2020鲁教版八年级数学下册(五四制)全册完整课件

小组合作
利用方程解决实际问题的关键是什么？
关键是： 1.找题目中的等量关系； 2.对方程的根进行取舍时，要根据实际 情况，符合实际意义。
课堂小结
本节课我们学习了一元二次方程的应用 中的 销售 问题。
总利润=
当堂检测
1、某种服装，平均每天可销售20件， 每件盈利44元.在每件降价幅度不超过 10元的情况下，若每件降价1元，则每 天可多销售5件.如果每天要盈利1600元 ，每件应降价多少元？
解析：本题的主要等量关系是：
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价
就是
元，每台冰箱的销售利润为
元，平均每天销售这种冰箱的
数量为
台。这样就可以列出一
个方程，从而使问题得到解决。
巩固练习
某市场销售一批名牌衬衫，平均每 天可销售20件，每件盈利40元。为了扩 大销售，增加盈利，尽快减少库存，商 场决定采取适当降价措施。经调查发现 ，如果每件衬衫每降价1元，商场平均 每天可多售出2件.若商场平均每天要盈 利1200元，每件衬衫应降价多少元？
2、一个农业合作社收获了某种农产品 80吨，目前可以以1200元/吨 的价格卖 出.如果储藏起来，每周会损失2吨，且 每周需支付各种费用1600元，但同时每 周每吨的价格将上涨200元.储藏多少个 周出售这批农产品可获利176000元？
师生共勉
引例
某水果市场经营一种高档水果，如果每千克盈 利10元，每天可售出500 kg，经市场调查，若 每千克涨价1 元，日销售量减少20kg，现在要 保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少 元？
分析：设每千克应涨价x元，
则每千克盈利
元，
日销售量为
千克，
每天盈利
元，箱,每台进价为2500元. 市场调研表明:当售价为2900元时,平均每天能 售出8台;而当售价每降低50元时,平均每天就 能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润 平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多 少元?

?
1.幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m， 现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地 毯，四周未铺设地毯的条形区域的宽度都相同，
你能求出这个宽度吗？
思考:设所求的宽度为x米，则正中间矩形地毯的长
为_____米，宽为_____米。
根据题意，可列方程：
_________________________
项项
下列方程中哪些是一元二次方程？
(1)x2x250 (2)4x23y10
(3)a2xb xc0 (5)a2 10
a
(4 )x (x 1 ) 2 0
(6)m ( 2)21
将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般 形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项.
注意：二次项系数、一次项系数和常数项要带前面的符号.
试着总结一下，什么样的方程叫一元二次方程. 像这样，等号两边都是整式, 只含有一个未知数，并且 整理后未知数的最高次数都是2的方程叫做一元二次方程.
一般地, 一元二次方程都可以化为
ax2bxc0(a ≠ 0)
的形式, 称为一元二次方程的一般形式.
a x 2+ b x + c = 0
二
一常
次
次数
项
即
3.如图8-2，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯 子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶 端下滑1m，那么梯子底端向外滑动多少米？
思考:设梯子底端向外滑动xm,则地面上直角三角的 水平边的长为______________________. 根据勾股定理可列方程：
______________________
当m为何值时,方程
( m 1 )x 4 m 2 2 m 7 5含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 整式方程叫做一元二次方程.

1.矩形、菱形、正方形的定义？
2.平行四边形具有哪些性质？从几方面进行概述？ 3.菱形有怎样的性质？是否具有平行四边形的所有性质？又具有怎样的特 有性质？
4.矩形有怎样的性质？是否具有平行四边形的所有性质？又具有怎样的特 有性质？
5.正方形具有哪些性质？ 6.单独从边或角或对角线位置与数量关系入手，能否把一个平行四边形转 化为菱形？ 能否把一个四边形转化为菱形？ 如何判断一个四边形或者 平行四边形是菱形？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
A
D
符号语言
B
C
四边形ABCD是平行四边形，且AB AD ABCD是菱形.
让学生在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验 推理的方法和技巧，获取推理的经验；
通过观察、猜想、分析、推理、归纳、培养提高学生分析 问题，解决问题的能力.
1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及他们之间的关系
2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线 互相垂直；矩形的四个角都是直角，对角线相等；正方形具有矩形和菱形的 一切性质. 3.探索并证明矩形、菱形、正方形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩 形；对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。 四边相等的四边形是菱形；邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直 的平行四边形是菱形.
菱形、矩形、正方形作为特殊的平行四边 形，不仅具有平行四边形的所有性质，而且还具有其特有 的性质；
特殊平行四边形的性质和判定，并能应用 于相关的推理与证明，以及进行边、角、对角线、周长、 面积的数量计算；
通过对知识的综合应用，初步 学生的逻辑思维能 力.
过程与方法：
通过探索、归纳几类特殊四边形的性质和判定，了解它们 之间的包含关系；

