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沪教版数学六年级下册5.9《有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《有理数的混合运算》是沪教版数学六年级下册第五章第九节的内容。
本节内容主要让学生掌握有理数混合运算的运算方法，能正确进行计算，并理解其运算规律。
教材通过例题和练习题，使学生熟练掌握有理数的加减乘除运算，以及混合运算的顺序和法则。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对加减乘除运算有一定的理解。
但是，对于混合运算，部分学生可能会存在运算顺序混乱、运算法则不明确等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算顺序，明确运算法则，提高运算速度和准确性。
三. 教学目标1.理解有理数混合运算的运算顺序和法则。
2.能够正确进行有理数的混合运算。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数混合运算的运算顺序和法则。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握混合运算的运算顺序和法则。
五. 教学方法1.讲授法：讲解混合运算的运算顺序和法则。
2.案例分析法：分析例题，引导学生理解混合运算的运算顺序和法则。
3.练习法：通过练习题，巩固学生对混合运算的运算顺序和法则的理解。
六. 教学准备1.PPT课件：制作有关有理数混合运算的PPT课件。
2.练习题：准备一些有关有理数混合运算的练习题。
3.黑板：准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些有关有理数混合运算的图片，引导学生思考如何进行混合运算。
让学生回顾已学过的有理数加减乘除运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解有理数混合运算的运算顺序和法则，引导学生理解并掌握。
通过PPT课件和板书，呈现混合运算的运算顺序和法则，让学生直观地感受和理解。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些有关有理数混合运算的练习题。
教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生巩固对混合运算的理解。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相交流解题心得，分享运算技巧。
沪教版数学六年级下册第五章《有理数》教学设计一. 教材分析沪教版数学六年级下册第五章《有理数》是学生在掌握了正负数、分数、小数等基础知识后的进一步学习。
本章内容主要包括有理数的定义、分类、运算及应用。
通过本章的学习，学生能更好地理解数学概念，提高解决问题的能力。
教材内容安排合理，由浅入深，循序渐进，适合学生的认知发展。
二. 学情分析sixth-grade students have already learned basic arithmetic operations, fractions, and decimals. They have a certn understanding of positive and negative numbersand can perform basic operations with them. However, they may still have difficulty understanding the abstract concept of rational numbers and applying them in real-life situations. Therefore, in this chapter, teachers should focus on helping students understand the concept of rational numbers and improving their ability to apply them in problem-solving.三. 教学目标1.知识与技能：理解有理数的定义、分类及运算方法，能够运用有理数解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
沪教版数学六年级下册第五章《有理数》复习课教学设计一. 教材分析沪教版数学六年级下册第五章《有理数》复习课教材，主要包含了有理数的加减乘除、有理数的乘方、以及有理数的混合运算等知识点。
这部分内容是有理数学习的重要部分，也是学生进一步学习实数的基础。
通过本章的学习，学生应掌握有理数的运算规律，理解有理数在数学中的地位和作用。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算方法，但部分学生在面对复杂的混合运算时，可能会出现运算规则混淆、运算顺序错误等问题。
此外，学生对于有理数在实际生活中的应用还不够清晰，需要在教学中加强实例分析，让学生更好地理解有理数的实际意义。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过复习，使学生掌握有理数的加减乘除、乘方和混合运算规则，提高运算速度和准确率。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习有理数的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的加减乘除、乘方和混合运算规则。
