平均速度等于中间时刻的速度及其在纸带上的应用

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“中间时刻速度等于平均速度”对于匀变速曲线运动也成
作者：立曹闯
来源：《中学物理·高中》2014年第01期
1问题与证明
“中间时刻速度等于平均速度”是匀变速直线运动的一个重要的结论，这一结论在纸带的处理、运动学的计算中有着广泛的应用.那么，对于匀变速曲线运动该结论是否成立呢？对此做
简要证明如下.
由以上证明过程可以知道，“中间时刻速度等于平均速度”不仅对匀变速直线运动成立，对于匀变速曲线运动也成立.也就是说该结论对于匀变速运动都成立，与轨迹没有关系，但当轨
迹是曲线时要运用平行四边形定则进行矢量合成，换言之匀变速直线运动只是一种特殊情况，所以结论为代数和的形式.
2实例例证
可以看到，两种解法所得到的结果完全一致，利用结论可使解题过程大为简化，不失为解决此类问题的一种快捷方法.。

2021届高考物理必考实验四：验证牛顿第二定律1.实验原理(1)保持质量不变,探究加速度与合力的关系。

(2)保持合力不变,探究加速度与质量的关系。

(3)作出a-F图象和a-图象,确定其关系。

2.实验器材打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、砝码、夹子、细绳、交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。

3.实验步骤(1)测量:用天平测量小盘和砝码的质量m',小车的质量m。

(2)安装:按照如图所示的装置把实验器材安装好,但是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(不给小车牵引力)。

(3)平衡摩擦力:在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块,使小车能匀速下滑。

(4)操作:①小盘通过细绳绕过定滑轮系在小车上,先接通电源,后放开小车,打点结束后先断开电源,再取下纸带。

②保持小车的质量m不变,改变小盘和砝码的质量m',重复步骤①。

③在每条纸带上选取一段比较理想的部分,测加速度a。

④描点作图,以m'g作为拉力F,作出a-F图象。

⑤保持小盘和砝码的质量m'不变,改变小车质量m,重复步骤①和③,作出a-图象。

4.数据分析(1)利用Δx=aT2及逐差法求a。

(2)以a为纵坐标,F为横坐标,根据各组数据描点,如果这些点在一条过原点的直线上,说明a与F成正比。

(3)以a为纵坐标,为横坐标,描点、连线,如果该线为过原点的直线,就能判定a与m成反比。

5.注意事项(1)平衡摩擦力:适当垫高木板的右端,使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。

在平衡摩擦力时,不要把悬挂小盘的细绳系在小车上,让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。

(2)不重复平衡摩擦力。

(3)实验条件:m≫m'。

(4)“一先一后一按”:改变拉力或小车质量后,每次开始时小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源,后释放小车,且应在小车到达滑轮前按住小车。

【最新高考真题解析】1.（2020年北京卷）在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究：（1）为猜想加速度与质量的关系，可利用图1所示装置进行对比实验。

热点37动摩擦因数的测量高考真题1.（2019全国理综II 卷22）（5分）如图（a ）,某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。

所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50Hz 的交流电源，纸带等。

回答下列问题：（1）铁块与木板间动摩擦因数#= （用木板与水平面的夹角。

、重力加速度g 和铁块下滑的加速度a表示）（2）某次实验时，调整木板与水平面的夹角但30。

接通电源。

开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。

多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图（b ）所示。

图中的点为计数点（每两个相邻的计数点间还有4个点未画出）。

重力加速度为9.8 m/s 12»可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为1I L76.39」【答案】（1）四=一—（2 分）（2）（1=0.34 （3 分）geos 。

【命题意图】 本题考查动摩擦因数测量、牛顿第二定律及其相关知识点。

【解题思路】（1）由牛顿第二定律，mgsin0-|imgcos0=ma ,解得：口= 一。

（2）两个相邻计数点geos 。

（结果保留2位小数）。

,L 迎[[! ! ；；单位：cm ； 2, I IIIIII,1'1.96」 ! ；|<► I I II I ILi ______^22__J ■ : ! :! 31.83 ! ! ! !I 44.70 II I I 59.57 I Io sin 0 — a之间的时间T=5xl/50s=0.10s,由逐差法和△ x =aT 2,可a=2.00m/s 2»代入四=--------,解得p=0.34。

gcosd最新模拟题1. （2020广东高三摸底）为了测量木块与木板间的动摩擦因数U ，某小组使用DIS 位移传感器设计了如图甲所示实验装置，让木块从倾斜木板上一点A 由静止释放，位移传感器可以测出木块到传感器的距离。

