九年级数学切线长定理教学设计

初中数学切线长定理教案教学目标：1. 理解切线长的概念，掌握切线长定理。

2. 通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想。

3. 通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度。

教学重点：理解并掌握切线长定理。

教学难点：应用切线长定理解决问题。

教学准备：多媒体计算机、黑板、粉笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的性质，如圆的轴对称性、圆的切线与半径的关系等。

2. 提问：从圆外一点可以引几条切线？它们的性质是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍切线长的概念：圆外一点引出的两条切线，它们的切线长相等。

2. 引导学生观察图形，猜想切线长定理。

3. 引导学生通过几何画图和度量，验证猜想。

4. 引导学生运用代数方法证明切线长定理。

三、例题分析（15分钟）1. 给出一个应用切线长定理的例题，引导学生分析解题思路。

2. 引导学生一起解答例题，注意引导学生运用切线长定理。

3. 总结解题方法，强调切线长定理在解题中的应用。

四、课堂练习（15分钟）1. 给出几道练习题，让学生独立完成。

2. 引导学生相互讨论，解答练习题。

3. 选取部分学生的作业进行点评，讲解正确解题思路。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结切线长定理的性质和应用。

2. 强调切线长定理在几何解题中的重要性。

六、课后作业（课后自主完成）1. 深化理解切线长定理，尝试解决更复杂的几何问题。

2. 撰写一篇关于切线长定理的学习心得，分享自己的学习体会。

教学反思：本节课通过引导学生观察、猜想、证明和应用，使学生掌握了切线长定理。

在教学过程中，注意调动学生的学习积极性，培养学生的几何思维和代数解题能力。

通过例题分析和课堂练习，让学生更好地理解和运用切线长定理。

在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对不同学生制定合适的教学策略，提高教学效果。

苏科版数学九年级上册《切线长定理》教学设计一. 教材分析《切线长定理》是苏科版数学九年级上册的教学内容。

本节课主要介绍了切线长定理及其应用。

切线长定理是指：圆的切线长等于半径的长度。

这是圆的性质之一，对于学生理解和掌握圆的相关知识具有重要意义。

教材通过实例和图形，引导学生探究和发现切线长的规律，进而得出切线长定理。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、勾股定理等知识。

他们对这些知识有一定的理解和应用能力，但切线长定理是一个新的概念，需要通过实例和图形来引导学生理解和掌握。

此外，学生对于探究和发现规律的兴趣较高，可以通过小组合作、讨论等方式，激发他们的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握切线长定理，能够运用切线长定理解决相关问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的观察能力、动手能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：理解和掌握切线长定理。

2.难点：如何引导学生发现和证明切线长定理。

五. 教学方法1.引导发现法：通过实例和图形，引导学生观察、操作、猜想、验证，发现切线长定理。

2.小组合作法：学生在小组内进行讨论、交流，共同完成探究任务。

3.讲解法：教师对切线长定理进行讲解，解释其含义和应用。

六. 教学准备1.教具：准备一些圆的模型和切线模型，用于展示和解释切线长定理。

2.学具：为学生准备一些圆的图纸和剪刀，让他们剪切和测量切线长。

3.课件：制作课件，展示切线长定理的实例和图形。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的切线图形，引导学生思考：切线和半径之间有什么关系？激发学生的兴趣，引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）展示圆的切线图形，让学生观察和操作，尝试测量切线的长度。

引导学生发现切线长和半径长度的关系，进而猜想切线长定理。

数学教案－切线长定理数学教案-切线长定理1、教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析重点：切线长定理及其应用.因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点.难点：与切线长定理有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来.2、教法建议本节内容需要一个课时.(1)在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形;对重要的结论及时总结;(2)在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.教学目标1.理解切线长的概念，掌握切线长定理;2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度.教学重点:切线长定理是教学重点教学难点 :切线长定理的灵活运用是教学难点教学过程设计:(一)观察、猜想、证明，形成定理1、切线长的概念.如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长.引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量;切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系.3、猜想引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB. PA=PB.4、证明猜想，形成定理.猜想是否正确，数学教案-切线长定理。