2.教学难点：有理数混合运算的顺序和技巧，以及有理数在实际生活中的应用。
五. 说教学方法与手段1.采用自主学习、合作交流的教学方法，让学生在探究中复习有理数知识，提高学生的学习能力。
2.利用多媒体教学手段，展示有理数运算的动态过程，帮助学生更好地理解运算规律。
3.通过实例分析，让学生了解有理数在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。
六. 说教学过程1.导入：回顾有理数的基本概念，引导学生进入复习状态。
2.自主学习：让学生自主复习有理数的加减乘除、乘方和混合运算规则，总结运算规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享复习心得，互相解答疑难问题。
4.实例分析：教师出示实际问题，引导学生运用有理数知识解决问题，巩固所学内容。
5.练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，检验复习效果。
6.总结提升：教师引导学生总结本节课的收获，强化知识点。
六年级数学下册第五章《有理数》教案及习题沪教版五四制1、正数：大于0的数叫做正数。
2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
零是正数和负数的分界。
4、有理数：整数和分数统称为有理数。
有理数：正数：正整数、零、负整数分数：正分数、负分数5、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
6、相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.8、有理数加法法则加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。
表达式：a-b=a+（-b）10、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
表达式：a（b+c）=ab+ac注意：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有因数为零，积就为零。
也就是说，在积的各个因数中，只有一个负号，积为负； 有两个负号，积为正； 有三个负号，积为负； 有四个负号，积为正； 有零时积就是零。
沪教版数学六年级下册第五章《有理数》教学设计一. 教材分析《有理数》是沪教版数学六年级下册第五章的内容，主要包括有理数的定义、分类、运算和应用。
本章内容是学生数学学习的重要基础，也是初中数学学习的前置知识。
有理数的概念和运算在实际生活中有广泛的应用，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了整数和分数的基本知识，对于运算也有了一定的理解。
但是，对于有理数的定义和分类，以及有理数的混合运算，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生活实例和生动的语言帮助学生理解和掌握有理数的概念和运算。
三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类。
2.掌握有理数的加减乘除运算规则。
3.能够运用有理数解决实际问题。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的混合运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，让学生感受有理数的存在和应用。
2.游戏教学法：通过数学游戏，让学生在游戏中理解和掌握有理数的运算。
3.讨论教学法：分组讨论，让学生在讨论中加深对有理数概念的理解。
六. 教学准备1.PPT课件：制作有关有理数的定义、分类、运算的PPT课件。
2.教学素材：准备一些有关有理数的实际问题，用于课堂练习和巩固。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的实例，如温度、海拔等，引导学生思考这些现象可以用数学中的有理数来表示。
进而引出本节课的主题《有理数》。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现有理数的定义、分类，以及有理数的运算规则。
让学生初步感知有理数的概念和运算。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）通过PPT课件，展示一些有关有理数的实际问题，让学生运用所学的有理数知识解决问题。
5.拓展（5分钟）让学生思考：有理数可以表示生活中的哪些现象？引导学生运用所学知识，联系生活实际。
沪教版数学六年级下册第五章《有理数》全章教学设计及习题一. 教材分析沪教版数学六年级下册第五章《有理数》是学生学习数学的重要内容，本章主要介绍了有理数的定义、性质、运算及其应用。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生认识和理解有理数，掌握有理数的加、减、乘、除运算，并能运用有理数解决实际问题。