位移传感器连接计算机，描绘出木块相对传感器的位移x 随时间t 的变化规律如图乙所示。

第1节实验：探究小车速度随时间变化的规律必备知识基础练进阶训练第一层知识点一实验原理1.(1)某同学将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上,实验时得到一条实验纸带,纸带上O、A、B、C、D、E为计数点,每相邻两个计数点间还有4个点没有画出．由纸带可知,在打C点时小车的速度vC＝________ m/s.(结果保留三位有效数字)(2)若实验时电源频率略低于50 Hz,但该同学仍按50 Hz计算小车的速度,则测量得到的小车速度与真实速度相比将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．知识点二实验器材2.填在横线上(填编号)．①电磁打点计时器②天平③低压交流电源④低压直流电源⑤细绳和纸带⑥钩码和小车⑦停表⑧一端有滑轮的长木板⑨刻度尺所需的器材是________．知识点三实验步骤3.,其中有错误、多余或遗漏的步骤．(遗漏步骤可编上序号G、H、…)A．拉住纸带,将小车移至靠近打点计时器处先放开纸带,再接通电源B．将打点计时器固定在平板上,并接好电路C．把一根细绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,下面吊着适当重的钩码D．取下纸带,断开电源E．将平板一端抬高,轻推小车,使小车能在平板上做匀速运动F．将纸带固定在小车尾部,并穿过计时器的限位孔(1)所列步骤中有错误的是________(填序号)．(2)遗漏的步骤是：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.(3)将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序：________.4．某同学做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图所示．一小车放在水平长木板上,左侧拴有一细软线,跨过固定在木板边缘的滑轮与一槽码相连,小车右侧与穿过电火花计时器的纸带相连,在槽码牵引下,小车在木板上向左运动．电火花计时器所用的交流电频率为50 Hz.(1)实验中,除电火花计时器(含纸带、墨粉纸)、小车、长木板、导线、细线及开关外,在下面的仪器和器材中,必须使用的有________．(填选项代号)A．电压为4～6 V的50 Hz交流电源B．电压为220 V的50 Hz交流电源C．刻度尺D．停表E．天平F．槽码(2)该同学进行了以下实验操作步骤,其中错误的步骤是________．A．将计时器固定在长木板有滑轮的一端,并接好电路B．将纸带固定在小车尾部,并穿过计时器的限位孔C．把一条细线拴在小车上,细线跨过定滑轮,下面吊着槽码D．拉住纸带,将小车移到靠近计时器的一端后,放开纸带,再接通电源知识点四数据处理5.拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出A、B、C、D、E共五个计数点．测得计数点间的距离如图甲所示,每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出来．(1)试根据纸带上各个计数点间的距离,计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度,则v B＝________ m/s,v C＝________ m/s,v D＝________ m/s.(结果保留三位有效数字)(2)在图乙所示的坐标系中作出小车的v－t图线,并根据图线求出a＝________ m/s2.(3)将图线延长与纵轴相交,此交点的物理意义是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.关键能力综合练进阶训练第二层一、单项选择题1．某同学在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中,所得纸带点间距过密,若利用该纸带分析小车运动情况,下列做法可行的是( )A．每隔9个点取一个计数点,计数点时间间隔为0.2 sB．每隔2个点取一个计数点,计数点时间间隔为0.04 sC．只研究纸带后端几个间距较大的点所在区域D．只研究纸带前端较密的几个点所在区域2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,下列说法中正确的是( )A．长木板一定要水平摆放B．使用刻度尺测量长度时,不必估读C．使用刻度尺测量长度时,要估读到分度值的下一位D．作v－t图像时,所描线必须经过每一个点3．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中,下列说法正确的是( )A．小车在钩码的牵引下运动时只需打一条纸带,然后进行数据处理B．为使测量更为严谨,应把打下的第一个点作为第一个测量点C．为了便于测量,应舍掉开头一些过于密集的点,找一个适当的点当作计时起点D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s4.