有理数复习课 优课教案
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人教-有理数-复习教案第一章:有理数的概念与分类1.1 复习有理数的定义理解有理数的定义:有理数是整数和分数的统称,包括正有理数、负有理数和零。
举例说明有理数的不同类型:整数(正整数、负整数、零)、分数(正分数、负分数)。
1.2 复习有理数的分类明确有理数的分类:正有理数、负有理数和零。
掌握有理数的符号表示:正有理数用“+”表示,负有理数用“-”表示,零用“0”表示。
第二章:有理数的运算2.1 复习加法运算理解有理数加法的定义:两个有理数相加,保留它们的符号,并计算它们的绝对值的和。
掌握有理数加法的规则:同号相加,绝对值相加;异号相加,绝对值大的数减去绝对值小的数。
2.2 复习减法运算理解有理数减法的定义:减去一个有理数相当于加上它的相反数。
掌握有理数减法的规则:同号相减,绝对值相减;异号相减,绝对值大的数减去绝对值小的数。
第三章:有理数的乘法与除法3.1 复习乘法运算理解有理数乘法的定义:两个有理数相乘,保留它们的符号,并计算它们的绝对值的乘积。
掌握有理数乘法的规则:同号相乘,绝对值相乘;异号相乘,绝对值相乘后结果为负。
3.2 复习除法运算理解有理数除法的定义:除以一个有理数相当于乘以它的倒数。
掌握有理数除法的规则:除以一个非零有理数,先乘以它的倒数;如果除数为零,结果为未定义。
第四章:有理数的乘方与开方4.1 复习乘方运算理解有理数乘方的定义:一个有理数的乘方是指将这个有理数连乘若干次。
掌握有理数乘方的规则:正数的任何次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;零的任何正整数次幂都是零。
4.2 复习开方运算理解有理数开方的定义:一个有理数的开方是指找到一个非负数,使其平方等于这个有理数。
掌握有理数开方的规则:非负数的开方是正数;负数的开方是未定义。
第五章:有理数的应用5.1 复习有理数的解决问题理解有理数在实际问题中的应用:使用有理数表示数量、距离、温度等。
掌握有理数解决问题的步骤:明确问题中的有理数,运用有理数的运算规则进行计算,得出答案。
初一数学上册第一章有理数复习教案最新3篇篇一:数学《有理数》教案篇一一、教材分析:(一)教材的地位和作用:本节课的内容是《新人教版七年级数学》教材中的第一章第四节,“有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合,在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。
在本章教材的编排中,“有理数的乘法”起着承上启下的作用,它既是有理数加减的深入学习,又是有理数除法、有理数乘方的基础,在有理数运算中有很重要的地位。
“有理数的乘法”从具体情境入手,把乘法看做连加,通过类比,让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式,自己归纳出有理数乘法法则。
通过这个探索的过程,发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力,使学生在学习的过程中获得成功的体验,增强了自信心。
所以本节课的学习具有一定的现实地位。
(二)学情分析:因为学生在小学的学习里已经接触过正数和0的乘除法,对于两个正数相乘、正数与0相乘、两个正数相除、0与正数相除的情况学生已经掌握。
同时由于前面学习了有理数的加减法运算,学生对负数参与运算有了一定的认识,但仍还有一定的困难。
另外,经过前一阶段的教学,学生对数学问题的研究方法有了一定的了解,课堂上合作交流也做得相对较好。
(三)教学目标分析:基于以上的学情分析,我确定本节课的教学目标如下1、知识目标:让学生经历学习过程,探索归纳得出有理数的乘除法法则,并能熟练运用。
2、能力目标:在课堂学习过程中,使学生经历探索有理数乘除法法则的过程,发展观察、猜想、归纳、验证、运算的能力,同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数学思想。
3、情感态度和价值观:在探索过程中尊重学生的学习态度,树立学生学习数学的自信心,培养学生严谨的数学思维习惯。
4、教学重点:会进行有理数的乘除法运算。
5、教学难点:有理数乘除法法则的探索与运用。
确定教学目标的理由依据是:新课标中指出课堂教学中应体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标,同时也基于本节内容的地位与作用。
人教-有理数-复习教案章节一:有理数的概念与分类教学目标:1. 回顾有理数的定义及分类,包括正整数、负整数、正分数、负分数和零。