本章内容在数学体系中占据重要地位，为学生进一步学习代数、几何等数学分支奠定了基础。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数有一定的认识。
但在学习有理数时，仍存在以下问题：1. 对有理数的定义和性质理解不深刻；2. 有理数的运算规则掌握不熟练；3. 运用有理数解决实际问题的能力较弱。
因此，在教学过程中，要注重引导学生深入理解有理数的概念，熟练掌握有理数的运算方法，提高运用有理数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的性质；2. 熟练掌握有理数的加、减、乘、除运算方法；3. 能够运用有理数解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和性质；2. 有理数的运算方法；3. 运用有理数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数的概念，使学生能够直观地理解有理数；2. 讲授法：讲解有理数的定义、性质和运算方法，引导学生深入理解有理数；3. 练习法：布置适量的习题，让学生巩固所学知识；4. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材；2. 准备习题和实际问题；3. 准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如温度、海拔等，引导学生认识有理数，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的定义、性质和运算方法，让学生初步了解有理数的基本概念和运算规则。
3.操练（10分钟）布置适量的习题，让学生独立完成，检验对有理数的理解和运算方法的掌握程度。
沪教版数学六年级下册第五章《有理数》全章教学设计及习题一. 教材分析沪教版数学六年级下册第五章《有理数》是学生在掌握了正负数、分数、小数等基础知识后的进一步拓展。
本章内容主要包括有理数的定义、分类、运算以及有理数在实际生活中的应用。
教材通过丰富的实例和情境，引导学生认识和理解有理数的概念，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对正负数、分数、小数等概念有了初步的了解。
但学生在理解和运用有理数方面还存在一定的困难，如对有理数的分类、运算规则的理解等。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，逐步理解和掌握有理数的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解有理数的定义，掌握有理数的分类和运算方法，能运用有理数解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等环节，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的定义、分类和运算方法。
2.教学难点：有理数的运算规则以及其在实际生活中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学游戏等手段，丰富教学形式，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入有理数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生自主探究有理数的定义、分类，总结运算方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
4.教师讲解：针对学生的疑问和难点，教师进行讲解，引导学生深入理解。
5.巩固练习：学生进行课堂练习，运用所学知识解决实际问题。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固知识点。
7.课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
2024年沪教版六年级数学下册有理数的乘法说课案沪教版六年级数学下册有理数的乘法说课案篇1本节课选自上海市二期课改新教材数学六年级第二学期第五章：有理数5.6节有理数乘法的第一课时.从以下四个方面:教材分析教材处理教法和学法教学过程向大家介绍我对本节课的理解。
教材分析1.本节在教材中的地位和作用有理数的减法和除法是通过转化为有理数的加法和乘法来进行计算的,所以加法和乘法的运算是有理数运算中的重点部分。
本节内容是培养学生计算能力的一个重要环节，与今后学习的有理数的混合运算、实数运算、代数式的运算、解方程以及研究函数等内容密切相关。
有理数乘法分为2课时，第一课时着重研究有理数乘法的法则，使学生通过实际问题的探讨来接受乘法法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活并应用于生活。
同时培养了学生的分类研究意识和抽象概括的能力，也为后面学习的乘方和混合运算打下了好的基础。
2．教学目标教学大纲中要求学生理解有理数的乘法法则，学会运用法则准确运算。
同时结合二期课改的理念：培养学生的数学能力，确定如下的教学目标。
1）知识与技能目标：理解有理数乘法法则，会利用法则进行乘法运算。
培养学生的运算能力2）过程与方法目标：通过探索有理数乘法法则的过程，培养学生观察、归纳、概括能力。
学习分析问题时分类研究、举例验证和抽象概括的方法。
