华罗庚学校数学教材(五年级下)第01讲 不规则图形面积的计算(一)
- 格式：pdf
- 大小：84.82 KB
- 文档页数：10
下载文档原格式
合集下载
《不规则图形的面积》多边形面积的计算PPT课件 (共15张PPT)
下面是市民广场一块草坪的 平面图，你能算出它的面积 吗？
60m
20m 20m 20m
20m
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
6.1
9.7
多边形面积计算公式
平行 三角形 四边形
文字 公式
梯形
平行四边 三角形的 梯形的面 形的面积 面积=底 积=（上底 =底×高 ×高÷2 +下底）× 高÷2 S=ah
S=ah÷2
S=（a＋b）h÷2
字母 公式
学校有一块空地，想在这块 地上植草皮，你能帮忙算出这块 地的面积吗？
可以看成由一个长方 形和梯形组成。
可以看成从一个长方形 里去掉一个梯形。
可以看成由一个长方 形和三角形组成。
校园里还有两块花圃，你能算 出它们的面积各是多少吗？
求下图阴影部分的面积。
求下图阴影部分的面积。
求下图阴影部分的面积。
求下图阴影部分的面积。
45°
已知下图中平行四边形的面积 是225平方厘米，求阴影部分的面 积。
多边形面积的计算
不规则图形的面积
1.综合应用学过的面积公式 计算一些稍复杂的图形面 积。 2.在校园中进行一些实 际的测量和计量。以此 提高自己的计算能力和 实际动手能力。
教学目标
口算下列图形的面积，再说说 它们的面积公式。（单位：厘米）
1.1 8.2 8.2
13.2
3 11.2
五年级数学 不规则图形面积计算
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------五年级数学不规则图形面积计算不规则图形面积的计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例1如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
例2 例2如右图，正方形 ABCD 的边长为6厘米，△ABE、△ADF 与四边形 AECF 的面积彼此相等，求三角形 AEF 的面积. 无法显示链接的图像。
该文件可能已被移动、重命名或删除。
请验证该链接是否指向正确的文件和位置。
例3 例3两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
无法显示链接的图像。
1 / 5该文件可能已被移动、重命名或删除。
请验证该链接是否指向正确的文件和位置。
例4如右图，A 为△CDE 的 DE 边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE 的面积. 无法显示链接的图像。
该文件可能已被移动、重命名或删除。
请验证该链接是否指向正确的文件和位置。
例5如下页右上图，在正方形 ABCD 中，三角形 ABE 的面积是8平方厘例6 例6如右图，已知：S△ABC=1，AE=ED BD=32BC 无法显示链接的图像。
华罗庚学校数学教材(五年级下)第02讲 不规则图形面积的计算(二)01
第二讲不规则图形面积的计算（二）不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”合并使用才能解决。
例1：如下图（1），在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆，求阴影部分的面积。
(1)(2)解法一：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到图（2）。
这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等。
所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。
解法二：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如图（3）所示。
阴影部分的面积是正方形面积的一半。
(3)(4)解法三：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如图（4）所示。
阴影部分的面积是正方形的一半。
例2：如下图，正方形ABCD 的边长为4厘米，分别以B 、D 为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。
解：由容斥原理，S 阴影=S 扇形ACB ＋S 扇形ACD －S 正方形ABCD =×AB 2×2－AB 24π=×42×2－424π=16×（－1）≈16×=9.12（平方厘米）。
2π2214.3−例3：如下图，矩形ABCD 中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE 半径AE=6厘米，扇形CBF 的半径CB=4厘米。
求阴影部分的面积。
B 解：S 阴景=S 扇形ABE ＋S 扇形CBF －S 矩形ABCD =××62＋××42－6×441π41π=×（36＋16）－2441π=13－24π=15（平方厘米）（取=3）π例4：如下图，直角三角形ABC 中，AB 是圆的直径，且AB=20厘米，如果阴影（1）的面积比阴影（2）的面积大7平方厘米，求BC长。
《不规则图形的面积》多边形面积的计算PPT课件
20m 20m
下面是市民广场一块草坪的 平面图，你能算出它的面积
吗？
60m
20m
20m
带孩子去旅游，去爬山，去逛公园，去看电影，这都是夸奖孩子最适当的方式。——张石平 当我对你越来越礼貌时，我们或许就越来越陌生了。 知道看人背后的是君子；知道背后看人的是小人。
