植树问题例2(两端都不种)分析

三年级思维数学 第七讲植树问题思维目标：知道植树问题的几种类型；能运用正确的方法来解决植树问题。

数学知识： 两三位数被一位数除思维：两端都种： 段数 = 棵树 — 1一端种一端不种：段树 = 棵数 （例如圆、正方形、长方形、闭合曲线等）两端都不种： 段树 = 棵树+1数学：理解除法的算理，会通过横式、竖式两种方法来计算两、三位数被一位数除。

【例1】 在一段公路的一旁栽99棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路长多少米？点金术：应该先弄清究竟有几个5米。

两端都种：段数 = 棵树 — 1这样，我们就找出这段路一共有（99 — 1）段，也就是有98个5米，也就能算出这段公路共长多少米了。

5×（99 — 1）=5×98= 490（米）试金石：1、 有一段路长720米，计划在这段路的一侧栽种，每隔3米栽种1棵树（1） 如果两端都各栽种一棵，共需要多少棵树？（2） 如果两端都不栽树，共需要多少棵树苗？（3） 如果只有一端栽树，共需要多少棵树苗？2、用剪刀剪铁丝，每剪一次可以剪下一段，小明按每段40厘米长的要求，把一根铁丝剪了5次，剪好的每段都一样长，这根铁丝原来全长多少厘米？3、从学校大门口到教学大楼有一条长12米的走道，现在它的两侧每隔2米放一盆花，一共要放多少盆花？【例2】有一个周长为400米的池塘，沿池塘周围每隔4米种一棵柳树，中间再种一棵桃树，一共要种柳树和桃树各多少棵？点金术：可以用画图的方法找找首尾相接的路旁植树，树的棵树和段数的关系，你会发现原来树的棵树和段数是相等的，又因为每两棵树中间再种一棵桃树，所以，桃树和段数也是相等的。

算式：400÷4=100（棵）答：一共要种柳树和桃树各100棵。

试金石：1、沿着环形跑道按每隔20米的距离插上一面红旗，一共插了20面红旗，这条跑道有多长？2、新村的圆形花坛一圈有120米，如果沿着四周每隔6米种一株迎春花，再在每相邻的两株迎春花之间等距离栽2株月季花，可栽迎春花多少株？月季花多少株？数学园地：两三位数被一位数除理解除法的算理，会通过横式、竖式两种方法来计算两、三位数被一位数除。

篇一：二年级植树问题教案植树问题知识点总结：核心问题——段数（间隔）与棵数之间的数量关系? 两端都种（没有障碍物）——棵数=段数+1? 两端都不种（两端都有障碍物）——棵数=段数-1? 只种一端（一端有障碍物，另一端没有）——棵数=段数? 封闭路——棵数=段数（与“只种一端”情况相同）? 总长=每段距离×段数同类问题：? 锯木头——段数=刀数+1? 爬楼梯——间隔数=终点楼层—起点楼层? 敲钟——敲钟次数=间隔数+1做题方法：（1）明确种树方式，在题目标记，题目很少直接给出种树方式，往往有陷阱，比如说“门前，门口，电线杆.....”都是不能种树（2）知道“段数”求“棵数”，知道“棵数”求“段数”。

段数=总长÷每段距离特别点睛：我们每只手有5 根手指，却只有4 个“间隔”（并非5 个），由此可见，如果仔细观察的话，我们会发现我们的身边有各种与“间隔”有关的现象。

这一讲我们通过“植树问题”，学习了不同情况下“段数（间隔）”与“棵数”之间的数量关系，不仅掌握了解决“植树问题”应用题的方法，还将这种方法拓展到了“锯木头”、“爬楼梯”等同类问题中。

