切线的判定定理教学设计

《切线的判定》教学设计沁阳市第六中学李亮学习目标：（1）理解切线的判定定理。

（2）会用切线的判定定理解决简单的问题。

（3）通过判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。

（4）通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性。

教学重难点：重点：切线判定定理的运用难点：理解切线判定定理中阐述的两个条件及辅助线的确定。

教具准备：PPT、投影教学过程（一）复习巩固1．直线和圆的位置关系有几种？分别是什么？2．判断直线和圆相切的方法有哪些？（1）定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。

（2）数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。

【设计意图】检测学生旧知的应用能力，为下一步学习铺垫。

（二）探索新知1.自主学习（1）阅读课本第97页内容，完成思考中的小题。

（2）根据上述切线的两个判定方法画一画（3）归纳：切线的判定定理①经过半径的外端②并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

命题改写：如果一条直线经过圆的半径的外端且与这条半径垂直，那么这条直线是圆的切线。

符号表示：∵OA是半径，OA⊥ l 于A∴l是⊙O的切线。

【设计意图】培养学生归纳及语言表达能力；使学生准确掌握定理的内涵及外延；使学生树立几何学习应当关注：文字语言、图形语言、符号语言。

2.小测试(1)新知辨识①过半径的外端的直线是圆的切线。

( )②与半径垂直的的直线是圆的切线。

( )③过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线。

( )④过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线。

（）【再次强调】用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:①直线经过半径的外端；②直线与这条半径垂直。

【设计意图】巩固概念，让学生说理由，巩固对定理两个条件的认识，使学生掌握概念的本质，特别是树立切线的判定定理的基本图形，为下一环节的简单证明作铺垫。

（三）强化新知例1：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。

切线的判定和性质数学教案标题：切线的判定与性质——数学教案一、教学目标1. 知识目标：理解和掌握圆的切线的定义，以及切线的判定和性质。

2. 能力目标：通过解决相关问题，提高学生的逻辑推理能力和空间想象能力。

3. 情感态度价值观目标：培养学生积极思考、勇于探索的学习态度，增强学生对数学学习的兴趣。

二、教学重点与难点1. 教学重点：切线的判定方法和性质。

2. 教学难点：理解并应用切线的判定定理和性质解决实际问题。

三、教学过程（一）引入新课教师引导学生回顾上节课关于圆的知识，提出问题：“如何判断一条直线是否为圆的切线？”以此引出本节课的主题——切线的判定和性质。

（二）讲解新知1. 切线的定义：与圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线。

2. 切线的判定：(1) 判定定理1：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

(2) 判定定理2：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。

3. 切线的性质：(1) 性质1：过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

(2) 性质2：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。

（三）课堂练习设计一些相关的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

如：例题1：已知OA,OB为圆O的两条半径，∠AOB=60°，P为劣弧AB上的动点，过P作圆O的切线PC，设∠APB=α，求证：tanα=2sinα。

例题2：已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边的中点，E是AC边上的任意一点，DE与以C为圆心，CA为半径的圆相切于F点，证明：AF⊥BE。

