c 是[－1,1]上的增函数，且f(－12)·f(12)<0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内A ．可能有三个实数根B ．可能有两个实数根C ．有唯一的实数根D ．无实数根9．已知函数f(x)＝mx 2＋(m －3)x ＋1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1]10．已知函数f(x)＝－(x －a)2＋4|x －a|＋5在[1,2]上是减函数，则实数a 的取值范围是 A ．[－1，＋∞) B ．(－∞，－2]∪[2,3] C ．[2,3] D ．(－∞，－1]∪[2,3]第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案需填在题中横线上) 11．设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋2，x ≤－1，x 2，－1<x<2，2x ，x ≥2，若f(x)＝3，则x ＝__________.12．已知函数f(x)＝x 2－|x|，若f(－m 2－1)<f(2)，则实数m 的取值范围是__________．13．若方程7x 2－(k ＋13)x ＋k 2－k －2＝0有两个不等实根x 1，x 2且0<x 1<1<x 2<2，则实数k 的取值范围是__________．14．下列命题中：①若函数f(x)的定义域为R ，则g(x)＝f(x)＋f(－x)一定是偶函数；②若f(x)是定义域为R 的奇函数，对于任意的x ∈R 都有f(x)＋f(2－x)＝0，则函数f(x)的图象关于直线x ＝1对称；③已知x 1，x 2是函数f(x)定义域内的两个值，且x 1<x 2，若f(x 1)>f(x 2)，则f(x)是减函数； ④若f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x ＋2)也为奇函数，则f(x)是以4为周期的周期函数．其中正确命题的序号是__________．三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程)15．(本小题满分10分)若函数y ＝f(x)的定义域为[－1,1]，求函数y ＝f(x ＋14)＋f(x －14)的定义域．16．(本小题满分10分)如图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式，并求出它的定义域．17．(本小题满分10分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等实根，求f(x)的解析式．(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．18．(本小题满分12分)某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(1)在所给的坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x ，y)的对应点，并确定x 与y 的一个函数关系式y ＝f(x)；(2)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系写出P 关于x 的函数关系式，并指出当销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x 2＋2x ＋ax，x ∈[1，＋∞)．(1)当a ＝12时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x ∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a 的取值范围．.答案与解析1．D 由⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0x ≥0⇒0≤x ≤1.∴y ＝1－x ＋x 的定义域为{0|0≤x ≤1}．2．B 作为选择题，首先特值检验法：令x ＝1，则f(0)＝1.排除A ，D ；令x ＝0，则f(1)＝0排除C ，∴选B.一般解法：设1－x 1＋x ＝t ，则x ＝1－t1＋t .∴f(t)＝1－t1＋t .∴f(x)＝1－x1＋x.3．C 当0≤t ≤1时，s ＝60t ；当1<t ≤1.5时，s ＝60；当1.5<t ≤2.5时，s ＝60＋80(t －1.5)＝80t －60.4．A 本题取特殊值．x ＝b 时，f(x)＝0，∴排除B ，C 项． 由题中图象a<0，b>0，x ＝0时，f(x)>0，排除D 项．5．B 先对y ＝x －2x －1变形得到y ＝1－1x －1，再由y ＝－1x 的图象平移得到．6．A 2f(－1.5)＝f(－1.5＋1)＝f(－0.5)，2f(－0.5)＝f(－0.5＋1)＝f(0.5)，f(0.5)＝12×12＝14，∴f(－0.5)＝18，2f(－1.5)＝18，即f(－1.5)＝116.7．A 由f(x)为偶函数，且当x<0时f(x)为增函数，可得函数图象上的点离对称轴越远，函数值越小，所以f(－x 1)>f(－x 2)．8．C f(x)在[－1,1]上是增函数且f(－12)·f(12)<0，故f(x)在[－12，12]上有唯一实根，所以f(x)在[－1,1]上有唯一实根．9．D 取m ＝0有f(x)＝－3x ＋1的根x ＝13>0，即m ＝0应符合题设，所以排除A 、B ，当m ＝1时，f(x)＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2，它的根是x ＝1符合要求，排除C.∴选D.10．D f(x)＝－(x －a)2＋4(x －a)＋5＝－(|x －a|)2＋4|x －a|＋5，令|x －a|＝t ，得g(t)＝－t 2＋4t ＋5，对称轴为x ＝2，结合图形可得a ∈(－∞，－1]∪[2,3]．11．－1或3 由－x ＋2＝3，得x ＝－1； 由x 2＝3，得x ＝3(－1<x<2)．12．(－1,1) f(x)＝x 2－|x|＝|x|2－|x|，f(2)＝2；f(－m 2－1)＝|1＋m 2|2－|1＋m 2|，由题意|1＋m|2－|1＋m 2|－2<0，得－1<|1＋m 2|<2，即|1＋m 2|<2，解得－1<m<1.13．－2<k<－1或3<k<4 设f(x)＝7x 2－(k ＋13)x ＋k 2－k －2，由题设有⎩⎪⎨⎪⎧f(0)>0，f(1)<0，f(2)>0，解之，得⎩⎪⎨⎪⎧k<－1或k>2，－2<k<4，k<0或k>3.∴－2<k<－1或3<k<4.14．①④ 对②由f(x)＋f(2－x)＝0，可得f(2－x)＝－f(x)，∴f(2＋x)＝－f(－x)＝f(x)． ∴周期为2.而不能判断其关于直线x ＝1对称；对③没有说明x 1，x 2为定义域内的任意两个值．15．解：要使函数有意义，需⎩⎨⎧－1≤x ＋14≤1，－1≤x －14≤1，∴－34≤x ≤34.∴函数f(x)的定义域为{x|－34≤x ≤34}．16．解：如图所示，AB ＝2R ，C 、D 在⊙O 的半圆周上．设腰长AD ＝BC ＝x ，作DE ⊥AB ，垂足为E ，连结BD ，那么∠ADB 是直角，由此Rt △ADE ∽Rt △ABD.∴AD 2＝AE·AB ，即AE ＝x 22R.∴CD ＝AB －2AE ＝2R －x2R .∴y ＝2R ＋2x ＋(2R －x2R)，即y ＝－x 2R＋2x ＋4R.再由⎩⎪⎨⎪⎧x>0，x 22R>0，2R －x 2R >0，解得0＜x ＜2R.∴周长y 与腰长x 的函数式为y ＝－x 2R＋2x ＋4R ，定义域为(0，2R)．17．解：(1)∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)， ∴f(x)＋2x ＝a(x －1)(x －3)，且a<0.∴f(x)＝a(x －1)(x －3)－2x ＝ax 2－(2＋4a)x ＋3a.又由方程f(x)＋6a ＝0有两个相等实根可得方程ax 2－(2＋4a)x ＋9a ＝0有两个相等的根，∴Δ＝5a 2－4a －1＝0，∴a ＝1或a ＝－15.又a<0，∴a ＝－15.∴f(x)＝－15(x 2＋6x ＋3)．(2)由f(x)＝ax 2－2(1＋2a)x ＋3a ＝a(x －1＋2a a )2－a 2＋4a ＋1a，及a<0，可得f(x)的最大值为－a 2＋4a ＋1a.由⎩⎪⎨⎪⎧－a 2＋4a ＋1a >0，a<0，解得a<－2－3或－2＋3<a<0.∴a 的取值范围为(－∞，－2－3)∪(－2＋3，0)．18．解：(1)如下图，从图象发现：(35,57)，(40,42)，(45,27)，(50,12)似乎在同一直线上，为此假设它们共线于直线l ：y ＝kx ＋b ，先由(50,12)，(40,42)确定出l 的解析式y ＝162－3x ，再通过检验知道，点(45,27)，(35,57)也在此直线上，∴x 与y 的一个函数关系式为y ＝162－3x.(2)依题意有：P ＝xy －30y ＝x(162－3x)－30(162－3x)＝－3(x －42)2＋432， ∴当x ＝42时，P 有最大值432.即销售单价为42元时，才能获得最大日销售利润．19．解：(1)当a ＝12时，f(x)＝x ＋12x＋2.设任意x 1<x 2∈[1，＋∞)，则f(x 1)－f(x 2)＝x 1＋12x 1＋2－x 2－12x 2－2＝x 1－x 2＋x 2－x 12x 1x 2＝(1－2x 1x 2)(x 2－x 1)2x 1x 2.∵x 1，x 2∈[1，＋∞)且x 1<x 2，∴1－2x 1x 2<0，x 2－x 1>0. ∴f(x 1)－f(x 2)<0.∴f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数．∴f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝72.(2)在区间[1，＋∞)上，f(x)＝x 2＋2x ＋ax>0恒成立⇔x 2＋2x ＋a>0恒成立．设y ＝x 2＋2x ＋a ，x ∈[1，＋∞)，∵y ＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1在区间[1，＋∞)上单调递增，∴当x ＝1时，ymin ＝3＋a.于是当且仅当ymin ＝3＋a>0时，f(x)>0恒成立，故a>－3.。

