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浙江省诸暨中学2019-2020学年高一数学上学期10月阶段性考试试题（实验班）班级： 姓名： 学号：一、选择题：（共10小题，每题只有一个选项符合要求，共40分）1．化简=++OC CA AO （ ） A. B. C. D.2．角α的终边经过0),,0(≠b b P ，则=αsin （ ）A.0B.1C.1-D.1±3．已知α是第三象限角，若21tan =α，则=αcos （ ） A.55- B.552- C.55 D.552 4．设︒+︒=14cos 14sin a ,︒+︒=16cos 16sin b ,26=c ,则c b a ,,的大小关系是（ ） A.c b a << B.c a b << C.a b c << D.b c a <<5．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将x y 2sin 3=的图象（ ） A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位 C.向左平移8π个单位 D.向右平移8π个单位6．圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增大到原来的2倍，则（ ）A.扇形的面积不变B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大到原来的2倍D.扇形的圆心角增大到原来的2倍7．已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是（ ） A. 函数)(x f 的最小正周期为2π B.函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数C. 函数)(x f 是奇函数D.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称8．在ABC ∆中，已知BD BC 3=，则AD 等于（ ） A.)2(31AB AC + B.)2(31AC AB + C.)3(41AB AC + D.)(41AC AB + 9．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则（ ） A ．32παβ-=B ．22παβ-=C ．32παβ+=D ．22παβ+=10．如图，半圆的直径为2,A 为直径MN 的延长线上一点，且2=OA ，B 为半圆上任意一点，以AB 为边作等边三角形ABC ，当x AOB =∠时，OACB S 四边形等于（ ）A.x sinB.435cos 3sin +-x x C.435cos 3+-x D.435cos 3sin ++x x 二、填空题：（共7小题，每小题5分，共35分）11．=︒300cos ．12．当[]π2,0∈x 时，使得不等式21cos ≥x 成立的x 的取值范围是 ． 13．已知函数)6cos(sin )(πωω++=x x x f 的图象上相邻两条对称轴的距离是32π，则ω= ．14．设两个非零向量12,e e u r u u r ，如果121212,28,3AB e e BC e e CD e ke =+=+=-u u u r u r u u r u u u r u r u u r u u u r u r u u r ，且D B A 、、三点共线，则实数=k ．15．在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边逆时针旋转6π后过点)3,1(-P ，则=+)32cos(πα ． 16．已知向量a b p a b=+r r u r r r ，其中,a b r r 均为非零向量，则p u r 的取值范围是 ． 17．若0≠a ，且a y x a y x =+=+cos cos ,sin sin ，则=+x x cos sin ．三、解答题：（共4题，共45分）18．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+ (,x R ∈0ω>,0)2πϕ<<的部分图像如图所示． （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()()()1212g x f x f x ππ=--+的单调递增区间．19．已知函数()2cos()6f x x πω=+，（其中0ω>，x R ∈）的最小正周期为10π． （1）求ω的值；（2）设,[0,]2παβ∈,56(5)35f απ+=-,516(5)617f βπ-=,求cos()αβ+的值．20．设a 为常数,且π20≤≤x ,则函数.1sin 2cos )(2-+=x a x x f（1）求)32(πf ； （2）求)(x f 的值域．21．已知函数)0(12sin )cos sin (cos 2)(<++-=λλx x x x x f ，且)(x f 的最小值为.2-（1）求实数λ的值；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,12ππx 时，若函数k x f x g -=)()(有且仅有一个零点，求实数k 的取值范围．诸暨中学2019学年高一阶段性考试数学（实）参考答案一、选择题：1. B2.D3.B4.D5.C6.B7.C8.A9.B 10.B二、填空题：11.12.13.14.15.16.17.三、解答题：18.解：（1）由图得，，代入点得（2）的单调递增区间为19.解：（1），（2）.20.解：（1）（2）.令，则①当时，；②当时，；③当时，；④当时，.21.解：（1）且（2）由（1）得，要使有且仅有一个零点.。
诸暨市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在中，角，，的对边分别是，，，为边上的高，，若ABC ∆A B C BH AC 5BH =，则到边的距离为（ ）2015120aBC bCA cAB ++=H AB A ．2 B ．3C.1D ．42． 若，，则不等式成立的概率为（ ）[]0,1b ∈221a b +≤A ．B ．C ．D ．16π12π8π4π3． 设集合,集合,若 ,则的取值范围3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭(){}2|220B x x a x a =+++>A B ⊆（）A ．B ．C. D ．1a ≥12a ≤≤a 2≥12a ≤<4． 已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞85． 已知函数（）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）2()2ln 2f x a x x x =+-a R ∈A ．B ．C ．D ．14126． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3B ．C ．2D ．67． 两个随机变量x ，y 的取值表为x 0134y2.24.34.86.7若x ，y 具有线性相关关系，且＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（）y ^A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.658． 的外接圆圆心为，半径为2，为零向量，且，则在方向上ABC ∆O OA AB AC ++ ||||OA AB =CA BC 的投影为（ ）A ．-3B ．C ．3D9． 在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O ，A ，B 三点能构成三角形，则（ ）A ． B ． C ． D ．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．12π+15B ．13π+12C ．18π+12D ．21π+15二、填空题11．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．12．函数（）满足且在上的导数满足，则不等式)(x f R x ∈2)1(=f )(x f R )('x f 03)('>-x f 的解集为.1log 3)(log 33-<x x f 【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.13．抛物线的焦点为，经过其准线与轴的交点的直线与抛物线切于点，则24x y =F y Q P FPQ ∆外接圆的标准方程为_________.14．已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为2，M N 、24y x =F MN ，则直线的方程为_________.||||10MF NF +=MN 15．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．16．给出下列命题：（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题（3）“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则¬p ：．其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题17．如图，已知五面体ABCDE ，其中△ABC 内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC ．（Ⅰ）证明：AD ⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A ﹣BD ﹣C 所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE 的体积．18．已知二次函数的最小值为1，且．()f x (0)(2)3f f ==（1）求的解析式；()f x （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；()f x []2,1a a +（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．[]1,1-()y f x =221y x m =++m 19．（本小题满分10分）如图⊙O 经过△ABC 的点B ，C 与AB 交于E ，与AC 交于F ，且AE ＝AF .（1）求证EF ∥BC ；（2）过E 作⊙O 的切线交AC 于D ，若∠B ＝60°，EB ＝EF ＝2，求ED 的长．20．（14分）已知函数，其中m ，a 均为实数．1()ln ,()e x x f x mx a x m g x -=--=（1）求的极值； 3分()g x （2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值； 1,0m a =<12,[3,4]x x ∈12()x x ≠212111()()()()f x f xg x g x -<-a 5分（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，2a =0(0,e]x ∈(0,e]1212,()t t t t ≠120()()()f t f t g x ==求的取值范围． 6分m 21．已知函数f （x ）=（ax 2+x ﹣1）e x ，其中e 是自然对数的底数，a ∈R ．（Ⅰ）若a=0，求曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）若，求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若a=﹣1，函数f （x ）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m 的取值范围． 22．如图，在三棱锥 中，分别是的中点，且P ABC -,,,E F G H ,,,AB AC PC BC .,PA PB AC BC ==（1）证明： ；AB PC ⊥（2）证明：平面 平面 .PAB A FGH诸暨市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和（点是的中点）,另外，要选好基底OA OB BA -= 2OA OB OD +=D AB 向量，如本题就要灵活使用向量，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几,AB AC何意义等.2． 【答案】D 【解析】考点：几何概型．3． 【答案】A 【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.4． 【答案】C【解析】解：由f ′（x ）=3x 2﹣3=3（x+1）（x ﹣1）=0得到x 1=1，x 2=﹣1（舍去）∵函数的定义域为[0，2]∴函数在（0，1）上f ′（x ）＜0，（1，2）上f ′（x ）＞0，∴函数f （x ）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f （x ）min =f （1）=m ﹣2，f （x ）max =f （2）=m+2，f （0）=m 由题意知，f （1）=m ﹣2＞0 ①；f （1）+f （1）＞f （2），即﹣4+2m ＞2+m ②由①②得到m ＞6为所求．故选C【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值 5． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知函数定义域为，，因为函数),0(+∞2'222()x x a f x x++=2()2ln 2f x a x x x=+-（）在定义域上为单调递增函数在定义域上恒成立，转化为在a R ∈0)('≥x f 2()222h x x x a =++),0(+∞恒成立，，故选A. 110,4a ∴∆≤∴≥考点：导数与函数的单调性．6．【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．7．【答案】^【解析】选D.由数据表知A是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入＝bx＋2.6得b＝0.95，即＝0.95x＋y^y2.6，当＝8.3时，则有8.3＝0.95x＋2.6，∴x＝6，∴B正确．根据性质，随机误差的均值为0，∴C正确．样y^e本点（3，4.8）的残差＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D错误，故选D.e^8．【答案】B【解析】考点：向量的投影．9．【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。
