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植树问题（二）非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:全长÷株距＝段数⑴如在非封闭线路的两端都要植树,那么:段数＝株数-1全长＝株距×段数株距＝全长÷段数⑵如在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:段数＝株数全长＝株距×段数株距＝全长÷段数⑶如在非封闭线路的两端都不要植树,那么:段数=株数+1全长＝株距×段数株距＝全长÷段数典型例题：例题一：学校组织同学们去栽树，在一条小路的一侧从头到尾共种了60棵树，每两个树之间的距离都是6米，问这道条小路长多少米？练习1 城中小学在一条大路两边从头至尾栽树56棵，每隔6米栽一棵。
这条大路长多少米？练习2 在一条45米的路一侧等距插彩旗，从起点到终点共插了10面。
每隔多少米插一面？例题二：在一条长40米的公路一侧插旗，起点插旗，终点不插旗，一共插了4面，相邻两面旗之间的距离相等，问相邻两面旗之间的距离是多少？练习1 在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点开始放，终点不放，一共放了18盆菊花，走廊有多长？例题三：大象家和猩猩家相距60米，他们要在家之间的小路上种上14棵杉树，相邻两棵杉树之间的距离是多少？练习1 在一段公路的一旁种了95棵树，两头都不种，每两棵树之间的距离是5米，这段公路有多长？练习2 海绵宝宝在长20米的餐桌上从七点开始摆蟹黄堡，两端不摆，一共摆了9个，相邻两个蟹黄堡之间的距离是多少？例题四：一座楼房每上1层要走13级台阶，到小英家要走39级台阶，小英家住在几楼?1．从1楼走到5楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同那么从1楼到7楼共要走多少级台阶?2．某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要30秒，请问以同样的速度走到8层，还需要多少秒?3. 一根木料截成3段要6分钟，如果每截一次的时间相等，那么截9段要几分钟?。
植树问题（二）
例1 宏丽家住在四楼，每相邻两层楼之间有18级台阶。
宏丽回家要走多少级台阶？
例2工人叔叔锯木头，将一根木头锯成2段要用4分钟，如果要将同样的木头锯成8段，要多少分钟？
例3时钟3点敲3下，6秒钟敲完，那么10点钟敲10下多少秒可以敲完？
【拓展1】青青家住5楼，她从一楼到二楼走了19级台阶。
如果每层楼之间的台阶数相同，她一共要走多少级台阶？
【拓展2】小明从一楼走到三楼，用了54秒。
用同样的速度，从一楼到六楼需要多少时间？
【拓展3】一根木头锯成3段要12分钟。
如果每层锯的时间
相等，锯成6段需要多少分钟？
【拓展4】小王从1楼道7楼共走了102级台阶，他每上一层楼走了多少级台阶？
【拓展5】小红家的楼房每上一层要走18级台阶，小红每天回家时要走108级台阶。
她家住几楼？
【拓展6】时钟2点敲2下，用4秒敲完。
8点钟敲8下，用多少敲完？。
第三讲 植树问题例1. 把1根木头锯断，要2分钟。
把这根木头锯成4段，要几分钟？分析 : 这样想：把1根木头锯断，也就是锯1次要用2分钟。
而把这根木头锯成4段，需要锯几次？只要锯3次，也就是需要3个2分钟。
1.在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。
这条道路有多长？2.在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。
这条走廊长多少米？例2. 某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停电，电梯停开。
他从1楼走到4楼用了48秒。
用同样的速度走到8楼，还要多长时间？分析 :可以先求出上1层楼梯要多少秒，从图中知道，48秒上了3层楼梯，可以求上1层楼梯用的时间再求出从4楼到8楼用的时间，从图中也可以知道，要上4层楼梯，也就是4个16秒。
1.在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相邻两面旗之间距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？1 2 3 4 5 6 7 848秒2.在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。
相邻两把椅子之间相距多少米？例3. 时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。
那么6电钟敲6下，几秒钟敲完？分析：时钟敲４下，经过了３个时间间隔，可以求出每个时间间隔。
１２秒第1下第２下第３下第４下第５下第６下1.一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？2.一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。
已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？例4. 同学们上体育课，有１０个男生排成一排，相临两个男生相隔１米。
问这排男生排列的长度有多少米？分析：１０个男生排成一排，有几个间隔？和前面一样，应有９个间隔，也就９个１米。
1.在一个周长是42米的长方形花园周围，每隔2米放一盆花，一共可放多少盆花？2.要在一个水池周围种树，已知这个水池周长为245米，计划要栽49棵树，相邻两树之间距离相等。
相邻两树之间相距多少米？例 5. 有一条路长１００米。
5-1-3.植树问题（二）教学目标1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。
2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造知识点拨一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
例题精讲模块一、封闭图形的植树问题【例1】小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500是米，每隔3米栽种一棵树．问：共需树苗多少株？【巩固】周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？【例2】在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗棵。
课堂随想（生活情境下的锯木头问题）锯木头问题是“植树问题”中两端都不栽的情况，段数与锯木头的次数之间的关系学生理解起来有难度，学生往往因把二者等同而出错。
听了同年级组老师们的课后我发现，锯木头题目出错率高的原因有两种，原因一是由于老师对问题的分析未能纳入“植树问题”教学这一大背景下，老师在教学活动中构建数学模型时存在缺失，出现就题论题的情况，因而出现换个数学生就不会做的情况，原因二是尽管老师们想到了用掰粉笔的形式进行了演示，以帮助学生理解，但在实物演示中，学生虽然对最后一掰成两段印象深刻，但由于粉笔一掰就散，结果分散的限制不仅不能有效突破难点反而未能实现预期的效果。
本节课我尝试从木工在锯木头前做标记的生活情境，把标记与锯的次数对应起来，有效帮学生建构了段数与锯得次数之间的关系，从而成功突破了难点，学生学得快乐，学得高效！本节课，在练习中也有很多同学出现这样的问题，在集体交流环节，我借助木工锯木头的情景，帮学生很好的理解了二者之间的关系：我先在黑板上画了一条线段表示10长的木头，描述了锯木头的要求。
“同学们，现在我们都是小木工了，我们准备开始工作吧！”我把一枝铅笔夹在耳朵后面，郑重其事地宣布。
“嘻嘻，铅笔夹在耳朵后面？真好玩！”没等我说完，孩子们就被我滑稽的装扮逗笑了，目光集中到我耳朵后的铅笔上。
“对，木工的耳朵用处可大了，不光能听声音，还能在耳朵后面夹用来做记号的铅笔，有时候还会夹颗香烟呢！这样存、取多方便！”孩子们点头赞同。
“同学们，我要把10米长的木料平均锯成5段，我直接拿锯随便锯你们觉得合适吗？”我故弄玄虚。
“不行!”大家异口同声的说。
“锯坏了就浪费木料了！”张毓炜分析道。
“可以平均分开再锯！”宋星宇心直口快。
“先量一量做上记号再锯，就不会浪费了！”黄静怡连忙出主意。
“真是个细心的小木匠！这时候木工耳朵后面的铅笔要发挥作用了！我们一起来做标记!”我边测量边用笔在线段图上做着标记，全班同学兴致勃勃地帮数着段数。
