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第七章 图与网络分析

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电力系统分析 第七章(三相短路)ppt课件

电力系统分析 第七章(三相短路)ppt课件

S XX 1 *
2 * x d ''* N
B 0 .1 2 5 1 0 0 0 .8 3 1 5
S G N
X 3 * X 1 0 R 0 % U 3 I N N U S B 2 B 1 0 4 03 6 0 .4 6 1 . 0 3 0 2 0 .8 7 2
U S
k 2 %B7 .5 1 0 0 1
B 2x5
B 2
4
3
第三节 恒定电势源电路的三相短路
• 恒定电势源（又称无限大功率电源），是指端电压幅值 和频率都保持恒定的电源，其内阻抗为零。
一、三相短路的暂态过程
图1-2 简单三相电路短路
•短路前电路处于稳态：
eEmsin(t ) i Im0 sin(t )
Im0
Em
(RR)22(LL)2
②恶劣天气：雷击造成的闪络放电或避雷器动作，架 空线路由于大风或导线覆冰引起电杆倒塌等。
③人为误操作，如运行人员带负荷拉刀闸，线路或设 备检修后未拆除地线就加上电压引起短路。
④挖沟损伤电缆，鸟兽跨接在裸露的载流部分等。
三、短路的危害
(1)电流剧增：设备发热增加，若短路持续时间较长，可 能使设备过热甚至损坏;由于短路电流的电动力效应， 导体间还将产生很大的机械应力，致使导体变形甚至 损坏。
B
4
T 1 N
%
%
US US T 2 x 4 * j1 0 k 2 0
B T 3 x 6 * j1 0 k 3 0
B
S S T 2 N
T 3 N
3、输电线
2
UU S S x 3 *j x 3 3
4
B 2x 3
B 2
UUU U 2 3 4

计算机网络课后题答案第七章

计算机网络课后题答案第七章

计算机网络课后题答案第七章第七章网络安全7-01 计算机网络都面临哪几种威胁？主动攻击和被动攻击的区别是什么？对于计算机网络的安全措施都有哪些？答：计算机网络面临以下的四种威胁：截获（interception），中断(interruption)，篡改(modification),伪造（fabrication）。

网络安全的威胁可以分为两大类：即被动攻击和主动攻击。

主动攻击是指攻击者对某个连接中通过的PDU 进行各种处理。

如有选择地更改、删除、延迟这些PDU。

甚至还可将合成的或伪造的PDU 送入到一个连接中去。

主动攻击又可进一步划分为三种，即更改报文流；拒绝报文服务；伪造连接初始化。

被动攻击是指观察和分析某一个协议数据单元PDU 而不干扰信息流。

即使这些数据对攻击者来说是不易理解的，它也可通过观察PDU 的协议控制信息部分，了解正在通信的协议实体的地址和身份，研究PDU 的长度和传输的频度，以便了解所交换的数据的性质。

