高级微观经济学所需的数学知识

微观经济学最全公式大全汇总!1.需求曲线：需求曲线表示消费者对其中一种商品或服务的需求情况。

一般来说，需求曲线的数学表达形式为：Qd=a-bP，其中Qd为需求量，a为常数项，b为价格的负斜率，P为价格。

2.供给曲线：供给曲线表示生产者或企业愿意提供其中一种商品或服务的情况。

一般来说，供给曲线的数学表达形式为：Qs=c+dP，其中Qs为供给量，c为常数项，d为价格的正斜率，P为价格。

3.市场均衡价格：市场均衡价格是指在市场需求量和供给量相等时的价格。

市场均衡价格可以通过需求曲线和供给曲线的交点来确定。

4.边际利润：边际利润是指经济单元每增加一单位生产或经营的产量所获得的额外利润。

5.边际成本：边际成本是指经济单元为增加一单位生产或经营的产量所需要支付的额外成本。

6.边际效用：边际效用是指消费者通过额外一单位消费所获得的额外满足程度。

7.边际消费倾向：边际消费倾向是指消费者愿意增加一单位收入用于消费的比例。

8.效用最大化条件：效用最大化条件是指消费者在给定收入和物价水平下，通过对不同商品的购买来最大化总体满足程度。

9.利润最大化条件：利润最大化条件是指企业在给定生产要素价格和市场价格下，通过调整生产要素的组合来最大化利润。

10.边际替代率：边际替代率是指消费者愿意减少一单位其中一种商品的消费来增加一单位另一种商品的消费的比例。

11.价格弹性：价格弹性是指当商品价格发生变动时，消费者需求量或供给量的变化程度。

价格弹性可以通过需求曲线的斜率来计算。

12.供给弹性：供给弹性是指当商品价格发生变动时，供给量的变化程度。

供给弹性可以通过供给曲线的斜率来计算。

13.市场结构：市场结构是指市场中企业的数量和规模等因素。

常见的市场结构有完全竞争、垄断、寡头垄断和垄断竞争等。

14.成本函数：成本函数是指描述企业生产过程中成本与产量之间关系的数学函数。

15.均衡价格：均衡价格是指在市场中需求量和供给量相等时的价格。

以上是微观经济学中一些常见的公式和概念，它们用于描述和分析个体、家庭和企业等经济单元的行为和决策。

《高级微观经济学I》题库目录第一部分数学基础第一节齐次函数与欧拉方程第二节凹函数与拟凹函数第三节向量与矩阵第四节优化问题与包络定理第二部分偏好与效用第一节偏好与选择第二节效用函数第三节需求函数与显示偏好弱公理第三部分生产与消费理论第一节效用最大化问题第二节支出最小化问题第三节对偶问题与Slutsky方程第四节利润最大化问题第五节成本最小化第四部分 不确定性下的选择第一节 彩票与期望效用第二节 风险厌恶第五部分 博弈论第一节 完全信息静态博弈第二节 不完全信息静态博弈第三节 完全信息动态博弈第四节 不完全信息动态博弈第五节 重复博弈第六部分 市场结构第一节 垄断定价第二节 寡头竞争第三节 产业结构第四节 进入合作与退出第五节 外部性和公共品参考文献：Abadir and Magnus，2005，Matrix algebra，Cambridge University Press。

Atkeson and Lucas, 1992，On Efficient Distribution with Private Information, Review of Economic Studies，59(3)，P.427-453。

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Sydsaeter，Strom，and Berck，2005，Economists' mathematical manual，Springer。