只有在有良心和羞耻心的良好基础上，人的心灵中才会产生良知。良心，就是无数次发展为体验感受的知识，正是在它的影响下，必然会派生 羞耻心责任心和事业心。——苏霍姆林斯基 如果要飞得高，就该把地平线忘掉。 人与人之间最大的信任就是关于进言的信任。——培根 不义而富且贵，于我如浮云。——《论语·述而》 生命在前进的同时，它就是在走向死亡。 你不必和因果争吵，因果从来就不会误人。你也不必和命运争吵，命运它是最公平的审判官。 快去读书吧！书籍能让你充实，能给你带来快乐！——王玉春 生活中可以没有诗歌，但不能没有诗意；行进中可以没有道路，但不能没有前进的脚步；工作中可以没有经验，但不能没有学习，人生中可以 没有闪光，但不能有污迹。 在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。
多边形面积计算公式
平行 三角形 梯形
四边形
文字 公式
字母 公式
平行四边 三角形的 梯形的面 形的面积 面积=底 积=（上底 =底×高 ×高÷2 +下底）×
高÷2 S=ah S=ah÷2 S=（a＋b）h÷2
学校有一块空地，想在这块 地上植草皮，你能帮忙算出这块 地的面积吗？
可以看成由一个长方 形和梯形组成。
可以看成从一个长方形 里去掉一个梯形。
可以看成由一个长方 形和三角形组成。
校园里还有两块花圃，你能算 出它们的面积各是多少吗？
求下图阴影部分的面积。
《不规则图形的面积》多边形面积的计算 精品PPT课件(16张)
下面是市民广场一块草坪的 平面图，你能算出它的面积 吗？
60m
20m 20m 20m
20m
名言摘抄 1、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。——周恩来 2、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方法。——华罗庚 3、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不断地努力，才会出现才能。——华罗庚 4、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。——华罗庚 5、自学，不怕起点低，就怕不到底。——华罗庚 6、聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚 7、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得更多，知道一切。——高尔基 8、学习永远不晚。——高尔基 9、学习是我们随身的财产，我们自己无论走在什么地方，我们的学习也跟着我们在一起。——莎士比亚 10、人不光是靠他生来就拥有的一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。——歌德 11、单学知识仍然是蠢人。——歌德 12、终身努力便是天才。——门捷列夫 13、知之为知之，不知为不知，学而时习之，不亦说乎？三人行，必有我师焉。——孔子 14、三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。——孔子 15、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子 16、学而不厌，诲人不倦。——孔子 17、己所不欲，勿施于人。——孔子 18、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子 19、敏而好学，不耻下问。——孔子 20、兴于《诗》，立于礼，成于乐。——孔子 21、不要企图无所不知，否则你将一无所知。——德谟克利特 22、学习知识要善于思考，思考再思考，我就是用这个方法成为科学家的。——爱因斯坦 23、要想有知识，就必须学习，顽强地耐心地学习。——斯大林 24、向所有人学习，不论是敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习。——斯大林 25、自学，是我们当今造就人才的一条重要途径。——周培源 26、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。——毛泽东 27、情况在不断的变化，使用也是学习，而且是更重要的学习。——毛泽东 28、饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。——毛泽东 29、学习必须和蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来，倘若可在一处，所得就非常有限，枯燥了。——鲁迅 30、伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。——鲁迅
小学数学不规则图形面积计算方法
小学数学不规则图形面积计算方法一、相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形,分别计算它们的面积,然后相加求出整个图形的面积.例如:求下图整个图形的面积。
【一句话】半圆的面积+正方形的面积=总面积二、相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差例如:下图,求阴影部分的面积。
【一句话】先求出正方形面积再减去里面圆的面积即三、直接求法这种方法是根据已知条件,从整体出发直接求出不规则图形面积例如:下图,求阴影部分的面积。
【一句话】通过分析发现阴影部分就是一个底是2高是4的三角形四、重新组合法这种方法是将不规则图形拆开,根据具体情况和计算上的需要,重新组合成一个新的图形,设法求出这个新图形面积即可。
例如:下图,求阴影部分的面积。
【一句话】拆开图形,使阴影部分分布在正方形的4个角处,如下图五、辅助线法这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线,使不规则图形转化成若干个基本规则图形,然后再采用相加、相减法解决即可。
