高级微观经济学1-3章框架
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微观经济学框架在我们的日常生活中,经济现象无处不在。
从我们在超市购买食品,到企业决定生产何种产品,再到政府制定经济政策,都离不开经济学的原理和规律。
微观经济学作为经济学的一个重要分支,主要研究个体经济单位的经济行为,包括消费者、生产者以及市场的相互关系。
接下来,让我们一起走进微观经济学的框架,探索其中的奥秘。
微观经济学的核心概念之一是需求与供给。
需求指的是消费者在一定时期内,在各种可能的价格水平下愿意并且能够购买的商品或服务的数量。
供给则是指生产者在一定时期内,在各种可能的价格水平下愿意并且能够提供出售的商品或服务的数量。
需求和供给的相互作用决定了商品的价格。
当需求大于供给时,价格上升;当供给大于需求时,价格下降。
这就像一个看不见的手,在市场中调节着资源的配置。
以苹果手机为例,当新款苹果手机发布时,如果消费者对其需求旺盛,而供给相对有限,那么价格就会较高。
随着时间的推移,生产规模扩大,供给增加,如果需求没有相应大幅增长,价格就会逐渐下降。
这种价格的变化不仅影响了消费者的购买决策,也影响了生产者的生产计划。
消费者行为理论是微观经济学的另一个重要组成部分。
消费者在做出购买决策时,会考虑商品的价格、自身的收入以及个人的偏好等因素。
边际效用递减规律告诉我们,随着消费者对某种商品消费数量的增加,每增加一单位商品所带来的效用增量是逐渐减少的。
比如,当你非常饿的时候,吃第一个面包会给你带来很大的满足感,但当你吃了很多个面包之后,再吃一个面包所带来的满足感就会大大降低。
消费者会通过比较不同商品的边际效用与价格之比来实现效用最大化。
假设你有一定的预算,要在苹果和香蕉之间做出选择。
如果苹果的价格较高,而其带来的边际效用相对较低,你可能会选择购买更多的香蕉,以在有限的预算内获得最大的满足。
生产者行为理论则关注企业如何做出生产决策。
企业的目标是追求利润最大化。
为了实现这一目标,企业需要考虑生产要素的投入、生产技术以及成本等因素。
《高级微宏观经济学》教学大纲课程编号:课程名称:高级微宏观经济学适合专业:经济类和工商管理学科各专业研究生先修课程要求:在本课程开设之前应修完《数理分析方法与技术》课程。
总学时和学分:85学时、开课学期:第二学期任课教师及职称:彭国富教授教学目的及要求:本课程的目的主要是让学生在硕士学习期间掌握微观经济学和宏观经济学相关理论的分析框架,学会使用均衡分析方法、边际分析方法、博弈论分析方法、经济建模方法等来分析研究一些现实问题。
通过本课程的学习,要求学生熟练掌握相关经济理论和经济方法,并能够比较准确地分析和认识经济现象和经济问题,对相关的微观及宏观经济政策也应有所了解。
教学方式:本课程的教学采用课堂讲授为主、课堂讨论为辅的方法。
在课堂讲授过程中,每一个理论基本上都采用“提出的背景——理论的构造——理论的应用”的基本思路来讲解。
要求同学们在学习时,对于每一个理论均应掌握三个为什么,即:说的是什么事?怎么说的?有什么用?考核方式:闭卷笔试。
课程内容与学时分配:本课程的教学内容分为高级微观经济学与高级宏观经济学两个部分:高级微观经济学由前言等十四个部分的内容组成,计划讲授课时为68课时,具体教学内容是:导言(2课时)主要讲授内容有西方经济学及其研究方法、西方经济学内容体系、本课程的教学目的、教材选用、教学内容与讲授方法、西方经济学学习与研究参考资料等第一章偏好与选择(4课时)本章主要介绍消费者理性行为分析框架,具体内容包括:第一节理性消费者、第二节效用函数、第三节效用最大化选择、第四节显示性偏好理论。
第二章需求分析(4课时)本章有关教学内容是在给出消费者行为分析对偶原理的基础上,经斯拉茨基方程的引进,对需求的替代效应和收入效应进行的分析与研究。
