专题二：中间时刻速度与中间位置速度

2020年高考物理二轮温习热点题型与提分秘籍专题02 匀变速直线运动的规律及图像题型一 匀变速直线运动的规律及应用【题型解码】　(1)匀变速直线运动的基本公式(v －t 关系、x －t 关系、x －v 关系)原则上可以解决任何匀变速直线运动问题．因为那些导出公式是由它们推导出来的,在不能准确判断用哪些公式时可选用基本公式．(2)未知量较多时,可以对同一起点的不同过程列运动学方程．(3)运动学公式中所含x 、v 、a 等物理量是矢量,应用公式时要先选定正方向,明确已知量的正负,再由结果的正负判断未知量的方向．【典例分析1】(2019·安徽蚌埠高三二模)图中ae 为珠港澳大桥上四段110 m 的等跨钢箱连续梁桥,若汽车从a 点由静止开始做匀加速直线运动,通过ab 段的时间为t ,则通过ce 段的时间为( )A ．t B.t 2C ．(2－)t D ．(2＋) t22【参考参考答案】　C【名师解析】　设汽车的加速度为a ,通过bc 段、ce 段的时间分别为t 1、t 2,根据匀变速直线运动的位移时间公式有：x ab ＝at 2,x ac ＝a (t ＋t 1)2,x ae ＝a (t ＋t 1＋t 2)2,解得：t 2＝(2－)t ,故C 正确,A 、B 、D 错误。

1212122【典例分析2】(2019·全国卷Ⅰ,18)如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H 。

上升第一个所用的时间为t 1,第四个所用的时间为t 2。

不计空气阻力,则满足( )H 4H 4t 2t 1A.1＜＜2 B.2＜＜3t 2t 1t 2t 1C.3＜＜4 D.4＜＜5t 2t 1t 2t 1【参考参考答案】　C【名师解析】　本题应用逆向思维求解,即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动,所以第四个所用的时间为t 2＝,第一个所用的时间为t 1＝－,因此有＝＝2＋H 42×H 4g H 42H g 2×34Hg t 2t 112－3,即3＜＜4,选项C 正确。

平均速度公式与中间时刻速度公式
平均速度公式是指在一段时间内物体的平均速度，通常用
V_avg表示，计算公式为V_avg = (位移)/(时间)，其中位移指的是物体在这段时间内的位移，时间指的是这段时间的时长。

这个公式可以帮助我们计算出物体在一段时间内的平均速度。

中间时刻速度公式则是指在一段时间内物体在中间某一时刻的速度，通常用V_mid表示，计算公式为V_mid = (终点速度 + 起点速度) / 2，其中终点速度指的是这段时间内物体的最终速度，起点速度指的是这段时间内物体的初始速度。

这个公式可以帮助我们计算出物体在这段时间内某一时刻的速度。

这两个公式在物理学和工程学中都有广泛的应用，能够帮助我们更好地理解和描述物体在运动过程中的速度变化情况。

通过这些公式，我们可以更准确地计算出物体在特定时间段内的速度，从而更好地分析和预测物体的运动状态。

这对于很多领域的研究和实践都具有重要意义。

高中物理公式总结版本一、质点的运动（1）------直线运动1）匀变速直线运动1.平均速度V平＝s/t（定义式）2.有用推论Vt2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝Vo+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。

注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。

2)自由落体运动1.初速度Vo＝02.末速度Vt＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）4.推论Vt2＝2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。

（3)竖直上抛运动1.位移s＝Vot-gt2/22.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

一、质点的运动（1）------直线运动1）匀变速直线运动1.平均速度V平＝s/t（定义式）2.有用推论Vt2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝Vo+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。

注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t 图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。

2)自由落体运动1.初速度Vo＝02.末速度Vt＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）4.推论Vt2＝2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。

