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一．证明二：1.全等三角形的判定定理：边边边（SSS ）、角角边（AAS ）、角边角（ASA ）、边角边（SAS ）、Rt 三角形中 ，斜边和一条直角边相等（HL ）。
2.在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
3.在直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半。
4.勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
5.线段的垂直平分线：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
6.角平分线定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
逆定理：在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角平分线上。
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
二．一元二次方程。
1.02=++c bx ax 三种方法：配方法、公式法、因式分解法。
2.公式法公式：a ac b b x 242-±-=（ a ac b b x 2421-+-=；a ac b b x 2422---= ）3.根与系数的关系：a b x x -=+21 a c x x =+21三．证明三：（一）平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质：1.平行四边的对边相等 2.平行四边形的对角相等 3.平行四边形的对角线相互平分判定： 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4. 对角线相互平分的四边形是平行四边形。
（二）菱形 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
性质：1.菱形的四条边都相等 2.菱形的两条对角线相互垂直 3.菱形的每一条对角线平分一组对角。
判定: 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形2.两条对角线相互垂直的平行四边形是菱形3.四条边相等的四边形是菱形（三）矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
鲁教版初二数学知识点初二数学知识点整理四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。
AC=BD矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的定义：邻边相等的平行四边形。
菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.四条边相等的四边形是菱形。
S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。
正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形是正方形。
梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形问题常用的辅助线：如图线段的重心就是线段的中点。
平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。
三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。
宽和长的比是-1(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。
初二数学知识点第一章生活中的轴对称1.1轴对称现象1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。
(2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。
例:①圆的对称轴是它的直径( × ) 直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线);②角的对称轴是它的角平分线( × ) 角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线);③正方形的对角线是正方形的对称轴( × ) 对角线也是线段而不是直线。
2.轴对称: (1)对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
(成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形)。
(2)轴对称图形与轴对称的关系:①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。
1.2简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。
1.三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。
注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。
2.等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等; 如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。
3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离(垂线段)相等。
4.中垂线定理(1)概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；(2)定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离(与端点的连线)相等。
5.30°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。
第6章特殊的平行四边形一、知识框架二．知识概念知识点1 菱形的定义（重点） ★一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形菱形注意：定义既是菱形的判定方法又是性质 知识点2 菱形的性质（重点） ★定理：菱形的四条边都相等. ★定理：菱形的对角线互相垂直★菱形是轴对称图形,两条对角线所在直线都是它的对称轴 ★菱形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心★注意:(1)菱形是特殊的平行四边形,所以它具有平行四边形的一切特征 (2)菱形的四条边都相等,所以菱形的周长等于边长的4倍(3)菱形的对角线互相垂直,所以两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形,与菱形有关的几何问题一般都是从其中的一个直角三角形入手解决的(4)菱形是轴对称图形,因此每一条对角线都平分一组对角,这是进行角的有关计算或证明的基础 (5)菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半 知识点3 菱形的判定（重点）★定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形注意：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,对角线互相垂直平分的四边形才是菱形 ★定理：四条边都相等的四边形是菱形. 