（x+ b ）2= b2 - 4ac 。因为a≠0，所以4a2＞0。
2a
4a 2
这样由b2-4ac就可以确定是正数、零还是负数。
东平县初中数学
灿若寒星
探究一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0） 的根的情况：
（1）如果b2-4ac＞0，这时方程有两个不相等
的实数根：x1＝__- b___2ba_2_- 4ac x2＝_-_b_- _2b_a2_-_4a_c__。
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东平县初中数学
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灿若寒星
1.掌握一元二次方程的求根公式；会用 公式法解一元二次方程。 2.理解根的判别式，会根据b2-4ac的值 判定方程根的情况。
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用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式。
2、写出 a、b、c 的值。 3、求出 b2 4ac 的值。
1.利用一元二次方程的根的判别式，判断下列 方程的根的情况：
（1）3x2-5x-2=0 （2）t2+3=2 2t
（3）x2=3（2x-3）
2.已知关于x的方程x2-ax+a+3=0有两个相等的 实数根，求a的值。
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已知关于x的方程x2+（m+1）x+（m-2）2=0 有两个相等的实数根。 （1）求m的值； （2）求出此时方程的根。
b2-4ac＞0 b2-4ac=0 b2-4ac<0
有两个不相等的实数根； 有两个相等的实数根； 方程没有实数根。
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例3：利用一元二次方程的根的判别式，判断 下列方程的根的情况： (1)2x2+x-4=0 （2)4y2+9=12y

(a≠0, b2-4ac≥0)
例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0
解: a=2, b=5, c= -3,
①
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49 ②
1、把方程化成一般情势。 并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
3、代入求根公式 :
∴x=
=
= 即 x1= - 3 , x2=
X= ③
4、写出方程的解: x1=?, x2=?
这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果
三、当 b2-4ac=0时，一元二次
方程有两个相等的实数根。
当 b2-4ac＞0时，一元二次 方程有两个不相等的实数根。
当 b2-4ac＜0时，一元二次 方程没有实数根。
四、计算一定要细心，尤其是 计算b2-4ac的值和代入公式时， 符号不要弄错。
当 b2-4ac=0 时，一 元二次方程有两个相等 的实数根。
随堂 2.用公式法解下列方程： 练习
(3)4x2-3x+2=0
一元二次方程根的情况
解:
当 b2-4ac>0 时，一
a 4,b 3,c 2
元二次方程有两个相等 的实数根。
b2 4ac 9 32 23 0 当 b2-4ac=0 时，一
一、由配方法解一般的一元二
次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)
若 b2-4ac≥0 得
求根公式 : X=
这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果
二、用公式法解一元二次方 程的一般步骤：
1、把方程化成一般情势。 并写 出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)

角
对角相等. 四个角都是直角.
对角线 对角线互相平分.
对角线相等.
A
D
对称性 矩形是轴对称图形，
也是中心对称图形.
B
C
探究4 在矩形ABCD中，ＡＣ，ＢＤ相交于O， 那么BO与AC有怎样的数量关系？ 矩形特殊性质的推论
A
D
O
B
C
猜想3： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
定理证明 微视频
探究4 在矩形ABCD中，ＡＣ，ＢＤ相交于O， 那么BO与AC有怎样的数量关关系？ 矩直形角特三殊角性形质的的一推个论性质
A
D
O
B
C
（快速问答）
请选择
营中热身
1、矩形的定义中有两个条件： 一是： 有一个角是直角
。
二是： 平行四边形 。
营中热身
2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质（A）
（A）对角线相等 （B）对边相等
（C）对角相等
（D）对角线互相平分
营中热身
3、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=16，
营中寻宝
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， CE∥BD，DE∥AC，若AC=4， 求四边形CODE的周长。
营中寻宝
如图所示，在△ABC中，BD和CE是高， M为BC的中点，N为DE的中点。 求证：MN⊥DE
1、矩形的性质： 知识：（1）矩形的四个角都是直角；
（2）矩形的对角线相等； （3）矩形是中心对称图形，又是轴对称图形. 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半. 方法： 转化的数学思想.
四边形
两组对边 分别平行
平行 一个角 四边形 是直角
矩形
四边形
平行四边形 矩形

