理论力学动力学测试

1物体自地球表面以速度眄铅直上抛.试求该物体返回地面时的速度巧・假定空气阻力R=mkv2,其中k是比例常量，搜数值它等于单位质量在单位速度时所受的阻力。

m是物体质V 是物体速度，重力加速度认为不变.答:叮解：阻力方向在上升与下降阶段不同（其方向与速度y相反），故分段考虑（1）上升阶段：tn— - -tng一dt通过坐标变换有加V字二-刃护-加£ ,积分得axvdv（2）下落阶段:(1)g2.静止中心0以引力F=k2mr吸弓I质量是m的质点M,其中k是比例常量，r=OM是点M的矢径.运动开始时OMo=b,初速度时呵并与阪成夹角求质点M的运动方程。

x = b cos 处 + —cosasin ktky = —sinasin^k解：取坐标如图，质点M在任意位貳将fna = F 沿x、y轴投彫，得mx = 一F cos<p= -k2fnrcos （p= -Qmxfny = 一Fsin cp= -k2fnr sin (p= -k^my艮卩x+k2x = 0 , y+^2y = 0徽分方程得通解为：x = s coskt+c2 sin kt求导得x = -kc x sin kt + kc2 coskt , y = -kc3 sin kt + kc^ cos kt (2)已知初始条件f=0 z 妒b z /o=0，x0 = v0 sin a ,代入方程（1），（2）得点M的运动方程为v =—cosax = 2?cos Ar/ +—kcos ar sin kt -I sin asin kt y =c3 cos kt + c^ sin kt (1)九=v0 sin a3单摆M 的悬线长/,摆重G 支点B 具有水平向左的均加速度a.如将摆在&=0处静止 释啟，试确定悬线的张力T （表示成&的函数）.解：质点的相对徴分方程为 ma r = mg+f +©投影到法线方向由式(2)得T = Gsin3 + —acos0 + — v 2g 0T = G 3 sin + 3 — cos — 2 —\ g S )答・ T - G(3sin3-cos^- 2-) g g投影到切线方向= T-Gsin^-0e cosB g !(2)由式（1）得 妙=gcos^-usin 0分离变量并积分|*V Xiv = \ f geos^10- [ asm Odd v 2 = 2"gsin &+ocos&-a 1(3)将式（3）代入上式代入式（2）得dt dt积分得4.水平面内弯成任意形状的细管以匀角速度G 绕点0转动.光滑小球M 在管內可自由 运动.设初瞬时小球在吆处，OMo=©相对初速^v o =0,求小球相对速度大小冬与极径r的关系。

第三篇 动力学一、选择题（每题2分，共20分）1．在铅直面内的一块圆板上刻有三道直槽AO ，BO ，CO ，三个质量相等的小球M 1，M 2，M 3在重力作用下自静止开始同时从A ，B ，C 三点分别沿各槽运动，不计摩擦，则________到达O 点。

（A ）M 1小球先； （B ）M 2小球先； （C ）M 3小球先； （D ）三球同时。

题1 题2 题32．质量分别为m 1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。

现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成︒60角。

则当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为____________。

（A ）3L； （B ）4L； （C ）6L； （D ）0。

3．质量为m ，长为b 的匀质杆OA ，以匀角速度ω绕O 轴转动。

图示位置时，杆的动量及对O 轴的动量矩的大小为________。

（A ）2ωmb p =，122ωmb L O =； （B ）0=p ，122ωmb L O =；（C ）2ωmb p =，22ωmb L O =； （D ）2ωmb p =，32ωmb L O =。

4．在_____情况下，跨过滑轮的绳子两边张力相等，即F 1=F 2（不计轴承处摩擦）。

（A ）滑轮保持静止或以匀速转动或滑轮质量不计； （B ）滑轮保持静止或滑轮质量沿轮缘均匀分布； （C ）滑轮保持静止或滑轮质量均匀分布； （D ）滑轮质量均匀分布。

题4 题55．均质杆长L ，重P ，均质圆盘直径D =L ，亦重P ，均放置在铅垂平面内，并可绕O 轴转动。

初始时杆轴线和圆盘直径均处于水平位置，而后无初速释放，则在达到图示位置瞬时，杆的角速度ω1________圆盘的角速度ω2。

（A ）大于； （B ）小于； （C ）等于； （D ）小于或等于。

6．均质杆AB ，长L ，质量m ，沿墙面下滑，已知A 端速度v，B 端高度h ，AB 对过杆端A ，质心C ，瞬心I 的水平轴的转动惯量分别为J A ，J C ，J I ，则图示瞬时杆的动能为__________。