在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中,利用纸带上的数据和第一章的方法得出各计数点的瞬时速度后,以速度v为纵轴,以时间t为横轴建立直角坐标系．某次实验中某同学描出的点如图所示,在直角坐标系上一共描出了10个点．下列思考有道理的是( )①这10个点无论如何也不在一条直线上,因此小车运动的v－t图线不可能为一条直线,而应为一条光滑的曲线②这10个点中有8个点虽然不在一条直线上,但它们在一条直线附近,只有F和B两点离这条直线太远③在10个点当中只有4个点能画在一条直线上(A、D、G、I),有6个点不在该直线上,这条直线肯定不能表示小车运动的规律④与直线偏差较小的点(C、E、H、J)可能是实验误差造成的,而与直线偏离较大的点(B、F)则可能是实验中出现错误造成的A．①③ B．②④C．①② D．③④二、多项选择题5.如图甲、乙所示为同一打点计时器打出的两条纸带,由纸带可知( )A．在打下计数点“0”至“5”的过程中,纸带甲的平均速度比乙的大B．在打下计数点“0”至“5”的过程中,纸带甲的平均速度比乙的小C．纸带甲的加速度比乙的大D．纸带甲的加速度比乙的小6．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时,下列方法中有利于减小实验误差的是( )A．选取计数点,把每5个点的时间间隔作为一个时间单位B．使小车运动的加速度尽量小些C．舍去纸带上密集的点,只利用点迹清晰、点间距适当的那一部分点进行测量、计算D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验三、非选择题7．(易错题)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,如图所示为一次记录小车运动情况的纸带,图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点),相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s.(1)根据____________________计算打各点时小车的瞬时速度大小,则v D＝________m/s,v C＝________ m/s,v B＝________ m/s.(2)在如图所示坐标系中画出小车的v－t图线,并根据图线求出a＝________.(3)将图线延长与纵轴相交,交点速度的物理意义：________________________________________________________________________________________________________________________________________________.8．如图甲所示,用打点计时器记录小车的运动情况．小车开始在水平玻璃板上运动,后来在薄布面上做减速运动．所打出的纸带及相邻两点间的距离(单位：cm)如图乙所示,纸带上相邻两点间对应的时间间隔为0.02 s．试用作图法(v－t图像)求出小车在玻璃板上的运动速度．学科素养升级练进阶训练第三层1．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：(1)实验提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计．其中在本实验中不需要的器材是________．(2)如图甲所示是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带,纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出,打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s,则相邻两个计数点间的时间间隔为________ s.其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm.表中列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度,请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度．位置 B C D E F 速度/(m·s－1)0.7370.8010.9280.994(4)计算出的小车的加速度大小a＝________ m/s2.2．研究小车匀变速直线运动的实验装置如图甲所示,其中斜面倾角可调．已知电火花计时器所用交流电的周期为0.02 s．纸带上计数点的间距如图乙所示,其中每相邻两点之间还有4个点未画出．(1)部分实验步骤如下：A．调整倾角,使小车能够匀速下滑．B．关闭电源,取出纸带．C．接通电源,待计时器工作稳定后放开小车．D．把计时器固定在平板上,将纸带穿过限位孔．E．将小车停靠在计时器附近,小车尾部与纸带相连．F．选择220 V交流电源并接好电路．G．选择6～8 V直流电源并接好电路．H．选择6～10 V交流电源并接好电路．选择其中必需的实验步骤并按正确的先后顺序排列：________(用字母填写)．(2)小车加速度大小的计算式应为a＝________.