微观经济学主要知识点总结微观经济学1第⼀章导⾔⼀、经济学Economy，⼀词有节约之意。

N.G. 曼昆在《经济学原理》中说：经济这个词来源于希腊语，其意为“管理⼀个家庭的⼈”。

经济学⽆疑是关于经济的学问。

⽽经济问题总⾯临着⼀个不可避免的事实，即任何社会或个⼈总⽆法得到其想要的⼀切。

这就引发了⼀个稀缺的问题。

稀缺性（Scarcity）是指欲望总是超过了能⽤于满⾜的资源。

经济活动就是⼈们克服稀缺性的活动，经济学当然就是关于资源稀缺性的学问。

萨缪尔森：“经济学是研究社会如何使⽤稀缺资源来⽣产有价值的产品，并在不同集团之间分配这些产品（的学科）。

”曼昆：经济学研究社会如何管理⾃⼰的稀缺资源。

《⽜津经济学辞典》：Economics：⼀种有关稀缺的资源如何被或应该被分配的研究。

总之，经济学就是关于⼈们如何利⽤稀缺资源的⼀门学科。

经济包括经济主体和市场。

经济活动中的主体（Economic Agents）是作出最优化的选择或经济决策的⼀⽅。

基本经济主体包括：居民户（Households）、⼚商（Firms）、政府（Goverments）。

经济主体之间的联系就是市场。

市场是任何⼀种⽅便于买卖的安排。

市场包括：产品市场和要素市场。

产品市场是产品和劳务买卖的市场。

要素市场是各种⽣产要素买卖的市场。

⽣产要素是经济中的⽣产性资源，分为劳动、⼟地、资本。

经济学研究的对象：⽣产与消费、收⼊分配、就业、货币、政府在经济中的作⽤、国际贸易等经济学表述⽅法分为实证的和规范的两种。

以实证表述为内容的经济学为实证经济学（Positive E），即关于“是什么”的表达。

以规范表述为内容的经济学为规范经济学（Normative E），即关于“应该是什么”的表述。

⼆、⽣产可能性边界⽣产是把⼟地、劳动和资本这些⽣产要素转化为产品与劳务的过程。

由于资源是稀缺的，也就限制了所能⽣产的结果，即，能⽣产某⼀数量和不能⽣产某⼀数量。

⽣产可能性边界（Production Possibility Frontier, PPF），表⽰了能⽣产出来的产品和劳务与不能⽣产出来的产品和劳务之间的界线。

高级微观经济学第二部分：一般均衡理论课堂讲稿（05年11月21日上课内容）授课：Prof. Gene Chang （张欣 教授）复旦大学 和 University of Toledo, USA.genechang@内容：一般均衡理论，一般非均衡理论，一般均衡的应用参考教材：Hal Varian 《Microeconomic Analysis》Jehle and Reny “Advanced Microeonomic Theory”Mas-Colell, Whinston and Green, “Microeconomic Theory”记录整理：韩丽妙， email：052015041@帮助整理：苗瑞卿， email：miaoruiqing@I. 引言（Introduction）1.1 局部均衡（Partial Equilibrium ）与一般均衡（General Equilibrium）一、局部均衡（Partial Equilibrium）只考虑一个市场（single market）的情况（假设其他市场不变），对部门j而言，当对该部们的产品()d j j x p ()sj j x p j x 的需求与该产品的供给相等时，即()d j j x p =()sj j x p 时，这个市场就达到了均衡；这种单个市场达到的均衡状态称为“局部均衡”（Partial Equilibrium）； 那么是不是所有的市场能同时达到均衡呢？这就涉及到“一般均衡”（General Equilibrium）的概念了。

二、一般均衡（General Equilibrium）一般均衡（General Equilibrium ）是指所有市场同时达到均衡的状态； 假设有个市场，p 为价格向量，在任何一个市场j j n （＝1，2，……n ）中，都满足时，即时，这种状态就称为一般均衡。

)()(p x p x s d =)()(p p sj d j x x =对单个市场而言，市场的力量会使结果向均衡移动；但当存在多个市场的时候，各市场之间有一定的关联性，当某个市场的价格变动时，消费者也会改变在其他市场的消费量，从而对其他市场的供求关系也产生影响，即所谓“溢出效应”（Spillover Effect）；那么，现在的问题就在于：这些市场能否同时达到均衡呢（即一般均衡的存在性）？一般均衡的存在条件又是什么？这正是本课程要讨论的内容。