（四）课堂小结引导学生总结本节课的主要内容，包括切线的定义、判定定理和性质，并强调这些知识在解题中的重要性。

（五）课后作业布置适量的课后作业，帮助学生进一步巩固和应用所学知识。

四、教学反思在教学过程中，应注重引导学生主动参与，鼓励他们通过独立思考和合作交流来解决问题。

同时，要关注学生的个体差异，提供有针对性的教学指导，以满足他们的不同学习需求。

1.使学生掌握切线的判定定理，并能初步使用它解决相关问题；2.通过判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的水平；3.通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性.教学重点和难点切线的判定定理是重点；定理的使用中，辅助线的添加方法是难点.教学过程设计一、从学生已有的知识结构提出问题1.投影打出直线与圆的三种位置关系.(图7-102)根据图7-102，请学生回答以下问题(1)在图7-102中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l分别和⊙O是什么关系?学生：分别相交、相切、相离.(2)在上边三个图中，哪个图中的直线l是圆的切线?你是怎样判定的?学生：图(2)中直线l是⊙O的切线.根据切线的定义判定.教师指出：根据切线的定义能够判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便，为此我们还要学习切线的判定定理.(板书课题)二、师生共同探讨、发现定理1.让学生在纸上、教师在黑板上画⊙O，在⊙O上任取一点A，连结OA，过A点作直线l⊥OA，作完后，提问：直线l是否与⊙O相切呢?启发学生得出结论：因为圆心O到直线l的距离等于半径，即d＝r，所以直线l 一定与圆相切.请学生回顾作图过程，切线l是如何作出来的?它满足哪些条件?引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径.从而得到切线的判定定理.(板书定理)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?学生回答后，教师指出：定理中的两个条件缺一不可.(投影打出两个反例图7-103)图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端.从以上两个反例能够看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.最后引导学生分析，定理实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，仅仅为了便于应用把它改写成“经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式.所以，定理不必另加证明.三、应用定理，强化训练例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.(图7-104)求证：直线AB是⊙O的切线.分析：欲证AB是⊙O的切线.因为AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端.所以只需证明OC⊥AB，因OA＝OB，CA＝CB，易证OC⊥AB.证明：(学生口述，教师板演)例2 如图7-105，已知OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直径为6厘米.求证：AB与⊙O相切.分析：因为已知条件没给出AB和⊙O有公共点，所以可过圆心O作OC⊥AB，垂足为C.只需证明OC等于⊙O的半径3厘米即可.证明：过O作OC⊥AB，垂足为C.因为OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，所以AC＝BC＝4厘米.所以在RtAOC中，OC＝＝3(厘米).又因为⊙O的直径长为6厘米，故OC的长等于⊙O的半径3厘米.所以AB与⊙O相切.完成以上两个例题后，让学生思考：以上两例辅助线的作法是否相同?有什么规律吗?在学生回答的基础上，师生一起归纳出以下规律：(1)若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证直线与半径垂直.(2)当直线与圆并没明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”，再证圆心到直线的距离等于半径.练习1 判断以下命题是否准确.(投影打出)(1)经过半径外端的直线是圆的切线.(2)垂直于半径的直线是圆的切线.(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线.(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切.采取学生抢答的形式实行，并要求说明理由，教师给予即时肯定或纠正.练习2 如图7-106，⊙O的半径为8厘米，圆内弦AB＝83厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线AB相切.练习3 如图7-107，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°.求证：DC是⊙O的切线.练习2和练习3请两名学生上黑板板演，教师巡视，个别辅导.四、小结提问：这节课主要学习了哪些内容?需要注意什么问题?在学生回答的基础上，教师总结：主要学习了切线的判定定理.着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可.判定一条直线是圆的切线，有三种方法：(1)根据切线定义判定.即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.(3)根据切线的判定定理来判定，即经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同.解题时，灵活选用其中之一.证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线.如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径(如例1)；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径(如例2).五、布置作业。

人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《切线的判定和性质定理、切线长定理》是九年级数学的重要内容，主要让学生了解和掌握切线的判定方法、性质定理以及切线长定理。

本节内容是在学习了函数图像、直线与圆的位置关系等知识的基础上进行学习的，为后续学习解析几何和高中数学打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数图像、直线与圆的位置关系等知识，具备了一定的几何直观能力和逻辑思维能力。

但是，对于切线的判定和性质定理、切线长定理的理解和应用还需要加强。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现切线，培养学生的几何直观能力，同时，通过实例讲解，使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。

三. 教学目标1.让学生了解和掌握切线的判定方法。

2.使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。

3.培养学生运用切线知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：切线的判定方法、性质定理和切线长定理。

2.教学难点：切线性质定理和切线长定理的理解和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现和理解切线。

2.使用多媒体辅助教学，通过动画演示和实例讲解，使学生直观地理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和探究中加深对切线知识的理解。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。

2.准备切线相关的实际问题，用于引导学生学习。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如：如何判断一条直线是否为圆的切线？圆的切线有什么特殊的性质？引发学生对切线的兴趣，从而导入新课。

2.呈现（10分钟）讲解切线的判定方法，通过多媒体动画演示和实例讲解，让学生直观地理解和掌握切线的判定方法。

3.操练（10分钟）让学生通过练习一些切线的判定问题，加深对切线判定方法的理解和应用。

切线的判定定理教案教案题目：切线的判定定理教学目标：1.理解什么是切线，了解切线与曲线的几何性质；2.掌握直线与曲线相切的条件；3.能够应用切线的判定定理解决相关的几何问题。

教学重点：1.掌握切线的几何性质；2.理解切线的判定定理。

教学难点：1.理解切线与曲线的相切关系；2.掌握切线的判定条件。

教学准备：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、直尺、圆规；2.学生准备：课本、练习册。

教学过程：Step 1：引入新知（15分钟）1.教师首先通过黑板上画出一个曲线图形，引导学生观察图形，思考下列问题：-通过直线与曲线的位置关系，你能得出什么结论？-直线和曲线有什么共同点和不同点？2.让学生回答问题并做思考。

