_植树问题_例2课件[1]

12÷1+1=12+1=13（个）
答：一共设有13个车站。
3.在一条全长2km的街道两旁安装 路灯（两端也要安装），每隔50m 安一 盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
4.第一个同学到第二个同学之间 的距离是1米，那么第一个同学 到第五个同学的距离是多少米？
15-1=14（个） 28÷14=2（米）
答：两生间隔是2米。
游戏抢答 两端都栽 3个间隔，栽（4）棵树 9个间隔，栽（10）棵树 栽15棵树，有（14）个间隔
基础过关
1.在一条长50米的跑道一旁， 从头到尾每隔五米插一面彩旗， 一共要插答：一共要插11面彩旗。
2.某市5路公共汽车行驶路线全长 12km相邻两站之间的路程都是 1km。一共设有多少个车站？
动动操作
用图形当做小树苗，在练习本上画一 画，填一填，你有什么发现？
小路全长12米
每隔几米 间隔数
2
6
3
4
4
3
棵数 7 5 4
小结
棵数=间隔数+1 间隔数=全长÷间隔
问题一
一条小路 全长100米 ，现要在一边种 一行树，每隔5米种一棵,两端都种。一 共需要多少棵树苗？
100÷5=20（个） 20+1=21（棵） 答：一共需要21棵树苗
问题一
一条小路全长100米，现要在一边 种一行树，每隔5米种一棵，两端 都种。一共需要多少棵树苗?
5米
问题二
学校将对校园绿化，在长12米的小 路一边植树（可用12厘米长的线段 图表示），两端都栽 。请你按要求 设计一份植树方案，并说明理由。

20÷4=5（棵）
答可以栽5棵。
棋盘的最外层每边能放19个棋子。
最外层一共可以摆放多少棋子？
19
17
19×2＋17×2＝72
17
19
18×4＝72
你还有其它的方 法吗？试试看！
圆形花坛的一周全长50米，如果沿着这一圈 每隔2米摆放一盘花，一共需要多少盘花？
酒店里的大钟4时敲4下，6 秒敲完，10时敲响10下，需 要多长时间？
大象馆 猩猩馆
3个间隔，2棵树 4个间隔，3棵树
5个间隔，4棵树
间隔数- 1=棵数
例2: 动物园的大象馆和猩猩馆相距60米, 绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻 两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?
大象馆 猩猩馆
60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵) 答：一共要栽38棵树。
100米
100÷5＝20（个） 20＋1＝21（棵） 答：一共需要栽21棵树苗。
工人沿公路一侧植树 ，每隔 6米 种一棵，一共种了36棵。从第1棵 到最后一棵的距离有多远？
第一棵 6米 最后 一棵
36－1＝35（ 个） 6×35＝210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
例2: 动物园的大象馆和猩猩馆相距60米, 绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻 两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?
（1）园林工人沿公路一侧植树，每 隔2米种一棵，一共种了6棵。从第 1棵到最后一棵的距离有多远？
（2）在一条全长2千米的街道两旁 安装路灯(只装一端)，每隔50米安 一座。一共要安装多少座路灯? （3）一根木头长10米,要把它平均 分成5段。每锯下一段需要8分钟,锯 完一共要花需要22秒。

手指数和间隔数之间有什么 关系？
手指数 间隔数 = +1 间隔数=手指数 - 1
沿着小路的一边栽树，两端都要栽。
沿着小路的一边栽树，两端都要栽。
两端都栽
只栽一端
两端都不栽
例1 同学们在全长100米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多 少棵树苗？
100米 5米
沿一边栽树，两端都要栽
5、一根木料锯成4段要12分钟，如 果每次锯的时间相同，那么锯5段 要多少分钟？
小法官： 1、一根木棒，要锯成6段，需要锯5次。 2、要把10条彩带合成一条，需要打10个结。 3、15个同学排队，相邻两个人相隔1米，这 个队伍长15米。 4、有一圆形游泳池周长是500米，现在要每 隔10米放一把太阳伞，要放50把。 5、时钟8点敲8下，7秒敲完，12点敲12下， 12秒敲完。
• 起点至第一栏的距离为 13.72米， • 中间共有10个栏，栏间距 离为9.14米, • 最后一栏至终点的距离是 14.02米 • 你们知道他从起点到终点 跑了多少米吗？
起点
终点
13.72米
9.14米
14.02米
小明：10×9.14＋13.72＋14.02＝119.14（米） 小红：（10－1）×9.14＋13.72+14.02=110(米)
植树棵数
5 6 10 18
间隔数
4 5 9 17
我们发现了什么？
植树棵数＝ 间隔数＋1
间隔数＝ 植树棵数－1
全长10米平均每个间隔是2米, 可以栽几棵树？
10÷2=5（个） 5+1=6（棵）
例1 同学们在全长100米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多 少棵树苗？
100米 5米