(3)如果当时电源中交变电流的周期不正常,比已知的T略大,而做实验的同学并不知道,那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．3．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：(1)如图甲所示,所用计时器的工作电压为________；A．直流220 V B．交流220 VC．直流6 V D．交流8 V(2)某次实验得到如图乙所示的一条清晰纸带,截取了其中一段用刻度尺(单位：cm)进行测量,在纸带上标注了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点(每两个点迹标注一个计数点),已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz,取计数点A对应时刻为0.其中计数点E所在位置的刻度尺读数为________ cm,小车加速过程中D、F段的平均速度为________ m/s(计算结果保留两位有效数字),用这一速度表示小车通过E点时的瞬时速度,并将其描点在坐标纸上(其中B、C、D、F四个点已描点完成)．请同学们在坐标纸上拟合图线,并求解小车运动的加速度大小a ＝________ m/s2(计算结果保留两位有效数字)．第二章 匀变速直线运动的研究第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律必备知识基础练1．解析：(1)当电源频率是50 Hz 时,打点计时器每隔0.02 s 打一次点,每相邻两个计数点间还有4个点没有画出,因此时间间隔为T ＝5×0.02 s＝0.1 s,由纸带数据,打C 点时小车的速度vC ＝x BD 2T ＝28.19－11.940.2×10－2m/s≈0.813 m/s. (2)当电源频率低于50 Hz 时,其打点周期大于0.02 s,所以仍按50 Hz 计算,即0.02 s,据v ＝x t可知,测出的速度数值将比真实值偏大．点睛：解答本题的关键是掌握纸带的处理,会通过纸带求解瞬时速度和加速度,并掌握实验操作步骤．能够知道相邻的计数点之间的时间间隔,在平时练习中要加强基础知识的理解与应用,提高解决问题的能力．答案：(1)0.813 (2)偏大2．解析：电磁打点计时器是一种计时仪器,所用电源是低压交流电源,因此④⑦不需要．该实验不需要测量质量,因此②不需要．答案：①③⑤⑥⑧⑨3．解析：(1)所列步骤中有错误的是A 和D,应先接通电源,再放开纸带；实验结束后,先断开电源,再取下纸带．(2)遗漏步骤：G.换上新纸带重复实验三次． (3)多余的步骤是E,故合理的步骤顺序为BFCADG. 答案：(1)AD(2)G.换上新纸带重复实验三次 (3)BFCADG4．解析：(1)电火花计时器应使用220 V 的交流电源,实验需要用刻度尺测纸带上两点间的距离,实验需要用槽码牵引小车运动,故需要的实验器材有：BCF.(2)实验前应将计时器固定在长木板不带滑轮的一端,并接好电路,故A 错误；将纸带固定在小车尾部,并穿过计时器的限位孔,故B 正确；把一条细线拴在小车上,细线跨过定滑轮,下面吊着槽码,故C 正确；实验时应先接通电源,再释放纸带,故D 错误．所以选A 、D.答案：(1)BCF (2)AD5．解析：(1)v B ＝x AC 2T ＝27.60×10－30.2m/s ＝0.138 m/s,v C ＝x BD 2T ＝60.30－7.50×10－30.2 m/s ＝0.264 m/s,v D ＝x CE 2T ＝105.60－27.60×10－30.2m/s ＝0.390 m/s.(2)根据v －t 图像求加速度即画出图线后求图线的斜率,k ＝Δv Δt＝1.26 m/s 2. (3)将图线延长与纵轴的交点,即横坐标为0时的纵坐标的量,此为零时刻经过A 点的速度大小．方法总结：(1)利用纸带求速度的方法：利用平均速度近似等于中间时刻的瞬时速度．(2)利用纸带求加速度的方法：求出各点的瞬时速度画出v －t 图像,图线的斜率即加速度的数值．答案：(1)0.138 0.264 0.390 (2)如图所示 1.26(3)零时刻经过A 点的速度大小关键能力综合练1．解析：探究小车速度随时间变化的规律的实验中,如果所得纸带点间距过密,要利用该纸带分析小车的运动情况,应该每隔多个点取一个计数点,然后计算相邻的两个计数点之间的时间间隔,要考虑减小误差,就要得到尽量多的数据,往往两个计数点之间的间隔为5T 或10T 等整数,每隔9个点取一个计数点,时间间隔为0.2 s,每隔2个点取一个计数点,间隔为0.06 s,所以A 正确,B 错误．要研究纸带整个过程中的运动情况,不能取其中的一部分研究,所以C 、D 错误．答案：A2．解析：实验过程中,一般长木板应平放,不能侧向倾斜,但适当一端高一端低,也是可以的,A 错误．使用刻度尺测长度时,需要估读,要估读到分度值的下一位,B 错误,C 正确．作v －t 图像时,若各点与直线拟合,则作直线并使直线经过尽量多的点,D 错误．答案：C3．解析：小车在钩码的牵引下运动时,需要采用多次测量,打出多条纸带,进行数据处理,有利于减小误差,故A 错误；纸带上开始时打的点比较密集,点距过小,测量误差较大,故应舍去,找一个适当的点当作计时起点,故B 错误,C 正确；选取计数点,可增加测量距离,减小测量过程所产生的误差,两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1 s,故D 错误．