这种被动攻击又称为通信量分析。

还有一种特殊的主动攻击就是恶意程序的攻击。

恶意程序种类繁多，对网络安全威胁较大的主要有以下几种：计算机病毒；计算机蠕虫；特洛伊木马；逻辑炸弹。

对付被动攻击可采用各种数据加密动技术，而对付主动攻击，则需加密技术与适当的鉴别技术结合。

7-02 试解释以下名词：（1）重放攻击；（2）拒绝服务；（3）访问控制；（4）流量分析；（5）恶意程序。

（1）重放攻击：所谓重放攻击（replay attack）就是攻击者发送一个目的主机已接收过的包，来达到欺骗系统的目的，主要用于身份认证过程。

（2）拒绝服务：DoS(Denial of Service)指攻击者向因特网上的服务器不停地发送大量分组，使因特网或服务器无法提供正常服务。

（3）访问控制：（access control）也叫做存取控制或接入控制。

必须对接入网络的权限加以控制，并规定每个用户的接入权限。

（4）流量分析：通过观察PDU 的协议控制信息部分，了解正在通信的协议实体的地址和身份，研究PDU 的长度和传输的频度，以便了解所交换的数据的某种性质。

图与网络计划评审方法(六七章).jsp

图与网络计划评审方法(六七章).jsp

图为网络图（赋权图）
点：表示所研究的事物对象； 边：表示事物之间的联系。 （2）若边e的两个端点重 合，则称e为环。 （3）多重边：若某两端点之 间多于一条边，则称为 多重边。
2014-10-26
e0
e1
v1 e5 e3 e4
v0
e2
v2
e6 v3
e7
v4
--8--
--第6章 图与网络分析--
无向图： G= V,E
--19--
E
C
D
2014-10-26
思考题
• 一个班级的学生共计选修A、B、C、D、E、F六门 课程，其中一部分人同时选修D、C、A，一部分人同 时选修B、C、F，一部分人同时选修B、E，还有一部 分人同时选修 A 、 B ，期终考试要求每天考一门课， 六天内考完，为了减轻学生负担，要求每人都不会连 续参加考试，试设计一个考试日程表。
Ｖ4
e4
e5
e1 e2
Ｖ2 Ｖ3
v1 ,v2 ,v3 ,v6 ,v7
Ｖ5
是简单链，
e3 e6
是初等链，
v1 ,v2 ,v3 ,v4 ,v1 v4 ,v1 ,v2 ,v3 ,v5 ,v7 ,v6 ,v3 ,v4
是简单圈，
15
e7 e8
Ｖ6
e9
是初等圈，
Ｖ7
w ， vi ,v j ,则称该图为一个赋权图。记作 G= V,E, 。
赋 权 图 ： 设 图 G= V,E ,若对其边集E定义了一个实值函数
称 w vi ,v j , vi ,v j E为边 v i ,v j 的权。
如某工厂内连接六个车间的道路网如入所示，已知每条路长，要求沿道路 架设连接六个车间的电话线路，使电话总长最短。

图与网络分析(GraphTheoryandNetworkAnalysis)

图与网络分析(GraphTheoryandNetworkAnalysis)

e9
e5 {v1 , v3 } e6 {v3 , v5 }
e7 {v3 , v5 } e8 {v5 , v6 }
e9 {v6 , v6 } e10 {v1 , v6 }
e1
e2
v2
e5 e3 e4 v4
e8
e6
v5 e7 v3
图1
2、如果一个图是由点和边所构成的，则称其为无向图，记作
X={1}, w1=0
p1=0
2
6
1
2
3
1
10
p4=1
5
9
3
4
7
5
6
5
2
3
4
6
7
4
8 8
min {c12,c14,c16}=min {0+2,0+1,0+3}=min {2,1,3}=1 X={1,4}, p4=1
（9） T (v6 ) min[ T (v6 ), P(v5 ) l56 ] min[ , 5 2] 7 （10） P(v6 ) 7
反向追踪得v1到v6的最短路为：v1 v2 v5 v6
求从1到8的最短路径
2
6
1
2
3
1
10
5
9
3
4
7
5
6
5
2
3
4
6
7
4
8 8
v2
v5
v2
v4
v3
v4
v3
一个图G 有生成树的充要条件是G 是连通图。
用破圈法求出下图的一个生成树。
v2
e1 v1
e4 e7 e3 v4 e8

运筹学课程常见疑难问题及解答

运筹学课程常见疑难问题及解答
由于写对偶问题是本章其他内容的基础，因此需要通过大量
的练习熟练掌握原问题与对偶问题的对应关系。
返回
利用松弛性质求解对偶问题最优解时应注 意什么？
注意给出的线性规划问题是否具备原问题或者对偶问题的标
准形式。对于具备标准形式的线性规划问题，可以直接利用
松弛性质中的描述进行计算。
对于不具备标准形式的线性规划问题，不可以直接利用松弛
以单位矩阵对应的变量作为基变量时，求出的基本解一 定是基本可行解。
迭代时以单位矩阵对应的变量作为基变量，还可以从单
纯形表中直接读出各变量的值。
返回
应用大M法时应注意什么问题？
应用大M法时应注意：
在约束方程中加入人工变量以后，一定要在目标函数中
增加罚函数项；
在求极大的目标函数中，人工变量系数应为-M，相反在
第八章—目标规划
第九章—排队论 第十章—存贮论 第十一章—决策论 第十二章—多目标决策方法 第十三章—在民航应用案例
一般性问题的解答
运筹学在民航运输中的应用情况
参见第十三章内容及平台上的学术文献
如何学好运筹学课程
同一问题求解方法的选择
返回
如何学好运筹学课程？
i=1 m
n m a kj x j b k时, y k 0； a ij yi c j , j 1, , n j=1 的最优解，当且仅当 i=1 m y 0,i 1, , m a y c 时, x 0. i l l il i i=1
返回
什么是满秩矩阵？
如果方阵的行列式非零，则该方阵是满秩矩阵。 某方阵是满秩矩阵时，以该方阵各列作为系数的各变量作为
基变量，其他变量取为常数（计算基本解时取为0）时，则

