理论力学动力学测试

1物体自地球表面以速度眄铅直上抛.试求该物体返回地面时的速度巧・假定空气阻力R=mkv2,其中k是比例常量，搜数值它等于单位质量在单位速度时所受的阻力。

m是物体质V 是物体速度，重力加速度认为不变.答:叮解：阻力方向在上升与下降阶段不同（其方向与速度y相反），故分段考虑（1）上升阶段：tn— - -tng一dt通过坐标变换有加V字二-刃护-加£ ,积分得axvdv（2）下落阶段:(1)g2.静止中心0以引力F=k2mr吸弓I质量是m的质点M,其中k是比例常量，r=OM是点M的矢径.运动开始时OMo=b,初速度时呵并与阪成夹角求质点M的运动方程。

x = b cos 处 + —cosasin ktky = —sinasin^k解：取坐标如图，质点M在任意位貳将fna = F 沿x、y轴投彫，得mx = 一F cos<p= -k2fnrcos （p= -Qmxfny = 一Fsin cp= -k2fnr sin (p= -k^my艮卩x+k2x = 0 , y+^2y = 0徽分方程得通解为：x = s coskt+c2 sin kt求导得x = -kc x sin kt + kc2 coskt , y = -kc3 sin kt + kc^ cos kt (2)已知初始条件f=0 z 妒b z /o=0，x0 = v0 sin a ,代入方程（1），（2）得点M的运动方程为v =—cosax = 2?cos Ar/ +—kcos ar sin kt -I sin asin kt y =c3 cos kt + c^ sin kt (1)九=v0 sin a3单摆M 的悬线长/,摆重G 支点B 具有水平向左的均加速度a.如将摆在&=0处静止 释啟，试确定悬线的张力T （表示成&的函数）.解：质点的相对徴分方程为 ma r = mg+f +©投影到法线方向由式(2)得T = Gsin3 + —acos0 + — v 2g 0T = G 3 sin + 3 — cos — 2 —\ g S )答・ T - G(3sin3-cos^- 2-) g g投影到切线方向= T-Gsin^-0e cosB g !(2)由式（1）得 妙=gcos^-usin 0分离变量并积分|*V Xiv = \ f geos^10- [ asm Odd v 2 = 2"gsin &+ocos&-a 1(3)将式（3）代入上式代入式（2）得dt dt积分得4.水平面内弯成任意形状的细管以匀角速度G 绕点0转动.光滑小球M 在管內可自由 运动.设初瞬时小球在吆处，OMo=©相对初速^v o =0,求小球相对速度大小冬与极径r的关系。

第三篇 动力学一、选择题（每题2分，共20分）1．在铅直面内的一块圆板上刻有三道直槽AO ，BO ，CO ，三个质量相等的小球M 1，M 2，M 3在重力作用下自静止开始同时从A ，B ，C 三点分别沿各槽运动，不计摩擦，则________到达O 点。

（A ）M 1小球先； （B ）M 2小球先； （C ）M 3小球先； （D ）三球同时。

题1 题2 题32．质量分别为m 1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。

现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成︒60角。

则当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为____________。

（A ）3L； （B ）4L； （C ）6L； （D ）0。

3．质量为m ，长为b 的匀质杆OA ，以匀角速度ω绕O 轴转动。

图示位置时，杆的动量及对O 轴的动量矩的大小为________。

（A ）2ωmb p =，122ωmb L O =； （B ）0=p ，122ωmb L O =；（C ）2ωmb p =，22ωmb L O =； （D ）2ωmb p =，32ωmb L O =。

4．在_____情况下，跨过滑轮的绳子两边张力相等，即F 1=F 2（不计轴承处摩擦）。

（A ）滑轮保持静止或以匀速转动或滑轮质量不计； （B ）滑轮保持静止或滑轮质量沿轮缘均匀分布； （C ）滑轮保持静止或滑轮质量均匀分布； （D ）滑轮质量均匀分布。

题4 题55．均质杆长L ，重P ，均质圆盘直径D =L ，亦重P ，均放置在铅垂平面内，并可绕O 轴转动。

初始时杆轴线和圆盘直径均处于水平位置，而后无初速释放，则在达到图示位置瞬时，杆的角速度ω1________圆盘的角速度ω2。

（A ）大于； （B ）小于； （C ）等于； （D ）小于或等于。

6．均质杆AB ，长L ，质量m ，沿墙面下滑，已知A 端速度v，B 端高度h ，AB 对过杆端A ，质心C ，瞬心I 的水平轴的转动惯量分别为J A ，J C ，J I ，则图示瞬时杆的动能为__________。