3.引导学生认识切线的概念：当一条直线通过曲线上的一个点且同时与曲线相交于该点时，这条直线称为曲线在该点处的切线。

4.引导学生观察切线与曲线在相切点附近的几何性质，帮助学生理解切线的定义和切线的判定定理。

Step 2：切线的判定定理（20分钟）1.引导学生思考并完成以下问题：假设曲线上有一点P，过点P作曲线的切线l。

如果点P的切线l与直线g相交于点Q，那么点Q是否在曲线上？分析为什么？2.学生回答问题并讨论。

3.教师引导学生得出结论：如果直线g与曲线相交于点Q，且点Q在曲线上，则直线g是曲线在点Q处的切线。

4.教师通过示例或者具体的图形让学生理解切线的判定定理。

Step 3：切线与曲线的应用（25分钟）1.教师给出几个具体的实例，让学生应用切线与曲线的判定定理解决相关的几何问题。

如：-已知曲线y=x^2与直线y=2x相切于点P，求曲线在点P处的切线方程。

-求椭圆x^2/4+y^2=1上与直线y=2x+1相切的点。

Step 4：练习与反馈（20分钟）1.学生在课本或练习册上完成相关练习题，加深对切线判定定理的理解。

2.教师批改学生的练习，并对答错的题目进行讲解和解释。

Step 5：课堂总结（15分钟）1.教师对本节课的内容进行小结。

切线的判定定理教案证明圆的切线是近几年中考常见的数学问题之一。

最常用的是利用“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”证明。

本内容通过动手操作得出切线的判定定理，再利用解决两道例题，总结归纳出两种具体的证法：①当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，证明直线垂直于这条半径，简称为“连半径，证垂直”；②当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称为“作垂直，证半径”。

归纳总结后，马上给予两道对应练习题巩固理解两种证明方法。

理解切线的判定方法，能选择正确的方法证明一条直线是圆的切线。

掌握判断圆的切线的方法，并灵活解题。

进一步培养使用“分类”与“归纳”等思想方法的能力。

平面内直线和圆存在着三种位置关系，即直线和圆相离、直线和圆相切、直线和圆相交，这三种位置关系中最重要的是直线和圆相切。

那么怎样证明直线和圆相切呢？怎样判定一条直线是圆的切线？⑴和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（定义）⑵到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（d二r）除了这两种方法，还有没有其他方法判定一条直线是圆的切线呢？活动一：在练习本上画一个圆O,做一个半径OA,做一条直线L, 使L经过点A且垂直于OA。

这样的直线能画几条？这条直线和圆是什么位置关系？为什么？你得到了什么结论？切线判定定理：经过直径的一端，且垂直于这条直径的直线是圆的切线。

活动二：分析定理。

经过直径的一端，且垂直于这条直径的直线是圆的切线。

这个定理有什么用？证明一条直线是圆的切线，那根据这个判定定理，要证明一条直线是圆的切线，需要几个条件？分别是什么？对定理的理解：①经过半径外端.②垂直于这条半径。

定理中的两个条件缺一不可。

例1：如图，直线AB经过。

O上的点^并且0人=08工人二CB,求证：直线AB是。

0的切线。

证明：连结0CV0A=0B, CA=CB,Z.ABXOCo・・,直线AB经过半径0C的外端C,并且垂直于半径0C,・・・AB是。

圆的切线的判定(教案)第一章：圆的切线定义与性质1.1 圆的切线定义引入圆的切线的概念，给出圆的切线的定义。

通过图形和实例解释圆的切线的性质和特点。

1.2 圆的切线性质探讨圆的切线的性质，如切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等。

通过几何证明和实例来加深对圆的切线性质的理解。

第二章：圆的切线判定定理2.1 切线判定定理的引入引入圆的切线判定定理，并解释其意义和作用。

通过图形和实例来展示切线判定定理的应用。

2.2 切线判定定理的证明几何证明切线判定定理，解释定理的证明过程和逻辑推理。

通过证明过程来加深对切线判定定理的理解和应用。

第三章：圆的切线方程3.1 切线方程的引入引入圆的切线方程，并解释其意义和作用。

通过图形和实例来展示切线方程的应用。

3.2 切线方程的求解学习如何求解圆的切线方程，包括斜率存在和不存在的情况。

通过例题和练习来掌握切线方程的求解方法。

第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 切线与圆相切探讨切线与圆相切的情况，包括切线与圆的切点和切线与圆的切线。