2018-2018学年浙江省绍兴市诸暨中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．记全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4，6，7，8}B．{2}C．{7，8}D．{1，2，3，4，5，6}2．函数的定义域为（）A．（﹣1，2]B．（﹣1，2）C．（2，+∞）D．（﹣1，2）∪（2，+∞）3．函数y=a x﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（1，0）D．（2，1）4．已知幂函数是偶函数，则实数m的值是（）A．4 B．﹣1 C．D．4或﹣15．已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．[0，1]C．（0，1] D．[1，+∞）7．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是（）A．3 B．4 C．5 D．68．函数y=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．9．若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣）B．C．D．（0，+∞）10．已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））有一个相同的零点，则f（0）与f（1）（）A．均为正值B．均为负值C．一正一负D．至少有一个等于0二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，则m的值为．12．已知函f（x）=，则f（f（））=．13．设函数f（x）=为奇函数，则a=．14．函数的值域为．15．=．16．已知函数在区间上为减函数，则a的取值范围为．17．已知函数g（x）=log2x，x∈（0，2），若关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）18．（10分）已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a﹣2．（1）求实数a的取值范围．（2）求不等式log a（3x+1）＜log a（7﹣5x）．（3）若函数y=log a（2x﹣1）在区间[1，3]有最小值为﹣2，求实数a值．19．（10分）A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x||x|＜a}（1）当a=2时，求A∩B，A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．20．（10分）已知函数（1）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（2）比较与的大小，并写出必要的理由．21．（10分）已知函数f（x）=a•4x﹣a•2x+1+1﹣b（a＞0）在区间[1，2]上有最大值9和最小值1（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）﹣k•4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数（1）当a＜0时，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）当a=﹣4时，对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围；（3）当，，y=|F（x）|在（0，1）上单调递减，求a的取值范围．2018-2018学年浙江省绍兴市诸暨中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．记全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4，6，7，8}B．{2}C．{7，8}D．{1，2，3，4，5，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是C U（A∪B）．由此能求出结果．【解答】解：由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是C U（A∪B）．∵A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴C U（A∪B）={7，8}．故选C．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．函数的定义域为（）A．（﹣1，2]B．（﹣1，2）C．（2，+∞）D．（﹣1，2）∪（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，得﹣1＜x＜2，即函数的定义域为（﹣1，2），故选：B【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．3．函数y=a x﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（1，0）D．（2，1）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】令x﹣1=0，求出x的值，带入函数的解析式即可．【解答】解：令x﹣1=0，解得：x=1，此时y=1，故函数恒过（1，1），故选：B．【点评】本题考查了指数函数的性质，是一道基础题．4．已知幂函数是偶函数，则实数m的值是（）A．4 B．﹣1 C．D．4或﹣1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据函数y是幂函数列出方程求出m的值，再验证函数y是偶函数即可．【解答】解：函数是幂函数，则m2﹣3m﹣3=1，解得m=﹣1或m=4；当m=﹣1时，y=不是偶函数；当m=4时，y=是偶函数；综上，实数m的值是4．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．5．已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c ＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．6．函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．[0，1]C．（0，1] D．[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）的定义域为R，则被开方数恒大于等于0，然后对a分类讨论进行求解，当a=0时满足题意，当a≠0时，利用二次函数的性质解题即可．【解答】解：∵函数f（x）=的定义域为R，∴说明对任意的实数x，都有ax2+2ax+1≥0成立，当a=0时，1＞0显然成立，当a≠0时，需要，解得：0＜a≤1，综上，函数f（x）的定义域为R的实数a的取值范围是[0，1]，故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法和运算求解的能力，属于基础题．7．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】指数函数的实际应用．【分析】由题意知每次清洗后所留下的污垢是原来的四分之一，由此知，剩余污垢的量是关于洗涤次数的指数型函数，由此给出洗x次后存留的污垢的函数解析式，再由限制条件存留的污垢不超过1%，建立不等式关系解不等式即可【解答】解：由题意可知，洗x次后存留的污垢为y=（1﹣）x，令（1﹣）x≤，解得x≥≈3.32，因此至少要洗4次．答案B【点评】本题考查指数函数的实际运用，根据题设中的数量关系建立指数模型是解答的关键8．函数y=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】容易看出，该函数是奇函数，所以排除B项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究x＞0时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．【点评】函数图象问题就是考查函数性质的问题．不过，除了分析定义域、值域、单调性、奇偶性、极值与最值等性质外，还要注意对特殊点，零点等性质的分析，注意采用排除法等间接法解题．9．若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣）B．C．D．（0，+∞）【考点】对数函数的单调区间．【分析】先求出2x2+x，x∈时的范围，再由条件f（x）＞0判断出a的范围，再根据复合函数“同增异减”原则求f（x）单调区间．【解答】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），∴0＜a＜1，∵函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=log a t和t=2x2+x复合而成，0＜a＜1时，f（x）=log a t在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间．t=2x2+x＞0的单调递减区间为，∴f（x）的单调增区间为，故选C．【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．10．已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））有一个相同的零点，则f（0）与f（1）（）A．均为正值B．均为负值C．一正一负D．至少有一个等于0【考点】函数的零点；二次函数的性质．【分析】设m是函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））的一个相同的零点，f（m）=0，且f（f（f（m）））=0．进一步化简得f（f（f（m）））=q•（q+p+1）=f（0）•f（1）=0，由此可得结论．【解答】解：设m是函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））的一个相同的零点，则f（m）=0，且f（f（f（m）））=0．故有f（f（m））=f（0）=q，且f（f（f（m）））=f（q）=q2+pq+q=q•（q+p+1）=0，即f（0）•f（1）=0，故f（0）与f（1）至少有一个等于0．故选D．【点评】本题考查函数零点的定义，二次函数的性质，得到f（0）•f（1）=0，是解题的关键，属于基础题．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，则m的值为﹣．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，当m=1时，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案为：﹣【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．12．已知函f（x）=，则f（f（））=．【考点】分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质．【分析】利用分段函数直接进行求值即可．【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案为：．【点评】本题主要考查分段函数求值，比较基础．13．设函数f（x）=为奇函数，则a=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（﹣x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（﹣x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值．【解答】解：∵函数为奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故应填﹣1．【点评】本题考查函数奇偶性的运用，其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数，在本题中为了减少运算量，没有用通用的等式来求a而是取了其一个特值，这在恒成立的等式中，是一个常用的技巧．14．函数的值域为[﹣2，+∞）．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】令f（x）=﹣x2+2x+8，再用复合函数的单调性求解．【解答】解：令f（x）=﹣x2+2x+8，由f（x）＞0，解得：﹣2＜x＜4，而f（x）=﹣（x﹣1）2+9，对称轴x=1，开口向下，f（x）的最大值是9，故值域是（0，9]，f（x）→0时，y→+∞，f（x）=9时，y=﹣2，故函数的值域为：[﹣2，+∞），故答案为：[﹣2，+∞）．【点评】本题主要考查用复合函数的单调性来求函数的值域．15．=13．【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数函数与对数函数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=﹣4+16+（lg2）2+lg5（1+lg2）=12+lg2（lg2+lg5）+lg5=12+lg2+lg5=13．故答案为：13．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．已知函数在区间上为减函数，则a的取值范围为[1，2] ．【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性．【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设t=g（t）=x2﹣2ax+3，则函数y=log2t为增函数，若函数f（x）=log2（x2﹣2ax+3）在区间上内单调递减，则等价为g（t）=x2﹣2ax+3在区间上内单调递减且g（1）≥0，即，解得1≤a≤2，故a的取值范围是[1，2]．故答案为[1，2]．【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．17．已知函数g（x）=log2x，x∈（0，2），若关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则方程u2+mu+2m+3=0有两个根，其中一个在区间（0，1）上，一个在区间[1，+∞）上，进而得到答案．【解答】解：令t=g（x）=log2x，x∈（0，2），则t∈（﹣∞，1），若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则方程u2+mu+2m+3=0有两个根，其中一个在区间（0，1）上，一个根为0或在区间[1，+∞）上，若方程u2+mu+2m+3=0一个根为0，则m=﹣，另一根为，不满足条件，故方程u2+mu+2m+3=0有两个根，其中一个在区间（0，1）上，一个在区间[1，+∞）上，令f（u）=u2+mu+2m+3，则，解得：m∈，故答案为：【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，转化思想，对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档．三、解答题（本大题共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）18．（10分）（2018秋•公安县校级期中）已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a﹣2．（1）求实数a的取值范围．