人教新课标版数学高一-数学必修3导学案 1.1.1算法的概念

1.1.1算法的概念
一、教学目标：
1、知识目标：
⑴使学生理解算法的概念。

⑵掌握简单问题算法的表述。

⑶初步了解高斯消去法的思想．
⑷了解利用scilab求二元一次方程组解的方法。

2、能力目标：
①逻辑思维能力：通过分析、抽象、程序化高斯消去法的过程，体会算法的思想，发展有条
理地清晰地思维的能力，提高学生的算法素养。

②创新能力：通过分析高斯消去法的过程，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，
发展从具体问题中提炼算法思想的能力。

3、情感目标：
通过体验算法表述的过程，培养学生的创新意识和逻辑思维能力；通过
应用数学软件解决问题，感受算法思想的重要性，感受现代信息技术的
威力，提高学生的学习兴趣。

二、重点与难点
重点：算法的概念和算法的合理表述。

难点：算法的合理表述、高斯消去法．。

三、教学方法与手段
采用“问题探究式”教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、
分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力。

四、教学过程：。

111算法的概念一、习目标：1．要求生了解算法的含义，体会算法的思想2．在分析实例的基础上了解算法的基本特征3．能够用自然语言描述一些具体问题的算法二、习重点：算法的含义以及基本特征习难点：简单的算法设计三、教过程：一、问题引入：问题1：根据生活经验，请设计完成洗衣服的过程中有哪几个步骤？问题2：请写出二元一次方程组><=-><-=+112212{yxyx的解答过程。

问题3：你们所写的解答过程和课本上的解答有什么不同？课本提供的解答有什么特点？问题4：对于一般的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(,)1(,222111c y b x a c y b x a ， 其中a 1b 2－a 2b 1≠0,可以写出类似的求解步骤：第一步， 第二步， 第三步， 第四步， 第五步，二、归纳新知：1算法的定义： 2算法的要求： 3算法的基本特征：三、例题讲解：例1（1）设计一个算法，判断7是否为质数 （2）设计一个算法，判断35是否为质数思考：1整数89是否是质数？2.写出“判断整数n （n ＞2）是否为质数”的算法？体验：电视节目中,有一种有趣的“猜数”游戏现有一商品,价格在0到800元之间,主持人每次对观众的报价给出“高了”或“低了”的提示，釆取怎样的策略才能在较短的时间内猜出最接近的价格呢?例2．用二分法求解方程写出方程2－2＝0（>0)的近以解的算法 【知识链接】质数：只能被1和自身整除的大于1的整数。

【知识链接】二分法：对于在区间[a,b]上连续不断，且满足f(a)·f(b)<0的函数，通过不断地把函数y=f()的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法．思考：1为什么算法第一步要设计“给定精确度d ”这个环节，能否省略？2算法第三步中确定区间为[]2,1，能否换成[]100,1或[]10,2行吗？请说明理由。

四、训练反馈1下列关于算法的说法中，正确的是：①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④设计算法要本着简单方便的原则。

高中二年级（上）数学必修3第一章：算法初步——1.1.1：算法的概念一：知识点讲解（一）：算法的概念21世纪的算法：指的是用阿拉伯数字进行的过程。

数学中的算法：通常是指按照一定规则解决某一类问题的和的步骤。

现代算法：通常可以编成计算机程序，让执行并解决问题。

（二）：算法的特征及设计要求算法是对解决问题的过程进行抽象而精确的描述，算法一般具备以下几个特征：✧有限性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止。

✧确定性：算法中的每一步应该是的，并且能有效地执行。

利用算法得到的结果也应当是的，而不是模棱两可的。

✧逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，并且每一步都须正确无误，由此组成具有很强逻辑性的步骤序列。