P 2g
r aC

P g
2r aC

M
2Pr
;
aC

2(M 2P r) 5P r
g
当M >2Pr 时，aC 0 ，圆柱B的质心将上升。
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第八章 质点的运动微分方程
代入（3）、（4）并结合（2）式得：

A

B

2g 5r
aC

4 5
g
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第八章 质点的运动微分方程
（2）选圆柱A为研究对象
1 2
P g
r 2
A

M
Tr
（1）
选圆柱B为研究对象
1 2
P g
r
2
B

T
'
r
（2）
P g
aC
T 'P
（3）
运动学关系： aC ae ar r A r B （4）
3 4
mR2 2
T 1 mv2 1 mR2 2
2
4
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A

O
第八章 质点的运动微分方程
图示行星齿轮机构，已知系杆OA长为 2r，质量为m，行星齿轮可视为均质轮 ，质量为m，半径为r，系杆绕轴O转动
的角速度为。则该系统动量主矢的大
小为（ 3mr ），对轴O的动量矩大小 为（13 mr2 ）， 系统动3能为（ 11 mr2 2 ）。
由（1）~（4）式得：
B

4gM 2g 5 Pr2
Pr

A

6gM 5
2g Pr2
Pr
aC

理论力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 牛顿第一定律描述的是：A. 物体在受力时的运动状态B. 物体在不受力时的运动状态C. 物体在受力时的加速度D. 物体在受力时的位移答案：B2. 根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力和物体质量的关系是：A. 加速度与作用力成正比，与质量成反比B. 加速度与作用力成反比，与质量成正比C. 加速度与作用力成正比，与质量成正比D. 加速度与作用力成反比，与质量成反比答案：A3. 以下哪个不是刚体的运动特性？A. 刚体的质心保持静止或匀速直线运动B. 刚体的各部分相对位置不变C. 刚体的各部分速度相同D. 刚体的各部分加速度相同答案：C4. 角动量守恒定律适用于：A. 只有重力作用的系统B. 只有内力作用的系统C. 外力矩为零的系统D. 外力为零的系统答案：C5. 以下哪个是能量守恒定律的表述？A. 一个封闭系统的总动能是恒定的B. 一个封闭系统的总势能是恒定的C. 一个封闭系统的总能量是恒定的D. 一个封闭系统的总动量是恒定的答案：C二、简答题（每题10分，共20分）6. 简述牛顿第三定律的内容及其在实际中的应用。

答案：牛顿第三定律，又称作用与反作用定律，表述为：对于两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反。