章末综合测评(二) 函数(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x(x )2 【解析】 A 、B 中两函数的定义域不同；C 中两函数的解析式不同．【答案】 D2．函数f (x )＝1＋x ＋1x 的定义域是( )【导学号：97512036】A ．[－1，＋∞)B ．(－∞，0)∪(0，＋∞)C ．[－1,0)∪(0，＋∞)D ．R 【解析】要使函数有意义，需满足⎩⎨⎧1＋x ≥0，x ≠0，即x ≥－1且x ≠0.【答案】 C3．设集合A ＝{－1,3,5}，若f ：x →2x －1是集合A 到集合B 的映射，则集合B 可以是( )A ．{0,2,3}B ．{1,2,3}C ．{－3,5}D ．{－3,5,9}【解析】 当x ＝－1,3,5时对应的2x －1的值分别为－3，5,9. 【答案】 D4．f (x )为奇函数，且在(－∞，0)上是增函数；g (x )为偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，则在(0，＋∞)上( )A ．f (x )和g (x )都是增函数B ．f (x )和g (x )都是减函数C ．f (x )为增函数，g (x )为减函数D ．f (x )为减函数，g (x )为增函数【解析】 定义在R 上的奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，定义在R 上的偶函数关于原点对称的区间上单调性相反，故应选C.【答案】 C5．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (－1)<f (2)B ．f (－1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (2)C ．f (2)<f (－1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32D ．f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (－1)【解析】 由f (x )是偶函数，得f (2)＝f (－2)，又f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，且－2<－32<－1，则f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (－1)．【答案】 D6．若函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x －1，则当x <0时，有( )A ．f (x )>0B ．f (x )<0C ．f (x )f (－x )≤0D ．f (x )－f (－x )>0【解析】 ∵函数f (x )为奇函数，令x <0，则－x >0 ∴f (－x )＝－x －1，∵f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝x ＋1∴当x <0时，f (x )＝x ＋1，此时f (x )＝x ＋1的函数值符号不确定，因此排除选项A ，B ，∵f (x )f (－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－(x ＋1)2， (x <0)0， (x ＝0)－(x －1)2， (x >0)∴f (x )f (－x )≤0成立，∴选项C 符合题意． 【答案】 C7．已知函数f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x 2，则f (3)等于( )A ．8B ．9C ．11D ．10【解析】 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2＋2，设x －1x ＝t ，∴f (t )＝t 2＋2， 即f (x )＝x 2＋2， ∴f (3)＝32＋2＝11. 【答案】 C8．若函数f (x )和g (x )都是奇函数，且F (x )＝af (x )＋bg (x )＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则F (x )在(－∞，0)上( )A ．有最小值－5B ．有最大值－5C ．有最小值－1D ．有最大值－3【解析】 设h (x )＝af (x )＋bg (x )，则F (x )＝h (x )＋2， 且h (x )为奇函数，当x >0时，F (x )≤5，即h (x )＋2≤5， ∴h (x )≤3.设x <0，则－x >0，∴h (－x )≤3， h (x )≥－3，∴F (x )＝h (x )＋2≥－1. 【答案】 C9．函数y ＝3x ＋2x －1(x ≥2)的值域是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞B ．[6＋3，＋∞)C ．[6，＋∞)D ．[3，＋∞)【解析】 ∵y ＝3x ＋2x －1在[2，＋∞)上是增函数，∴y min ＝3×2＋2×2－1 ＝6＋ 3.∴y ＝3x ＋2x －1(x ≥2)的值域为[6＋3，＋∞)． 【答案】 B10．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次购物不超过200元，不予以折扣；②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款()A．608元B．574.1元C．582.6元D．456.8元【解析】由题意得，购物付款432元，实际标价为432×10 9＝480元，如果一次购买标价176＋480＝656元的商品应付款500×0.9＋156×0.85＝582.6元．【答案】 C11．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对于任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么()A．f(2)<f(1)<f(4) B．f(1)<f(2)<f(4)C．f(4)<f(2)<f(1) D．f(2)<f(4)<f(1)【解析】由f(2＋t)＝f(2－t)，可知抛物线的对称轴是直线x＝2，再由二次函数的单调性，可得f(2)<f(1)<f(4)．【答案】 A12．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4等于()A ．－6B ．6C ．－8D ．8【解析】 ∵f (x )为定义在R 上的奇函数， 且满足f (x －4)＝－f (x )， ∴f (x －4)＝f (－x )．∴函数图象关于直线x ＝2对称且f (0)＝0.由f (x －4)＝－f (x )知f (x －8)＝f (x )．又∵f (x )在区间[0,2]上是增函数，∴f (x )在区间[－2,0]上也是增函数，如图所示，那么方程f (x )＝m (m >0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，不妨设x 1<x 2<x 3<x 4.∴x 1＋x 2＝－12，x 3＋x 4＝4. ∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝－8.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≥0，f (x ＋2)，x <0，则f (－3)＝________.【导学号：60210070】【解析】 ∵－3<0，∴f (－3)＝f (－3＋2)＝f (－1)＝f (－1＋2)＝f (1)．∵1>0，∴f (1)＝2×1＋1＝3. ∴f (－3)＝3. 【答案】 314．已知f (x )为R 上的减函数，则满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x >f (1)的实数x 的取值范围为________.【导学号：97512037】【解析】 ∵f (x )在R 上是减函数， ∴1x <1，解得x >1或x <0.【答案】 (－∞，0)∪(1，＋∞)15．已知函数f (x )的图象如图1所示，则f (x )的解析式是________．图1【解析】 设函数解析式为y ＝ax ＋b ，利用待定系数法求解．【答案】 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x <0，－x ，0≤x ≤116．对于定义在R 上的任意函数f (x )，若实数x 0满足f (x 0)＝x 0，则称x 0是函数f (x )的一个不动点．若二次函数f (x )＝x 2－ax ＋1没有不动点，则实数a 的取值范围是________．【解析】 若二次函数f (x )＝x 2－ax ＋1有不动点，则方程x 2－ax＋1＝x ，即x 2－(a ＋1)x ＋1＝0有实数解．∴Δ＝(a ＋1)2－4＝a 2＋2a －3＝(a ＋3)(a －1)≥0， ∴a ≤－3或a ≥1.∴当函数f (x )＝x 2－ax ＋1没有不动点时，实数a 的取值范围是－3<a <1.【答案】 －3<a <1三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直角三角形ABC 的面积是y ，AB ⊥AC 且|AB |＝x －1，|AC |＝x ＋1，求y 关于x 的函数解析式，并求出函数的定义域．【解】 由于△ABC 是直角三角形， 则有y ＝12|AB |·|AC |＝12(x －1)(x ＋1)＝12x 2－12，由题意得⎩⎨⎧|AB |＝x －1>0，|AC |＝x ＋1>0，解得x >1.所以函数的定义域是(1，＋∞)．18．(本小题满分12分)若f (x )对x ∈R 恒有2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，求f (x )．【解】 2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，①将①中的x 换为－x ，得2f (－x )－f (x )＝－3x ＋1，②①②联立，得⎩⎨⎧2f(x)－f(－x)＝3x＋1，2f(－x)－f(x)＝－3x＋1，把f(x)与f(－x)看成未知数解得f(x)＝x＋1.19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|(x∈R)，(1)证明：函数f(x)是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图象；(3)写出函数的值域．【解】(1)由于函数定义域是R，且f(－x)＝|－x－1|＋|－x＋1|＝|x＋1|＋|x－1|＝f(x)．∴f(x)是偶函数．(2)f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x(x<－1)，2(－1≤x≤1)，2x(x>1)，图象如图所示：(3)由函数图象知，函数的值域为[2，＋∞)．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋1x＋1.(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．【解】 (1)f (x )在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1).∵x 1－x 2<0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0， 所以f (x 1)－f (x 2)<0， f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数．最大值为f (4)＝2×4＋14＋1＝95，最小值为f (1)＝2×1＋11＋1＝32.21．(本小题满分12分)大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果上升到12 km 为止温度的降低大体上与升高的距离成正比，在12 km 以上温度一定，保持在－55 ℃.(1)当地球表面大气的温度是a ℃时，在x km 的上空为y ℃，求a ，x ，y 间的函数关系式；(2)问当地表的温度是29 ℃时，3 km 上空的温度是多少？【解】 (1)由题设知，可设y －a ＝kx (0≤x ≤12，k <0)，即y ＝a ＋kx .依题意，当x ＝12时，y ＝－55，∴－55＝a ＋12k ，解得k ＝－55＋a 12.