理论力学--10动力学

第六章 质点动力学6-1 惯性参考系中的质点动力学一.惯性参考系1.一般工程问题：2.人造卫星、洲际导弹问题：3.天体运动问题：二.牛顿定律1.第一定律（惯性定律）：2.第二定律（力与加速度之间的关系定律）：3.第三定律（作用与反作用定律）：三.质点的运动微分方程 将动力学基本方程)(F a m =表示为微分形式的方程，称为质点的运动微分方程。

1.矢量形式（自：会使用微分形式）) )( ( 22方程为质点矢径形式的运动式中t r r F dtr d m == 2.直角坐标形式) )()()( ( 222222运动方程为质点直角坐标形式的式中⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===t z z t y y t x x Z dty d m Y dt y d m X dt x d m 3.自然形式b n F F v m F dt s d m ===0222ρτ ), ,,)((轴上的投影轴和轴自然轴系在分别为力运动方程。

为质点的弧坐标形式的式中b n F F F F t s s b n ττ= 四.质点动力学的两类基本问题1.已知质点的运动规律，求作用于质点上的力；----求微分问题。

2.已知质点上所受的力，求质点的运动规律。

----按质点运动的初始条件和力的函数关系对运动微分方程进行求解，从数学角度看，是解微分方程或求积分，并确定相应的积分常数的问题。

第一类问题解题步骤和要点：①正确选择研究对象（一般选择联系已知量和待求量的质点）。

②正确进行受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析)。

③正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）。

④选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系）。

⑤求解未知量。

2.第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动（积分问题）已知的作用力可能是常力, 也可能是变力。

变力可能是时间、位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。

如力是常量或是时间及速度函数时，可直接分离变量积分dt dv 。

第10章 动量定理主要内容10.1.1 质点系动量及冲量的计算质点的动量为v K m =质点系的动量为C i i m m v v K ∑=∑=式中m 为整个质点系的质量；对于刚体系常用i C i i m v k K ∑=∑=计算质点系的动量，式中v Ci 为第i 个刚体质心的速度。

常力的冲量t ⋅=F S力系的冲量⎰∑=∑=21d )(t t i i t t F S S或⎰⎰=∑=2121d )(d )(R t t t t i t t t t F F S10.1.2 质点系动量定理质点系动量定理建立了质点系动量对于时间的变化率与外力系的主矢量之间的关系，即)(d de i tF K ∑= （1）质点系动量的变化只决定于外力的主矢量而与内力无关。

（2）质点系动量守恒定律：当作用于质点系的外力系的主矢量0)(=∑e iF ，质点系动量守恒，即K =常矢量。

或外力系的主矢量在某一轴上的投影为零，则质点系的动量在此轴上的投影守恒，如0=∑x F ，则x K =常量。

10.1.3 质心运动定理质点系的质量与质心加速度的乘积等于外力系的主矢量。

即()())(d d d de i i i c m tM t F v v ∑=∑= 对于刚体系可表示为)(1Cie i ni m F a∑=∑=式中a Ci 表示第i 个刚体质心的加速度。