（2）求不等式log a（3x+1）＜log a（7﹣5x）．（3）若函数y=log a（2x﹣1）在区间[1，3]有最小值为﹣2，求实数a值．【考点】指数函数综合题．【分析】（1）根据指数函数的单调性解不等式即可求实数a的取值范围．（2）根据对数函数的单调性求不等式log a（3x+1）＜log a（7﹣5x）．（3）根据复合函数的单调性以及对数的性质即可求出a的值．【解答】解：（1）∵22a+1＞25a﹣2．∴2a+1＞5a﹣2，即3a＜3，∴a＜1．（2）∵a＞0，a＜1，∴0＜a＜1，∵log a（3x+1）＜log a（7﹣5x）．∴等价为，即，∴，即不等式的解集为（，）．（3）∵0＜a＜1，∴函数y=log a（2x﹣1）在区间[1，3]上为减函数，∴当x=3时，y有最小值为﹣2，即log a5=﹣2，∴a﹣2==5，解得a=．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．19．（10分）（2018秋•诸暨市校级期中）A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x||x|＜a}（1）当a=2时，求A∩B，A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算．【分析】（1）化简集合A，求出a=2时集合B，再计算A∩B和A∪B；（2）求出C R A，根据（∁R A）∩B=B得出B⊆（∁R A），讨论B=∅和B≠∅时，求出实数a的取值范围．【解答】解：A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤3}，B={x||x|＜a}；（1）当a=2时，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x≤3}；（2）∵C R A={x|x＜或x＞3}，且（∁R A）∩B=B，即B⊆（∁R A）；当B=∅时，a≤0，满足题意；当B≠∅时，a＞0，此时B={x|﹣a＜x＜a}，应满足0；综上，实数a的取值范围是a≤．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是综合性题目．20．（10分）（2018秋•诸暨市校级期中）已知函数（1）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（2）比较与的大小，并写出必要的理由．【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用换元法以及函数奇偶性的定义即可求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）利用对数函数的性质，进行比较即可．【解答】解：（1）设x2﹣1=t（t≥﹣1），则x2=t+1，则f（t）=log m，即f（x）=log m，x∈（﹣1，1），设x∈（﹣1，1），则﹣x∈（﹣1，1），则f（﹣x）=log m=﹣log m=﹣f（x），∴f（x）为奇函数；（2）=f（）=log m=log m，=log m=log m，∵m＞1，∴y=log m x为增函数，∴log m＞log m，即＞．【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的判断，根据对数函数的性质是解决本题的关键．21．（10分）（2018秋•诸暨市校级期中）已知函数f（x）=a•4x﹣a•2x+1+1﹣b （a＞0）在区间[1，2]上有最大值9和最小值1（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）﹣k•4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）令t=2x∈[2，4]，依题意知，y=at2﹣2at+1﹣b，t∈[2，4]，由即可求得a、b的值．（2）设2x=t，k≤=1﹣+，求出函数1﹣+的大值即可【解答】解：（1）令t=2x∈[2，4]，则y=at2﹣2at+1﹣b，t∈[2，4]，对称轴t=1，a＞0，∴t=2时，y min=4a﹣4a+1﹣b=1，t=4时，y max=16a﹣8a+1﹣b=9，解得a=1，b=0，（2）4x﹣2•2x+1﹣k•4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解设2x=t，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，∵f（2x）﹣k.2x≥0在x∈[﹣1，1]有解，∴t2﹣2t+1﹣kt2≥0在t∈[，2]有解，∴k≤=1﹣+，再令=m，则m∈[，2]，∴k≤m2﹣2m+1=（m﹣1）2令h（m）=m2﹣2m+1，∴h（m）max=h（2）=1，∴k≤1，故实数k的取值范围（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数的单调性质的应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．22．（12分）（2018秋•诸暨市校级期中）已知函数（1）当a＜0时，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）当a=﹣4时，对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围；（3）当，，y=|F（x）|在（0，1）上单调递减，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，通过a的符号，判断函数的符号，求出函数的单调性即可；（2）问题转化为f（x）max≤g（x）min，求出f（x）的最大值，根据二次函数的性质得到关于m的不等式组，解出即可；（3）通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a＜0时，f′（x）=1﹣＞0，故f（x）在（0，+∞）递增；（2）若对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），则f（x）max≤g（x）min，a=﹣4时，f（x）=x﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在[1，2]递增，∴f（x）max=f（2）=0，而g（x）=x2﹣2mx+2，x∈[1，2]，对称轴x=m，由题意得：或或，解得：m≤1或1＜m≤或m∈∅，故m≤；（3）a=0时，显然不成立，a＞0时，f（x）＞0在（0，）恒成立且在（0，）上递减，∴，解得：a≥，a＜0时，|f（x）|要在（0，）递减，则，解得：a≤﹣，综上，a≤﹣或a≥．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．。
2018-2019学年浙江省诸暨中学高一上学期期中考数学试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A）∪B=（）A. B. 4， C. 3，4， D. 2，3，2.下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A. ，B. 与C. ，D. ，3.下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A. B. C. D.4.设函数f（x）=log2x+2x-3，则函数f（x）的零点所在的区间为（）A. B. C. D.5.已知a=log0.50.6，b=log1.20.8，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.6.函数f（x）=x•lg x的图象可能是（）A. B.C. D.7.已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（）A. 2B. 3C. 4D. 58.已知函数，＞，则f（-2）=（）A. B. 3 C. D. 99.函数在区间（1，+∞）上恒为正值，则实数a的取值范围（）A. B. C. ∪ D.10.用d（A）表示集合A中的元素个数，若集合A={0，1}，B={x（x2-ax）（x2-ax+1）=0}，且d（A）-d（B）=1．设实数a的所有可能取值构成集合M，则d（M）=（）A. 3B. 2C. 1D. 4二、填空题（本大题共7小题，共25.0分）11.设函数的定义域为A，函数y=ln（1-x）的定义域为B，则A=______；A∩B=______．12.已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），则α=______；log3f（3）=______．13.若函数f（x）=log a（x+3）+1（a＞0且a≠1），图象恒过定点P（m，n），则m+n=______；函数g（x）=ln（x2+mx）的单调递增区间为______．14.设对一切实数x，函数f（x）都满足：xf（x）=2f（2-x）+1，则f（1）=______；f（4）=______．15.定义区间[x1，x2的长度为x2-x1，若函数y= log2x的定义域为[a，b，值域为[0，2 ，则区间[a，b的长度最大值为______．16.若关于x的方程4x+a•2x+a+1=0有实根，则实数a的取值范围是______．17.已知λ∈R，函数f（x）=，若函数y=f（x）的图象与x轴恰有两交点，则实数λ的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共55.0分）18.设全集U=R，集合A={x 2x-1≥1}，B={2-4x-5＜0}．（Ⅰ）求A∩B，（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）设集合C={x m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求实数m的取值范围．19.化简求值：（1）；（2）．20.已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，4 上的最大值为9，最小值为1，记f（x）=g（x）．（1）求实数a，b的值；（2）若不等式f（log2）＞f（2）成立，求实数的取值范围．21.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断并用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上的单调性；（3）若对任意的x∈[1，2 ，存在t∈[1，2 使得不等式f（x2+tx）+f（2x+m）＞0成立，求实数m的取值范围．22.已知函数f（x）=x（1+a x），a∈R．（1）当a=-1时，求函数的零点；（2）若函数f（x）在R上递增，求实数a的取值范围；（3）设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，，求实数a 的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，∴C U A={3，4，5}，∴（C U A）∪B={2，3，4，5}，故选：C．根据并集、补集的意义直接求解即得．本题考查集合的基本运算，较容易．2.【答案】D【解析】解：对于A，函数f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，所以不是相同函数；对于B，函数f（x）==x+2（x≠2），与g（x）=x+2（x∈R）的定义域不同，所以不是相同函数；对于C，函数f（x）=1，与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，所以不是相同函数；对于D，函数f（x）= x （x∈R），与g（x）== x （x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同函数．故选：D．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．3.【答案】C【解析】解：A．y= 为奇函数，∴该选项错误；B.；∴该函数是奇函数，∴该选项错误；C．y=2 x 是偶函数；x∈（0，+∞）时，y=2 x =2x是增函数；∴该选项正确；D．y=-lgx2在（0，+∞）上单调递减，∴该选项错误．故选：C．容易判断出A，B两选项的函数都是奇函数，从而A，B都错误，而选项D的函数在（0，+∞）上单调递减，从而只能选C．考查奇函数、偶函数的定义及判断，指数函数和对数函数的单调性，减函数的定义，以及对数的运算．4.【答案】B【解析】解：函数f（x）=log2x+2x-3，在x＞0时是连续增函数，因为f（1）=log21+2-3=-1＜0，f（2）=log22+4-3=1+1＞0，所以f（1）f（2）＜0，由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：B．判断函数的单调性与连续性，利用零点判定定理求解即可．本题考查函数的零点判定定理的应用，函数的单调性的判断是一疏忽点．5.【答案】B【解析】解：∵0＜a=log0.50.6＜log0.50.5=1，b=log1.20.8＜log1.21=0，c=1.20.8＞1.20=1，∴b＜a＜c．故选：B．直接利用对数函数和指数函数的单调性求解．本题考查对数值大小的比较，考查了对数函数和指数函数的单调性，是基础题．6.【答案】D【解析】解：因为f（-x）=-xlg -x =-xlg x =-f（x），所以f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A、C，又当x∈（0，1）时，f（x）＜0，据此排除B．故选：D．排除法：利用奇函数排除A、C；利用x∈（0，1）时，f（x）＜0排除B．本题考查了函数的图象与图象的变换．属中档题．7.【答案】D【解析】解：∵函数y=f（x）+x是偶函数，∴f（-2）-2=f（2）+2，∴f（-2）=f（2）+2+2=5．故选：D．由函数y=f（x）+x是偶函数，得f（-2）-2=f（2）+2，得f（-2）=f（2）+2+2=5．本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：当x≤0时，，则=．故选：D．当x≤0时，，则=f（），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.【答案】B【解析】∵函数上恒为正值，∴当x＞1时，f（x）=log a（x2-ax+2）＞log a1．当0＜a＜1时，，此方程组无解；当a＞1时，，解得1＜a≤2．故选：B．函数上恒为正值等价于当x＞1时，f（x）=log a（x2-ax+2）＞log a1．然后再分0＜a＜1和a＞1两种情况分别讨论，计算可得答案．在解对数函数时，当a的范围没有明确时，必须分0＜a＜1和a＞1两种情况分别讨论．10.【答案】A【解析】解：由题意，d（A）-d（B）=1，d（A）=2，可得d（B）的值为1或3若d（B）=1，则x2-ax=0仅有一根，必为0，此时a=0，则x2-ax+1=x2+1=0无根，符合题意若d（B）=3，则x2-ax=0有一根，必为0，此时a=0，则x2-ax+1=x2+1=0无根，不合题意故x2-ax=0有二根，一根是0，另一根是a，所以x2-ax+1=0必仅有一根，所以△=a2-4=0，解得a=±2此时x2-ax+1=0为1或-1，符合题意综上实数a的所有可能取值构成集合M={0，-2，2}，故d（M）=3．