3）情感态度与价值观：感受法则与生活的密切联系，理解有理数法则的合理性，激发学生对数学学习的兴趣、对生活实践的积极态度。
3）教学重点和难点预备年级这一阶段的学生很难把握学习内容的主要特征，往往对法则的理解和运用有很大的困难，因此本节的重点和难点确定为：教学重点：理解和运用有理数的法则教学难点：有理数乘法中符号的法则教材处理本节结合课本中的行程问题的实例，配合多媒体的运用，把问题直观形象的展现在学生面前，通过直观的教学方式，让学生参与进来，通过学生的试验---观察---感性认识----理性认识的探究过程获取运算法则的知识，这一过程能使学生更加体会到数学贴近生活，理论来自于实践，在探究中能感受到“数”“形”结合的数学思想。
沪教版数学六年级下册5.7《有理数除法》教学设计一. 教材分析《有理数除法》是沪教版数学六年级下册第五章第七节的内容。
本节课主要让学生掌握有理数的除法法则，理解有理数除法与乘法的联系，并能运用有理数除法解决实际问题。
教材内容主要包括有理数除法的定义、法则及运算步骤。
通过本节课的学习，培养学生推理、运算的能力，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，具有一定的数学运算能力。
但在学习有理数除法时，部分学生可能会对符号的运算规律产生困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况进行引导和讲解。
三. 教学目标1.理解有理数除法的定义和法则；2.掌握有理数除法的运算步骤；3.能够运用有理数除法解决实际问题；4.培养学生的推理、运算能力；5.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.有理数除法的定义和法则；2.有理数除法的运算步骤；3.运用有理数除法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数除法，让学生感受数学与生活的联系；2.讲解法：教师详细讲解有理数除法的定义、法则和运算步骤；3.练习法：学生通过课堂练习和课后作业，巩固有理数除法的运算方法；4.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有生活实例、动画、练习题等的PPT，辅助教学；2.教案：编写详细的教学教案，确保教学过程的顺利进行；3.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和课后巩固；4.小组讨论材料：为学生提供小组讨论的问题和素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入有理数除法，如：“小明有3个苹果，他想把这3个苹果平均分给3个小朋友，每个小朋友能得到几个苹果？”引导学生思考，引出有理数除法的概念。
2.呈现（10分钟）教师讲解有理数除法的定义、法则和运算步骤，结合PPT中的动画和实例，让学生直观地理解有理数除法的运算过程。
沪教版（上海）初中数学2019-2020学年度六年级数学同步教学案有理数章节复习【知识点梳理】1.有理数的分类①⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数正分数分数负分数 ②⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数2.数轴3.绝对值4. ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩同号两数相加有理数加法法则异号两数相加一个数同零相加有理数的加法交换律有理数加法运算律结合律 5.有理数的减法： ()a b a b -=+-数轴相反数数轴的画法数轴上的点与有理数的关系绝对值得几何意义 绝对值的代数意义 一个数与它的绝对值互化6.⎧⎪⎨⎪⎩有理数乘法法则有理数的乘法多个有理数相乘有理数乘法运算律7.⎧⎨⎩倒数的概念有理数的除法有理数的除法法则——有理数的除法运算8.⎧⎫⎨⎬⎩⎭乘方的概念有理数的乘方应用幂的符号法则9.⎧⎪⎨⎪⎩概念有理数的混合运算顺序技巧与应注意的问题10.⎧⎪⎨⎪⎩利用科学计数法表示数据科学计数法利用科学计数法求原数用科学计数法表示实际应用问题【典型例题讲解】【例1】观察下面一列数，探求其规律：111111,,,,,23456---(1)填出第7，8，9项三个数．(2)第2 003个数是什么？(3)如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？【分析】解决这几个问题，关键是研究其规律，很容易发现这一列数的分母分别为l，2，3，4，……，并且奇数项为负，偶数项为正，找出这些规律，问题就迎刃而解．【解析】(1)111,,789--；(2)12003-;(3)0．【借题发挥】将11111111111,234567891011-----，，，，，，，，，，…按规律排成下表：第1行1第2行 1123-， 第3行 111456--，， 第4行 111178910--，，， 第5行 111111112131415--，，，， 从表中可以看到，第4行自左向右第3个数是19，第5行中自左向右第2个数是112-，那么第199行中自左向右第8个数是多少？第1 998行中自左向右第11个数是多少？【分析】(1)如果把1看成11，那么表中，每一项分子都是1．不看负号，分母可排为：1,2,3，…，而且表中分母是奇数时取正号，分母为偶数时取负号．