知识点4 菱形的面积（重点）★菱形的面积计算除利用平行四边形面积公式外也可用对角线长来计算，若a,b 分别表示两条对角线长,则菱形的面积S=21ab 事实上,在对角线互相垂直的四边形中,一条对角线将四边形分成有公共底边的两个三角形,这两个三角形的高的和恰好是四边形的另一条对角线,由三角形的面积公式可得,对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线长度乘积的一半一组邻边相等★菱形的面积计算有如下方法:(1)一边长与两对边之间的距离(即菱形的高)的积;(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍);(3)两条对角线长度乘积的一半知识点5 矩形的概念★有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角平行四边形矩形知识点6 矩形的性质（重点）★定理：矩形的四个角都是直角注意：此定理常作为证明两个三角形全等的隐含条件★定理：矩形的对角线相等★定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知识点7 矩形的判定（难点）★定理:对角线相等的平行四边形是矩形★定理:有三个角是直角的四边形是矩形★推论:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形★注意:(1)判定矩形时,首先要分清是在平行四边形基础上判定还是在四边形基础上判定,然后根据已知条件选择方法(2)用定义判定一个四边形是矩形必须同时满足两个条件:一是有一个角是直角,二是平行四边形.也就是说有一个角是直角的四边形不一定是矩形,必须加上平行四边形这个条件,它才是矩形(3)用“对角线相等的平行四边形是矩形”证明一个四边形是矩形,也必须满足两个条件:一是对角线相等，二是平行四边形。
八年级下册第八章第三节 公式法解一元二次方程（2）学习目标:1.熟练运用求根公式解一元二次方程，会选择用适当的方法解数字系数一元二次方程。
2.以旧知识为起点，问题为主线，在教师的指导下自主学习突出新旧知识的内在联系3.通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。
体会体会数学公式简洁美，和谐美， 体会转化的数学思想。
学习重点：1.能熟练的运用公式法解不是一般形式的一元二次方程，知道解一元二次方程的一般步骤。
2.会选择用适当的方法解一元二次方程。
学习难点：解字母系数的一元二次方程第一模块：自学设计自学任务：学习任务一：知识回顾，一元二次方的一般形式是 一元二次方程的求根公式 用公式法解下列一元二次方程043x 2=--x 0462=+-x x学习任务二：通阅课本 例题中的方程是一般形式吗？并总结解方程的步骤 用公式法解一元二次方程（1）452-=+x x x x 619)2(2=+()x x32332=+第二模块：训练设计一、基础练习1、用公式法解一元二次方程()()()()()()()()63124101630323221131122=--=+=--=-+x x yy x x x x二、提升训练1、用适当的方法解一元二次方程016)2(0543)1(22=+-=--x x x（3）3x2+5(2x+1)=0 ()42242-=-x x三、拓展提高1、解关于X 的一元二次方程03422=+-m mx x2、解关于X 的一元二次方程06522=+-m mx x3、用适当的方法解一元二次方程()()()842912122=-=-x x x4、小明比弟弟大2岁，小明的岁数与弟弟的岁数之积为143。
你知道小明的岁数吗？畅谈收获：这节课我学会了····1.公式法解一元二方程的步骤2.会选择用适当的方法解一元二次方程体会到数学转化思想.....达标测试（10分）1.（2分） 把方程4x 2+4x+10=1-8x 化为一般形式为： ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．2.（3分） 用公式法解方程4x 2-12x=3，得到（ ）．A ．x=362-±B ．x=362±C ．x=3232-±D ．x=3232± 3（5分）.用公式法解下列方程．（1）2x 2-4x-1=0 （2）5x+2=3x 2（3）2410y y ++= （4）0432=-+x x（5）2884x x -=；。
第七章二元一次方程组二元一次方程的有关看法二元一次方程：含有两个未知数，而且含有未知数的项的次数都是1?的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：合适一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．关于任何一个二元一次方程，令此中一个未知数取随意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．所以，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解构成的会集，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就构成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中采纳一个合适的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数获取一元一次方程，求出这个未知数的值，从而求得这个二元一次方程组的解，这类方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，获取一个一元一次方程，这类求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．二元一次方程组的应用列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：经过审题，把实质问题抽象成数学识题，解析已知数和未知数，并用字母表示此中的两个未知数；（2）找：找出可以表示题意两个相等关系；（3）列：依据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出能否合理判断的基础上，写出答案.平行线的有关证明：1.定义与命题；2.证明的必需性；3.基本领实与定理；4.平行线的判判定理；（1）两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行（2）两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行（3）两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角相等，那么这两条直线平行。
鲁教版八年级数学学问点对世界上的一切学问与学问的驾驭也并非难事，只要持之以恒地学习，努力驾驭规律，到达熟悉的境地，就能融会贯穿，运用自如。
学习须要持之以恒。
下面是我给大家整理的一些八年级数学学问点，盼望对大家有所帮助。
初二下册数学学问点总结解一元一次方程1.等式与等量:用=号连接而成的式子叫等式.留意:等量就能代入!2.等式的性质:等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.3.方程:含未知数的等式,叫方程.4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;留意:方程的解就能代入!5.移项:变更符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是确定数,且a≠0).8.一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a、b是确定数,且a≠0).9.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).10.列一元一次方程解应用题:(1)读题分析法:…………多用于和,差,倍,分问题细致读题,找出表示相等关系的关键字,例如:大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,削减,配套-----,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最终利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.(2)画图分析法:…………多用于行程问题利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,细致读题,依照题意画出有关图形,使图形各局部具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最终利用量与量之间的关系(可把未知数看做确定量),填入有关的代数式是获得方程的根底。