答案：C4．解析：因为有误差,这些点才不可能在一条直线上,若理想化,这些点将都在一条直线上,①③错误,②④正确．答案：B5．解析：由题图纸带可以看出,打下计数点“0”至“5”的过程中,甲的位移比乙的小,而经历的时间相等,则甲的平均速度小于乙的平均速度,故A 错误,B 正确；纸带甲点迹均匀,则其加速度为零,而纸带乙的速度减小,加速度不为零,故C 错误,D 正确．答案：BD6．解析：把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位,这样可以增加测量点间的距离,减小测量过程所产生的误差,A 正确；小车的加速度过小,则物体运动间距太密集,测量误差较大,B 错误；纸带上密集的点,点间间距过小,测量误差较大,应舍去,而只利用点迹清晰、点间间隔适当的那部分进行测量、计算,C 正确；选用各处平整程度相同的长木板做实验,这样受力均匀,加速度变化小,实验误差小,D 正确．答案：ACD7．解析：(1)若时间较短,平均速度可以代替中间时刻的瞬时速度．v D ＝x CE 2T ＝78.00 cm 0.2 s＝390 cm/s ＝3.90 m/sv C ＝x BD 2T ＝52.80 cm 0.2 s＝264 cm/s ＝2.64 m/s v B ＝x AC 2T ＝27.60 cm 0.2 s＝138 cm/s ＝1.38 m/s (2)由(1)中数据画出小车的v －t 图像如图所示,由图线的斜率可求得小车的加速度 a ＝Δv Δt＝12.6 m/s 2(3)将图线延长后,与纵轴交点的速度表示零时刻小车的速度大小．答案：(1)某段时间内的平均速度表示中间时刻的瞬时速度 3.90 2.64 1.38(2)见解析图 12.6 m/s 2(3)零时刻小车的速度大小8．解析：设对应点1、2、3、4、5的瞬时速度分别为v 1、v 2、v 3、v 4、v 5,则有 v 1＝1.6＋1.40.04 cm/s ＝75 cm/s ＝0.75 m/s, v 2＝1.4＋1.20.04 cm/s ＝65 cm/s ＝0.65 m/s, v 3＝1.2＋1.00.04 cm/s ＝55 cm/s ＝0.55 m/s, v 4＝1.0＋0.80.04 cm/s ＝45 cm/s ＝0.45 m/s, v 5＝0.8＋0.60.04cm/s ＝35 cm/s ＝0.35 m/s, 以速度为纵坐标,以时间为横坐标建立直角坐标系．用描点法作出小车在薄布上做减速运动的v －t 图像．将图线延长,使其与纵轴相交,如图所示．由图像可知,小车做减速运动的初速度为0.85 m/s,即小车在玻璃板上的运动速度大小．答案：见解析学科素养升级练1．解析：(1)本实验中不需要测量力的大小,因此不需要的器材是弹簧测力计．(2)相邻两个计数点间的时间间隔为0.10 s ．根据某点的瞬时速度可用该点前后一段时间内的平均速度来代替知v D ＝x 3＋x 42×5T ＝0.083 3＋0.089 52×0.1m/s ＝0.864 m/s. (3)小车的速度—时间关系图线如图所示(4)在v －t 图像中,图线的斜率表示加速度,则a ＝Δv Δt＝(0.64±0.01)m/s 2. 答案：(1)弹簧测力计 (2)0.10 0.864(3)见解析图 (4)0.64±0.012．解析：(1)由于电火花计时器应用220 V 交流电,因此G 、H 不选,另外由于只测加速度,不用平衡摩擦力,A 步骤不选,具体步骤为：先固定计时器,后接好电源,放好小车,连好纸带,接通电源,放开小车,最后断开电源,取出纸带,因此步骤是FDECB(DFECB)．(2)由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出,所以相邻的计数点间的时间间隔T ＝0.1 s,设A 到B 之间的距离为x 1,以后各段分别为x 2、x 3、x 4、x 5、x 6,根据匀变速直线运动的推论公式Δx ＝aT 2可以求出加速度的大小,得 x 4－x 1＝3a 1T 2x 5－x 2＝3a 2T 2x 6－x 3＝3a 3T 2为了更加准确地求解加速度,我们对三个加速度取平均值得a ＝13(a 1＋a 2＋a 3),即小车运动的加速度计算表达式为a ＝d 6－d 3－d 39T 2＝d 6－2d 39T2. (3)交变电流的周期比已知的T 略大,使得打点时间间隔变长,最后测量的Δv 偏大,而计算时认为周期正常,因此测量出的加速度的值偏大．答案：(1)FDECB(DFECB) (2)d 6－2d 39T2 (3)偏大 3．解析：(1)电火花计时器的工作电压为220 V 交流电,而电磁打点计时器工作电压为约8 V 交流电,图中为电火花计时器,故B 正确,A 、C 、D 错误．(2)计数点E 所在位置的刻度尺读数为14.50 cm,D 、F 段的位移x DF ＝19.15 cm －10.30 cm＝8.85 cm,则重物下落过程中D 、F 段的平均速度v ＝x DF 2T ＝8.85×10－22×0.04m/s≈1.1 m/s. 根据描点作图,v －t 图像如图所示a ＝Δv Δt ＝ 1.22－0.7020－2.4×10－2 m/s 2＝3.0 m/s 2. 答案：(1)B (2)14.50 1.1 3.0。

