任10校联考题B4

初中学校联考试题及答案本次初中学校联考试题涵盖了语文、数学、英语三个主要科目，旨在全面考察学生的学科知识和综合运用能力。

以下是各科试题及答案的详细内容。

语文试题：1. 请解释下列成语的含义：- 画蛇添足- 杯水车薪答案：画蛇添足意指做了多余的事情，反而弄巧成拙；杯水车薪比喻力量太小，解决不了问题。

2. 阅读下面的文言文，回答问题：“子曰：‘学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？’”（1）请翻译这段文言文。

答案：孔子说：“学习了知识并且经常复习，不也是一件愉快的事吗？有朋友从远方来，不也是一件快乐的事吗？别人不了解自己，自己却不生气，不也是君子的风度吗？”（2）这段文言文出自哪一部经典著作？答案：这段文言文出自《论语》。

数学试题：1. 解下列方程：2x + 3 = 7答案：将方程两边同时减去3，得到2x = 4，再将方程两边同时除以2，得到x = 2。

2. 计算下列几何图形的面积：一个长为5厘米，宽为3厘米的矩形。

答案：矩形的面积计算公式为长乘以宽，所以面积为5厘米× 3厘米 = 15平方厘米。

英语试题：1. 用所给单词的正确形式填空：My brother likes playing _______ (football) after school.答案：My brother likes playing football after school.2. 将下列句子翻译成英文：“我每天早晨都去公园跑步。

”答案：I go running in the park every morning.本次联考试题及答案的发布，旨在帮助学生和教师更好地了解学生的学习情况，为今后的教学和学习提供参考。

希望同学们能够通过这次考试，发现自己的不足，及时调整学习方法，提高学习效率。

同时，也希望教师们能够根据考试结果，调整教学策略，更好地帮助学生掌握知识，提升能力。

绝密★启用前B4 联考新高考调研湖北省部分省级示范性重点中学2021 届高三统一质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题 60 分）和第Ⅱ卷（非选择题 90 分）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟.════════════★祝考试顺利★═══════════注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答．题．卡．上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超．出．答．题．区．域．书．写．的．答．案．无．效．，在．试．题．卷．、草．稿．纸．上．答．题．无．效．.4．考试结束后，务必将试卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题满分60 分）一、单项选择题：（本题共8 小题，每小题 5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）a-1e-x +a ln x1.已知集合A = {x | x -≤1}，集合B = {x | 2021x + ln x 2021} ,x若A∩B=A∪B，则实数 a 的取值范围为A.[-e，1]B.[-e，e]C.[-1，e]D.[-1，1]2.已知复数z1 和z2 满足z1- 8 -14i = 则z2 的取值范围为z1- 4 - 6i ，z1-z2= 3，A.[0，13]B.[3，9]C.[0，10]D.[3，13]3.已知θ为锐角，且满足tan 3θ= 11 ，则tan2θ的值为tanθA.34B.43C.23D.3253 4.“你是什么垃圾？”这句流行语火爆全网，垃圾分类也成为时下热议的话题. 某居民小区有如下六种垃圾桶：干垃圾 湿垃圾 有害垃圾可回收垃圾 不可回收垃圾 其他垃圾一天，张三提着六袋属于不同垃圾桶的垃圾进行投放，发现每个垃圾箱再各投一袋垃圾就满了，作为一名法外狂徒，张三要随机投放垃圾，则法外狂徒张三只投对一袋垃圾或两袋垃圾的概率为A. 1 2B. 5 9C. 67 120D. 133 240 5. 在△ABC 中，满足 sin 22A +sin 22B =sin 22C ，则下列说法中错误的是π π 3π A. C 可能为 4 B. C 可能为 2 C. C 可能为 4ln 2 b b nD.△ABC 可能为等腰 Rt △6. 已知正数 a ，b 满足 e 2 a <（ ），则正整数 n 的最大值为a A.7 B.8 C.9 D.117. 现有一个三棱锥形状的工艺品 P -ABC ，点 P 在底面 ABC 的投影为 Q ，S △QAB S △QAC S △QBC 1 QA 2 + QB 2 + QC 2 1满足 S △PAB = S △PAC = S △PBC = 2 , AB 2 + BC 2 + CA 2 = 3, S △ABC = 9 .若要将此工艺品放入一个球形容器(不计此球形容器的厚度)中，则该球形容器的表面积的最小值为A.42πB.44πC.48πD.49π8. 已知 (x - a ) ln x - (2 2a - 1)x + 3 ≥e 1- x a 在 x ∈[ 1 ，+ ∞)上恒成立，e 2 则实数 a 的取值范围为 A. (-∞，- 4] ∪ [0 1) B. [0 1)C. (-∞，- 2] ∪ [0， 2 )D. [0， 2 )， ， 2 2 2 2x 2 +1n +1 n ， 二、多项选择题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，会有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．）9. 已知数列{a n }的首项 a 1=m 且满足4a = [7 - 5 ⋅ (-1) a n ] ⋅ a + 2 - 2 ⋅ (-1) a n ，其中 n ∈N *，则下列说法中正确的是A.当 m =1 时，有 a n =a n+3 恒成立B.当 m =21 时，有 a n+4=a n+7 恒成立C.当 m =27 时，有 a n+108=a n+111 恒成立D.当m =2k (k ∈N *)时，有 a n+k =a n+k+2 恒成立10.已知函数 f (x )＝sin ax -a sin x ，x ∈[0，2π]，其中 a -lna ＞1，则下列说法中正确的是 A .若 f (x )只有一个零点，则 a ∈ (01)， 2B .若 f (x )只有一个零点，则 f (x )≥0 恒成立C .若 f (x )只有两个零点，则 a ∈ (1 3)2 D .若 f (x )有且只有一个极值点 x 0，则 f (x 0 ) < ⋅π恒成立2 11. 已知抛物线 H ：y 2=2px 的准线与 x 轴交于 E (-1,0)，其焦点为 F .过点 F 的直线与抛物线 H 交于 A 、B 两点，则下列说法中正确的是A. EA ⋅ FB = EB ⋅ FAB .若在准线上存在一点C ，使△ABC 为等边三角形，则△ABC 的周长为 36C .若在准线上存在一点 C ，使△ABC 为直角三角形，则△ABC 的内切圆的面积可能为16π25 D .若在准线上存在一点 C ，使直线 AC 与 x 轴的交点为 D 且△ABC 的重心 G 在 x 轴上，则当 S △AFGS △CDG取得最小值时， S △ABC = 3 12.已知函数 f (x )＝x 3+ax +b ，若在曲线 y = f (x )的图象上存在四个点构成正方形，且该正方形的面积为 f (0)，则下列说法中正确的是A .当 a 取得最大值时，b 取得最小值，且 a 的最大值为-2B .b 的最小值为 8C .10a +7b 的最小值为 24D .当 b 取得最小值时，设 g (x )＝f (ax +b )-b ，则 g (x )有三个零点且各零点处切线斜率的倒数之和为 8a +3ba +1- 3a -1663第Ⅱ卷（非选择题满分90 分）三、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分．）→→→→→→13.已知不共线的单位向量e和e2满足e1+e2→→<- e1-λe2= 1 ，其中λ≥，4则e1, e2>的取值范围为.x2 y214.已知双曲线C :a2-b2=1(a >0,b >0)的左顶点为A，右焦点为F，离心率为e.若动点B 在双曲线C 的右支上且不与右顶点重合，满足则双曲线C 的渐近线的方程为.∠BFA=e 恒成立，∠BAFx2 y215.已知椭圆C：2+2= 1(a > b > 0) 的左、右焦点分别为F1, F2，点P 为椭圆 Ca b上的动点，点A(-a，b)，点B(a，b).在点P 的运动过程中，△PF1F2的面积的最大值为且满足cos ∠PAB+cos ∠PBA= 2 成立的点P 有且只有3 个.sin ∠PBA sin ∠PAB当点P 在x 轴的下方运动时，记△PF1F2的外接圆半径为R，内切圆半径为r，r则R的最大值为，△PAB 的外接圆面积的取值范围为. 16.西气东输工程把西部的资源优势变为了经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，同时该项工程的建设也加快了西部及沿线地区的经济发展.在输气管道工程建设过程中，某段直线形管道铺设需要经过一处平行峡谷，勘探人员在峡内恰好发现一处四分之一圆柱状的圆弧拐角，用测量仪器得到此横截圆面的圆心为O,半径OM＝ON 且为1 米，而运输人员利用运输工具水平横向移动直线形输气管不可避免的要经过此圆弧拐角，需从宽为38 米的峡谷拐入宽为16 米的峡谷．如图所示，位于峡谷悬崖壁上的两点A，B 的连线恰好与圆弧拐角相切于点T（点A，T，B 在同一水平面内），若要使得直线形输气管能够顺利地通过圆弧拐角，其长度不能超过米.2 四、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分 10 分）在△ABC 中，A<B<C 且 tan A ，tan B ，tan C 均为整数.(1)求 A 的大小；BC(2)设 AC 的中点为 D ，求BD的值.18.（本小题满分 12 分）已知 x n 是关于 x 的方程 1 x 2 - log n +1 x n = n 2 + 3n 的实数根，记a n = [ 1 ] ， 2x n其中[x ]表示不超过 x 的最大整数且 n ∈N *.若 a n+1·a n+3>0 恒成立，求：(1)数列{a n }的通项公式；(2)数列{a n }的前 n 项和 S n .19. （本小题满分 12 分）如图所示，已知直棱柱 ABCD -A 1B 1C 1D 1 的底面四边形是菱形，点 E ，F ，P ，Q 分别在棱 AA 1，BB 1，CC 1，DD 1 上运动，且满足：BF=DQ ，AA 1 =AC =2BD =4CP -4BF =4DQ -4AE =4.(1) 求证：EF ∥平面 PQB ；(2) 是否存在点 P 使得二面角 B -PQ -E 的正弦值为 10 ？ 5若存在，求出 CP 的长度；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分 12 分）x 2 y 2 已知椭圆C ：2 + 2 = 1(a > b > 0)的左、右顶点分别为 A ，B 且左、右焦点分别 a b为 F 1 , F 2 ，点 P 为椭圆 C 上的动点，在点 P 的运动过程中，有且只有 6 个位置使得△PF 1F 2 为直角三角形，且△PF 1F 2 的内切圆半径的最大值为2 - . (1)求椭圆 C 的标准方程；(2)过点 B 作两条互相垂直的直线交椭圆 C 于 M ，N 两点，记 MN 的中点为 Q ，求点 A 到直线 BQ 的距离的最大值.21.（本小题满分 12 分）射击是使用某种特定型号的枪支对各种预先设置的目标进行射击，以命中精确度计算成绩的一项体育运动.射击运动不仅能锻炼身体，而且可以培养细致、沉着、坚毅等优良品质，有益于身心健康.为了度过愉快的假期，感受体育运动的美好， 法外狂徒张三来到私人靶场体验射击运动.(1)已知用于射击打靶的某型号步枪的弹夹中一共有 k (k ∈N *)发子弹，假设张三每次打靶的命中率均为 p （0＜p ＜1），靶场主规定：一旦出现子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变量 X ，求 X 的分布列和数学期望.(2)张三在休息之余用手机逛 B 站刷到了著名电视剧《津门飞鹰》中的经典桥段： 中国队长燕双鹰和三合会何五姑玩起了俄罗斯轮盘。