（3)竖直上抛运动1.位移s＝Vot-gt2/22.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

新教材同步高中物理必修第一册学案：专题强化 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式v －t 图像的综合应用[学习目标] 1.理解平均速度公式、位移差公式，并能解决相关问题.2.进一步掌握v －t 图像的特点，会用v －t 图像求位移．一、匀变速直线运动的平均速度公式 1．公式的推导匀变速直线运动位移公式x ＝v 0t ＋12at 2平均速度v ＝x t ＝v 0＋12at初、末速度的平均值：v 0＋v 2＝v 0＋(v 0＋at )2＝v 0＋12at中间时刻的速度：2t v ＝v 0＋a ·t 2＝v 0＋12at故有v ＝v 0＋v2＝2t v 即在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值．如图1所示．图12.v ＝xt 与v ＝v 0＋v 2及v ＝2t v 的比较v ＝xt 适用于任何形式的运动；v ＝v 0＋v 2和v ＝2t v 只适用于匀变速直线运动．命题角度1 平均速度公式的应用物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a 1＝2 m/s 2，加速一段时间t 1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用的时间t ＝20 s ，总位移为300 m ，则物体运动的最大速度为( ) A ．15 m /s B ．30 m/s C ．7.5 m/s D ．无法求解答案 B解析 设最大速度为v m ，匀加速直线运动过程：v ＝12(0＋v m )＝12v m ，x 1＝v m t 12，匀减速直线运动过程：v ＝12(v m ＋0)＝12v m ，x 2＝v m 2t 2，所以整个运动过程x ＝x 1＋x 2＝v m 2(t 1＋t 2)＝v m 2t ，解得v m ＝30 m/s.一物体做匀加速直线运动，共运动4 s ，第1 s 内位移为3 m ，最后2 s 位移为16 m ，则物体的加速度为( )A ．1 m /s 2B ．1.5 m/s 2C ．2 m /s 2D ．2.5 m/s 2 答案 C解析 第1 s 内平均速度：v 1＝3 m/s ，等于中间时刻0.5 s 时的瞬时速度，v 0.5＝v 1＝3 m/s 最后2 s 平均速度：v 2＝8 m/s ，等于中间时刻3 s 末的瞬时速度，v 3＝v 2＝8 m/s a ＝v 3－v 0.5Δt ＝8－33－0.5 m /s 2＝2 m/s 2，选项C 正确．命题角度2 中间时刻与中间位置的瞬时速度一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ，火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过此路标时的速度为v 2，求： (1)火车中点经过此路标时的速度大小； (2)整列火车通过此路标所用的时间t . 答案 (1)v 12＋v 222 (2)2lv 1＋v 2解析 火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v 1，前进位移l ，速度变为v 2，所求的是质点经过l2处的速度，其运动简图如图所示．(1)前一半位移l 2，22x v －v 12＝2a ·l 2后一半位移l 2，v 22－22x v ＝2a ·l 2所以有22x v －v 12＝v 22－22x v ，故2x v ＝v 12＋v 222. (2)火车的平均速度v ＝v 1＋v 22故所用时间t ＝l v ＝2lv 1＋v 2.1．注意：在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度2t v 与中间位置的瞬时速度2x v 是不同的，2t v ＝v 0＋v2，2x v ＝v 02＋v 22. 2．可以证明：不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有2x v ＞2t v .二、位移差公式Δx ＝aT 2匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移差都相等． 即Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2(如图2)．