2. 理解有理数在数轴上的表示方法。
教学内容:1. 复习有理数的定义及分类。
2. 复习有理数在数轴上的表示方法。
教学活动:1. 引导学生回顾有理数的定义及分类。
2. 通过数轴展示有理数的位置,帮助学生理解有理数在数轴上的表示方法。
章节二:有理数的加法与减法教学目标:1. 掌握有理数的加法与减法运算规则。
2. 能够正确进行有理数的加法与减法运算。
教学内容:1. 复习有理数的加法运算规则。
2. 复习有理数的减法运算规则。
3. 练习有理数的加法与减法运算。
教学活动:1. 引导学生回顾有理数的加法运算规则。
2. 引导学生回顾有理数的减法运算规则。
3. 进行有理数的加法与减法运算练习。
章节三:有理数的乘法与除法教学目标:1. 掌握有理数的乘法与除法运算规则。
2. 能够正确进行有理数的乘法与除法运算。
教学内容:1. 复习有理数的乘法运算规则。
2. 复习有理数的除法运算规则。
3. 练习有理数的乘法与除法运算。
教学活动:1. 引导学生回顾有理数的乘法运算规则。
2. 引导学生回顾有理数的除法运算规则。
3. 进行有理数的乘法与除法运算练习。
章节四:有理数的混合运算教学目标:1. 掌握有理数的混合运算规则。
2. 能够正确进行有理数的混合运算。
教学内容:1. 复习有理数的混合运算规则。
2. 练习有理数的混合运算。
教学活动:1. 引导学生回顾有理数的混合运算规则。
2. 进行有理数的混合运算练习。
章节五:有理数的应用教学目标:1. 能够运用有理数解决实际问题。
2. 提高学生的数学应用能力。
教学内容:1. 复习有理数在实际问题中的应用。
2. 练习解决实际问题。
教学活动:1. 引导学生回顾有理数在实际问题中的应用。
2. 提供一些实际问题,让学生进行练习解决。
章节六:绝对值教学目标:1. 理解绝对值的概念。
七年级数学上册有理数及其运算复习教案9篇(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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教案有理数单元复习一、教学目标1. 回顾和巩固有理数的概念、性质和运算方法。
2. 提高学生对有理数的理解和运用能力,为后续学习打下坚实基础。
二、教学内容1. 有理数的定义及分类整数(正整数、0、负整数)分数(正分数、负分数)2. 有理数的性质相反数绝对值倒数3. 有理数的运算加法减法乘法除法乘方三、教学方法1. 采用讲练结合的方法,让学生在实践中掌握有理数的知识。
2. 利用例题、习题巩固所学内容,提高学生的解题能力。
3. 组织小组讨论,培养学生的合作精神和交流能力。
四、教学步骤1. 复习有理数的定义及分类,引导学生回顾相关知识点。
2. 通过示例讲解有理数的性质,让学生理解并掌握相反数、绝对值、倒数的概念。
3. 讲解有理数的运算方法,包括加法、减法、乘法、除法、乘方,并通过例题演示运算过程。
4. 布置练习题,让学生独立完成,检验对有理数运算的掌握程度。
5. 组织小组讨论,分享解题心得,互相解答疑问。
五、课后作业1. 复习本节课所学内容,巩固有理数的定义、性质和运算方法。
2. 完成课后练习题,提高对有理数的运用能力。
3. 准备下一节课的预习内容,提前了解和掌握有理数的应用。
六、教学评估1. 通过课堂提问、练习题和小组讨论,评估学生对有理数概念、性质和运算的掌握情况。
2. 关注学生在解题过程中是否能够正确运用有理数的性质和运算方法,以及是否能灵活解决实际问题。
七、教学拓展1. 介绍有理数在实际生活中的应用,如财务计算、科学研究等,激发学生对有理数学习的兴趣。
2. 引导学生探索有理数运算的规律,提高学生的逻辑思维能力。
八、教学反思1. 总结本节课的教学效果,分析学生的掌握情况,为后续教学提供参考。
2. 针对学生的薄弱环节,调整教学策略,提高教学效果。
九、教学评价1. 根据学生的课堂表现、作业完成情况和练习题成绩,综合评价学生对有理数单元的掌握程度。
2. 鼓励学生自主学习,培养学生的学习兴趣和自信心。
十、教学计划1. 针对有理数单元的复习,制定长期学习计划,确保学生扎实掌握有理数知识。
人教-有理数-复习教案第一章:有理数的概念与分类1.1 复习有理数的定义:整数和分数统称为有理数。
1.2 复习有理数的分类:正有理数、负有理数和零。
1.3 复习有理数的符号表示:正数用“+”表示,负数用“-”表示,零用“0”表示。
1.4 复习有理数的性质:相等、相反、绝对值、加减乘除。
第二章:有理数的运算2.1 复习加法运算:同号相加,异号相减。
2.2 复习减法运算:减去一个数等于加上它的相反数。
2.3 复习乘法运算:正数乘以正数得正数,负数乘以负数得正数,正数乘以负数得负数,负数乘以正数得负数。