江西省多校联考2024-2025学年高三上学期10月月考生物学本试卷满分100分，考试用时75分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．本试卷主要考试内容：人教版必修1、2，选择性必修1、2、3。

一、单项选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．母乳的水分充足，营养价值较高，富含蛋白质、脂肪、乳糖、维生素等营养物质，母乳中的抗体有助于婴儿抵御疾病和免于死亡。

下列有关母乳中营养物质的叙述，正确的是（ ）A ．即使新生儿的肠道中缺少乳糖酶，也不会导致消化不良B ．维生素D 属于胆固醇类，能促进肠道对钙和磷的吸收C ．抗体的合成需要核糖体、内质网、高尔基体和线粒体的参与D ．抗体在新生儿的细胞内抵御病原体，体现了免疫防御功能2．实验小组将初始体积和细胞液浓度完全相同的洋葱鳞片叶外表皮细胞分别置于不同浓度（S 1、S 2和S 3）的KNO 3溶液中，观察到液泡的大小随时间的变化曲线如图所示。

下列有关叙述错误的是（）A ．溶液的渗透压高于蔗糖溶液的B ．O ～t 1时，细胞乙的细胞膜可局部或全部脱离其细胞壁C ．t 2时，细胞甲的细胞液浓度大于细胞乙的D ．三组溶液浓度中S 3最大，细胞丙可能已经因失水过多而死亡3．科学家将拥有高度再生能力的生物体基因引入普通果蝇体内，这不仅缓解了果蝇因年龄增长而出现的肠道问题，更预示着可通过再生基因的移植来恢复干细胞活力、延长生物的寿命。

下列叙述错误的是（ ）A ．干细胞的自然更新伴随着细胞凋亡，凋亡过程没有基因的表达B ．干细胞可以不断增殖分化，所以比组织细胞更不易衰老、死亡C ．在不同诱导因素下，干细胞分化形成不同类型的细胞D ．干细胞增殖过程中，需要进行DNA 的复制和蛋白质的合成4．果蝇的X 、Y 染色体有X 和Y 染色体的同源区段，也有非同源区段（包括X 染色体非同源区段和Y 染色体非同源区段）。