图2(1)推导：第一个时间T 内的位移：x 1＝v 0T ＋12aT 2第二个时间T 的位移：x 2＝(v 0＋aT )T ＋12aT 2第三个时间T 内的位移：x 3＝(v 0＋a ·2T )T ＋12aT 2……第n 个时间T 内的位移：x n ＝[v 0＋a ·(n －1)T ]T ＋12aT 2所以有Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2T 为连续相等的时间间隔，x 1、x 2、x 3、…、x n 为连续相等时间间隔内的位移． (2)应用①判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． ②求加速度利用Δx ＝aT 2，可求得a ＝Δx T 2.③推论：x m －x n ＝(m －n )aT 2.(多选)(2019·长春外国语学校月考)一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法正确的是( ) A ．第2 s 内的位移是2.5 m B ．第3 s 末的瞬时速度是2.25 m/s C ．质点的加速度是0.125 m/s 2 D ．质点的加速度是0.5 m/s 2 答案 BD解析 由Δx ＝aT 2，得a ＝x 4－x 3T 2＝0.5 m/s 2，x 3－x 2＝x 4－x 3，所以第2 s 内的位移x 2＝1.5 m ，A 、C 错误，D 正确；第3 s 末的瞬时速度等于2～4 s 内的平均速度，所以v 3＝x 3＋x 42T ＝2.25 m/s ，B 正确．三、v －t 图像的综合应用 1．利用v －t 图像求位移v －t 图线与时间轴所围的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差．通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和．(多选)(2019·北京市昌平区高一上期末)汽车以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，驾驶员发现正前方的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前．假设驾驶员的反应时间为0.5 s ，汽车运动的v －t 图像如图3所示．下列说法中正确的是( )图3A ．在驾驶员反应时间内，汽车行驶的距离为5 mB ．从驾驶员发现情况到汽车停止，共行驶的距离为15 mC ．汽车刹车时的加速度大小为10 m/s 2D ．从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度为6 m/s 答案 ABD解析 汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离x 1＝v t 1＝10×0.5 m ＝5 m ，故A 正确；根据v －t 图像的“面积”表示物体通过的位移可知，从驾驶员发现情况到汽车停止，共行驶的距离x ＝10×0.5 m ＋12×10×2 m ＝15 m ，故B 正确；匀减速运动的加速度大小a ＝|Δv Δt |＝102 m /s 2＝5 m/s 2，故C 错误；从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度v ＝x t ＝152.5 m /s ＝6 m/s ，故D 正确．2．x －t 图像与v －t 图像的比较种类内容v －t 图像 x －t 图像 图线斜率 表示加速度 表示速度 图线与时间轴所围面积 表示位移无意义 两图线交点坐标表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点表示相遇相同点表示物体做直线运动在如图4所示的x －t 图像和v －t 图像中，给出的四条曲线1、2、3、4分别代表四个不同物体的运动情况，则下列说法正确的是( )图4A ．图线1、3表示物体做曲线运动B ．x －t 图像中0～t 1时间内物体1和2的平均速度相等C ．v －t 图像中t 3时刻物体3的速度大于物体4的速度D ．两图像中t 2、t 4时刻分别表示物体2和4开始反向运动 答案 B解析 运动图像反映物体的运动规律，不是运动轨迹，无论速度—时间图像还是位移—时间图像，只能表示物体做直线运动，故A 错误；x －t 图像中0～t 1时间内物体1和2通过的位移相等，所用时间相等，则平均速度相等，故B 正确；由题图知，v －t 图像中t 3时刻物体3的速度等于物体4的速度，故C 错误；x －t 图像的斜率表示物体的速度，斜率大于0，表示物体沿正方向运动；斜率小于0，表示物体沿负方向运动．