2.4 复习除法运算:除以一个不等于零的数等于乘以它的倒数。
第三章:有理数的乘方3.1 复习乘方的定义:一个数自乘若干次称为乘方。
3.2 复习乘方的计算法则:正数的任何次幂都是正数,负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。
3.3 复习乘方的性质:乘方的乘法等于乘方的乘法,乘方的除法等于乘方的除法。
第四章:有理数的混合运算4.1 复习混合运算的顺序:先算乘方,再算乘除,算加减。
4.2 复习混合运算的法则:同号相乘得正,异号相乘得负。
4.3 复习混合运算的例子:解决实际问题,如计算购物时的总价等。
第五章:有理数的应用5.1 复习有理数在实际生活中的应用:计算费用、距离、温度等。
5.2 复习有理数的大小比较:正数大于零,零大于负数,正数大于负数。
5.3 复习有理数的解题步骤:分析问题,列出算式,计算结果,检验答案。
第六章:绝对值与相反数6.1 复习绝对值的定义:一个数的绝对值是它与零的距离。
6.2 复习绝对值的性质:正数的绝对值是它本身,零的绝对值是零,负数的绝对值是它的相反数。
6.3 复习相反数的定义:一个数与它的相反数的和为零。
6.4 复习相反数的性质:正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,零的相反数是零。
第七章:实数与有理数的关系7.1 复习实数的定义:有理数和无理数的集合称为实数。
7.2 复习实数与有理数的关系:有理数是实数的一个子集,所有有理数都可以表示为分数的形式。
《有理数》复习教案一、教学目标1.理解有理数的概念及其特点;2.掌握有理数的加减法运算;3.能够运用有理数的知识解决实际问题;4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点1.有理数的加减法运算;2.运用有理数解决实际问题。
三、教学准备课件、教材、黑板、彩色笔、教学设计、教学示例。
四、教学过程1.导入(1)引入新课:今天我们要进行《有理数》的复习,有理数是我们数学中非常重要的一个概念,你们对有理数还有什么印象吗?(2)激发学生学习兴趣:有理数是指可以表示为两个整数比值的数,包括整数、分数和小数。
有理数的特点是什么?2.有理数的基本知识回顾(1)有理数的定义:有理数是指可以表示为两个整数比值的数。
(2)有理数的特点:可以用分数、小数或整数的形式表示。
(3)有理数的实例:-3,0,1/2,3.14,-0.25等。
3.有理数的加法(1)有理数的加法规则:符号相同,绝对值相加,符号不变;符号不同,绝对值相减,结果的符号取绝对值大的数的符号。
(2)示例:计算5/6+(-1/3)=?解:两数分母通分得到5/6+(-2/6)=3/6=1/2(3)教师讲解示例,学生跟随演算,巩固加法运算规则。
4.有理数的减法(1)有理数的减法规则:a-b=a+(-b),即减法可以转化为加法。
(2)示例:计算-3.5-(-1.25)=?解:转化为加法-3.5+1.25=-2.25(3)教师讲解示例,学生跟随演算,巩固减法运算规则。
5.有理数的实际运用(1)例题一:小华向东走了3千米,然后向西走了2.5千米,最后又向东走了1.2千米,小华现在离出发地还有多远?解:3-2.5+1.2=1.7答:小华离出发地距离为1.7千米。
(2)例题二:小明喂鸟食,第一次喂了50克,第二次喂了3/10千克,第三次喂了1/4千克,小明一共喂了多少食物?解:50克+3/10千克+1/4千克=50克+30克+25克=105克答:小明一共喂了105克食物。
人教-有理数-复习教案第一章:有理数的概念与分类1.1 复习有理数的定义讲解有理数的定义:有理数是可以表示为两个整数比例的数,其中分母不为零。
举例说明有理数的表示方法:正整数、负整数、分数等。
1.2 复习有理数的分类讲解有理数的分类:整数、分数、正数、负数、正有理数、负有理数、非负有理数、非正有理数等。
举例说明有理数的分类及特点。
第二章:有理数的运算2.1 复习加法运算讲解加法运算的定义与规则:同号相加取其绝对值相加,异号相加取其差的绝对值。
举例说明加法运算的计算方法。
2.2 复习减法运算讲解减法运算的定义与规则:减去一个数等于加上它的相反数。
举例说明减法运算的计算方法。
2.3 复习乘法运算讲解乘法运算的定义与规则:同号得正,异号得负。
举例说明乘法运算的计算方法。
2.4 复习除法运算讲解除法运算的定义与规则:除以一个数等于乘以它的倒数。
举例说明除法运算的计算方法。
第三章:有理数的性质3.1 复习有理数的相反数讲解相反数的定义与性质:一个数的相反数是与它的数值相等,但符号相反的数。
举例说明相反数的计算方法及应用。
3.2 复习有理数的平方讲解平方的定义与性质:一个数的平方是它与自己的乘积。
举例说明平方的计算方法及应用。