∴当0≤x ≤12时，y ＝a －x 12(55＋a )(0≤x ≤12)．又当x >12时，y ＝－55.∴所求的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a －x 12(55＋a )，(0≤x ≤12)，－55，(x >12).(2)当a ＝29，x ＝3时，y ＝29－312(55＋29)＝8，即3 km 上空的温度为8 ℃.22．(本小题满分12分)设函数f (x )的定义域为U ＝{x |x ∈R 且x >0}，且满足条件f (4)＝1.对任意的x 1，x 2∈U ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，且当x 1≠x 2时，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1>0. (1)求f (1)的值；(2)如果f (x ＋6)＋f (x )>2，求x 的取值范围.【导学号：60210071】【解】 (1)因为对任意的x 1，x 2∈U ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，所以令x 1＝x 2＝1，得f (1×1)＝f (1)＋f (1)＝2f (1)，所以f (1)＝0.(2)设0<x 1<x 2，则x 2－x 1>0.又因为当x 1≠x 2时，f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1>0， 所以f (x 2)－f (x 1)>0，即f (x 2)＞f (x 1)， 所以f (x )在定义域内为增函数． 令x 1＝x 2＝4，得f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝1＋1＝2， 即f (16)＝2.当⎩⎨⎧ x ＋6>0，x >0，即x >0时，原不等式可化为f [x (x ＋6)]>f (16)． 又因为f (x )在定义域上为增函数， 所以x (x ＋6)>16，解得x >2或x <－8. 又因为x >0，所以x >2.所以x 的取值范围为(2，＋∞)．。

第二章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列结论正确的是（ ）A .若ac bc ＞，则a b＞B .若22a b ＞，则a b ＞C .若a b ＞，0c ＜，则a c b c++＜D .a b＜2.若++，则a ，b 必须满足的条件是（ ）A .0a b ＞＞B .0a b ＜＜C .a b＞D .0a ≥，0b ≥，且a b≠3.已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ÎR 恒成立，则k 的取值范围是（ ）A .01k ≤≤B .01k ＜≤C .0k ＜或1k ＞D .0k ≤或1k ≥4.已知“x k ＞”是“311x +”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（ ）A .2k ≥B .1k ≥C .2k ＞D .1k -≤5.如果关于x 的不等式2x ax b +＜的解集是{}|13x x ＜＜，那么a b 等于（ ）A .81-B .81C .64-D .646.若a ，b ，c 为实数，且0a b ＜＜，则下列命题正确的是（ ）A .22ac bc ＜B .11a b＜C .baab＞D .22a ab b ＞＞7.关于x 的不等式210x a x a -++（）＜的解集中恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）A .45a ＜＜B .32a --＜＜或45a ＜＜C .45a ＜≤D .32a --≤＜或45a ＜≤8.若不等式210x ax ++≥对一切02x ＜＜恒成立，则实数a 的最小值是（ ）A .0B .2-C .52-D .3-9.已知全集=U R ，则下列能正确表示集合{}=012M ，，和{}2=|+2=0N x x x 关系的Venn 图是（ ）A BCD10.若函数1=22y x x x +-（＞）在=x a 处取最小值，则a 等于（ ）A .1+B .1或3C .3D .411.已知ABC △的三边长分别为a ，b ，c ，且满足3b c a +≤，则ca 的取值范围为（ ）A .1c a＞B .02c a＜C .13c a ＜＜D .03c a＜12.已知a b ＞，二次三项式220ax x b ++≥对一切实数x 恒成立，又0x $ÎR ，使202=0ax x b ++成立，则22a b a b+-的最小值为（ ）A .1B C .2D .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已经1a ＜，则11a+与1a -的大小关系为________.14.若不等式22210x ax -+≥对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是________.15.已知三个不等式：①0ab ＞，②c da b--＜，③bc ad ＞.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确命题.16.若不等式2162a bx x b a++＜的对任意0a ＞，0b ＞恒成立，则实数x 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合{2=|31=0A x ax x ++，}x ÎR ，（1）若A 中只有一个元素，求实数a 的值；（2）若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）解下列不等式.（1）2560x x --+＜；（2）20a x a x --()()＞.19.（本小题满分12分）已知集合23=|=12A y y x x ì-+íî，324x üýþ≤≤，{}2=|1B x x m +≥.p x A Î:，q x B Î:，并且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知集合{}2=|30A x x x -≤，{=|23B x a x a +≤≤，}a ÎR .（1）当=1a 时，求A B I ；（2）若=A B A U ，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）设a 、b 为正实数，且11a b+.（1）求22a b +的最小值；（2）若234a b ab -（）≥（），求ab 的值.22.（本小题满分12分）已知函数=1y ax a -+（）.（1）求关于x 的不等式0y ＜的解集；（2）若当0x ＞时，2y x x a --≤恒成立，求a 的取值范围.第二章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】当0c ＜时，A 选项不正确；当0a ＜时，B 选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C 选项错误.故选D .2.【答案】D【解析】2=()=a b +-+-（(.++Q a \，b 必须满足的条件是0a ≥，0b ≥，且a b ≠.故选D .3.【答案】A【解析】当=0k 时，不等式2680kx kx k -++≥化为80≥，恒成立，当0k ＜时，不等式2680kx kx k -++≥不能恒成立，当0k ＞时，要使不等式2680kx kx k -++≥对任意x ÎR 恒成立，需22=36480k k k D -+（）≤，解得01k ≤≤，故01k ＜≤.综上，k 的取值范围是01k ≤≤.故选A .4.【答案】A【解析】由311x +＜，得3101x -+＜，201x x -++＜，解得1x -＜或2x ＞.因为“x k ＞”是“311x +”的充分不必要条件，所以2k ≥.5.【答案】B【解析】不等式2x ax b +＜可化为20x ax b --＜，其解集是{}|13x x ＜＜，那么由根与系数的关系得13=13=a b +ìí-î´，，解得=4=3a b ìí-î，，所以4=3=81a b -（）.故选B .6.【答案】D【解析】选项A ，c Q 为实数，\取=0c ，此时22=ac bc ，故选项A 不成立；选项B ，11=b aa b ab--，0a b Q ＜＜，0b a \-＞，0ab ＞，0b a ab -\，即11a b＞，故选项B 不成立；选项C ，0a b Q ＜＜，\取=2a -，=1b -，则11==22b a --，2==21a b --，\此时b aa b＜，故选项C 不成立；选项D ，0a b Q ＜＜，2=0a ab a a b \--（）＞，2=0ab b b a b --（）＞，22a ab b \＞＞，故选项D 正确.7.【答案】D【解析】210x a x a -++Q （）＜，10x x a \--（）（）＜，当1a ＞时，1x a ＜＜，此时解集中的整数为2，3，4，故45a ＜≤.当1a ＜时，1a x ＜＜，此时解集中的整数为2-，1-，0，故32a --≤＜.故a 的取值范围是32a --≤＜或45a ＜≤.故选D .8.【答案】B【解析】不等式210x ax ++≥对一切02x ＜＜恒成立，1a x x\--≥在02x ＜＜时恒成立.11=2x x x x ---+--Q （）≤（当且仅当=1x 时取等号），2a \-≥，\实数a 的最小值是2-.故选B .9.【答案】A【解析】由题知{}=20N -，，则{}=0M N I .故选A .10.【答案】C【解析】2x Q ＞，20x \-＞.11==222=422y x x x x \+-+++--（）≥，当且仅当12=2x x --，即=3x 时等号成立.=3a \.11.【答案】B【解析】由已知及三角形三边关系得3a b c a a b c a c b +ìï+íï+î＜≤，＞，＞，即1311b ca abc a a c b a aì+ïïï+íïï+ïî＜≤，＞，＞，1311b c a ac b a a ì+ïï\íï--ïî＜≤，＜＜，两式相加得024c a ´＜.c a \的取值范围为02ca＜.12.【答案】D【解析】Q 二次三项式220ax x b ++≥对一切实数x 恒成立，0a \＞，且=440ab D -≤，1ab \≥.又0x $ÎR ，使2002=0ax x b ++成立，则=0D ，=1ab \，又a b ＞，0a b \-＞.22222==a b a b ab a b a b a b a b +-+\-+---（）（）当且仅当a b -时等号成立.22a b a b+\-的最小值为故选D .二、13.【答案】111a a-+【解析】由1a ＜，得11a -＜＜.10a \+＞，10a -＞.2111=11a a a +--.2011a -Q ＜≤，2111a \-，111a a\-+≥.14.【答案】a【解析】不等式22210x ax -+≥对一切实数x 都成立，则2=44210a D -´´≤，解得a ，\实数a 的取值范围是a .15.【答案】3【解析】若①②成立，则c dab ab a b--（）＜（），即bc ad --＜，bc ad \＞，即③成立；若①③成立，则bc ad ab ab ，即c d a b ＞，c d a b \--＜，即②成立；若②③成立，则由②得c d a b ＞，即0bc ad ab -，Q ③成立，0bc ad \-＞，0ab \＞，即①成立.