而t 2时刻之前物体2沿正方向运动，t 2时刻之后物体2沿负方向运动，故t 2时刻物体2开始反向运动．v －t 图像中速度的正负表示运动方向，物体4在0～t 5这段时间内速度始终为正，故t 4时刻物体4没有反向运动，故D 错误．1．(位移差公式Δx ＝aT 2的应用)(多选)如图5所示，物体做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m ，BC ＝3 m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.2 s ，则下列说法正确的是( )图5A ．物体的加速度为20 m/s 2B ．物体的加速度为25 m/s 2C ．CD ＝4 m D ．CD ＝5 m 答案 BC解析 由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx ＝aT 2，可得：a ＝BC －ABT 2＝25 m/s 2，故A 错误，B 正确；根据CD －BC ＝BC －AB ，可知CD ＝4 m ，故C 正确，D 错误．2.(v －t 图像的综合应用)(2019·山西大学附中月考)如图6是物体做直线运动的v －t 图像，由图可知，该物体( )图6A ．0～2 s 内和0～4 s 内的位移不相等B ．0～2 s 内和0～4 s 内的平均速度大小不相等C ．第1 s 内和第4 s 内的位移大小不相等D ．第3 s 内和第4 s 内的加速度不相同 答案 B解析 0～2 s 内物体的位移x 2＝(1＋2)×12 m ＝1.5 m ，则平均速度v 2＝x 2t 2＝0.75 m/s.0～4 s内物体的位移x 4＝1.5 m ＝x 2，则平均速度v 4＝x 4t 4＝0.375 m /s ，A 错，B 对．第1 s 内和第4 s内位移大小均为0.5 m ，C 错．第3 s 内和第4 s 内加速度均为－1 m/s 2，D 错．3．(平均速度公式的应用)一质点做匀变速直线运动，初速度v 0＝2 m/s ，前4 s 内位移为20 m ，求：(1)质点前4 s 内的平均速度大小； (2)质点第4 s 末的速度大小； (3)质点第2 s 末的速度大小． 答案 (1)5 m /s (2)8 m/s (3)5 m/s解析 (1)利用平均速度公式，前4 s 内的平均速度 v ＝x t ＝204 m /s ＝5 m/s(2)因为v ＝v 0＋v 42，代入数据解得， 第4 s 末的速度v 4＝8 m/s.(3)第2 s 末为这段时间的中间时刻，故v 2＝v ＝5 m/s.训练1 平均速度公式与位移差公式的应用1．(2019·北京西城区高一上期末)歼－20飞机在第十一届中国国际航空航天博览会(中国航展)上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相．假设该战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，起飞的速度为v ，所经历的时间为t ，则起飞前的运动距离为( ) A ．v t B.v t 2C ．2v tD ．不能确定答案 B2．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图1所示，如果拍摄时每隔2 s 曝光一次，轿车车身总长为4.5 m ，那么这辆轿车的加速度为( )图1A ．1 m /s 2B ．2.25 m/s 2C ．3 m /s 2D ．4.25 m/s 2 答案 B解析 轿车车身总长4.5 m ，则题图中每一小格为1.5 m ，由此可算出两段距离分别为x 1＝12 m 和x 2＝21 m ，又T ＝2 s ，则a ＝x 2－x 1T 2＝21－1222m /s 2＝2.25 m/s 2，故选B.3．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s 停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是( ) A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶3 D ．3∶1 答案 C解析 设物体到达斜面底端时的速度为v ， 则物体在斜面上的平均速度v 1＝v2，在斜面上的位移x 1＝v 1t 1＝v2t 1在水平地面上的平均速度v 2＝v2，在水平地面上的位移x 2＝v 2t 2＝v2t 2所以x 1∶x 2＝t 1∶t 2＝1∶3，故选C.4．(多选)(2019·山西大学附中月考)一质点从A 点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B 、C 、D 三点．