[教材P109 练习二十四 第7题]
课堂练习
课堂小结
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条 8 m 长的小路的一旁，每隔 2 m 栽一棵树，可以怎么栽？
①两端都栽：8÷2+1 = 5（棵）②两端都不栽：8÷2-1 = 3（棵）
课堂导入
[教材P108 例3]
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
新知探究
同学们在全长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
谁能说一说“一边”“两端要栽”的含义？
“每隔 5 m”是什么意思？
[教材P106 例1]
新知探究
同学们在全长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
[教材P106 例1]
课堂练习
32÷4 = 8（盆）8－1 = 7（盆）答：一共要放 7 盆植物。
一条走廊长 32 m，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
[教材P109 练习二十四 第6题]
课堂练习
42÷3 = 14（处） 答：全程一共有 14 处这样的服务点。
马拉松比赛全程约 42 km。平均每 3 km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
30
10
40
10
50
10
60
10
3
3
4
4
5
5
6
6
新知探究
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
新知探究
封闭图形相当于“一端栽，一端不栽”
棵数 = 间隔数

【例题1】 城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这 条路长多少米？ 【思路导航】
题中已知栽树28棵，28棵树之间有28－1=27段，每隔6米为一段，所以这条 大路长6×27=162米
【例题2】在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽 多少棵树？ 【思路导航】 这道题是封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段数相等。240÷5=48（棵）
小结与提示 在熟练掌握植树棵数、株距和线路总长的关系后，我们可以根据其中两个量，快速答出第三个量。
实践与应用
【练习3】 P68 （1）同学们做早操，16个同学排成一排，每两人之间相隔1米，第一个
同学和最后一个同学间相隔多少米？ （2）文峰公园打算新建一个圆形喷泉，12个鱼形喷水器均匀分散在喷泉
周围，向喷泉的正中央喷水，已知 每两个喷水器相隔15分米。喷泉建成后， 如果小明绕着喷泉走一圈，一共要走多少米？
（2）如果一端有，另一端没有，那么棵数=间隔数；（3）如果两端都没有，那么棵=间隔数-1。
实践与应用
【练习1】 P56 在一座长300米的大桥一旁悬挂彩灯，每两盏彩灯之间相隔5米.连两
头在内共要悬挂多少盏彩灯？
【例2】小朋友们一起做游戏，他们围成了一个长10米、宽8米的长方形，每两个 小朋友之间相隔2米。一共有多少个小朋友参与了游戏？
第9讲 植树问题
小学奥数 四年级
同学们，在日常生活中总会遇到以下问题：四(1)班的同学在一条100米 长的马路一边植树，每隔5米植一棵，两端都植，一共要植多少骤树？像这 类研究植树的棵数、株距与线路总长之间的数量关系的问题叫作植树问题。 植树问题一般可分为不封闭图形中的植树问题和封闭图形中的植树问题。
【我来解答】：(1)50÷10+1=6(棵)

应用场景
例如在道路两旁、河流两岸等直 线型地带上种植树木。
圆周型植树公式
总结词
适用于在圆周上等距离种植树木的情 况。
应用场景
例如在圆形花坛、圆形广场等圆周型 地带上种植树木。
方形型植树公式
总结词
适用于在方形区域内等距离种植树木的情况。
应用场景
例如在公园绿地、校园等方形区域内种植树木。
三角形型植树公式
城市绿化规划还需要考虑树木的生长周期、生长 速度、生长空间等因素，以确保树木能够健康生 长，并达到预期的绿化效果。
城市绿化规划需要考虑不同种类的树木、不同生 长环境、不同季节等因素，以制定出科学合理的 种植方案。
城市绿化规划还需要考虑树木的养护管理，包括 灌溉、修剪、病虫害防治等，以确保树木能够长 期保持良好的生长状态。
方形型植树问题
三角形型植树问题
在正方形或矩形区域等距离种植树木的问 题。需要考虑的因素包括区域边长、树木 间距和四个角上是否种植。
在三角形区域等距离种植树木的问题。需 要考虑的因素包括三角形的边长、高和树 木间距，以及三个顶点上是否种植。
02
植树问题的基本公式与定理
直线型植树公式
总结词
适用于在一条直线上等距离种植 树木的情况。
在园林设计中，需要考虑不同种类的 树木、不同生长环境、不同季节等因 素，以制定出科学合理的布局方案。
园林设计中的树木布局还需要考虑树 木的养护管理问题，以确保树木能够 长期保持良好的生长状态。
农业种植中的树木排列
在农业种植中，树木排列也是必不可 少的环节之一。合理的树木排列能够 提高土地利用率和产出率，增加农业 经济效益。
期的绿化效果。
04
道路建设中的树木种植还需要考虑交通安全问题，避 免树木遮挡驾驶员的视线或林设计中，树木布局是至关重要 的环节之一。合理的树木布局能够营 造出优美的园林景观，提高园林的艺 术价值和使用价值。