具体内容包括:第一节需求函数、第二节支出函数与对偶原理、第三节需求弹性、第四节替代效应与收入效应。
第三章需求分析理论扩展(4课时)本章介绍的内容分为显示性偏好理论的扩展研究和消费者的福利分析。
微观经济学命题框架展示内容精讲第一节西方经济学概论一、稀缺性 1.相对于人类社会的无穷欲望而言,经济物品,或者说生产这些物品所需要的资源总是不足的。
这种资源的相对有限性就是稀缺性。
2.稀缺性的相对性是指相对于无限的欲望而言,再多的资源也是稀缺的。
3.稀缺性的绝对性是指它存在于人类历史的各个时期和一切社会。
稀缺性是人类社会永恒的问题,只要有人类社会,就会有稀缺性。
4.经济学产生于稀缺性的存在。
5.稀缺性的存在决定了一个社会和个人必须作出选择。
二、选择 1.稀缺性的存在决定了一个社会和个人必须作出选择。
2.选择就是用有限的资源去满足什么欲望的决策。
它包括“生产什么”、“如何生产”和“为谁生产”三个问题。
这三个问题被称为资源配置问题。
三、机会成本 1.经济学是研究选择的,要选择就要有所舍弃,舍弃的东西就是机会成本。
2.机会成本并不是实际上的支出,而是一种观念上的支出。
四、微观经济学与宏观经济学微观经济学以单个经济单位为研究对象,通过研究单个经济单位的经济行为和相应的经济变量单项数值的决定,来说明价格机制如何解决社会的资源配置问题。
宏观经济学以整个国民经济为研究对象,通过研究经济中各有关总量的决定及其变化,来说明资源如何才能得到充分利用。
微观经济学与宏观经济学的区别:第一,研究的对象不同。
微观经济学的研究对象是单个经济单位的经济行为,宏观经济学的研究对象是整个经济。
第二,解决的问题不同。
微观经济学解决的问题是资源配置,宏观经济学解决的问题是资源利用。
第三,中心理论不同。
微观经济学的中心理论是价格理论,宏观经济学的中心理论是国民收入决定理论。
第四,研究方法不同。
微观经济学的研究方法是个量分析,宏观经济学的研究方法是总量分析。
微观经济学与宏观经济学的联系:第一,微观经济学与宏观经济学是互相补充的。
第二,微观经济学与宏观经济学的研究方法都是实证分析。
第三,微观经济学是宏观经济学的基础。
五、理论(一)理论的内容一个完整的理论包括定义、假设、假说和预测。
微观经济学知识框架整理Chapter one 经济学的基础知识一、基本概念:稀缺:效率:免费品:经济品:宏观经济学:微观经济学:规范经济学:实证经济学:合成谬误:后此谬误:机会成本:二、重要的知识点1、什么是经济学?经济学是研究社会如何进行选择,以利用具有多种用途、稀缺的生产资源来生产的各种商品和服务,并将它们在不同的人群中间进行分配的学科。
要点:有限的资源(资源的稀缺性)——生产——分配经济学研究的内容:社会如何利用稀缺的资源生产有价值的商品,并将这些商品在不同的人之间分配。
经济学的两个核心要点:物品是稀缺的和社会必须有效地利用资源。
1)实证表述:企图表述世界是什么地观点 Eg:最低工资引起失业2)规范表述:企图描述世界应该如何运行的观点 Eg:政府应该提高最低工资实证表述可以通过检验证据而得到确定还是否定,而规范带有一定的价值观3)因果谬误:“因果缪误”的例子:太阳落下是因为早上升起,而早上升起又是因为……4)合成谬误:“合成谬误”的例子:你通过努力考上了中山大学。
如果你全部中学同学都像你一样努力的话,那么大家都……5)误用“其他情况保持不变”条件的例子:父亲比儿子大30岁。
儿子暗想:如果其他其况保持不变,30年后两人就……2、什么是微观经济学?微观经济学研究市场、企业和居民户等实体的行为。
宏观经济学研究作为一个整体的经济的运行。
3、经济组织的三大问题经济组织的三大问题,即是生产什么,如何生产和为谁生产。
