高速铁路接触网悬挂系统维修计划的优化研究

高速铁路接触网悬挂系统维修计划的优化研究李雪吴俊勇杨媛严翔刘晓民（北京交通大学电气学院北京 100044）摘要：本文首先将高速铁路接触网系统的维修方式分为三类，不同维修方式下系统的可靠性和维修费用不同，并在此基础上建立了不同维修组合下接触网系统的动态可靠性模型和维修费用模型。

为实现提高接触网系统的可靠性并降低维修费用的目标，本文提出了一种混沌自适应进化算法(CESA)来求解这一多目标优化问题，新算法的混沌初始种群算子提高了初代种群的多样性，分组选择策略保证了各代中一定数量的劣势个体能参与进化，自适应遗传算子增加了劣势个体的交叉和变异概率，从而避免算法早熟，增强了算法的全局搜索能力。

计算结果表明，CESA在种群多样性保持和帕累托（Pareto）最优解收敛方面均优于流行的NSGA-II多目标算法。

采用CSEA算法得到的优化维修计划，不但可以显著提高接触网系统的可靠性，同时也大大降低了维修费用。

最后，将本文提出的多目标优化算法与传统的单目标优化算法进行了比较，也验证了多目标优化算法的优越性。

关键词：多目标进化算法（MOEA），混沌初始种群，自适应遗传算法，接触网系统（CS）0.引言随着高速铁路在中国的大规模建设，可靠性已经成为了高铁牵引供电系统关注的焦点。

研究表明，牵引供电系统的可靠性主要取决于接触网悬挂系统的可靠性[1]。

接触网系统是一个由多部件构成的机械系统，其维修方式可以分为三类[2]。

本文研究的维修计划优化的目标，就是求取使接触网系统可靠性尽量高且维修费用尽量低的预防性维修计划。

对于多目标优化问题，存在一组帕累托（pareto）最优解，称为pareto最优解集。

这里的难点在于利用有限的信息，求出尽可能多的最优解。

目前已经提出了一些多目标优化算法[3,4]。

C.M.Fonseca[5],J.Horn[6],J.Knowles[7],E.Zitzler[8]和K.Deb[9]提出的进化算法，可以通过一次计算就求解出pareto最优解。

这些方法有两个特点：1)基于当代种群的非劣排序指定个体的适应度；2)在帕累托前端上能保持物种的多样性。

此外，一些多目标算法还引入了精英保留策略来增强算法收敛能力，如PAES[7]和 SPEA[8]。

K.Deb等在NSGA[9]的基础上进行改进，提出了NSGA-II[10]。

本文基于NSGA-II提出了一种混沌自适应进化算法（C haos S elf-adaptive EA，CSEA），它在以下几个方面进行了改进：1)混沌初始种群；2)分组选择算法；3)自适应遗传算子。

本文第1节建立了接触网动态可靠性模型和维修费用模型，第2节详细介绍了混沌自适应进化算法，即CSEA；第3节给出优化计算的结果并进行了分析，第4节对多目标优化算法与单目标优化算法进行了比较，第5节结论。

1.接触网系统的动态可靠性和费用模型牵引供电系统的接触网是一个多部件的机械系统，主要包括接触线、定位器、吊弦、承力索、国家自然科学基金资助项目60674005；铁道部重点资助项目E06D0020；北京交通大学校基金资助项目EJ07001；大学生创新性实验计划项目绝缘子、中心锚段关节和补偿器等部件。

各部件的可靠性可以用以下的威布尔分布来描述：()()tR t R eβα-=⋅(1)其中,R0,α和β分别为初始可靠度、威布尔分布的尺度参数和形状参数。

接触网系统的维修方式可以分为三种类型[1]。

(1a)机械性维护：此类维修的目的是使系统或部件维持正常的工作状态，它只改善系统工作的外部条件，改善程度也是有限的，如润滑、绝缘子清洗灰尘、污物或锈迹等；(1b)调整或局部更换：它包含第一类维修，并且调整或局部更换一些简单部件，如定位器位置调整、少量吊弦更换等；(2p)整体更换：主要是更换一个全新的部件或子系统。

为了避免一些严重故障，对关键部件常采用此类维修行为，如更换接触线或承力索等。

另外，对已实施过多次第一类和第二类维修行为，不值得继续维修和使用的部件，也可以进行更换。

本文只考虑固定时间间隔的预防性检修问题。

给定计算时间T和维修次数N p，维修间隔t p将是个常数。

各个部件在第j次维修阶段的可靠性通式为：βα]/)))1((/1[(,0,01)(.)(p tjtmjpjjeRtRRtR---⋅== (2) 其中，R0,j是该部件在第j阶段的初始可靠性,m1是(1a)维修的改善因子。

如果在第j阶段的开始采用(1a)维修方式,则式(2)中R0,j应表示为:)(.1,01,,0pjjfjtRRRR--== (3) 其中，R0,j-1和R f,j-1是j-1次维修阶段的初始和最终可靠性。

如果在第j阶段的开始采用(1b)维修方式,则式(2)中的R0,j应表示为:0,,120,1()j f j f jR R m R R--=+- (4)其中，m 2是(1b)维修方式的改善因子，R 0是新元件的初始可靠性。

如果在第j 阶段的开始采用(2p)的维修方式,则式(2)中R 0,j 应表示为:00,j R R = (5)接触网悬挂系统可视为一个多部件系统，其可靠性主要由接触线、承力索、中心锚段关节、绝缘子、定位器、吊弦补偿器等七个重要部件的可靠性决定。