例如:下图,求两个正方形中阴影部分的面积【一句话】此题虽然可以用相减法解决,但不如添加条辅助线后用直接法作更简便(如下图)根据梯形两侧三角形面积相等原理(蝴蝶定理),可用三角形丁的面积替换丙的面积,组成一个大三角ABE,这样整个阴影部分面积恰是大正方形面积的一半。
六、割补法法这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形,从而使问题得到解决.例如:下图,若求阴影部分的面积。
【一句话】把右边弓形切割下来补在左边,这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。
七、平移法这种方法是将图形中某部分切割下来平行移动到一恰当位置,使之组合成一个新的基本规则图形,便于求出面积例如:下图,求阴影部分的面积。
【一句话】可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内,这样整个阴影部分怡是个正方形。
八、旋转法这种方法是将图形中某一部分切割下来之后,使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧,从而组合成一个新的基本规则的图形,便于求出面积。
人教版五下数学16、五年级下册数学奥数知识讲解第一课(不规则图形面积的计算1)公开课课件教案
五年级下册数学奥数知识讲解第一课《不规则图形面积的计算1》奥数练习题和答案五年级奥数下册：第一讲不规则图形面积的计算（一）五年级奥数下册：第一讲不规则图形面积的计算习题五年级奥数下册：第一讲不规则图形面积的计算习题解答活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。
活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。
”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。
听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。
水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。
”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。
小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。
花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。
主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。
栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。
主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。
乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。
丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。
2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。
（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。
（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
厘米。又三角形 ABF、三角形 BCE 和四边形 BEDF 的面积相等。求三
角形 DEF 的面积。
B
C
E
A
F
D
6．如下图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个 大正方形，其中大、小正方形的面积分别是 64 平方米和 9 平方米。 求长方形的长、宽各是多少？
7．如下图，有一三角形纸片沿虚线折叠得到右图，它的面积 与原三角形面积之比为 2：3，已知阴影部分的面积为 5 平方厘米， 求原三角形面积。
中 DE 是对角线，所以 S△ECD=S△EDF。 因此，正方形面积=8×2＋8÷ 4 ×2=36（平方厘米）。
5
例 6：已知 S△ABC=1，AE=ED，BD= 2 BC，求阴影部分的面积。
3
A EF
B
D
C
解：连结 DF。∵ AE=ED，∴ S△AEF=S△DEF；S△ABE=S△BED，
∴ S 阴影=S△ABF=S△BFD。∵ BD= 2 BC，
C
D G
E
B
F
A
解：在等腰直角三角形 ABC 中，
∵ AB=10
∴ S△ABC= 1 ×10×10=50
2
又∵ S△ABG= 1 S△ABC= 1 ×50=25，
2
2
∵ EF=BF=AB－AF=10－6=4，
∴ S△BEF= 1 ×4×4=8，
2
∴ 阴影部分面积= S△ABG－S△BEF=25－8=17（平方厘米）。
E
A D
F
H
BG
C
解：连结 AG，自 A 作 AH 垂直 DG 于 H，在△ADG 中，AD=4，DC=4
（AD 上的高）。 ∴ S△AGD=4×4÷2=8，又 DG=5， ∴ S△AGD=AH×DG÷2= ∴ AH=8×2÷5=3.2（厘米）， ∴ DE=3.2（厘米）。 例 8：梯形 ABCD 的面积是 45 平方米，高 6 米，△AED 的面积
所以，平行四边形 ABCD 的面积与平行四边形 DEFG 的面积相等 。
习题一
一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）：
(1) 1 2
1 4
(2) 12
12
10 10
(3)
8 8
10 10
(4)
6 6
4 4
(5)
3
3
3
2
3
2
3
3
(6) 4
3 3
2
1 1
(7) 3
3
1 11
(8) 5
4
3