理论力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 牛顿第一定律描述的是：A. 物体在受力时的运动状态B. 物体在不受力时的运动状态C. 物体在受力时的加速度D. 物体在受力时的位移答案：B2. 根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力和物体质量的关系是：A. 加速度与作用力成正比，与质量成反比B. 加速度与作用力成反比，与质量成正比C. 加速度与作用力成正比，与质量成正比D. 加速度与作用力成反比，与质量成反比答案：A3. 以下哪个不是刚体的运动特性？A. 刚体的质心保持静止或匀速直线运动B. 刚体的各部分相对位置不变C. 刚体的各部分速度相同D. 刚体的各部分加速度相同答案：C4. 角动量守恒定律适用于：A. 只有重力作用的系统B. 只有内力作用的系统C. 外力矩为零的系统D. 外力为零的系统答案：C5. 以下哪个是能量守恒定律的表述？A. 一个封闭系统的总动能是恒定的B. 一个封闭系统的总势能是恒定的C. 一个封闭系统的总能量是恒定的D. 一个封闭系统的总动量是恒定的答案：C二、简答题（每题10分，共20分）6. 简述牛顿第三定律的内容及其在实际中的应用。

答案：牛顿第三定律，又称作用与反作用定律，表述为：对于两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反。

在实际应用中，例如在推门时，门对人的作用力和人对门的作用力大小相等，方向相反。

7. 描述什么是简谐振动，并给出一个生活中的例子。

答案：简谐振动是一种周期性振动，其回复力与位移成正比，且总是指向平衡位置。

生活中的例子包括弹簧振子，当弹簧被拉伸或压缩后释放，它会在原始平衡位置附近做周期性的往复运动。

三、计算题（每题15分，共30分）8. 一个质量为m的物体，从静止开始，沿着一个斜面下滑，斜面的倾角为θ。

如果斜面的摩擦系数为μ，求物体下滑的加速度。

答案：首先，物体受到重力mg的作用，分解为沿斜面方向的分力mg sinθ和垂直斜面方向的分力mg cosθ。

1.在图示平面机构中，菱形板分别与杆AA 1和BB 1铰接，两杆可分别绕轴A 1 和轴B 1作定轴转动。

AB =BD =20cm ，AA 1=25cm 。

当ϕ=30°，AA 1⊥BB 1时，设平板的角速度ω=2rad/s 。

试求此瞬时点D 的速度和杆AA 1的角速度。

解：菱形板的速度瞬心在P 点，故s cm /2030sin =⋅︒⋅=⋅=ωωAB AP v A杆AA 1的角速度 s rad/8.0AA 11==Av ω（顺钟向）D 点的速度s cm/720=⋅=ωDP v D（斜向左下方）2.等腰三角形平板ABC 的腰长AB =BC ＝5 cm ，AC =6 cm ，端点A 和端点B 分别在水平面上和斜面上运动。

斜面与铅垂线之间的夹角ϕ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛43arctan 。

在图示位置时，AC 边铅垂，平板的角速度ω＝4 rad/s ，角加速度α＝5 rad/s 2。

试求该瞬时A ，B 和C 三点的加速度的大小。

解：平板取A 为基点 t n BA BA A B a a a a +==式中2n ωAB a BA =，αAB a BA =tBC ： ()()ϕθϕθϕ---+=cos sin cos 0t n BA BA A a a a故 2cm /s 1.2=A ay ： ϕϕϕcos sin cos t n BA BA B a a a --=-故 2cm/s 85=B a取A 为基点 t n CA CA A C a a a a ++=式中 2n ωAC a CA =，αAC a CA =tx ：2t cm/s 9.27=+-=CA A C a a a xy ： 2n cm/s 96-=-=CA C a a y 2cm/s 100=C a3.在图示平面机构中，已知：杆OA 以匀角速度0ω绕定轴O 转动，OA =AC =r ，O 1B =2r ， β=30°。