高三数学（答案在最后）注意事项：1．答题前，请将姓名、班级和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并正确粘贴条形码．2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．3．本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟．4．考试结束后，请将答题卡交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.样本数据1，1，5，7，8，8，9，10，10，11的平均数和第40百分位数分别为（）A.7，7B.7，7.5C.7.5，7D.7.5，7.52.已知集合{}205A x x =<<，{}Z 12B x x =∈-<，则A B = （）A.{}1,0,1,2- B.{}0,1,2 C.{}1,2 D.{}1,0,1,2,3-3.若12i z z-=-，则z =（）A.1i2+ B.1i 2+-C.1i 2- D.1i2-+4.已知向量()1,1a = ，(),b x y =，若()4a b a ⊥- ，()//b b a + ，则2x y +为（）A.12B.8C.9D.4-5.已知α、3π,π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()()sin cos αβαβ-=+，则sin 2α=（）A.12-B.1C.0D.1-6.一个正四面体边长为3，则一个与该正四面体体积相等、高也相等的圆柱的侧面积为（）A.B.C.D.7.已知函数为3211,1()3e ln(2),1x x ax x x f x x x +⎧++<-⎪=⎨⎪++≥-⎩，在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A.7[1,]3B.7(,]3-∞ C.[]71,3- D.(,1]-∞8.函数π()|cos |)6f x x x =-在13π[0,]6上的零点个数为（）A.3B.4C.5D.6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知变量X 服从正态分布()20,X N ~σ，当σ变大时，则（）A.11(22P X -<<变小 B.11()22P X -<<变大C.正态分布曲线的最高点下移 D.正态分布曲线的最高点上移10.已知命题p ：对于正数a ，b ，[)00,x ∞∀∈+使()00e 1x bx a ++⋅>．若p 为假命题，则（）A.e 1b a ⋅> B.1eab ≤C.1a b +≤D.224e ab ≤11.函数()f x 的定义域为R ，若(1)()()f x y f x f y m ++=+-，且(0)f n =，,Z m n ∈，n m >则（）A.(1)f m -=- B.()f x 无最小值C.401()860820i f i n m==-∑ D.()f x 的图象关于点(2,2)m n --中心对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知直线:l y kx =是曲线()1ex f x +=和()ln g x x a =+的公切线，则实数a =______．13.在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且2cos a B c a =-．当3c ab+取最小值时，则A =______．14.为了回馈长期以来的顾客群体，某健身房在五周年庆活动期间设计出了一种游戏活动．顾客需投掷一枚骰子三次，若三次投掷的数字都是奇数，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有2次终极抽奖机会（2次抽奖结果互不影响）；若三次投掷的数字之和是6，12或18，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有1次终极抽奖机会；其余情况顾客均获得该健身房的免费团操券3张，不具有终极抽奖机会，已知每次在终极抽奖活动中的奖品和对应的概率如下表所示．奖品一个健身背包一盒蛋白粉概率3414则一位参加游戏活动的顾客获得蛋白粉的概率为______．三、解答题：本题共5小题，共77分．15.如图，在直角三角形POA 中，PO AO ⊥，24PO AO ==，将POA 绕边PO 旋转到POB 的位置，使2π3AOB ∠=，得到圆锥的一部分，点C 为 AB上的点，且 14AC AB =．（1）在A 上是否存在一点D ，使得直线OA 与平面PCD 平行？若存在，指明位置并证明，若不存在，请说明理由；（2）设直线OC 与平面PAB 所成的角为θ，求sin θ的值．16.已知数列{}n a 满足()121221333334n nn n a a a +-⋅++++=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设21n n b a =，记{}n b 的前n 项和为n T ，求证：4121nn nT n n <<++．17.已知O 为坐标原点，点2在椭圆C ：22221x y a b+=，()0a b >>上，过左焦点1F 和上顶点A 的直线1l 与椭圆相交于点A ，B ．记A ，B 的中点为M ，有12OM k =-．过上顶点A 的直线2l 与椭圆相交于点C （C 点异于B 点）．（1）求椭圆C 的方程；（2）求ABC V 面积的最大值，18.甲乙两人参加知识竞赛活动，比赛规则如下：两人轮流随机抽题作答，答对积1分，答错不得分：然后换对方抽题作答，甲乙两人各完成一次答题记为一轮比赛．比赛过程中，有选手领先2分者立即晋级，比赛结束（不管该轮比赛有没有完成）．已知甲答对题目的概率为13，乙答对题目的概率为p ，答对与否相互独立，抽签决定首次答题方，已知第一轮答题后甲乙两人各积1分的概率为16．记比赛结束．．．．时甲乙两人的答题总次数为()2n n ≥．（1）求p ；（2）求在4n =的情况下，甲晋级的概率；（3）由于比赛时长关系，比赛答题不能超过3轮，若超过3轮没有晋级者，则择期再进行比赛．求甲在3轮比赛之内成功晋级的概率．19.函数()ln f x x =，2()2g x x x m =--+．（1）若e m =，求函数()()()F x f x g x =-在1[,2]2的最小值；（2）若2()()(2)e x f x g x x x +≤--在(0,](1)x t t ∈>上恒成立时，实数m 的取值范围中的最小值为ln 2，求实数t 的值．高三数学注意事项：1．答题前，请将姓名、班级和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并正确粘贴条形码．2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．3．本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟．4．考试结束后，请将答题卡交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AC 【10题答案】【答案】BD 【11题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】3【13题答案】【答案】π4【14题答案】【答案】37384三、解答题：本题共5小题，共77分．【15题答案】【答案】（1）存在，3AD AB =；（2）17.【16题答案】【答案】（1）n a n =（2）证明见解析【17题答案】【答案】（1）2212x y +=；（2）2323+.【18题答案】【答案】（1）12（2）1 5（3）17 216【19题答案】【答案】（1）e4ln2-+；（2）2.。

【校级联考】安徽省江淮十校2024届高三第二次联考物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题2020年7月31日，北斗闪耀，泽沐八方。

北斗三号全球卫星导航系统（如图甲所示）建成暨开通仪式在北京举行。

如图乙所示为55颗卫星绕地球在不同轨道上运动的图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径，1和2对应其中的两颗卫星。

已知引力常量为G，下列说法正确的是（ ）A．地球的半径为x0B．地球质量为C．卫星1和2运动的线速度大小之比为D．卫星1和2向心加速度大小之比为第(2)题如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由紫光和红光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃，紫光和红光分别从B、C点射出。

下列说法中正确的是（ ）A．逐渐减小入射角i，紫光先发生全反射B．逐渐减小入射角i，红光先发生全反射C．紫光在半圆柱体玻璃中传播速度较大D．紫光先从半圆柱体玻璃中射出第(3)题共享单车方便人们的出行，如图所示，单车的大齿轮、小齿轮，后轮是相互关联的三个转动部分，其边缘有三个点A、B、C，下列说法正确的是（ ）A．A、B两点的角速度大小相等B．B、C两点的线速度大小相等C．C点的线速度大于A点的线速度D．A点的周期小于B点的周期第(4)题电磁波的发现和使用带来了通信技术的发展。

在以下磁感应强度B随时间t变化的磁场中，能产生电磁波的是（ ）A．B．C．D．第(5)题宇宙中一些年轻炽热的恒星通过热核反应，源源不断地向外辐射能量，其中一种热核反应为，已知X、、的比结合能分别为、、，真空中的光速为c，下列说法正确的是（ ）A．该反应是吸热反应B．核反应中的X为C．X的中子数为7D．核反应中的质量亏损为第(6)题自耦变压器被客运专线以及重载货运铁路等大容量负荷的供电广泛采用。

图为一种自耦变压器的原理图，现将它作为升压变压器使用，且要使得用电器得到更高的电压，则应将（ ）A．交流电源接在ab两个接线柱上，滑动触头P顺时针旋转B．交流电源接在ab两个接线柱上，滑动触头P逆时针旋转C．交流电源接在cd两个接线柱上，滑动触头P顺时针旋转D．交流电源接在cd两个接线柱上，滑动触头P逆时针旋转第(7)题铀是一种放射性元素，它存在多种同位素，是重要的核燃料。

