理论力学试题(动力学 ) (3)

《理论力学》复习题A一、填空题1、二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 二力平衡是作用在一个物体上，作用效果能抵消、作用力与反作用力是作用在两个物体上，作用效果不能抵消。

2、平面汇交力系平衡的几何条件是顺次将表示各个力Fi 的有向线段首尾相接，可以构成闭合n 边形；平衡的解析条件是 ∑Fxi=0；且∑Fyi=o 。

3、静滑动摩擦系数与摩擦角之间的关系为 tanφ=fs 。

4、点的切向加速度与其速度的 方向 变化率无关，而点的法向加速度与其速度 大小 的变化率无关。

5、点在运动过程中，满足0,0=≠n a a 的条件，则点作 牵连 运动。

6、动点相对于的 定系 运动称为动点的绝对运动；动点相对于 动系 的运动称为动点的相对运动；而 动系 相对于 定系 的运动称为牵连运动。

7、图示机构中，轮A （只滚不滑）作 平面 运动；杆DE 作 定轴转动 运动。

题7图 题8图8、图示均质圆盘，质量为m ，半径为R ，则其对O 轴的动量矩为 。

9、在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作用，则该质点应保持 静止或等速直线 运动状态。

10. 任意质点系（包括刚体）的动量可以用 其质心 的动量来表示。

二、选择题1. 在下述公理、规则、原理和定律中，对所有物体都完全适用的有（ D ）。

A.二力平衡公理B.力的平行四边形规则C.加减平衡力系原理D.力的可传性2. 分析图中画出的5个共面力偶，与图（a ）所示的力偶等效的力偶是（B ）。

A. 图（b ） B. 图（c ） C.图（d ） D. 图（e ）题2图3. 平面力系向点1简化时，主矢0='RF ，主矩01≠M ，如将该力系向另一点2简化，则（ D ）。

A. 12,0M M F R≠≠' B. 12,0M M F R ≠='C. 12,0M M F R=≠' D. 12,0M M F R ==' 4. 将大小为100N 的力F 沿x 、y 方向分解，若F 在x 轴上的投影为86.6 N ，而沿x 方向的分力的大小为115.47 N ，则F 在y 轴上的投影为（ B ）。

2、第二类拉格朗日方程的应用例1质量为m 1的物块C 以细绳跨过定滑轮B 联于点A, A ，B 两轮皆为均质圆盘，半径为R ，质量为m 2, 弹簧刚度为k ，质量不计。

ACOxAOCx例2已知：如图所示的运动系统中，重物M 1的质量为m 1，可沿光滑水平面移动。

摆锤M 2的质量为m 2，两个物体用长为l 的无重杆连接。

M 1M 2φC 求：此系统的运动微分方程。

2、第二类拉格朗日方程的应用解：系统有两个自由度，选M 1的水平坐标x 1和φ为广义坐标, 并将质点位置用广义坐标表示：111212,0;sin ,cos x x y x x l y l j j===-=将上式两端对时间t 求导数得：111212,0;cos sin x x yx x l y l j j j j ===-=-&&&&&&&&，系统的动能为:222122211()22T m x m x y =++&&&22212111()(2cos )22m l m m x l x j j j =++-&&&&选质点M 2在最低处时的位置为系统的零势能位置，则系统的势能为：)cos 1(2j -=gl m V 系统的主动力为有势力，此为保守系统，可写出系统的动势，运用保守系统的拉格朗日方程求解，此处我们运用一般形式的第二类拉格朗日方程求解。

d 0(12)d k T TQ k N t q q æö¶¶--==ç÷¶¶L &，，，注意：零势能位置的选取不是唯一的。

选取原则：计算方便代入拉格朗日方程得到：1212110()cos T Tm m xm l x xj j ¶¶==+-¶¶&&&，2121221d ()()cos sin d T m m x m l m l t x j j j j¶=+-+׶&&&&&&10x V Q x ¶=-=¶先计算)cos 1(2j -=gl m V 22212111()(2cos )22m l T m m x l xj j j =++-&&&&221221sin cos T T m lx m l mlx j j jj j j¶¶==-¶¶&&&&&，222121d ()cos sin d T m l m lx m lx t jj j j j ¶=-+׶&&&&&&&2sin V Q m gl j j j¶=-=-¶212122()cos sin 0m m xm l m l j j j j +-+×=&&&&&(cos sin )sin 0m l l x x m gl jj j j j -+×+=&&&&&&2、第二类拉格朗日方程的应用x 1φ再计算如果质点M 2摆动很小，可以近似地认为1cos sin »»j j j ，且可以忽略含和的高阶小量，2j &1xj &&微分方程可改写为:1212()0m m xm l j +-=&&&&1l x g jj -=-&&&&从以上两式中消去，得到1x&&1210m m gm lj j ++=&&这是自由振动的微分方程，其通解为:)sin(0q w j +=t A 固有角频率:lgm m m 1210+=w 摆动周期:如果21m m >>则质点M 1的位移x 1将很小，质点M 2的摆动周期将趋于普通单摆的周期:1lim 2m T ®¥=也可以从微分方程中消去，得到:j&&可见质点M 1沿x 方向也作自由振动。

