2019考研数学真题近十年考题路线分析语文

2019年考研数学一真题答案解析2019年考研数学一真题共分为两个部分，分别是选择题和非选择题。

本文将对这些题目进行逐一分析和解答，并给出详细的解题思路和步骤，以帮助考生更好地理解和掌握考点。

一、选择题解析
选择题是考研数学一中的第一部分，共计10道题目，每道题目都
有四个选项，只有一个选项是正确的。

以下是分析和解答每道选择题
的具体过程：
1. 题目一解析
题目描述：......
解答过程：......
2. 题目二解析
题目描述：......
解答过程：......
......
十、题目十解析
题目描述：......
解答过程：......
二、非选择题解析
非选择题是考研数学一中的第二部分，共计5道题目。

这些题目通常需要考生使用相关数学知识和解题技巧来进行计算或推导。

以下是对每道非选择题的具体解题过程进行分析：
1. 题目一解析
题目描述：......
解答过程：......
2. 题目二解析
题目描述：......
解答过程：......
......
五、题目五解析
题目描述：......
解答过程：......
总结：
通过对2019年考研数学一真题的解析和解答，我们可以发现在备考过程中，对基本的数学知识的掌握和理解是非常重要的。

此外，熟悉和灵活运用各种解题技巧也是取得好成绩的关键。

希望以上解析对
考生们有所帮助，在备考过程中能够更加有针对性地进行学习和练习。

加油！。

考研数学分析真题集目录 南开大学 北京大学 清华大学浙江大学华中科技大学一、,,0N ∃>∀ε当N n >时，ε<>∀m a N m ,证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ，a a kn k =∞→lim ，所以，ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n二 、,,0N ∃>∀ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>∃>∀δε当1'''δ<-x x 时，ε<-)''()'(x f x f对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x xε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>∃>∀δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。

三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('<x f 所以)(x f 递减，又2))((''21))((')()(a x f a x a f a f x f -+-+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以)(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。

历年考研数学试题分析及答题技巧揭密万学·海文主持人：考研数学一直以来也是很多同学需要花费很大的精力去攻克的一个难关。

当然，研究生入学考试经过这些年，考研数学出题自由自己一套的规律和侧重点，相应地了解这些命题特点就可以很好地帮助大家在解题的时候能够轻轻松松、游刃有余。

今天我们万学·海文辉煌讲堂有幸请到海文考研数学辅导“黄金团队”领头人李永乐老师来为大家分析一下数学试题及一些答题技巧。

首先请先允许我介绍一下李老师。

李老师清华大学应用数学系教授，北京高教学会数学研究会副理事长全国最著名的考研数学线性代数辅导专家，多次参加考研数学大纲修订和全国性数学考试命题的工作。

编著多部考研数学参考书籍，在考生中享有极高的声誉。

李老师对出题形式、考试重点了如指掌，解题思路极其灵活，效果优良，成绩显著，受到广大考生的交口称赞。

我们一起欢迎李老师的到来!李老师，您好！李永乐：主持人好！各位同学好！主持人：李老师，具有多年考研数学辅导经验的您能否首先为大家谈一谈考研数学的命题特点呢？李永乐：总体来说，考研数学的试题具有如下几个方面的特点：1，综合度高，考研数学涉及高等数学、线性代数、概率论等三门课程的内容。

不仅有跨章节的知识点运用，更有跨学科的知识点运用。

如《高数》，《线代》，《概率》的知识点的相互穿插。

2，重视锻炼思维，并不注重计算，对知识点的灵活运用要求很高。

如00年第三题，第十题，03年第九题等都是经过命题者的精心设计，用心良苦。

3，整体知识覆盖面广，考察知识点的角度经典。

4，要求对数学知识综合运用能力强，解答题几乎不存在投机的可能。

5，真题的出题顺序是严格按照大纲编排顺序而安排，有的题目可用两门学科的方法解答，不走出题者的思想路线你会碰到麻烦的。

如03年第十题 6，《曲线，曲面积分》一章为《高数》的难点，也是测试的重点，大家要好好琢磨，多下些工夫。

00年到03年连续4年年年两道大题，其中01，02年以应用题的形式出现。

2019年全国研究生招生考试考研数学一真题及详解一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分。

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

）1.当x→0时，若x－tanx与xk是同阶无穷小，则k＝（）。

A．1B．2C．3D．4【答案】C【考点】无穷小的比较，泰勒展开式；【解析】tanx在x＝0处的泰勒展开式为：tanx＝x＋（1/3）x3＋o（x3）。

因此当x→0时有x－tanx～－（1/3）x3，即x－tanx与－（1/3）x3是x→0时的等价无穷小，进一步可得x－tanx与x3是同阶无穷小，所以k＝3。

故选C。

2.设函数则x＝0是f（x）的（）。

A．可导点，极值点B．不可导点，极值点C．可导点，非极值点D．不可导点，非极值点【答案】B【考点】函数在一点处的性质；【解析】由于因此f＋′（0）不存在，因此x＝0是f（x）不可导点。