生产什么:生产的东西类别;生产东西的数量如何生产:选择怎样的生产方式(考虑技术和成本)为谁生产:如何在不同的个人或阶层间分配收入和消费品4、经济的组织形式:指令经济和市场经济指令经济:由中央政府直接进行直接控制市场经济:价格和数量按非正式体制指导。
决策由个人或私有企业做出。
混合经济:指令经济与市场经济的混合。
5、社会的技术可能性生产可能性边界:表现一种物品的生产如何代替另一种物品的生产。
原因:资源和技术是有限的,选择生产A物品,同时意味着要放弃B物品的生产。
第二章需求曲线和供给曲线概述以及有关的基本概念知识结构图均衡含义需求函数需求曲线需求曲线和需求法则共同作用供给曲线供给函数决定供给曲线和供给法则均衡价格变动一般含义含义弹性弧弹性需求的价格弹性点弹性需求的价格弹性与厂商的销售收入的关系需求的收入弹性弹性概念的扩大需求的交叉价格弹性供给价格弹性易腐商品的售卖价格放开运用供求曲线的事例限价:最高限价和最低限价关于农产品的支持价格“谷贱伤农”第三章效用论知识结构图效用论概述基数效用与序数效用边际效用递减规律概述货币的边际效用基数效用论和边际效用分析法消费者均衡需求曲线的推导消费者剩余关于偏好的假定无差异曲线的特点消费者均衡价格消费曲线边际替代率无差异曲线分析无差异曲线的特殊情况价格变化和收入变化预算线的含义对消费者均衡的影响预算线预算线的变动收入消费曲线含义正常物品的替代效应和收入效应替代效应与收入效应正常物品和低档物品的区别与收入效应低档物品的替代效应和收入效应吉芬物品的替代效应和收入效应从单个消费者需求曲线到市场需求曲线不确定性不确定性和风险期望效用和期望值的效用第四章生产论知识结构图生产要素生产函数生产函数固定替代比例的生产函数生产函数的几种具体形式固定投入比例的生产函数柯布—道格拉斯生产函数短期生产函数的形式总产量、平均产量与边际产量短期生产函数边际报酬递减规律(1)内容;(2)成因总产量、平均产量和边际产量相互之间的关系短期生产的三个阶段长期生产函数的形式等产量曲线(1)含义;(2)形状及特征长期生产函数含义,表达式边际技术替代率边际技术替代率递减规律成因含义,方程等成本线特征既定成本条件下的产量最大化生产者最优要素投最优的生产要素组合既定产量条件下的成本最小化入组合均衡条件等斜线、扩展线的含义规模报酬(1)含义;(2)类型;(3)规律第五章成本论知识结构图机会成本显成本关于成本的几个概念隐成本利润短期总成本与短期总产量:定义及表达式短期成本的分类:TC、TVC、TFC、AFC、AVC、AC、MC综合图及结论边际报酬递减规律(1)含义;(2)与短期边际成本的关系短期成本曲线 TC、TVC和MC曲线短期成本曲线相互之间的关系 AC、AVC、和MC曲线AVC与TVC曲线的关系MP与MC短期产量曲线与短期成本曲线之间的关系AP与AVC长期总成本函数与长期总成本曲线含义长期平均成本函数与长期平均成本曲线推导及形状长期成本曲线规模经济含义长期边际成本函数与长期边际成本曲线推导形状第六章完全竞争市场知识结构图市场的含义市场及市场结构类型市场结构类型的划分标准市场类型的划分和特征(图表形式)完全竞争市场的特征完全竞争厂商的需求曲线和收益曲线完全竞争厂商的需求曲线完全竞争厂商的收益曲线利润函数的表达式厂商实现利润最大化的均衡条件利润最大化均衡条件的形成过程完全竞争厂商的短期均衡完全竞争厂商的短期均衡和短期供给曲线完全竞争厂商的短期供给曲线生产者剩余厂商对最优生产规模的选择完全竞争厂商的长期均衡厂商进入或退出一个行业成本不变行业的长期供给曲线完全竞争行业的长期供给曲线成本递增行业的长期供给曲线成本递减行业的长期供给曲线第七章不完全竞争市场知识结构图垄断市场的含义、条件及成因垄断厂商的需求曲线和收益曲线及其特征垄断厂商的供给曲线完全垄断市场垄断厂商的短期均衡垄断厂商的长期均衡价格歧视(1)一级价格歧视;(2)二、三级价格歧视自然垄断企业的政府管制垄断竞争市场的含义d需求曲线垄断竞争厂商的需求曲线 D需求曲线d需求曲线与D需求曲线的关系垄断竞争市场垄断竞争厂商的短期均衡垄断竞争厂商的均衡垄断竞争厂商的长期均衡垄断竞争与理想的产量非价格竞争寡头市场的概述(1)分类;(2)成因假设条件古诺模型产量和价格的决定寡头市场古诺模型的推广及厂商反应函数的应用基本假设条件斯威齐模型寡头厂商弯曲的需求曲线和边际收益曲线寡头厂商的供给曲线含义博弈论初步占优策略均衡与纳什均衡。