（2)表中第几个位置，不看符号就是几的倒数，另外表中第一行一个数，第二行两个数，依次类推，第199行有199个数，第1 998行有1 998个数．(3)表中从第1行到第2行结束，共有123+=个数，由此可知从第1行到第198行结束，共有198123198197012++++==（198+1）…个数，从而可以求出第199行每个数的位置． 【解析】从第1行到第198行已经排了19 701个数，所以19701819709+=,即第199行自左向右第8个数是119709+（因为19 709是奇数）． 从第1行到第1 997行已经排了1997?123199719950032++++==（1997+1）…个数． 所以1995003111995014+=．即第1 998行自左向右第11个数是11995014-（因为1 995 014是偶数）． 【例2】怎样理解“数a 的相反数是a -”这句话的含义？【分析】一般地，数a 的相反数是a -，这里a 表示任意的一个数，可以是正数、负数、或者0，a 还可以代表任意一个代数式．例如：①当7a =时，7a -=-，7的相反数是7-;②当5a =-时，(5)a -=--，因为5-的相反数是5．因此，(5)5--=;③当0a =时，0a -=．0的相反数是0，因此，00-=．【解析】由以上举例可以看出：当0a >时，0a -<;（正数的相反数是负数）；当0a <时，0a ->;（负数的相反数是正数）；当0a =时，0a -=;（零的相反数是O ）；当a x y =+时，()a x y -=-+，也就是说x y +的相反数是()x y -+．“数a 的相反数是a -”这句话的含义就是说，要表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添上一个“-”号就可以了．【借题发挥】当a 取下列不同的值时，分别求出a ：(1)3a =；(2)122a =-；(3)0a =． 【分析】从绝对值的概念可以看出，对于任一个有理数a ，其绝对值可以表示成00a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩，当是正数时，当是时，当是负数时【解析】(1)当3a =时．33a ==；(2)当122a =-时，112222a =-=； (3)当0a =时．00a ==．【例3】若0b >，0a <，0c <，且c b a >>，试比较a 、b 、c 、a b +、a c +的大小．【分析】(1)要比较a 、b 、c 、a b +、a c +五个有理数的大小，需先把它们分成“正数”和“负数”两组，并将两组分别用“<”号连接起来，然后将得到的两个不等号连接的式子用“<”号连接起来．(2)此题也可结合数轴，利用数形结合的方法解．利用数轴比较这两个数的大小，关键是弄清a 、b 、c 、a b +、a c +在数轴上的位置，然后根据数轴上比较几个数大小的方法“自左至右越来越大”就可将这五个数用“<”号连接起来。
三。
重点题型总结及应用题型一 绝对值理解绝对值的意义及性质是难点,由于|a|表示的是表示数a的点到原点的距离,因此|a|≥0、可运用｜ａ|的非负性进行求解或判断某些字母的取值、例1假如a与3互为相反数,那么|a＋2｜等于( )A、5 Ｂ、1 Ｃ。
—１ D、-5解析:ａ与3互为相反数,则ａ=－3,因此|ａ+2｜=|—3+２｜=|—1|=１、答案:B例2 若(a—1)2+｜b+２｜＝０,则a＋b= 、解析:由于(ａ-1)２≥0,|b+２｜≥0,又(ａ-１)2与|ｂ+2|互为相反数,因此(ａ-1)2＝０且|b+2|=0,则ａ＝1,b=－２,因此a +b=—1。
答案:—１规律若几个非负数的和为０,则这几个数分别为０、题型二有理数的运算有理数的运算包括加减法、乘除法及乘方,是初中数学运算的基础、要熟记法则,灵活运算,进行混合运算时,还要注意运算顺序及运算律的应用、例3 (-1)2 011的相反数是()Ａ。
1 B、—1 C、2011 D、－2011解析:由于指数2 0１1为奇数,因此(—1)２ 011=—1,其相反数为1、答案:A例4 计算:(１);(2)。
解:(１)＝4—９×＝4—4=0。
(2)=＝＝题型三 运用运算律简化运算过程运用加法的交换律、结合律,把某些具有相同属性的数(如正数、负数、分数中的分母具有倍数关系、相反数等)分别结合在一起相加,能够简化运算过程。
例5 计算下列各题、(1)21-49。
5+１0、２—２—3、5+19;(2);(３);(４)、分析:混合运算,应按法则进行,同时注意灵活运用运算律,简化运算过程、解:(1)原式＝［(21+19)+１0、2]+[(－49、5－3、5)－2]=5０。
2－55＝-４、8;(2)原式;;(3)原式;(4)原式==点拨[来源:Zxxk、](1)正、负数分别结合相加;(２)分数中,同分母或分母有倍数关系的分数结合相加;(３)除法转化为乘法,正向应用乘法分配律;(4)逆向应用分配律a(b+ｃ)=aｂ+ac,即ab+aｃ=a答案:这8箱橘子的总重量是1２２千克、［来源:学,科,网］例８ 一货车为一家摩托车配件批发部送货,先向南走了8千米,到达“华能”修理部,又向北走了3。
沪教版数学六年级下册5.1《有理数的意义》教学设计一. 教材分析《有理数的意义》是沪教版数学六年级下册第五章第一节的内容。
本节课的主要内容是有理数的定义、分类及表示方法。
学生通过学习本节课，将掌握有理数的概念，理解有理数的分类，并能运用有理数的表示方法进行简单的运算。
教材通过丰富的实例和直观的图示，引导学生认识和理解有理数的概念，培养学生的数感。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备一定的抽象思维能力。