内蒙古通辽市科尔沁右翼中学旗县2024届十校联考最后数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A．2 B．23C．3D．432．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为A．1801801(150%)x x-=+B．1801801(150%)x x-=+C．1801801(150%)x x-=-D．1801801(150%)x x-=-4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（）A．BA CABD CE=B．EA DAEC DB=C．ED EABC AC=D．EA ACAD AB=5．不论x、y为何值，用配方法可说明代数式x2+4y2+6x﹣4y+11的值（）A．总不小于1 B．总不小于11C．可为任何实数D．可能为负数6．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A．球不会过网B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界D．无法确定7．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm28．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直9．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（）A．点A的左侧B．点A点B之间C．点B点C之间D．点C的右侧10．下列运算正确的是（）A．a2·a3﹦a6B．a3+ a3﹦a6C．|－a2|﹦a2D．(－a2)3﹦a6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．在△ABC中，∠C＝30°，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝_____．12．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____．13．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则2m－mn＋2n= ．14．观察下列一组数：13579,,,,,49162536⋯，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____．15．计算：12sin4553183⎛⎫︒--++-⎪⎝⎭．16．如图，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分别为射线BC，CD上两个动点，且满足BE=CF，设AE，BF交于点G，连接DG，则DG的最小值为_______．17．如图，已知直线y=x+4与双曲线y=kx（x＜0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=22，则k=_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．(1)根据题意，填写下表：一次复印页数(页) 5 10 20 30 …甲复印店收费(元) 0.5 2 …乙复印店收费(元) 0.6 2.4 …(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．19．（5分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．20．（8分）如图，抛物线y=x1﹣1x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为1．（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（1）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求△ACE面积的最大值；（3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D，直线AC与y轴交于点Q，点M为直线PE上一动点，则在x轴上是否存在一点N，使四边形DMNQ的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．（4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．21．（10分）如图，已知△ABC，请用尺规作图，使得圆心到△ABC各边距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．22．（10分）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）．小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为y1（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为x（分），y1与x的函数图象如图所示，根据图象解决下列问题：（1）小新的速度为_____米/分，a=_____；并在图中画出y2与x的函数图象（2）求小新路过小华家后，y1与x之间的函数关系式．（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值．23．（12分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线．求证：AB=DC．24．（14分）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=3参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】分析：连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．详解：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠OBM=4×32＝23.故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．2、A【解题分析】试题分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.故选A．考点：三视图视频3、A【解题分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【题目详解】解：设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为：180 x ﹣180150%x（）=1．故选A．【题目点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．4、C【解题分析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可．【题目详解】A. 当BA CA BD CE=时，能判断ED BC ‖； B. 当EA DA EC DB=时，能判断ED BC ‖； C. 当ED EA BC AC=时，不能判断ED BC ‖； D. 当EA AC AD AB =时，EA AD AC AB =，能判断ED BC ‖. 故选：C.【题目点拨】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键. 5、A【解题分析】利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题；【题目详解】解：∵x 2+4y 2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，又∵（x+3）2≥0，（2y-1）2≥0，∴x 2+4y 2+6x-4y+11≥1，故选：A ．【题目点拨】本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法.6、C【解题分析】分析：（1）将点A (0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+求出a 的值；分别求出x =9和x =18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．详解：根据题意,将点A (0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+，得：36a +2.6=2，解得：160a ，=- ∴y 与x 的关系式为21(6) 2.660y x =--+； 当x =9时,()2196 2.6 2.45 2.4360y =--+=>， ∴球能过球网， 当x =18时,()21186 2.60.2060y =--+=>， ∴球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.7、C【解题分析】延长AP 交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC 的面积．【题目详解】延长AP 交BC 于E ．∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，∴∠ABP ＝∠EBP ，∠APB ＝∠BPE ＝90°．在△APB 和△EPB 中，∵，∴△APB ≌△EPB （ASA ），∴S △APB ＝S △EPB ，AP ＝PE ，∴△APC 和△CPE 等底同高，∴S △APC ＝S △PCE ，∴S △PBC ＝S △PBE +S △PCES △ABC ＝4cm 1．故选C ．【题目点拨】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S △PBC ＝S △PBE +S △PCES △ABC ．8、C【解题分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A 、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；C、正确，符合切线的性质；D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行．故选C．9、C【解题分析】分析：根据题中所给条件结合A、B、C三点的相对位置进行分析判断即可.详解：<，这与已知不符，故不能选A；A选项中，若原点在点A的左侧，则a cB选项中，若原点在A、B之间，则b>0，c>0，这与b·c<0不符，故不能选B；>且b·c<0，与已知条件一致，故可以选C；C选项中，若原点在B、C之间，则a cD选项中，若原点在点C右侧，则b<0，c<0，这与b·c<0不符，故不能选D.故选C.点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.10、C【解题分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【题目详解】a2·a3﹦a5，故A项错误；a3+ a3﹦2a3，故B项错误；a3+ a3﹦- a6，故D项错误，选C.【题目点拨】本题考查同底数幂加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、90°．【解题分析】根据三角形内角和得到∠A+∠B+∠C＝180°，而∠C＝30°，则可计算出∠A+∠B+＝150°，由于∠A﹣∠B＝30°，把两式相加消去∠B即可求得∠A的度数．【题目详解】解：∵∠A +∠B +∠C ＝180°，∠C ＝30°，∴∠A +∠B +＝150°，∵∠A ﹣∠B ＝30°，∴2∠A ＝180°，∴∠A ＝90°．故答案为：90°．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．12、41400【解题分析】观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可．【题目详解】解：观察数列得：第n 个数为221n n +，则第20个数是41400． 故答案为41400． 【题目点拨】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．13、1【解题分析】试题分析：由m 与n 为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4，mn=﹣3，将所求式子利用完全平方公式变形后，即2m ﹣mn+2n =()2m n +﹣3mn=16+9=1．故答案为1．考点：根与系数的关系． 14、221(1)n n -+ 【解题分析】试题解析：根据题意得，这一组数的第n 个数为：()221.1n n -+故答案为()221.1n n -+点睛：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第n 个数即可．15、422-- 【解题分析】 此题涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简，绝对值的性质．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【题目详解】原式2251322=⨯-+- 2432=--422=--．【题目点拨】此题考查特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数幂，绝对值，解题关键在于掌握运算法则.16、5﹣1【解题分析】先由图形确定：当O 、G 、D 共线时，DG 最小；根据正方形的性质证明△ABE ≌△BCF （SAS ），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD 的长，从而得DG 的最小值．【题目详解】在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠BCD ，在△ABE 和△BCF 中，AB BC ABC BCD BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF ，∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°∴点G在以AB为直径的圆上，由图形可知：当O、G、D在同一直线上时，DG有最小值，如图所示：∵正方形ABCD，BC=2，∴AO=1=OG∴OD=5，∴DG=5−1，故答案为5−1.【题目点拨】本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质.17、-3【解题分析】设A(a，a+4)，B(c，c+4)，则4 y xkyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩解得：x+4=kx，即x2+4x−k=0，∵直线y=x+4与双曲线y=kx相交于A、B两点，∴a+c=−4，ac=-k，∴(c−a)2=(c+a)2−4ac=16+4k，∵AB=2∴由勾股定理得：(c−a)2+[c+4−(a+4)]2=(222，(c−a)2=4，∴16+4k =4，解得：k=−3，故答案为−3.点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐标特征等，题目具有一定的代表性，综合性强，有一定难度.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）1，3；1.2，3.3；（2）见解析；（3）顾客在乙复印店复印花费少.【解题分析】（1）根据收费标准，列代数式求得即可；（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y1=0.1x（x≥0）；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y2=0.12x，当一次复印页数超过20时，根据题意求得y2=0.09x+0.6；（3）设y=y1-y2，得到y与x的函数关系，根据y与x的函数关系式即可作出判断．【题目详解】解：（1）当x=10时，甲复印店收费为：0，1×10=1；乙复印店收费为：0.12×10=1.2；当x=30时，甲复印店收费为：0，1×30=3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3；故答案为1，3；1.2，3.3；（2）y1=0.1x（x≥0）；y2=0.12x0x20 0.09x+0.6x20≤≤⎧⎨>⎩（）（）；（3）顾客在乙复印店复印花费少；当x＞70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，设y=y1﹣y2，∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6，设y=0.01x﹣0.6，由0.01＞0，则y随x的增大而增大，当x=70时，y=0.1∴x＞70时，y＞0.1，∴y1＞y2，∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出函数关系式是解题的关键．19、见解析【解题分析】（1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到△AEO，△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEO≌△BFO；（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE⊥BF【题目详解】解：（1）证明：在△AEO与△BFO中，∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；（2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF．20、（1）y=﹣x﹣1；（1）△ACE的面积最大值为278；（3）M（1，﹣1），N（12，0）；（4）满足条件的F点坐标为F1（1，0），F1（﹣3，0），F3（70），F4（47，0）．【解题分析】（1）令抛物线y=x1-1x-3=0，求出x的值，即可求A，B两点的坐标，根据两点式求出直线AC的函数表达式；（1）设P点的横坐标为x（-1≤x≤1），求出P、E的坐标，用x表示出线段PE的长，求出PE的最大值，进而求出△ACE 的面积最大值；（3）根据D点关于PE的对称点为点C（1，-3），点Q（0，-1）点关于x轴的对称点为M（0，1），则四边形DMNQ 的周长最小，求出直线CM的解析式为y=-1x+1，进而求出最小值和点M，N的坐标；（4）结合图形，分两类进行讨论，①CF 平行x 轴，如图1，此时可以求出F 点两个坐标；②CF 不平行x 轴，如题中的图1，此时可以求出F 点的两个坐标．【题目详解】解：（1）令y=0，解得11x =-或x 1=3，∴A （﹣1，0），B （3，0）；将C 点的横坐标x=1代入y=x 1﹣1x ﹣3得3y =-，∴C （1，-3），∴直线AC 的函数解析式是1y x =--，（1）设P 点的横坐标为x （﹣1≤x≤1），则P 、E 的坐标分别为：P （x ，﹣x ﹣1），E （x ，x 1﹣1x ﹣3），∵P 点在E 点的上方，()()221232PE x x x x x =-----=-++， ∴当12x =时，PE 的最大值9,4= △ACE 的面积最大值()1327[21]228PE PE =--==， （3）D 点关于PE 的对称点为点C （1，﹣3），点Q （0，﹣1）点关于x 轴的对称点为K （0，1），连接CK 交直线PE 于M 点，交x 轴于N 点，可求直线CK 的解析式为21y x =-+，此时四边形DMNQ 的周长最小，最小值252CM QD =+=+，求得M （1，﹣1），102N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （4）存在如图1，若AF ∥CH ，此时的D 和H 点重合，CD=1，则AF=1，于是可得F 1（1，0），F 1（﹣3，0），如图1，根据点A 和F 的坐标中点和点C 和点H 的坐标中点相同，再根据|HA|=|CF|， 求出()()43470470F F -+，，，． 综上所述，满足条件的F 点坐标为F 1（1，0），F 1（﹣3，0），()3470F +，，()4470F -，． 【题目点拨】属于二次函数综合题，考查二次函数与x 轴的交点坐标，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值以及平行四边形的性质等，综合性比较强，难度较大.21、见解析【解题分析】分别作∠ABC 和∠ACB 的平分线，它们的交点O 满足条件．【题目详解】解：如图，点O 为所作．【题目点拨】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．22、（1）60；960；图见解析；（2）y 1=60x ﹣240（4≤x≤20）；（3）两人离小华家的距离相等时，x 的值为2.4或12.【解题分析】（1）先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出y 2与x 的函数图象；（2）设所求函数关系式为y 1=kx+b ，由图可知函数图像过点（4，0），（20，960），则将两点坐标代入求解即可得到函数关系式；（3）分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x 的值即可.【题目详解】（1）由图可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为240÷4=60米/分， 小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=16×60=960米， 小华到书店的时间为960÷40=24分钟， 则y 2与x 的函数图象为：故小新的速度为60米/分，a=960；（2）当4≤x≤20时，设所求函数关系式为y 1=kx+b （k≠0），将点（4，0），（20，960）代入得：0496020k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得:60240k b =⎧⎨=-⎩， ∴y 1=60x ﹣240（4≤x≤20时）（3）由图可知，小新到小华家之前的函数关系式为：y=240﹣6x ，①当两人分别在小华家两侧时，若两人到小华家距离相同，则240﹣6x=40x ，解得：x=2.4；②当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同，则60x ﹣240=40x ，解得：x=12；故两人离小华家的距离相等时，x 的值为2.4或12.23、∵AC 平分BCD BC ∠，平分ABC ∠，∴ACB DBC ∠=∠在ABC 与DCB 中，{ABC DCBACB DBC BC BC∠=∠∠=∠=ABC ∴DCB ≌AB DC ∴=．【解题分析】分析：根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC ，根据ASA 推出△ABC ≌△DCB ，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵AC 平分∠BCD ，BC 平分∠ABC ，∴∠DBC=12∠ABC ，∠ACB=12∠DCB ， ∵∠ABC=∠DCB ，∴∠ACB=∠DBC ，∵在△ABC 与△DCB 中，ABC DCB{BC BC ACB DBC∠=∠=∠=∠，∴△ABC ≌△DCB ，∴AB=DC ．24、解：原式=4x 2﹣9﹣4x 2+4x+x 2﹣4x+4 =x 2﹣1．当x==2﹣1=3﹣1=﹣2．【解题分析】应用整式的混合运算法则进行化简，最后代入x 值求值．。