第二章需求与供给曲线概述以及有关的基本概念第一节微观经济学的特点1微观经济学的研究三个层次：第一个层次是研究单个消费者和单个生产者的最优决策问题；第二个层次是研究单个市场的价格的决定问题；第三个层次是研究一个经济社会中所有单个市场的价格的同时决定问题前两个层次的问题可以借助经济循环流动图来加以说明2微观经济学的基本假设条件:“经济人”假设;完全信息假设第二节需求曲线1需求：指消费者在一定时期内在各种可能的价格水平下愿意而且能够购买的该商品的数量。

它包括购买欲望和购买能力两层含义.少其中一项就不能算做需求2需求函数：是用来表示一种商品的需求数量和影响该需求数量的各种因素之间的相互关系公式Qd=f(P）（P：商品的价格；Qd：商品的需求量)当需求函数为线性函数时Qd=α—β•P（α、β为常数)，该函数所对应的需求曲线为一直线需求曲线特征：向右下方倾斜，即斜率为负值，他们都表示商品的需求量和价格之间成反方向变动的关系（吉芬物品除外)3需求定理:指商品的需求量与价格之间的互为反方向的变化关系。

价格上升，需求量减少；价格下降,需求量增加.需求曲线的形状是向右下方倾斜的第三节供给曲线1供给：指生产者在一定时期内在各种可能的价格下,愿意而且能够提供出售的该种商品的数量。

它包括供给意愿和供给能力两层含义，少其中一项就不能算做供给。

2供给函数：是用来表示一种商品的供给数量和影响该供给数量的各种因素之间的相互关系公式Qs=f（P）（P：商品的价格；Qs：商品的供给量）当供给函数为线性函数时Qs=-δ+γ•P（δ、γ常数)，该函数所对应的供给曲线为一直线供给曲线特征：向右上方倾斜，即供给曲线的斜率为正值。

他们都表示商品的供给量和价格成同方向变动的规律。

3供给定理：指商品的供给量与价格之间的互为同方向的变化关系价格上升,供给量增加;价格下降，供给量减少.曲线的形状是向右上方倾斜的，供给与价格为正向关系。

在假定其他因素不变的条件下，我们可以得到反映价格与供给之间正向关系的供给曲线，即向右上方倾斜的曲线，这就是供给定理第四节供求曲线的共同作用1均衡价格：指某种商品的市场需求量和市场供给量相等时的价格。