3.3 复习有理数的乘方讲解乘方的定义与性质:一个数的乘方是它与自己的乘积的整数倍。
举例说明乘方的计算方法及应用。
第四章:有理数的应用4.1 复习有理数的大小比较讲解有理数大小比较的方法:比较两个有理数的大小,可以先比较它们的绝对值,再根据符号判断大小。
举例说明有理数大小比较的应用。
4.2 复习有理数的加减混合运算讲解加减混合运算的计算方法:按照从左到右的顺序进行计算,先算乘除后算加减。
举例说明加减混合运算的应用。
4.3 复习有理数的乘除混合运算讲解乘除混合运算的计算方法:按照从左到右的顺序进行计算,先算乘除后算加减。
举例说明乘除混合运算的应用。
第五章:有理数的综合应用5.1 复习有理数的实际应用讲解有理数在实际生活中的应用:例如计算购物时的找零、计算距离和速度等问题。
第1章有理数章末复习一、复习目标1、理解正负数的意义,掌握有理数的概念.2、理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算.3、学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.4、理解科学记数法,近似数的相关概念并能灵活应用;5、体会数学知识中体现的一些数学思想.二、课时安排:1课时三、复习重难点:有理数的混合运算及符号问题.四、教学过程(一)知识梳理知识点1、有理数的分类:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数的分类0 知识点2、有理数的有关概念:1、数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴.2、相反数:只有符号不同,而绝对值相同的两个数称为互为相反数.若a 、b 互为相反数,则a +b =0.3、倒数:乘积为1的两个数互为倒数.若a 、b 互为倒数,则ab =1.4、绝对值:在数轴上,一个数对应的点离开原点的距离叫做这个数的绝对值.5、绝对值的意义是:(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个负数数的绝对值是它的相反数;(3)0的绝对值是0;(4)|a|≥0.知识点3、有理数的四则运算:1、有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不相等时取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(3)一个数同0相加,仍得这个数.2、计算两个有理数的加法时,先要确定和的符号,再用每个加数的绝对值按法则计算.3、有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.4、有理数乘法法则:同号两数相乘得正,异号两数相乘得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0.5、同号两数相除得正,异号两数相除得负,并把绝对值相除.6、0不能做除数,0除以任何不为零的数都得0____.7、分数的分子、分母和分数本身的符号中同时有两个改变时,分数的值不变.8、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方.9、同级运算中应按从左到右的顺序进行,不同级的运算,按“先乘方,再乘除,最后加减”的顺序进行.10、在有括号的情形下,先做括号内的运算,再做括号外的运算,如果有多层括号,那么由里到外依次进行.知识点4、数的近似和科学记数法:1、我们把和精确值近似的数叫做这个精确值的一个近似值.2、一般地说,为了更加接近精确值,在各种近似程度上近似值得最后一位都是由四舍五入得到的.最后一个数字在哪一位,就说它是精确到哪一位的近似值.3、把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数),这种记数方法叫做科学记数法.(二)题型、方法归纳1、在﹣0.5,0,﹣2,0.4,1这五个数中,最小的数为()A.0 B.﹣0.5 C.﹣2 D.0.4解:画一个数轴,将A=0、B=﹣0.5、C=﹣2、D=0.4,E=1标于数轴之上∵C点位于数轴最左侧,是最小的数故选C.技巧归纳:本题考查了数轴法比较有理数大小的方法,牢记数轴法是解题的关键.2、-2016的倒数为(20161-) 本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.3、2016的相反数是(-2016)根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.4、-2016的绝对值是(2016)本题考查了绝对值的性质,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.