微观经济学知识框架[微观经济学的基本框架]微观经济学知识框架[微观经济学的基本框架]微观经济学的基本教学框架2009.9一、经济学的内涵及研究目标1.学说。
指人们为解释自然社会复杂现象而形成的体系化理论。
经济学则是解释经济社会复杂现象而形成的体系化理论。
①解释,是对体系化理论的定位。
我们一般描述人们对复杂现象了解、认识,按其认识深度分别采用说明、解释、揭示三个概念。
解释居中,高于说明,低于揭示。
意味其体系化理论仍然可能是不完备的,存在发展空间。
经济学远没有达到揭示经济社会复杂现象的水平。
②解释,通过体系化理论实现人们对现象认识的描述。
解释与体系化理论等价。
体系化理论不是现象本身,不能创造现象。
但在体系化理论指导下可形成技术、规则、政策等行为,③体系化,意味构成其理论的一系列基本范畴、概念存在逻辑上的一致性,并联系在一起组成完备的系统。
2.经济学研究目标。
是对解释的目的即体系化理论界定。
目标不同,构成解释的理论不同。
目前经济学研究目标的描述;①解释资源如何配置。
表述为生产什么,怎样生产,为谁生产。
②解释行为主体的行为和结果。
主体包括个体、企业、国家。
行为包括经济活动的方方面面。
③解释市场的运行机理。
行为主体在市场的行为和结果。
经济学是从行为主体的市场选择、决策行为方面解释经济社会现象的。
其提出行为主体市场选择行为依据的目标和条件。
二、经济学体系化理论形成的历史沿革《高级微观经济学》第十四章“西方经济学主题演进评述”提要这里不是对经济学说的发展作系统地介绍,而是通过简要的勾勒出一个经济学主题思想演进的框架,提供一些背景分析材料,同时传达这样一个信息:经济学的学习,需要明确研究主题,并追索一下他的发展轨迹。
这是我们深刻认识与把握理论并有所创新的基础。
所谓经济学主题思想,反映人们对经济活动的一种理性认识。
不同时代、不同的经济活动水平,形成不同的主题背景。
但有一些思想内容是超越时代的、跨时期的。
按照拉卡托斯科学方法论的观点,这些主题构成了经济理论的内核。
第1-3章:消费者理论一、形式化表述分析消费者偏好的性质(完备性,传递性,连续性,严格单调性,严格凸性等等)*二、效用函数存在性证明。
请参考教材三、表述显示性偏好弱公理及显示性偏好强公理,并用于分析下面问题。
考察一个对物品1和物品2有需求的消费者,当物品价格为p1(2, 4)时,其需求为x1(1,2)。
当价格为p2(6,3)时,其需求为x2(2,1),该消费者是否满足显示性偏好弱公理。
如果x2(1.4, 1)时,该消费者是否满足显示性偏好弱公理。
解答:p1x1 2*1 4*2 10 p1x2 2*2 4* 1 8消费束1偏好于消费束2p2x16* 1 3*2 12 p2x26* 2 3*1 15消费束2偏好于消费束1违反了显示性偏好弱公理。
如果x2(1.4,1)时:p1x12* 1 4* 2 10 p1x22* 1.4 4* 1 6.8 消费束1 偏好于消费束2p2x16* 1 3* 2 12 p2x26*1.4 3* 1 11.4消费束1在价格2的情况下买不起。
符合显示性偏好弱公理。
