八年级数学期末试卷南安市教师进修学校

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √3C. πD. 0.1010010001…答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，而0.1010010001…是一个无限循环小数，可以表示为两个整数的比，因此是有理数。

2. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，4C. 2，2D. 1，1答案：A解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式求解。

因式分解得：(x - 2)(x - 3) = 0，解得x = 2或x = 3。

3. 若a² + b² = 1，则下列选项中不可能成立的是（）A. a = 1，b = 0B. a = 0，b = 1C. a = √2/2，b = √2/2D. a = -1，b = 0答案：D解析：由勾股定理知，a² + b² = 1时，a和b的值应在单位圆上。

选项D中a = -1，b = 0，不符合勾股定理，因此不可能成立。

4. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°答案：C解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。

5. 若x² - 2x + 1 = 0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -2答案：A解析：这是一个完全平方公式，可以直接得到x = 1。

二、填空题（每题4分，共16分）6. 已知x + y = 5，xy = 6，则x² + y²的值为______。

答案：37解析：利用恒等式(x + y)² = x² + 2xy + y²，代入已知条件得：25 = x² + 26 + y²，即x² + y² = 25 - 12 = 13。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 1D. -5答案：C2. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a < 2bD. 2a > 2b答案：A3. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |-3|B. |2|C. |0|D. |-5|答案：C4. 下列各数中，是偶数的是（）A. 1B. 2C. 3答案：B5. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2B. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2答案：D6. 下列各式中，是方程的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x + 4 = 0C. 2x + 3 = 0D. 3x + 4 = 7答案：C7. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2abB. (a - b)^2 = a^2 - b^2 + 2abC. (a + b)^2 = a^2 - b^2 - 2abD. (a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab 答案：A8. 下列各数中，是无理数的是（）A. √2B. √3D. √5答案：A9. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2B. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2答案：D10. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2B. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 若a = 2，则a^2 + 2a + 1 = __________答案：92. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x = __________答案：2 或 33. 若a = -3，则|-a| = __________答案：34. 若a < b，则a + 1 < b + 1答案：正确5. 若a = 2，则a^2 = __________答案：46. 若a = -3，则|-a| = __________答案：37. 若a = 2，则a^2 + 2a + 1 = __________答案：98. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x = __________答案：2 或 39. 若a < b，则a + 1 < b + 1答案：正确10. 若a = 2，则a^2 = __________答案：4三、解答题（每题10分，共40分）1. 解方程：2x - 3 = 7解：2x - 3 = 72x = 10x = 5答案：x = 52. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0解：x^2 - 5x + 6 = 0(x - 2)(x - 3) = 0x - 2 = 0 或 x - 3 = 0x = 2 或 x = 3答案：x = 2 或 x = 33. 求下列代数式的值：a^2 + 2a + 1，其中a = -3解：a^2 + 2a + 1 = (-3)^2 + 2(-3) + 1= 9 - 6 + 1= 4答案：44. 求下列代数式的值：(a + b)^2，其中a = 2，b = 3解：(a + b)^2 = (2 + 3)^2= 5^2= 25答案：25四、应用题（每题10分，共20分）1. 小明家离学校有5km，他每天步行去学校，速度为1km/h，求小明步行去学校需要多少时间？解：时间 = 距离÷ 速度时间= 5km ÷ 1km/h时间 = 5小时答案：小明步行去学校需要5小时。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. √3C. √4D. π答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即分数。

√4 = 2，可以表示为分数2/1，所以是有理数。

2. 已知a > b，下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 2 > b + 2D. a - 2 > b - 2答案：A解析：根据不等式的性质，如果a > b，那么在a和b的两边同时加上或减去相同的数，不等式的方向不变。

所以a + 1 > b + 1是正确的。

3. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = x^2D. y = |x|答案：C解析：定义域是指函数可以取到的所有x的值。

A选项中，x不能为0，所以定义域不是全体实数；B选项中，x必须大于等于0，所以定义域不是全体实数；D选项中，x可以是任意实数，但是y的值不一定是实数，所以定义域不是全体实数。

只有C选项中，x可以是任意实数，且y的值也是实数，所以定义域是全体实数。

4. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：B解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式求解。

因式分解得到(x - 2)(x - 3) = 0，所以x的值为2或3。

但是题目要求选择一个答案，所以选择B。

5. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于原点对称的点的坐标是（）A. (3, -4)B. (-3, -4)C. (-3, 4)D. (3, 4)答案：B解析：在直角坐标系中，点P关于原点对称的点的坐标是(-x, -y)，所以点P(3, 4)关于原点对称的点的坐标是(-3, -4)。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 3的平方根是______，-5的立方根是______。