微观经济学高数大一知识点微观经济学是经济学的一个分支，研究个体经济主体（如家庭、企业）在资源有限的情况下，作出决策的原理和规律。

在大一学习微观经济学的过程中，我们需要掌握一些数学知识，这些知识点在理解和分析经济模型、计算经济变量时起到了重要的作用。

本文将介绍微观经济学中需要用到的高数知识点。

1. 极限与连续性在微观经济学中，我们经常需要对函数进行求极限的操作。

极限是指自变量趋近于某个特定值时，函数的取值逐渐趋近于一个确定的值。

通过极限的计算，我们可以得到函数在某点的斜率、边际效应等重要概念。

2. 导数和微分导数是函数在某点的变化率，描述了函数曲线在该点的切线斜率。

在微观经济学中，我们常常需要计算边际成本、边际效用等概念，这些概念都可以通过导数的概念进行解释。

3. 函数的最值在微观经济学中，我们经常需要分析函数的最大值和最小值。

比如，企业在决策过程中需要确定利润最大化的生产水平，个体在消费选择中需要确定效用最大化的消费组合。

这些最值问题可以通过求解一阶导数为零的方程来解决。

4. 函数积分函数积分是导数的逆运算，描述了函数在某一区间上总变化量。

在微观经济学中，我们可以通过对需求函数或供给函数进行积分，得到消费者总需求或市场总供给的计算结果。

5. 偏导数当函数有多个自变量时，我们需要用到偏导数的概念。

偏导数描述了函数在某一自变量上的变化率，其他自变量保持不变。

在微观经济学中，我们经常需要计算边际替代率、生产函数的边际产出等概念，这些概念都可以通过偏导数进行解释。

6. 限制条件的最值求解在微观经济学中，我们常常需要在一定条件下求解函数的最值。

比如，在预算约束下，消费者如何选择最合适的消费组合；在生产要素约束下，企业如何选择最适宜的生产组合。

这类问题可以通过拉格朗日乘数法来进行求解。

7. 矩阵和行列式矩阵和行列式在经济学中经常被用于表示模型的系数、方程组的解等。

在微观经济学中，线性方程组的求解、货币供应模型等都涉及到了矩阵和行列式的运算。

微观经济学重点复习资料整理一、导论1、稀缺法则：相对于人类需要的无限性而言，任何资源和商品都是稀缺的。

（欲望的无限性和资源的有限性的矛盾，没有稀缺性就没有经济学）2、机会成本：机会成本是失去的最佳选择可得的收益3、生产的四要素：土地、劳动、资本和企业家才能（1）土地:狭义的土地指土地本身。

而广义的土地是指自然资源，包括土地、森林、矿山和河流在内的一切自然资源，因此,土地又可被称为自然资源。

（2)劳动：人类拥有的体力和脑力劳动的总和（3）资本：经人类生产出来的且用于生产其它产品所需的一切厂房、机器设备和工具的总称（4)企业家才能：组合土地、劳动和资本的能力。

企业家必须要组织生产、经营管理、努力创新、承担风险和创造利润。

土地拥有者赚取地税，劳动者赚取工资，资本所有者赚取利息,企业家赚取利润;4、资源配置:将生产要素按一定比例进行组合、用于生产的活动。

经济学即优化资源配置的科学，生产效率表现为：（1）给定投入，产出最大；(2）给定产出，投入最小。

消费效率表现为：（1）给定货币开支,得到最大满足; （2）给定满足,货币开支最少5、微观经济学和宏观经济学(1)微观经济学是研究个体决策者，如居民、厂商经济行为的一门学问. 研究消费、生产决策,以及政府政策如何影响生产和消费行为。

(2）宏观经济学是把一个经济视作总体进而研究宏观经济总量的一门学问。

宏观经济学的主要任务是提出一套理论来解释上述宏观经济变量是如何形成和决定的，并据此通过经济政策，实现经济稳定。

（3)宏观经济学和微观经济学的区别：前者研究总产出水平和一般物价水平的决定,属于总量分析。

后者研究单个商品的均衡价格及其产量的决定，属于个量分析。

好比树木和森林的关系.6、经济学的四大基本问题:生产什么（种类问题）如何生产（方法问题) 生产多少（数量问题）为谁生产(分配问题）结果好坏，能否改善（价值判断问题)(1）生产什么是由比较优势决定的（比较优势是指比其它主体更低的机会成本从事某种活动。

根据本人经验，写得详细些：经济学的范式是：一、文献综述；二、自己建立数理模型；三、寻找数据检验自己的模型。

第一部分无需太多数学知识（却需要较高英文水平），第二部分集中于数理方法，第三部分集中于计量方法数理方法中：一、准备知识里面要学好：集合、关系（等价、传递等）、全序、前序、凸凹、拟凸（凹）。