故选：A．根据题设条件，可判断出d（B）的值为1或3，然后研究（x2-ax）（x2-ax+1）=0的根的情况，分类讨论出a可能的取值．本题考查方程的根的个数的判断以及集合中元素个数，综合性较强，考查了分类讨论的思想及一元二次方程根的个数的研究方法，难度中等．11.【答案】[-2，2 [-2，1）【解析】解：由4-x2≥0，得-2≤x≤2，∴A=[-2，2 ；由1-x＞0，得x＜1，∴B=（-∞，1）．则A∩B=[-2，1）．故答案为：[-2，2 ；[-2，1）．由根式内部的代数式大于等于0求得A，由对数式的真数大于0求得B，再由交集运算得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查交集及其运算，是基础题．12.【答案】【解析】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），∴4α=2，解得α=；∴f（x）=，∴log 3f（3）=log3f（3）=log3=．故答案为：，．根据幂函数的图象过点（4，2）求出α的值，写出f（x）的解析式，再计算log3f（3）的值．本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．13.【答案】-1 （2，+∞）【解析】解：对于函数f（x）=log a（x+3）+1（a＞0且a≠1），令x+3=1，求得x=-2，y=1，可得它的图象恒过定点（-2，1），再根据它的图象恒过定点P（m，n），则m+n=-2+1=-1．对于函数g（x）=ln（x2+mx）=ln（x2-2x），则t=x2-2x＞0，∴x＜0，或x＞2，故函数的定义域为{ ＜0，或x＞2 }．函数g（x）=ln（x2+mx）的单调递增区间，即t=x2-2x在定义域内的增区间，由二次函数的性质可得，t=x2-2x在定义域内的增区间为（2，+∞），故答案为：-1；（2，+∞）．令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得函数的图象定点的坐标，从而得出结论；先求得函数的定义域，本题即求t=x2-2x在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．14.【答案】-1 0【解析】解：∵对一切实数x，函数f（x）都满足：xf（x）=2f（2-x）+1，∴f（1）=2f（1）+1解得f（1）=-1．∵xf（x）=2f（2-x）+1，∴4f（4）=2f（-2）+1，-2f（-2）=2f（4）+1，∴4f（4）=-2f（4）-1+1，解得，f（4）=0；故答案为：-1，0．由题意知f（1）=2f（1）+1，从而f（1）=-1.4f（4）=2f（-2）+1，-2f（-2）=2f（4）+1，从而解方程即可．本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.【答案】【解析】解：；∴y=2时，x最小为，x最大为4；∴[a，b 长度的最大值为．故答案为：．可看出y= log2x 在（0，1 上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，该函数的值域为[0，2 ，从而得出x的最小值为，最大值为4，从而可求出[a，b 的长度的最大值．考查区间长度的定义，函数值域的定义及求法，以及对数函数的单调性．16.【答案】（-∞，2-2【解析】解：令2x=t＞0，原方程4x+a•2x+a+1=0即为t2+at+a+1=0则原方程有实根等价于关于t的方程t2+at+a+1=0有正根．于是有f（0）＜0，即a+1＜0，解得a＜-1；或-≥0且△≥0，解得a≤0且a2-4a-4≥0，解得a≤2-2．综上实数a的取值范围是（-∞，2-2．故答案为：（-∞，2-2．先令t=2x，则关于t方程为t2+at+a+1=0 有实根，结合二次方程根的分布即可解出实数a的取值范围．本题主要考查了函数的零点与方程根的关系，以及利用二次方程根的分布求变量范围，属于中档题．17.【答案】（1，3 ∪（4，+∞）【解析】解：函数f（x）=的草图如图：函数f（x）恰有2个零点，则1＜λ≤3或λ＞4．故答案为：（1，3 ∪（4，+∞）．利用分段函数转化求解不等式的解集即可；利用函数的图象，通过函数的零点得到不等式求解即可．本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及函数的零点个数的判断，考查发现问题解决问题的能力．18.【答案】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x 2x-1≥1}={≥1}，B={2-4x-5＜0}={x -1＜x＜5}…（2分）∴A∩B={x1≤x＜5}，…（3分）（C U A）∪（C U B）={＜1或x≥5}…（5分）（Ⅱ）∵集合C={x m+1＜x＜2m-1}，B∩C=C，∴C B，当C=∅时，2m-1＜m+1…（6分）解得m＜2…（7分）当C≠∅时，由C B得＜，解得：2＜m≤3…（10分）综上所述：m的取值范围是（-∞，3 …（12分）【解析】（Ⅰ）求出集合A，B，由此能出A∩B，（C U A）∪（C U B）．（Ⅱ）由集合C={x m+1＜x＜2m-1}，B∩C=C，得C B，当C=∅时，2m-1＜m+1，当C≠∅时，由C B得，由此能求出m的取值范围．本题考查交集、补集、并集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.【答案】解：（1）原式=-+．×=-+2=．（2）原式=--3=3+1-3=1．【解析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）利用对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.【答案】（本小题满分12分）解：（1）g（x）=a（x-1）2+1+b-a，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，4 上是增函数，故解得…（6分）（2）由已知可得f（x）=g（x）=x2-2 x +1为偶函数．所以不等式f（log2）＞f（2）可化为 log2＞2或log2＜-2．解得＞4或0＜＜．…（12分）【解析】（1）g（x）在区间[2，4 上是增函数，故解得：实数a，b的值；（2）若不等式f（log2）＞f（2）成立，则log2＞2或log2＜-2．解得实数的取值范围．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．21.【答案】解（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即b-1=0，∴b=1，又f（-x）=-f（x）∴f（-1）=-f（1），∴=-，∴a=2综上所述：a=2，b=1；（2）由（1）知：f（x）==-+，∴f（x）是R上的减函数，证明如下：设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-++-=，∵x1＜x2，∴2＜2，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是R上的减函数，（3）∵f（x2+tx）+f（2x+m）＞0∴f（x2+tx）＞-f（2x+m）∴f（x2+tx）＞f（-2x-m）∴x2+tx＜-2x-m∴m＜-x2-（2+t）x对任意的x∈[1，2 恒成立，∴ ，∴m＜-8-2t对t∈[1，2 有解，∴m＜-8-2=-10，所以实数m的取值范围是（-∞，-10）．【解析】（1）根据奇函数的性质，列式f（0）=0，f（-1）=-f（1）可解得；（2）先分离常数，判断单调递减，再用定义作差证明；（3）先根据奇偶性和单调性将函数不等式变形，去掉函数符号后，先按照对x 恒成立，在按照对t有解转化为最值解决．本题考查了不等式有解和恒成立问题．属中档题．22.【答案】解：（1）当a=-1时，函数=x（1- x）-，由y=0可得x（1- x）=，当x≥0时，可得x（1-x）=，解得x=；当x＜0时，可得x（1+x）=，解得x=，综上可得函数的零点为和；（2）f（x）=，函数f（x）在R上递增，若a=0时，f（x）=x在R上递增；a≠0，由x≥0时，f（x）递增，可得a＞0且-＜0，即a＞0；x＜0时，f（x）递增，可得a＞0且＞0，即a＞0；a＜0时，不符题意．综上可得a的范围是[0，+∞）；（3）由于f（x）=，关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为M，若[-，A，则在[-，上，函数y=f（x+a）的图象应在函数y=f（x）的图象的下方．当a=0时，显然不满足条件．当a＞0时，函数y=f（x+a）的图象是把函数y=f（x）的图象向左平移a个单位得到的，结合图象（右上方）可得不满足函数y=f（x+a）的图象在函数y=f（x）的图象下方．当a＜0时，如图所示，要使在[-，上，函数y=f（x+a）的图象在函数y=f（x）的图象的下方，只要f（-+a）＜f（-）即可，即-a（-+a）2+（-a）＜-a（-）2-，化简可得a2-a-1＜0，解得＜a＜，故此时a的范围为（，0）．综上可得，a的范围为（，0）．【解析】（1）求得a=-1时，函数y的解析式，解方程即可得到所求零点；（2）讨论a=0，a＞0，a＜0，结合二次函数的单调性，即可得到所求范围；（3）由题意可得，在[-，上，函数y=f（x+a）的图象应在函数y=f（x）的图象的下方．当a=0或a＞0时，检验不满足条件．当a＜0时，应有f（-+a）＜f（-），化简可得a2-a-1＜0，由此求得a的范围．本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查分析解决问题的能力，属于中档题．。
2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨中学高一（平行班）上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}{|06,},1,3,6,1,4,5U x x x Z A B =≤≤∈==，则()U A C B ⋂=（ ） A ．{1} B ．{3，6}C ．{4，5}D ．{1，3，4，5，6} 【答案】B 【解析】解：{}{}(){}1,3,6,0,3,2,63,6U U A C B C B A ==∴⋂=选B2） A ．2 B ．-2C ．2±D ．-4【答案】B【解析】先化根式为分数指数幂，再求值． 【详解】=13(8)=-()13322=-=-，故选：B ． 【点睛】本题主要考查根式与分数指数幂的互化，考查分数指数幂的运算性质，属于基础题． 3．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．f (x )＝x －1，2()=1x g x x-B ．f (x )＝|x |，2(g xC ．f (x )＝x，(g x D ．f (x )＝2x，(g x 【答案】C【解析】对于A ，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}|0x x ≠，则()f x 与()g x 不表示同一函数；对于B ，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}|0x x ≥，则()f x 与()g x 不表示同一函数；对于C ，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为R ，且()()g x x f x ==，则()f x 与()g x 表示同一函数；对于D ，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为R ，()2g x x =，则()f x 与()g x 不表示同一函数. 故选C点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同. 4．下列函数中，在区间()0,+∞上单调递增的是 A ．1xy x =+ B ．1y x =- C ．2y x x =- D ．21y x =-【答案】A【解析】试题分析：,B D 中的函数在()0,+∞上单调递减，C 中函数图像的对称轴为12x =，它在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.应选A . 【考点】1.函数的单调性；2.一次函数、二次函数及反比例函数的性质.5．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()(1)f x x x =-，则当0x <时，()f x 为（ ） A ．(1)x x -- B ．(1)x x -C ．(1)x x +D ．(1)x x -+【答案】C【解析】设0x <，则0x ->，因为已知0x >时函数的解析式，所以可求出()f x -，再根据函数的奇偶性来求()f x 与()f x -之间的关系即可求出答案． 【详解】解：设0x <，则0x ->，Q 当0x >时，()(1)f x x x =-，()(1)f x x x ∴-=-+，又()f x Q 是定义在R 上的奇函数， ()()(1)f x f x x x ∴=--=+，故选：C ． 【点睛】本题主要考查根据函数奇偶性求解析式，属于基础题．6．已知集合{}1,2A =，{}3,4B =，则从A 到B 的函数共有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】分析：根据函数的定义， 结合题中数据通过枚举法列出，即可得到答案. 详解：根据函数的定义，集合A 中的元素在集合B 中都有唯一的元素和其对应， 从A 到B 的函数情况如下：（1）(1)(2)3f f ==； （2）(1)(2)4f f ==； （3）(1)3f =，(2)4f =；（4）(1)4f =，(2)3f = 因此，从A 到B 的函数共有4个. 故选D.点睛：本题考查函数的概念及其构成要素，归纳问题后可知，若集合A 的元素为m 个，集合B 的元素为n 个，则从A 到B 的函数有m n 个.7．已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{}1,2,3，其定义如下表：则方程()()g f x x =的解集是（ ） A ．{}3B ．{}2C ．{}1D ．∅【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据题意，通过逐一排查，可有()31f =，则()()()313g f g ==满足题意.故选A【考点】1.函数表示法；2.复合函数. 8．函数()mf x x x=-（其中m R ∈）的图象不可能．．．是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】由(),0,0m x x m xf x x m x x x x ⎧->⎪⎪=-=⎨⎪--<⎪⎩，再分类讨论当0m >时，当0m =时，当0m <时，函数对应的单调性，再逐一判断即可得解. 【详解】解：由(),0,0m x x m xf x x m x x x x ⎧->⎪⎪=-=⎨⎪--<⎪⎩，则当0m >时，函数()f x 在()0,∞+为增函数，在(,m -∞-为减函数，在(),0m -为增函数，即选项D 满足题意；当0m =时，函数()f x 在()0,∞+为增函数，在(),0-∞为减函数，即选项A 满足题意；当0m <时，函数()f x 在(),0-∞为减函数，在(m -为减函数，在(),m -+∞为增函数，即选项B 满足题意， 即函数()mf x x x=-（其中m R ∈）的图像不可能是选项C ， 故选：C. 