(三)典例精讲.)5.0()61(215)322()2(5224---⨯+÷-、计算: .124141121149411211649)16(411211964)16()21()61(211)38()16()5.0()61(215)322()2(22224-=---=--⨯-=--÷-=---⨯+÷-=---⨯+÷-解: 技巧归纳:本题考查了有理数的混合运算,正确的运用有理数的混合运算法则和有理数的加、减、乘、除乘方的法则是关键.6、我国南海海域面积为3500000km 2,用科学记数法表示正确的是(B )A .3.5×105km 2B .3.5×106km 2C .3.5×107km 2D .3.5×108km 2技巧归纳:科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.(四)归纳小结⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧法、数的近似和科学记数则、有理数的混合运算法、有理数的乘方法则、乘法、除法法则、有理数的加法、减法倒数绝对值相反数数轴、有理数的有关概念负分数正分数分数负整数正整数整数、有理数的分类有理数6543201 (五)随堂检测1、如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看,最接近标准的是( )2、数轴上点A 表示的数为1,则与点A 相距3个单位长度的点B 表示的数是( )A .4B .-2C .4或-2D .-47、检修小组从A 地出发,在东西向的线路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中行驶记录如下(单位:km):-4,+7,-9,+8,+5,-3,-3.(1)求收工时距A地多远?(2)若每千米耗油0.5升,问从出发到收工共耗油多少升?五、板书设计六、作业布置:复习课同步练习题.七、教学反思2.4等式的基本性质一、教学目标1、理解掌握并等式的基本性质1.2、理解掌握并等式的基本性质2.3、会用等式的基本性质把等式变形.二、课时安排:1课时.三、教学重点:等式的基本性质1、2.四、教学难点:会用等式的基本性质把等式变形.五、教学过程(一)导入新课观察下图:我们发现,如果在平衡的天平的两边都加(或减)同样的量,天平还是保持平衡.下面我们学习等式的基本性质.(二)讲授新课实践:我们在测量物体质量的天平两边放入质量相同的砝码,并把这种状态想象成一个等式成立的形式,利用它来研究等式具有什么性质.(1)在天平的一边再放入(或取出)一些砝码,会发生什么现象?怎样做就能使天平恢复平衡?这说明等式应具有什么性质?(2)使天平的一边的砝码的数量扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之一),会发生什么现象?怎样做就能使天平恢复平衡?这又说明等式应具有什么性质?同学们思考并交流(三)重难点精讲 通过上面的实验研究,我们可以归纳出等式具有以下两个基本性质:等式的基本性质1、等式两边加上加(或减去)同一个数或整式,所得的等式仍然成立.2、等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是0),所得的等式仍然成立.我们可以用数学式子表示等式的基本性质:1、如果a=b ,c 表示任意的数或整式,那么a+c=b+c.2、如果a=b ,c 表示任意的数,那么ac=bc ;如果a=b ,c≠0,那么c b c a =. 典例:例、用适当的数或式子填空,使得到的结果仍是等式,并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形(改变式子的形状)的.(1)如果3x=7-5x ,那么3x+_______=7. (2)如果132=-x ,那么x=_______. 解:(1)3x+5x=7. 根据等式的基本性质1,在等式的两边都加上5x. (2)x=23-. 根据等式的基本性质2,在等式的两边同时乘23-. 跟踪训练:用适当的数或式子填空,使得到的结果仍是等式,并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形(改变式子的形状)的.(1)如果2x=6-3x ,那么3x+_______=7.(2)如果241=-y ,那么y=_______. 解:(1)3x+3x=6.根据等式的基本性质1,在等式的两边都加上5x. (2)y=-8.根据等式的基本性质2,在等式的两边同时乘-4.(四)归纳小结通过这节课的学习,你有哪些收获?有何感想?学会了哪些方法?先想一想,再分享给大家.