了解度量空间的部分知识。

了解拟凹函数、凹函数和微分学知识，部分线性代数知识。

这些知识将很好地帮助您了解高级微观经济学的内容，尤其是效用存在性定理的证明、对一般均衡的理解等等。

如果要研究经济个体最优行为这些知识就显得尤为必要。

二、如果研究宏观经济学，变分法和最优控制非学不可，否则高级宏观就寸步难行。

这要求有微分方程的知识，较好的经济学基础。

当然，如果微分方程的方法忘得一干二净，可以借助matlab软件来辅助实现。

但是经济学更多的要求变量间的复杂联系，软件毕竟是软件，不明白人的意图。

三、在相关的其它经济学理论中，随机现象也经常要被讨论，这就需要一些数理统计和概率论的知识，但个人感觉用这些理论多集中于金融学，理论经济学中不多见。

四、如果想研究杨小凯的新兴古典经济学，一些拓扑学知识是必不可少的，组合数学的理解力要求也较高。

控制理论的梆梆控制等等问题也要懂一些。

计量方法中：一、回归是必须要懂的，否则真无法说什么经济学研究了。

了解回归，必须了解线形代数、概率论、数理统计（主要是假设检验）的相关知识，否则就无法理解诸如f检验和t检验这样怪异的东西。

回归中的什么异方差、序列相关等问题就不多说了。

主要使用eviews或者spss软件就可以了。

推荐spss，因为比较直观。

二、现在流行的协整分析（即将过时）似乎也不得不学了。

这要求更高的线性代数知识，数理统计知识。

否则不好理解。

三、面板数据分析是现在最流行的了。

使用的软件有stata8.0和eviews5.0以后版本，否则就需要自己编程来分析。

所以如果数理统计、线性代数的知识不好，这些东西也就没法说了。

微观经济学中的数学基础知识微观经济学是一门理论性和综合性较高的课程，对初学者来说有一定的难度。

为了理论分析的严谨和科学，在学习中需要一定的数学知识基础。

这里我们给大家整理了一些必需的数学基础知识，帮助大家学好微观经济学这门课程。

一、经济模型中运用的图形经济模型是对经济或企业与家庭这类经济组成部分进行的简化的描述。

它包括可以用方程式或图形中曲线表示的经济行为的表述。

经济学家利用模型来揭示不同政策或其他因素对经济的影响，在方法上与采用模型飞机测定风洞和气候模式有类似之处。

在经济模型中你将遇到许多不同的图形，一旦你学会认识这些类型，你就会很快了解图形的含义。

在图形中看到的类型有如下四种情况：1、同方向变动的变量同方向变动的两种变量之间的关系称为正相关或者同方向相关。

图1表示正相关图形的三种情况。

a线表示一种两个变量同时增加的正相关，图形沿着越来越陡峭的曲线移动；b线表示一种正相关线性关系，是一条直线；c线表示一种两个变量同时增加的正相关，图形沿着越来越平坦的曲线移动。

图1中的所有线——无论它是直线还是曲线——都称为曲线。

ya bco x图1 正相关图形的三种情况2、反方向变动的变量反方向变动的两种变量之间的关系称为反相关或者反方向相关。

图2表示反相关图形的三种情况。

A线表示一种一个变量增加、另一个变量减少的负相关，图形沿着越来越陡峭的曲线移动；b线表示一种负相关线性关系，图形是一条直线；c线表示一种图形沿着越来越平坦的曲线移动的负相关。

ya bco x图2 负相关图形的三种情况3、有最大值或最小值的变量y Ao x产量最大 产量递增 产量递减yBo x成本递减成本递增成本最小(a) (b)图3 有最大值与最小值的图形图3（a ）表示有一个最大值点A 的曲线，点A 的左边产量递增，右边产量递减，在点A 处达到产量最大；图3（b ）表示有一个最小值点B 的曲线，点B 的左边成本递减，右边成本递增，在点B 处成本最小。