在实际应用中，例如在推门时，门对人的作用力和人对门的作用力大小相等，方向相反。

7. 描述什么是简谐振动，并给出一个生活中的例子。

答案：简谐振动是一种周期性振动，其回复力与位移成正比，且总是指向平衡位置。

生活中的例子包括弹簧振子，当弹簧被拉伸或压缩后释放，它会在原始平衡位置附近做周期性的往复运动。

三、计算题（每题15分，共30分）8. 一个质量为m的物体，从静止开始，沿着一个斜面下滑，斜面的倾角为θ。

如果斜面的摩擦系数为μ，求物体下滑的加速度。

答案：首先，物体受到重力mg的作用，分解为沿斜面方向的分力mg sinθ和垂直斜面方向的分力mg cosθ。

，动
能是
，对转轴的动量矩是
第 3 题图
r ω e C·
O
第 4 题图
第 5 题图
学号
姓
班
4 如图 4 所示，均质圆盘质量 m，半径 r，质心 C，绕偏心轴 O 以等角速 ω 转动，偏心距 OC＝e
惯性力系向质心简化的结果是
其大小
5 图 5 所示铅垂悬挂的质量-弹簧系统，其质量 m，弹簧 点的运动微分方程
得分
r2
r1
O
P2 P1
零
二 选择 填空题 每题 4 分，共 20 分
零，故力 P 的冲量也
第 1 题图 1 两个相 的均质圆盘，放在光滑水 面 ，在圆盘的
第 2 题图 位置 ，各作用一相 的水 力 F , 使圆盘由静
开始运动，试问哪个圆盘的质心运动快？___________
A A 盘质心运动快
B B 盘质心运动快 C 两盘质心运动一样快 D 无法比较
2016~2017 学 第二学期 理论力学动力学阶段检测 试卷
学号
姓
班
题号
一
二
四
五
六
七
八
九
十
总成绩
得分
一 判断题 每题 1 分，共 10 分
1.两自由运动质点，若其运动微分方程完全相 ， 运动规律就一定相 ( ) 2.质点系总动量的方向就是质点系所 外力 矢方向 ( ) 3.运动员 速奔跑时，地面摩擦力做 使其动能增 ( ) 4.自行车 速前进时，地面对 轮的摩擦力使质心产生 速 ( ) 5.质点系的动能增量只和系统外力做 有关 ( ) 6.可以伸长的绳索拉力对质点系做 一般 零 ( ) 7.总动量 零的质点系中各个物体一定处于静 状态 ( ) 8. 体系中 体间的动滑动摩擦力做 一般 值 ( ) 9.质点系对质心轴的转动惯量是该质点系对所有 行于质心轴的转动惯量中的最小值 10.用力 P 将木块顶在粗糙的墙 ，木块因摩擦而处于静 状态，由于木块的动量始终

1.在图示平面机构中，菱形板分别与杆AA 1和BB 1铰接，两杆可分别绕轴A 1 和轴B 1作定轴转动。

AB =BD =20cm ，AA 1=25cm 。

当ϕ=30°，AA 1⊥BB 1时，设平板的角速度ω=2rad/s 。

试求此瞬时点D 的速度和杆AA 1的角速度。

解：菱形板的速度瞬心在P 点，故s cm /2030sin =⋅︒⋅=⋅=ωωAB AP v A杆AA 1的角速度 s rad/8.0AA 11==Av ω（顺钟向）D 点的速度s cm/720=⋅=ωDP v D（斜向左下方）2.等腰三角形平板ABC 的腰长AB =BC ＝5 cm ，AC =6 cm ，端点A 和端点B 分别在水平面上和斜面上运动。

斜面与铅垂线之间的夹角ϕ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛43arctan 。

在图示位置时，AC 边铅垂，平板的角速度ω＝4 rad/s ，角加速度α＝5 rad/s 2。

试求该瞬时A ，B 和C 三点的加速度的大小。

解：平板取A 为基点 t n BA BA A B a a a a +==式中2n ωAB a BA =，αAB a BA =tBC ： ()()ϕθϕθϕ---+=cos sin cos 0t n BA BA A a a a故 2cm /s 1.2=A ay ： ϕϕϕcos sin cos t n BA BA B a a a --=-故 2cm/s 85=B a取A 为基点 t n CA CA A C a a a a ++=式中 2n ωAC a CA =，αAC a CA =tx ：2t cm/s 9.27=+-=CA A C a a a xy ： 2n cm/s 96-=-=CA C a a y 2cm/s 100=C a3.在图示平面机构中，已知：杆OA 以匀角速度0ω绕定轴O 转动，OA =AC =r ，O 1B =2r ， β=30°。

在图示位置时，OA ，CB 水平，O 1B ，AC 铅垂。

1.在图示平面机构中，菱形板分别与杆AA 1和BB 1铰接，两杆可分别绕轴A 1 和轴B 1作定轴转动。

AB =BD =20cm ，AA 1=25cm 。

当ϕ=30°，AA 1⊥BB 1时，设平板的角速度ω=2rad/s 。

试求此瞬时点D 的速度和杆AA 1的角速度。

解： 菱形板的速度瞬心在P 点，故s cm /2030sin =⋅︒⋅=⋅=ωωAB AP v A杆AA 1的角速度s rad/8.0AA 11==Av ω（顺钟向）D 点的速度s cm/720=⋅=ωDP v D（斜向左下方）2.等腰三角形平板ABC 的腰长AB =BC ＝5 cm ，AC =6 cm ，端点A 和端点B 分别在水平面上和斜面上运动。