(五)随堂检测1、根据等式的性质,方程5x -1=4x 变形正确的是( )A .5x +4x =-1 B. 25x -21=2x C .5x -4x =-1 D .5x +4x =12、下列四组变形中,变形正确的是( )A .由5x +7=0,得5x =-7B .由2x -3=0,得2x -3+3=0C .由6x =2,得x =31 D .由5x =7,得x =353、用适当的数或式子填空,使所得的结果仍是等式,并说明根据哪一条性质以及怎样变形的.(1)若2x +7=10,则2x =10-7.根据等式的性质____,等式两边同时 ;(2)若-3x =-18,则x = .根据等式的性质____,等式两边同时____________________.(3)若3(x -2)=-6,则x -2= .根据等式的性质____,等式两边同时 ,所以x = .六、板书设计七、作业布置:课本P84 练习 1、2八、教学反思1.11.1数的近似和科学记数法一、教学目标1、了解近似值的概念.2、能按要求对一个数四舍五入取近似值.3、会用计算器求一个数的近似值.二、课时安排:1课时.三、教学重点:能按要求对一个数四舍五入取近似值.四、教学难点:能按要求对一个数四舍五入取近似值.五、教学过程(一)导入新课先看一个例子:对于参加同一个会议的人数,有两种报道:“会议秘书处宣布,参加今天会议的有513人”。
《有理数》复习课(一)
一、教学目标:
1.使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念;
2.使学生提高辨别概念能力。
二、教学设计:
1.知识梳理:
⑴正数与负数:负数产生的必要性;具有相反意义的量。
⑵有理数的分类:整数、分数统称有理数;整数又包括正整数、零、负整数,分数又包括正
分数与负分数。
⑶相反数、倒数、绝对值:
只有符号不同的两个数是互为相反数,a的相反数为-a;
一个数除以1所得的商是这个数的倒数,零没有倒数;
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。
⑷数轴:原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
⑸有理数的大小比较:
方法一:零大于一切正数,而小于一切负数;
两个负数,绝对值大的反而小。
方法二:在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
⑹代数和:
把有理数的加、减运算统一写成加法形式,成为几个有理数的和,通常称为代数和;省略加号的和的形式。
⑺去括号与添括号:
去括号法则:括号前是“+”号时,将括号连同它前边的“+”号去掉,括号内各项都不变;括号前是“-”号时,将括号连同它前边的“-”去掉,括号内各项都要变号。
添括号法则:在“+”号后边添括号,括到括号内的各项都不变;在“-”号后边添括号,括到括号内的各项都要变号。
⑻乘方:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的给果叫做幂。
2.例题选讲:
例1下列说法是否正确,请就错误的改正过来。
⑴所有的有理数都能用数轴上的点表示;()
⑵符号不同的两个数是互为相反数;()
⑶两个有理数的和一定大于每一个加数;()
⑷有理数分为正数和负数;()
例2用数轴上的点表示下列有理数,并求其相反数、倒数和绝对值。
-0.5,-3.5,7,-4.5,-4
例3写出符合下列条件的数。
⑴最小的正整数;
⑵最大的负整数;
⑶大于-3且小于2的所有整数;
⑷绝对值最小的有理数;
⑸绝对值大于2且小于5的所有负整数;
⑹在数轴上,与表示-1的点的距离为2的所有数。
例4观察下面的每列数,按某种规律在横线上填上适当的数,并说明你的理由。
⑴-23,-18,-13,,;
⑵
64
5
,
32
4
,
16
3
,
8
2
-
-,,;
⑶-2,-4,0,-2,2,,。
例5 某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式。
当他们收入300元时,记为-240;当他们用去300元时,记为360。
猜一猜,当他们用去100元时,可能记为多少?当他们收入100元时,可能记为多少?说明你的理由
3.巩固练习:
课本第44页《复习题一》:
第1、4、5、6、10、12、14题。
三、作业:
课本第44页第2、3、7、9题。
《有理数》复习课(二)
四、教学目标:
1.使学生系统掌握有理数这一章的有关运算法则;
2.使学生提高有理数的计算能力。
五、教学设计:
1.知识梳理:
⑴有理数的加法法则:
1.同号两数相加,和取相同的符号,并把绝对值相加;
2.绝对值不等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对