需要证明.组织学生分析证明方法.关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA=PB.想一想：根据图形，你还可以得到什么结论?OPA=OPB(如图)等.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.5、归纳：把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质6、切线长定理的基本图形研究如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点.直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C(1)写出图中所有的垂直关系;(2)写出图中所有的全等三角形;(3)写出图中所有的相似三角形;(4)写出图中所有的等腰三角形.说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础.(二)应用、归纳、反思例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径.求证：AC∥OP.分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA=PB，APO=BPO，又由条件BC是直径，可得OB=OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等.于是想到可能作辅助线AB.从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CAAB，OP AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法.证法一.如图.连结AB.PA，PB分别切⊙O于A，BPA=PBAPO=BPOOP AB又∵BC为⊙O直径ACABAC∥OP (学生板书)证法二.连结AB，交OP于DPA，PB分别切⊙O于A、BPA=PBAPO=BPOAD=BD又∵BO=DOOD是△ABC的中位线AC∥OP证法三.连结AB，设OP与AB弧交于点EPA，PB分别切⊙O于A、BPA=PBOP AB=C=POBAC∥OP反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力.例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等.(分析和解题略)反思：(1)例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论.(2)圆内接四边形的性质：对角互补.P120练习：练习1 填空如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO=6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA=_______，APB=________练习2 已知：在△ABC中，BC=14厘米，AC=9厘米，AB=13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长.分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米.后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果.(解略)反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.(三)小结1、提出问题学生归纳(1)这节课学习的具体内容;(2)学习用的数学思想方法;(3)应注意哪些概念之间的区别?2、归纳基本图形的结论3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.(四)作业教材P131习题7.4A组1.(1)，2，3，4.B组1题.探究活动图中找错你能找出(图1)与(图2)的错误所在吗?在图2中，P1A为⊙O1和⊙O3的切线、P1B为⊙O1和⊙O2的切线、P2C为⊙O2和⊙O3的切线.提示：在图1中，连结PC、PD，则PC、PD都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点O应在圆上.在图2中，设P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A=P3C=c，则有a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c ①c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b ②a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b ③将②代人①式得a =P1P3+(P2P3+ b)=P1P3+P2P3+ b，a-b=P1P3+P2P3由③得a-b=P1P2得P1P2=P2P3+ P1P3P1、P 2 、P3应重合，故图2是错误的.。