✧不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，可以有不同的算法，这些算法有繁简、优劣之分。

✧普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法。

算法的设计要求：✧写出的算法，必须能解决一类问题，并且能够重复使用。

✧要使算法尽量简单，步骤尽量少。

✧算法过程要能一步一步地执行，每一步执行的操作必须确切，并且要能在有限步后得出结果。

（三）：算法的描述描述算法可以有不同的方式，常用的有自然语言、框图（流程图）、程序设计语言等：✧自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等，用自然语言描述算法的有点是，当算法中的操作步骤按顺序执行时比较容易理解，缺点是如果算法中包含判断和转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了。

✧程序框图（流程图）：程序框图是指用规定的来描述算法。

用框图描述算法，具有直观、结构清晰、条例分明、通俗易懂、标语检测、易于修改及交流等优点。

✧ 程序设计语言：算法可以通过程序语言编写出来，并在计算机上执行。

程序设计语言可分为低级语言和高级语言，低级语言包括机器语言和汇编语言例1：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

高中数学《1.1.1算法的概念》导学案新人教A版必修3吉林省舒兰市第一中学高中数学《1.1.1算法的概念》导学案新人教A版必修3【学习目标】（1）了解算法的含义，体会算法的思想。

（2）能够用自然语言叙述算法。

（3）掌握正确的算法应满足的要求。

（4）会写出解线性方程（组）的算法。

【学习重点】重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

难点：把自然语言转化为算法语言。

课前预习案【知识链接】电视娱乐节目中，有一种有趣的“猜数”游戏：竞猜者如在规定的时间内猜出某种商品的价格(或重量等)，就可获得该件商品．现有一商品，价格在0～8 000元之间，采取怎样的策略才能在较短的时间内猜出正确的答案呢？解决这个问题有多种途径，其中一种较好的方法是：第一步报“4 000”．第二步若主持人说：“高了”(说明答数在0～4 000之间)，就报“2 000”；否则(答数在4 000～8 000之间)报“6 000”．第三步重复第二步的报数方法，直至得到正确结果． 1．竞猜者每一步的报价有一定的规则吗？ 2．猜出这种商品的步骤是有限的吗？知识梳理：自学课本2~5页，发现疑惑，并回答下列问题问题1：在数学中，按照一定规则解决某一类问题的_______和______的______称为算法问题2：算法的特征⑴有穷性：⑵确定性：⑶可行性：⑷输入：⑸输出：问题3：算法的表述形式：⑴用日常语言和数学语言；⑵程序框图（简称框图）；⑶程序语言。

自主小测1、已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：______ ___；第三步：______ ___；第四步：输出计算的结果。

2、第一步：给定一个正整数2700；第二步：2700先被2除，再把所得商被2除，一直到不能被2整除为止；第三步：把第二步最后的商被3除，一直到不能被3整除为止，……一直到商是质数；1第四步：写出2700=2×2×3×3×3×5×5.这是一个的算法过程。

§1．1．1算法的含义一、自学质疑：1 算法的概念：。

2 算法的性质：。

3 算法的描述方式：。

二、交流展示例1 给出求12345++++的一个算法。

例2 给出求解方程组274511x yx y+=⎧⎨+=⎩的一个算法。

三、互动探究例3一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案．若大人是两个或多个呢？四、精讲点拨例4写出求过两点M(-3,-1)、N(2,5)的直线与坐标轴围成的三角形面积的一个算法。

五、矫正反馈1．下列关于算法的说法中，正确的命题是。

①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．2．在数学中，现代意义上的算法是指。

①用阿拉伯数字进行运算的过程；②解决某一类问题的程序或步骤；③计算机在有限步骤之内完成，用来解决某一类问题的明确有效的程序或步骤；④用计算机进行数学运算的方法。

3．你要乘火车去外地办一件急事，请你写出从自己房间出发到坐在车厢内的三步主要算法：S1 ；S2 ；S3 。

4．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步取A＝89，B＝96，C＝99；第二步①；第三步②；第四步输出D，E.5．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min）、刷水壶（2 min）、烧水（8 min）、泡面（3 min）、吃饭（10 min）、听广播（8 min）几个步骤.从下列选项中选最好的一种算法（）A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶六、迁移应用1．下列结论中正确的是 。