例题讲解：1、园林工人在一条长100 米的公路一侧植树，每隔10 米种一棵，一共要种多少棵树？解析：种树方式：两端都种段数：100÷10=10段棵数：10+1=11棵2、在“少年儿童活动中心”门前，有一条长40 米的路，现在公路的一侧种树，每两棵树相隔5 米，一共要种多少棵树？解析：种树方式：门前不种树，一端种一端不种段数：40 ÷5=8 段棵数：8 棵3：爷爷从1 楼爬到4 楼用3 分钟，照这样的速度，他从1 楼爬到5 楼用多长时间？解析：从1 楼到4 楼要爬3 个楼层（即3 个间隔）用3 分钟，那么爬1 个楼层用3 ÷3=1 分钟，从1楼到5 楼要爬4 个楼层，共用时间1×4=4 分钟注意：好多同学写5-1=4分钟，小朋友们考虑一下这样写好不好？现在老师把题目改成：爷爷从1 楼爬到4 楼用9 分钟，照这样的速度，他从1 楼爬到5 楼用多长时间？解答：爬1 个楼层用9 ÷3=3分钟，从1楼到5楼要爬4 个楼层，共用时间3×4=12 分钟4、公路边两根电线杆之间的距离是50 米，现在要在这两根电线杆之间种树，每隔5 米种一棵，一共要种多少棵树？解析：种树方式：电线杆不种树，所以是两端不种类型段数：50 ÷5=10 段棵数：10-1=9 棵5、在一条长50 米的公路两边种树，每隔10 米种一棵，两端都种，这条路上共种树多少棵？解析：画重点，陷阱：路的两边都种树种树方式：两端都种段数：50 ÷10=5段路一边棵数：5+1=6棵共种棵树：6×2=12棵6、一条路从一端到另一端一共种树7 棵，相邻的两棵树相隔3 米。

一端栽一端不栽的植树问题公式
植树问题是研究植树的棵树，棵与棵之间的距离和需要植树的总长度等数量关系的问题。

植树问题的各种情形，其实都可以转化为“两端都种”的类型。

1.一端种，一端不种，将不种那端的那一段拿走，这也是“两端都种”。

2.两端都不种，将两端各拿走一段，则也是两端都种。

3.封闭路线中，如圆、正方形长方形路线等首尾重合，中间拿出一段剩下的大半圈，都相当于“两端都种”。

如果两端都种树，则种树的棵数要比间隔数多1。

如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。

注意点：
一、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。

二、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。

则棵数=（每边的棵数－1）×边数。

三、如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数。

植树问题讲解授课老师：学生姓名：教学内容:植树应用题讲解数学广角：植树问题讲解一．植树问题（1）：封闭类：封闭线路植树棵数=总间距÷棵间距例如：一个圆形的花坛周长是20米，如果每隔5米种一棵树，那么一共可以种多少棵树？（2）：不封闭路线：两端都植树：棵数=总距离÷棵间距＋1例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的两端都种）路的一端植树，另外一端不植树：棵数=总距离÷棵间距例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的一端种，一端不种）两端都不植树：棵数=总间距÷棵间距－1例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的两端都不种）小结：1，在一段路的一侧植树，如果两端都植，植树棵树比间隔数多1，如果只在一端植树，而另一端不植树，则植树的棵树与间隔的段数相等。

2，如果两端都不栽树，则植树的棵树比间隔数少1.题型转换1.两栋居民楼相距60米，绿化队准备把19棵树苗在两楼之间栽成一行，平均每两棵树苗之间的距离是多少？2.一条路全长234米，在路的两旁种植桃树，两棵树之间的距离都相等，共种158棵.求每两棵桃树之间的距离。

（两端都种）二．锯木头问题例如：1.把一根木料锯成3段，每锯下一段要5分钟，锯完要多少时间？2.工人师傅把一根30米长的木料锯成5米长的短料，每锯一段要2分钟，完成任务需要多少时间？三．敲钟问题例如：1.车站的大钟3时敲响3下，4秒钟敲完。

11时敲响11下要多少秒钟？2.广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲12下，要多长时间？四．爬楼梯问题例如：1.一座15层的高楼，每两层之间的台阶数都相等。