已知AB 段、CD 段距离分别为5 m 、13 m ，质点经过AB 段、BC 段、CD 段时间相等，均为1 s ，则( ) A ．质点的加速度大小为4 m/s 2 B ．质点的加速度大小为2 m/s 2 C ．质点在C 点的速度大小为11 m/s D ．质点在B 点的速度大小为6 m/s 答案 AC解析 AB 、BC 、CD 段时间相等，均为T ＝1 s 由x 3－x 1＝2aT 2得a ＝x 3－x 12T 2＝13－52×12 m /s 2＝4 m/s 2 由x 2－x 1＝x 3－x 2得BC 段长度x 2＝9 m B 点对应AC 段的中间时刻，v B ＝v AC ＝x 1＋x 22T ＝5＋92×1m /s ＝7 m/s C 点对应BD 段的中间时刻，v C ＝vBD ＝x 2＋x 32T ＝9＋132×1m /s ＝11 m/s ，故A 、C 正确． 5．(2019·上海市延安中学期末)物体沿一直线运动，在t 0时间内通过的路程为s ，它在中间位置12s 处的速度为v 1，在中间时刻12t 0时的速度为v 2，则v 1和v 2的关系为( ) A ．当物体做匀加速直线运动时，v 1>v 2 B ．当物体做匀减速直线运动时，v 1<v 2 C ．当物体做匀加速直线运动时，v 1＝v 2D ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＝v 2 答案 A解析 画出匀加速直线运动和匀减速直线运动的v －t 图像，如图所示，可很直观地看出总有v 1>v 2，只有A 正确．6．为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10 s 时间通过一座长120 m 的桥，过桥后瞬间的速度是14 m/s.求：(汽车可看成质点) (1)汽车刚开上桥头时的速度大小； (2)桥头与出发点间的距离． 答案 (1)10 m/s (2)125 m解析 (1)设汽车刚开上桥头时的速度为v 1， 则有x ＝v 1＋v 22tv 1＝2xt －v 2＝(2×12010－14) m /s ＝10 m/s.(2)汽车的加速度a ＝v 2－v 1t ＝14－1010 m /s 2＝0.4 m/s 2桥头与出发点间的距离x ′＝v 21－02a ＝1002×0.4m ＝125 m.7.从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图2所示的照片(照片与实际大小相同)，测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm.试问：图2(1)小球的加速度的大小；(2)拍摄时小球在B 点时的速度的大小； (3)拍摄时C 、D 间的距离x CD ； (4)A 点的上方滚动的小球还有几个．答案 (1)5 m /s 2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2个 解析 (1)由推论Δx ＝aT 2可知，小球加速度为a ＝Δx T 2＝x BC －x AB T 2＝(20－15)×10－20.12m /s 2＝5 m/s 2.(2)由题意知B 点对应AC 段的中间时刻，所以B 点的速度等于AC 段的平均速度，即 v B ＝x AC 2T ＝(20＋15)×10－22×0.1 m /s ＝1.75 m/s.(3)由于连续相等时间内位移差恒定， 所以x CD －x BC ＝x BC －x AB ， 得x CD ＝2x BC －x AB＝2×20×10－2 m －15×10－2 m ＝0.25 m. (4)设A 点处小球的速度为v A ， 由于v A ＝v B －aT ＝1.25 m/s ，所以A 点处小球的运动时间为t A ＝v Aa ＝0.25 s ，所以在A 点的上方滚动的小球还有2个．训练2 v -t 图像的应用1．(多选)物体甲的x －t 图像和物体乙的v －t 图像分别如图1甲、乙所示，则关于这两个物体的运动情况，下列说法正确的是( )图1A ．甲在0～6 s 时间内运动方向不变，它通过的总位移大小为4 mB ．甲在0～6 s 时间内平均速度为零C ．乙在0～6 s 时间内通过的总位移为零D ．乙在0～6 s 时间内加速度大小不变，方向发生了变化 答案 AC解析 位移－时间图像中图线的斜率表示速度，甲在整个过程中图线的斜率不变，知甲运动的速度不变，总位移为Δx ＝2 m －(－2 m)＝4 m ，故A 正确，B 错误；乙在0～6 s 内，先向负方向做匀减速直线运动，后向正方向做匀加速直线运动，速度的方向在第3 s 时发生改变，图线与时间轴围成的面积表示位移，则乙在0～6 s 内总位移为零，故C 正确；在速度－时间图像中斜率表示加速度，整个过程中图线的斜率不变，知乙的加速度大小不变，方向也未发生改变，故D 错误．