四、效用函数u(x1,x2) x1,求瓦尔拉斯需求函数解答:maxu(X1,X2) X1 s.t.P1X1 P2X2 w 从效用函数u(x「X2) X1 可知商品2对消费者没效用,因此最大化效用的结果是所有的收入都用于购买商品1,对商品2的需求为0,X2 0,X1 —P1或者由max u(x1,x2) x1 s.t. p1x1p2x2 w,可得到max u(x1 ,x2) max —P2X2—,此时x2 0, X t —(源于消费束的非负限制)P i P i P i实际上,这是一个边角解,1五、设效用函数U(x i, x2)(x i x2 ),其中0 1;这就是常(或不变)替代弹性(CES)效用函数。
求:(1)瓦尔拉斯需求函数;(2)间接效用函数;(3)验证间接效用函数关于价格与收入是零次齐次的;(4)验证间接效用函数关于收入y是递增的,关于价格p是递减的;(5)验证罗伊恒等式;(6)求希克斯需求函数;(7)求支出函数;(8)从它对应的间接效用函数推导出支出函数,及从支出函数推导出间接效用函数。
(9)验证h i(p,u) X i(p,e(p,u))(对偶定理)(1)求瓦尔拉斯需求函数列出拉格朗日函数:2 / 11L(X i,X2, )(X i X2)(y P i X i P2X2)三个一阶条件:整理,得:x i X 2(P)i( i}P 2; y P i X i P 2X 2求解,得:i ( i) P i (*P i 丿 P 2上式就是消费者的瓦尔拉斯需求函数。
如果定义r ( 。
,便可将瓦尔拉斯 需求函数化简为:r P iyX i (P,y)= 7 X 2(p,y) P i P 2 •7(2) 求间接效用函数将上述两个瓦尔拉斯需求函数代入直接效用函数,可得间接效用函数:v(P,y) [(X i (P,y))(X 2(p,y))]r i r[(p i y )( p2 y ) fr rrrr r irP i P 2 P i P 2y(P i P 2)(3) 验证间接效用函数关于价格和收入的零次齐次性;v(tp,ty) ty((tp i )r (tp 2)r ) ir y(p ; p ;)irv(p,y)(4) 验证间接效用函数关于收入 y 是递增的,关于价格p 是递减的,对它求关 于收入与任何价格的微分,得:L X i(X i(i )iX i(X iX 2)(i )iX 2y P i X ip 2x 2 0i)X ir P 2 yr r PiP 2X2i)y P 2/(皿(P; P2)ir0yV(p, y) r r ( 1 r) 1 r 1(P i P2) yP i 0,i 1,2P i(5)验证罗伊等式:间接效用函数对价格求导除以间接效用函数对收入求导,别忘了乘-1!(1)rv(p,y) P i] ( 1) (P;P2)( 1 r);yP i r 1(l)[ ] (;r r、1 rV(P,y) y (P I P2)r 1X i(p, y),i 1,2P i P2(6)求解支出最小化问题令r(1),可解出希克斯需求函数: h i(p,u) u(p;p2)(1/r) 1P;1 minX i ,X2P i X i P2X2s.t. u (x i x2) 0其拉格朗日函数为:L(X I,X2,)三个一阶条件为:P i X i P2X2 [u (X i X2)] P i (X i \(1/ ) 1X2 ) X iX2P2 X2)(1/ )1X iu (X;X2)1/0通过消去,这些式子被简化为:X i 1);u7(X I X2) 1/h2(p,u) u(p i r p;)(1/r)1p;1(7)将希克斯需求函数代入目标函数,可得支出函数:e(p,u) P i h i(p,u) p;h;(p,u)r r (1/r) 1 r 1 r r (1/r) 1 r 1 . r r、1/r UP i(P i p;)P1 up;(P1 p;)p;U(P1 p;)(8)从间接效用函数推导出支出函数间接效用函数为:v(p, y)y(p1 p;)将v(p, y)替换为u,解出yu y(p;p;)1/r;y u(p;p;)1/r再将y替换为e(p, u),得到支出函数为:e(p,u) u(p;p;)1/r从支出函数推导出间接效用函数支出函数为:e(p,u) u(p r p;)1/r将u替换为v(p,y),将e(p,u)替换为y,解出V(p,y)。