福建省泉州市南安市八年级下期末数学考试卷（解析版）（初二）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各式中不属于分式的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．解：不是分式，故选：C．【题文】实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.156×10﹣5 B．0.156×105 C．1.56×10﹣6 D．1.56×106【答案】C【解析】试题分析：绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000 001 56=1.56×10﹣6．故选C．【题文】在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）【答案】A【解析】试题分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解：点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（﹣3，4），故选：A．【题文】函数中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x=0 D．x≠1【答案】D【解析】试题分析：根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选D．【题文】在本学期数学期中考中，某小组8名同学的成绩如下：90、103、105、105、105、115、140、140，则这组数据的众数为（）A．105 B．90 C．140 D．50【答案】A【解析】试题分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案．解：这组数据中105出现的次数最多，则众数为105．故选A【题文】函数y=x﹣2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】试题分析：根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．【题文】如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AO=CO D．AB=BC【答案】C【解析】试题分析：由平行四边形的性质容易得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO；故选：C．【题文】已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，则此菱形的面积为（）A．48cm2 B．24cm2 C．18cm2 D．12cm2【答案】B【解析】试题分析：根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形ABCD的面积．解：∵菱形的对角线长的长度分别为8cm、12cm，∴菱形ABCD的面积S=BD•AC=×6×8=24cm2．故选B．【题文】如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则对角线AC的长为（）A．5 B．7.5 C．10 D．15【答案】C【解析】试题分析：根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB=5，易求AC的长．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵AO=AC，BO=BD，∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2AO=10．故选C．【题文】小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮【答案】D【解析】试题分析：根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．【题文】计算：﹣=．【答案】1【解析】试题分析：本题为同分母分式的减法，直接计算即可．解：﹣==1．故答案为：1．【题文】将直线y=2x向下平移3个单位，得到的直线应为．【答案】y=2x﹣3【解析】试题分析：根据平移时k值不变及上移加，下移减可得出平移后直线的解析式．解：将直线y=2x向下平移3个单位，得到的直线应为y=2x﹣3．故答案为y=2x﹣3．【题文】已知反比例函数的图象经过点（2，3），则m=．【答案】6【解析】试题分析：把点（2，3）代入双曲线y=，求出m的值．解：∵点（2，3）在双曲线y=上，∴m=2×3=6，故答案为：6．【题文】如图，在▱ABCD中，∠B=70°，则∠D=°．【答案】70【解析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等求出∠D的度数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=70°，故答案为：70．【题文】甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为8环，方差分别是：S=3，S=1，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．【答案】乙【解析】试题分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解：因为乙的方差最小，所以射击成绩较稳定的是乙；故答案为：乙【题文】如图1，在矩形ABCD中BC=5，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则DC=，y的最大值是．【答案】6，15【解析】试题分析：首先结合题意可得当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，则可得当BC=5，CD=6，继而求得答案．解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，∵当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，∴x=5时，y开始不变，说明BC=5，x=11时，又开始变化，说明CD=11﹣5=6．∴△ABC的面积为：y=×6×5=15．故答案为：6，15．【题文】计算：（2﹣π）0﹣（）﹣1+（﹣1）2016．【答案】0【解析】试题分析：首先计算零次幂和负整数指数幂、乘方，然后再计算加法即可．解：原式=1﹣2+1=0．【题文】解方程：．【答案】x=2【解析】试题分析：观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘x（x+1），得：2（x+1）=3x，解得：x=2，检验：把x=2代入x（x+1）=6≠0，∴原方程的解为：x=2．【题文】某校要在甲、乙两名学生中选拔一名参加市级歌唱比赛，对两人进行一次考核，两人的唱功、舞台形象、歌曲难度评分统计如下表所示，依次按三项得分的5﹕2﹕3确定最终成绩，请你计算他们各自最后得分，并确定哪位选手被选拔上．唱功舞台形象歌曲难度甲908090乙8010090【答案】甲可以被选拔上【解析】试题分析：根据加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数进行计算即可．解：甲得分：90×+880×+90×=88，乙得分：80×+100×+90×=87，∵88＞87，∴甲可以被选拔上．【题文】某中学八（1）班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”捐款活动．小明将捐款情况进行了统计，并绘制成如下的条形统计图（1）填空：该班同学捐款数额的众数是元，中位数是元；（2）该班平均每人捐款多少元？【答案】（1）50，30；（2）该班平均每人捐款41元．【解析】试题分析：（1）众数就是出现次数最多的数，确定第20个21个数，这两个数的平均数就是中位数；（2）利用加权平均数公式即可求解．解：（1）众数是50元，中位数是30元．故答案是：50，30；（2）=（9×20+12×30+16×50+3×100）=41（元）．答：该班平均每人捐款41元．【题文】（本题5分）已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF。