斜面与铅垂线之间的夹角＝⎪⎭⎫ ⎝⎛43arctan 。

在图示位置时，AC 边铅垂，平板的角速度＝4 rad/s ，角加速度＝5 rad/s 2。

试求该瞬时A ，B 和C 三点的加速度的大小。

解：平板取A 为基点t n BA BA A B a a a a +==式中2n ωAB a BA =，αAB a BA =tBC ：()()ϕθϕθϕ---+=cos sin cos 0tn BA BA A a a a故 2cm /s 1.2=A ay ： ϕϕϕcos sin cos tn BA BAB a a a --=- 故 2cm/s 85=B a取A 为基点 tn CA CA A C a a a a++=式中2n ωAC a CA =，αAC a CA =tx ：2tcm/s 9.27=+-=CA A C a a a xy ： 2ncm/s 96-=-=CA C a a y2cm/s 100=C a3.在图示平面机构中，已知：杆OA 以匀角速度0ω绕定轴O 转动，OA =AC =r ，O 1B =2r ，=30°。

在图示位置时，OA ，CB 水平，O 1B ，AC 铅垂。

《理论⼒学》模拟试卷《理论⼒学》模拟试卷（⼀）⼀、判断题1、⽤⼒的平⾏四边形法则，将⼀已知⼒分解为F1和F2两个分⼒，要得到唯⼀解答，必须具备：已知F1和F2两⼒的⼤⼩；或已知F1和F2两⼒的⽅向；或已知F1或F2中任⼀个⼒的⼤⼩和⽅向。

()2、某⼒在⼀轴上的投影与该⼒沿该坐标轴的分⼒其⼤⼩相等，故投影就是分⼒。

( )3、图⽰结构在计算过程中，根据⼒线可传性原理，将⼒P由A点传⾄B点，其作⽤效果不变。

()4、作⽤在任何物体上的两个⼒，只要⼤⼩相等，⽅向相反，作⽤线相同，就⼀定平衡。

( )⼆、选择题1、图⽰四个⼒四边形中，表⽰⼒⽮R是F1、F2和F3的合⼒图形是()2、图⽰⼒F1、F2、F3和F4分别在坐标轴X上的投影的计算式为( )A.X1=-F1cosα1B.X2=-F1cosα2C.X3=-F1cosα3D.X4=-F1cosα43、固定铰⽀座约束反⼒()A.可以⽤任意两个相互垂直的通过铰⼼的⼒表⽰B.可以⽤任意⼀个⼤⼩和⽅向未知的通过铰⼼的⼒表⽰C.其反⼒的⽅向在标定时可以任意假设D.其反⼒的⽅向在标定时不可以任意假设4、⼒对物体作⽤效果，可使物体()A.产⽣运动B.产⽣内⼒C.产⽣变形D.运动状态发⽣改变和产⽣变形5、作⽤在刚体上的⼆⼒平衡条件是( )A.⼤⼩相等、⽅向相反、作⽤线相同、作⽤在两个相互作⽤物体上B.⼤⼩相等、⽅向相反、作⽤线相同、作⽤在同⼀刚体上C.⼤⼩相等、⽅向相同、作⽤线相同、作⽤在同⼀刚体上D.⼤⼩相等、⽅向相反、作⽤点相同三、填空题1、合⼒投影定理是指合⼒在任⼀轴上的投影，等于各___________在同⼀轴上投影的_____________。

2、图⽰(a)(b)(c)三种荷载作⽤下，梁AB的⽀座反⼒为：a图____________________b图______________________c图____________________四、分析与计算题1、图⽰结构的各构件⾃重不计，AB放置于光滑CD上，试画出AB，CD和整体的受⼒图。

适用标准文案一、是非题1.只需知道作用在质点上的力，那么质点在任一刹时的运动状态就完整确立了。

（错）2.在惯性参照系中，无论初始条件怎样变化，只需质点不受力的作用，则该质点应保持静止或等速直线运动状态。

（对）3.作用于质点上的力越大，质点运动的速度越高。

（错）4.牛顿定律合用于随意参照系。

（错）5.一个质点只需运动，就必定受有力的作用，并且运动的方向就是它受力的方向。

（错）6.圆盘在圆滑的水平面上平动，其质心作等速直线运动。

若在此圆盘平面上作用一力偶，则今后圆盘质心的运动状态是变速直线运动。

（错）7.若系统的总动量为零，则系统中每个质点的动量必为零。

（错）8.质系动量关于时间的变化率，只与作用于系统的外力相关，而与内力没关。

（对）9.刚体在一组力作用下运动，只需各个力的大小和方向不变，无论各力的作用点如何变化，刚体质心的加快度的大小和方向不变。

（对）10.冲量的量纲与动量的量纲同样。

（对）11.平动刚体各点的动量对一轴的动量矩之和能够用质心对该轴的动量矩表示。

（对）12.质点系关于随意动点的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的全部外力关于同一点的矩的矢量和。