【点睛】本题考查了分段函数的图像，重点考查了分段函数的单调性，属基础题.9．若函数223,1()1,1x ax x f x ax x ⎧++≤=⎨+>⎩是一个单调递减函数，则实数a 的取值范围（ ）A ．[]1,0-B ．(],1-∞-C ．[]0,1D ．[]3,1--【答案】D【解析】由单调性可知0a <，二次函数的对称轴与1的关系，列出不等式组求解即可． 【详解】解：Q 函数223,1()1,1x ax x f x ax x ⎧++≤=⎨+>⎩是减函数，∴011231a a a a <⎧⎪-≥⎨⎪++≥+⎩，解得31a -≤≤-， 实数a 的取值范围是[]3,1--， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，注意单调性的本质，属于中档题． 10．函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ） A ．52B．522+C ．32D ．2【答案】B【解析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x 的取值，然后利用数形结合即可得到结论． 【详解】当x≥0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=x 2﹣x=（x ﹣12）2﹣1144≥-， 当x ＜0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=﹣x 2﹣x=﹣（x+12）2+14，作出函数f （x ）的图象如图：当x≥0时，由f （x ）=x 2﹣x=2，解得x=2． 当x=12时，f （12）=14-． 当x ＜0时，由f （x ）=）=﹣x 2﹣x=14-．即4x 2+4x ﹣1=0，解得x=24444432248-±+⨯-±=⨯=4421282-±-±=，∴此时x=122--， ∵[m ，n]上的最小值为14-，最大值为2， ∴n=2，12122m --≤≤， ∴n ﹣m 的最大值为2﹣12--=522+， 故选：B ．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．二、填空题11．已知201,()02,x x f x x x ≤⎧+=⎨>⎩，((1))f f -=________；若()10f x =，则x =_____________.【答案】4 -3或5【解析】求出(1)f -，从内到外即可求出((1))f f -；若()10f x =，则当0x ≤时，2()110f x x =+=，当0x >时，()210f x x ==，由此能求出结果．【详解】解：∵201,()02,x x f x x x ≤⎧+=⎨>⎩，2(1)(1)12f ∴-=-+=， ()((1))24f f f -==；若()10f x =，则当0x ≤时，2()110f x x =+=，解得3x =（舍)或3x =-；当0x >时，()210f x x ==，解得5x =； 综上，3x =-或5x =； 故答案为：4；3-或5． 【点睛】本题主要考查分段函数求函数值和自变量，属于基础题．12．若函数2(21)2f x x x +=-，则(3)f =________，()f x =_____________.【答案】1-235424x x -+ 【解析】令213x +=，得1x =，从而可求出(3)f ，令21x t +=，求出12t x -=，从而可求出． 【详解】解：令213x +=，得1x =，则()31f =-， 设21x t +=，则12t x -=， ∴22135()()(1)2424t t f t t t -=--=-+，∴235()424x f x x =-+，故答案为：1-，235424x x -+．【点睛】本题主要考查换元法求函数解析式，属于基础题．13．函数2y =_______，单调递增区间是___________. 【答案】4 []0,2【解析】由配方法和二次函数的最值求法，可得函数y 的最大值；可设24t x x =-+，2y =【详解】解：函数2y =2=， 可得2x =时，函数y 取得最大值224+=； 由240x x -≥，可得04x ≤≤，由24t x x =-+在[0,2]为增函数，2y =+在[0,)+∞为增函数，可得函数2y =[0,2]， 故答案为：4，[0,2]． 【点睛】本题考查函数的最值求法和单调区间求法，注意运用二次函数的最值求法和单调区间，属于基础题．14．若集合{}2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的个数是______. 【答案】3【解析】通过讨论k 的范围，结合一元二次方程根的判别式求出k 的个数即可． 【详解】解：若集合A 有且只有2个子集，则方程2(2)210k x kx +++=有且只有1个实数根，20k +=即2k =-时，方程化为410x -+=，14x =，符合题意， 20k +≠即2k ≠-时，只需△244(2)0k k =-+=，解得：1k =-或2k =，故满足条件的k 的值有3个， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查集合的子集的个数，考查方程的根的情况，属于基础题． 15．若函数()f x =的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_______.【答案】04a ≤< 【解析】【详解】210ax ax ++> 对于x ∈R 恒成立，当0a = 时，10> 恒成立；当0a ≠ 时，20440a a a a >⎧⇒<<⎨∆=-<⎩，综上04a ≤< . 16．设函数f(x)(x ∈R)为奇函数，f(1)＝12，f(x ＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝________. 【答案】52【解析】令x ＝－1，得f (1)＝f (－1)＋f (2)＝－f (1)＋f (2)．故12＝－12＋f (2)，则f (2)＝1. 令x ＝1，得f (3)＝f (1)＋f (2)＝12＋1＝32.令x ＝3，得f (5)＝f (3)＋f (2)＝32＋1＝52.17．已知定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+ ，且()f x 在[)1,+∞为递增函数，若不等式(1)()f m f m -<成立，则m 的取值范围是________. 【答案】1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，可得函数()f x 关于直线1x =对称，()f x 在[)1,+∞为递增函数，则()f x 在(],1-∞为递减函数，不等式(1)()f m f m -<成立，即(1)()f m f m +<，对m 分类讨论即可得出．【详解】解：∵函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，∴函数()f x 关于直线1x =对称，∵()f x 在[)1,+∞为递增函数， ∴()f x 在(],1-∞为递减函数，不等式(1)()f m f m -<成立，即(1)()f m f m +<， 1m m +>Q ，则当m 1≥时，()f x 在[)1,+∞为递增函数，(1)()f m f m +<不成立，舍去； 当11m +≤，即0m ≤时，()f x 在(],1-∞为递减函数，则(1)()f m f m +<恒成立，因此0m ≤满足条件；当11m m <<+时，即01m <<．要使()(1)f m f m >+恒成立，必须点(),()M m f m 到直线1x =的距离大于点()1,(1)N m f m ++到直线1x =的距离，即111m m ->+-， 解得12m <，∴102m <<；综上，实数m 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， 故答案为：1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性、对称性解不等式，考查分类讨论的数学方法，考查推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题 18．已知函数()f x=的定义域为集合A ，集合{}|10,0B x ax a =-<>，集合21|02C x x x ⎧⎫=-≤⎨⎬⎩⎭．（1）求A C U ；（2）若A C B I Ü，求a 的取值范围． 【答案】（1）[)0,A C =+∞U （2）()0,2【解析】（1）首先求出集合A 、C ，然后根据并集定义求即可； （2）由A C B I Ü得112a >，解出即可． 【详解】解：由题意解得，()0,A =+∞，1,B a ⎛⎫=-∞ ⎪⎝⎭，10,2C ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，（1）[)0,A C =+∞U ； （2）10,2A C ⎛⎤= ⎥⎝⎦I ，∵A C B I Ü，∴112a >， 02a ∴<<，a ∴的取值范围为()0,2．【点睛】本题主要考查集合间的基本关系及运算，属于基础题．19．已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-，且(0)4f =. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 在区间[]0,3上的最大值和最小值； （3）当0x >时，()0f x a x+>恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）2()24f x x x =-+；（2）最小值为3，最大值为7；（3）(,2)-∞-． 【解析】（1）待定系数法求解析式，可设函数的解析式为2()4f x ax bx =++，又由(1)()21f x f x x +-=-，即2[(1)(1)4]a x b x ++++2[4]21ax bx x -++=-，分析可得a 、b 的值，将a 、b 的值代入函数的解析式，即可得答案；（2）根据题意，分析可得22()24(1)3f x x x x =-+=-+，结合x 的范围分析可得答案； （3）根据题意，由()f x 的解析式可得()42f x a x a x x+=+-+，由基本不等式的性质分析可得422x a a x+-+≥+，据此分析可得答案． 【详解】解：（1）根据题意，二次函数()f x 满足(0)4f =，设其解析式为2()4f x ax bx =++， 又由(1)()21f x f x x +-=-，∴2[(1)(1)4]a x b x ++++2[4]ax bx -++22ax a b =++21x =-，∴2221a ab =⎧⎨+=-⎩，解得1a =，2b =-， 则2()24f x x x =-+；（2）由（1）的结论，22()24(1)3f x x x x =-+=-+， 又[0,3]x ∈，当1x =时，()f x 取得最小值，且其最小值()13f =， 当3x =时，()f x 取得最大值，且其最大值()37f =； 故()f x 在[]0,3上的最小值为3，最大值为7；（3）由（1）的结论，2()24f x x x =-+，则()42fx a x a x x+=+-+， 又由0x >，则442222x a x a a x x+-+≥⋅-+=+，当且仅当x=2等号成立 若()0f x a x+>恒成立，必有20a +>，解可得2a <-， 即a 的取值范围为(,2)-∞-． 【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，考查函数的恒成立和最值问题，考查基本不等式及其应用，属于中档题． 20．如图，已知底角为的等腰梯形ABCD ,底边BC 长为7cm ，腰长为22cm ，当一条垂直于底边BC 垂足为F 的直线l 由B 从左至右向C 移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令BF x =()0x ≠，记左边部分的面积为y ．（1）试求x =1，x =3时的y 值； （2）写出y 关于x 的函数关系式．【答案】（1）1,42；（2）(](](]221,0,2222,2,51(7)10,5,72x x y x x x x ⎧∈⎪⎪=-∈⎨⎪⎪-+∈⎩ 【解析】【详解】试题分析：（1）结合梯形可求得当1x =时，12y =；当3x =时，4y =；（2）直线l 从左至右移动，分别于线段BG 、GH 、HC 相交，与线段BG 相交时，直线l 左边的图形为三角形，与线段GH 相交时，直线l 左边的图形为三角形ABG 与矩形AEFG ，与线段HC 相交时，直线l 左边的图形的图形不规则，所以观察其右侧图形为三角形CEF ，各段利用面积公式可求得y 试题解析：（1）当1x =时，12y =；当3x =时，4y =． （2）过点,A D 分别作,AG BC DH BC ⊥⊥，垂足分别是,G H ．ABCD Q 是等腰梯形，底角为4π，22AB =，2BG AG DH HC ∴====,又7BC =cm ， 3AD GH ∴==（i ）当点F 在BG 上时，即(]0,2x ∈时，212y x =（ii ）当点F 在GH 上时，即(]2,5x ∈时，2(2)222y x x =+-⨯=- （iii ）当点F 在HC 上时，即(]5,7x ∈时，21(7)102Rt CEF ABFED ABCD y S S S x ∆==-=--+五边形梯形．所以，函数的解析式为(](](]221,0,2222,2,51(7)10,5,72x x y x x x x ⎧∈⎪⎪=-∈⎨⎪⎪-+∈⎩ 【考点】分段函数求解析式 21．已知2()1x af x x bx +=++是定义在[]1,1-上奇函数. （1）求实数,a b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明； （3）解不等式: (1)(2)0f t f t ++<.【答案】（1）0,0a b ==；（2）增函数，证明见解析；（3）11,23⎡⎫--⎪⎢⎣⎭．【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得(0)0f =且(1)(1)f f -=-，计算即可得出答案；（2）设[]12,1,1x x ∀∈-，且12x x <，由作差法分析可得答案；（3）根据题意，由函数的奇偶性可得(1)(2)f t f t +<-，再根据单调性得12111112t t t t -≤≤⎧⎪-≤+≤⎨⎪+<-⎩，解出即可． 【详解】解：（1）根据题意，2()1x af x x bx +=++是定义在[]1,1-上的奇函数， 则(0)01af ==，则0a =， 又由(1)(1)f f -=-，即1122b b-=-+-，解可得0b =， 则0a =，0b =；（2）由（1）的结论，2()1xf x x =+，()f x 在[]1,1-上是增函数， 设[]12,1,1x x ∀∈-，且12x x <， 则12122212()()11x x f x f x x x -=-++12122212(1)()(1)(1)x x x x x x --=++； 又由1211x x -??