第六章 特殊平行四边形
最新鲁教版八年级数学下册(五四 制)电子课本课件【全册】
1 菱形的性质与判定
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2 矩形的性质与判定
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3 正方形的性质与判定
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最新鲁教版八年级数学下册(五2页 0059页 0087页 0119页 0151页 0184页 0200页 0223页 0254页 0291页 0315页 0334页 0367页
第六章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 第七章 二次根式 2 二次根式的性质 4 二次根式的乘除 1 一元二次方程 3 用公式法解一元二次方程 5 一元二次方程根与系数的关系 第九章 图形的相似 2 平行线分线段成比例 4 探索三角形相似的条件 6 黄金分割 8 相似三角形的性质

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第六章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 第七章 二次根式 2 二次根式的性质 4 二次根式的乘除 1 一元二次方程 3 用公式法解一元二次方程 5 一元二次方程根与系数的关系 第九章 图形的相似 2 平行线分线段成比例 4 探索三角形相似的条件 6 黄金分割 8 相似三角形的性质
第六章 特殊平行四边形
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1 菱形的性质与判定
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2 矩形的性质与判定
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3 正方形的性质与判定
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1 二次根式

相似三角
形的实际
运用
(1)利用光的反射定律求物体的高度．
2.常考
类型
(2)利用影子计算建筑物的高度(同一时刻，物高与影长成正比例，
身高
物高
有：
＝
．
影长 物体影长
(3)构造相似三角形计算不能直接测量的物体的高度(宽度)．
图形的相似
第五讲相似三角形
相似三角形
返回目录
定义 ：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一点，
3．了解相似三角形的性质定理和判定定理．
相似三4．通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比．
角形
(1)将实际问题转化为相似三角形问题．
5．会利用图形的相似解决一些简单的实际问题．
(2)找出一对相似三角形．
发
(3)根据相似三角形的性质，表示出相应的量，并求解．
(2)相似三角形对应线段(边、高、④ 中线 、角平分线)的比等于相似比.
1.性质
(3)相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于 ⑤ 相似比的平方
1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实
例了解黄金分割．
相似三角
形的性质
2．掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
相似三角形
例1
练习1.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE.图中相似
三角形有
△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE.
练习1
例2
练习2
练习3
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预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角
及判定
3．了解相似三角形的性质定理和判定定理．

这是矩形所
O
特有的性质
相等的线段： 已知四边形ABCD是矩形
A
D
AB=CD AD=BC AC=BD
OA=OC=OB=OD= 1 AC= 1 BD
相等的角：
2
2
B
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
O C
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
从角上看：
矩形的四个角都是直角． 从对角线上看：
矩形的两条对角线相等．
矩形的两组对边分别相等 边
矩形的两组对边分别平行
角 矩形的四个角都是直角
A
D
O
B
C
对角线
矩形 的两条对角线相等 矩形的 两条对角线互相平分
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中
有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？
有多少对全等三角形？ A
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
我们学过的长方形、正方形都是矩形
想一想：
你能举出在人们的日常生活 和生产实践中，有哪些东西是矩 形的？
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
A
D
O
B
C
边 对边平行且相等 角 对角相等 对角线 对角线互相平分
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行 四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD
直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA
Rt△DAB
全等三角形有：

本节课你学到了什么？
（2）∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形。
又∵四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）。
在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD， ∴AO⊥BD，即AC⊥BD。
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平 行四边形的所有性质外，还有平行四边形所 没有的特殊性质。
定理：菱形的四条边都相等。
☆思考：求菱形面积的方法有几种？
☆知者加速1：已知菱形的周长为40，一条对角线长为16，
则这个菱形的面积是
。
3.方法启迪 （1）同学们在我们刚才完成的例题及变式训 练中你有什么方法感悟或者经验？ （2）求菱形面积的方法有几种？
☆重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积 的一半。 ☆知者加速1答案：96。
结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。
思考：矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？
总结一下矩形有哪些性质？
归纳概括矩形的性质： 从边来说，矩形的对边平行且相等； 从角来说，矩形的四个角都是直角； 从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平
分； 从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是
中心对称图形。
交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面 积是 cm²。
3.已知，如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点 E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点， 四边形EGFH是（ ）。 A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形
4.已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是 AB和BC上的点，且BE=BF， 求证：（1）△ADE≌CDF；
展示交流
上节课我们布置了几个任务: 1.在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形; 2.想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形; 3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法. 请向同学们展示你的作品,全班交流。