但是，对于有理数这一概念，由于其抽象性较强，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实例和实际操作来理解和掌握有理数的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解有理数的定义，掌握有理数的分类，学会用数轴表示有理数。
2.过程与方法：通过实例和实际操作，培养学生从具体情境中抽象出有理数的过程，发展学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习有理数的兴趣，培养学生的数感，感受数学与生活的密切联系。
四. 教学重难点1.重点：有理数的定义、分类和表示方法。
2.难点：有理数的分类，特别是理解正数、负数和零的概念。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，引导学生从具体情境中认识和理解有理数的概念。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考和探索，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：学生在小组内讨论和交流，共同完成任务，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生从具体情境中认识和理解有理数的概念。
2.准备数轴，用于表示和区分有理数的不同类型。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如温度、海拔等，引导学生从具体情境中认识和理解有理数的概念。
同时，教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，向学生介绍有理数的定义、分类和表示方法。
第五章《有理数》§5.1 有理数的意义一、教学目标双向细目表知识与技能 学习水平 记忆 解释 探究 理解正数、负数以及有理数的意义，会用正数、负数表示具有相反意义的量。
√过程与 方法 通过思考、归纳，完成从整数集和正分数集到有理数集的扩展。
情感态度与价值观 培养学生学习数学、应用数学的意识，激发学生学习兴趣，培养合作交流的能力。
教学重点：理解正数、负数与有理数的意义；会用正数、负数表示具有相反意义的量。
教学难点：零的意义的理解，及对于整数、正（负）数、有理数之间的相互关系。
二、教学过程 1、课前练习：（1）请说一说：5ºC —2ºC 表示什么意义？（2）说一说“48米，-10米”表示什么意思？请列举生活中用“-2。
-10”这样的数表示的实例你知道“0”的含义吗？通过本节课的学习后，我们再来回顾这个问题。
新课探索一猿人打猎,由记数,排序,产生数1,2,3,…由表示“没有”、“空位”产生0. 由分物、测量,产生分数数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的.新课探索二(1)思考：若到银行里去存款5000元或提款4000元,分别记作5000元或4000元,那么你能分得清哪个是存款,哪个是提款吗?新课探索二(2) 在一条东西向的马路上有一棵小树, 假如把树的位置当做0, 我们规定树的东边的位置是正,那么树的西边的位置便是负. 小明和小强从小树出发,小明向东走2千米,小强向西走1 千米,则分别记作+2千米,-1 千米.新课探索三(1)“存款”与“提款”,“向东”与“向西”,它们都是具有相反意义的量.在现实生活中,这种类似的例子很多.请列举一些这样的生活实例.用正数和负数可以表示具有相反意义的量.新课探索三(2)1.如果把收入50元记作50元(或+50元),那么下列各数分别表示什么意义?(1)20元;(2)-2.5元;(3)-80元;(4)0元.2.如果6摄氏度记作6℃,那么零下4摄氏度应记作__℃.3.若增长1.3%记作+1.3%,那么减少6.4%应记作____;-3.5%表示_______ 新课探索四(1)像+5000,+2,+50,+1.3%等数叫做________(positive number);像-4000,-1 ,-2.5,-6.4%等数叫做_______(negative number).正数前面的“+”号可省略不写,但负数前面的“-”号千万别遗漏.零既不是正数也不是负数.现在你能讲讲”0”的含义了吗?新课探索四(2)零是______与_______的分界;0℃是一个确定的温度;海拔0表示海平面的平均高度(因此“0”的意义还不仅是表示“没有”).珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43m,吐鲁番盆地的海拔高度为-155m,分别表示什么意思?表示珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m,吐鲁番低于海平面155m..新课探索五例1、把数,1,-2,-2,3,,-3,2,-1,-,0,4.5,-0.3,80%分别填在表示正数和负数的圈里.新课探索六(1),1,-2,-2,3, ,-3,2,-1,-, 0,4.5,-0.3,80%可按正数,负数,零将它们分类,你还能从其它角度将它分类吗?请试一试!整数 1, -2, 3, -3, 2, -1, 0.分数,-2,,-,4.5-0.3,80%.在整数与分数范围内能否将它们再分一下.整数和分数统称为__________。