2.(多选)(2019·宁波市高一上期末)小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v －t 图像如图2所示，则由图可知下列判断正确的是( )图2A ．小球能弹起的最大高度为1.25 mB ．小球能弹起的最大高度是0.45 mC ．小球第一次反弹后瞬间速度的大小为3 m/sD ．小球下落的最大速度为5 m/s 答案 BCD解析 图线在0.5～0.8 s 段表示小球反弹后上升过程，图线与时间轴围成的“面积”表示位移，故球能弹起的最大高度h ＝12×3×0.3 m ＝0.45 m ，故A 错误，B 正确；小球在0.5 s 末第一次反弹，小球第一次反弹的速度大小为3 m /s ，故C 正确；小球在0.5 s 末与地面相碰瞬间下落的速度最大，该最大速度为5 m/s ，故D 正确．3.(多选)做直线运动的物体的v －t 图像如图3所示．由图像可知( )图3A ．前10 s 物体的加速度为0.5 m /s 2，后5 s 物体的加速度为－1 m/s 2B ．15 s 末物体回到出发点C ．前15 s 内物体位移为37.5 mD ．前10 s 内的平均速度为2.5 m/s 答案 ACD解析 在v －t 图像中，图线斜率表示加速度，故前10 s 物体的加速度为a 1＝v －v 0t 1＝5－010 m /s 2＝0.5 m/s 2，后5 s 物体的加速度为a 2＝0－55 m /s 2＝－1 m/s 2，故A 正确；v －t 图线与时间轴所围“面积”表示位移，故物体在前15 s 内的位移为x ＝12×15×5 m ＝37.5 m ；前10 s 内的平均速度v ＝x 1t 1＝12×10×510m /s ＝2.5 m/s ，故B 错误，C 、D 正确．4.(2020·屯溪一中检测)某物体做直线运动，物体的v －t 图像如图4所示．若初速度的大小为v 0，末速度的大小为v 1，则在0～t 1时间内物体的平均速度( )图4A ．等于12(v 0＋v 1)B ．小于12(v 0＋v 1)C ．大于12(v 0＋v 1)D ．条件不足，无法比较答案 C解析 v －t 图线与时间轴所围的面积表示位移，显然位移大于图中梯形的面积，故在0～t 1时间内物体的平均速度大于12(v 0＋v 1)，选项C 正确，A 、B 、D 错误．5．(2019·太原五中阶段性检测)已知A 、B 两物体在同一直线上运动，v －t 图像如图5所示，则( )图5A ．0～4 s 内B 的位移比A 的位移大 B ．在t ＝4 s 时A 、B 两物体相遇C ．0～4 s 内B 在A 的前面D ．A 物体的加速度大于B 物体的加速度 答案 A解析 由v －t 图像与时间轴所围面积表示位移，故0～4 s 内，B 的位移大于A 的位移，A 正确．由于A 、B 两物体初始位置之间的关系未知，故不能确定其他时刻两物体的位置关系，故B 、C 错误．由v －t 图像的斜率表示加速度可知B 的加速度大于A 的加速度，故D 错误．6.(2019·哈尔滨四校高一上期中)有一质点从x 轴的坐标原点开始沿x 轴做直线运动，其速度随时间变化的图像如图6所示，下列四个选项的图像中，a 表示质点运动的加速度，x 表示质点的位移，其中正确的是( )图6答案 B解析 由v －t 图像可知，0～1 s 时间内质点的加速度为a ＝Δv Δt ＝21 m /s 2＝2 m/s 2，同理可得1～2 s 内质点的加速度为－2 m /s 2,2～3 s 内质点的加速度为－3 m/s 2,3～4 s 内质点的加速度为3 m/s 2，故A 错误，B 正确；位移—时间图线的斜率表示速度，质点做变速运动，则位移—时间图线应该是曲线，不是直线，故C 、D 错误．7.(2019·重庆市部分区县高一上学期期末)如图7所示为一质点做直线运动的v －t 图像．求：图7(1)前2 s 和后4 s 的加速度大小；(2)从开始运动到停止的过程中，质点运动的平均速度大小． 答案 见解析解析 (1)由题图可知，前2 s 的加速度a ＝Δv 1Δt 1＝3 m/s 2，后4 s 的加速度a 2＝Δv 2Δt 2＝－1.5 m /s 2，即后4 s 的加速度大小为1.5 m/s 2.(2)从开始运动到停止的过程中，加速时间t 1＝2 s ，匀速时间t 2＝4 s ，减速时间t 3＝4 s ， 质点位移x ＝v2(t 1＋t 3)＋v t 2＝42 mv ＝xt＝4.2 m/s.。