接触网系统的动态可靠性可以表示如下：()()(){}7sys i i C i=1R t R t 11R t σ⎡⎤⎣⎦=--∏ (6) 其中，R C (t)表示接触网系统剩余部分的可靠性，用指数分布来表示；σi 表示接触网系统由于第i 个部件故障而导致故障的概率。

每个部件在各个阶段采用不同的维修策略，故系统的可靠性是动态变化的，整个计算时间内系统的平均可靠性可以表示如下：Tsys 0avgR (t )R (t )T=⎰ (7)每个部件在每个阶段都有四种不同的维修策略供选择：不维修、(1a)、(1b)和(2p)，分别以0,1,2,和3表示。

不同部件采用不同的维修策略时，维修费用不同，这些费用称为主动维修费用；此外，若在第j 次维修阶段中有部件发生故障，致使高速铁路不能正常运行，需要进行抢修，产生抢修费用，称为被动维修费用。

所以系统的总维修费用可以表示如下：()()7711p ppp N N 3jt sys i,k i,j,k i,h i,j j-1t i k=0j=1i j 1C C n C h t dt ===⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑∑∑∑⎰ (8) 其中C i,k 是第i 个部件采用第k 种维修行为的费用，k=0，1，2，3；n i,j,k 表示第i 个部件是否在第j 阶段采用第k 种维修策略，等于1或0；N p 是维修次数；C i,h 是第i 部件的抢修费用；h i,j (t)是第i 部件在第j 阶段的故障率，如下式所示：()()()()1i,j i,j p pi,j dR t h t j 1t t jt R t dt=--≤≤(9)其中，R i,j (t)是第i 个部件在第j 阶段的动态可靠性，由式(2)计算得到。

综上所述，我们得到了式(7)所示的接触网系统在不同维修计划下的动态可靠性模型和式(8)所示的维修费用模型。

本文的研究目标是，通过多目标优化算法求解最优的维修计划，使可靠性得到提高的同时，降低维修费用。

2.混沌自适应进化算法（CSEA ）2.1基本的进化算法在本文中采用二进制编码构成染色体。

各个部件在每个维修阶段都有四种维修方式可选，系统的所有部件在各次维修阶段所选的维修方式代码构成了一个维修计划，对应一个染色体。

本文所提出的进化算法是在流行的NSGA-II [10]基础上改进而来的。

NSGA-II 的特点是非劣排序和拥挤选择算子的使用。

在非劣排序算子中，基于当代种群的适应度，每一个体都与其他个体进行适应度比较。

对于本文所描述的优化问题，具体实现为：对于某个维修计划，如果当代中没有任何一个维修计划的使用能比它使接触网系统可靠性更高且维修费用更低，则称这个维修计划为Pareto 最优的，属于Pareto 第一级别。

忽略所有第一级别的个体，继续上述操作，得到第二级别的个体。

循环往复，最后得到每个个体的级别（Rank ），它代表这一个体在当代所有个体中的优劣性。

Rank 越低，个体越优。

在NSGA-II 的选择过程中，应用了锦标赛算子选择优势个体进入进化池，Rank 越低的个体适应度越高，有更高的机率进入进化池参与进化。

若有两个或以上个体级别相同，为了保持下一代种群的多样性，使用拥挤距离算子选择拥挤距离较大的个体进入进化池。

图1是拥挤距离计算示意图，假设i 和j 是离a 最近的两个个体(横坐标为可靠性，纵坐标为维修费用)，则个体a 的拥挤距离定义为以i 和j 为顶点的四边形的周长。

图1 拥挤距离的定义 Fig.1 Crowded Distance对于优胜级别相同的N 个个体，在计算各个体的拥挤距离i d 时，需进行归一化处理，即：i j ijmax minO O OO O -=-，这样可避免由于两个目标的单位不同而造成无法比较的情况。

图1中b a d d >，拥挤比较算子d 定义为： d i j （i 优胜于j ）,当且仅当i j Rank Rank <或i j Rank Rank =且i j d d > (10)即对两个优胜级别不同的个体，选择Rank 较低的个体；如果两个个体的Rank 相同，选择拥挤距离较大,拥挤度低的个体。

2.2混沌初始种群研究表明，初始种群对优化效果影响较大。

初始种群的多样性越好，优化效果就越好。

本文使用混沌Logistic 模型[11]来生成初始种群，模型表示为：)1(1k k k x x x -=+λ （11）其中λ是控制参数，当λ=4时，X k 在[0，1]之间处于完全混沌状态。

在本文的优化问题中，接触网系统的有效寿命为168个月(14年)，若维修次数N p 为13，维修时间间隔t p 为12个月，7个部件在每个维修阶段都有四种维修方式0，1，2，3可选，因此一个维修计划的编码由7x13=91个整型字符串组成。

给定种群大小N=120，首先随机生成91个[0，1]之间的小数X k ，再用每个X k 作为种子，根据式(11)进行迭代计算产生NxM 个小数。

每隔M 取出一个小数，按式（12）形成N 个维修计划：k k k k 00x 0.2510.25x 0.5Choice=20.5x 0.7530.75x 1.0≤<⎧⎪≤<⎪⎨≤<⎪⎪≤<⎩ （12）2.3分组选择算法目前较流行的多目标优化算法如PAES [7],NSGA[9]和NSGA-II [10]中，都是采用锦标赛选择算法选择个体进入进化池。

研究中我们发现，锦标赛选择算法给个体竞争带来了很大的压力，当代中处于劣势的个体很少有机会参与进化，从而导致群体早熟并易使种群收敛于局部最优而非全局最优。