第七章 战略性计划与计划实施 复习笔记与习题详解1

第七章 战略性计划与计划实施 复习笔记与习题详解1

第七章战略性计划与计划实施复习笔记与习题详解(2010-10-24 17:52:52)转载标签：美国竞争对手目标管理核心能力进行杂谈分类：管理学第七章战略性计划与计划实施复习笔记1．战略愿景和使命陈述愿景和使命陈述包括两个主要部分：核心意识形态和远大的愿景。

核心意识形态由核心价值观和核心目标两部分构成，它给组织提供了长久存在的基础，是组织的精神。

远大的愿景由10～30年宏伟、冒险的目标和生动逼真的描述两部分构成。

核心意识形态包括：(1)核心价值观；(2)核心目标。

远大的远景包括：(1)10～30年宏伟的、大胆的、冒险的目标；(2)生动逼真的描述。

2．战略环境分析战略环境分析包括对外部一般环境，行业环境，竞争对手，企业自身和顾客的分析。

(1)外部一般环境外部一般环境，或称总体环境，是在一定时空内存在于社会中的各类组织均面对的环境，其大致可归纳为政治、社会、经济、技术、自然五个方面。

(2)行业环境公司环境最关键的部分是公司投人竞争的一个或几个行业的环境。

根据美国学者波特的研究，一个行业内部的竞争状态取决于五种基本竞争作用力，这些作用力汇集起来决定着该行业的最终利润潜力，并且最终利润潜力也会随着这种合力的变化而发生根本性的变化。

一个公司的竞争战略的目标在于使公司在行业内进行恰当定位，从而最有效地抗击五种竞争作用力并影响它们朝向自己有利的方向变化。

包括：①现有企业问的竞争研究。

②入侵者研究。

③替代品生产商研究。

④买方的讨价还价能力研究。

⑤供应商的讨价还价能力研究。

(3)竞争对手竞争对手可以从以下的群体中辨识出来：不在本行业但可以克服进入壁垒进入本行业的企业；进人本行业可以产生明显的协同效应的企业；由其战略实施而自然进人本行业的企业；那些通过后向或前向一体化进人本行业的买方或供方。

(4)企业自身根据价值链分析法，每个企业都是设计、生产、营销、交货以及对产品起辅助作用的各种价值活动的集合。

企业的各种价值活动分为两类，基本活动和辅助活动按价值活动的工艺顺序，(5)顾客(目标市场)企业顾客研究的主要内容是：总体市场分析、市场细分、目标市场确定和产品定位。

电路分析基础习题第七章答案(史健芳)

第7章7.1 选择题1.下列说法中正确的是（ D ）。

A.同频率正弦量之间的相位差与频率密切相关B.若电压与电流取关联参考方向，则感性负载的电压相量滞后其电流相量︒90C.容性负载的电抗为正值D.若某负载的电压相量与其电流相量正交，则该负载可以等效为纯电感或纯电容 2.下列说法中错误的是（ B ）。

A.两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相位之差，是一个与时间无关的常数B.对一个RL 串联电路来说，其等效复阻抗总是固定的复常数C.电容元件与电感元件消耗的平均功率总是零,电阻元件消耗的无功功率总是零D.有功功率和无功功率都满足功率守恒定律，视在功率不满足功率守恒定律3.已知RC 并联电路的电阻电流6A =R I ，电容电流8A =C I ，则该电路的端电流I 为（ D ）。

A.2AB.14AC.A 14D.10A4.已知RLC 串联电路的电阻电压4V =R U ，电感电压3V =L U ，电容电压6V =C U ，则端电压U 为（ C ）。

A.13VB. 7VC.5VD.1V5.已知某电路的电源频率Hz 50=f ，复阻抗Ω︒∠=3060Z ，若用RL 串联电路来等效，则电路等效元件的参数为（ C ）。

A.Ω=96.51R , H 6.0=LB.Ω=30R , H 96.51=LC.Ω=96.51R , H 096.0=LD.Ω=30R , H 6.0=L 6.已知电路如图x7.1所示，则下列关系式总成立的是（ C ）。