10.1.4 定常流体流经弯管时的动约束力定常流体流经弯管时，v C =常矢量，流出的质量与流入的质量相等。

若流体的流量为Q ，密度为ρ。

流体流经弯管时的附加动约束力为)(12Nv v F -=''Q ρ 式中v 2,v 1分别为出口处和入口处流体的速度矢量。

基本要求1． 能理解并熟练计算动量、冲量等基本物理量。

2． 会应用动量定理解决质点系动力学两类问题，特别是已知运动求未知约束力的情形。

当外力主矢量为零时，会应用动量守恒定理求运动的问题。

3． 会求解定常流体流经弯管时的附加动反力。

理论力学动力学知识点总结理论力学动力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动与力的关系。

从牛顿的力学开始到现代相对论力学和量子力学，动力学一直在不断发展和完善。

动力学的核心是牛顿运动定律，它描述了物体受力时的运动规律。

以下是关于理论力学动力学的一些重要知识点总结。

1.牛顿第一定律牛顿第一定律也称为惯性定律，它描述了一个物体在没有外力作用下将保持匀速直线运动或保持静止的状态。

即物体有惯性，需要外力才能改变它的状态。

2.牛顿第二定律牛顿第二定律描述了物体受力时的加速度与作用力的关系。

根据牛顿第二定律可以得到F=ma的公式，其中F是作用力，m是物体的质量，a是物体的加速度。

牛顿第二定律也可以表示为力的矢量形式：F=dp/dt，其中p是物体的动量，t是时间。

3.牛顿第三定律牛顿第三定律也称为作用与反作用定律，它指出任何两个物体之间的相互作用力均有相等大小但方向相反的反作用力。

即作用力和反作用力是相互作用的两个力，它们的大小相等，方向相反。

4.动量动量是描述物体运动状态的物理量，定义为物体的质量乘以速度，表示为p=mv，其中p是动量，m是质量，v是速度。

根据牛顿第二定律可以得到动量定理：F=dp/dt，即力是动量随时间的变化率。

5.动能动能是描述物体运动能量的物理量，定义为物体的动量的平方与质量的乘积的一半，表示为K=(1/2)mv^2，其中K是动能，m是质量，v是速度。

动能定理描述了力对物体做功时动能的变化：W=ΔK，即功等于动能的变化。

6.势能势能是描述物体位置能量的物理量，表示为U。

重力势能是物体在重力场中的位置能量，定义为U=mgh，其中m是质量，g是重力加速度，h 是高度。

弹性势能是弹簧或弹性体储存的能量，定义为U=(1/2)kx^2，其中k是弹性系数，x是弹性体的变形量。

7.动能和势能的转换根据机械能守恒定律，当物体在没有外力做功的情况下，动能和势能可以互相转换，但总机械能保持不变。

例如，自由落体过程中，重力势能转化为动能，而摆动过程中，动能转化为重力势能。

理论力学中的动力学分析在理论力学中，动力学是研究物体受力作用下的运动规律和力的作用关系的学科。

它是力学的一个重要分支，与静力学相对应。

动力学分析通过运用物理学理论和数学方法，揭示了物体运动的规律和力的作用方式。

本文将就理论力学中的动力学分析进行探讨。

动力学分析的基本原理在于牛顿运动定律。

牛顿第一定律指出：任何物体都具有惯性，即物体在没有外力作用时将保持静止或作匀速直线运动。

该定律为动力学分析提供了基础。

其次，牛顿第二定律指出：物体的运动状态随受力而改变，物体所受合力等于物体质量乘以加速度。

这一定律在动力学分析中起着至关重要的作用。

最后，牛顿第三定律表明：力的作用总是成对出现，且大小相等、方向相反，这被称为作用-反作用定律。

动力学分析中，必须考虑到这个定律以正确分析物体间的相互作用。

动力学分析主要关注以下几个方面：质点的运动、刚体的运动、动力学方程的建立和解法以及力的分析。

首先，在质点的运动中，动力学分析需要确定质点所受的合力，以及由此产生的加速度和运动规律。

对于匀加速运动、自由落体等常见情况，可以通过简单的公式进行分析；而对于复杂的情况，例如曲线运动或非匀加速运动，则需要运用微积分和矢量分析等数学工具进行求解。

其次，在刚体的运动中，动力学分析需要考虑刚体的平动和转动。

对于平动，需要计算刚体所受的合力和合力矩，以及由此产生的加速度和角加速度。

对于转动，需要考虑刚体的转动惯量和角速度，以及刚体所受的力矩。

然后，在动力学分析中，建立和解动力学方程是至关重要的。

根据牛顿第二定律，通过建立物体所受力的合力和合力矩与物体质量、加速度以及惯性矩之间的关系，可以得到动力学方程。

解动力学方程可以推导出物体的运动规律和力的作用方式，进一步分析物体的运动状态。

最后，在力的分析中，动力学分析需要考虑力的种类、力的大小和方向以及力的作用点。

常见的力包括重力、摩擦力、弹力等。

力的分析可以揭示物体间相互作用的规律，为动力学分析提供了重要的依据。