中间时刻、中间位置的瞬时速度比较【学习目标】1.两个中间速度关系2.比较两个中间速度的方法一、两个中间速度关系关系1：匀变速直线运动中某段时间中点的瞬时速度：202t v vv v+==关系2：匀变速直线运动中某段位移中点的瞬时速度：22202x v v v +=注意：无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中间时刻的瞬时速度小于位移中点的瞬时速度：22220022t x v v v v v v ++=<=即中间时刻速度小于中间位置速度。

二、比较两个中间速度的方法 方法一：图像法画出匀加速直线运动的v-t 图像，由图像的含义知图线与时间轴所夹的“面积”（阴影部分）表示运动位移的大小。

在时间轴上标出中间时刻t 1，此时速度为v 1。

由图知，t 1左侧的“面积”小于右侧的“面积”，即表示前半段时间的运动位移小于后半段时间的位移，因此中间位置对应的时刻t 2应在t 1之后。

t 2时刻的速度为v 2，则由图象知v 1 < V 2。

再画出匀减速直线运动的v-t 图像。

设中间时刻仍为t 1，同理分析知中间位置对应的时刻t 2应在t 1之前，仍得v 1<v 2。

方法二：数学公式法数学公式法匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度为201v v v +=①中间位置瞬时速度：设物体运动的位移为x ，加速度为a ，中间位置的速度为V 2。