一、教学目标1.理解数学切线长定理的概念以及应用。

2.熟练掌握数学切线长定理的求解方法。

3.能够与其他知识点进行联想，将数学切线长定理融入到实际应用中。

二、教学重点1.数学切线长定理的概念及应用。

2.数学切线长定理的求解方法。

三、教学难点1.如何将数学切线长定理运用到实际生活中。

四、教学过程1.引入（10分钟）本节课将学习数学切线长定理，这是一条很有用的数学公式，它可以解决许多现实生活中的问题。

例如，我们在开车时，经常需要知道车速，但有的时候车速表会坏掉，这时我们就可以用数学切线长定理来求解车速。

2.知识讲解（30分钟）1）概念及公式数学切线长定理是指：在一个圆上，一条与切线相交且途经圆心的弦等于圆的直径。

即：在一个圆上，切线与弦相交，途径圆心的弦等于直径。

公式表示为：2d = AB其中，d为圆的直径，AB为弦长。

2）求解方法在实际应用中，我们经常需要用到数学切线长定理来求解一些问题。

求解方法如下：Step 1：将切点A与圆心O连线，并延长过圆心O，交于弦上点B。

Step 2：根据数学切线长定理公式，2d = AB，求出弦长AB。

Step 3：根据已知条件，代入公式求解。

3.案例分析（30分钟）1）案例一现有一个圆的半径为5 cm，一条切线与该圆相交，交点离圆心距离为3 cm，求切线长。

Step 1：将切点与圆心连线，并延长连线至与弦相交于B点，连接OA，OA = 5 cm，OB = 3 cm。

Step 2：由切线原理得AB = 2 × OA = 10 cm。

Step 3：得切线长为10 cm。

2）案例二一辆车从A处以40 km/h的速度行驶，碰到前方的一街口，在那里停下来了。

由于速度表坏掉了，司机只好用数学切线长定理来求出车速。

这个街口是一个大圆，司机开车的时候正好到达圆周上的一个点B，如下图所示。

切线与圆心O相交于点A，弦BC长为48m，求A点处的车速。

Step 1：AB = 48 m，OB = R。

切线长定理教案(优秀教案)-(含多款)教案切线长定理教案一、教学目标1.让学生理解切线长定理的概念和意义，掌握切线长定理的证明和应用方法。

2.培养学生的几何思维能力，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。

3.培养学生运用切线长定理解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。

二、教学内容1.切线长定理的概念和意义2.切线长定理的证明方法3.切线长定理的应用三、教学重点与难点1.教学重点：切线长定理的概念、证明和应用。

2.教学难点：切线长定理的证明过程，以及如何运用切线长定理解决实际问题。

四、教学方法1.采用启发式教学方法，引导学生自主探究切线长定理的证明和应用。

2.利用多媒体教学手段，展示切线长定理的直观图形，帮助学生理解定理。

3.设计丰富的例题和练习题，让学生在实践操作中掌握切线长定理的应用。

五、教学过程1.导入新课通过生活中的实例，如圆规作图等，引出切线长定理的概念，激发学生的学习兴趣。

2.讲解切线长定理的概念和意义（1）切线的定义：与圆相切，且与圆的半径垂直的直线。

（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。

3.证明切线长定理（1）构造图形，连接圆心与切点，利用圆的半径相等，证明切线长相等。

（2）通过几何画板演示证明过程，让学生直观感受定理的正确性。

4.切线长定理的应用（1）讲解切线长定理在几何作图中的应用，如求圆的切线、等分弦等。

（2）讲解切线长定理在解决实际问题中的应用，如求圆的直径、周长等。

5.课堂练习设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固切线长定理的应用。

6.总结与拓展（1）总结切线长定理的概念、证明和应用方法。

（2）拓展切线长定理的相关知识，如圆的切线方程、切线长定理的推广等。

7.课后作业布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

六、教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和讨论情况，了解学生的学习兴趣和积极性。

2.作业完成情况：检查学生的作业，了解学生对切线长定理的掌握程度。

此外，小组讨论的环节中，我发现学生们在讨论切线长定理的实际应用时，思路不够开阔。这可能是因为他们在日常生活中对几何图形的观察不够细致，或者是缺乏将理论知识应用到实际中的经验。我打算在之后的课程中，增加一些观察和分析实际几何图形的练习，帮助学生培养从生活中发现数学的能力。
在难点解析部分，我发现通证明过程有了更清晰的认识。但仍有学生反映在理解证明思路时感到困难。我考虑在下一节课中，引入更多的辅助手段，如动画演示或实物模型，来帮助学生们更好地理解几何证明的思路。
-证明思路：证明过程中涉及到的几何变换和逻辑推理对学生来说是难点。
-举例：在证明过程中，如何通过构造全等三角形和使用圆的性质来推导切线长定理。
-问题解决：学生在应用切线长定理解决具体问题时，往往难以找到合适的解题切入点。
-举例：在求解切线长或证明线段相等的问题时，学生可能不知道如何利用切线长定理来简化问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了切线长定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对切线长定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间观念：通过切线长定理的学习，使学生能够观察和理解几何图形，发展空间想象力，提高解决几何问题的能力。
2.提升学生的逻辑推理与证明能力：引导学生探索切线长定理的证明过程，训练学生运用逻辑推理、几何论证的方法，培养严谨的数学思维。
3.增强学生的解决问题能力：通过切线长定理在具体题目中的应用，让学生掌握解决问题的方法和策略，提高解题效率，形成良好的数学解题习惯。