夯实基础
6．【中考·兰州】如图，在菱形 ABCD 中，AB＝4，∠B ＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为 E，F，连 接 EF，则△ AEF 的面积是( B ) A．4 3 B．3 3 C．2 3 D. 3
夯实基础
7．【2020·乐山】如图，在菱形 ABCD 中，AB＝4， ∠BAD＝120°，O 是对角线 BD 的中点，过点 O 作 OE⊥CD 于点 E，连接 OA.则四边形 AOED 的 周长为( ) A．9＋2 3 B．9＋ 3 C．7＋2 3 D．8
夯实基础
3．【中考·葫芦岛】如图，在菱形OABC中， 点B在x轴上，点A的坐标为(2，3)，则点 C的坐标为_(_2_，__－__3_)．
夯实基础
4．下列性质中菱形不一定具有的性质是( C ) A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．既是轴对称图形又是中心对称图形
夯实基础
5．【中考·菏泽】在菱形ABCD中，∠A＝60°，其 周长为24 cm，则菱形的面积为_1_8____3__cm2.
整合方法
14．【中考·广东】如图，已知四边形ABCD与四边形 ADEF都是菱形，∠BAD＝∠FAD，∠BAD为锐角． (1)求证：AD⊥BF；
证明：如图，连接DB，DF，且BF与AD交于点G. ∵四边形ABCD与四边形ADEF都是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，AD＝DE＝EF＝FA. ∴AB＝AF.
【答案】B
夯实基础
8．【中考·十堰】如图，在菱形ABCD中，AC交BD于O， DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°， 则∠OED＝___2_0_°___.
【点拨】取DE的中点F，连接OF.由菱形的性质可知O为BD 的中点，由此可得OF是△DBE的中位线．∴OF∥BE.又 ∵DE⊥BE，∴OF⊥DE，∴OF是线段DE的垂直平分线， ∴OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE＝90°－70°＝20°.

C
B
解：A由 CBC， 得 A2C AB AC
AB AC 设AB=1，AC=x，则BC=1-x
议一议
领悟 黄 金分割
1.黄金分割比是多少?
A
DC
B
√ AC = BC =
AB
AC
5 – 1 : 1 ≈ 0.618 : 1 2
2.如A 果 C B或 C A2C AB B,那 C C 么 黄点 金A 分 .B AB AC
黄金矩形：
如果矩形的长为a ,宽为b, 且满足条件：
法逐渐流行起来…。
古埃及胡夫金字塔
文明古国埃及的金字塔， 形似方锥，大小各异。但 这些金字塔底面的边长与 高这比都接近于0.618.
埃菲尔铁塔，塔 高446米。第二 层的观光平台高 172米,第一层观 光平台高57米, 它们恰好都位于 于整个塔身黄金 分割处,使平直单 调的塔身变得非 常协调、美观。
3.线段AB除了点C是它的黄金分割点外，还有没有
其它的黄金分割点？
如果点D也是它的黄金分割点，那点D应满足什么条件？
√ BD =
AD =
AB
BD
5 –1 2 ≈ 0.618
一条线段有两个黄金分割点
议一议
领悟 黄金分割A
DC
B
4.已知点C,D黄金分割线段AB，且AB=a,则
有AC： BC
AB AC
√5 –
∟
3、在AB上截取 ADCE==ADEB.
根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？
解：
方法总结 :
证黄金分割点即证
长短
51
全长 2
追溯历史文化
而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一
天的乎量十想最索 能 短 段，叮这了分将后K方 理 宝 历斯 否 线 的毕叮声一和它确e法 （ ， 史（ 将 段 比早p达 当 音 下 谐 分 定l天称 勾 前 上E一与？在e哥 当 中 铁 的 为0u.r文为股者最,d条较这古拉 的 隐 锤 关 两611o5学神定好早斯 打 匿 和 系 段8x线长就希7u从 铁 着 铁 。 。：家1圣理比正s段线是腊—，一声什砧回怎1开分）黄式分 段 黄，的—家所么的到样约普割 和 金 在比成 的 金数铁吸秘尺家分1前勒例， 黄 ， 书6不 比 分学匠引密寸里才43截（并 金 后 中0相 等 割家0铺，。，，最0断）J指 分 者 使路便他发毕好等 于 问—、o最把过站现达呢走出 割 堪 用h的 较 题—天优a这，在它哥？进， “ 称 “长两.前文n美种被那们拉经作n是毕 珠 黄线部3学。e铺 里 之 斯 过坊4分几达玉金s后段分家7子 仔 间 拿 反，）割来何哥”分与，欧中 细 存 出 复拿曾线，中拉。割原使多那 聆 在 一 比出提意段的斯”有 听 着 根 较一线较克而大出的节 ， 一 线 ，把双定这利：奏 似 种 ， 他尺著 名科个学名家称、的艺是术家欧达姆·（芬M奇a给rti这n个O比hm例，冠以17“92黄—金—”二 字的1美87名2）。 。19世纪以后，“黄金分割”的说