取夺市安慰阳光实验学校专题7.11 打点计时器验证机械能守恒定律1.（6分）（2019湖北黄冈三模）某同学从实验室天花板处自由释放一钢球，用频闪摄影手段验证机械能守恒。

频闪仪每隔相等时间短暂闪光一次，照片上记录了钢球在各个时刻的位置。

（1）操作时比较合理的做法是。

A．先打开频闪仪再释放钢球 B．先释放钢球再打开频闪仪（2）频闪仪闪光频率为f，拍到整个下落过程中的频闪照片如图（a），结合实验场景估算f可能值为A.0.1HZB.1HzC.10HzD.100Hz（3）用刻度尺在照片上测量钢球各位置到释放点O的距离分别为s1、s2、s3、s4、s5、s6、s7、s8及钢球直径，重力加速度为g。

用游标卡尺测出钢球实际直径D，如图（b），则D ＝cm．已知实际直径与照片上钢球直径之比为k。

（4）选用以上各物理量符号，验证从O到A过程中钢球机械能守恒成立的关系式为：2gs5＝。

【名师解析】（1）从实验室天花板处自由释放一钢球，由于钢球下落时间很短，用频闪摄影手段验证机械能守恒，因此必须先打开频闪仪再释放钢球，故A正确，B错误；（2）频闪仪闪光频率为f ，而从天花板到地面约为3m，依据自由落体位移公式，即h＝；解得：t总＝0.8s；由于从天花板到地面有8个间隔，因此频闪仪闪光周期T＝0.1s，那么频闪仪闪光频率为10Hz，故ABD错误，C正确；（3）游标卡尺的主尺读数为：45mm，游标尺上第5个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为0.1×5mm＝0.5mm，所以最终读数为：45+0.5＝45.5mm ＝4.55cm；（4）在OA段运动过程中，A点的速度为：v A＝＝k则动能的增加量为：△E k＝E kA﹣0＝＝×。

而减小的重力势能：△E P＝mgks5；验证从O到A过程中钢球机械能守恒成立的关系式为：2gs5＝。

【参考答案】（1）A；（2）C；（3）4.55；（4）。

2．（6分）（2019湖北武汉武昌5月调研）某同学利用如图所示装置验证机械能守恒定律，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落。

课程基本信息学科物理年级高三年级学期春季课题纸带法在力学实验中的应用教科书书名：人教版物理教材出版社：人民教育出版社出版日期：2019年教学目标1.总结归纳纸带法在所有力学实验中的应用；2.能熟练应用纸带法解决力学实验问题。

教学内容教学重点：应用纸带求瞬时速度及加速度。

教学难点：应用纸带求加速度。

教学过程知识回顾纸带的分析及数据处理1.纸带记录的信息（1）记录物体运动的时间①计时点：实际打的点。

每两个点之间的时间间隔为0.02s。

②计数点：选做研究的点。

注意计数点选取时文字的描述，如：每隔四个点为画出，每五个点选一个计数点，每两个计数点之间有四个未画出，T=0.1s。

（2）记录物体运动的位移2.纸带的三大应用（1）判断物体的运动性质①若△x=0，则可判定物体在实验误差允许的范围内做匀速直线运动。

②若△x不为零且为定值，则可判定物体在实验误差允许范围内做匀变速直线运动。

（2）求解瞬时速度做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。

求打某一点时物体的瞬时速度，只需要在这一点的前后各取相同时间间隔T的两段位移x n和x n+1，则打n点时的速度为v n=x n+x n+12T。

（3）求加速度①用“逐差法”求加速度即根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点间的时间间隔)求出a1＝x4−x13T2、a2＝x5−x23T2、a3＝x6−x33T2，再算出平均值。

教学设计n-1 n n+1x n x n+1即a＝x4+x5+x6−x1−x2−x39T2。

②用图象法求加速度即先根据v n=x n+x n+12T求出所选的各计数点对应的瞬时速度，然后作出v－t图象，图线的斜率即物体运动的加速度。

3.纸带法所涉及的力学实验（1）研究匀变速直线运动（2）研究自由落体运动（3）探究加速度与物体力、物体质量的关系（4）验证机械能守恒定律（5）验证动量守恒定律内容讲解应用一、研究匀变速直线运动例 1.在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，将穿过打点计时器的纸带与小车连接，打点计时器所接电源的频率为50Hz。