A.••+=I C j R U )(ω B.••+=I C R U )(ωC.••⎝⎛⎪⎪⎭⎫+=I C R U ωj 1 D.•• ⎝⎛⎪⎪⎭⎫-=I C j R U ω1 图 x7.1 选择题5图7.2 填空题1.电感的电压相量 超前 于电流相量π/2，电容的电压相量 滞后 于电流相量π/2。

2.当取关联参考方向时，理想电容元件的电压与电流的一般关系式为()()tt u C t i C C d d =，相量关系式为••=C C U C j I ω。

《信号与系统》郑君里教学课件讲义


（４）１９世纪末，人们研究用电磁波传送无线电信号。 赫兹（Ｈ.Hertz）波波夫、马可尼等作出贡献。1901年 马可尼成功地实现了横渡大西洋的无线电通信。
（5）光纤通信 从此，传输电信号的通信方式得到广泛应用和迅速发展。 如今：（１）卫星通信技术为基础“全球定位系统（Global Positioning System, 缩写为GPS）用无线电信号的传输， 测定地球表面和周围空间任意目标的位置，其精度可达 数十米之内。 （２）个人通信技术：无论任何人在任何时候和任何地方 都能够和世界上其他人进行通信。 （３）“全球通信网”是信息网络技术的发展必然趋势。 目前的综合业务数字网（Integrated Services Digital Network,缩写为ISDN),Internet或称因特网，以及其他各 种信息网络技术为全球通信网奠定了基础。
信号与系统
郑君里
教学课件
1、教材：信号与系统 郑君里 杨为理 应启珩编 2、信号与系统 Signals & Systems ALAN V.OPPENHEIM ALANS. WILLSKY 清华大学出版社（英文影印版） （中译本）刘树棠 西安交通大学出版社 3、信号与系统例题分析及习题 乐正友 杨为理 应启珩编 4、信号与系统习题集 西北工业大学
5. 系统的分类
系统可分为物理系统与非物理系统，人工系统以及自 然系统。 物理系统：包括通信系统、电力系统、机械系统等； 非物理系统：政治结构、经济组织、生产管理等； 人工系统：计算机网、交通运输网、水利灌溉网以及 交响乐队等； 自然系统：小至原子核，大如太阳系，可以是无生命 的，也可是有生命的（如动物的神经网络）。
4.信号、电路（网络）与系统的关系
离开了信号，电路与系统将失去意义。

8.1__图与网络分析基本概念


• 不连通图中的每个连通的部分,称为原图的连通分图. 链、圈、路、回路都是原图的连通分图.
16
5、连通图、连通分图、子图
• 给定图 G
(V , E )
,如果有 (V , E ),使得 V V,E E ， G 为 则称 G 为 G 的一个子图.当 V V 时, 则称 G G 的一个
而 e i 是 v i , v j的关联边. • 同一条边的两个端点称为相邻顶点.具有共同端点的边 称为相邻边. • 一条边的两个端点相同,称为环.具有两个共同端点的
两条边称为多重边. • 既没有环也没有多重边的图称为简单图.
9
3、端点、关联边、相邻、次
• 一个没有环,但允许有多重边的图称为多重图. 今后若不加特别说明,所研究的图均为简单图. • 在无向图中,以顶点 v 为端点的边的数目,称为该顶点 的次,记作 d ( v ) . 次为1的点称为悬挂点,连接悬挂点的边称为悬挂边. 次为0的点称为孤立点. 仅有孤立点的图为零图. 次为奇数的点称为奇点,次为偶数的点称为偶点. 图中顶点均为偶点的图称为偶图.
链中没有重复点和重复边的链称为初等链. • 链 ( v i , v i , v i ) 中,若 v i v i ,则称此链为圈.
1 1 k
1
k
没有重复点和重复边的圈称为初等圈.
14
4、链、圈、路、回路
• 设D是一个有向图, G是它的基础图.若 ( v i , e i , ...., e i , v i )
6
无向图
有向图
混合图
• 图G或D的边数记作 m ( G ) 或 m ( D ) , 顶点个数记作n ( G ) 或 n ( D ) .在不引起混淆情况下,也简记为m , n .