第3课时切线长定理01 教学目标1．理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题．2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．02 预习反馈阅读教材P99～100，完成下列知识探究．1．经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长．图中的切线长为PA，PB．2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，图中相等的线段有PA，PB，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，图中相等的角为∠APO＝∠BPO．3．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．4．三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三边的距离相等．03 新课讲授例(教材P100例2)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13.求AF，BD，CE的长．【思路点拨】根据切线长定理得AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD，设AE＝x，用含x的代数式表示出BD，CD，根据BC＝14列出方程即可．【解答】设AF＝x，则AE＝x，CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x.由BD＋CD＝BC，可得(13－x)＋(9－x)＝14.解得x＝4.因此AF＝4，BD＝5，CE＝9.【跟踪训练】 (24.2.2第3课时习题)如图，已知⊙O 是Rt△ABC (∠C ＝90°)的内切圆，切点分别为D ，E ，F .(1)求证：四边形ODCE 是正方形；(2)设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，求⊙O 的半径r .解：(1)证明：∵BC ，AC 分别与⊙O 相切于D ，E ，∴∠ODC ＝∠OEC ＝∠C ＝90°.∴四边形ODCE 为矩形．又∵OE ＝OD ，∴矩形ODCE 是正方形．(2)由(1)得CD ＝CE ＝r ，∴a ＋b ＝BD ＋AE ＋2r ＝BF ＋AF ＋2r ＝c ＋2r ，解得r ＝a ＋b －c 2.04 巩固训练1．如图，Rt △ABC 中，∠C＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r ＝2．2．如图，AD ，DC ，BC 都与⊙O 相切，且AD∥BC，则∠DOC＝90°．3．如图，AB ，AC 与⊙O 相切于B ，C 两点，∠A＝50°，点P 是圆上异于B ，C 的一动点，则∠BPC＝65°．4．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心．若∠BOC＝140°，则∠BIC＝125°．5．如图，△ABC切⊙O于D，E，F三点，内切圆⊙O的半径为1，∠C＝60°，AB＝5，则△ABC的周长为(C)A．12 B．14 C．10＋2 3 D．10＋ 3提示：连接OE，OF，OC.05 课堂小结1．切线长定理．2．三角形的内切圆及内心．3．直角三角形内切圆半径公式．。

沪科版数学九年级下册《切线长定理》教学设计1一. 教材分析《切线长定理》是沪科版数学九年级下册第四章“圆”的内容，本节课主要介绍了切线与圆之间的性质。

通过学习切线长定理，为学生进一步学习圆的性质和解决实际问题打下基础。

教材通过丰富的例题和练习，帮助学生理解和掌握切线长定理，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本性质，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于切线长定理的理解和运用还需要加强。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，逐步理解切线长定理，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解切线长定理，学会运用切线长定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生独立思考和合作解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 教学重难点1.重点：理解并掌握切线长定理。

2.难点：如何运用切线长定理解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、操作，培养学生的独立思考能力。

3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高合作解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的图片、道具等教学资源。

2.设计好课堂练习题和拓展题。

3.准备好黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆相关的图片，如自行车轮子、硬币等，引导学生思考：圆上的一点到圆外的一点的连线段有哪些性质？从而引出切线长定理的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示PPT，详细介绍切线长定理的定义和性质。

同时，教师可以利用实物模型或动画演示，帮助学生直观地理解切线长定理。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关切线长定理的练习题，让学生独立完成。