第一章算法初步1.1.1 算法的概念【学习目标】1.了解算法的含义，体会算法的思想；2.能够用自然语言叙述算法，知道正确的算法应满足的要求；3.会写出数值性计算的算法问题和解线性方程（组）的算法；【新知自学】问题1.你知道在家里烧开水的基本过程吗？问题2.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次最多能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。

试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。

问题3.猜物品的价格游戏：现在一商品，价格在0~8000元之间，解决这一问题有什么策略？新知梳理：1.算法的概念：数学中的算法通常是指；现代算法通常是指 .2.算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于 ，只有将解决问题的过程分解为若干个 ，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能解决问题.3.算法的特点：（1）确定性；（2）有限性；（3）普遍性；（4）不唯一性. 对点练习：1. 下列关于算法的描述正确的是（ ）A.算法与求解一个问题的方法相同B.算法只能解决一个问题，不能重复使用C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D.有的算法执行完以后，可能没有结果.2.下列可以看成算法的是（ ）A.学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再作业，之后做适当的练习题B.今天餐厅的饭真好吃C.这道数学题难做D.方程0122=+-x x 无实数根3.下列各式的值不能用算法求解的是（）A.2222100321++++= TB.501413121++++= T C. +++++=54321TD.100994321-++-+-= T【合作探究】典例精析例题1.给出求1+2+3+4+5的一个算法.变式练习：1.给出求1+2+3+…+100的一个算法.例题2．写出解方程0322=--x x 的一个算法.变式练习：2.写出解方程组⎩⎨⎧=+=--30132y x y x 的一个算法.例题3.设计一个问题2的算法.变式练习：3.一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？试写出一个算法.【课堂小结】【当堂达标】1.下列关于算法的叙述中，不正确的是（）A.计算机解决任何问题都需要算法B.只有将要解决的问题分解为若干步骤，并且用计算机能够识别的语言描述出来，计算机才能解决问题C.算法执行后可以不产生确定的结果D.解决同一个问题的算法并不唯一，而且每一个算法都要一步一步执行，每一步都要产生确切的结果2.下列叙述能称为算法的个数为（）①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤.②顺序进行下列运算：211=+，312=+， ,413=+，100199=+.③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州.④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….3.求1197531⨯⨯⨯⨯⨯的值的一个算法是：第一步：求31⨯得到结果3；第二步：将第一步所得结果3乘5，得到结果15；第三步： ；第四步：再将105乘9得到945；第五步：再将945乘11，得到10395，即为最后结果.【课时作业】1.下列关于算法的说法，正确的个数是（ ）①求解某一问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊.A. 1B. 2C. 3D. 02.关于方程0652=+-x x 的求根问题，下列说法正确的是（ ）A.只能设计一种算法B.可以设计两种算法C.不能设计算法D.不能根据解题过程设计算法3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5分钟）、刷水壶（2分钟）、烧水（8分钟）、泡面（3分钟）、吃饭（10分钟）、听广播（8分钟）几个步骤.从下列选项中选出最好的一种算法.A.第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播B.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播C.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播D.第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶4.给出下列算法：第一步，输入x 的值.第二步，当4>x 时，计算2+=x y ；否则执行下一步.第三步，计算x y -=4.第四步，输出y . 当输入0=x 时，输出y = .5.求二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的最值的一个算法如下，请将其补充完整： 第一步，计算ab ac m 442-=.第二步， .第三步， .6.一般一元二次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a（其中01221≠-b a b a ）的求解步骤（参照课本填空）第一步，第二步，第三步，第四步，7. 写出判断整数)2(>n n 是否为质数的算法．第五步， ．8.已知直角坐标系中的两点)0,1( A ，)2,3(B ，写出求直线AB 的方程的一个算法.9.写出求c b a ,,中最小值的算法.。