GIS矢量数据的空间分析 共70页

1）缓冲区相交的地区选择融合或相互独立（Dissolve barriers between or not）
2）对多边形进行的内缓冲和外缓冲的选择（inside or outside）
一、缓冲区分析
1） 2）
图7.3 完成缓冲区之前应注意的区域
一、缓冲区分析
图7.4 点状要素的缓冲区
一、缓冲区分析
2.
空间数据的网络分析是对地理网络，城市
基础设施网络（如各种网线，电缆线，电力线，电
话线，供水线，排水管道等）进行地理化和模型化，
基于它们本身在空间上的拓扑关系、内在联系、跨
度等属性和性质来进行空间分析，通过满足必要的
条件得到合理的结果。
三、网络分析
网络分析的理论基础是图论和运筹学，它是从运 筹学的角度来研究，统筹，策划一类具有网络拓扑性质 的工程如何安排各个要素的运行使其能充分发挥其作用 或达到所预想的目标，即利用统筹学建立模型，采用数 学图论的方法来实现这个模型，最终得到结果，从而指 导现实和应用，故而对网络分析的研究在空间分析中占 有着极其重要的意义。
交集操作是得到两个图层的交集部分，并且原图层的所有 属性将同时在得到的新的图层上显示出来。在数学运算上表现 如:
xA B
（A,B分别是进行交集的两个图层）。
二、叠置分析
点与点 点与多边形
点与线 线与线
二、叠置分析
线与多边形
多边形与多边形
点，线和面混合 图7.10 交集操作的七种形式
二、叠置分析
图7.6 原始面状要素
一、缓冲区分析
Inside and outside
only outside
only inside
Outside and include inside
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w(T *) min w(T ) T
最小支撑树的求解 （避圈法 、破圈法）
v3 5
v5
v3
6
4
v1
1
7
3
5
v6 v1
1
4
5
v5 4
v6 3
v2
2 v4
v2
2 v4
最小支撑树的求解 （避圈法 、破圈法）
v3 5
v5
v3
6
4
v1
1
7
3
5
v6 v1
1
பைடு நூலகம்
4
5
v5 4
v6 3
v2
2 v4
v2
2 v4
7.2 最短路问题
1
4 5
7
6`
0` 1
V3` 0
3
3`
2` V6`1 4
0`
2
3`
0 1`
6
0
V4`
3` 8
4` 3` V7
2
最小费用最大流
7.3 网络最大流问题
2` V1
0`
V2` 0` 4`
V5` 3` 0
4` 1
2
4 5
7
6`
1` 0
V3` 0
3
3`
2` V6`1 4
0`
2
3`
0 1`
6
0
V4`
3` 8
5` 3` V7
v1
V5 v2
v4
v3
7.1 图的基本概念
有向图、回路 、初级回路 、简单有向图 、多重 有向图
V5
V4 V1
V3 V2
树及最小生成树
定理
定理1 设图G＝（V，E）是一个树，ｐ （G）≥2，则G中至少有两个悬挂点。
定理2 图G＝（V，E）是一个树的充分必 要条件是G不含圈，且恰有ｐ－1条边。
7.2 最短路问题
V2
3 2
5 V1
1
2
V3
7
5 V4
3
双标号法
P标号：P （VJ）
V6
T标号：T（VJ）
V1—VJ的距离。
1
V5 5
T (vk ) min{T0 (vk ), P d (v p , vk )}
步骤
V1
V2
V3
V4
V5
V6
1 2 3
4 5 距离
（0）
3 3 （3）
2 （2）
5 3 3 （3）
0` 2 V3` 2
0`
0` V6`4 0`
3 1`
0
2
V4`
0` 0` V7
0`
7.3 网络最大流问题
6` V1
4`
V2` 3` 0` 2
V5` 0` 5 0
0` 2 V3` 2
0`
0` V6`4 0`
3 1`
2
0
V4`
0` 0` V7
2`
7.3 网络最大流问题
3` V1
4`
V2` 0` 3` 2
第7章 图与网络分析
7.1 图的基本概念 7.2 最短路问题 7.4 网络最大流问题
7.1 图的基本概念
图(graph)由若干个点(称作顶点，vertex)和 若干条连接两顶点的线段(称作边，edge)组 成。
V5
V4 V1
V3 V2
7.1 图的基本概念
其它概念 （关联边 、弧 、悬挂点 、悬挂边 、孤 立点 、环 、多重边 、简单图 、连通图 ）
Fold算法
-1
V5
V2
6 -1
V1
-2
8 3