实验一 研究匀变速直线运动（精练）1．（2019·山东德州一中期末）某同学利用图甲所示的实验装置探究物块速度随时间的变化．物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码．打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50 Hz.纸带穿过打点计时器连接在物块上．启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动．打点计时器打出的纸带如图乙所示(图中相邻两点间有4个点未画出)．甲 乙根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速运动．回答下列问题：(1)在打点计时器打出B 点时，物块的速度大小为______m/s.在打出D 点时，物块的速度大小为________m/s.(保留两位有效数字)(2)物块的加速度大小为______m/s 2.(保留两位有效数字) 【答案】(1)0.56 0.96 (2)2.0【解析】(1)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以 v B ＝x AC 2T ＝ 4.61＋6.59×10－20.2 m/s ＝0.56 m/s v D ＝x CE 2T ＝8.61＋10.61×10－20.2m/s ＝0.96 m/s (2)根据匀变速直线运动的推论公式Δx ＝aT 2可以求出加速度的大小，得x 3－x 1＝2a 1T 2，x 4－x 2＝2a 2T 2 为了更加准确地求解加速度，我们对两个加速度取平均值得a ＝12(a 1＋a 2)＝x 3＋x 4－x 1＋x 24T 2＝2.0 m/s 2 2．（2019·甘肃兰州一中期末）图甲是某同学“研究匀变速直线运动”实验时获得的一条纸带．甲(1)打点计时器所用电源频率为50 Hz.A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 是纸带上7个连续的点，F 点由于不清晰而未画出．试根据纸带上的数据，推测F 点的位置并在纸带上标出，算出对应的速度v F ＝________m/s(计算结果保留2位有效数字)．(2)图乙是该同学根据纸带上的数据作出的v －t 图象．根据图象，t ＝0时的速度v 0＝__________m/s ，加速度a＝____m/s 2(计算结果保留2位有效数字)乙【答案】(1)图见解析 0.70 (2)2.0×10－1 5.0 【解析】(1)根据纸带上的数据可得Δx ＝0.20 cm ，所以x EF ＝x DE ＋Δx ＝1.30 cm ，F 点的位置如图所示．根据中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度得v F ＝x EG2T ＝0.70 m/s ．(2)由图象可知，t ＝0时的速度v 0＝2.0×10－1 m/s.由图线的斜率可得加速度a ＝ 6.0－2.0×10－18×10－2 m/s 2＝5.0 m/s 2． 3．(2019·福建漳州二中期中)如图甲所示，利用恒速滴液瓶(每隔相同时间从玻璃管口滴下一滴液滴)和频闪光源来研究自由落体运动．实验时，调节频闪光源的频率和恒速液滴的频率，使两者恰好相等，屏幕上就会出现“液滴不动”的影点，设此时频闪光源的频率为f .某次实验的影点位置如图乙所示，相邻影点间的距离分别为h 1、h 2、h 3和h 4．(1)图乙中相邻影点间的时间间隔为________，自上而下第二个影点瞬时速度的表达式为v ＝________________． (2)由逐差法可得液滴下落的加速度的表达式为a ＝________________． 【答案】 (1)1fh 1＋h 2f 2 (2)h 3＋h 4－h 1＋h 24f 2 【解析】 (1)由题意可知，液滴下落的频率等于频闪光源的频率，则图乙中相邻影点间的时间间隔为T ＝1f ；自上而下第二个影点瞬时速度的表达式为v ＝h 1＋h 22T ＝h 1＋h 2f2． (2)由逐差法可得液滴下落的加速度的表达式为a ＝h 3＋h 4－h 1＋h 22T 2＝h 3＋h 4－h 1＋h 24f 2．4．（2019·湖北荆州一中期末）在暗室中用如图甲所示的装置做“测定重力加速度”的实验．甲实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪．具体实验步骤如下：①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴地落下．②用频闪仪发出的白闪光将水滴照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴．③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度．④采集数据进行处理．(1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率满足的条件是________________________________________________________________________．(2)实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30 Hz，某同学读出其中比较圆的水滴到第一个水滴的距离如图乙所示，根据数据测得当地重力加速度g＝________m/s2；第8个水滴此时的速度v8＝________m/s.(结果保留三位有效数字)乙【答案】(1)频闪仪频率等于水滴滴落的频率(2)9.72 2.27【解析】(1)频闪仪闪光频率等于水滴滴落的频率时，则每滴下来一滴水，频闪仪都在相同的位置记录，故可看到一串仿佛固定不动的水滴．(2)因s67＝19.36 cm－13.43 cm＝5.93 cm，s78＝26.39 cm－19.36 cm＝7.03 cm，s89＝34.48 cm－26.39 cm＝8.09 cm，s90＝43.67 cm－34.48 cm＝9.19 cm，由逐差法可得：g＝9.72 m/s2第8滴水的速度为：v8＝s78＋s892T＝2.27 m/s5．（2019·广东惠州一中期末）小张同学想研究一遥控电动车的运动情况，他找来一个塑料瓶，设计了一个如图甲所示的装置，瓶内装上墨水，通过调节开关使墨水缓慢滴下，然后将这个装置固定在车的尾部，如图乙所示．使车从静止开始在足够大的水平地面上沿直线前进，然后他在离出发点不远处，选择墨水滴间距离较大处的一个点为起点，用卷尺依次测量这个点后面的10个点到这个点的距离，并记录在下面的表格中．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10距离(m) 0.422 1.546 3.076 4.890 6.813 8.71310.64512.57114.48316.429(1)小张制作的装置相当于物理实验室中的________(填仪器名称)．(2)通过表中数据，你认为小车在所记录的这段时间内的运动情况是________________________________________________________________________．(3)要测量小车做匀速运动时的速度，小张同学还需要知道的物理量是____________，他还需要的测量工具是________，测量方法是____________________________________________________________________________________________________________________________________.【答案】(1)打点计时器(2)先做加速度变小的加速运动，后做匀速运动(3)相邻两墨水滴滴下的时间间隔T秒表从某滴开始下落时开始计时，并计数为1，数到第n滴开始下落时停止计时，则时间间隔T＝tn－1。