教师在旁边指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同解决一些与切线长定理相关的实际问题。

2.结合信息技术，利用多媒体和动态几何软件辅助教学，提高学生的学习兴趣和效率。
-使用动态图形展示切线与圆的关系，帮助学生形成直观的认识。
-利用信息技术手段，制作互层次的学生设计不同难度的练习和任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-设计探究活动，鼓励学生提出假设，通过实际操作验证假设。
-组织小组讨论，培养学生的合作意识和交流能力。
2.逻辑推理：运用几何知识和逻辑推理方法证明切线长定理。
-引导学生运用已学的几何知识，如圆的性质、直角三角形的性质等，进行逻辑推理。
-培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3.应用与实践：将切线长定理应用于解决实际问题，提高学生的应用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将利用学生的生活经验和已有知识，激发他们对新知识的兴趣和好奇心。首先，我会提出一个问题：“在日常生活中，你们有没有见过或听说过道路或铁路在接近圆形交叉路口时，为什么会设计成曲线而非直线呢？”通过这个问题，引导学生思考圆与直线的关系，从而自然过渡到切线的概念。
-注意：要求学生在解题过程中注重逻辑推理的严密性和步骤的完整性。
2.实践应用题：选择一个生活中的实际问题，如道路设计、园林规划等，运用切线长定理进行解决，并将解题过程和结果写成小报告。通过这项作业，学生可以更好地理解数学与实际生活的联系，提高解决实际问题的能力。
-提示：鼓励学生使用图形和图表来辅助说明解题思路，使报告更加清晰易懂。
1.切线与半径的垂直关系：通过动态演示切线与半径的垂直关系，引导学生观察和思考，从而得出切线与半径垂直的结论。
2.切线长定理的证明：利用直角三角形的性质，分步骤引导学生完成切线长定理的证明。在此过程中，强调每一步的逻辑推理和几何依据。

百度文库- 让每个人平等地提升自我《切线长定理》教案课题：§6.10切线长定理1、教学目标：（1）、知识目标：了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。

（2）、能力目标：经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。

（3）、素质目标：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

在解题中形成解决问题的基本策略，体验问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

（4）、情感与态度目标：了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

2、教学重点：理解切线长定理3、教学难点：应用切线长定理解决问题4、教学方法：教学方法采用引导发现法，辅之以讨论法。

利用“问题情境——建立数学模型——解释、应用、拓展”的模式进行教学。

本节课是概念、定理、解题的教学，因此，要利用概念模式元、定理教学模式元、解题教学模式元的有机组合，完成本节课的教学。

5、课型：综合课6、教具：多媒体计算机、自制圆半径测量仪、悠悠球7、学具：刻度尺2把、量角器、圆规、水杯、强力胶8、教学实施过程：百度文库- 让每个人平等地提升自我教学过程教学内容师生相互交往设计意图一、激发情趣导入新课同学们，请看这是什么玩具？（悠悠球）对，这是大家非常喜爱的一种玩具。

（教师演示一次）可是，大家在玩悠悠球时是否想到过它的转动过程中还包含着数学知识呢？是什么知识呢？我们来看一下它的构造。

（拆开球，出示球的剖面）这是悠悠球在转动的一瞬间的剖面，从中你能抽象出什么样的数学图形？（球的整体和中心轴可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成线段。

）这些图形位置关系怎样？（两圆为同心圆，线段所在直线和小圆相切）[在这两问中，如果学生想不到球的整体时，这个圆可以不提]线段的两个端点和小圆的位置关系怎样？（一个是切点在小圆上，一个在小圆外）我们可以看出，球与手的距离就决定于这条线段的长度。

切线长定理的教学设计教学设计：切线长定理一、教学目标：1.理解切线长定理的概念和公式。

2.掌握应用切线长定理计算相关问题的方法。

3.培养学生的思维逻辑能力和数学推理能力。

二、教学准备：1.教师准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。

2.学生准备纸笔等学习工具。

三、教学过程：第一部分：导入新知1. 教师用一道具体问题引入切线长定理的概念，如：请思考，一个半径为5cm的圆，有一条线段与圆相切，线段长度为8cm，那么这条线段是圆的什么部分？学生思考后回答切线。