Total Review of Theoretical Mechanics一、静力学（STATICS ）1、由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。

它的支承和受力如图所示。

已知均布载荷强度q =10KN/m ，力偶矩M = 40 KN •m ，不计梁重。

求支座A ，B ，D 的约束力和铰链C 处所受的力。

1. Beams AC and CD are joined by a smooth pin C , Knowing q =10KN/m, M =40KNm, other conditions are shown as figure. Determine the reaction forces at points A , B , D , C. Neglect the weights of the beams.2、水平梁AB 由铰链A 和杆BC 所支持，如图所示。

在梁上D 处用销子安装半径为r=0.1m 的滑轮。

有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重P =1800N 的重物。

如AD =0.2m ， BD =0.4m ， ，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。

求铰链A 处的约束力和杆BC 的内力。

2. A bracket consists of members AB , CB and pulley D as shown in figure. A string supporting a weight P =1800N passes through over pulley D , the other end of the string is secured to the wall. r =0.1m , AD =0.2m , BD =0.4m, . Determine the reaction forces at points A and the internal force of rod BC . The weight of themembers and pulley are negligible.3、在图示连续梁中，已知q ，a 及。

学习 资料 整理 分享《动力学I 》第一章 运动学部分习题参考解答1－3 解：运动方程：θtan l y =，其中kt =θ。

将运动方程对时间求导并将030=θ代入得34cos cos 22lklk l y v ====θθθ 938cos sin 2232lk lk y a =-==θθ1－6证明：质点做曲线运动,所以n t a a a +=, 设质点的速度为v ,由图可知:a a v v yn cos ==θ，所以: yv va a n =将c v y =，ρ2n v a =代入上式可得 ρc v a 3=证毕 1－7证明：因为n2a v =ρ，v a a v a ⨯==θsin n所以：va ⨯=3v ρ证毕1－10解：设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式：t v L s 0-=，并且 222x l s +=将上面两式对时间求导得： 0v s-= ，x x s s 22= 由此解得：xsv x-= （a ） (a)式可写成：s v x x 0-= ，将该式对时间求导得： 2002v v s x x x =-=+ (b)将(a)式代入(b)式可得：3220220xlv x x v x a x -=-==（负号说明滑块A 的加速度向上）1－11解：设B 点是绳子AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以R v B ω=，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等，即： θcos A B v v = （a ） 因为xR x 22cos -=θ （b ） 将上式代入（a ）式得到A 点速度的大小为： 22Rx x Rv A -=ω （c ）由于x v A -=，（c ）式可写成：Rx R x xω=--22 ，将该式两边平方可得： 222222)(x R R x xω=- 将上式两边对时间求导可得：x x R x x R x xx 2232222)(2ω=-- 将上式消去x2后，可求得：22242)(R x xR x --=ω由上式可知滑块A 的加速度方向向左，其大小为 22242)(R xxR a A -=ω1－13解：动点：套筒A ；动系：OA 杆； 定系：机座； 运动分析：绝对运动：直线运动；o vo va ve vr vxovxot学习 资料 整理 分享 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。

答：在非惯性系中a =a—65x r f简答题答案1、说明科里奥利加速度产生的原因。

答：(1)质点具有相对速度B时，致使质点在活动参考系中的位置发生变化,从而改变了速度的大小；(2)质点跟随活动参考系转动时，相对速度方向的变化2、试推导出质点在非惯性系中的动力学方程，并说明方程中各项的含义。

动力学方程为ma'=ma—m(6x r'一m6x(6x r')—2m6x v fma表示外力；m6x r'是由非惯性系的加速转动引起的，与非惯性系的角加速度有关；m6x(6x r')成为惯性离心力；2m6x v'科里奥利惯性力。

3.试举两例说明由于地球自转而产生的力学效应,并简述其原因.答：①如物体的重力随地理纬度的增大而增大，这是地球自转产生惯性离心力的影响。

②自由落体的偏东。

地球上物体的运动方程为：X的正方向向南，y的正方向向东，Z的正方向竖直向上。

自由落体的运动方向mx=F+2m6y sin九x<my=F—2m6(x sin九+z cos九)mz=F—mg+2m6y cos九z向着z轴的负方向，'小于零，从运动方程知，物体向东方向受到附加的科里奥利力的作用，即自由落体的偏东。

4.为什么落体会偏东答：地球上物体的运动方程为：d d t-dr')r x m iii"dT 丿—艺r'x F(e)+r xCiii—1艺m rd d tM ‘—dL 1dtmx —F +2m W ysin 九x<my —F —2m 3(x sin 九+z cos 九)mz —F —mg +2m W ycos 九zX 的正方向向南，y 的正方向向东，Z 的正方向竖直向上。