1 / 12关于数学附录两个问题：最优性：效用最大化、利润最大化和社会福利最大化 存在性：一般均衡的存在性和Nash 均衡的存在性 最优性：效用最大化：一般化：第一步：保证极值解的存在的条件Weistrass 定理：条件1：目标函数为连续函数条件2：定义域为闭集和有界集结论：存在最大值和最小值函数的连续性：()()00f f ''-→⇒-→x x x x 距离'-x x 与()()f f '-x x ：度量空间闭集和有界集的概念：度量空间的拓扑特征 第二步：可导目标函数条件下,最大值的条件 1：一阶导数等于零：定义了拐点()f ∇=x 02：二阶导数小于零〔海赛矩阵负半定〕：定义了唯一的最大值解(),X p y第三步：解的特征：比较静态分析——最大值函数和包络定理 存在性：不动点定理()f =x x2 / 12第三章：新古典企业理论新古典企业：生产技术投入品→产出品在投入品市场上购买投入品：成本 在产出品市场上出售产品：收入 利润＝收入－成本所有者所得新古典企业的目标：利润最大化效用()u x 最大化→财富最大化→股票价格最大化→利润最大化现代企业理论中企业的目标：企业没有目标 股东的目标：利润最大化经理的目标：工人的目标：公司治理的作用：企业的目标是最大化利润 生产：投入品转化为产出品的过程〔技术〕. 技术：生产集〔生产可能性集合〕：Y .生产方案()1,,...,n y Y y y y ∈=,0i y >产出,0i y <投入品3 / 12生产函数：()y f =x ,0≥x ,0y ≥：给定投入品x 所能够实现的最大产出.4 / 12生产函数的特征：生产函数:n f ++→在+上：①. 连续②. 严格递增③. 严格拟凹 边际产出：0i y x δδ> 等产量线：()(){}0Q y f y =≥=x x 边际技术替代率：()()112012lim x f x MRTS x f ∆→∆==∆x x 定义：可分离的生产函数：设{}1,...,N n =是所有投入品的指数集合,假设这些投入品可归类到1S >个相互排斥和穷尽的集合1,...,s N N 中.①：如果同一类别中的两种投入品之间的边际技术替代率独立于其他类别中的投入品,即：()()0i j kf f x δδ⎛⎫ ⎪⎝⎭=x x ,,,s s i j N k N ∈∉ 其中,,i j f f 为投入品i 和j 的边际产品.该生产函数被具有弱可分离性.5 / 12 ②：在2S >时,如果不同类别中的两种投入品之间的边际技术替代率独立于这两个类别以外的所有的投入品,即：()()0i j kf f x δδ⎛⎫⎪⎝⎭=x x ,(),,s t s t i N j N k N N s t ∈∈∉≠生产函数具有强可分离性.6 / 12 替代弹性对生产函数()f x ,在点x 上,投入品i 和j 之间的替代弹性被定义为()()()()()()()()()()ln ln j i jij i j i j i j i j j i ij i j i j i f x d x f d f d f f f f f x d x x x x d x x x f d f σ⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫ ⎛⎫⎛⎫⎪⎝⎭⎪⎝⎭=⎛⎫⎪⎝⎭=⎪⎝⎭x x x x x x xx x x＝定理3.1：线性齐次生产函数为凹函数设生产函数()f x满足假设 3.1,同时具有一阶线性齐次性,那么该生产函数为x凹函数.7 / 128 / 12取01x ,20x ,令()10y f =>1x 、()220y f =>x ()f x 具有一阶线性齐次性：()f x 严格拟凹但212f f y y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1x x ,有 令[]1120,1y t y y =∈+,代入到上式： 由线性齐次性,得到：生产函数为凹函数.9 / 12 可变比例生产要素的报酬：投入品i 的边际产品：()()i if MP x δδ=x x 投入品i 的平均产品：()()i if AP x =x x 投入品i 的产出弹性：10 / 12 规模报酬： ①. 对于所有的0t >和所有的x ,如果()()f t tf =x x ,生产函数()f x 具有规模报酬不变的特征； ②. 对于所有的1t >和所有的x ,如果()()f t tf >x x ,生产函数()f x 具有规模报酬递增的特征； ③. 对于所有的1t >和所有的x ,如果()()f t tf <x x ,生产函数()f x 具有规模报酬递减的特征； 规模报酬：点x 上的规模弹性〔总产出弹性〕为：()()()ln df t f t d f t ⎡⎤=⎣⎦x x x ：产出的百分比变化 ()ln d t dt t=：规模系数的百分比变化 ()0μ=x ：规模报酬在点x 处不变 ()0μ>x ：规模报酬在点x 处递增 ()0μ<x ：规模报酬在点x 处递减成本函数： 设 ()()arg min ,..,n y s t f y+=∈≥x w wx x x(),c y w 是最小值函数(),y x w 为条件投入品需求消费理论中的支出函数：设 ()()arg min,..,nu s t u u+=∈≥x p px x x(),e u p 是最小值函数(),u x p 为希克斯需求函数成本函数的特征：等同于支出函数的特征条件投入品需求的特征：等同于希克斯需求函数的特征位似函数〔homothetic function〕：线性齐次函数的正向单调变化()g x：线性齐次函数定理3.4：位似生产函数条件下的成本函数和条件投入品需求函数1、当生产函数满足假设3.1并且是位似函数时,有：a)成本函数在投入品价格和产出(),yw具有乘法可分离性,()()()=h y严格递w w,其中,()c y h y c,,1增,(),1c w为单位成本函数或一单位产品的成本. b)条件投入品需求函数在投入品价格和产出(),yw 具有乘法可分离性,()()()h yx w x w,其中,(),,1y h y=严格递增,(),1x w为单位产品的条件投入品需求.α>阶齐次性时,有：2、当生产函数具有0。