2 -3 V3
1 -5
2
-3 1
V6 7 V8
1 -5
V4
V7
-1
7.3 网络最大流问题
V5`
V2`
3`
2 2
5
6`
V3`
2
V6`
4
V1
V7
3 6`
1` 2
V4`
7.3 网络最大流问题 7.3 网络最大流问题
6` V1
6`
V2` 3` 0` 2
V5` 0` 5 0
V2` 0` 3` 2
V5`
3`
2
0
0` 2 V3` 0
2`
2` V6`1 1`
1 0`
5
0
V4`
3` 3` V7
2`
7.3 网络最大流问题
1` V1
1`
V2` 0` 5` 0
V5`
3`
0
2
2` 0 V3` 0
2`
2` V6`1 1`
1 0`
5
0
V4`
5` 3` V7
2`
7.3 网络最大流问题
V5`
V2`
3`
3`
2
6`
2 2`
2`
5 5`
V3`
2
5` V1
2`
V6` 4
V7
3`
5` 6`
3 2`
1` 1` 2`
2
V4`
最小费用最大流
7.3 网络最大流问题
最小费用最大流问题就是要求一个最大流f 使流的总输送费用取极小值。
1．首先对网络上弧(vi，vj)的(cij，bij)的表 示进行改进
2. 步骤同最大流的求解步骤。不同的是要 选择一条总的单位费用最小的路，而不是 包含边数最少的路。如果把每条弧的单位 费用看成弧的长度，也就是要选择一条从 发点到收点的最短路。
2
最小费用最大流
7.3 网络最大流问题
6` V1
0`
V2` 3` 4`
V5` 0` 4
0` 2
1
4 5
7
6`
0` 1
V3` 0
3
3`
2` V6`1 4
0`
2
3`
0 1`
6
0
V4`
3` 8
1` 3` V7
2
最小费用最大流
7.3 网络最大流问题
3` V1
0`
V2` 0` 4`
V5` 3` 1
3` 2
0
4 5
7
6`
0` 2
V3` 2
3
0`
0` V6`3 4
0`
2
3`
3 1`
3
0
V4`
3` 8
0` 1` V7
2
最小费用最大流
7.3 网络最大流问题
6` V1
1`
V2` 3` 4`
V5` 0` 5
0` 2
0
4 5
7
6`
0` 2
V3` 0
3
2`
2` V6`1 4
0`
2
3`
1 1`
5
0
V4`
3` 8
0` 3` V7
0
3
2
3
∞
∞
∞
∞
∞
10
∞
8
∞ （8）
X
8
7.2 最短路问题
Fold算法
当赋权有向图D（V，A）中，存在负权的 弧时，求最短路的方法可用Fold算法。设从 任一点vi到任一点vj的都有一条弧（如果（vi， vj）不是原D中的弧，亦即D中无此弧，则添 加弧（vi，vj），并令Wij = +∞）
Fold算法
2
V2
-1
d (1) (vs , v j ) wij
d (t) (vs , v j )
V1
min i
{d
( t 1)
(vs
,
vi
)
wij
)
6 -1
-2
8 3
2 -3 V3
-5 1 2
V1—v3—v6—v8
V4 -1
wij
v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8
v1 0 -1 -2 3
v2 6 0
V5
v1
集合I
v1
（v1，v2），（v1，v3）， （v1，v4）
v1，v3
（v1，v2），（v1，v4）， （v3，v4）
v1，v3， v2，v4
（v2，v6），（v4，v6）
v1，v3， v2，v4 ， v6
集合II v2，v3， v4 ， v5 ，v6
v2，v4， v5，v6 v5，v6 v5
0`
最小费用最大流
7.3 网络最大流问题
6` V1
5`
V2` 3` 4`
V5` 0` 5
0` 2
0
4 5
7
6`
0` 2
V3` 2
3
0`
0` V6`3 4
1`
2
3`
3 0`
1
2
V4`
3` 8
0` 1` V7
0
最小费用最大流
7.3 网络最大流问题
6` V1
3`
V2` 3` 4`
V5` 0` 5
0` 2
定理3 图G＝（V，E）是一个树的充分必 要条件是G是连通图，并且ｑ（G）＝ｐ （G）－1。
定理4 图G＝（V，E）是一个树的充分必要 条件是任意两个顶点之间恰有一条链。
定理5 图G有支撑树的充分必要条件是图G 是连通的 。
支撑树的权：
w(T )
wij
[vi ,v j ]T
最小支撑树
如果支撑树的权w（T*）是G的所有支撑树中权最 小者，则称T*是G的最小支撑树（简称最小树）。
2
v3
-3 0 -5