（错）13.因为质点系的动量为p m v C，所以质点系对O 点的动量矩为L O M O m v C。

（错）14.质点系的内力不可以改变质点系的动量与动量矩。

（对）15.刚体的质量是刚体平动时惯性大小的胸怀，刚体对某轴的转动惯量则是刚体绕该轴转动时惯性大小的胸怀。

（对）16.机械能守恒定理是，当质点系不受外力作用时，则动能与势能之和等于零。

（错）17.系统内力所做功之代数和总为零。

（错）18.假如某质点系的动能很大，则该质点系的动量也很大。

（错）19.在使用动静法时，凡是运动着的质点都应加上惯性力。

（错）20.平移刚体惯性力系可简化为一个协力，该协力必定作用在刚体的质心上。

（对）21.拥有垂直于转轴的质量对称面的转动刚体，其惯性力系可简化为一个经过转轴的力和一个力偶，此中力偶的矩等于对转轴的转动惯量与刚体角加快度的乘积，转向与角加快度相反。

理论力学单元测试题及答案理论力学是物理学中的一个重要分支，它主要研究物体在力的作用下的运动规律。

以下是一套理论力学单元测试题及答案，供学生自测使用。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 牛顿第一定律描述的是：A. 物体在任何情况下都有惯性B. 物体在没有外力作用下将保持静止或匀速直线运动C. 物体的运动状态改变需要外力D. 力是改变物体运动状态的原因答案：B2. 根据牛顿第二定律，力的作用效果与以下哪项无关？A. 力的大小B. 力的方向C. 物体的质量D. 物体的颜色答案：D3. 以下哪个不是牛顿第三定律的内容？A. 作用力和反作用力大小相等B. 作用力和反作用力方向相反C. 作用力和反作用力作用在不同物体上D. 作用力和反作用力同时产生，同时消失答案：C4. 动量守恒定律适用于以下哪种情况？A. 只有重力作用的系统B. 外力为零的系统C. 只有摩擦力作用的系统D. 所有物体的总动量保持不变的系统答案：D5. 以下哪个是能量守恒定律的表述？A. 能量既不能被创造也不能被消灭B. 能量可以被无限地创造或消灭C. 能量可以转化为其他形式，但总量不变D. 能量只能从一种形式转化为另一种形式答案：C二、填空题（每空2分，共20分）6. 牛顿运动定律是______的三个基本定律。

答案：经典力学7. 一个物体的惯性大小由其______决定。

答案：质量8. 力的合成遵循______原理。

答案：平行四边形9. 一个物体在水平面上受到一个恒定的水平力作用，若物体保持静止，则该力与______平衡。

答案：摩擦力10. 根据功的定义，力与位移的乘积称为______。

答案：功三、简答题（每题10分，共20分）11. 请简述牛顿第二定律的数学表达式及其物理意义。

答案：牛顿第二定律的数学表达式为 \( F = ma \)，其中 \( F \) 表示作用在物体上的合力，\( m \) 表示物体的质量，\( a \) 表示物体的加速度。

一 填空题（每空5分，共30分）1.刚体绕O Z 轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A ，B 两点，已知O Z A =2O Z B ，某瞬时a A =10m/s 2，方向如图所示。

则此时B 点加速度的大小为__5m/s 2 ；（方向要在图上表示出来）。

与O z B 成60度角。

2.刻有直槽OB 的正方形板OABC 在图示平面内绕O 轴转动，点M 以r =OM ＝50t 2（r 以mm 计）的规律在槽内运动，若t 2=ω（以rad/s计），则当t =1s 时，点M 的相对加速度的大小为_0.1m/s 2_；牵连加速度的大小为__1.6248m/s 2__。