教师引导学生思考切线与圆的关系。

2.教师用黑板上的图形向学生展示切线的定义，并引导学生回答切线与圆的关系。

然后，教师引入切线长定理，并对定理进行介绍与解释。

3.教师向学生展示定理的证明过程，以加深学生对定理的理解。

第二部分：切线长定理的公式推导1.教师向学生讲解切线长定理的公式推导过程。

教师用黑板或投影仪展示推导过程，并引导学生一起完成。

2.学生逐步推导切线长定理的公式，教师进行指导和纠正。

3.学生站起来，互相核对答案，并与教师进行讨论。

第三部分：切线长定理的应用1. 教师通过实例向学生展示切线长定理的应用。

例如，给出一个半径为6cm的圆，线段与圆相切，线段长为10cm，让学生计算切线长。

2.学生用纸和笔在课本或练习册上计算问题。

教师巡视教室，指导学生解决问题。

3.学生互相核对答案并与教师讨论。

第四部分：练习与拓展1.教师提供一些练习题，学生在纸上进行计算。

2.教师引导学生思考一些拓展问题，如：当线段与圆相交、两个圆相切等情况下，如何应用切线长定理。

3.学生讨论解决拓展问题。

教师对解决方法进行总结和点评，引导学生发现问题的普遍解法。

第五部分：课堂小结1.教师对切线长定理进行小结，强调定理的重要性和应用范围。

2.教师提醒学生预习下一课时的内容。

四、教学反思：切线长定理是中学数学中的一个重要定理，教师在课堂上需要通过一道具体问题引入切线的概念，并引导学生之间的互动与讨论，以培养学生的思维能力和数学推理能力。

5.注重培养学生的合作交流意识，引导学生学会倾听、尊重他人意见，形成良好的团队合作氛围。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握切线长定理的定义及其证明过程。
2.能够运用切线长定理解决实际问题，如求切线长度、判断点到圆的距离等。
3.掌握切线长定理与其他数学知识（如相似三角形、勾股定理等）的联系与运用。
6.总结反思，提炼方法：在教学结束后，组织学生进行总结反思，提炼切线长定理的学习方法和解题技巧，培养学生的自主学习能力。
7.评价反馈，调整教学：通过课堂提问、课后作业、小组讨论等形式，了解学生的学习情况，给予及时反馈。根据学生的反馈，调整教学策略，以提高教学效果。
8.关注情感，培养态度：在教学过程中，关注学生的情感态度，鼓励学生积极参与，勇于克服困难。培养学生的团队合作意识，形成良好的学习氛围。
3.情感态度：强调数学在现实生活中的应用，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
4.课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。要求学生按时完成，教师及时批改并给予反馈。
五、作业布置
为了巩固学生对切线长定理的理解和应用，布置以下作业：
1.基础巩固题：设计一些基础的切线长定理题目，要求学生熟练掌握定理的基本应用，如求解切线长度、判断点到圆的距离等。此类题目旨在帮助学生巩固课堂所学知识，提高解题速度和准确性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生主动探索、积极思考的学习态度，激发学生对数学学科的兴趣。
2.引导学生体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生的理性思维和科学精神。
3.通过数学史的了解，让学生感受数学文化的魅力，增强民族自豪感。
4.培养学生的团队协作意识，学会倾听、尊重他人意见，形成良好的人际关系。
教学设计：

（4）利用信息技术手段，如几何画板、动画等，使抽象的几何关系形象化、直观化，降低学习难度。
2.教学过程：
（1）导入：通过一个生活实例，如圆形跑道的修建问题，引出切线长定理，激发学生兴趣。
（2）探究：引导学生观察几何图形，提出猜想，尝试证明切线长定理。
（3）讲解：对切线长定理的证明过程进行详细讲解，强调几何逻辑推理的重要性。
九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的性质、三角形的基本概念有了一定的了解。在此基础上，学习切线长定理，他们能够更好地理解圆与三角形之间的关系，将所学知识进行拓展和深化。然而，学生对切线长定理的理解和应用可能还存在一定难度，特别是定理的证明过程和在实际问题中的应用。
考虑到学生的认知发展水平，他们对抽象几何关系的理解仍有待提高，因此，在教学过程中，应注重从直观到抽象的过渡，通过丰富的实例、生动的语言和形象的表达，帮助学生建立起切线长定理的直观形象。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏独立思考和创新能力，需要教师在教学过程中给予适当的引导和鼓励。
5.写作任务：结合切线长定理的学习，撰写一篇数学小论文，主题为“切线长定理在实际生活中的应用”。
要求：论文内容要具有实际意义，结构清晰，论据充分。通过写作，培养学生的数学表达能力和创新意识。
6.家长参与：鼓励学生与家长一起探讨切线长定理在实际生活中的应用，共同完成一道实践题。
要求：家长参与学生的数学学习，增进家校合作，提高学生的学习兴趣和积极性。
（4）应用：设计不同难度的练习题，让学生运用切线长定理解决问题，巩固所学知识。
（5）拓展：引导学生探索切线长定理在解决实际问题中的应用，如设计最优路线等。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与度、合作交流、思考过程等，给予及时的反馈和鼓励。