2024学年北京市十一学校4月高中毕业班联合考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则3445a a a a ++的值为( ) ABCD2．点O 在ABC ∆所在的平面内，OA OB OC ==，2AB =，1AC =，AO AB ACλμ=+(),R λμ∈，且()420λμμ-=≠，则BC =（ ）A ．73B C ．7D 3．设点A ，B ，C 不共线，则“()AB AC BC +⊥”是“AB AC =”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．点O 为ABC ∆的三条中线的交点，且OA OB ⊥，2AB =，则AC BC ⋅的值为( ) A ．4B ．8C ．6D ．125．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1236AB AA ==，112A P PB =，点T 在棱1AA 上，若TP ⊥平面PBC .则1TP B B ⋅=（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-7．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（） A ．B ．C ．D ．8．设0.50.82a =，sin1b =，lg 3c =，则a ，b ，c 三数的大小关系是 A ．a c b << B ．a b c << C ．c b a <<D ．b c a <<9．设变量,x y 满足约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（ ）A ．7B ．5C ．3D ．210．已知21,0(),0x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，则21log 3f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ）A ．2B ．2C ．2-D ．311．已知点2F 为双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的右焦点，直线y kx =与双曲线交于A ，B 两点，若223AF B π∠=，则2AF B 的面积为（ ）A．B．C．D．12．若x ，y 满足约束条件-0210x y x y x ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，，，则z =32x y ++的取值范围为（ ）A ．[2453，]B ．[25，3] C ．[43，2] D ．[25，2] 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