一个小朋友从一楼上到三楼，剩下的楼梯台阶数是已登楼梯台阶数的几倍？2.小红要到一高层建筑的12楼，她走到第四层用了60秒，照这样计算，她还需要走多少秒才能到达第12层？【植树问题总结】一、植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数【智趣练习】1、两座楼房之间相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一直能栽多少棵？2、学校要在80米得直跑道德两侧每隔5米插一面彩旗，如果一端不插，那么需要多少面彩旗？3、植树节到了，少先队员要在相距72米得两栋楼房之间钟8棵杨树。

头尾都栽：株数＝段数＋1＝全长÷株距+1 只栽一头或封闭图形：株数＝段数＝全长÷株距两端都不栽：株数＝段数－1＝全长÷株距－11.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米.2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗?3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗?4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米?5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米.6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗?7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米.8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米.9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根.10.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长米.11.一块三角形地,三边之长分别为156米、234米、186米,要在三边上植树,株距6米,三个角上各有一棵,共植树棵.12.一条马路长440米,在路的两旁每隔8米种一棵树,两边都种,共种棵树.13.两棵柳树相距408米,计划在这两棵树之间补栽小树23棵,每两棵树间隔相等,则树的间隔米.14.公路的每边相隔7米有一棵槐树,芳芳乘电车3分钟看到公路的一边有槐树151棵,电车的速度是每分钟米.15.国庆节接受检阅的一列车队共52辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔6米,车队每分钟行驶105米.这列车队要通过536米长的检阅场地,要分钟.16.在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽1棵,共栽了棵树.17.圆形滑冰场周长400米,每隔20米装一盏灯,共要装盏灯.18.公路长3600米,在两旁每隔9米栽一棵梧桐树,两端都栽,共栽梧桐树棵.19.一个湖泊周长1800米,沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树,每两棵柳树中间栽一棵桃树,湖泊周围栽柳树棵,栽桃树棵.21.一人以相等的速度在小路上散步,从第一棵树走到第12棵树用了11分钟,如果这个人走了25分钟,应走到的第几棵树.22.在一个正方形的场地四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都种有24棵,四周共种多少棵树.13.参加阅兵的战士有1200人,平均分成5个大队,队距是7.5米.每队6人为一排,排距是2米.整个队伍的总长有多少米.14.锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分.如果把这样的钢条锯成半米长的小段,需要多少分钟.二、解答题11.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?12.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?13.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?14.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?———————————————答案——————————————————————一、填空题1. 此题与题4类型相同,所求不同.已知全长200米,棵数39株,求间隔长.列式是:200÷(39+1)=200÷40=5(米)答:每两棵月季花相隔5米.2. 此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的一端要植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长全长=间隔长×棵数间隔长=全长÷棵数只要知道其中两个,就可以求出第三个量.100米是全长,10米是间隔长,求棵树.列式是:100÷10=10(面)答:还需准备10面彩旗.3. 此题也属于植树问题中植树线路不封闭的,并要求植树线路的两端都要植树.与题1类似,但又要求在线路的两旁,而不再是一侧.解法一:50÷5+1=10+1=11(面)…先求出一侧的,再求两旁.11×2=22(面)答:一共要插22面彩旗.解法二:把线路两旁转化成一侧.50×2=100(米),100÷5+1=20+1=21(面).在转化成一侧时,有两棵重叠了,所以还需加1.21+1=22(面)答:一共要插22面彩旗.4. 此题与题7类型相同,所求不同.已知间隔长12米,棵数是25棵,求全长.列式是:12×25=300(米)答:这条甬路长300米.5. 此题与题8类型相同,所求不同.解法一:82棵是甬道两旁的,先求出一旁栽的棵数.82÷2=41(棵),再求间隔长.200÷(41-1)=200÷40=5(米)答:每两棵美人蕉相距5米.解法二:可以把两旁转成一侧.200×2=400(米),转化成一侧后两棵美人蕉重叠,所以共植82-1=81(棵),再求间隔长,400÷(81-1)=400÷80=5(米)答:每两棵美人蕉相距5米.6. 此题是植树问题中植树线路不是封闭的一种,并要求植树线路的两端都要植树.那么全长、棵数、间隔三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长+1全长=间隔长×(棵数-1)间隔长=全长÷(棵数-1)只要知道其中两个,就可求出第三个量.1250是全长,25是间隔长求棵数,列式是:1250÷25+1=50+1=51(棵).答:需运来51棵树苗.7. 此题与题1类型相同,所求不同.15是间隔长,86是棵数,求全长.列式是:15×(86-1)=15×85=1275(米)答: 这条绿荫大道全长1275米.8. 已知全长800米,棵数是41个,求间隔长.列式是:800÷(41-1)=800÷40=20(米)答:每两个垃圾桶相距20米.9. 此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的两端都不植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长-1全长=间隔长×(棵数+1)间隔长=全长÷(棵数+1)只要知道其中两个,就可以求出第三个量.2500米是全长,50米是间隔长,求棵数.列式是:2500÷50-1=50-1=49(根)答:共需电线杆是49根.10. 此题与题4类型相同,所求不同.已知间隔长16米,又知棵数54根,求全长.列式是:16×(54+1)=16×55=880(米)答:这条公路全长880米.二、解答题11. 此题类型与题11相同,所求不同.已知全长200米,棵数25棵,求间隔长.列式是:200÷25=8(米)答:隔8米种一棵才能都种上.12. 由顺口溜可知,植树线路是封闭的,所以棵数与间隔数相等.共栽桃树杏树3000÷6=500(棵).由于“一株杏树一株桃”,所以桃、杏的棵数相等,都是500÷2=250(棵).答:桃树、杏树各250棵.13. 此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.所以全长、间隔长、棵数三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长全长=间隔长×棵数间隔长=全长÷棵数只要知道其中两个,就能求出第三个量.已知全长300米,间隔长5米,求棵数.列式是:300÷5=60(株)答:需要树苗60株.14. 此题与题11类型相同,所求不同.已知间隔长2米,又知棵数40棵,求全长.列式是:2×40=80(米)答:水池的周长是80米.。