（一）函数1凹（凸）函数 1.1凸集凸集：对于任意两点u S ∈和v S ∈，且对于每一个[0,1]θ∈，当且仅当(1)w u v S θθ=+-∈为真时，集合n S R ⊂为凸集。

凸集要求集合内两点之间的连线必须也在集合内，即该集合不存在任何孔，它的边缘也不能有缩进。

例如，平面中，一条线段就是一个凸集，而一个圆圈则不是。

1.2凹（凸）函数介绍凸集是为了引入凹（凸）函数：不管是凹函数还是凸函数都要求其定义域是凸集。

我们可以先举个例子直观感受下凹（凸）函数的特征，比如函数244y x x =-+-就是一个凹函数，它在定义域内呈现出峰形；函数244y x x =-+就是一个凸函数，它在定义域内呈现谷底。

现在具体给出凹（凸）函数的定义：对于函数:f D R →，其定义域内任意两个不同的点1x 和2x ,当且仅当1212(x )(1)(x )(x (1)x )(0,1)tf t f f t t t +-≤+-∀∈时，函数f 为凹函数。

对于函数:f D R →，其定义域内任意两个不同的点1x 和2x ,当且仅当1212(x )(1)(x )(x (1)x )(0,1)tf t f f t t t +-≥+-∀∈时，函数f 为凸函数。

若将不等号“≤” 和“≥”分别变换成严格不等号“<”和“>”，上述定义便成了严格凹函数和严格凸函数的定义。

因为凹函数的定义域为凸集，因此点12x (1)x t t +-也一定在函数的定义域内。

我们可以利用凹（凸）函数和严格凹（凸）函数判断函数极值的情况。

凹函数一定存在绝对极大值，但绝对极大值可能不是唯一的，因为如果山峰包含一个平顶，则可能存在多重绝对极大值。

仅当我们限定它为严格凹形函数时，绝对值才可能是唯一的。

1.3凹（凸）函数与凸集的关系首先我们必须区别凸集与凸函数的概念。

根据定义，可知当“凸的”在描述集合时，它要求该集合不能出现任何孔，边缘也不能有缩进。

这不同于之前的凹（凸）函数：当“凸的”在描述函数时，它确定的是一条曲线或曲面是如何弯曲的。

高级微观经济学
高级微观经济学是对微观经济学的更深入、更复杂的研究和分析。

微观经济学研究个体经济主体的决策行为以及个体市场供求关系，而高级微观经济学在此基础上进一步研究了更复杂的市场情况、不完全竞争的市场结构和更精细的经济分析方法。

高级微观经济学的研究内容包括但不限于以下几个方面：
1. 非完全竞争市场：传统微观经济学中的市场是完全竞争的，但实际生活中存在大量的非完全竞争市场，包括寡头垄断、垄断竞争等。