通过图形和实例来展示切线与圆相切的特点和性质。

4.2 切线与圆相离和相交探讨切线与圆相离和相交的情况，包括切线与圆的交点和切线与圆的内切。

通过图形和实例来展示切线与圆相离和相交的特点和性质。

第五章：圆的切线在实际问题中的应用5.1 切线在几何问题中的应用探讨圆的切线在几何问题中的应用，如求解角度、距离等问题。

通过例题和练习来展示切线在几何问题中的应用方法。

5.2 切线在实际生活中的应用探讨圆的切线在实际生活中的应用，如自行车轮子、圆形操场等。

通过实例来展示切线在日常生活中的重要性和作用。

第六章：圆的切线判定定理的拓展6.1 切线判定定理的推广探讨将切线判定定理应用到更一般的情况下，如非圆形的曲线。

通过图形和实例来展示切线判定定理的推广应用。

6.2 切线判定定理与其他数学概念的联系探讨切线判定定理与其他数学概念的联系，如代数、几何等。

通过例题和练习来展示切线判定定理与其他数学概念的结合应用。

课题：切线的判定定理班级姓名教学目标：1. 使学生掌握切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；使学生理解掌握切线的性质定理及其推论2. 通过判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力3. 通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性重点难点：1、切线的性质定理及判定和性质的综合运用是重点；2、切线性质定理的证明和性质与判定的灵活运用是难点。

学习流程一、知识链接1、直线与圆的三种位置关系是。

2、如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么（1）直线l和圆O相交⇔有个公共点（2）直线l和圆O相切⇔有个公共点（3）直线l和圆O相离⇔有个公共点根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便，为此我们还要学习切线的判定定理。

二、目标导学请同学们预习课本P48-P49 1、完成做一做内容； 2、掌握；切线的判定定理：切线的判定定理：。

要点：（1）；（2）反例定理实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式。

因此，定理不必另加证明。

3、完成以下题目：例1. 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB求证：直线AB是⊙O的切线。

例2. 如图，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O的直径为6厘米求证：AB与⊙O相切3、切线判定的方法有种（1）（2）（3）三组内合作1、请同桌进行互帮互助；2、请组长负责，组内进行交流和展示，逐道题统一你们的认识，对于大家存在的疑问等到下一个环节，让其他组帮你们解决。

四班级展示1、请大家提出你的疑问。

五、达标测试练习1：判断下列命题是否正确（1）经过半径外端的直线是圆的切线（2）垂直于半径的直线是圆的切线（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线（4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线（5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切练习2：如图所示，圆O的半径为8厘米，圆内弦38AB=厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线AB相切例3. 如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线。

九上数学《切线的判定和性质(教学设计)》第7课时《切线的判定和性质》【知识与技能】能判定一条直线是否为一条切线，会过圆上一点作圆的切线.会运用切线的判定定理和性质定理解决问题.【过程与方法】经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成学生既能自主探究，又能合作探究的良好学习习惯.【情感态度】体验切线在实际生活中的应用，感受数学就在我们身边，感受证明过程的严谨性及结论的正确性.【教学重点】切线的判定定理及性质定理的探究和运用.【教学难点】切线的判定定理和性质的应用.一、情境导入，初步认识情境1 下雨天，小孩子总喜欢转动雨伞，你发现雨伞的水珠顺着伞面的边缘飞出，水珠是顺着什么方向飞出的？情况二用机器磨削铁件时，铁屑朝哪个方向飞出？情境3用细线系一个球。