6（下）数学第五章有理数复习课教案授课时间课题有理数教学目标及重难点教学目标：能够运用有理数的运算法则正确进行运算，并且能够掌握好有理数的运算顺序及符号的确定。
教学重点：有理数的意义及运算。
教学难点：负数概念的建立以及对有理数运算法则的理解。
课前检查作业完成情况: 优□良□中□差□建议：教学步骤一．知识梳理1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
3、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
4、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
5、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
二．知识网络结构图三．重点题型总结及应用题型一绝对值理解绝对值的意义及性质是难点，由于|a|表示的是表示数a的点到原点的距离，因此|a |≥0．可运用|a|的非负性进行求解或判断某些字母的取值．例1 如果a与3互为相反数，那么|a +2|等于( )A．5 B．1 C．-1 D．-5解析：a与3互为相反数，则a＝-3，所以|a+2|＝|-3+2|＝|-1|＝1．答案：B例2 若(a-1)2+|b+2|＝0，则a+b＝.解析：由于(a-1)2≥0，|b+2|≥0，又(a-1)2与|b+2|互为相反数，因此(a-1)2＝0且|b+2|＝0，则a＝1，b＝-2，所以a +b＝-1．答案：-1规律若几个非负数的和为0，则这几个数分别为0．题型二有理数的运算有理数的运算包括加减法、乘除法及乘方，是初中数学运算的基础．要熟记法则，灵活运算，进行混合运算时，还要注意运算顺序及运算律的应用．例3 (-1)2 011的相反数是( )A．1 B．-1 C．2 011 D．-2 011解析：由于指数2 011为奇数，所以(-1)2 011＝-1，其相反数为1．答案：A例4 计算：(1)；(2)．解：(1)＝4-9×＝4-4＝0．(2)＝＝＝题型三运用运算律简化运算过程运用加法的交换律、结合律，把某些具有相同属性的数(如正数、负数、分数中的分母具有倍数关系、相反数等)分别结合在一起相加，可以简化运算过程．例5 计算下列各题．(1)21-49．5+10．2-2-3．5+19；(2)；(3)；(4)．分析：混合运算，应按法则进行，同时注意灵活运用运算律，简化运算过程．解：(1)原式＝[(21+19)+10．2]+[(-49．5-3．5)-2]＝50．2-55＝-4．8；(2)原式；；(3)原式；(4)原式＝＝点拨(1)正、负数分别结合相加；(2)分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；(3)除法转化为乘法，正向应用乘法分配律；(4)逆向应用分配律a(b+c)＝ab+ac，即ab+ac＝a(b+c)．题型四利用特殊规律解有关分数的计算题根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的．例6 计算下列各题．(1)；(2)；(3)(4).分析：(1)带分数相加，可将带分数中整数部分与分数部分拆开分别相加．(2)本题若按常规计算方法比较麻烦，但若用运算律可简化运算．(3)由于，，，，，，所以将原算式变形裂项后，再进行计算．(4)算式中，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，可在算式中加上最后一个分数，再减去，加上的与前一个分数运算，所得的和再与前一个分数运算，依次向前进行，最终求得运算结果．解：(1)原式＝-5-；(2).(3)原式(4)原式＝…点拨利用规律特点，灵活解分数计算题，需要认真观察，注意经常训练，提高思维的灵活性．题型五有理数运算的应用用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多．做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算．例7有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：1．2，-0．8，2．3，1．7，-1．5，-2．7，2，-0．2，则这8箱橘子的总重量是多少?分析：本题运用有理数的加法、乘法解决问题．先求出总增减量，再求出8箱橘子的总标准重量，两者之和便为这8箱橘子的实际总重量．解析：1．2+(-0．8)+2．3+1．7+(-1．5)+(-2．7)+2+(-0．2)＝1．2-0．8+2．3+1．7-1．5-2．7+2-0．2＝(2．3+1．7+2)+(-0．8-2．7-1．5)+(1．2-0．2)＝6-5+1＝2．则15×8+2＝122(千克)．答案：这8箱橘子的总重量是122千克．例8一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8千米，到达“华能”修理部，又向北走了3．5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7．5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部．(1)以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗?(2)“志远”修理部距“捷达”修理部多远?(3)货车一共行驶了多少千米?