对前半段位移由v-t 关系式得222022x a v v ⋅=-对后半段位移由v-t 关系式得22222x a v v ⋅=-因此得到22202tv v v += ② 综合①②得：2221v v -=202）（v v +-2220v v +=0420<--）（v v 因此21v v <例1.物体做直线运动，在t 时间内通过的路程为x ，在中间位置x /2处的速度为v 1，且在中间时刻t /2处的速度为v 2，则v 1和v 2的关系错误的是( ) A.当物体做匀加速直线运动时，v 1＞v 2 B.当物体做匀减速直线运动时，v 1＞v 2 C.当物体做匀速直线运动时，v 1＝v 2 D.当物体做匀减速直线运动时，v 1＜v 2 【答案】D【解析】物体做匀变速直线运动，有2202t v v ax -=知22x v －＝2a 2x由以上两式得22202xv v v +=讨论：由于2t v ＝20t v v +，2x v ＝222t v v +则2x v 2－2t v 2＝2220t v v +－20)2(t v v +＝204)(t v v -≥0， 当且仅当v 0＝v t 时等号成立，故只要物体做匀变速运动，则一定有 22x t v v >.例2.汽车自O 点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6 s 内分别经过P 、Q 两根电线杆，已知P 、Q 电线杆相距60 m ，车经过电线杆Q 时的速率是15 m/s ，则下列说法正确的是( ) A.经过P 杆时的速率是5 m/s B.车的加速度是1.5 m/s 2 C.P 、O 间的距离是7.5 mD.车从出发到经过Q 所用的时间是9 s 【答案】 ACD【解析】 由于汽车在P 、Q 间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即2p Qv v x t +=，故25m/s p Q x v v t =-=，A 对．车的加速度25m/s 3Q p v v a t -==，B 错．从O 到P 用时'3p v t s a==，P 、O 间距离1'7.5m 2p v x t ==，C 对．O 到Q 用时t ′＋t ＝3 s ＋6 s ＝9 s ，D 对．1.物体从斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为4 m/s ，则物体经过斜面中点时的速度为( ) A.2 m/s B.22m/s C.2m/s D.22m/s 2.物体做匀加速直线运动，经过A 点的速度是v A ，经过B 点的速度是v B ，C 为AB 的中点，则经C 点的速度的大小是( ) A. B. C. D.3.光滑斜面长为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速下滑到底端经历的时间为t ，则( ) A.物体在时刻的瞬时速度是B.物体全过程的平均速度是C.物体到斜面中点时的瞬时速度小于D.物体从开始运动到斜面中点经历的时间为4.动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客.而动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组，若动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60 m 所用时间是10 s，通过第二个60 m所用时间是6 s，则()A.动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 mB.动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 mC.动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 mD.动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m5.做匀加速直线运动的汽车，通过某位移x所用的时间为t，通过一相邻位移2x所用的时间为T，则汽车运动的加速度为()A.B.C.D.6.物体做匀加速直线运动，第n秒内的位移为xn，第n＋1秒内的位移是xn＋1，则物体在第n秒末的速度是(n 为自然数)()A.B.C.D.7.(多选)一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中正确的是()A.经过AB中点的速度是4vB.经过AB中间时刻的速度是4vC.前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vtD.前位移所需时间是后位移所需时间的2倍8.(多选)做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为2v和10v，经历时间为t，则()A.物体的加速度为B.在前时间内通过的位移为4vtC.在A、B间的平均速度为6vD.在A、B的中间位置的瞬时速度大于6v9.如图所示，物体以4 m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B.已知v A∶v C＝4∶3，从C点到B点历时(3－) s，试求：(1)到达斜面最高点B时的速度；(2)斜面的长度.10.一列从车站开出的火车，在平直的轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为L，火车头经过某路标时的速度为v1，而火车尾经过此路标时的速度为v2，求：(1)火车的加速度a；(2)火车中点经过此路标时的速度v；(3)整列火车通过此路标所用的时间t.答案解析1.【答案】B【解析】从顶端到底端v2＝2ax从顶端到中点＝2a·得：＝＝2m/s，选项B正确.2.【答案】D【解析】根据匀变速直线运动的速度位移公式得，v－v＝2a，v－v＝2a.可知v－v＝v－v，解得v C＝.D正确.3.【答案】B【解析】物体从顶端下滑到底端的平均速度为，物体在时刻的瞬时速度v＝＝，故A错，B对；物体的速度随时间增大，所以在前一半位移的平均速度小于在后一半位移的平均速度，即在前一半位移用的时间长，大于，后一半位移的时间短，小于，故v＝at′＞＝v＝，即物体在斜面中点时的瞬时速度大于，C、D错.4.【答案】A【解析】动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60 m所用的时间是10 s，中间时刻的速度为v1＝＝m/s ＝6 m/s；通过第二个60 m所用的时间为6 s，中间时刻的速度为v2＝＝m/s＝10 m/s.两个中间时刻的时间差为Δt＝8 s，加速度为a＝＝m/s2＝0.5 m/s2.6 s末的速度为v＝v2＋a·t2＝10 m/s＋0.5×3 m/s＝11.5 m/s，接下来的6 s内的位移为x′＝vt3＋at＝11.5×6 m＋×0.5×62m＝78 m.5.【答案】A【解析】根据推论可得：第一段时间t内中点时刻的瞬时速度为v1＝第二段时间T内中点时刻的瞬时速度为v2＝则加速度为a＝＝.6.【答案】A【解析】第n秒末是第n秒和第n＋1秒这两秒的中间时刻，由＝v得第n秒末的速度为.A正确.7.【答案】BCD【解析】中点位移处的速度v＝＝5v，A错；平均速度AB＝＝4v，即中间时刻的瞬时速度为4v，B对；由Δx＝a()2和7v＝v＋at，可以判断C对；由＝t1和＝t2得，t1＝2t2，D 对.8.【答案】ACD【解析】根据匀变速直线运动的速度时间公式得，物体的加速度a＝＝，A正确；根据平均速度推论知，AB段的平均速度＝＝6v，则中间时刻的瞬时速度等于6v，可知前一半时间内的位移x′＝×＝2vt，B错误，C正确；物体做匀加速直线运动，前一半时间内的位移小于后一半时间内的位移，可知中间时刻的速度小于中间位置的速度，所以中间位置的瞬时速度大于6v，D正确.9.【答案】(1)m/s(2)7 m【解析】(1)由v A∶v C＝4∶3得，v C＝v A＝3 m/s.v C＝，故v B＝＝m/s＝m/s.(2)a＝＝m/s2＝－1 m/s2.由v－v＝2ax得：x＝＝m＝7 m.10.【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)从火车头经过某路标到火车尾经过此路标，火车的位移x＝L，由速度与位移的关系v－v＝2ax 得a＝.(2)从火车头经过某路标到火车中点经过此路标：有v2－v＝2a，解得v＝.(3)火车通过此路标的过程中，由位移公式L＝t＝t，得t＝.即整列火车通过此路标所用时间为.。