科氏加速度为_22.0m/s 2_，方向应在图中画出。

方向垂直OB ，指向左上方。

3.质量分别为m 1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。

现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成︒60角。

则当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为___（1）___。

（1）3L ； （2）4L ； （3）6L； （4）0。

4已知OA =AB =L ，=常数，均质连杆AB 的质量为m ，曲柄OA ，滑块B 的质量不计。

则图示瞬时，相对于杆AB 的质心C 的动量矩的大小为__122ωm L L C =，（顺时针方向）___。

5均质细杆AB 重P ，长L ，置于水平位置，若在绳BC 突然剪断瞬时有角加速度，则杆上各点惯性力的合力的大小为_gPL 2α，（铅直向上）_，作用点的位置在离A 端_32L_处，并在图中画出该惯性力。

6铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m ，弹簧刚度系数为k ，若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分别写成_0=+kx x m _和_mg kx xm =+ _。

1．平面汇交力系平衡的几何条件是 各力构成的力多边形自行封闭 ；平面汇交力系平衡的解析条件是0xF=∑、0y F =∑。

1、作用在同一刚体上的两个力，若有，则该二力是一对平衡的力。

2、力可以沿着作用线移动而不改变它对物体的运动效应。

3、三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。

4、约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。

5、两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。

6、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同。

7、若平面汇交力系构成首尾相接、封闭的力多边形，则合力必然为零。

8、平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。

9、一个力在任意轴上的投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。

10、平面汇交力系的主矢就是该力系之合力。

11、摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反。

（）12、约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。

（）13、作用于刚体上的力的三要素是力的大小、方向和作用点。

（）14、如果作用于一个物体上的三力汇交于一点，则此三力必平衡。

（）15、平面任意力系简化的最终结果为一个力。

（）16、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。

（）17、空间平行力系独立的平衡方程数为6个。

（）18、加速度d vd t的大小为ddvt。

（）19、相对加速度a r与相对速度v r的关系为a r=d vrd t（）20、已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。

（）21、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。

于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。

（）22、质点系的质量与其质心速度的乘积等于质点系的动量。

（）23、根据力的平移定理，可以将一个力分解成一个力和一个力偶。

反之，一个力和一个力偶肯定能合成为一个力。

（）24、摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反。

（）25、牵连运动是指动点相对于定参考系的运动。

（ ） 26、质点系的质量与其质心速度的乘积等于质点系的动量。

《动力学 I 》第一章运动学部分习题参考解答1-3 解:运动方程:θtan l y =,其中kt =θ。

将运动方程对时间求导并将 030=θ代入得34cos cos 22lk lk l y v ====θθθ98cos sin 2232lk lk y a =-==θθ1-6证明:质点做曲线运动 , 所以 n t a a a +=, 设质点的速度为 v , 由图可知 : a a vv y n cos ==θ,所以 : yv va a n = 将c v y =, ρ2n va =代入上式可得ρc v a 3=证毕 1-7证明:因为 n2a v=ρ, va a v a ⨯==θsin n所以:va ⨯=3v ρ证毕1-10解:设初始时 , 绳索 AB 的长度为 L , 时刻 t 时的长度为 s , 则有关系式: t v L s 0-=,并且 222x l s +=将上面两式对时间求导得:0v s-= , x x s s 22= 由此解得:xsv x-= (a (a式可写成:s v x x 0-= ,将该式对时间求导得: 2002v v s x x x=-=+ (b 将 (a式代入 (b式可得:3220220xlv x x v x a x -=-==(负号说明滑块 A 的加速度向上1-11解:设 B 点是绳子 AB 与圆盘的切点,由于绳子相对圆盘无滑动,所以R v B ω=,由于绳子始终处于拉直状态,因此绳子上 A 、 B 两点的速度在 A、 B 两点连线上的投影相等,即: θcos A B v v = (a 因为xR x 22cos -=θ (b 将上式代入(a 式得到 A 点速度的大小为: 22Rx x Rv A -=ω (c由于 x v A -=, (c 式可写成:Rx R x xω=--22 ,将该式两边平方可得: 222222 (x R R x x ω=- 将上式两边对时间求导可得:x x R x x R x xx 2232222 (2ω=-- 将上式消去 x 2后,可求得:22242(R x xR x--=ω由上式可知滑块 A 的加速度方向向左,其大小为 2 2242(R x xR a A -=ω1-13解:动点:套筒 A ;动系:OA 杆; 定系:机座; 运动分析:绝对运动:直线运动; 相对运动:直线运动; 牵连运动:定轴转动。