在图示位置时，OA ，CB 水平，O 1B ，AC 铅垂。

1.在图示平面机构中，菱形板分别与杆AA 1和BB 1铰接，两杆可分别绕轴A 1 和轴B 1作定轴转动。

AB =BD =20cm ，AA 1=25cm 。

当ϕ=30°，AA 1⊥BB 1时，设平板的角速度ω=2rad/s 。

试求此瞬时点D 的速度和杆AA 1的角速度。

解： 菱形板的速度瞬心在P 点，故s cm /2030sin =⋅︒⋅=⋅=ωωAB AP v A杆AA 1的角速度s rad/8.0AA 11==Av ω（顺钟向）D 点的速度s cm/720=⋅=ωDP v D（斜向左下方）2.等腰三角形平板ABC 的腰长AB =BC ＝5 cm ，AC =6 cm ，端点A 和端点B 分别在水平面上和斜面上运动。

斜面与铅垂线之间的夹角＝⎪⎭⎫ ⎝⎛43arctan 。

在图示位置时，AC 边铅垂，平板的角速度＝4 rad/s ，角加速度＝5 rad/s 2。

试求该瞬时A ，B 和C 三点的加速度的大小。

解：平板取A 为基点t n BA BA A B a a a a +==式中2n ωAB a BA =，αAB a BA =tBC ：()()ϕθϕθϕ---+=cos sin cos 0tn BA BA A a a a故 2cm /s 1.2=A ay ： ϕϕϕcos sin cos tn BA BAB a a a --=- 故 2cm/s 85=B a取A 为基点 tn CA CA A C a a a a++=式中2n ωAC a CA =，αAC a CA =tx ：2tcm/s 9.27=+-=CA A C a a a xy ： 2ncm/s 96-=-=CA C a a y2cm/s 100=C a3.在图示平面机构中，已知：杆OA 以匀角速度0ω绕定轴O 转动，OA =AC =r ，O 1B =2r ，=30°。

在图示位置时，OA ，CB 水平，O 1B ，AC 铅垂。

《理论⼒学》模拟试卷《理论⼒学》模拟试卷（⼀）⼀、判断题1、⽤⼒的平⾏四边形法则，将⼀已知⼒分解为F1和F2两个分⼒，要得到唯⼀解答，必须具备：已知F1和F2两⼒的⼤⼩；或已知F1和F2两⼒的⽅向；或已知F1或F2中任⼀个⼒的⼤⼩和⽅向。

()2、某⼒在⼀轴上的投影与该⼒沿该坐标轴的分⼒其⼤⼩相等，故投影就是分⼒。

( )3、图⽰结构在计算过程中，根据⼒线可传性原理，将⼒P由A点传⾄B点，其作⽤效果不变。

()4、作⽤在任何物体上的两个⼒，只要⼤⼩相等，⽅向相反，作⽤线相同，就⼀定平衡。

( )⼆、选择题1、图⽰四个⼒四边形中，表⽰⼒⽮R是F1、F2和F3的合⼒图形是()2、图⽰⼒F1、F2、F3和F4分别在坐标轴X上的投影的计算式为( )A.X1=-F1cosα1B.X2=-F1cosα2C.X3=-F1cosα3D.X4=-F1cosα43、固定铰⽀座约束反⼒()A.可以⽤任意两个相互垂直的通过铰⼼的⼒表⽰B.可以⽤任意⼀个⼤⼩和⽅向未知的通过铰⼼的⼒表⽰C.其反⼒的⽅向在标定时可以任意假设D.其反⼒的⽅向在标定时不可以任意假设4、⼒对物体作⽤效果，可使物体()A.产⽣运动B.产⽣内⼒C.产⽣变形D.运动状态发⽣改变和产⽣变形5、作⽤在刚体上的⼆⼒平衡条件是( )A.⼤⼩相等、⽅向相反、作⽤线相同、作⽤在两个相互作⽤物体上B.⼤⼩相等、⽅向相反、作⽤线相同、作⽤在同⼀刚体上C.⼤⼩相等、⽅向相同、作⽤线相同、作⽤在同⼀刚体上D.⼤⼩相等、⽅向相反、作⽤点相同三、填空题1、合⼒投影定理是指合⼒在任⼀轴上的投影，等于各___________在同⼀轴上投影的_____________。

2、图⽰(a)(b)(c)三种荷载作⽤下，梁AB的⽀座反⼒为：a图____________________b图______________________c图____________________四、分析与计算题1、图⽰结构的各构件⾃重不计，AB放置于光滑CD上，试画出AB，CD和整体的受⼒图。