切线长定理教案【教案】主题：切线长定理教学目标：1. 了解切线长定理的概念和意义；2. 掌握切线长定理的计算方法；3. 能够应用切线长定理解决实际问题。

教学重难点：1. 理解切线长定理的概念和意义；2. 掌握切线长定理的计算方法；3. 运用切线长定理解决实际问题的能力。

教学准备：教师：黑板、粉笔、课件；学生：笔记本、铅笔、尺子。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 导入前一节课的知识，回顾角的概念和性质，并复习角的度量方式。

2. 引入本节课的主题：切线长定理。

二、引入（10分钟）1. 通过课件展示一个圆和一条切线的示意图，引发学生对切线的理解和认识。

2. 引导学生观察、发现并讨论切线与圆之间的性质和关系，引入切线长定理的概念。

三、讲授（15分钟）1. 清晰地介绍切线长定理的定义和公式，即“切线长的平方等于切线外部弦长和弦所对的圆心角的乘积”。

2. 通过示意图和具体的计算实例，讲解切线长定理的计算方法。

四、练习（20分钟）1. 由简单到复杂，给学生提供一些切线长定理的计算题目，让他们在课堂上进行个人或小组练习。

2. 引导学生分析和解决问题的思路，并鼓励他们应用切线长定理解决不同类型的问题。

五、拓展（10分钟）1. 引导学生思考和讨论如何应用切线长定理求解更复杂的问题，如圆内接四边形的边长、圆弧的长度等。

2. 提出一些拓展问题，让学生进一步思考和探索切线长定理在实际问题中的应用。

六、归纳总结（5分钟）1. 让学生回顾所学的知识点，加深对切线长定理的理解和记忆。

2. 强调切线长定理的重要性和应用价值。

七、课堂小结（5分钟）1. 总结本节课的重点内容和要点，强调学生需要复习和巩固切线长定理的计算方法。

2. 布置课后作业，要求学生进一步练习和应用切线长定理解决问题。

教学反思：本节课通过引导学生观察和思考切线的性质和关系，引入切线长定理的概念，并通过具体实例讲解切线长定理的计算方法，达到了预期的教学目标。

课堂上给学生提供了足够的练习机会，让他们能够独立思考和解决问题。

人教版数学九年级上册24.2.2.3《切线长定理》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.2.2.3《切线长定理》是九年级数学中的一个重要知识点。

切线长定理是指：圆的切线长等于半径的长度。

这个定理在几何学中有着广泛的应用，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力有重要作用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆的相关概念和性质有所了解。

但是，对于切线长定理的证明和应用，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解切线长定理的证明过程，并通过例题让学生掌握切线长定理的应用。

三. 教学目标1.让学生理解切线长定理的定义和证明过程。

2.培养学生运用切线长定理解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。

四. 教学重难点1.切线长定理的证明过程。

2.切线长定理在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探究问题来理解切线长定理。

2.使用多媒体课件，直观展示切线长定理的证明过程。

3.通过例题和练习题，让学生巩固切线长定理的应用。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.练习题和测试题。

3.黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些与圆和切线有关的图片，引发学生的兴趣。

然后提出问题：“圆的切线长和半径有什么关系？”让学生思考。

2.呈现（10分钟）讲解切线长定理的定义和证明过程。

首先，解释切线的概念，然后说明切线与半径的关系，最后证明切线长等于半径的长度。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组尝试证明一个圆的切线长等于半径的长度。

每组派代表进行讲解，老师点评并给予指导。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

题目包括判断题、选择题和解答题，涵盖切线长定理的证明和应用。

5.拓展（10分钟）让学生思考：切线长定理在实际生活中有哪些应用？可以举例说明。

鼓励学生发表自己的观点和想法。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行简要回顾，强调切线长定理的定义和证明过程，以及其在实际问题中的应用。