理论力学部分第一章 静力学基础一、是非题1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。

（ ）2．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。

（ ）3．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。

（ ）4．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。

（ ）5．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。

（ ）6．约束反力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。

（ ）二、选择题1．若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直线但方向相反。

则其合力可以表示为 。

① 1F －2F ；② 2F －1F ；③ 1F ＋2F ；2．三力平衡定理是 。

① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；② 共面三力若平衡，必汇交于一点；③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。

3．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。

① 二力平衡原理； ② 力的平行四边形法则；③ 加减平衡力系原理； ④ 力的可传性原理；⑤ 作用与反作用定理。

4．图示系统只受F 作用而平衡。

欲使A 支座约束力的作用线与AB 成30︒角，则斜面的倾角应为________。

① 0︒； ② 30︒；③ 45︒； ④ 60︒。

5．二力A F 、B F 作用在刚体上且0=+B A F F ，则此刚体________。

①一定平衡； ② 一定不平衡；③ 平衡与否不能判断。

三、填空题1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是。

2．已知力F沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为度。

3．作用在刚体上的两个力等效的条件是。

4．在平面约束中，由约束本身的性质就可以确定约束力方位的约束有，可以确定约束力方向的约束有，方向不能确定的约束有（各写出两种约束）。

1第七章 质点动力学 习题解答7-1 质量为40 g 的小球M 以初速度v =8 j (m/s)从点A (0, 0, 0.3m)抛出后，受到沿i 方向恒定的电磁力作用，其大小F = 0.8 kN ，如图所示。

求小球M 到达xy 平面点B 时，点B 的坐标和小球的速度。

解：取小球M 为研究对象，小球所受到的主动力为 k i F mg F R -=由质点运动微分方程R F m =r ，写出投影式F x m = ，0=ym ，mg z m -= 初始条件为000====t t y x ，3.00==t z ；000====t t z x，v y t ==0 解得质点的速度方程为t mFx= ，v y = ，gt z -= 质点的运动方程为 22t m F x =，vt y =，3.022+-=t gz 当0=z 时，小球到达xy 平面，由03.022=+-=t g z 解得s 247.01=t ，于是小球到达xy 平面时的各速度分量为m/s 7.494811===t mFxt t ，m/s 81===v y t t ，m/s 425.211-=-==gt z t t . 各坐标为m 2.6122211===t m F x t t ，m 979.111===vt y t t ，m 137.23.02211-=+-==t gz tt .7-2 图示A ，B 两物体的质量分别为m A 和m B ，二者用一细绳连接，此绳跨过一定滑轮，滑轮半径为r 。

运动开始时，两物体的高度差为h ，且m A > m B ，不计滑轮质量。

求由静止释放后，两物体达到相同高度时所需的时间。

解：分别取A 和B 物体为研究对象，受力图如图示，列出动力学方程TA A A A F W x m -= ， TB B B B F W x m -= ， 式中g m W A A =，g m W B B =，根据题意，有TB TA F F =，B A x x -=，B A xx -= 初始条件00==t A x ，h x t B ==0，00==t A x，00==t B x . 解以上初值问题，得题7-2图题7-2受力图2g m m m m xBA B A A +-= ， ()22gt m m m m x B A BA A +-=g m m m m x B A B A B +--= ， ()h gt m m m m x B A BA B ++--=22令B A x x =，即()()h gt m m m m gt m m m m B A BA B A B A ++--=+-2222解得当两物体达到相同高度时 ()()gm m h m m t B A B A -+=...7-3 质量为m 的质点M 受到引力F = -k 2m r 的作用，其中k 为常量，运动开始时，质点M在轴x 上，OM 0 = b ，初速度v 0与轴x 的夹角为β，如图所示。

第三篇动力学一、选择题(每题２分,共20分)1。

在铅直面内得一块圆板上刻有三道直槽AO,BO,CO,三个质量相等得小球M1,M2,M3在重力作用下自静止开始同时从Ａ,B,C三点分别沿各槽运动,不计摩擦,则___＿_＿__到达O 点、(A)Ｍ１小球先; (B)M2小球先; (C)M3小球先; (D)三球同时。