10月联考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 根据题目所给的选项，选出最符合题意的一项。

A. 选项AB. 选项BC. 选项CD. 选项D答案：C2. 阅读下列材料，选择最恰当的答案。

A. 选项AB. 选项BC. 选项CD. 选项D答案：B3. 下列关于某历史事件的描述，哪一项是正确的？A. 选项AB. 选项BC. 选项CD. 选项D答案：A4. 根据题目要求，选择最合适的计算方法。

A. 选项AC. 选项CD. 选项D答案：D5. 阅读下列句子，找出语法错误的一项。

A. 选项AB. 选项BC. 选项CD. 选项D答案：B6. 下列关于科学原理的解释，哪一项是错误的？A. 选项AB. 选项BC. 选项CD. 选项D答案：C7. 根据所给图表，选择最能反映数据变化趋势的选项。

A. 选项AB. 选项BC. 选项CD. 选项D答案：A8. 阅读下列文章，选择最能概括文章主旨的选项。

B. 选项BC. 选项CD. 选项D答案：D9. 下列关于文学作品的分析，哪一项是不正确的？A. 选项AB. 选项BC. 选项CD. 选项D答案：B10. 根据题目所给的数学公式，选择正确的计算结果。

A. 选项AB. 选项BC. 选项CD. 选项D答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 根据题目要求，选择所有符合题意的选项。

A. 选项AB. 选项BC. 选项CD. 选项D答案：A、C、D12. 阅读下列材料，选择所有正确的答案。

A. 选项AB. 选项BC. 选项CD. 选项D答案：A、B、D13. 下列关于社会现象的描述，哪些选项是正确的？A. 选项AB. 选项BC. 选项CD. 选项D答案：B、C14. 根据所给数据，选择所有能够支持结论的选项。

A. 选项AB. 选项BC. 选项CD. 选项D答案：A、B、C15. 阅读下列句子，选择所有语法正确的选项。

A. 选项AB. 选项BC. 选项CD. 选项D答案：A、C三、简答题（每题5分，共20分）16. 请简述某历史事件的影响。

2024届吉林省吉林市第十区四校联考数学八下期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，矩形ABCD 的周长是28，点O 是线段AC 的中点，点P 是AD 的中点，AOD ∆的周长与COD ∆的周长差是2(且AD CD >)，则AOP ∆的周长为( )A ．12B ．14C ．16D ．182．如图，在平面直角坐标系中，直线y=23x －23与矩形ABCD 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA=3，OC=4，则△CEF 的面积是（ ）A ．6B ．3C ．12D ．3．要使分式2164x x -+的值为零，则x 的取值应满足（ ）A ．4x ≠-B ．4x =C ．4x =-D ．4x =±4．正比例函数y=（k+2）x ，若y 的值随x 的值的增大而减小，则k 的值可能是（ ） A ．0 B ．2C ．-4D ．-25．已知12,3A y ⎛⎫-⎪⎝⎭，21,5B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()31,C y ，是一次函数3y x n =-+(n 为常数)的图像的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为( ) A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．123y y y >>D ．132y y y >>四边形AEMG 的面积1S 与平行四边形HCFM 的面积2S 的大小关系是（ ）A ．11S S =B ．11<S SC ．11>S SD ．112S S =7．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，BC ＝AC ，∠BAD ＝108°，则∠D ＝（ ）A ．144°B ．110°C ．100°D ．108°8．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点O 是对角线BD 的中点，点E 、F 分别在AB 、AD 边上运动，且保持BE AF =，连接OE ，OF ，EF .在此运动过程中，下列结论：①OE OF =；②90EOF ∠=︒；③四边形AEOF 的面积保持不变；④当EFBD 时，22EF =，其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．①②③④10．不等式组()2x 56{52x>12x+≥-+的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．数据1，3，5，6，3，5，3的众数是______．12．2018年6月1日，美国职业篮球联赛（NBA ）总决赛第一场在金州勇士队甲骨文球馆进行．据统计，当天通过腾讯视频观看球赛的人数突破5250万．用科学记数法表示“5250”为_____． 13．关于x 的方程的260xx m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．14．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连结OE .若60ABC ∠=︒，80BAC ∠=︒，则1∠的度数为_______．15．已知反比例函数21k y x-=的图象经过第一、三象限，则常数k 的取值范围是_____． 16．已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为______________㎝217．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是_____．18．若分式293x x --的值为0，则x 的值为_______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，函数 y=2x 与 y=ax+5 的图象相交于点 A （m ，4）． （1）求 A 点坐标及一次函数 y=ax+5 的解析式；（2）设直线 y=ax+5 与 x 轴交于点 B ，求△AOB 的面积； （3）求不等式 2x ＜ax+5 的解集．20．（6分）先化简再求值：2222111a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭,再从0，﹣1，2中选一个数作为a 的值代入求值． 21．（6分）如图1，在平面直角坐标系中点()2,0A ，()0,1B ，以AB 为顶点在第一象限内作正方形ABCD .反比例函数11(0)k y x x =>、22(0)ky x x=>分别经过C 、D 两点（1）如图2，过C 、D 两点分别作x 、y 轴的平行线得矩形CEDF ，现将点D 沿22(0)k y x x=>的图象向右运动，矩形CEDF 随之平移；①试求当点E 落在11(0)k y x x=>的图象上时点D 的坐标_____________. ②设平移后点D 的横坐标为a ，矩形的边CE 与11(0)k y x x =>，22(0)ky x x=>的图象均无公共点，请直接写出a 的取值范围____________.22．（8分）某商场购进A 、B 两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A 种服装不少于65件，它们的进价和售价如表． 服装 进价（元/件） 售价（元/件） A 80 120 B6090其中购进A 种服装为x 件，如果购进的A 、B 两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题． （1）求获取总利润y 元与购进A 种服装x 件的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）该商场对A 种服装以每件优惠a （0＜a ＜20）元的售价进行优惠促销活动，B 种服装售价不变，那么该商场应如何调整A 、B 服装的进货量，才能使总利润y 最大？ 23．（8分）()1计算：01(1)1282-+()2解方程：2230x x --=．24．（8分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25．（10分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与函数的图象相交于点，轴于点B．平移直线，使其经过点B，得到直线l，求直线l所对应的函数表达式．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】设AB=n，BC=m，构建方程组求出m，n，利用勾股定理求出AC，利用三角形中位线定理求出OP即可解决问题．【题目详解】解：设AB=n，BC=m，由题意：142m nm n+=⎧⎨-=⎩，∴86mn=⎧⎨=⎩，∵∠B=90°，∴226810 AC=+=，∴OP=12CD=3， ∴△AOP 的周长为3+4+5=12， 故选A ． 【题目点拨】本题考查矩形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型． 2、B 【解题分析】根据直线解析式分别求出点E 、F 的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【题目详解】 ∵当y=0时，23x －23=0，解得x=1， ∴点E 的坐标是（1，0），即OE=1， ∵OC=4，∴EC=OC-OE=4-1=3， ∴点F 的横坐标是4， ∴y=22433=2，即CF=2， ∴△CEF 的面积=12×CE×CF=12×3×2=3 故选B ． 【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据直线的解析式求出点E 、F 的坐标是解题的关键． 3、B 【解题分析】分式的值为零时，分子2160x -=且分母40x +≠，由此求得x 应满足的条件． 【题目详解】由题意得2160x -=，40x +≠， ∴4x =. 故选：B ．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可． 4、C 【解题分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k 的不等式k+2＜0，然后解不等式即可． 【题目详解】解：∵正比例函数y=（k+2）x 中，y 的值随自变量x 的值增大而减小， ∴k+2＜0， 解得，k ＜-2；观察选项，只有选项C 符合题意． 故选：C ． 【题目点拨】本题考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k 的关系．注意理解：直线y=kx 所在的位置与k 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；k ＜0时，直线必经过二、四象限，y 随x 的增大而减小． 5、C 【解题分析】先根据一次函数3y x n =-+中k ＝−3判断出函数的增减性，再根据52131--＜＜进行解答即可． 【题目详解】解：∵一次函数3y x n =-+中k ＝−3＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∵52131--＜＜， ∴123y y y >>． 故选：C ． 【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 6、A 【解题分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP 、GPFD ，证△ABD ≌△CDB ，得出△ABD 和△CDB 的面积相等；同理得出△BEM 和△MHB 的面积相等，△GMD 和△FDM 的面积相等，相减即可求出答案．∵四边形ABCD是平行四边形,EF∥BC,HG∥AB，∴AD=BC,AB=CD,AB∥GH∥CD,AD∥EF∥BC，∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，在△ABD和△CDB中;∵AB CD BD DB DA CB=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CDB(SSS)，即△ABD和△CDB的面积相等；同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等,即12S S.故选：A.【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于得出△ABD≌△CDB7、D【解题分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC＝∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【题目详解】∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣108°＝72°，∵BC＝AC，∴∠BAC=∠B=72°，∴∠ACB＝180°﹣2×72°＝36°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝36°，∵AD＝CD，∴∠DCA=∠DAC=36°，∴∠D＝180°﹣36°×2＝108°，故选D．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键. 8、B 【解题分析】试题分析：因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以． 