又当－1＜x＜0时，f（x）＝x|x|＜0＝f（0），当0＜x＜1时，f（x）＝xlnx＜0＝f（0）。

因此x＝0是f（x）的极大值点。

故选B。

3.设{un}是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是（）。

A．B．C．D．【答案】D【考点】数项级数的收敛性判别；【解析】由单调有界定理，数列{un}的极限存在。

令级数的部分和Sn＝（un＋12－un2）＋（un2－un－12）＋…＋（u22－u12）＝un＋12－u12。

因此故部分和Sn的极限也存在，从而级数收敛。

故选D。

4.设函数Q（x，y）＝x/y2，如果对上半平面（y＞0）内的任意有向光滑封闭曲线C都有那么函数P（x，y）可取为（）。

A．y－x2/y3B．1/y－x2/y3C．1/x－1/yD．x－1/y【答案】D【考点】曲线积分与路径无关的等价条件；【解析】由题意可知，y＞0时积分与路径无关，因而∂Q/∂x＝∂P/∂y＝1/y2，排除选项A和B。

虽然C选项满足上述条件，但其在y轴正半轴无意义，故选D。

5.设A是3阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵。

考研数学分析真题集目录 南开大学 北京大学 清华大学浙江大学华中科技大学一、,,0N ∃>∀ε当N n >时，ε<>∀m a N m ,证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ，a a kn k =∞→lim ，所以，ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n二 、,,0N ∃>∀ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>∃>∀δε当1'''δ<-x x 时，ε<-)''()'(x f x f对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x xε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>∃>∀δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。

三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('<x f 所以)(x f 递减，又2))((''21))((')()(a x f a x a f a f x f -+-+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以)(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。

考研数学真题近十年考题路线分析(高数部分)以下给出了《高等数学》每章近10年（1997-2006）的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。

（高等数学（①10年考题总数：117题②总分值：764分③占三部分题量之比重：53%④占三部分分值之比重：60%）第一章函数、极限、连续（①10年考题总数：15题②总分值：69分③占第一部分题量之比重：12%④占第一部分分值之比重：9%）题型1求1∞型极限（一（1），2003）题型2求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）题型3求∞-∞型极限（一（1），1999）题型4求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）题型5函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）题型6无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）题型7数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）题型8求n项和的数列极限（七，1998）题型9函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）第二章一元函数微分学（①10年考题总数：26题②总分值：136分③占第一部分题量之比重：22%④占第一部分分值之比重：17%）题型1与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）题型2函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）题型3求函数或复合函数的导数（七（1），2002）题型4求反函数的导数（七（1），2003）题型5求隐函数的导数（一（2），2002）题型6函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）题型7函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）题型8函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）题型9求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）题型10函数单调性的判断或讨论（八（1），2003；二（8），2004）题型11不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）题型12在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）题型13方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）题型14曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005）第三章一元函数积分学（①10年考题总数：12题②总分值：67分③占第一部分题量之比重：10%④占第一部题型1求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）题型2函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）题型3求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）题型4求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）题型5求广义积分（一（1），2002）题型6定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）第四章向量代数和空间解析几何（①10年考题总数：3题②总分值：15分③占第一部分题量之比重：2%④占第一部分分值之比重：1%）题型1求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）题型2求点到平面的距离（一（4），2006）题型3求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）题型4求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）第五章多元函数微分学（①10年考题总数：19题②总分值：98分③占第一部分题量之比重：16%④占第一部分分值之比重：12%）题型1多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）题型2多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）题型3多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）题型4求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）题型5多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）题型6求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005）题型7已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）第六章多元函数积分学（①10年考题总数：27题②总分值：170分③占第一部分题量之比重：23%④占第一部分分值之比重：22%）题型1求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）题型2交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）题型3求三重积分（三（1），1997）题型4求对弧长的曲线积分（一（3），1998）题型5求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）题型6求对面积的曲面积分（八，1999）题型7求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）题型8曲面积分的比较（二（2），2000）题型9与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）题型10已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005题型11求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）题型12重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）第七章无穷级数（①10年考题总数：20题②总分值：129分③占第一部分题量之比重：17%④占第一部题型1无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）题型2求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）题型3求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）题型4求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）第八章常微分方程（①10年考题总数：15题②总分值：80分③占第一部分题量之比重：1%④占第一部分分值之比重：10%）题型1求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）题型2二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）题型3求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）题型4已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）题型5求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）题型6常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）题型7通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）考研数学真题近十年考题路线分析(线代部分)以下给出了《线性代数》每章近10年（1997-2006）的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。

考研数学真题近十年考题路线分析(高数部分)以下给出了《高等数学》每章近10年（2019-2019）的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。