解：(1)能．如图1-6-1所示．(2)由数轴可知“志远”修理部距“捷达”修理部4．5-(-3)＝4．5+3＝7．5(千米)．(3)货车共行驶了|8|+|-3．5|+|-7．5|+|3|＝8+3．5+7．5+3＝22(千米)．题型六探索数字规律找数字规律的题目成为近几年中考的热点问题，这类题目灵活多变．解题时要认真观察、分析思考，找出规律，并运用规律解决问题．例9某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，2．5小时后，这种细菌可分裂为( )A．8个 B．16个 C．32个 D. 64个解析：本题数字的规律是1→2→4→8…，每半小时细菌个数变为原来的2倍，所以经过2．5小时，细菌个数应变为原来的25倍，即32个．答案：C三．思想方法归纳本章中所体现的数学思想方法主要有：1．数形结合思想：在本章中，自始至终利用数轴来定义或描述有理数的概念和运算，数轴成为理解有理数及其运算的重要工具．这种把数与形(图形或数轴)结合起来进行研究的思想方法，是学习数学的重要思想方法．2．分类讨论思想：a与-a哪个大呢?a的绝对值等于什么?在本章中，我们都是通过分类讨论解决问题，分类讨论可以把一个复杂的问题分成若干个较简单的问题来处理，这是数学中处理问题的一种重要思想方法．不重复、不遗漏是对分类讨论提出的基本要求．例如，我们常把有理数分成正有理数、负有理数和零三类，如果遗漏了零，只考虑正有理数和负有理数两种情况，就会犯错误．3．转化思想：有理数的加法是通过符号法则转化为绝对值(小学所学的数)的加减法进行的；有理数的减法是通过转化为加法进行的；有理数的除法是通过转化为乘法，或者说有理数的乘除法是通过符号法则转化为绝对值的乘除法进行的．1．数形结合思想数轴是数形结合的重要工具，涉及含字母或绝对值符号的问题，借助数轴往往有利于问题的迅速解决．例1 |a|＞|b|，a＞0，b＜O，把a、b、-a、-b按由小到大的顺序排列．分析：将a、b、-a、-b在数轴上对应点的位置找出来，就可以比较大小了．解：由a＞0，b＜0可知，a为正数，b为负数，a、b所对应的点分别在数轴上原点的右边和左边.由于|a|＞|b|，从绝对值的几何意义可知，表示数a的点离原点的距离比表示数b的点离原点的距离远，而互为相反数的两个数绝对值相等，即|a|＝|-a|，|b|＝|-b|，于是a、b、-a、-b在数轴上的位置。
故由小到大的顺序排列为-a＜b＜-b＜a．提示比较数的大小，可在数轴上把这些对应点表示出来，按从左到右的顺序确定后，就能写出这些数的大小关系．从本例看，我们还可以进一步得到-a＜b＜0＜-b＜a．2．分类讨论思想例2 比较2 a与-2 a的大小．分析：由于a可能为正数，也可能为负数和0，所以应分a＞0，a＜0，a＝0三种情况讨论．解：当a＞0时，2 a＞-2 a；当a＜0时，2 a＜-2 a；当a＝0时，2 a＝-2 a．规律解此类题时用分类讨论的思想方法来完成．3．转化思想例3 计算：l3+23+33+43+…+993+1003的值．分析：直接求解，当然不行，必须探索规律，将运算进行转化．解：∵l3＝1，13+23＝9＝32＝(1+2)2，13+23+33＝36＝62＝(1+2+3)2，13+23+33+43＝100＝(1+2+3+4)2，…，由此可知13+23+33+43+…+993+1003＝(1+2+3+4+…+99+100)2＝＝5 0502＝25 502 500．点拨利用转化思想可将“复杂问题”转化为“简单问题”，把“陌生”问题转化为“熟悉”的知识解决．本题中把“立方”运算转化为“平方”运算，把“求和”运算转化为“乘方”的运算．4．用“赋值法”解题在做选择题和填空题时，问题的结论如果运用法则、定义等推导，有些题容易，而有些题很复杂，对于那些推导过程比较复杂的题目可采取“赋值法”，这样就能又快又准地得出结论．例4 m-n的相反数是( )A．-( m +n) B．m+n C．m-n D．-( m -n)解析：可设m＝2，n＝1，则m-n＝1．又-(m +n)＝-3，m+n＝3，m-n＝1，-( m-n)＝-1．故选D．答案：D点拨赋值时取值要符合题意，但又不能特殊，本题中m，n不能取0，得出结论后再用其他值试一试，如：m＝3，n＝-2等．例5 如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b0，a-b0．(填“＞”或“＜”)解析：由前提条件设a＝3，b＝-1，则a+b＝2，a-b＝4．答案：＞＞例6 若中的x，y都扩大到原来的5倍，则的值( )A．缩小， B．不变 C. 扩大到原来的5倍 D．缩小到原来的解析：取x=3，y＝2，，5x＝15，5y＝10，＝5．答案：B点拨(1)“赋值法”只能在客观题(填空题、选择题)上并且用其他方法不易解出时使用，一般不提倡使用，但可以作为检验结论是否正确的方法。
(2)赋值时要符合题设的前提条件，所赋的值不能特殊，并且要具有代表性．(3)在有些问题中，赋值一定要考虑全面，避免漏解、错解．四．巩固练习1.如图，在数轴上点A表示的数可能是（）A. 1.5B.－1.5C.－2.6D. 2.62.的相反数是（）A．B．C．D．3.的倒数是( )A． B． C．- D．-4．若|x－3|＋|y＋2|＝0，则x＋y的值为．5.-2019的相反数是．6.7.如果a与1互为相反数，则|a|等于( )A．2 B．-2 C．1 D．-18.的结果是A．－4 B．－1 C．D．9.计算73+（﹣4）3之值为何（）A、9B、27C、279D、40710.计算错误！未找到引用源。