1. 若方程 2x - 3 = 5 的解为 x，则方程 4x + 6 = 10 的解为（）A. x + 1B. x + 2C. 2x + 3D. 3x + 62. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 6, 8C. 3, 6, 9, 12D. 4, 8, 12, 163. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C =（）A. 45°B.60°C. 75°D. 90°4. 若函数 y = kx + b 的图象经过点（1, 3），则k和b的值分别为（）A. k = 2, b = 1B. k = 1, b = 2C. k = 3, b = 1D. k = 1, b = 35. 若a、b、c、d是等比数列，且a + b + c + d = 24，a b c d = 64，则该等比数列的公比为（）A. 2B. 4C. 8D. 166. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）7. 若m^2 - 4m + 3 = 0，则m的值为（）A. 1 或 3B. -1 或 3C. 1 或 -3D. -1 或 -38. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 6，腰AB = AC = 8，则底角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°9. 若函数 y = ax^2 + bx + c 的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a、b、c的值分别为（）A. a > 0, b = 0, c = -2B. a > 0, b = -2, c = 0C. a < 0, b = 0, c = -2D. a < 0, b = -2, c = 010. 若等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项a10的值为（）A. 29B. 32C. 35D. 3811. 若方程 3x - 5 = 2x + 1 的解为 x，则 x = _______。