8
(9) 11
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对 这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、 差关系，问题就能解决了。
例 1 如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是 10 厘米和 12 厘米。求阴影部分的面积。
F
E
A
G
B
C
D
解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个 “空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
8．如下图，平行四边形 ABCD 的边长 BC=10，直角三角形 BCE 的直角边 EC 长 8，已知阴影部分的面积比三角形 EFG 的面积大 10。 求 CF 的长。
E
A
G
D
F
B
C
厘米。
又由于△ACE 与△ACD 等底等高，所以△ACE 的面积是 15 平方
厘米。
例 5：如下图，在正方形 ABCD 中，三角形 ABE 的面积是 8 平
方厘米，它是三角形 DEC 的面积的 4 。求正方形 ABCD 的面积。
5
A
F
D
B
E
C
解：过 E 作 BC 的垂线交 AD 于 F。
在矩形 ABEF 中 ，AE 是对角线，所以 S△ABE=S△AEF=8。在矩形 CDFE
本系列共 15 讲
第一讲
不规则图形面积的计算（一）
. 文档贡献者：与你的缘
我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形 、 菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形，它们的面 积及周长都有相应的公式直接计算。
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一 些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接 计算。一般我们称这样的图形为不规则图形。
3
∴ S△BFD= 2 S△BCF= 2 （1－S△ABF），
3
3
∴ S△ABF= 2 （1－S△ABF）， ∴ S△ABF= 2 。
3
5
∴ 阴影部分面积为 2 。
5
例 7：正方形 ABCD 的边长是 4 厘米，CG=3 厘米，矩形 DEFG 的
长 DG 为 5 厘米，求它的宽 DE 等于多少厘米？
3
在△ABE 中，因为 AB=6，所以 BE=4，同理 DF=4，因 此 ，CE=CF=2， 所以△ECF 的面积为 2×2÷2=2。
所以 S△AEF= S 四边形 AECF－S△ECF=12－2=10（平方厘米）。 例 3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是 10 厘米 和 6 厘米。如下图那样重合。求重合部分（阴影部分）的面积。
因为 S△ABG= 1 ×10×10=50；
2
S△BDE= 1 （10＋12）×12=132；
2
S△EFG= 1 （12－10）×12=12。
2
又因为 S 甲＋S 乙=12×12＋10×10=244， 所以阴影部分面积=244－（50＋132＋12）=50（平方厘米） 例 2 如下图，正方形 ABCD 的边长为 6 厘米，△ABE、 △ADF 与四边形 AECF 的面积彼此相等，求三角形 AEF 的面积。 解：因为△ABE、△ADF 与四边形 AECF 的面积彼此相等，所以 四边形 AECF 的面积与△ABE、△ADF 的面积都等于正方形 ABCD 面积 的三分之一。也就是： S 四边形 AECF=S△ABE=S△ADF= 1 ×6×6=12。
是 5 平方米，BC=10 米，求阴影部分的面积。
A
D
E
B
C
解：∵ 梯形面积=（上底＋下底）×高÷2
即 45=（AD＋BC）×6÷2
45=（AD＋10）×6÷2
∴ AD=45×2÷6－10=5 米。
又 S△ADE= 1 ×AD×高，即 5= 1 ×5×高，
2
2
∴ △ADE 的高是 2 米，△EBC 的高等于梯形的高减去△ADE 的
高，即 6－2=4 米。
∴ S△BEC= 1 ×BC×4= 1 ×10×4=20（平方米）。
2
2
例 9：如图，四边形 ABCD 和 DEFG 都是平行四边形，证明它们
的面积相等。
D
G C
F
A
EB
证明：连结 CE，平行四边形 ABCD 的面积等于△CDE 面积的 2
倍，而平行四边形 DEFG 的面积也是△CDE 面积的 2 倍。
1
1
1
1
11
二、解答题： 1．如右图，ABCD 为长方形，AB=10 厘米，BC=6 厘米，E、F 分 别为 AB、AD 中点，且 FG=2GE。求阴影部分的面积。
D
C
F
G
A
E
B
2．如图，正方形 ABCD 与正方形 DEFG 的边长分别为 12 厘米和 6 厘米。求四边形 CMGN（阴影部分）的面积。
G
F
A
N D ME
B
C
3．正方形 ABCD 的边长为 5 厘米，△CEF 的面积比△ADF 的面 积大 5 平方厘米。求 CE 的长。
A
D
F
B
C
E
4．如下图，已知 CF=2DF，DE=EA，三角形 BCF 的面积为 2，四 边形 BEDF 的面积为 4。求三角形 ABE 的面积。
C F D
E
A
B
5．直角梯形 ABCD 的上底 BC=10 厘米，下底 AD=14 厘米，高 CD=5
例 4：如下图，A 为△CDE 的 DE 边上中点，BC= 1 CD，若
3
△ABC（阴影部分）面积为 5 平方厘米，求△ABD 及△ACE 的 面 积 。
C B F
E
A
D
解：取 BD 中点 F，连结 AF。因为△ADF、△ABF 和△ABC 等底
等高，所以它们的面积相等，都等于 5 平方厘米。
所以△ACD 的面积等于 15 平方厘，△ABD 的面积等于 10 平方