y v(p,y)(Pi r p;)1/r v(p,y) y(p;p;)1/r(9)瓦尔拉斯需求函数为:xdp, y)r 1P1 yr rP1 p;,将y替换为支出函数得:M P, y)r 1 r 1 r r 1/r P1 e(p,u) P1 u(p1 p;) r r r rP1 p;P1 p;P;1u(p| p;)(1/r) 1 hgu)1 六、效用函数u(x1,x;)(x1X;),对其求1、瓦尔拉斯需求函数,间接效用函数;2、希克斯需求函数,支出函数。
答案:wp 2 1 w,v( P 1, P 2 , w)P1 1 P2 1(P 1「 P 2「)七、给出瓦尔拉斯需求函数、希克斯需求函数、间接效用函数、支出函数形式化 描述,说明其性质,*并证明其中的凹凸性性质。
请参考教材 * 八、证明对偶原理中的 1.x (P ,w ) h [p ,v(p ,w)]2.h (p ,u )Xp,e (p ,u )]请参考教材假定{p,w °}。
证明:如果X 是一个凸集,则Bp ,w 也是凸集。
答案: 设 X B p,w ,X Bp,w ,[0,1].令X = :X+(1-) X ' ,因为X 是—「个凸集,所以x '' X故P? ''=(p?<)+ (1-)(PA <w+ (1-)w=w因此, 11X B p,w・十、效用函数U (X 1,X 2) X 1X 2,推导斯拉茨基方程,并分析替代效应、收入效应 和总效应。
答案:推导斯拉茨基方程需要以下函数: (1)瓦尔拉斯需求函数:(过程省略)w ; wX 1X22P 12p 21、 X iwp 1 1,X 2P 1「 P 2~2、h 11UP 1「h 21UP 2-,e(P,u)(P 1 1 P 2 1)(P 1 1P 2 1)u1(P 厂 P 2~')九、考虑将瓦尔拉斯预算集扩展为一个任意消费集X : B p,w {x X : p x w}。
(4)验证第一种商品的斯拉茨基方程: 第一步:计算收入效应Wx 至丄,x 鼻 1 w w w w 2 P i w 2 P 1 2 P 1 4 P 2第二步:计算替代效应(把U 替换为间接效用函数)/2 3/22 U P 2P i w 2 ,得到: 4 P i P 2wx i 2 p i w2P iP i2 P i第四步:验证总效应=替代效应+收入效应X iwh i w , 2 Xi4P iX i wP i2P i2P iw 4 p ;显然X ih i XiXiP iP iwi十^一、效用函数U(X i ,X 2)(X iX 2 ),求其货币度量的直接和间接效用函数ii答案:w(p,x) (X i X 2 ) g —iP 2_ )ii(P ; q,w) (P I -1 P 2~) (q 厂 q 2_i ) w、 ]i io o i i十二、效用函数 u(X i ,X 2) X i X 2,当 P i2, P 2 3, w 40, P i 4, P 2 5,(2)间接效用函数:v(p, W )2W 4p i P 2⑶希克斯需求函数:g UP2 ;P lh2UPlP 2,iup 2, h iP iP i代入u v (P,w)h i P i2 2p ;/2i/2 P2i/2 3/2P2P iw 4p;计算总效应求其等价变化和补偿变化。