南安市2022－2023学年度下学期初中期末教学质量监测初二年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校班级姓名考号友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若分式25x −有意义，则x 的取值范围是A ．x ＞5B ．x ≠5C ．x ＝5D ．x ＜52．在如图所示的平面直角坐标系中，点()3,2−的位置可能是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．在ABCD □中，80A C °∠+∠=，则C ∠的度数是 A ．40°B ．100°C ．120°D ．140°4．清·袁牧的一首诗《苔》中写道“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000085米，数据“0.0000085”用科学记数法表示为 A ．50.8510−×B ．68.510−×C ．78.510−×D ．88510−×5．某班体育委员记录了九名同学参加定点投篮测试，每人投篮五次，投中的次数统计如下： 投中次数 1 2 3 4 5 人数12132则关于这九名同学投中次数组成的数据的中位数、众数分别为 A ．3，4B ．3，5C ．4，4D ．4，56．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，添加下列条件，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是A ．BC AD =B ．BC AD ∥C ．A C =∠∠D ．AB CD =7．若反比例函数2k y x−=的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 A ．k ＜－2B ．k ＞－2C ．k ＜2D ．k ＞28．已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的面积为 A ．20B ．24C ．40D ．489．某单位购进一种垃圾分类机器人，据实验分析：在对生活垃圾进行分类时，机器人分类120桶所用的时间与人工分类90桶所用的时间相同，已知机器人每小时比人工分类20桶垃圾．若设机器人每小时分类x 桶垃圾，则可列方程为 A ．1209020x x=− B ．1209020x x=+ C ．1209020x x =− D ．1209020x x =+ 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝2，点E 是BC 的中点，线段PQ 在直线AB 上左右滑动，若PQ ＝3，连接PD ，QE ，则PD ＋QE 的最小值为A ．4BC +D ．2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：222a a a −=−− ． 12．把正比例函数2y x =−的图象向上平移3个单位，则平移后的直线的解析式是 ． 13．如图，一次函数1y x b =+与一次函数24y kx =+的图象交于点()1,3P ，则关于x 的不等式4x b kx +>+的解集是 ．14．一组数据的方差计算公式为()()()()22222136694s x x x x=−+−+−+−，则这组数据的方差是 ．15．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 在对角线AC 上，连接BE ，过点E 作FE ⊥BE ，交AD 于点F ，若AF ＝2，则四边形ABEF 的面积为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，OABC□的顶点C在x轴的正半轴上，点A是第一象限内一点，反比例函数kyx=的图象经过点A和BC边的中点D，若△ABD的面积为3，则k的值为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）()10120232−−+−18．（8分）先化简，再求值：1xx−，其中x＝2．19．（8分）如图，在ABCD□中，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形．20．（8分）如图，已知反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）与正比例函数2y x=的图象交于A，B两点，点A的坐标为()1,m．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点C 在x 轴上，且△BOC 的面积为5，求点C 的坐标． 21．（8分）某校初二年段开展数学竞赛的预选赛共有20道单选题，满分100分．参加数学竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩统计表中a ，b 满足a ＝2b ．请根据所绘信息，解答下列问题： 甲组20名学生竞赛成绩统计表成绩（分） 70 80 90 100 人数3ab5（1）a ＝ ，b ＝ ；（2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：()708090100485+++÷=（分）．根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果； （3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的具哪个组？请说明理由． 22．（10分）如图，四边形ABCD 是矩形，连接AC ．（1）尺规作图：过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若AB ＝3，且四边形ACED 的周长比矩形ABCD 的周长多4，求四边形ACED 的面积．23．（10分）为了改进教学方式，促进学生学习方式的转变，我市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某学校计划购买A ，B 两种型号教学设备，已知A 型设备价格比B 型设备价格每台高20%，用60000元购买A 型设备的数量比用48000元购买B 型设备的数量多1台． （1）求A ，B 型设备单价分别是多少元；（2）该校计划购买两种设备共100台，要求A 型设备数学不少于B 型设备数量的12．设购买a 台A 型设备，购买总费用为w 元，求w 与a 的函数关系式，并求出最少购买费用． 24．（13分） 问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动，已知矩形纸片边长分别为AB ＝a ，AD ＝b （a ＜b ）． 动手实践：如图1，小华将矩形纸片ABCD 折叠，点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE ，连接EF ，然后将纸片展开，得到正方形AEFB ，矩形CDEF ．（1）折痕BE 的长为 ；（用含a 的式子表示）（2）如图2，若P 为线段BF 上的任意一点，Q 为CD 的中点，小芳继续将矩形纸片ABCD 沿经过P ，Q 两点的直线折叠，使点C 落在折痕EF 上的点G ，折痕PQ 与折痕EF 交于点H ，小芳同学不断改变点P 的位置，发现四边形DGHQ 是某种特殊四边形．①请你判断四边形DGHQ 的形状，并给予证明；②若30QPC =°∠，求四边形DGHQ 的周长．（用含a 的式子表示） 深度探究：（3）小强在图1中连接BD 和CE 交于点J ，BD 与折痕EF 交于点K ，连接FJ ，如图3，当BD ⊥CE 时，BJ EJFJ−是否为定值？若是，请求出定值，若不是，请说明理由．25．（13分）如图，直线l ：4y mx m =+（m 为常数，m ≠0）与x 轴负半轴交手点A ，与y 轴正半轴交于点B ，且OA ＝OB ，点P ，Q 分别为x 轴和y 轴上的动点．（1）求m 的值：（2）若点P 的坐标为()2,0−，且45BPQ =°∠，求点Q 的坐标；（3）若点P 的坐标为(),0a ，将BP 绕点P 顺时针旋转90°得到线段CP ，当四边形APCQ 是平行四边形时，用含a 的代数式表示四边形APCQ 的面积S ．。