，则12())0(f x f x -<，则函数()f x 在[]1,1-上是增函数； （3）∵(1)(2)0f t f t ++<， ∴(1)(2)f t f t +<-， ∴(1)(2)f t f t +<-，∴12111112t t t t -≤≤⎧⎪-≤+≤⎨⎪+<-⎩， 解得：1123t -≤<-，即不等式的解集为11,23⎡⎫--⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查根据奇偶性求函数解析式，属于难题．22．已知函数()22f x x x a =--.（1）若函数()y f x =为偶函数，求a 的值； （2）若12a =，求函数()y f x =的单调递增区间； （3）当0a >时，若对任意的[)0,x ∈+∞，不等式()()12f x f x -≤恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）0a =；（2）函数的单调递增区间为11,,[1,)2⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦;（3122a ≤≤. 【解析】【详解】试题分析：（1）由偶函数的定义可得0a =；（2）将函数写成分段函数的形式，由函数图象可得单调递增区间；（3）由不等式()()12f x f x -≤可得()242121x a x a x x ---+≤+-，再对a 进行分类讨论，目的是去掉绝对值，再根据单调性可得a 的取值范围.试题解析：（1）任取x ∈R ，则有()()f x f x -=恒成立， 即22()22x x a x x a ----=--恒成立x a x a ∴+=-恒成立，22ax ax ∴=-平方得：恒成立0a ∴=（2）当12a =时，222121()12()2{1221()2x x x f x x x x x x -+≥=--=+-< 由函数的图像可知，函数的单调递增区间为11,,[1,)2⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦．（3）不等式()()12-≤f x x 化为()2212124x x a x x a ----≤--即：()242121x a x a x x ---+≤+-（）对任意的[)0,x ∈+∞恒成立 因为0a >，所以分如下情况讨论：①0x a ≤≤时，不等式（）化为24()2[(1)]21--+-+≤+-x a x a x x 恒成立 即24120[0,]x x a x a ++-≥∀∈对恒成立2()4120[0,]g x x x a a =++-≥Q 在上单调递增只需min ()(0)120==-≥g x g a 102∴<≤a ②当1a x a <≤+时，不等式（）化为24()2[(1)]21-+-+≤+-x a x a x x 恒成立 即24160(,1]x x a x a a -++≥∀∈+对恒成立 由①知102a <≤，2()416(,1]h x x x a a a ∴=-+++在上单调递减 2662a a ∴≤--≥或11626222a <≤≤Q ③当1x a >+时，不等式（）化为24()2[(1)]21x a x a x x ---+≤+-恒成立 即2230(1,)x a x a +-≥∀∈++∞对恒成立，2()230=+-≥x x a ϕ在(1,)a ++∞上单调递增，只需2min ()(1)420=+=+-≥x a a a ϕϕ，2662a a∴≤--≥-或由②得:1 622a-≤≤综上所述，a的取值范围是：.【考点】函数的奇偶性、分段函数的图象、分类讨论思想.。
诸暨中学2018学年高一期中考试数学试卷2018.11说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分.考试时间120分钟. 本次考试不得使用计算器. 请考生将所有题目答案都作答在答题纸上, 答在试卷上概不评分.第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则(C U A)∪B= ( ▲) A．{3，4} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4}2．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（▲）A．()2)()(xxgxxf==与 B．2)(24)(2+=--=xxgxxxf与C．0)(1)(xxgxf==与 D．()()⎩⎨⎧<-≥==,,)()(xxxxxgxxf与3．下列函数中，既是偶函数，又在),0(∞+上单调递增的是（▲）A．|x|y x=B．1ln1xyx-=+C．||2xy=D．2lgy x=-4．设函数32log)(2-+=xxxf，则函数)(xf的零点所在的区间为（▲）A．)10(，B．)21(，C．2,3)(D．4),(35．已知a =0.6，b =0.8，c =，则a，b，c的大小关系是( ▲) A．a<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．b<c<a6．函数()lg|x|f x x=⋅的图象可能是（▲）A．B．C．D．7．已知函数xxfy+=)(是偶函数，且1)2(=f，则=-)2(f（▲）A．5B．4C．3D．28．已知函数()23log3,0,12,0,x xf xf x x+⎧>⎪=⎨⎛⎫+≤⎪⎪⎝⎭⎩则()2f-=（▲）A ．13 B ．3 C ．19D ．9 9．函数()()2log 2a f x x ax =-+在区间()1,+∞上恒为正值，则实数a 的取值范围 （ ▲ ） A ．(01)， B ．(12]， C ．(13]， D ．(0,2) 10．用()d A 表示集合A 中的元素个数，若集合{0,1}A =，22{|(x )(1)0}B x ax x ax =--+=，且|d()()|1A d B -=．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()d M = （ ▲ ）A ．3B ．2C ．1D ．4第II 卷（非选择题 共80分）二、填空题（本大题共7小题，其中11-14题每空2分，15-17题每空3分，共25分）11．设函数y =的定义域为A ，函数ln(1x)y =-的定义域为B ，则A = ▲ ；A B ⋂= ▲ ．12．已知幂函数()f x x α=的图象过点)24(，，则α= ▲ ；=)3(log 3f ▲ ． 13．若函数()log (x 3)1(a 0a f x =++>且1)a ≠，图像恒过定点(,)P m n ，则m n += ▲ ；函数2()ln()g x x mx =+的单调递增区间为 ▲ ．14．设对一切实数x ，函数(x)f 都满足：(x)2f(2x)1xf =-+，则(1)f = ▲ ；(4)f = ▲ ．15．定义区间12[,]x x 的长度为21x x -，若函数2|log x |y =的定义域为[,]a b ，值域为[0,2]，则区间[,]a b 的长度最大值为 ▲ ．16．若关于x 的方程4210x xa a +⋅++=有实根，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 17．已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩，若函数f (x )恰有2个零点， 则λ的取值范围是_____▲____．三、解答题（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题10分）设全集U R =，集合1{x |21}x A -=≥，2{|450}B x x x =--<．（1）求A ∩B ，()()U U C A C B ⋃；。
2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨中学实验班高一（上）期中数学试卷一、选择题：1．把一条射线绕着端点按顺时针旋转240°所形成的角是（）A．120°B．﹣120°C．240°D．﹣240°2．设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|﹣|＝（）A．0B．1C．D．24．若α∈（0，π），且，则cos2α＝（）A．B．C．D．5．设函数f（x）＝sin2x+bsin x+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关6．为了得到函数y＝sin（2x）的图象，可以将函数y＝cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．在△ABC中，若且，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形8．在△ABC中，B＝120°，AB＝，A的角平分线AD＝，则AC＝（）A．2B．C．D．9．将函数f（x）＝sin（2x+θ）（）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（），则φ的值可以是（）A．B．C．D．10．已知，是两个非零向量，且，，则的最大值为（）A．B．C．4D．5二、填空题：11．化简（+）+（+）+＝．12．在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）＝b（b﹣c），则角A等于．13．若cos（﹣α）＝，则cos（+α）＝．14．＝．15．函数的最大值为．16．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是．17．已知O为锐角△ABC的外心，，若，则m＝．三、解答题：18．已知平面向量，且（1）求向量的坐标；（2）若向量，求向量与向量的夹角．19．函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若不等式|f（x）﹣m|＜2在上恒成立，求m的取值范围．20．已知向量＝（cosωx，sinωx），＝（cosωx，cosωx）（ω＞0），函数f（x）＝?的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a+c＝8，b＝7，f（）＝，求△ABC的面积．21．已知＝（2cosx，1），＝（sinx+cosx，﹣1），函数f（x）＝．（1）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值；（2）若f（x0）＝，x0∈[]，求cos2x0的值；（3）若函数y＝f（ωx）在区间（）上是单调递增函数，求正数ω的取值范围．2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨中学实验班高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．把一条射线绕着端点按顺时针旋转240°所形成的角是（）A．120°B．﹣120°C．240°D．﹣240°【解答】解：一条射线绕着端点按顺时针旋转240°所形成的角是﹣240°故选：D．2．设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由分别是与同向的单位向量，则与不一定相等，也不一定相反，也不一定共线，但||＝||＝1，所以||+||＝2．故选：C．3．在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|﹣|＝（）A．0B．1C．D．2【解答】解：设AC边的中点为D，则|﹣|＝＝．∵在△ABC中，||＝||＝||＝1，∴＝．∴|﹣|＝2×＝．故选：C．4．若α∈（0，π），且，则cos2α＝（）A．B．C．D．【解答】解：（cosα+sinα）2＝，而sinα＞0，cosα＜0cosα﹣sinα＝﹣，cos2α＝cos2α﹣sin2α＝（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）＝﹣＝，故选：A．5．设函数f（x）＝sin2x+bsin x+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关【解答】解：∵设函数f（x）＝sin2x+bsinx+c，∴f（x）图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，当b＝0时，f（x）＝sin2x+bsinx+c＝﹣cos2x++c的最小正周期为T＝＝π，当b≠0时，f（x）＝﹣cos2x+bsinx++c，∵y＝cos2x的最小正周期为π，y＝bsinx的最小正周期为2π，∴f（x）的最小正周期为2π，故f（x）的最小正周期与b有关，故选：B．6．为了得到函数y＝sin（2x）的图象，可以将函数y＝cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：∵y＝cos2x＝sin（2x+），∴y＝sin（2x+）y＝sin[2（x﹣）+）]＝sin（2x），故选：D．7．在△ABC中，若且，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【解答】解：因均为非零向量，且，得?，又?，∴[﹣（）]?（）＝0?，得||＝||，同理||＝||，∴||＝||＝||，得△ABC为正三角形．故选：D．8．在△ABC中，B＝120°，AB＝，A的角平分线AD＝，则AC＝（）A．2B．C．D．【解答】解：由题意以及正弦定理可知：＝，∠ADB＝45°，A＝180°﹣120°﹣45°，可得A＝30°，则C＝30°，三角形ABC是等腰三角形，AC＝2sin60°＝．故选：C．9．将函数f（x）＝sin（2x+θ）（）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（），则φ的值可以是（）A．B．C．D．【解答】解：函数向右平移φ个单位，得到g（x）＝sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以，，所以g（x）＝sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）＝，φ＞0，所以﹣2φ＝2kπ+，φ＝﹣kπ，与选项不符舍去，﹣2φ＝2kπ+，k∈Z，当k＝﹣1时，φ＝．故选：B．10．已知，是两个非零向量，且，，则的最大值为（）A．B．C．4D．5【解答】解：由||＝1得||＝1，由||＝3得||＝3，令，，则||＝1，+2﹣2＝1；||＝3，2+2+2＝9，可得2+2＝5，||+||≤×＝，故选：B．二、填空题：11．化简（+）+（+）+＝．【解答】解：（+）+（+）+＝（+）++（+）＝+＝．故答案为：12．在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）＝b（b﹣c），则角A等于．【解答】解|：因为在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）＝b（b﹣c），所以a2﹣c2＝b2﹣bc，即a2＝c2+b2﹣bc，符合余弦定理，∴cosA＝，A是三角形的内角，所以A＝．故答案为：．13．若cos（﹣α）＝，则cos（+α）＝﹣．【解答】解：∵，∴＝cos[π﹣（﹣α）]＝﹣cos（﹣α）＝﹣．故答案为：﹣14．＝．【解答】解：由tan60°＝tan（70°﹣10°）＝＝，∴tan70°﹣tan10°＝（1+tan70°tan10°），∴tan70°﹣tan10°﹣tan70°tan10°＝（1+tan70°tan10°）﹣tan70°tan10°＝．