故选B ．考点：统计量的选择． 9、D 【解题分析】 过O作OG AB ⊥于G ，OH AD ⊥于1I ，由正方形的性质得到90A OIA OGA ︒∠=∠=∠=，求得12OH AB =，12OG AD =，得到90GOH ︒∠=，根据全等三角形的性质得到OE OF =，故①正确；ECG FOH ∠=∠，推出90EOF ︒∠=，故②正确；得到四边形AEOF 的面积正方形AOGH 的面积224=⨯=，四边形AEOF 的面积保持不变；故③正确；根据平行线的性质得到45AFE ADB ︒∠=∠= ，45AEF ABD ︒∠=∠=，求得AE AF =，得到122AE AF AB ===，于是得到22EF =，故④正确． 【题目详解】解：过O 作OG AB ⊥于G ，OH AD ⊥于H ， ∵四边形ABCD 是正方形，90A OHA OGA ︒∴∠=∠=∠=，//OH AB ，//OG AD ，∵点O 是对角线BD 的中点，AH DH ∴=，AG BG =， 12OH AB ∴=，12OG AD =， AD BA =，OG OH ∴=，BG AH =，∴四边形AGOH 是正方形，90GOH ︒∴∠=，BE AF =，GE FH ∴=，在OFH 与OEG 中，EG FH OGE OHF OG OH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OFH OEG SAS ∴≅，OE OF ∴=，故①正确；EOG FOH ∠=∠，EOG GOF GOF FOH 90︒∴∠+∠=∠+∠=，90EOF ︒∴∠=，故②正确；OFH OEG ≅，∴四边形AEOF 的面积正方形AOGH 的面积224=⨯=，∴四边形AEOF 的面积保持不变；故③正确；//EF BD ，45AFE ADB ︒∴∠=∠=，45AEF ABD ︒∠=∠=，AE AF ∴=，BE AF =，AE BE ∴=，122AE AF AB ∴===， 22EF ∴=，故④正确；故选：D ．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 10、C【解题分析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，()x 22x 56{{2x<1x<152x>12x≥-+≥⇒⇒-≤-+． 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，不等式组的解集﹣2≤x ＜1在数轴上表示为C ．故选C ．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解题分析】根据众数的定义:众数是指一组数据中出现次数最多的数据,利用众数的定义进行解答即可.【题目详解】因为数据1,3,5,6,3,5,3,中出现次数最多的数据是3,所以这组数据的众数是3,故答案为:3.【题目点拨】本题主要考查众数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握众数的定义.12、5.25×1【解题分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】解：5250＝5.25×1，故答案为5.25×1．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13、9【解题分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b 2-4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．【题目详解】∵关于x 的方程x 2-6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b 2-4ac=0，即（-6）2-4×1×m=0， 解得m=9故答案为：9【题目点拨】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14、40°【解题分析】直接利用三角形内角和定理得出BCA ∠的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．【题目详解】解：60ABC ∠=︒，80BAC ∠=︒，180608040BCA ∴∠=︒-︒-︒=︒，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，EO ∴是DBC ∆的中位线，//EO BC ∴，140ACB ∴∠=∠=︒．故答案为：40︒．【题目点拨】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO 是DBC ∆的中位线是解题关键． 15、k ＞12【解题分析】【分析】根据反比例函数图象经过第一、三象限，可得2k-1>0，解不等式即可得.【题目详解】由题意得：2k-1>0，解得：k>12， 故答案为k>12. 【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数y=(0)k k x ，当k>0时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y 随着x 的增大而减小；当k<0时，图象位于二、四象限，在每一象限内，y 随着x 的增大而增大.16、14【解题分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【题目详解】由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：6×8÷1=14cm 1． 故答案为：14．【题目点拨】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．17、1【解题分析】试题分析：过D 作DE ⊥BC 于E ，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【题目详解】解：过D 作DE ⊥BC 于E ，∵∠A=90°，∴DA ⊥AB ，∵BD 平分∠ABC ，∴AD=DE=3，∴△BDC 的面积是:12×DE×BC=12×10×3=1， 故答案为1．考点：角平分线的性质．18、-1【解题分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【题目详解】解：根据题意得：29=030 xx⎧-⎨-≠⎩，解得：x=-1．故答案为：-1.【题目点拨】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．三、解答题(共66分)19、（1）y=-12x+5；（2）△AOB 的面积为21；（3）x＜2.【解题分析】（1）将A（m，4）代入y=2x ,得A 点坐标为（2，4）,再代入y=ax+5中即可得到解析式, （2）求出B的坐标,根据A,B的坐标表示出△ABC的底和高即可解题,（3）根据图像找点A的左侧即可解题.【题目详解】（1）∵函数 y=2x 的图象过点 A（m，4），∴4=2m，解得 m=2，∴A 点坐标为（2，4）．∵y=ax+5 的图象过点 A，∴2a+5=4，解得 a=- ，∴一次函数 y=ax+5 的解析式为 y=-12x+5；（2）∵y=- x+5，∴y=1 时，- x+5=1．解得 x=11，∴B（11，1），OB=11，∴△AOB 的面积= ×11×4=21 ；（3）由图形可知，不等式 2x＜ax+5 的解集为 x＜2．【题目点拨】本题考查了一次函数和正比例函数的交点、解析式的求法和增减性问题,综合性较大,中等难度,熟悉一次函数的性质是解题关键.20、1 2 .【解题分析】首先将分式进行化简，特别注意代入计算的数，不能使分式的分母为0. 【题目详解】解：原式＝2221(1)(1)(1)a a a aa a a-+-+÷-＝22(1)(1)(1)(1)a a aa a a-+-+＝1aa-，∵a≠0，a2﹣1≠0，a2+a≠0，即a≠0，且a≠±1，∴取a＝2，原式＝211 22 -=．【题目点拨】本题主要考查分式化简求值，注意分式的分母不能为021、34,2⎛⎫⎪⎝⎭4113a<<+【解题分析】（1）如图1中，作DM⊥x轴于M．利用全等三角形的性质求出点D坐标，点C坐标，得到k1，k2的值，设平移后点D坐标为（m，6m），则E（m−2，6m），由题意：（m−2）•6m＝3，解方程即可；（2）设平移后点D坐标为（a，6a），则C（a−2，6a＋1），当点C在y＝6x上时，（a−2）（6a＋1）＝6，解得a＝11313，观察图象可得结论；【题目详解】解：（1）如图1中，作DM⊥x轴于M．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵∠AOB ＝∠AMD ＝90°，∴∠OAB ＋∠OBA ＝90°，∠OAB ＋∠DAM ＝90°，∴∠ABO ＝∠DAM ，∴△OAB ≌△MDA （AAS ），∴AM ＝OB ＝1，DM ＝OA ＝2，∴D （3，2），∵点D 在22k y x=上， ∴k 2＝6，即26y x=， 同法可得C （1，3），∵点C 在11k y x=上， ∴k 1＝3，即13y x =， 设平移后点D 坐标为（m ，6m ），则E （m−2，6m ）， 由题意：（m−2）•6m ＝3， 解得m ＝4，∴D （4，32）； （2）设平移后点D 坐标为（a ，6a ），则C （a−2，6a ＋1）， 当点C 在y ＝6x 上时，（a−2）（6a＋1）＝6，解得a ＝1，观察图象可知：矩形的边CE 与11(0)k y x x =>，22(0)k y x x=>的图象均无公共点，则a 的取值范围为：4＜a ＜1【题目点拨】本题考查反比例函数综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．22、（1）y ＝10x +3000（65≤x ≤75）；（2）方案1：当0＜a ＜10时，购进A 种服装75件，B 种服装25件；方案2：当a ＝10时，按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a ＜20时，购进A 种服装65件，B 种服装35件．【解题分析】（1）根据题意可知购进A 种服装为x 件，则购进B 种服装为（100-x ），A 、B 两种服装每件的利润分别为40元、30元，据此列出函数关系式，然后再根据A 种服装不少于65件且购进这100件服装的费用不得超过7500元，求出x 的取值范围即可；（2）根据题意列出含有a 的一次函数解析式，再根据一次函数的性质求解即可.【题目详解】解：（1）∵80x +60（100﹣x ）≤7500，解得：x ≤75，∴y ＝40x +30（100﹣x ）=10x +3000（65≤x ≤75）；（2）∵y ＝（40﹣a ）x +30（100﹣x ）＝（10﹣a ）x +3000，方案1：当0＜a ＜10时，10﹣a ＞0，y 随x 的增大而增大，所以当x ＝75时，y 有最大值，则购进A 种服装75件，B 种服装25件；方案2：当a ＝10时，无论怎么购进，获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a ＜20时，10﹣a ＜0，y 随x 的增大而减小，所以当x ＝65时，y 有最大值，则购进A 种服装65件，B 种服装35件．【题目点拨】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出一次函数解析式并熟练掌握其性质是解题的关键.23、（1）31；（2）11x =-，23x =．【解题分析】()1直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案；()2直接利用十字相乘法分解因式进而解方程得出答案．【题目详解】解：()1原式1232=+-231=-；()22230x x --=()()310x x -+=，解得：11x =-，23x =．【题目点拨】此题主要考查了因式分解法解方程以及实数运算，正确掌握解题方法是解题关键．24、a.240，b.乙；理由见解析.【解题分析】试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：12100%60%40⨯= ，则整个乙部门的优秀率也是60%，因此即可求解；（2）观察图表可得出结论.试题解析：如图：整理、描述数据按如下分数段整理 按如下分数段整理数据：成绩x人数部门4049x ≤≤ 5059x ≤≤ 6069x ≤≤ 7079x ≤≤ 8089x ≤≤ 90100x ≤≤ 甲0 0 1 11 7 1 乙 1 0 0 7 10 2 a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×1240=240（人）； b.答案不唯一，言之有理即可． 可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．25、（1）-1；（2）53或13.【解题分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）当x=a时，y C=2a+1；当x=a时，y D=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=13或a=53，∴a=13或a=53．26、．【解题分析】求出A点的坐标，求出B点的坐标，再用待定系数法求出正比例函数的解析式，最后求出一次函数的解析式即可．【题目详解】解：将代入中，，∴∵轴于点B，．将代入中，，解得∴设直线l所对应的函数表达式为．将代入上式，得，解得．∴直线l所对应的函数表达式是．故答案为：．【题目点拨】本题考查平移的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．。