树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要 多少棵树苗?
100米
100÷5=20（个） 20+1=21（棵） 答：一共需要21棵树苗。
我会选：
1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻 两站的距离是1千米。一共有几个站？正确的 列式是（ ② ）。 ①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1 2、同学们排队做操，每两个同学之间间隔2 米，一列队伍有16个同学，这列队伍全长多 少米？正确的列式是（ ③ ）。 ① 16×2 ② 16×2－1 ③（16－1）×2 ④（16+1）×2
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，
每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵 树苗?
问题：1、从题中你了解到了哪些信息？
2、猜一猜，你认为一共要栽多少棵树呢？
引例：在全长20米的小路一边栽树（两端都要栽），每
两棵树之间的间隔长如下表所示，分别需要多少棵树苗？
总长 间隔长（米） 10 5 20米 间隔数（个） 棵树（棵）
4 2
1
小组合作学习，解决下面的问题：
1、你们小组是怎样摆小棒或者画图的？ 2、把实验的结果填在上面的表格内。 3、观察表中的棵树和间隔数，你们得出了什么规律？从表中的其他数据你 们还发现了什么规律？
பைடு நூலகம்长
间距（米）
间隔数（个）
棵数（棵） 3 5 6 11
10米 5米
20米
2 4
5 10 20
4米 2米
2、在一条全长2km的街道 两旁安装路灯（两端也要 安装），每隔50m安一盏。 一共要安装多少盏路灯？
畅所欲言：
今天这节课你有什么收获？
勇攀高峰：
广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。 12时敲响12下，需要多长时间？

36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。
夯实基础
1．要在学校门口一条长180 m的林荫路的一侧栽 树，起点和终点都栽。如果每相邻两棵树之间 的距离是3 m，需要多少棵树？
180÷3＋1＝61(棵) 答：需要61棵树。
2．在一条长40 m的小路两旁，每隔2 m栽一棵树 (两端都栽)，一共要栽多少棵树？
7.1
植树问题—两端都栽
探究点 不封闭路段两端都植树的问题
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1. 你都知道了什么？怎 么理解“两端都栽”？
2. 你认为一共要栽多少 棵树？
每隔5 m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。 到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
锯每（次选的题时源间于与教次材数P1相10乘第就8题是）所需时间。
5－1＝4（次）
4×8＝32（分钟）
答：锯完一共要花32分钟。
夯实基础
1填一填。
学校有一条长为90 m的小道，计划在道路一旁 栽树，每隔3 m栽一棵。 想：小道长( 90 )m，每隔( 3 )m栽一棵，有 ( 30 )个间隔。 (1)如果两端都要栽树，那么一共要栽( 31 )棵树。 (2)如果两端都不栽树，那么一共要栽( 29 )棵树。
自学提示： 1.请根据学习例题1的经验，先自主研究。 2.自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内
交流。 3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去
表示。
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数－1
1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是 在哪里吗？

答：一共需要栽21棵树苗。
同学们在全长100米的小路一边植 树，每隔5米栽一棵（一端不栽）。 一共需要栽多少棵树苗？
植树棵树 = 间隔数
100÷5＝20（棵）
答：一共需要栽20棵树苗。
同学们在全长100米的小路一边植 树，每隔5米栽一棵（ ）。 两端不栽 一共需要栽多树 问 题
二道江乡中心小学校
苏晓晶
学校准备在20米长的一段 路的一侧栽柳树，每隔5米 栽一棵。可以怎样栽？需 要几棵树苗？
学习指南： 以小组为单位，用学具摆一摆或画 一画线段图，看看需要几棵树苗？
两端 间隔 数 都栽 棵 数 一端 间隔 数 不栽 棵 数
4 5 6 7 10 20 30 45 100 …… 5 6 7 8 11 21 31 46 101 4 5 6 7 10 20 30 45 100 ……
10÷5=20 20–1 =19（棵） 答：一共需要栽19棵树苗。
例2 大象馆和猩猩馆相距60米。 绿化队要在两馆间 的小路两旁 栽树，相邻两棵树之间的距离 是3米。一共要栽几棵树？
1.在一条全长2千米的 街道两旁安装路灯（两 端也要安装），每隔50 米安一座。一共要安装 多少座路灯？
1.在一条全长2千米的街 道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔50米 安一座。一共要安装多 少座路灯？
4 5 6 7 10 20 30 45 100
两端 间隔 数 不栽 棵 数
4 5 6 7 10 20 30 45 100 …… 3 4 5 6 9 19 29 44 99
例1 同学们在全长100米的小路一边 植树，每隔5米栽一棵（两端要栽 ）。 一共需要栽多少棵树苗？
植树棵树=间隔数+1
100÷5 =20 20+1=21（棵）