当你快速旋转细线时，球会移动形成一个圆。

突然，球掉了下来，沿着圆的边缘飞了起来。

你知道球会朝哪个方向飞吗？【教学说明】通过观察生活中的实例，使学生初步感知直线与圆相切的情景，深化学生思想中的数学模型.二、思考探究，获取新知 1.切线的判定定理思考1 如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A，作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？分析：∵直线l⊥OA，而点A是⊙O的半径OA的外端点.∴直线l与⊙O只有一个交点，并且圆心O到直线l的距离是垂线段OA，即是⊙O的半径.∴直线l与⊙O相切.【归纳总结】切线的判定定理：经过半径的外端（点）并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【教学说明】结合切线的定义以及“如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆相切”，引导学生得出结论.在切线的判定定理中，“经过外端”和“垂直于半径”两者缺一不可.试一试（1）已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？（只能作一条直线）（2）下图中的直线是圆的切线吗？（都不是圆的切线）2.切线的性质定理思考2 已知直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？为什么？（学生讨论，由学生代表回答）教师点评：由于l是⊙O的切线，点A为切点，∴圆心O到l 的距离等于半径，所以OA就是圆心O到直线l的距离.∴OA⊥直线l.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.符号语言：∵直线l是⊙O的切线，切点为A.∴OA⊥直线l.【教学说明】这个问题在引导学生分析时，直接证明比较困难，我们可以运用反证法.假设OA与l不垂直，过点O作OM⊥l，垂足为M，根据垂线段最短的性质，有OM＜OA，这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA，直线l与⊙O就相交了，而这与直线l与⊙O相切矛盾.因此，OA垂直于直线l.三、典例精析，掌握新知例1 教材98页例1.（要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，即“经过半径外端”和“垂直于这条半径”.引导学生分析.例2（1）如图（1），AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A是切点，∠PAB=30°，求∠AOB.（2）如图（2），AB 是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，连接CA、CB，AB=12，∠ACD=30°，求AC的长.解：（1）∵△OAB为等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA.又∵PA是⊙O的切线，∴由切线的性质可知：PA⊥OA，∴∠OAP=90°，∴∠OAB=∠OAP-∠BAP=90°-30°=60°，∴∠AOB=180°-2∠OAB=180°-2×60°=60°.（2）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，而∠ACD=30°，.∴∠OCA=60°，∴△OAC是等边三角形，AC=OA=r=1/2×AB=1/2×12=6.【教学说明】例1是对切线的判定定理的应用，要使学生掌握用这个定理来证明切线的关键（紧扣两点）.例2是利用切线的性质解题.在解决与圆有关的切线的问题时，常见辅助线有：（1）已知直线是圆的切线时，通常连接过切点的半径，则这条半径垂直于切线.（2）要证明一条直线是圆的切线：①若直线过圆上某一点，则连接这点和圆心得到辅助半径，再证这条半径与直线垂直.即：已知公共点，连半径证垂直.②若直线与圆的公共点不确定，则过圆心作直线的垂线段，证明这条垂线段长等于圆的半径长.即：未知公共点，作垂线证半径.这种题型后面会给出练习.四、运用新知，深化理解 1.完成教材第98页练习1、2.2.如图，已知PA是∠BA C的平分线，AB是⊙O的切线，切点为E，求证：AC是⊙O的切线.【教学说明】教材上的练习1、2由学生自主完成，加深对切线的判定及性质的理解掌握；第2题是对切线的性质与判定的综合应用，教师可先让学生独立思考，再加以提示.最后，师生共同完成解题.【答案】1.（1）∵AT=AB，∴∠B=∠T=45°，∴∠A=180°-∠B-∠T=90°.又∵AB是⊙O的直径，∴AT是⊙O的切线.（2）l1∥l2，理由如下：∵AB是⊙O的直径，且l1、l2是⊙O的切线，∴l1⊥AB，l2⊥AB，∴l1∥l2.2.过O点作OF⊥AC于点F，连接OE.则OE⊥AE.∴∠OEA=∠OFA=90°，又∵PA是∠BAC的平分线，∴∠OAE=∠OAF，∵AO=AO，∴△OAF≌△OAE，∴OF=OE.又∵OE是半径，∴OF也为半径长.∴AC是⊙O的切线.五、师生互动，课堂小结1.让学生回顾本堂课的两个知识点.2.试着让学生自己总结切线的证明方法，然后相互交流.【教学说明】在这一环节，教师要尽可能地让学生自主总结与交流，然后适当地予以点评和补充.1.布置作业：从教材“习题24.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.本节课从常见的生活情况入手，引入切线的概念，能激发学生的求知欲，接着又得出切线的判定方法及过圆上一点作已知圆的切线，又从另一侧面利用反证法，证明了切线的性质定理，这样，既证明了定理又复习了反证法.黄麓镇中心学校2013-2014学第一学期九年级数学教案24.2.2.2切线的判定和性质教学设计备课人：杨智刚时间：2013年11月18日【教学目标】1.知识和技能:1。