故可组成3个正确命题.16.【答案】42x -＜＜【解析】不等式2162a b x x ba ++＜对任意0a ＞，0b ＞恒成立，等价于2162a bx x b a++m i n ＜（）.因为16a b b a +≥（当且仅当=4a b 时等号成立）.所以228x x +＜，解得42x -＜＜.三、17.【答案】（1）当=0a 时，31=0x +只有一解，满足题意；当0a ≠时，=94=0a D -，9=4a .所以满足题意的实数a 的值为0或94.（5分）（2）若A 中只有一个元素，则由（1）知实数a 的值为0或94.若=A Æ，则=940a D -＜，解得94a ＞.所以满足题意的实数a 的取值范围为=0a 或94a ≥.（10分）18.【答案】（1）2560x x --+Q ＜，2560x x \+-＞，160x x \-+()()＞，解得6x -＜或1x ＞，\不等式2560x x --+＜的解集是{|6x x -＜或}1x ＞.（4分）（2）当0a ＜时，=2y a x a x --()()的图象开口向下，与x 轴的交点的横坐标为1=x a ，2=2x ，且2a ＜，20a x a x \--()()＞的解集为{}|2x a x ＜＜.（6分）当=0a 时，2=0a x a x --()()，20a x a x \--()()＞无解.（8分）当0a ＞时，抛物线=2y a x a x --()()的图象开口向上，与x 轴的交点的横坐标为=x a ，=2x .当=2a 时，原不等式化为2220x -（）＞，解得2x ≠.当2a ＞时，解得2x ＜或x a ＞.当2a ＜时，解得x a ＜或2x ＞.（10分）综上，当0a ＜时，原不等式的解集是{}|2x a x ＜＜；当=0a 时，原不等式的解集是Æ；当02a ＜＜时，原不等式的解集是{|x x a ＜或}2x ＞；当=2a 时，原不等式的解集是{}|2x x ≠；当2a ＞时，原不等式的解集是{|2x x ＜或}x a ＞.（12分）19.【答案】23=12y x x -+，配方得237=416y x -+（）.因为324x ≤≤，所以min 7=16y ，max =2y .所以7216y ≤.所以7=|216A y y ìüíýîþ≤≤.（6分）由21x m +≥，得21x m -≥，所以{}2=|1B x x m -≥.（8分）因为p 是q 的充分条件，所以A B Í.所以27116m -≤，（10分）解得实数m 的取值范围是34m ≥或34m -≤.（12分）20.【答案】（1）由题意知{}=|03A x x ≤≤，{}=|24B x x ≤≤，则{}=|23A B x x I ≤≤.（3分）（2）因为=A B A U ，所以B A Í.①当=B Æ，即23a a +＞，3a ＞时，B A Í成立，符合题意.（8分）②当=B Æ，即23a a +≤，3a ≤时，由B A Í，有0233a a ìí+î≤，≤，解得=0a .综上，实数a 的取值范围为=0a 或3a ＞.（12分）21.【答案】（1）a Q 、b 为正实数，且11a b+.11a b \+=a b 时等号成立），即12ab ≥.（3分）2221122=a b ab +´Q ≥≥（当且仅当=a b 时等号成立），22a b \+的最小值为1.（6分）（2）11a b+Q，a b \+.234a b ab -Q （）≥（），2344a b ab ab \+-（）≥（），即2344ab ab -（）≥（），2210ab ab -+（）≤，210ab -（）≤，a Q 、b 为正实数，=1ab \.（12分）22.【答案】（1）当=0a 时，原不等式可化为10-＜，所以x ÎR .当0a ＜时，解得1a x a +＞.当0a ＞时，解得1a x a+＜.综上，当=0a 时，原不等式的解集为R ；当0a ＜时，原不等式的解集为1|a x x a +ìüíýîþ＞；当0a ＞时，原不等式的解集为1|a x x a +ìüíýîþ＜.（6分）（2）由21ax a x x a -+--（）≤，得21ax x x -+≤.因为0x ＞，所以211=1x x a x x x-++-≤，因为2y x x a --≤在0+¥（，）上恒成立，所以11a x x+-≤在0+¥（，）上恒成立.令1=1t x x+-，只需min a t ≤，因为0x ＞，所以1=11=1t x x +-≥，当且仅当=1x 时等式成立.所以a 的取值范围是1a ≤.（12分）。

人教版高中生物必修一第二章测试卷(附答案)最新人教版高中生物必修一第二章测试卷（附答案）第二章组成细胞的分子一、选择题：1．比较小麦和家兔体内的各种化学元素()A．种类和含量都相差很大B．种类和含量都相差不大C．种类相差很大，其中相同元素的含量都大体相同D．种类大体相同，其中相同元素的含量大都相差很大2．生物细胞中含量最多的两种物质所共有的元素是()A．C、H、O、NB．C、H、OC．H、OD．N、P3．若某蛋白质的相对分子质量为，在合成这个蛋白质分子的过程中脱去水的相对分子质量为 1 908，假设氨基酸的平均相对分子质量为127，则组成该蛋白质分子的肽链有() A．1条B．2条C．3条D．4条4．在探索外星空间是否存在生命的过程中，科学家始终把寻觅水作为最关键的一环，这是由于水在生命中的意义主如果()A．水可以在生物体内流动B．水是生命的最重要成分C．细胞内的生物化学反应都是在水中进行D．水在细胞中含量最多5．组成DNA和RNA的五碳糖、碱基、核苷酸和磷酸的种类划分是()A．2、5、8、1B．1、2、5、8C．8、2、5、1D．2、5、5、16．下列选项中，属于动物细胞、植物细胞所特有的糖类依次是()A．葡萄糖、核糖、脱氧核糖B．乳糖和糖原、淀粉和果糖C．淀粉、脱氧核糖、乳糖D．麦芽糖、果糖、乳糖7．人体内主要储能物质和主要能源物质分别是()A．糖原和葡萄糖B．脂肪和糖类C．蛋白质和脂肪D．蛋白质和糖类8．下列两表是一组生物体含水量和人体组织、器官的含水量。

从表中数据分析，可得到的正确结论是()表1各生物体的含水量哺乳初等生物水母鱼类蛙藻类动物植物含水量9780～～80(%)表2人体组织、器官的含水量构造器官牙齿骨骼骨骼肌心脏脑含水量(%)①构成生物体的成分中水的含量最多②生物体的含水量与生物的生活环境密切相关③代谢旺盛的构造器官含水量较高④组织器官的形态结构差异与水的存在形式相关A．①④B．②③C．①③④D．①②③④9．关于生物体内氨基酸的叙述错误的选项是()A．组成卵白质的氨基酸份子的结构通式是B．人体内氨基酸的分解代谢终产物是水、二氧化碳和尿素C．人体内所有氨基酸均可以互相转化D．两个氨基酸经由过程脱水缩合形成二肽10．在细胞的脂质物质中，对生物体的正常代谢和生殖过程起着积极的调节作用的是()A．脂肪B．磷脂C．固醇D．维生素11．通过分析，发现甲、乙两个生物细胞中DNA碱基总量完全相同，且4种碱基的量也分别相同。

高中数学必修一第二章学业水平测试(B卷)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1．若a，b为实数，则“a＞b＞1”是“b＞1a”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若集合A＝{x∣x－2＞3}，B＝{x∣x2－2x＞3}，则集合A B＝( )．A．{x∣x＞5}B．{x∣3＜x＜5}C．{x∣x＜－1或x＞3}D．{x∣－1＜x＜5}3．若不等式x2－2x－a2＋2a＋4≤0的解集是空集，则实数a的取值范围是( )．A．{a∣－1≤a≤3}B．{a∣－1＜a＜3}C．{a∣－3＜a＜1}D．{a∣－3≤a≤1}4．已知x＞0，y＞0，且xy＝10，则下列说法正确的是( )．A．当x＝y 25x y＋取得最小值B．当x＝y 25x y＋取得最大值C．当x＝2，y＝5时，25x y＋取得最小值D．当x＝2，y＝5时，25x y＋取得最大值5．若二次函数y＝x2＋(a－1)x＋1(a＞0)有一个零点，则不等式ax2－8x－a≥0的解集为( )．A．1|33⎧⎫⎨⎬⎩⎭x x x＞－,或＜B．1|33⎧⎫⎨⎬⎩⎭x x x≤－,或≥C．1|33⎧⎫⎨⎬⎩⎭－x x＜＜D．1|33⎧⎫⎨⎬⎩⎭x x x≤－,或≥6．设实数x，y满足1185xy≤≤，35yx≤≤，则3xy的最大值为( )．A．18B．15C．89D．98二、填空题(本题共4小题，每小题8分，共32分．将答案填在题后的横线上)7．若对任意的x R k 的取值范围是__________． 8．已知x ＞0，y ＞0且满足x ＋3y ＝2，则当x ＝__________时，11＋x y取得最小值．9．不等式(x －a )[x －(a ＋1)]≥0的解集是__________．10．有下列4个关于不等式的结论：①若x ＜0，则12xx ＋≤－；②若x R ，22；③若xR ，则12xx ＋≥；④若a ＞0，则1114a a(＋)(＋)≥．其中正确的序号是__________．三、解答题(本题共3小题，第11小题8分，第12，13小题每小题12分，共32分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备总费用为10 000元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为60x天，且每件产品每天的仓储费用为1.5元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品至少多少个？ 3.162)12．求下列不等式的解集：(1)3x 2＞5x －10；(2)(1)(1)(2)134x x x x +-+-≤； (3) x 2＋(1＋a )x －a (1＋2a )＜0 (a ＞0)．13．完成以下证明．(1)若a ＞b ＞0，证明：11ab a a b ＋(－)＞6ac －9c 2－2a 2； (2)已知x ，y ，z R ，且x ＋y ＋z ＝1，x 2＋y 2＋z 2＝1724，求证：1566x －≤≤，1566y －≤≤，1566z －≤≤．参考答案一、选择题 1．A ． 2．A ． 3．B ． 4．C ． 5．B ． 6．C ． 二、填空题 7．{k ∣k ≥12}．81．9．{x ∣x ≤a 或x ≥a ＋1}． 10．①②③④． 三、解答题11．设每批生产x 件产品，则平均每件产品的生产准备费用是10 000x元，每件产品的仓储费用是60x ×1.5＝40x 元，则10 000x ＋40x ≥＝，当且仅当10 000x ＝40x ，即x ＝633时，等号成立，即每批应至少生产产品633件．12．(1) R ；(2){x ∣－3≤x ≤2}；(3){x ∣－1－2a ＜x ＜a }． 13．(1)因为a ＞b ＞0，所以1ab＋1a a b (－)－6ac ＋9c 2＋2a 2＝1b a b (－)＋a 2＋(a －3c )2＞0，故1ab＋1a a b (－)＞6ac －9c 2－2a 2． (2)因为x ＋y ＋z ＝1，所以z ＝1－x －y ．故x 2＋y 2＋z 2＝x 2＋y 2＋(1－x －y )2＝1724．整理为关于x 的一元二次方程：2x 2－2(1－y )x ＋2y 2－2y ＋724＝0，因为x R ，所以∆＝4(1－y )2－4×2(2y 2－2y ＋724)＝4(－3y 2＋2y ＋512)≥0，解得1566y －≤≤．同理可得1566x －≤≤，1566z －≤≤．。