题1 题2 题32、质量分别为m1=m,m2=2m得两个小球M1,M２用长为L而重量不计得刚杆相连。

现将M1置于光滑水平面上,且M1M２与水平面成角。

则当无初速释放,M2球落地时,M1球移动得水平距离为___＿_＿_＿＿＿＿＿。

(Ａ);ﻩﻩ(B);ﻩﻩ(C);ﻩﻩ(D)0。

3、质量为m,长为b得匀质杆OＡ,以匀角速度ω绕O轴转动。

图示位置时,杆得动量及对O 轴得动量矩得大小为_＿______。

(Ａ),; (B),;(C),;ﻩ(D),。

4.在＿__＿_情况下,跨过滑轮得绳子两边张力相等,即Ｆ1=F2(不计轴承处摩擦)。

(A)滑轮保持静止或以匀速转动或滑轮质量不计;(B)滑轮保持静止或滑轮质量沿轮缘均匀分布;(C)滑轮保持静止或滑轮质量均匀分布;(D)滑轮质量均匀分布。

题4 题５5.均质杆长L,重P,均质圆盘直径Ｄ=L,亦重P,均放置在铅垂平面内,并可绕O轴转动。

初始时杆轴线与圆盘直径均处于水平位置,而后无初速释放,则在达到图示位置瞬时,杆得角速度ω1___＿＿___圆盘得角速度ω2。

(A)大于;ﻩ(B)小于; (C)等于;ﻩ(D)小于或等于。

６.均质杆AＢ,长L,质量m,沿墙面下滑,已知A端速度,B端高度ｈ,ＡB对过杆端A,质心C,瞬心I得水平轴得转动惯量分别为JＡ,J C,J I,则图示瞬时杆得动能为____＿_____、(A); (B); (C);(D)题６题7 题8７.已知均质杆长L,质量为m,端点B得速度为,则AB杆得动能为＿__＿__＿____。

(A);ﻩﻩ(B);ﻩ(C); (D)8、质量为ｍ1得均质杆OA,一端铰接在质量为ｍ2得均质圆盘中心,另一端放在水平面上,圆盘在地面上作纯滚动。

第一章静力学基础一． 填空题1．理论力学的任务是研究物体作 机械运动 的规律2．平衡是指 （相对于地球）静止或作匀速直线运动 . 3．力是物体之间 相互的机械 作用，这种作用使物体的 运动 或 形状 发生改变。

4．刚体是受力作用而 不变形 的物体。

5．刚体受到两个力作用而平衡的充分必要条件是 此两力等值、反向、共线 。

6．对刚体而言，力的三要素是大小、方向、作用线。

7．对刚体而言，力是 物体位移 矢量。

第二章 平面汇交力系和平面力偶系一、填空题1．平面汇交力系平衡的几何条件是 力多边形自行封闭 。

2．同一平面内两力偶的等效条件是 两力偶矩矢量相等 。

3．研究平面汇交力系时, 采用两种方法, 即 几何法 和 分析法 。

4．一个力F在某轴上的分力是 量、投影是 量。

5．力偶使刚体转动的效果和 矩心位置 无关，完全由 力偶矩 决定。

6．力偶可在作用平面内任意 移动 ，也可向平行平面 移动 。

三、计算题1．不计杆重，求图示结构中AB 、AC 两杆所受的力。

第三章 一、填空题1．平面任意力系平衡的充要条件为：该力系的主矢 和 主矩 同时为零。

2．平面平行力系独立的平衡方程有 3 个，可解 3 个未知量的问题。

3．作用在刚体上A 点的力,F可以等效平移到刚体上任意点B ，但必须附加一个力偶，此附加力偶的矩等于 。

4．平面任意力系向一点简化，需要将力系中的各力 简化 到作用面内选定的一点上，该点称为 简化中心 。

三、计算题1．求图示简支梁A 、B 处的约束力。

)(2/7,)(2/9),(4↓=↑=→=qa qa qa FFFBAyAXCABθKN50mKN /20m4m2A BC第四章 空间力系一、填空题1．空间力偶系的独立平衡方程有 3 个。

2．在空间任意力系的简化结果中，当主矢主矩互相 定位时，称为力螺旋。

3．空间任意力系平衡的充分必要条件是：该力系的主矢和主矩分别为零。

4．空间任意力系有 3 个独立的平衡方程。