小学数学植树问题在一块长方形的草坪上，长为30米，宽为20米。

要在草坪上种苹果树，每棵苹果树之间距离为4米，每行苹果树之间距离为6米。

苹果树排列成矩阵形状，两端不种树。

求草坪上最多可以种多少棵苹果树？分析：】这是在一个长方形区域内种树，需要先求出长和宽中包含了多少个棵距，然后用“两端不种树”的规则计算出可种树的棵数。

解：】①长中包含了多少段？30÷6=5（段）②宽中包含了多少段？20÷4=5（段）③共可以种树多少棵？5-1)×(5-1)=16（棵）答：草坪上最多可以种16棵苹果树。

例6：】在一个直径为16米的圆形花坛中，每隔2米种一棵玫瑰，要求玫瑰围成一个圆形。

花坛中心不种树，花坛的周长上也不种树。

求花坛中最多可以种多少棵玫瑰？分析：】这是在一个封闭的圆形区域内种树，需要用到“棵树=总长÷棵距”公式。

但是需要注意，花坛中心和周长上不种树，因此需要先减去这两部分的长度。

解：】①花坛周长是多少？16×π=50.24（米）②减去中心和周长上不种树的长度50.24-2×π-2=41.68（米）③共可以种树多少棵？41.68÷2=20.84（棵）答：花坛中最多可以种20棵玫瑰。

一个周长为1200米的正方形鱼塘，在每个角上都种了一棵树，每条边上种了16棵树。

要求每棵树之间的距离是多少米。

分析：虽然在正方形的四周种树，但由于四个角上都种了树，相当于在不封闭的直线上种树，每条边实际上被分成了（16-1）段。

因此，可以用“边长÷（16-1）”或“周长÷（16×4-4）”来求出每棵树之间的距离。

解法1：1200÷4÷（16-1）=20（米）解法2：1200÷（16×4-4）=20（米）因此，每棵树之间的距离是20米。

例子2：一个报时钟敲响一下持续3秒，敲响6下从第一下到最后一下持续43秒。