第二章 ┈┈┈┈┈综合提优测评卷┈┈┈┈┈化学物质及其变化时间:60分钟 满分:100分题 序一二三四总 分结分人核分人得分可能用到的相对原子质量:H 1 O 16 C l 35.5 K 39 M n 55一㊁选择题(本题包括10小题,每小题4分,共40分㊂每小题只有一个选项符合题意)1.下列关于物质分类正确的组合是()㊂分类选项组分碱酸盐碱性氧化物酸性氧化物A N a 2C O 3H 2S O 4N a H C O 3S i O 2C O 2B N a O H H C lN a C lN a 2O C OC K O HC H 3C O O H N H 4C l C a OS O 2DC a (O H )2H N O 3A g N O 3F e 2O 3N O2.从硫元素的化合价态上(提示:硫元素的最高价为+6价,最低价为-2价)判断,下列物质中的硫元素不能表现氧化性的是( )㊂A.N a 2S B .SC .S O 2 D.H 2S O 43.在无色强酸性溶液中,下列各组离子能够大量共存的是( )㊂A.C l -㊁N a +㊁N O -3㊁C a 2+B .N H +4㊁H C O -3㊁C l -㊁K +C .K +㊁B a 2+㊁C l -㊁S O 2-4D.C u 2+㊁NH +4㊁I -㊁C l -4.下列变化一定需要加入还原剂才能实现的是()㊂A.H C O -3ңC O 2B .HC l ңC l 2C .K C l O 3ңK C l D.M n O -4ңMn 2+5.盐是一类常见的物质,下列物质可直接形成盐的是( )㊂①金属 ②碱性氧化物 ③碱 ④非金属 ⑤酸性氧化物 ⑥酸A.只有①②③B .只有①④⑥C .只有②⑤⑥ D.全部6.下列叙述中,正确的是( )㊂A.在氧化还原反应中,肯定有一种元素被氧化,另一种元素被还原B .没有单质参加的反应一定不是氧化还原反应C .置换反应一定是氧化还原反应D.难失电子的原子一定易得电子7.在A g N O 3㊁C u (N O 3)2和Z n (N O 3)2混合溶液中,加入一定量的铁粉,充分反应后过滤,在滤渣中加入稀盐酸,有气体产生㊂则下列结论正确的是( )㊂A.滤液中一定有F e (N O 3)3B .滤渣只含A g 和C u ,一定无Z n C .滤渣中一定有A g ㊁C u 和F e ,一定无Z n D.滤渣中一定有A g ㊁C u ㊁F e 和Z n 8.C a H 2常作生氢剂,其中氢元素呈-1价,其化学方程式为C a H 2+2H 2 O C a (O H )2+2H 2ʏ,其中水是( )㊂A.还原剂B .氧化剂C .既是还原剂又是氧化剂D.既不是氧化剂又不是还原剂9.不能用离子方程式C O 2-3+2H +C O 2ʏ+H 2O 来表示的反应是( )㊂A.B a C O 3 +2H C l B a C l 2+H 2O+C O 2ʏB .K 2C O 3+H 2S O 4K 2S O 4+H 2O+C O 2ʏC .N a 2C O 3+2HN O 32N a N O 3+H 2O+C O 2ʏD.(NH 4)2C O 3 +2H C l 2N H 4C l +H 2O+C O 2ʏ10.下列反应的离子方程式书写正确的是()㊂A.硫酸铜溶液与氢氧化钠溶液反应:C u 2++2O H -C u (O H )2ˌB .碳酸钡溶于稀盐酸:C O 2-3+2H +C O 2ʏ+H 2O C .向B a (O H )2溶液中滴加N a H S O 4至溶液呈中性:B a 2++O H -+H ++S O 2- 4B a S O 4ˌ+H 2OD.H 2S O 4溶液与B a (O H )2溶液中和:H ++O H -H 2O 二㊁选择题(本题包括6小题,每小题4分,共24分㊂每小题有一个或两个选项符合题意㊂若正确答案只包括一个选项,多选时,该小题为0分;若正确答案包括两个选项,只选一个且正确的给2分,选两个且都正确的给4分,但只要选错一个,该小题就为0分)11.下列是某同学对K H S O 4的物质类型进行的分析,其中不正确的是( )㊂A.根据元素组成知它是化合物B .因它含有钾离子与硫酸根,故K H S O 4是钾盐C .K H S O 4可以称为硫酸盐D.因为它含有与酸相同的元素氢,故K H S O 4也可称为酸12.下列反应的离子方程式书写正确的是( )㊂A.碳酸钠溶液中通入少量氯化氢气体:C O 2-3+2H +C O 2ʏ+H 2O B .硫酸铵溶液中加入氢氧化钡溶液:S O 2-4+B a 2+B a S O 4ˌC .用氨水吸收氯化氢气体:N H 3·H 2O+H +N H +4+H 2OD.金属钠跟水反应:2N a +2H 2 O 2N a ++2O H -+H 2ʏ13.已知下列反应2H B r +H 2S O 4(浓 )B r 2+S O 2ʏ+2H 2O ,B r 2+S O 2+2H 2 O 2H B r +H 2S O 4,有关上述反应的结论正确的是( )㊂A.上述两个反应是矛盾的B .氧化性:B r 2>H 2S O 4(浓)>H 2S O 4(稀)C .氧化性:H 2S O 4(浓)>B r 2>H 2S O 4(稀)D.物质的氧化性或还原性的强弱与反应条件㊁浓度等无关14.今有下列三个氧化还原反应:①2F e C l 3 +2K I 2F e C l 2+2K C l +I 2②2F e C l 2+C l 22F e C l 3③2KM n O 4 +16H C l 2K C l +2M n C l 2+5C l 2ʏ+8H 2O 若某溶液中含有F e2+㊁C l -和I -,要除去I -而不氧化F e 2+和C l -,可以加入的试剂是( )㊂A.C l 2B .KM n O 4C .F e C l 3D.H C l 15.硝酸铵在不同条件下分解可以得到不同的产物,下列各组物质中肯定不可能是硝酸铵分解产物的是( )㊂A.N 2O ㊁H 2O B .N 2㊁O 2㊁H 2O C .N 2㊁HN O 3㊁H 2O D.N H 3㊁N O ㊁H 216.C l O 2是一种消毒杀菌效率高㊁二次污染小的水处理剂㊂实验室可通过以下反应制得C l O 2:2K C l O 3+H 2C 2O 4+H 2S O 4 ә2C l O 2ʏ+K 2S O 4+2C O 2ʏ+2H 2O ,下列说法正确的是( )㊂A.H 2C 2O 4在反应中被氧化B .KC l O 3在反应中得到电子C .C O 2是还原产物D.4m o l K C l O 3参加反应有8mo l 电子转移三㊁(本题包括4小题,共27分)17.(3分)下列各组物质中,从某种特征分析,其中有三种物质可归为一类㊂请指出不能归为一类的一种物质,并指出另三种所属的类别㊂(1)C u S O 4㊃5H 2O ㊁金刚石㊁食盐水㊁N a O H ㊂(2)H 2O ㊁C O 2㊁H 2S O 4㊁C a O ㊂(3)H 2S O 4㊁C a (O H )2㊁M g ㊁N a 2C O 3 ㊂18.(5分)由氯化钠㊁氯化银㊁氢氧化铁三种物质组成的混合物,现将该固体混合物逐一分离出来,进行下列实验:固体混合物加试剂X ң过滤滤液ң蒸发固体Na C l 固体加试剂Y ң过滤滤液加试剂Z ң过滤滤液N a C l固体F e (O H ){3固体A g{ìîíïïïïC l 据此判断,试剂X ㊁Y ㊁Z 依次为 ㊁ ㊁ (填化学式)㊂写出加入试剂Y 时反应的离子方程式: ㊂19.(9分)探险队员 盐酸,不小心走进了化学迷宫,不知怎样走出来,因为迷宫有许多 吃人的野兽 (即能与盐酸反应的物质或水溶液),盐酸必须避开它们,否则就无法通过㊂(1)请你帮助它走出迷宫(请用图中物质前的序号连接起来表示所走的路线):㊂(2)在能 吃掉 盐酸的化学反应中,属于酸和碱中和反应的有 个,属于氧化还原反应的有 个,其中能 吃掉 盐酸的盐是 ,写出该反应的离子方程式: ㊂(3)在不能与盐酸反应的物质中,属于离子化合物的是 (填序号,下同),属于共价化合物的是 ㊂(4)如果将盐酸换成氯化钡,它能沿着盐酸走出的路线 走出 这个迷宫吗?为什么? ㊂20.(10分)写出下列化学反应的离子方程式㊂(1)硫酸铝溶液中加入氨水: ㊂(2)大理石加入醋酸溶液中: ㊂(3)金属铁加入硫酸铜溶液中: ㊂(4)金属铝加入稀硫酸溶液中: ㊂(5)硫酸镁溶液中加入氢氧化钡溶液: ㊂四㊁(本题包括1小题,共9分)21.用KM n O 4氧化密度为1.19g ㊃c m -3㊁溶质质量分数为36.5%的H C l ,反应方程式如下:2KM n O 4 +16H C l 2K C l +2M n C l 2+5C l 2ʏ+8H 2O ㊂(1)15.8g KM n O 4能使多少克H C l 发生上述反应?有多少克H C l 被氧化?(2)若C l 2在标准状况下的密度为3.17g ㊃L -1,则产生的C l 2在标准状况下的体积为多少?第二章综合提优测评卷(B卷) 1.C2.A 3.A 4.D 5.D 6.C7.C8.B 9.A 10.A 11.D 12.C㊁D 13.C 14.C 15.D 16.A㊁B17.(1)食盐水,纯净物(2)H2S O4,氧化物(3)M g,化合物18.H2O H C l N a O H F e(O H)3+3H+F e3+ +3H2O19.(1)③⑥⑩⑦췍췍췍(2)2 1 N a2C O3 C O2-3+2H+C O2ʏ+ H2O(3)⑥ ③⑩췍췍(4)不能,因为氯化钡与硫酸会发生复分解反应,从而被 吃掉O A l(O H)3ˌ+3N H+4 20.(1)A l3++3N H3·H2(2)C a C O3+2C H3C O O H C a2++2C H3C O O-+H2O+C O2ʏ(3)F e+C u2+F e2++C u(4)2A l+6H+2A l3++3H2ʏ(5)M g2++S O2-4+B a2++2O H-B a S O4ˌ+ M g(O H)2ˌ21.(1)29.2g18.25g(2)5.6L。

第二章综合测试一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.二次三项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则,b c 的值分别为（ ）A .3,1B .62--，C .64--，D .4,6--2.不等式(1)0x -的解集是（ ）A .{|1}x x ＞B .{|1}x x ≥C .{|12}x x x =-≥或D .{| 2 1}x x x -=≤或3.已知a b c 、、是ABC △的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC △一定是（ ）A .等腰三角形B .等边三角形C .直角三角形D .等腰直角三角形4.已知13a b -+＜＜且24a b -＜＜，则23a b +的取值范围是（）A .1317,22æö-ç÷èøB .711,22æö-ç÷èøC .713,22æö-ç÷èøD . 913,22æö-ç÷èø5.已知01b a <+＜，若关于x 的不等式22()()x b ax -＞的解集中的整数恰有3个，则（）A .10a -＜＜B .01a ＜＜C .13a ＜＜D .36a ＜＜6.在R 上定义运算：(1)x y x y Ä=-，若x $ÎR 使得()()1x a x a -Ä+＞成立，则实数a 的取值范围是（）A .13,,22æöæö-¥-+¥ç÷ç÷èøèøU B .13,22æö-ç÷èøC .31,22æö-ç÷èøD .31,,22æöæö-¥-+¥ç÷ç÷èøèøU 7.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x 件，则平均仓储时间为8x天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）A .60件B .80件C .100件D .120件8.