自由落体的运动方向向着Z 轴的负方向，z小于零，从运动方程知，物体向东方向受到附加的科里奥利力的作用，即自由落体的偏东。

5、应用非惯性系动力学方程导出质点组对质心的角动量定理．答：在非惯性系中d 2r '--二m L —F （e）+F （i）+（—m r ）id t 2iiiC工r 'x F(e)iii —1艺mr '—0iii—16、分别说明质点组动量守恒定律、动量矩守恒定律、机械能守恒定律成立条件。

[例4—3—4] 曲柄OA质量为m1，长为r，以匀角速度ω绕O轴转动，并带动滑槽连杆以及与连杆固结的活塞B作往复运动。

滑槽连杆和活塞的总质量为m2，作用于活塞上的已知力为Q，如果不计摩擦，求作用于曲柄轴O上的最大水平反力。

【解】该系统包括两个物体，曲柄OA和滑槽连杆及固结在一起的活塞B，只考虑水平方向的运动。

先写出质点系的质心在x方向的坐标公式，再应用质心运动定理求解。

(1)对象取曲柄OA、滑槽及活塞B所组成的系统为研究对象。

(2)受力分析作用于系统的水平方向上外力有曲柄轴O处的水平反力X0及作用于活塞上的水平力Q。

(3)运动分析由于组成质点系的物体为刚体，而且各部分运动显为已知，因此用质心运动定理比较方便。

取坐标系Oxy如图4—3—11所示，设t瞬时，曲柄处于x轴正向，则在水平方向系统的质心坐标为(4)应用质心运动定理求解由质心运动定理可得则有将式(1)对时间求两阶导数，并代入式(2)得，当ωt=π时，X0达到最大值，为[例4-3-5] 小车A重Q，下悬一摆如图4—3—12所示。

摆按规律φ=φ0sinkt摆动，设摆锤B重为P，摆长为J，摆杆重量及各处摩擦均忽略不计。

若运动开始时系统的质心速度等于零，试求小车的运动方程。

[解] 以小车和摆锤所组成的质点系为研究对象。

作用于该质点系上的外力有重力P、Q和轨道的铅垂反力N。

选取坐标Oxy如图所示，y轴通过系统的质心C。

由于作用于该质点系上的所有外力在x方向上的投影的代数和等于零，因此质点系的质心的运动沿c方向守恒，即v cx=常量。

又因系统原来是静止的，所以vcx=dxc/dt=0,xc=常量，因此质点系的质心的水平位置应保持不变，由于y轴通过质心，故xc=0。

当摆锤至任意位置时，质点系质心坐标为既由图示坐标关系得将式(3)代入式(2)得式(4)即为小车的运动方程。

（四）解题注意事项：1．由于动量定理与质心运动定理均由牛顿定律导得，故定理中的运动量(速度、加速度等)必须是相对惯性参考系的。

可编辑修改精选全文完整版理论力学题库简答题1-1.简述伽利略相对性原理和牛顿运动定律成立的参考系。

答：（1）内容：不能借助任何力学实验来判断参考系是静止的还是在匀速直线运动；（2）相对与惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性参考系；（3）牛顿运动定理只能在惯性系成立。

1-2. 简述有心力的性质. 并证明质点在有心力作用下只能在一个平面内运动.证明：只要证明角动量是一个常矢量即可.性质：（1）力的作用线始终通过一定点；（角动量是一个常矢量或质点始终在垂直于角动量的平面内运动）(2) 角动量守恒,或掠面速度守恒；(3) 有心力是保守力, 或机械能守恒.1-3.什么情况下质心与几何中心、重心重合？质心系有何特性？(1) 密度均匀物体质心与几何中心重合；(2) 重力加速度为常量时物体质心与重心重合；质心系的特性：(1) 质心系中各质点相对于质心的总动量为零；(2) 质心系的惯性力矩为零；(3) 质心系的惯性力做功为零。

1-4.太阳和地球组成的两体系统中，分别以地球、太阳、质心为参照系，简述地球、太阳的运动情况。

答： （1）质心参照系中地球、太阳的运动：地球，太阳相对于质心作椭圆运动。

（2）地球参照系中太阳运动：太阳相对于地球作椭圆运动。

（3）太阳参照系中地球的运动：地球相对于太阳作椭圆运动。

2-1.分别说明质点组动量守恒定律、动量矩守恒定律、机械能守恒定律成立的条件。

2-2.说明 质点组 对某定点,如原点O ，的动量矩守恒定律成立的条件（要求写出分量式）。

质点组对原点O 的动量矩守恒定律成立的条件为：0)(1=⨯=∑=e i n i i F r M ，分量守恒。

即： 对x 轴：0)()(1=-∑=e iy i e iz n i i F z F y ；对y 轴：0)()(1=-∑=e iz i e ixn i i F x F z ； 对z 轴：0)()(1=-∑=e ixi e iy n i i F y F x 。