故答案为：．15．函数的最大值为3．【解答】解：原式可化为：y（2﹣cosx）＝2+cosx，∴cosx＝，∵﹣1≤cosx≤1，∴﹣1≤≤1，解得：≤y≤3，故y的最大值为3，故答案为：3．16．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是．【解答】解：设＝λ＝（），＝+＝+μ＝+μ（）＝（1﹣μ）+μ＝+μ∴，∴，∴＝＝（），＝＝﹣+，6?＝6×（）×（﹣+）＝（++）＝++，∵?＝++，∴＝，∴＝3，∴＝．故答案为：17．已知O为锐角△ABC的外心，，若，则m＝．【解答】解：如图所示：O是锐角△ABC的外心，D、E分别是AB、AC的中点，且OD⊥AB，OE⊥AC，设△ABC外接圆半径为R，则，由图，，则＝，同理，，得，得，﹣2r2（cosBsinC+sin BcosC）＝2mr2，﹣2sinA＝﹣2＝2m，m＝，故答案为：．三、解答题：18．已知平面向量，且（1）求向量的坐标；（2）若向量，求向量与向量的夹角．【解答】解：（1）∵；∴3x﹣36＝0；∴x＝12；∴；∵；∴；∴y＝﹣3；∴；（2），；∴，设的夹角为θ；则：；∵θ∈[0，π]；∴；即向量与向量的夹角为．19．函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若不等式|f（x）﹣m|＜2在上恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）由函数的部分图象，可得A＝2，＝﹣，∴ω＝2，再根据五点法作图可得2?+φ＝π，∴φ＝，∴函数．（2）不等式|f（x）﹣m|＜2在上恒成立，即≤x≤时，m﹣2＜f（x）＜m+2 恒成立．当≤x≤时，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，]，f（x）∈[﹣，1]，∴，求得﹣1＜m＜2﹣．20．已知向量＝（cosωx，sinωx），＝（cosωx，cosωx）（ω＞0），函数f（x）＝?的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a+c＝8，b＝7，f（）＝，求△ABC的面积．【解答】解：（1）向量＝（cosωx，sinωx），＝（cosωx，cosωx）则：f（x）＝?＝＝＝由最小正周期是π及ω＞0得到：解得：ω＝1所以：f（x）＝令：解得：所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）（2）由已知f（）＝得：解得：由于B是三角形的内角，所以：由于：a+c＝8，b＝7，所以：b2＝a2+c2﹣2accosB＝（a+c）2﹣3ac所以：ac＝521．已知＝（2cosx，1），＝（sinx+cosx，﹣1），函数f（x）＝．（1）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值；（2）若f（x0）＝，x0∈[]，求cos2x0的值；（3）若函数y＝f（ωx）在区间（）上是单调递增函数，求正数ω的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝＝2cosx（sinx+cosx）﹣1＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+）因为x∈[0，]，所以≤2x+≤，所以≤2sin（2x+）≤1，所以f（x）max＝2，f（x）min＝1．（2）因为f（x0）＝，所以2sin（2x0+）＝，所以sin（2x0+）＝，因为x0∈[]，所以≤2x0+≤，所以cos（2x0+）＝﹣＝﹣，所以cos2x0＝cos[（2x0+）﹣]＝cos（2x0+）+sin（2x0+）＝×（﹣）+×＝．（3）f（ωx）＝sin（2ωx+）令2kπ≤2ωx+≤2kπ+，k∈Z，得﹣≤x≤+，因为函数函数y＝f（ωx）在区间（）上是单调递增函数，所以存在k0∈Z，使得（）?（﹣，+）所以有即，因为ω＞0所以k0＞﹣又因为﹣≤﹣，所以0＜ω≤，所以k0，从而有﹣＜k0≤，所以k0＝0，所以0＜ω≤．。
诸暨市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若点O 和点F （﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．2． 已知集合，，则（ ）{2,1,0,1,2,3}A =--{|||3,}B y y x x A ==-∈A B =I A ．B ．C ．D ．{2,1,0}--{1,0,1,2}-{2,1,0}--{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．3． 已知α，β为锐角△ABC 的两个内角，x ∈R ，f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，则关于x 的不等式f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0的解集为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，2）C ．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）D ．（﹣，2）4． 方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）表示的圆（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y=x 轴对称D ．关于直线y=﹣x 轴对称5． 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（）A ．B ．C ．D ．6． 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．47． 在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ）A ．3B ．6C ．7D ．88． 若直线与曲线：没有公共点，则实数的最大值为（ ）:1l y kx =-C 1()1ex f x x =-+k A ．－1 B ．C ．1D 12【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．9． 已知直线l 1 经过A （﹣3，4），B （﹣8，﹣1）两点，直线l 2的倾斜角为135°，那么l 1与l 2（ ）A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ）A ．4320B ．2400C ．2160D ．132011．直线x ﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．12．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若＝3＋b i ，则a －b 为（）2＋a i1＋iA ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题13．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为 ．14．某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）的统计资料如表：x 681012y 2356根据上表数据可得y 与x 之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为 万元． 15．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .16．△ABC 中，，BC=3，，则∠C= ．17．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单P t 位：小时）间的关系为（，均为正常数）．如果前5个小时消除了的污染物，为了0ektP P -=0P k 10%消除的污染物，则需要___________小时.27.1%【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.18．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为21()sin cos sin 2f x a x x x =-+6x π=()f x（）A．1 B．±1 C D．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．三、解答题19．已知函数f（x）=lnx﹣a（1﹣），a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的最小值为0．（i）求实数a的值；（ii）已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=f（a n）+2，记[x]表示不大于x的最大整数，求证：n＞1时[a n]=2．20．已知矩阵M=的一个属于特质值3的特征向量=，正方形区域OABC在矩阵N应对的变换作用下得到矩形区域OA′B′C′，如图所示．（1）求矩阵M；（2）求矩阵N及矩阵（MN）﹣1．21．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3， (10)十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？ 22．设数列的前项和为，且满足，数列满足，且（1）求数列和的通项公式（2）设，数列的前项和为,求证:（3）设数列满足（），若数列是递增数列，求实数的取值范围。
浙江省诸暨中学2018-2019学年高一数学上学期10月阶段性考试试题（平行班）、班级_________姓名___________一、选择题: 本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}06,U x x x Z =≤≤∈，A ＝{1,3,6}，B ＝{1,4,5}，则A ∩(C U B )＝（ ） A ．{3,6} B ．{4,5} C ．{1} D ．{1,3,4,5,6} 2．38- 的值是 ( ) A ．2 B ．-2 C ． 2± D ．-4 3．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ． f (x )＝x －1， 2()=1x g x x- B ． f (x )＝|x |， ()2=g x xC ． f (x )＝x ， ()33=g x x ． f (x )＝2x ， ()2=4g x x 4．下列函数中，在区间()0,+∞上单调递增的是（ ） A ．1xy x =+ B ．1y x =- C ．2y x x =- D ．21y x =- 5．已知)(x f 是奇函数，且当0>x 时，)1()(x x x f -=，则当0<x 时，)(x f 为（ ） A ．)1(x x -- B ．)1(x x - Ｃ．)1(x x + Ｄ．)1(x x +- 6．已知集合}2,1{=A ，}4,3{=B ，则从A 到B 的函数共有（ ） A ．个 B ．个 C ．个 D ．个7．已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{}1,2,3 ，其定义如下表：则方程(())g f x x =的解集是（ ）（A ）{}3 （B ）{}2 （C ）{}1 （D ）∅ 8．函数()mf x x x=-（其中m R ∈）的图像不可能．．．是（）A ．B ．C ．D ．9．若函数⎩⎨⎧>+≤++=1,11,32)(2x ax x ax x x f 是一个单调递减函数，则实数a 的取值范围A ．[]0,1-B ．(]1,-∞-C ．[]1,0D ．[]1,3-- 10．函数()()||1f x x x =-在[],m n 上的最小值为41-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ） （A ）52 （B ）522 （C ）32 （D ）2二、填空题:本大题共7小题，共24分．11．00,2,1)(2>≤⎩⎨⎧+=x x x x x f ，_____))1((=-f f ；若10)(=x f ，则____=x ．12．若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f =________，=)(x f ． 13．函数x x y 422+-+=的最大值是 ，单调递增区间是 ． 14．若集合{}2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的个数是 ． 15．若函数()f x =的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_______．16．设()f x 为定义在R 上的奇函数，1(1)2f =，(2)()(2)f x f x f +=+，则(5)f =________．17．已知定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+ ，且()f x 在[)1,+∞ 为递增函数，若不等式(1)()f m f m -< 成立，则m 的取值范围是________．三、解答题: 本大题共5大题，共56分．18．已知函数()f x的定义域为集合A ，集合{}0,01|><-=a ax x B集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=021|2x x x C （1）求A C ；（2）若C A ⊂≠ B ，求a 的取值范围．19．已知二次函数()f x 满足12)()1(-=-+x x f x f ，且4)0(=f ． （1）求函数()f x 的解析式；（2）求)(x f 在区间[]3,0上的最大值和最小值； （3）当0>x 时，0)(>+a xx f 恒成立，求a 的取值范围． 20．如图，已知底角为︒45 的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为cm 7，腰长为cm 22，当一条垂直与底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动时，直线l 把梯形分成了两部分，令x BF =，左边部分面积为)(x f ． （1）求)1(f ，)3(f ； （2）求函数)(x f 的解析式．21．已知1)(2+++=bx x ax x f 是定义在[]1,1-上奇函数． （1） 求实数b a ,的值；（2） 判断函数()f x 的单调性，并用定义证明； （3）解不等式: 0)2()1(<++t f t f .22．已知函数||2)(2a x x x f --=． （1）若函数)(x f y =为偶函数，求a 的值； （2）若12a =，求函数()y f x =的单调递增区间； （3）当0a >时，若对任意的[0,)x ∈+∞，不等式)(2)1(x f x f ≤-恒成立，求实数a 的取值范围．选择题：ABCACDACDB 填空题：11、4；-3或5 12、-1；45234)(2+-=x x x f 13、4；[]2,0 14、3 15、[)4,0 16、25 17、⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,18、()+∞=,0A ()a B ,∞-=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21,0C ，[)+∞=,0C A ，2<a19、42)(2+-=x x x f ；[]7,3；2->a20、21)1(=f ；;2)2(=f [](]()(]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈--∈-∈=7,5,27105,2,222,0,21)(22x x x x x x x f21、（1）0,0==b a ；（2）增函数 （3）⎪⎭⎫⎝⎛--31,21 22、 (1)0；(2) 11,,[1,)2⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦；(3)1622a ≤≤.试题分析：（1）由偶函数的定义可得0a =；（2）将函数写成分段函数的形式，由函数图象可得单调递增区间；（3）由不等式()()12f x f x -≤可得()242121x a x ax x ---+≤+-，再对a 进行分类讨论，目的是去掉绝对值，再根据单调性可得a 的取值范围. 试题解析：（1）任取x R ∈，则有()()f x f x -=恒成立，即22()2||2||x x a x x a ----=--恒成立||||x a x a ∴+=-恒成立，22ax ax ∴=-平方得：恒成立0a ∴=（2）当12a =时，222121()12()2||1221()2x x x f x x x x x x ⎧-+≥⎪⎪=--=⎨⎪+-<⎪⎩ 由函数的图像可知，函数的单调递增区间为11,,[1,)2⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦。