若两个正实数,x y 满足141x y+=，且不等式234yx m m +-＜有解，则实数m 的取值范围是（ ）A .(1,4)-B .(,1)(4,)-¥-+¥U C .(4,1)-D .(,0)(3,)-¥+¥U 9.已知不等式20x bx c ++＞的解集为|21{}x x x ＞或＜ ，则不等式210cx bx ++≤的解集为（）A .1,12æöç÷èøB .1,(1,)2æö-¥+¥ç÷èøU C .1,[1,)2æù-¥+¥çúèûU D .1,12éùêúëû二、多选题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）10.下列不等式推理正确的是（ ）A .若x y z ＞＞，则xy yz＞B .若110a b，则2ab b ＞C .若,a b c d ＞＞，则ac bd ＞D .若22a x a y ＞，则x y＞E .若0a b ＞＞，0c ＞，则a c b c --＞11.已知a b a ＜＜，则（）A 11a b＞B .1ab ＜C .1a bD .22a b ＞E .2a ab＞12.若正实数,a b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（ ）A .14ab ≥B +C .114a b+D .2212a b +≥三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2014-2015高一数学必修一第二章能力测试(B)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2013～2014学年度北师大附中高一月考)下列图形中不是函数的图象的是( )[答案] B[解析] 本题主要考查函数的概念．对于B，因为对任意的自变量x>0，都有两个不同的y值与其对应，这与函数的定义有惟一确定的元素y与之对应矛盾，故选B.2．已知f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表：表1：映射f的对应法则原象123 4象342 1表2：映射g的对应法则原象123 4象431 2则与f[g(1)]相等的是( )A．g[f(1)] B．g[f(2)]C．g[f(3)] D．g[f(4)][答案] A[解析] ∵f[g(1)]＝f(4)＝1，且g[f(1)]＝g(3)＝1，g[f(2)]＝g(4)＝2，g[f(3)]＝g(2)＝3，g[f(4)]＝g(1)＝4，∴f[g(1)]＝g[f(1)]．3．(2013～2014学年度山东垦利二中高一上学期期中测试)函数f (x )＝x 1－1－x的定义域是( )A ．(0,1]B ．(－∞，0)∪(0,1)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，0)∪(0,1][答案] D[解析] 要使函数有意义，应满足⎩⎨⎧1－x ≥01－1－x ≠0，解得x ≤1且x ≠0，故选D.4．(2013～2014学年度陕西西大附中高一月考)已知g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f (12)＝( )A ．15B ．1C ．3D ．30[答案] A[解析] 本题主要考查函数的求值． 令g (x )＝12，则1－2x ＝12，x ＝14，∴f (12)＝f [g (14)]＝1－116116＝15，故选A.5．已知函数f (x )＝|x |－a 没有零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．a >0 B ．a <0 C ．a ≥0 D ．a ≤0[答案] B[解析] 当a <0时， f (x )＝|x |－a >0恒成立，∴函数f (x )无零点； 当a ＝0时， f (x )＝|x |的零点为0，故选B.6．已知函数f (x )＝ax 3＋bx (a ≠0)，满足f (－3)＝3，则f (3)＝( ) A ．2 B ．－2 C ．－3D ．3[答案] C[解析] f(－3)＝a(－3)3＋b(－3)＝－33a－3b＝－(33a＋3b)＝3，∴33a＋3b＝－3.又f(3)＝33a＋3b＝－3.7．(2013～2014学年度江西赣州市高一联考)函数f(x)＝|x|和g(x)＝x(2－x)的单调递增区间分别是( )A．(－∞，0]和(－∞，1] B．(－∞，0]和[1，＋∞)C．[0，＋∞)和(－∞，1] D．[0，＋∞)和[1，＋∞)[答案] C[解析] 本题主要考查函数单调区间的判断．函数f(x)＝|x|的单调递增区间为[0，＋∞)，函数g(x)＝x(2－x)＝－(x－1)2＋1的单调递增区间为(－∞，1]．故选C.8．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值是( )A．－1 B．0C．1 D．2[答案] B[解析] 由题意，得f(6)＝－f(4)＝f(2)＝－f(0)，∵函数f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴f(6)＝0.9．(2013～2014学年度山东潍坊二中高一月考)直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线l：x＝t截该梯形所得位于l左边图形的面积为S，则函数S＝f(t)的图象大致为( )[答案] C[解析] 由题意，当0≤t<1时，f(t)＝t2；当1≤t ≤2时， f (t )＝1＋2(t －1)＝2t －1. 即S ＝f (t )＝⎩⎨⎧t 2，0≤t <12t －1，1≤t ≤2，函数图象前一段为抛物线，后一段为线段，故选C.10．已知二次函数f (x )图象的顶点坐标为(1，－2)，且过点(2,4)，则f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝6x 2－6x ＋4 B ．f (x )＝6x 2－12x －2 C ．f (x )＝6x 2－12x ＋4 D ．f (x )＝6x 2－6x －2[答案] C[解析] ∵f (x )图象的顶点坐标为(1，－2)， ∴设f (x )＝a (x －1)2－2(a ≠0)．又该图象过点(2,4)，∴a －2＝4，∴a ＝6， ∴f (x )＝6(x －1)2－2＝6x 2－12x ＋4.11．已知定义在R 上的奇函数f (x )在区间[0,2]上是增函数，则( ) A ．f (－1)<f (0)<f (1) B ．f (－1)<f (1)<f (0) C ．f (1)<f (0)<f (－1) D ．f (0)<f (1)<f (－1)[答案] A[解析] ∵f (x )在R 上是奇函数， ∴f (0)＝0，且f (－1)＝－f (1)． 又f (x )在区间[0,2]上是增函数，∴f (1)>0，∴－f (1)<0，即f (－1)<f (0)<f (1)． 12．设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列3个命题： ①c ＝0时，f (x )是奇函数；②b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实数根； ③方程f (x )＝0至多有两个实数根． 其中正确的命题是( ) A ．① B ．①③ C ．①② D ．①②③[答案] C[解析] c ＝0时，f (x )＝x |x |＋bx ，f (－x )＝－x |－x |－bx ＝－(x |x |＋bx )＝－f (x )， ∴f (x )是奇函数，①正确；b ＝0，c >0时，函数f (x )＝x |x |＋c ＝⎩⎨⎧x 2＋c ，x ≥0－x 2＋c ，x <0，∴方程f (x )＝0只有一个实数根，②正确； 当b ＝－1，c ＝0时，方程f (x )＝0，即x |x |－x ＝0，∴x (|x |－1)＝0， ∴x ＝0或|x |－1＝0，即x ＝0或x ＝±1，此时方程f (x )＝0， 有三个实数根，③错误，故选C.二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知f (x )＝⎩⎨⎧x x 2x －1 x ，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1f 的值为________． [答案] －13[解析] ∵x ≥1时，f (x )＝x ，∴f (9)＝3， 又∵x <1时，f (x )＝2x －1， ∴f (13)＝2×13－1＝－13.∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1f＝f (13)＝－13.14．(2013～2014学年度河南省实验中学高一月考)已知f (x )是偶函数，当x <0时， f (x )＝2x 2＋1x－x ，则当x >0时， f (x )＝________. [答案] 2x 2－1x＋x[解析] 本题考查函数的奇偶性．设x >0，则－x <0, f (－x )＝2x 2－1x＋x ，而f (－x )＝f (x )，故当x >0时， f (x )＝2x 2－1x＋x .15．若函数f (x 2＋1)的定义域为[－3,2]，则f (x －1)的定义域为________． [答案] [2,11][解析] ∵函数f (x 2＋1)的定义域为[－3,2]， ∴－3≤x ≤2，∴0≤x 2≤9，∴1≤x 2＋1≤10，∴函数f(x－1)中，1≤x－1≤10，∴2≤x≤11，∴函数f(x－1)的定义域为[2,11]．16．已知关于x的方程|x2－4x＋3|－a＝0有三个不相等的实数根，则实数a的值是________．[答案] 1[解析] 本题可转化为函数y＝|x2－4x＋3|与y＝a的图象的交点个数问题．作出函数y＝|x2－4x＋3|的图象，如图所示．由图象知，只有当a＝1时，两函数图象才有三个交点．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax＋b，且f(1)＝2, f(2)＝－1.(1)求f(m＋1)的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明．[解析] (1)由f(1)＝2, f(2)＝－1，得a＋b＝2,2a＋b＝－1，即a＝－3，b＝5，故f(x)＝－3x＋5，f(m＋1)＝－3(m＋1)＋5＝－3m＋2.(2)任取x1<x2(x1，x2∈R)，则f(x2)－f(x1)＝(－3x2＋5)－(－3x1＋5)＝3x1－3x2＝3(x1－x2)，∵x1<x2，∴f(x2)－f(x1)<0，即函数f(x)在R上单调递减．18．(本小题满分12分)若函数f(x)＝x2＋4x＋a的定义域和值域均为[－2，b](b>－2)，求实数a、b的值．[解析] ∵函数f(x)的对称轴方程为x＝－2，∴函数f(x)在定义域[－2，b](b>－2)上单调递增，∴函数f(x)的最小值为f(－2)＝a－4＝－2，∴a＝2.函数f(x)的最大值为f(b)＝b2＋4b＋2＝b.∴b2＋3b＋2＝0，∴b＝－1或b＝－2(舍去)，∴b＝－1.19．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)满足条件：①图象过原点；②f (1＋x )＝f (1－x )；③方程f (x )＝x 有等根．(1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在x ∈[－1,2]上的值域．