适用标准文案一、是非题1.只需知道作用在质点上的力，那么质点在任一刹时的运动状态就完整确立了。

（错）2.在惯性参照系中，无论初始条件怎样变化，只需质点不受力的作用，则该质点应保持静止或等速直线运动状态。

（对）3.作用于质点上的力越大，质点运动的速度越高。

（错）4.牛顿定律合用于随意参照系。

（错）5.一个质点只需运动，就必定受有力的作用，并且运动的方向就是它受力的方向。

（错）6.圆盘在圆滑的水平面上平动，其质心作等速直线运动。

若在此圆盘平面上作用一力偶，则今后圆盘质心的运动状态是变速直线运动。

（错）7.若系统的总动量为零，则系统中每个质点的动量必为零。

（错）8.质系动量关于时间的变化率，只与作用于系统的外力相关，而与内力没关。

（对）9.刚体在一组力作用下运动，只需各个力的大小和方向不变，无论各力的作用点如何变化，刚体质心的加快度的大小和方向不变。

（对）10.冲量的量纲与动量的量纲同样。

（对）11.平动刚体各点的动量对一轴的动量矩之和能够用质心对该轴的动量矩表示。

（对）12.质点系关于随意动点的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的全部外力关于同一点的矩的矢量和。

（错）13.因为质点系的动量为p m v C，所以质点系对O 点的动量矩为L O M O m v C。

（错）14.质点系的内力不可以改变质点系的动量与动量矩。

（对）15.刚体的质量是刚体平动时惯性大小的胸怀，刚体对某轴的转动惯量则是刚体绕该轴转动时惯性大小的胸怀。

（对）16.机械能守恒定理是，当质点系不受外力作用时，则动能与势能之和等于零。

（错）17.系统内力所做功之代数和总为零。

（错）18.假如某质点系的动能很大，则该质点系的动量也很大。

（错）19.在使用动静法时，凡是运动着的质点都应加上惯性力。

（错）20.平移刚体惯性力系可简化为一个协力，该协力必定作用在刚体的质心上。

（对）21.拥有垂直于转轴的质量对称面的转动刚体，其惯性力系可简化为一个经过转轴的力和一个力偶，此中力偶的矩等于对转轴的转动惯量与刚体角加快度的乘积，转向与角加快度相反。

理论力学单元测试题及答案理论力学是物理学中的一个重要分支，它主要研究物体在力的作用下的运动规律。

以下是一套理论力学单元测试题及答案，供学生自测使用。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 牛顿第一定律描述的是：A. 物体在任何情况下都有惯性B. 物体在没有外力作用下将保持静止或匀速直线运动C. 物体的运动状态改变需要外力D. 力是改变物体运动状态的原因答案：B2. 根据牛顿第二定律，力的作用效果与以下哪项无关？A. 力的大小B. 力的方向C. 物体的质量D. 物体的颜色答案：D3. 以下哪个不是牛顿第三定律的内容？A. 作用力和反作用力大小相等B. 作用力和反作用力方向相反C. 作用力和反作用力作用在不同物体上D. 作用力和反作用力同时产生，同时消失答案：C4. 动量守恒定律适用于以下哪种情况？A. 只有重力作用的系统B. 外力为零的系统C. 只有摩擦力作用的系统D. 所有物体的总动量保持不变的系统答案：D5. 以下哪个是能量守恒定律的表述？A. 能量既不能被创造也不能被消灭B. 能量可以被无限地创造或消灭C. 能量可以转化为其他形式，但总量不变D. 能量只能从一种形式转化为另一种形式答案：C二、填空题（每空2分，共20分）6. 牛顿运动定律是______的三个基本定律。

答案：经典力学7. 一个物体的惯性大小由其______决定。

答案：质量8. 力的合成遵循______原理。

答案：平行四边形9. 一个物体在水平面上受到一个恒定的水平力作用，若物体保持静止，则该力与______平衡。

答案：摩擦力10. 根据功的定义，力与位移的乘积称为______。

答案：功三、简答题（每题10分，共20分）11. 请简述牛顿第二定律的数学表达式及其物理意义。

答案：牛顿第二定律的数学表达式为 \( F = ma \)，其中 \( F \) 表示作用在物体上的合力，\( m \) 表示物体的质量，\( a \) 表示物体的加速度。