2018高一入学分班考试(数学试卷及答案) 2018高一入学分班考试（数学试卷）满分:100分时间:90分钟一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1.如果一元一次不等式组 {a>3.x>3} 的解集为 x>3，则 a的取值范围是：A。
a<3B。
a≥3C。
a≤3D。
a>32.若实数 x 满足 x^3+2x^2+2x=-1，则x+x^2+x^3+⋯+x^99=：A。
-1B。
0C。
1D。
993.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为 a 克，再称得剩下的电线质量为 b 克，那么原来这卷电线的总长度是：A。
b+1/a 米B。
(b+1)/a 米C。
(a+b)/a+1 米D。
(a+b)/a 米4.若实数 n 满足 (n-46)^2+(45-n)^2=2，则代数式 (n-46)(45-n) 的值是：A。
-1B。
-0.5C。
0.5D。
15.已知方程 x^2+(2k+1)x+k-1=0 的两个实数根 x1，x2 满足x1-x2=4k-1，则实数 k 的值是：A。
-3,0B。
1,-3/4C。
1,-3/1D。
1,0二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分）11.12.13.在直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=10，CD=6，则 sinB 的值为 6/10 或 0.6.14.15.在圆 O 中，∠ACB=∠D=60°，OA=2，则 AC 的长为 4.三、解答题（共4小题，共28分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8分)证明：设三角形 ABC 的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，由于三角形 ABC 是等腰三角形，所以∠A=∠C，于是∠B=180°-2∠A，又∠A+∠B+∠C=180°，代入得3∠A=90°，所以∠A=30°，∠B=120°，∠C=30°，所以三角形 ABC 是等腰直角三角形，BC=AC=√3AB=√3.17.(本小题10分)证明：将三角形 ABC 沿着 AB 边对折，设对折点为 D，连接 AD、BD、CD，由于三角形 ABC 是等腰三角形，所以AD=BD，又∠ADB=∠C，所以△ADB≌△C，于是CD=AB/2，又∠ACD=∠BCD=60°，所以△ACD 是等边三角形，所以 AC=CD=AB/2=2.18.(本小题10分)证明：设圆 O 的半径为 r，圆心角 ACB 的度数为θ，则AB=2r sin(θ/2)，由于四边形 ADFB 是菱形，所以AF=FB=AB/2=r sin(θ/2)，又∠AOC=2θ，所以△AOC 是等腰三角形，所以OD=r sin(θ/2)，于是AF+OD=r sin(θ/2)+rsin(θ/2)=r sinθ=2r sin(θ/2)=AB/2.19.(本小题12分)解：由正弦定理得 AC/sin60°=2r，所以AC=r√3，又由余弦定理得 AB^2=AC^2+BC^2-2AC·BC cos60°，代入AC=r√3，得 AB^2=3r^2+BC^2-r√3 BC，又由圆的面积公式得S△ABC=AB·BC/2=r√3·BC/2，代入S△ABC=3√3，得BC=4，代入AC=r√3，得AC=4√3.。
新高一语文试题时间：120分钟，总分：150分。
一、基础运用题（35分）1、下面各个词语的书写以及加点字的注音全对的一项是（）（3分）A．讪．笑（shàn）撺．（cuān）掇嗥．鸣（háo）具体而徽．（wēi）B．愧怍．（zuò）匍．（pú）匐剽．悍（biāo）强聒．不舍（guō）C．藩．蓠（fān）颦．蹙（pín）谮．害（zèn）颔．首低眉（hán）D．告罄．（qìng）菡．（hàn）萏羸．弱（léi）叱咤．风云（zhà）2、下列各句中加点的成语使用不恰当的一项是（）（3分）A．“冷血护工”虐待养老院老人的事件曝光后，社会各界群众义愤填膺．．．．。
B．当夜幕降临的时候，整个城市都是繁弦急管．．．．，都是红灯绿酒。
C．学生应多读一些文质兼美的文章，从中断章取义．．．．，反复斟酌。
D．多么宁静的世界哟，万籁俱寂．．．．，没有百乌啾啾，没有树叶沙沙……3、依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（）（3分）水是自然界的产物，，。
，。
①然而，太多的人还没有意识到保护水环境的重要性②因此全球范围内的水危机正在不断逼近③水千变万化，雕塑出美丽的湖泊，创造出宝贵的湿地资源④是自然环境中最活跃的因素A．④①②③ B．④③①② C．③④①② D．③①②④4、根据初中课本，给下列古诗文补写出上句或下句（10分）①，处江湖之远则忧其君。
（范仲淹《岳阳楼记》）②，在河之洲。
窈窕淑女，君子好逑。
（《诗经·关雎》）③予独爱莲之出淤泥而不染，。
（周敦颐《爱莲说》）④，塞上燕脂凝夜紫。
（李贺《雁门太守行》）⑤山花水鸟，常常成为文人墨客情感的寄托，心意的象征。
国都沦陷之时，杜甫借花鸟抒悲痛之情“，”（《春望》）；弃官离职之时，龚自珍借落花吟报国之志“，”（《己亥杂诗》）⑥，两朝开济老臣心。
（《蜀相》杜甫）⑦一道残阳铺水中，。
高一（上）期中考试实验班数学试卷一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集,R U =集合P C Q x x Q x x P U ⋂>=≥=则},2|{},9|{2=（ ）A ．}3|{≥x xB ．}3|{-≤x xC ．}32|{<<x xD ．}32|{≤<x x 2．计算οοοο43cos 13sin 13cos 43sin -的值等于（ ）A ．12B．3C ．2 D．23．函数1sin 2)(2-=x x f 是( )A ．最小正周期为π2的奇函数B ．最小正周期为π2的偶函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数4．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是钝角三角形C ．一定是直角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 5．已知4,,,,1--b x a 成等比数列，则=x ( )A ．2±B ．2±C ．2-D ．25-6. 已知等差数列{}n a 前17项和1751S =，则5791113a a a a a -+-+=（ ）A ．3B ．6C ．17D ．517．已知数列{}n a 满足11a =，且1(1)n n n a na ++=，则数列2012a 的值为（ ）A ．2011B ．2012C ．12011D ．18．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若22a b -=，sin C B =，则=A ( )A ．030B ．060C ．0120D ．01509．ABC ∆的三边分别为c b a ,,，且2,45,1===∆ABC S B a ο,则△ABC 的外接圆的直径为（ ）A ．5B ．25C ．34D ．2610．若不等式220x ax a -+>对一切实数x R ∈恒成立，则关于m 的不等式2231m m a+->的解集为（ ）A ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞B ．(3,1)-C ．∅D ．(0,1) 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．已知2sin 3α=，则=-)2cos(απ____________________. 12．在ΔABC 中，若()()3a b c b c a bc +++-=，且sin 2sin cos A B C =，则三角形的形状是 . 13．已知数列ΛΛ)2)(1(1,,201,121,61++n n 则其前n 项和=n S ________. 14．关于x 的不等式042≥--m x x 对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是 .15．已知三角形的三条边成公差为2的等差数列,且它的最大角的正弦值为23，则这个三角形的面积为 .16．利用等比数列的前n 项和公式的推导方法，计算+++=874523n S …=++nn 212 . 三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题共8分）已知不等式2364ax x -+>的解集为{1}x x x b <>或. （1）求,a b 的值；（2）解不等式2()0ax ac b x bc -++<18．（本小题共10分）已知102)cos(,212tan,20=-=<<<<βααπβπα. （1）求αsin 的值； （2）求β的值.19．(本小题共10分) 数列}{n a 的前n 项和为,n S ,31,111n n S a a ==+求： （1）求432,,a a a 的值及数列}{n a 的通项公式； （2）+++642a a a …n a 2+的值.20．（本小题共12分）已知三个正整数3,1,22+a a 按某种顺序排列成等差数列. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若等差数列}{n a 的首项和公差都为a ，等比数列}{n b 的首项和公比都为a ，数列}{n a 和}{n b 的前n 项和分别为n n T S ,,且10822->+n nn S T ，求满足条件的正整数n 的最大值.21．（本小题共12分）设0),2sin3,2(sin),2sin2,2cos2(>==ωωωωωxxxx,记函数2||43)(a b a x f -⋅=,且以π为最小正周期. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在∆ABC 中,c b a ,,分别是角A,B,C 的对边,已知,2,1==b a 0)(=A f ,求角C的值.高一年级实验班数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11． 91-12． 正三角形 13． 42+n n14． 3-≤m 15．4315 16． n n 217211+- 三．解答题：本大题共5小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（1）解：由题意知方程0232=+-x ax 的两根为b ,1,------2分从而⎪⎩⎪⎨⎧=+=a b a b 312解得.2,1==b a -----4分 (2)由条件知02)2(2<++-c x c x ,即0)2)((<--x c x -----5分 故若2=c ,原不等式的解集为Φ----6分若2>c ,原不等式的解集为}2|{c x x <<----7分 若2<c ,原不等式的解集为}2|{<<x c x ----8分 18．解(1)34tan =α ……3分,54sin =α ……5分 (2)由102)cos(=-βα,又0<-<-βαπ,知1027)sin(-=-βα,且53cos =α……7分22)sin(cos )cos(sin ))(sin(sin =---=--=βααβααβααβ………9分 又πβπ<<2,故43πβ=………………10分 19．解:（1）2716,94,31432===a a a ，……3分 由,31,111n n S a a ==+当2≥n 时,311-=n n S a 两式相减得n n a a 341=+故得⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅==-2,)34(311,12n n a n n ……5分 （2）+++642a a a …n a 2++⋅+=2)34(3131……+22)34(31-⋅n ……7分 =])34(1[73)34(1)34(131222n n -⋅-=--⋅……10分 20．解：(Ⅰ)由已知三个数有：a a a a 22221322>+≥++=+……2分知①若三个数3,2,12+a a 依次成等差数列，则有442+=a a 解得2=a ，符合题意；4分 ②若三个数3,1,22+a a 依次成等差数列，则有3222++=a a 解得1-=a ，由a 为正数不符合题意；……6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知n n a n 22)1(2=⨯-+=，nn b 2=……8分22),1(1-=+=+n n n T n n S ……10分由已知10822->+n nn S T 可得108)1(2-+>n n ，即110)1(<+n n ,……11分 故n 的最大值为9.……12分 21.解：(Ⅰ)由已知得：32sin2sin322cos2sin2)(-+=xxxxx f ωωωω……1分3)cos 1(3sin --+=x x ωω……3分)3sin(2)cos 23sin 21(2πωωω-=-=x x x ……5分由πωπ==2T ,知2=ω.……6分（Ⅱ）因为0)(=A f ,所以0)32sin(=-πA ,因为在∆ABC 中，B A b a >∴>,Θ，所以6A π=.……7分又因为,2,1==b a 所以由正弦定理,得sin sin a bA B=,也就是sin 1sin 2b A B a ===,因为b a >,所以4π=B 或43π=B .……10分 当4π=B 时,76412C ππππ=--=;当43π=B 时,36412C ππππ=--=.……12分。