2024北师大版数学九年级下册3.7《切线长定理》教案一. 教材分析《切线长定理》是北师大版数学九年级下册第3.7节的内容，主要讲述了圆的切线与圆内的点到切线的距离之间的关系。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、切线的定义以及点与圆的位置关系的基础上进行学习的，为后续学习圆的性质和圆的方程打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对圆的概念和性质有一定的了解。

但是，对于圆的切线长定理的理解和运用还需要通过实例进行引导和巩固。

三. 教学目标1.理解切线长定理的内容，能够运用切线长定理解决实际问题。

2.培养学生的空间想象力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.培养学生的团队协作能力和语言表达能力。

四. 教学重难点1.切线长定理的证明和理解。

2.运用切线长定理解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究切线长定理。

2.运用多媒体课件，直观展示圆的切线和切线长定理。

3.采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。

4.通过实例讲解，巩固学生对切线长定理的理解。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.圆规、直尺、彩色粉笔。

3.练习题和实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一个圆和它的切线，引导学生回顾切线的定义。

然后提出问题：“圆内的点到切线的距离与切线有什么关系？”2.呈现（10分钟）利用多媒体课件呈现切线长定理的证明过程，引导学生直观地理解切线长定理。

同时，解释切线长定理的意义和应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用切线长定理进行解答。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对切线长定理的理解。

教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。

5.拓展（10分钟）提出一些与切线长定理相关的问题，引导学生进行思考和讨论。

例如：在圆中，到一个定点等距离的点的轨迹是什么？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的主要内容和收获，强调切线长定理的应用。

《切线长定理》教学设计教学设计：《切线长定理》一、教学目标：1.理解《切线长定理》的概念和性质；2.掌握求解圆内切、圆外切问题的方法；3.能够灵活运用《切线长定理》解决相关的几何问题。

二、学情导入：1.复习圆的性质，包括圆心角、弧长、互弦垂直、半径垂直等；2.提出一个问题，如何判断一个点在圆内部还是外部？请同学们讨论。

三、新课内容展示：1.引入《切线长定理》的概念：什么是切线？什么是弦？切线是与圆相切于圆的一条直线，与半径垂直；弦是圆上两点之间的线段。

2.学习《切线长定理》的表述及证明：表述：两条切线长度相等，或两条切线中较近的切线的长等于切点到圆心的距离。

证明：构造圆心角相等的两个弧，再利用弧长等于圆心角的定理。

四、示例讲解：1.举例解释圆内切问题的求解方法：将一张纸折成U形，底边是个较长的直线段，底端固定不动，然后将纸折成圆弧，使圆弧与底边相切，这样底边上的两端的端点就是圆内切问题的切点。

2.举例解释圆外切问题的求解方法：将两段不同长度的线段放在一张已知圆的上方，固定一端，另一端在圆上移动，当两线段相切时，两线段长度相等。

五、知识巩固：1.教师请同学们进行一些练习题，包括圆内切和圆外切的问题，并提醒他们运用《切线长定理》；2.教师在黑板上列出几道练习题，请同学们自己思考并解答，并让其中表现出色的同学上台讲解解题过程。

六、拓展应用：1.教师引导同学们根据已学知识，自己设计一个切线长的问题，并提出解决思路；2.教师组织同学们进行小组讨论，并让每个小组派代表上台分享他们的问题和解决思路。

七、归纳总结：1.让同学们回顾本节课所学内容，总结《切线长定理》的应用；2.教师帮助同学们归纳总结，将重要的知识点和解题方法写在黑板上。

八、作业布置：1.布置一道拓展题作为课后作业；2.要求同学们再次巩固《切线长定理》的应用，自主设计一个题目，并提供解题思路。

九、教学反思：本节课采用了以问题为导向的教学法，让同学们自己思考并解决问题，既培养了他们的思考能力和独立解决问题的能力，又能够拓展他们的应用思维。