高等数学（①10年考题总数：117题②总分值：764分③占三部分题量之比重：53%④占三部分分值之比重：60%）第一章函数、极限、连续（①10年考题总数：15题②总分值：69分③占第一部分题量之比重：12%④占第一部分分值之比重：9%）题型 1 求1∞型极限（一（1），2019）题型 2 求0/0型极限（一（1），2019；一（1），2019）题型 3 求∞-∞型极限（一（1），2019）题型 4 求分段函数的极限（二（2），2019；三，2019）题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），2019；二（8），2019）题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2019）题型7 数列极限的判定或求解（二（2），2019；六（1），2019；四，2019；三（16），2019）题型8 求n项和的数列极限（七，2019）题型9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），2019）第二章一元函数微分学（①10年考题总数：26题②总分值：136分③占第一部分题量之比重：22%④占第一部分分值之比重：17%）题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2019）题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，2019；二（3），2019；二（7），2019）题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1），2019）题型 4 求反函数的导数（七（1），2019）题型 5 求隐函数的导数（一（2），2019）题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2019）题型7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2019；二（3），2019）题型8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），2019）题型9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），2019；四，2019；一（1），2019）题型10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2019；二（8），2019）题型11不等式的证明或判定（二（2），2019；九，2019；六，2019；二（1），2019；八（2），2019；三（15），2019）题型12在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2019；七（1），2019；三（18），2019）题型13 方程根的判定或唯一性证明（三（18），2019）题型14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2019）第三章一元函数积分学（①10年考题总数：12题②总分值：67分③占第一部分题量之比重：10%④占第一部分分值之比重：8%）题型 1 求不定积分或原函数（三，2019；一（2），2019）题型 2 函数与其原函数性质的比较（二（8），2019）题型 3 求函数的定积分（二（3），2019；一（1），2019；三（17），2019）题型4 求变上限积分的导数（一（2），2019；二（10），2019）题型 5 求广义积分（一（1），2019）题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，2019；三，2019；六，2019）第四章向量代数和空间解析几何（①10年考题总数：3题②总分值：15分③占第一部分题量之比重：2%④占第一部分分值之比重：1%）题型 1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1），2019）题型2求点到平面的距离（一（4），2019）题型 3 求直线在平面上的投影直线方程（三，2019）题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，2019）第五章多元函数微分学（①10年考题总数：19题②总分值：98分③占第一部分题量之比重：16%④占第一部分分值之比重：12%）题型1多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），2019；一（2），2019；四，2019；四，2019；二（9），2019；三（18（Ⅰ）），2019）题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，2019；三（19），2019；二（10），2019）题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2019；二（1），2019）题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2），2019；一（2），2019）题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2019；二（3），2019；三（19），2019；二（10），2019）题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2019；一（3），2019）题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，2019）第六章多元函数积分学（①10年考题总数：27题②总分值：170分③占第一部分题量之比重：23%④占第一部分分值之比重：22%）题型 1 求二重积分（五，2019；三（15），2019；三（15），2019）题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2019；二（10），2019；二（8），2019）题型 3 求三重积分（三（1），2019）题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），2019）题型5求对坐标的曲线积分（三（2），2019；六，2019；四，2019；五，2019；六，2019；六（2），2019；一（3），2019；三（19），2019）题型 6 求对面积的曲面积分（八，2019）题型7 求对坐标的曲面积分（三（17），2019；一（4），2019；一（3），2019）题型8 曲面积分的比较（二（2），2019）题型9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2019；五，2019；三（19（Ⅰ）），2019）题型10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2019；三（19（Ⅱ）），2019题型11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2019）题型12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2019）第七章无穷级数（①10年考题总数：20题②总分值：129分③占第一部分题量之比重：17%④占第一部分分值之比重：16%）题型1无穷级数敛散性的判定（六，2019；八，2019；九（2），2019；二（3），2019；二（2），2019；二（9），2019；三（18），2019；二（9），2019）题型 2 求无穷级数的和（九（1），2019；五，2019；七（2），2019；四，2019；三（16），2019）题型3求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），2019；七，2019；五，2019；四，2019；三（16），2019；三（17），2019）题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），2019；一（3）；2019）第八章常微分方程（①10年考题总数：15题②总分值：80分③占第一部分题量之比重：1%④占第一部分分值之比重：10%）题型1求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2019；一（2），2019；一（2），2019；三（18（Ⅱ）），2019）题型 2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2019；一（3），2019）题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），2019）题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2019）题型 5 求欧拉方程的通解或特解（一（4），2019）题型 6 常微分方程的物理应用（三（3），2019；五，2019；八，2019；三（16），2019）题型7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），2019；五，2019）考研数学真题近十年考题路线分析(线代部分)以下给出了《线性代数》每章近10年（2019-2019）的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。