答案:为了计算等价变化和补偿变化需要:支出函数:e(p ,u) 2 uP i P 21 •先求等价变化:2.补偿变化:十三、分析福利分析在税收方面的应用 请参考教材十四、u(x,X 2) X 1X 2,假定P 1 0.25, P 2 1, w 2,对商品1开征消费税0.25元。
求开征消费税的无谓损失(包括两种情况)。
I解答:max u(X !,x 2)... x^2S.t. X 1P 1 X 2 P 2 wv(p,w)间接效用函数:2w 4P 1P 2“老价格, 新效用,计算支出函数” 老价格为:0 0 P12, P 23V (p,w)新效用为:2w 4 P 11 P 11 4 4 16°°- 205e( p,u) 2 upfp 02 20 234 30则等价变化为EV4 30 40“新价格,老效用, 计算支出函数”v( p,w)老效用:2w4 p-j 0 p 0 4 2 31600 200 3---- 1 1 e( p, u) 2 up 1 P22004 540 10— 3补偿变化为:EV10 40 40\ 31 •求瓦尔拉斯需求函数(1)建立拉格朗日函数 L 、X 1X 2 (w- -P 1X 1 - P 2X 2)(2)求极值一阶条件L 11 1 0 (a)X 1 2X 22 P 1 X 1 2 L 11 1 X 12X2 2 X 2 2P2 0 (b ) Lw P 1X 1P 2X 2 0 (c)由(a)和 (b)整理得:1 (X2 X 1)2 _P 1 0 X2 _P 1 1 (X 1 X 2)p 2X i p 2 (3)瓦尔拉斯需求函数分别将—P , cP 代入预算约束(O ’有3•求支出函数由间接效用函数,求反函数 W 得:1 2 1 2可=2口 P 2 v (P 1, P 2,w) e(p,u) = 2p 1 P 2 u4 •求希克斯需求函数2 •求间接效用函数将瓦尔拉斯需求函数代入目标函数 U (X 1,X 2)二;X 1X 2,有2P 1X 2 = w 2p 2法一:将支出函数代入瓦尔拉斯需求函数X i 二旦,得到2P i5•求货币度量的效用函数(1) 货币度量的直接效用函数 由 e(p,u) = 2P 112P 212U ,有w(p,x) = 2 pj 2 p ; 2u(X 1 ,X 2)=2 P 13'2 P 21'2TXX(2) 货币度量的间接效用函数(p;q,w) 2p 112p 212v(q 1,q 2,w) 6 •下标0表示征税前,下标1表示征收消费税后P 10 = 0.25 , p ;=1,p ; = 0.25+ 0.25, p ; = 1w 1 = w 0 = w = 2等价变化分析:w按照征税前的价格计算的,消费者对征收消费税前后所获得效用的变化:0 1 1 1 0 1 Ev e( p , u ) e( p , u ) = e( p , u ) - w=M (P 0; P,w)-w1111 0 2 0 2 1 _2 1 Pi P 2 P1 P2 w w 丄 1 丄 丄u 1 v( P 11, P 21, w)3 \1 2 /1 \1 22( P 1 ) (P 2 ) u 0 v( P 10, P 20,w)0 2( P 1 ) 0 (P 2 ) 2 12 1_2 2(0.25) (1), —12 1,2 h i P i P 2 u , 1 2 — 1 2 h 2 P 1 P 2 u法二:根据谢伯特引理,对支出函数对价格求导,也可得到希克斯需求函数 1212 12 12P 1 P 2 q 1 q 2 w2 2(0.5)12(1)120.25 2 1 ° 0.5 7 1 7 2 2 0.5858 商品税与收入税对消费者的福利之差为(T) Ev(p0; p1,w) th(p1,u1) Ev(p0; p1,w)0.25 (p11)—12(p21)1"u1 0.5858 0.25 (0.5) —12(1)12•、2 0.58580.0858 表明商品税对消费者的福利影响更差。