[解析] (1)∵函数f (x )图象过原点，∴c ＝0， 又∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴函数图象的对称轴为x ＝1， ∴－b2a＝1，即b ＝－2a .∴f (x )＝ax 2－2ax . 又∵方程f (x )＝x 有等根， ∴方程ax 2－(2a ＋1)x ＝0有等根， 即Δ＝[－(2a ＋1)]2＝0，∴a ＝－12.∴f (x )＝－12x 2＋2.(2)由(1)知，f (x )＝－12x 2＋x ＝－12(x －1)2＋12，∴当x ＝1时，f (x )取最大值12，当x ＝－1时，f (x )取最小值－32，∴函数f (x )在x ∈[－1,2]上的值域为[－32，12]．20．(本小题满分12分)关于x 的二次方程为x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0.若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m 的取值范围．[解析] 设f (x )＝x 2＋2mx ＋2m ＋1， ∵f (－1)＝2，f (0)＝2m ＋1，f (1)＝4m ＋2，f (2)＝6m ＋5. 由题意知抛物线f (x )＝x 2＋2mx ＋2m ＋1与x 轴交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，画出示意图，得满足的条件为⎩⎨⎧f －f f f，即⎩⎨⎧2>02m ＋1<04m ＋2<06m ＋5>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ∈Rm <－12m <－12m >－56，∴－56<m <－12.21．(本小题满分12分)定义在(－1,1)上的函数f (x )满足：①对任意x ，y ∈(－1,1)，都有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y 5＋3xy )；②f (x )在(－1,1)上是单调递减函数， f (14)＝－1. (1)求f (0)的值； (2)求证：f (x )为奇函数； (3)解不等式f (2x －1)<1.[解析] (1)令x ＝y ＝0，得2f (0)＝f (0)， 所以f (0)＝0.(2)令y ＝－x ，得f (x )＋f (－x )＝f (0)＝0， 所以f (x )为奇函数．(3)因为f (14)＝－1, f (x )为奇函数，所以f (－14)＝1，所以不等式f (2x －1)<1等价于f (2x －1)<f (－14)，又f (x )在(－1,1)上是减函数，所以2x －1>－14， 即x >38.又函数f (x )的定义域为(－1,1)， 所以不等式的解集为(38，1)．22．(本小题满分14分)为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a 人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b 人．假设每个窗口的售票速度为c 人/min ，且当开放2个窗口时，25min 后恰好不会出现排队现象(即排队的人刚好购完)；若同时开放3个窗口，则15min 后恰好不会出现排队现象．(1)若要求售票10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？(2)若a ＝60，在只开1个窗口的情况下，试求第n (n ∈N *且n ≤118)个购票者的等待时间t n 关于n 的函数．[解析] (1)设至少需要同时开x 个窗口，则根据题意有，⎩⎨⎧a ＋25b ＝50c ①a ＋15b ＝45c ②a ＋10b ≤10cx ③，由①②得，c ＝2b ，a ＝75b ，代入③得， 75b ＋10b ≤20bx ，∴x ≥174， 即至少同时开5个窗口才能满足要求．(2)由a ＝60得，b ＝45，c ＝85，设第n 个人的等待时间为t n ，则由题意得，当n ≤60(n ∈N *)时，t n ＝n －185＝n －8；当60<n ≤118(n ∈N *)时，设第n 个人是售票开始后第t min 来排队的，则n ＝60＋45t ，此时已有85t 人购到票离开队伍，即实际排队的人数为n －85t ， ∴t n ＝n －85t －185＝595－5n8， 综上，t n 关于n 的函数为t n＝⎩⎪⎨⎪⎧n －8 n ≤60，n ∈N *595－5n 8n ≤118，n ∈N *.。

2024-2025学年高中数学人教B版选择性必修一第二章测试卷一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．斜率为2的直线的倾斜角α所在的范围是()A．0°＜α＜45°B．45°＜α＜90°C．90°＜α＜135°D．135°＜α＜180°2．在x轴上的截距为2且倾斜角为60°的直线方程为()A．y＝3x－23B．y＝3x＋23C．y＝－3x－23D．y＝－3x＋233．已知椭圆x2a2+y225＝1(a>5)的两个焦点为F1，F2，且|F1F2|＝8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为()A．10B.20C.241D．4414()A．x22−y24＝1B．x24−y22＝1C．x24−y26＝1D．x24−y210＝15．已知直线l1：2x＋y＋n＝0与l2：4x＋my－4＝0互相平行，且l1，l2则m＋n＝()A．－3或3B．－2或4C．－1或5D．－2或26．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为()A．18B．－18C.8D.－87．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B 两点，|AB|＝43；则C的实轴长为()A．2B．22C．4D．88．已知直线y＝kx＋m(m为常数)与圆x2＋y2＝4交于点M，N，当k变化时，若|MN|的最小值为2，则m＝()A．±1B．±2C．±3D．±2二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．已知点M(1，2)关于直线l：y＝kx＋b对称的点是N(－1，6)，直线m过点M，则()A．kb＝－2B．l在x轴上的截距是－8C．点M到直线l的距离为1D．当m∥l时，两直线间的距离为510．已知圆C1：x2＋y2＝r2，圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，两圆交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，下列结论正确的有()A．a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0B．2ax1＋2by1＝a2＋b2C．x1＋x2＝a D．y1＋y2＝2b11．已知P是椭圆C：x26＋y2＝1上的动点，Q是圆D：(x＋1)2＋y2＝15上的动点，则()A．C的焦距为5B．CC．圆D在C的内部D．|PQ|12．已知F1，F2分别是双曲线x2a2−y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点．若|PF1|＝2|PF2|，且△PF1F2的最小内角为30°，则() A．双曲线的离心率为3B．双曲线的渐近线方程为y＝±2xC．∠PAF2＝45°D．直线x＋2y－2＝0与双曲线有两个公共点三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则实数a＝________．14．已知双曲线C：x26−y23＝1，则C的右焦点的坐标为________；C的焦点到其渐近线的距离是________．15．已知P是直线kx＋4y－10＝0(k>0)上的动点，过点P作圆C：x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，若四边形PACB面积的最小值为22，则k的值为________．16．双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交曲线C 右支于P，Q两点，且PQ⊥PF1，若3|PQ|＝4|PF1|，则C的离心率等于________．四、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知Rt△ABC的顶点坐标A(－3，0)，直角顶点B(－1，－22)，顶点C在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求斜边所在直线的方程．18．(12分)已知圆C：x2＋y2－2y－4＝0，直线l：mx－y＋1－m＝0.(1)判断直线l与圆C的位置关系；(2)若直线l与圆C交于不同的两点A，B，且|AB|＝32，求直线l的方程．19．(12分)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，求该抛物线的方程及其准线方程．20．(12分)已知椭圆C：x24＋y2＝1，过点P(1，0)的直线l交椭圆C于M，N两点．(1)证明：|MN|≥3；(2)已知两点A1(－2，0)，A2(2，0)．记直线A1M的斜率为k1，直线A2N的斜率为k2，求k1k2的值．21.(12分)已知椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)过点M3，(1)求椭圆E的方程；(2)如图，过点P(0，2)的直线l与椭圆E相交于两个不同的点A，B，求OA ·OB 的取值范围．22．(12分)已知椭圆ω：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)过点A(－2，0)，且a＝2b.(1)求椭圆ω的方程；(2)设O为原点，过点C(1，0)的直线l与椭圆ω交于P，Q两点，且直线l与x轴不重合，直线AP，AQ分别与y轴交于M，N两点，求证：|OM|·|ON|为定值．答案解析1．解析：因为斜率为1的直线的倾斜角是45°，斜率为2的直线的倾斜角大于45°，倾斜角大于90°且小于180°时，直线的斜率是负值，所以斜率为2的直线的倾斜角α的范围是45°<α<90°，故选B.答案：B2．解析：由题可知直线的斜率k＝tan60°＝3，所以直线方程为y＝3(x－2)，即y ＝3x－23.答案：A3．解析：由题意可得椭圆x2a2＋y225＝1的b＝5，c＝4，a＝b2＋c2＝41，由椭圆的定义可得|AF1|＋|AF2|＝|BF1|＋|BF2|＝2a，即有△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝441.故选D.答案：D4．解析：由e＝62得c2a2＝32，1＋b2a2＝32，b2a2＝12，选B.答案：B5．解析：由2m－4＝0，解得m＝2.满足l1∥l2.l2的方程为2x＋y－2＝0，有|n＋2|5＝35 5，则|n＋2|＝3，解得n＝1或－5，故m＋n＝±3.答案：A6．解析：∵方程y＝ax2表示的是抛物线，∴a≠0，∴x2＝ya＝2·12a·y，∴抛物线y＝ax2的准线方程是y＝－12×2a＝2，解得a＝－18，故选B.答案：B7．解析：设等轴双曲线C：x2a2－y2a2＝1.∵抛物线y2＝16x的准线为x＝－4，联立x2a2－y2a2＝1和x＝－4得A(－4，16－a2)，B(－4，－16－a2)，∴|AB|＝216－a2＝43，∴a＝2，∴2a＝4.∴C的实轴长为4.答案：C8．