八年级鲁教版数学知识点
在八年级鲁教版数学中，有许多重要的知识点需要掌握。
这些
知识点涵盖了数学的各个方面，包括代数、几何、概率与统计等。
在本文中，我们将为大家逐一介绍这些知识点。
一、代数
1.一次函数：y=kx+b。
其中k为直线的斜率，b为交Y轴的截距。
2.解一元一次方程：ax+b=0。
解法有等式法、加减法、代入法
和图形法等。
3.整式的加减和乘法。
几个同类项的系数相加为新的系数，若
干个单项式相乘则变成一个多项式。
4.二次根式的化简和运算。
二、几何
1.平面图形的面积和周长：长方形、正方形、菱形、平行四边形、梯形、三角形、圆等。
2.空间图形的计算：长方体、正方体、棱柱、棱锥和球体。
3.平面坐标系和直角坐标系的相关概念。
4.相似三角形的判定和性质、勾股定理和统一勾股定理的应用。
三、概率与统计
1.事件的概率和条件概率。
2.频数、频率、概率的概念及其计算。
3.等分点、中位数和众数的概念，以及茎叶图、箱线图的制作
方法。
以上就是八年级鲁教版数学的重要知识点。
在学习过程中，需要多做一些练习和应用题来巩固所学的知识。
希望同学们能够掌握这些知识，取得更好的成绩。
鲁教版八年级数学大纲
八年级数学（下）大纲
第六章证明（二）
1全等三角形的性质及判定
2等腰三角形的性质及判定、等边三角形的判定
3直角三角形勾股定理及逆定理
三十度直角三角形性质定理
斜边中线的性质
射影定理
4命题及逆命题、定理及逆定理
5线段的垂直平分线、角平分线
6尺规作图
第七章一元二次方程
1定义、整式方程、一般形式、项与系数、解的估算
2一元二次方程的解法：直接开平方法、公式法及步骤、分解因式。
3根与系数的关系
第八章证明（三）
1平行四边形及特殊的平行四边形
2等腰梯形、直角梯形
3三角形、梯形中位线
第九章反比例函数
1形式、图像、性质
2面积问题
第十章频率与概率
1用频数估计概率
2会用列表发和树状图法计算概率
3生活中的概率问题。
鲁教版数学八下知识点
复习
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2
第六章 特殊平行四边形
一、菱形
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
2、菱形的性质：
①具备平行四边形的所有性质. ②菱形的四条边都相等.
③菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角．
④菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形,它有2条对称轴. 3、菱形的判定：
①一组邻边相等的平行四边形是菱形． ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形． ③四条边都相等的四边形菱形．
4、菱形的面积与两对角线的关系：菱形的面积等于两对角线乘积的一半，也等于底⨯高. 二、矩形
1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．
2、矩形的性质：
①具备平行四边形的所有性质. ②矩形的四个角都是直角. ③矩形的对角线相等．
④矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形,它有2条对称轴. 3、矩形的判定：
①有一个角是直角的平行四边形是矩形． ②对角线相等的平行四边形是矩形． ③有三个角是直角的四边形是矩形．
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
5、勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.
6、在直角三角形中，︒
30角所对的直角边是斜边的一半.
三、正方形
1、正方形的定义：有一组邻边相等的矩形叫正方形.
2、正方形的性质： ①正方形的四个角是直角. ②正方形的四条边都相等.
③正方形的对角线相等且互相垂直平分．
④正方形是中心对称图形，又是轴对称图形,它有4条对称轴． 3、正方形的判定：
①对角线相等的菱形是正方形. ②有一个角是直角的菱形是正方形. ③对角线互相垂直的矩形是正方形.
④有一组邻边相等的矩形是正方形.
第七章 二次根式
一、二次根式的定义
形如()0≥a a 的式子叫做二次根式.
二、二次根式的性质
①双重非负性：()00≥≥a a . ②
()()02
≥=a a a .
③()()
⎩⎨
⎧<-≥==002
a a a a a a . ④()0,0≥≥⋅=
b a b a ab . ⑤
()0,0>≥=
b a b
a
b a . 三、最简二次根式
班级：______________ 姓名：________________
3
被开方数中不含分母，不含能开得尽的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式. 四、二次根式的乘除
()0,0≥≥=⋅b a ab b a
()0,0>≥=b a b a
b
a 注：结果必须是最简二次根式
五、二次根式的加减
①把各个二次根式化成最简二次根式. ②将同类二次根式分别进行合并. ③有括号时，先去括号.
第八章 一元二次方程
一、一元二次方程定义
①只含有一个未知数，且未知数最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 二、一元二次方程的一般形式
()002
≠=++a c bx ax
注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 三、一元二次方程解法
①直接开方法 ②配方法 ③公式法 ④因式分解法
注：1、配方之前要把常数项移到等号的右边，然后再把二次项的系数化为1，最后配方. 2、用公式法解时,要先把一元二次方程化为一般形式. 四、根的判别式
ac b 42-叫做一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式,通常用希腊字母∆表示.
①当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，a
ac
b b x 242-±-=；
②当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，a
b x x 221-==； ③当△<0时，一元二次方程没有实数根. 五、一元二次方程根与系数的关系
如果方程)0(02
≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a
c x x a b x x =-=+2121;.
六、常用公式
()212
212
22
12x x x x x x -+=+. ()2
1212
21212
1212
221122x x x x x x x x x x x x x x x x -+=+=+. ()()212212214x x x x x x -+=-.
第九章 图形的相似
d c b a ,,,叫做成比例线段.
四、平行线分线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 五、相似多边形
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比. 六、相似三角形
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 七、相似三角形的判定
4。