2019年数学联考试题本试卷共三道大题，共4页，共28小题，满分120分，考试时间120分钟试卷满分120分，考试时间120分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回. 一、选择题（每小题3分，30分）1.中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水 0.32L ，那么 100 万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）A ．3.2×107LB ．3.2×106LC ．3.2×105LD ．3.2×104L 2.如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC=a ，∠ACB=α，那么AB 等于（ ）A ．a•sinαB ．a•tanαC ．a•cosαD ．αatan 3.某店一件售价 200 元的衣服，通常一天可卖 500 件，若将每件的售价加1元，则一天将少卖出2件，若要使得总收入不变，则每件衣服应加价多少元卖出? A.40 B.50 C.60 D.704.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF ，点P 沿直线AB 从右向左移动，当出现点P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的点P 有 （ ）A.3个B. 4个C. 5个D. 6个5.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）A.14B.12C.12或14D.以上均不对6.如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ） ABC ．3D ．4 7.边长为1的正方形ABCD ，△PBC 是正三角形，则△BPD 的面积为（ ） A.41B. 413-C. 81D. 8132-8.二次函数 y = -( x -1)2+ 5 ，当 m ≤x ≤n 且 m n ＜0 时，y 的最小值为 2m ，最大值为 2n ，则 m +n 的值为（ ） A.52 B.3 C.32D.129.已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =DC =5，点P 在BC 上移动，则当P A +PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ）A.B.C.D.310.如图1，在△ABC 中，AB=BC ，AC=m ，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE ．设AP=x ，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）A ．PDB ．PBC ．PED ．PC二、计算题（每小题3分，24分）11.计算：（﹣4a 3b ）2= ．12.一个扇形半径30cm ，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为 ． 13.已知a ＋b ＋c ＝0，则=+++++)11()11()11(ba c c abc b a 14.用 f(n)表示组成 n 的数字中不是零的所有数字乘积,例如:f(5)=5; f(10)=1；f(29)=18; f(207)=14.则 f(1)+f(2)+f(3)+ ……+f(99)+f(100)= ．15. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷．卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和 筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：“鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94条脚．问笼中各有多少只鸡和多少只兔？”，设有鸡x 只，兔子y 只，可列方程组为_____________．16.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，0)，点B 为y 轴正半轴上的一点，点C 是第一象限内一点，且AC ＝2．设tan ∠BOC ＝m ，则m 的取值范围是 ．17.如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C分别在双曲线y =x k 1和y =xk 2的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①21=k k CN AM ；②阴影部分面积是（k 1+k 2）；③当∠AOC =90°时，|k 1|=|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是 ．18.如图，在边长为543的正三角形ABC 中，O 1为△ABC 的内切圆，圆O 2与O 1外切，且与AC 、BC 相切；圆O 3与O 2外切，且与AC 、BC 相切…如此继续下去，请计算圆O 5的周长为 ．（结果保留π）三、解答题（66分；且28题为选答题，均可选择Ӏ；Ⅱ两题任意一题进行作答，若两题均选则只按第一题计分。