值减去较小的绝对值;
3.一个数与零相加仍得这个数;
4.两个互为相反数相加和为零。
(用符号表述:)
⑵有理数的减法法则:
减去一个数等于加上这个数的相反数。
⑶有理数的乘法法则:
①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
②任何数与零相乘都得零;
③几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个数,积为
负;当负因数的个数为偶数个时,积为正;
④ 几个有理数相乘,若其中有一个为零,积就为零。
⑷有理数的除法法则:
法则一:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; 法则二:除以一个数等于乘以这个数的倒数。
⑸有理数的乘方:
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
⑹有理数的运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,则先算括号内,再算括号外。
⑺运算律:
①加法的交换律; ②加法的结合律; ③乘法的交换律; ④乘法的结合律;
⑤乘法对加法的分配律; 注:除法没有分配律。
2. 例题选讲:
例1 下列说法是否正确,请就错误的改正过来。
⑴0除以任何数都得零; ( ) ⑵若a 、b 为有理数,且ac ,b ≠0,则a+b ≠0;( ) ⑶如果有理数a ≠0,则a×a >0; ( )
⑷44)3()3(----与 的值相等; ( ) 例2 选择题:
⑴一个数的偶次幂与它的奇次幂互为相反数,这个数是( ) A 、1 B 、-1 C 、0 D 、-1或0
⑵如果a 、b 互为相反数,x 、y 互为倒数,m 的绝对值为1,那么代数式xy m m
b
a -++2的值是 ( )
A 、0
B 、1
C 、-1
D 、2
⑶如果x <0,y >0,且|x|>|y|,那么x+y 是 ( ) A 、正数 B 、负数 C 、0 D 、正、负不能确定 ⑷已知abc ≠0,且abc abc c c b b a a x ||||||||+++=
,根据a 、b 、c 不同取值,x 有 ( ) A 、唯一确定的值 B 、3种不同的值 C 、4种不同的值 D 、8种不同的值 ⑸在1至2001共2001个自然数的前面任意加上“+”或“-”号,然后相加,其和 ( )
A 、 必为奇数
B 、必为偶数
C 、或是奇数,或是偶数
D 、必定为零 例3 计算: ⑴]⎩⎨⎧⎢⎣⎡⎭
⎬⎫+-----511.0)512851(04.0415432
; ⑵1)15
4
()21()5.0(432
22--⨯-÷-⨯-; ⑶|)2()4(|13
4)216()2(22
2+÷-÷⨯---+-;
⑷22
21
227)317713()713(⨯⨯-⨯+。
3个数、每列3个数、斜对角的3个数相加的和均相等。
根据下图中给出的数字,对照原来的方阵图,你能完成下面的方阵图吗?
六、 作业:
课本第44页 第8、15题。
有理数复习(三)
教学目的:复习整理有理数有关概念和有理数运算法则,运算律等有关知识;培养学生综合运用知识解决问题的能力;渗透数形结合的思想。
重点:有理数概念和有理数运算。
难点:负数和有理数法则的理解。
教学过程: 一、知识回顾: 如果将方阵图中的每个数都加上同一个数,那么方
格中的每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和仍然相等,这样就形成了一个新的方阵图。
1、要点
(1)有理数的意义:
有理数的意义,分类,相反数,绝对值,数轴,大小比较。
(2)有理数的运算:
代数和,乘,除法,乘方,混合运算。
2、几个注意的问题:
(1)有理数的两种分类经常用到,应注意它们的区别;
(2)数轴的三要素缺一不可,利用数轴可直观地比较有理数的大小;
(3)相反数指的是两个仅符号不同的数,数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等,它们的和为0;而倒数指的是两个乘积为1的数;
(4)一个数的绝对值总是非负数,数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离;(5)应用运算律能提高运算速度和准确率,运算律可以正向运用和逆向运用。
二、例题评析:
1、讲解学习辅导P26例1
解:(略)
注:要注意区分“倒数”和“相反数”的概念。
2、讲解学习辅导P27例2]
解:(略)
注:有理数的混合运算,一定要注意运算顺序。
三、课堂练习:
1、学习辅导P27辅助练习1~3
2、学习辅导P28第一章自我检测题
四、作业:
P44复习题一1~4,9~15。