浅议“探究匀变速直线运动规律”的实验中纸带的处理方法在高中物理中，实验探究匀变速直线运动的速度随时间变化的规律，常用的方法是利用打点计时器测出物体运动的瞬时速度，然后做出速度与时间关系图像，从而进行研究。

该实验的关键是处理打好点的纸带，求出瞬时速度。

由速度定义式xv t∆=∆知，当t ∆非常非常小时，v 就可以表示t ∆时间内任一时刻的瞬时速度。

打好点的纸带上，相邻两计时点间的时间间隔为0.02s ，满足足够小，但测量相邻两点间的距离时，误差较大。

为了减小误差，应该选取间距远一些的点进行测量。

通常每隔四个点取一个计数点进行测量，这样测量误差小了，相邻计数点间的时间间隔为T=0.1s ，仍满足足够小。

如图中的A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为七个相邻的计数点，则打下B 、C 、D 、E 、F 五个点时的瞬时速度分别为：22B d V T =,312C d d V T -=,422D d d V T -=, 532E d d V T-=, 642F d d V T-=。

这样就得到了一系列坐标(,)n n t v ，建立坐标系()v t -，描点做出v t-图像，就可以进一步研究物体的速度随时间变化的规律。

人民教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书.物理必修1》第二章第一节《实验：探究小车速度随时间变化的规律》中的问题与练习3提出了处理纸带的另外一种方法，题目如下：为研究实验小车沿斜面向下运动的规律，把打点计时器纸带的一端固定在小车上，小车拖动纸带运动时，纸带上打出的点如图1所示。

（1）某同学用以下方法绘制小车的v-t 图象。

先把纸带每隔0.1s 剪断，得到若干短纸条。

再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴，标出时间。

最后将纸条上端中心连起来，于是得到v-t 图象。

请你按以上办法（用一张薄纸压在图1上，复制得到纸带）绘制这个图象。

（2）这样做有道理吗？说说你的看法。

如何利用纸带数据计算匀变速直线运动的速度和加速度如何利用纸带数据计算出加速度，较多同学没有弄明白逐差法求加速度的实质，因而难于记住相关的公式以至于考试时无法求解。

本文厘清了逐差法求加速度的实质是两段法。

也演示了怎样用两段法求加速度。

一、准备知识㈠．由纸带数据求运动物体速度的方法――替代法。

根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度v n ＝(x n ＋x n ＋1)/2T . ㈡．由纸带数据求运动物体加速度的方法――图象法和逐差法（下面重点认识逐差法）。

1、图像法：先求出打各个计数点时物体的瞬时速度，再作出v －t 图像，图像的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度．2、逐差法【引题】(有6小段)如图1所示小车匀加速运动时用打点计时器打出的一条纸带，图中的各点是计数点且其计数周期为T(即相邻两计数点之间的时间间隔是T)，各计数点之间的距离分别是x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6…。

已知拉动纸带的小车做匀加速直线运动，求小车运动的加速度大小（用字母表示，要求多次测量求平均值）。

解法A ：由21363T a x x =-得213T x x a 36-=由22253T a x x =-得223Tx x a 25-= 由23143T a x x =-得233Tx x a 14-= ()()232165432193T x x x x x x a a a a ++-++=++=∴ ()()()23216543T x x x x x x a ++-++=∴ 或写成：（x 4+x 5+x 6）－（x 1+x 2+x 3）＝a(3T)2……………………公式1对上式你怎么理解？类比推理，如果只有4小段，公式又如何？（x 3+x 4）－（x 1+x 2）＝a(2T)2………………………………公式2说明：这种计算加速度的方法叫逐差法或叫隔差法。

(1)为什么要用逐差法求加速度？逐差法求加速度的实质是什么？请再看解法B ：2112T a x x =-, 2223T a x x =-，2334T a x x =-, 2445T a x x =- 2556T a x x =- 2165432155T x x a a a a a a -=++++=∴比较一下：解法B 的实质只用了（x 1 、 x 6）两小段，解法A 的实质是使用了（x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6）六小段，能有效的减少偶然误差，所以要用逐差法求加速度。