初二期末数学试卷- 南安市教师进修学校2021-2021学年度下学期期末质量检测初二年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答.1．使分式x 有意义的x的取值范围为（）x?1A．x?1 B．x??1 C．x?0 D．x??1 2．关于反比例函数y?2，下列说法不正确的是（）．．．xB．它的图象在第一、三象限 D．当x?0时，y随x的增大而减小?1)在它的图象上 A．点(?2，C．当x?0时，y随x的增大而增大3．对角线互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形4．“五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原计划参加游览的同学有x人，则所列方程为（） A．180180180180180180180180??3 B．??3 C．??3 D．??3 xx?2x?2xxx?2x?2x5．要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（） A．方差 B．中位数 C．平均数 D．众数6．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（）A．45° B．60° C．55° D．75°第6题图第7题图7．如图所示，一只小虫在折扇上沿O→A→B→O路径爬行，能大致描述小虫距出发点O的距离s与时间t之间的函数图象是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是__ ___； 9．计算：x?23? =____________； x?1x?110．某分子的半径大约是0.00001008mm，用科学记数法表示为____________________mm；11．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）；第11题图12．在综合实践课上，五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4，则这组数据的中位数是件；13．若直线y?kx(k?0)经过点（-2，6），则该直线的解析式为________________. 14．已知命题“平行四边形的对角线互相平分”，写出它的逆命题： . 15．分式方程x?2的解是 x?116．如图，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3�M，则CD= �M；第16题图第17题图17．如图，大正方形ADEF与一个小正方形BCDG并排放在一起，大正方形ADEF的边长AF?8cm.则直线BD、AE的位置关系是；?ABE的面积为 cm. 三、解答题（9题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18．（9分）计算：2021?()19．（9分）先化简，再求值：(0213?2?|2?3|?1?31x?1)?2，其中x??2 x?1x?120．（9分）如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC，求证：△ADE≌△CDF． DACEFB 21．（9分）某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下：成绩（分） 50 60 70 80 90 100 人数（人） 2 x 10 y 4 2已知这个班的数学平均成绩是69分，（1）求x和y的值；（2）求此班40名学生成绩的众数和中位数． 22．（9分）如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；（2）涂黑部分成轴对称图形．如图乙是一种涂法，请在图1～3中分别设计另外三种涂法．（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）23．（9分）列方程解应用题在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，问：儿子每分钟跳多少个？24．（9分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F 分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．25．（13分）如图，在第一象限内，双曲线y?61上有一动点B，过点B作直线BC//y 轴，交双曲线y?xx16于点C，作直线BA//x轴，交双曲线y?于点A，过点C作直线CD//x 轴，交双曲线y?于点D，xx连结AC、BD．（1）当B点的横坐标为2时，①求A、B、C、D四点的坐标；②求直线BD的解析式；（2）B点在运动过程中，梯形ACDB的面会不会变化？如会变化，请说明理由；如会变化，求出它的固定值．26．（13分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆yy = 6xAB积果不CODx出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出．．．．y1，y2关于x的函数关系式；（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离；（3）若设两车间的距离为S （km），请写出S关于x的函数关系式；（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 2 = 8C. 4x + 5 = 12D. 5x - 3 = 93. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 04. 下列各图形中，轴对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 矩形5. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且底边BC的长度为6cm，那么腰长AD的长度是（）A. 6cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm6. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）7. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. 2C. 0D. -28. 若x = 2，则代数式2x - 3的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x^2 + 3B. y = 2x + 5C. y = x^2 - 3D. y = 3x^2 + 410. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 2 = 8C. 4x + 5 = 12D. 5x - 3 = 9二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x + y = 5，则x - y的值为______。

12. 若a > b，且a = 4，b = 2，则a - b的值为______。

13. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点坐标是______。

14. 下列数中，负整数是______。

15. 若x = 3，则代数式3x^2 - 2x + 1的值为______。

16. 已知一次函数y = kx + b，其中k > 0，b < 0，那么函数图象在______象限。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. √16D. √-162. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x^2 + 2x - 1B. y = 3x - 4C. y = 2x + 5yD. y = 4x^2 + 33. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°4. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^25. 已知直线y = 2x + 3与y轴的交点为A，与x轴的交点为B，则AB的长是（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 若a > b > 0，则下列不等式成立的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a^2 < b^2D. a^3 < b^38. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解是（）A. x = 2B. x = 3C. x = 2 或 x = 3D. x = 2 或 x = 69. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -210. 若a、b是方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两根，则a + b的值是（）A. 5/2B. 3/2C. 2D. 1二、填空题（每题3分，共30分）11. 3a^2 - 2a + 1 = 0的解是______。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 0.1010010001…2. 下列各组数中，同类项是（）A. 2x^2, 3x^2, 4xB. 5a^2b, 6ab^2, 7a^2b^2C. 8mn, 9m^2n, 10mn^2D. 12xy, 13xy, 14x^2y3. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^24. 如果方程 2x - 3 = 5 的解是 x = 4，那么方程 4x - 6 = 10 的解是（）A. x = 4B. x = 5C. x = 6D. x = 75. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）6. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 18cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm7. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 长方形8. 下列运算中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^3 = a^3 + b^3D. (a - b)^3 = a^3 - b^39. 如果 a + b = 5 且 ab = 6，那么 a^2 + b^2 的值是（）A. 19B. 21C. 25D. 2910. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x - 1C. y = 3x - 4D. y = 5x^2 + 2x + 1二、填空题（每题3分，共30分）11. （3分）如果 |a| = 4，那么 a 的值可以是 ______ 或 ______。