高级微观经济学研究如何在非完全竞争市场下进行更准确的价格理论和政策分析。

2. 市场失灵：高级微观经济学研究市场失灵现象，包括外部性（externalities）、公共物品（public goods）、信息不对称（asymmetric information）等。

这些市场失灵
现象会引起资源配置效率低下，高级微观经济学研究如何解决这些问题。

3. 游戏理论：高级微观经济学中的游戏理论（game theory）是研究经济主体之间互动决策的数学模型。

游戏理论可以应用于各种经济领域，如拍卖、博弈论等，用于分析经济主体如何进行策略选择。

4. 程序经济学：高级微观经济学中的程序经济学（computational economics）使用计算机模拟和数值计算方法来研究经济问题，可以模拟复杂的经济系统和市场交互行为，对于研究经济政策的效果和预测市场行为具有重要意义。

总之，高级微观经济学是对微观经济学更加深入、复杂的研究和分析，涉及非完全竞争市场、市场失灵、游戏理论和程序经济学等领域。

它帮助我们更好地理解和解释经济行为和市场现象，为制定经济政策和进行经济预测提供了更强大的工具和方法。

微观经济学高等数学教材微观经济学是经济学的一个分支，研究个体经济行为和市场经济体系中的相互关系。

它以数理方法为基础，能够深入理解和解释市场经济中的现象和问题。

在学习微观经济学过程中，高等数学作为一门基础学科，给予了我们有力的分析工具和逻辑思维方式。

本文将讨论微观经济学高等数学教材的重要性、内容设计以及对学习成效的影响。

首先，微观经济学高等数学教材的编写对学生学习起着重要的指导作用。

高等数学是很多经济学专业的必修课程，它为学习微观经济学提供了必要的数学基础。

高等数学中的微积分、线性代数和概率论等知识，可以帮助学生建立起对微观经济学模型和理论的数学框架，提高学生对微观经济学问题的分析和解决能力。

其次，微观经济学高等数学教材的内容设计应该具备系统性和全面性。

在高等数学中，微积分是其中的基础内容之一。

微积分的应用可以帮助我们分析市场中的需求和供给关系、消费者效用函数、生产者成本函数等关键概念。

线性代数则可以帮助分析经济学中的线性关系和矩阵运算。

概率论则为我们了解不确定性和风险提供了数学工具。

通过系统性和全面性的设计，微观经济学高等数学教材可以帮助学生更好地理解和应用相关的经济学理论和模型。

最后，微观经济学高等数学教材对学习成效具有重要的影响。

通过学习高等数学知识，学生可以深入理解微观经济学的核心概念和理论。

他们可以利用高等数学的工具和方法进行定量分析和解决实际经济问题。

在某种程度上，高等数学教材的质量和设计水平也会直接影响学生对微观经济学学科的兴趣和学习积极性。

因此，编写一本符合学生学习需求、内容设计充实完整的微观经济学高等数学教材，是提高学生学习效果和激发学生学习兴趣的关键。

总之，微观经济学高等数学教材的编写和内容设计对学生的学习起着至关重要的作用。

它能够为学生提供必要的数学工具和分析框架，帮助学生更好地理解和应用微观经济学的理论和模型。

因此，在编写和设计微观经济学高等数学教材时，应该注重系统性和全面性，同时关注对学习成效的影响，从而提高学生的学习效果和学科兴趣。