解析：由题可得圆心为(0，0)，半径为2，则圆心到直线的距离d＝|m|k2＋1，则弦长为|MN |＝24－m 2k 2＋1，则当k ＝0时，弦长|MN |取得最小值为24－m 2＝2，解得m ＝±3.故选C.答案：C9．解析：因为点M (1，2)关于直线y ＝kx ＋b 对称的点是N (－1，6)，线段MN 的中点坐标为(0，4)k ＝－1，＋b ，＝12，＝4，所以kb ＝2，故A 错；此时直线l 方程为y ＝12x ＋4，令y ＝0，解得x ＝－8，所以直线l 在x 轴上的截距是－8，故B 正确；由点到直线的距离公式知，点M 到直线l |1－2＋4＝5，故C 错误；易知直线m 的方程为x －2y ＋3＝0，又直线l ：x －2y ＋8＝0，则两直线间的距离为|3－8|1＋4＝5，故D 正确，故选BD.答案：BD10．解析：两圆方程相减可得直线AB 的方程为a 2＋b 2－2ax －2by ＝0，即2ax ＋2by ＝a 2＋b 2，故B 正确；分别把A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点代入2ax ＋2by ＝a 2＋b 2得2ax 1＋2by 1＝a 2＋b 2，2ax 2＋2by 2＝a 2＋b 2，两式相减得2a (x 1－x 2)＋2b (y 1－y 2)＝0，即a (x 1－x 2)＋b (y 1－y 2)＝0，故A 正确；由圆的性质可知：线段AB 与线段C 1C 2互相平分，∴x 1＋x 2＝a ，y 1＋y 2＝b ，故C 正确，D 错误．故选ABC.答案：ABC11．解析：由x 26＋y 2＝1可知，a 2＝6，b 2＝1，c 2＝5，则焦距2c ＝25，离心率e ＝ca ＝56＝306；设P (x ，y )，圆心D (－1，0)，半径为r ＝55，则|PD |＝（x ＋1）2＋y 2＝（x ＋1）2＋1－x 26＝>15，故圆D 在C 的内部；当PD 取最小值45时，|PQ |的最小值为45－15＝55，综上所述，选项B 、C 正确，故选BC.答案：BC12．解析：因为|PF 1|＝2|PF 2|，|PF 1|－|PF 2|＝2a ，所以|PF 1|＝4a ，|PF 2|＝2a .又2c >2a ，4a >2a ，所以∠PF 1F 2＝30°，所以cos ∠PF 1F 2＝16a 2＋4c 2－4a 22·4a ·2c＝32，所以c 2－23ac ＋3a 2＝0，所以e 2－23e ＋3＝0，解得e ＝3，A 正确；因为e 2＝c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝3，所以b 2a 2＝2，所以ba＝2，所以双曲线的渐近线方程为y ＝±2x ，B 正确；因为e ＝3，所以2c ＝23a ，所以|PF 1|2＝|PF 2|2＋|F 1F 2|2，所以∠PF 2F 1＝90°.又|AF 2|＝c ＋a ＝(3＋1)a ，|PF 2|＝2a ，所以|AF 2|≠|PF 2|，所以∠PAF 2≠45°，C 错误；2y －2＝0，－y 22a 2＝1，所以2(2－2y )2－y 2＝2a 2，所以7y 2－16y ＋8－2a 2＝0，所以Δ＝162－4×7×(8－2a 2)＝32＋56a 2>0，所以直线x ＋2y －2＝0与双曲线有两个公共点，D 正确．故选ABD.答案：ABD13．解析：直线ax －y ＋1＝0经过抛物线y 2＝4x 的焦点F (1，0)，则a ＋1＝0，∴a ＝－1.答案：－114．解析：在双曲线C 中，a ＝6，b ＝3，则c ＝a 2＋b 2＝3，则双曲线C 的右焦点坐标为(3，0)，双曲线C 的渐近线方程为y ＝±22x ，即x ±2y ＝0，所以双曲线C 的焦点到其渐近线的距离为312＋2＝3.答案：(3，0)315．解析：圆的标准方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝1，则圆心为C (1，－2)，半径为1，则直线与圆相离，如图：S 四边形P ACB ＝S △P AC ＋S △PBC ，而S △P AC ＝12|PA |·|CA |＝12|PA |，S △PBC ＝12|PB |·|CB |＝12|PB |，又|PA |＝|PB |＝|PC |2－1，所以当|PC |取最小值时|PA |＝|PB |取最小值，即S △P AC ＝S △PBC 取最小值，此时，CP ⊥l ，四边形PACB 面积的最小值为22，S △P AC ＝S △PBC ＝2，所以|PA |＝22，所以|CP |＝3，所以|k －8－10|k 2＋16＝3，因为k >0，所以k ＝3.16．解析：如图，设|PQ |＝4t (t >0)，由3|PQ |＝4|PF 1|可得|PF 1|＝3t ，由双曲线定义，有|PF 1|－|PF 2|＝2a ，所以|PF 2|＝3t －2a ，|QF 2|＝|PQ |－|PF 2|＝t ＋2a ，又|QF 1|－|QF 2|＝2a ，所以|QF 1|＝t ＋4a ，因为PQ ⊥PF 1，所以|PF 1|2＋|PF 2|2＝4c 2，|PF 1|2＋|PQ |2＝|QF 1|2，即(3t )2＋(3t －2a )2＝4c 2①，(3t )2＋(4t )2＝(t ＋4a )2②，由②解得t ＝a ，代入①得(3a )2＋(3a －2a )2＝4c 2，即10a 2＝4c 2，所以e ＝c a ＝104＝102.答案：10217．解析：(1)解法一：依题意，Rt △ABC 的直角顶点坐标为B (－1，－22)，∴AB ⊥BC ，∴k AB ·k BC ＝－1.又∵A (－3，0)，∴k AB ＝0＋22－3－（－1）＝－2，∴k BC ＝－1k AB ＝22，∴边BC 所在的直线的方程为y ＋22＝22(x ＋1)，即x －2y －3＝0.∵直线BC 的方程为x －2y －3＝0，点C 在x 轴上，由y ＝0，得x ＝3，即C (3，0).解法二：设点C (c ，0)，由已知可得k AB ·k BC ＝－1，即0＋22－3－（－1）·0＋22c ＋1＝－1，解得c ＝3，所以点C 的坐标为(3，0).(2)由B 为直角顶点，知AC 为直角三角形ABC 的斜边．∵A (－3，0)，C (3，0)，∴斜边所在直线的方程为y ＝0.18．解析：(1)将圆C 的方程化为标准方程为x 2＋(y －1)2＝5，所以圆C 的圆心为C (0，1)，半径r ＝5，圆心C (0，1)到直线l ：mx －y ＋1－m ＝0的距离d ＝|0－1＋1－m |m 2＋1＝|m |m 2＋1＜1＜5，因此直线l 与圆C 相交．(2)设圆心C 到直线l 的距离为d ，则d ＝＝22.又d ＝|m |m 2＋1，则|m |m 2＋1＝22，解得m ＝±1，所以所求直线方程为x －y ＝0或x ＋y －2＝0.19．解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意知直线AB 的方程为y ＝x －p2，与y 2＝2px 联立，得y 2－2py －p 2＝0，∴y 1＋y 2＝2p .由题意知y 1＋y 2＝4，∴p ＝2.∴抛物线的方程为y 2＝4x ，其准线方程为x ＝－1.20．解析：(1)①当直线l的斜率不存在时，，，或，.此时|MN|＝3.②当直线l的斜率存在时，设其方程为y＝k(x－1).k（x－1），y2＝1，得(1＋4k2)x2－8k2x＋4k2－4＝0设M(x1，y1)，N(x2，y2)，1＋x2＝8k21＋4k2，1x2＝4k2－41＋4k2．所以|MN|＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2＝1＋k2·（x1＋x2）2－4x1x2＝43k4＋4k2＋11＋4k2.设m＝1＋4k2，则m≥1.所以|MN|＝3（m－1）2＋16mm＝3m2＋10m＋3m>3m2m＝3.综上|MN|≥3.(2)当直线l的斜率不存在时，，，或，，此时都有k1k2＝13.直线A1M的斜率为k1＝y1x1＋2，直线A2N的斜率为k2＝y2x2－2.方法一：k1k2＝y1（x2－2）y2（x1＋2）＝（x1－1）（x2－2）（x2－1）（x1＋2）＝x1x2－2（x1＋x2）＋x2＋2x1x2－（x1＋x2）＋3x2－2＝（4k2－4）－2×8k2＋（1＋4k2）x2＋2（1＋4k2）（4k2－4）－8k2＋3（1＋4k2）x2－2（1＋4k2）＝－2（1＋2k2）＋（1＋4k2）x2－6（1＋2k2）＋3（1＋4k2）x2＝13.方法二：k21k22＝y21（x2－2）2y22（x1＋2）2＝（4－x21）（x2－2）2（4－x22）（x1＋2）2＝（2－x1）（2－x2）（2＋x1）（2＋x2）＝x 1x 2－2（x 1＋x 2）＋4x 1x 2＋2（x 1＋x 2）＋4＝（4k 2－4）－2×8k 2＋4（1＋4k 2）（4k 2－4）＋2×8k 2＋4（1＋4k 2）＝19.又k 1k 2＝y 1（x 2－2）y 2（x 1＋2）>0，所以k 1k 2＝13.综上，k 1k 2＝13.21．解析：(1)12，∴a 2＝4，b 2＝1.故椭圆E 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)①当直线l 的斜率不存在时，A (0，1)，B (0，－1)，则OA →·OB →＝－1.②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋2，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，kx ＋2y 2＝1，消去y ，整理得(1＋4k 2)x 2＋16kx ＋12＝0，由Δ>0，可得4k 2>3，且x 1＋x 2＝－16k 1＋4k 2，x 1x 2＝121＋4k 2，∴OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋4＝－1＋171＋4k 2，则－1<OA →·OB →<134，综上，OA →·OB →∈－1.22．解析：(1)因为椭圆ω过点A (－2，0)，所以a ＝2.因为a ＝2b ，所以b ＝1.所以椭圆ω的方程为x 24＋y 2＝1.(2)当直线l 斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝1.不妨设此时，，所以直线AP 的方程为y ＝36(x ＋2)，即.直线AQ 的方程为y ＝－36(x ＋2)，即.所以|OM |·|ON |＝13.当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －1)，k （x －1），y 2＝1得(4k 2＋1)x 2－8k 2x ＋4k 2－4＝0.依题意，Δ>0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝8k 24k 2＋1，x 1x 2＝4k 2－44k 2＋1.又直线AP 的方程为y ＝y 1x 1＋2(x ＋2)，令x ＝0，得点M 的纵坐标为y M ＝2y1x 1＋2，即.同理，得.所以|OM |·|ON |＝|4y 1y 2（x 1＋2）（x 2＋2）|＝|4k 2（x 1－1）（x 2－1）（x 1＋2）（x 2＋2）|＝|4k 2[x 1x 2－（x 1＋x 2）＋1]x 1x 2＋2（x 1＋x 2）＋4|＝4k －44k 2＋1＋16k 4k 2＋1＋4＝|4k 2（4k 2－4－8k 2＋4k 2＋1）4k 2－4＋16k 2＋16k 2＋4|＝|12k 236k 2|＝13.综上，|OM |·|ON |为定值，定值为13.。