21世纪教育网 精品资料·第 4 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网课题24.2.2直线和圆的位置关系（2）——切线的判定 授课时间2014-11教学目标1、理解并掌握切线的判定定理；2、能利用切线的定义及判定定理进行切线的证明，掌握“有交点”和“无交点”时证明切 线的思路和方法；3、通过切线的证明培养严格的逻辑推理能力。

教学重点 切线的判定定理及应用教学难点 (1)定理的运用中，切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好容易忽视．(2)切线判定定理与利用d=r 判定两种方法的选择.教学方法 启发式板书设计24.2.2直线和圆的位置关系（1）——切线的判定 1、切线的判定方法 例1、证：（1）定义法：（3）判定定理 例2、证： 2、切线证明的两种类型;（1） （2） 课堂小结1、 知识点方面：2、 数学思想和方法：布置作业目标P64页——P65页。

A 层1-8层。

B 层1-7题。

教 学 过 程问题与情境师生活动设计意图 一、我学过、我可以：如图，⊙O 半径为1，直线PQ 与坐标轴交于点P 和点Q （2，0)且∠OQP =45°时，直线PQ 与⊙O 的位置关系是学生独立完成 师生共同交流答案思考：切线与半径之间的位置关系。

通过本题的练习，复习直线与圆位置关系的两种判定方法。

同时启发学生思考切线与半径的位置关系。

为本节课的探究活动做准备。

y x-1O 1 -112Q二、我探究、我发现：1、画图训练：已知圆O上一点A，过点A作圆O的切线.请你自己动手完成.2、归纳知识：切线的判定定理：（1）经过_____________，并且_______于这条半径的直线是圆的切线。

（2）结合右图写出定理的数学符号语言：∵在⊙O中，_____是半径，AP ____OA于点A∴AP是⊙O的________3、辨识新知：判断正误，并对错误命题画出反例：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）(4)过直径一端垂直于这条直径的直线是圆的切线（）反例：用短暂的时间动手操作，并请一名同学板演。

沪科版数学九年级下册《切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级下册中，《切线的定义及判定定理》一章是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基础知识上进行讲解的。

本章主要介绍了切线的定义、性质及判定定理，旨在让学生了解和掌握切线的基本概念和应用。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，并能够运用切线的相关知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线、射线、线段等基本概念有了初步的了解。

但是，对于切线的定义及判定定理，学生可能较为陌生，需要通过教师的引导和讲解才能逐步理解和掌握。

此外，学生可能对一些专业术语和符号表示感到困惑，需要教师进行解释和澄清。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解切线的定义，掌握切线的性质及判定定理，能够运用切线的相关知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生对切线知识的认识和应用能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：切线的定义、性质及判定定理。

2.教学难点：对切线性质的理解和运用，以及对判定定理的灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生主动探究和解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、几何模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些实际问题，引导学生思考切线的作用和意义，激发学生的学习兴趣。

2.讲解切线的定义：利用多媒体课件展示切线的图形，引导学生观察和思考，然后给出切线的定义，并解释其含义。

3.讲解切线的性质：通过具体的例子和几何模型，引导学生观察和实验，发现和总结切线的性质。

4.讲解判定定理：引导学生思考和讨论，通过逻辑推理和证明，得出判定定理，并解释其意义。

切线的判定定理与性质定理教学目标：1.掌握圆的切线的判定定理和性质定理，并利用切线的判定定理和性质定理解决相关问题.2.在解题过程中体会数形结合的思想.3.体会数学与实际生活密切相关，感受生活中蕴含的数学美. 学习重点：切线的判定定理和性质定理的应用．教学过程：1、复习直线和圆的位置关系：思考：直线与圆相切有哪几种判断方法？2个 交点 1个 切点 d < r d = r d > r没有 lr dO l rdBAO lr d AO 割线切线相交相切相离复习回顾2、探究切线的判定定理书本P97思考：在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O有什么位置关系？从作图中可以得出：经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线。

思考：它的数学语言该怎样表示呢？思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如何过点A作⊙o的切线呢？交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线。

3、探究切线的性质定理：书本P97思考：在⊙O 中，如果直线 l 是⊙O 的切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 l 是不是一定垂直呢？总结交流：圆的切线垂直于过切点的半径。

4、运用切线的性质和判定定理解决简单问题：例已知：△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与⊙O 相切于点 D.求证： AC 是⊙O 的切线．5、课堂小结：（1）切线的判定定理与性质定理是什么？它们有怎样的联系？（2）在应用切线的判定定理和性质定理时，需要注意什么？6、作业布置：教科书习题 24.2 第 4，5，12 题．。