植树问题例2

11年春季三年级奥数第六讲植树问题（二）例1、县城中心公园有一水池，计划在水池周围种月季花。

水池周长405米，每隔5米种一株月季花，一共可种多少株月季花？小试牛刀东关小学开运动会，在周长420米的运动场外圈每隔20米插一面彩旗，共插彩旗多少面？猜灯谜兴庆湖畔景色娇，一棵垂柳一株桃；绕湖周长两千米，间隔五米全栽到；漫步湖边赏春色，可知桃柳各多少？例2、一个圆形花坛，周长180米，每隔6米种一株牡丹花，每相邻的两株牡丹花之间均匀地栽两株菊花。

问可栽多少株菊花？两株菊花之间最少有几米？我也行:练习：一个圆形花圃周长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插一面蓝旗，花圃周围各插了多少面红旗与蓝旗？脑力大风暴例3、一个正方形水池外沿有一圈铁栏杆，共有60根铁杆。

已知水池四角上都各有一根铁杆，并且相邻两铁杆相距2米。

这个水池外沿每边有几根铁杆？每边长多少米？试一试一个正方形操场，每个角都有一棵树，从每边看都均匀地栽着19棵树，相邻两棵树相距5米。

这个操场四周共栽树多少棵？知识迁移例4、高寿爷爷在马路上以均匀的速度散步，马路边相邻电线杆间的距离都相等。

他从第一根电线杆走到第15根用了28分钟，他如果一共走50分钟，可走到第几根电线杆？算一算小青家住5楼，她从一楼到二楼走了19级台阶。

如果每层楼之间的台阶数相同，她一共要走多少级台阶？1、一个圆形花台，周长90米，每隔3米摆一盆花，一共需要多少盆花？2、已知公园的周长为8040米，在公园的周围栽树绿化，每隔8米栽垂柳一棵，然后在相邻两棵垂柳之间栽3棵海棠树，应准备垂柳与海棠多少棵？3、李奶奶饭后到校园的林荫道上散步，她从第1棵树走到第6棵树用了5分钟，当她走到第15棵树时，用了多少分钟？4、小明从一楼到三楼，用了54秒。

用同样的速度，从一楼到六楼需要多少时间？。

7.2 植树问题（例2）（教案）五年级上册数学人教版我的教学内容来自于五年级上册数学人教版，本节课的主要内容是“植树问题（例2）”。

在这个例子中，学生将会学习到如何计算在一条直线上的不同位置植树时，需要种植多少棵树。

具体内容包括：如何确定树之间的间隔，如何计算在直线上的不同位置植树时，需要种植多少棵树，以及如何应用这些知识来解决实际问题。

我的教学目标是让学生能够理解并应用植树问题的解决方法，包括确定树之间的间隔和计算需要种植的树的数量。

我还希望学生能够通过解决实际问题，提高他们的逻辑思维和解决问题的能力。

在教学过程中，我将重点讲解如何确定树之间的间隔和计算需要种植的树的数量。

这个过程中，我会使用实际的例子和练习题，帮助学生理解和应用这些概念。

我还将提供一些教具和学具，如直线、树木模型等，以帮助学生更好地理解问题。

在板书设计方面，我会用一条直线和不同位置的树木来展示植树问题的解决方法。

这样可以帮助学生更直观地理解问题，并更好地记住解决方法。

对于作业设计，我会布置一些有关植树问题的练习题，让学生能够在课后巩固所学的内容。

这些练习题将包括计算在不同位置植树时需要种植的树的数量，以及解决实际问题。

在课后反思和拓展延伸方面，我会思考本节课的教学效果，包括学生对植树问题的理解程度和应用能力。

我还将提供一些拓展延伸的活动，如让学生自己设计植树问题，并解决这些问题，以进一步提高他们的逻辑思维和解决问题的能力。

总的来说，我相信通过本节课的教学，学生将能够理解和应用植树问题的解决方法，提高他们的逻辑思维和解决问题的能力。

重点和难点解析在上述的教学内容、教学目标、教学过程、板书设计、作业设计和课后反思及拓展延伸中，我认为有几个重点和难点需要特别关注。

教学内容中的植树问题的解决方法是一个重点和难点。

这个问题的解决方法涉及到确定树之间的间隔和计算需要种植的树的数量。

学生可能对这个概念感到困惑，因此需要通过实际的例子和练习题来帮助学生理解和应用这些概念。

植树问题（二）
例1 宏丽家住在四楼，每相邻两层楼之间有18级台阶。

宏丽回家要走多少级台阶？
例2工人叔叔锯木头，将一根木头锯成2段要用4分钟，如果要将同样的木头锯成8段，要多少分钟？
例3时钟3点敲3下，6秒钟敲完，那么10点钟敲10下多少秒可以敲完？
【拓展1】青青家住5楼，她从一楼到二楼走了19级台阶。

如果每层楼之间的台阶数相同，她一共要走多少级台阶？
【拓展2】小明从一楼走到三楼，用了54秒。

用同样的速度，从一楼到六楼需要多少时间？
【拓展3】一根木头锯成3段要12分钟。

如果每层锯的时间
相等，锯成6段需要多少分钟？
【拓展4】小王从1楼道7楼共走了102级台阶，他每上一层楼走了多少级台阶？
【拓展5】小红家的楼房每上一层要走18级台阶，小红每天回家时要走108级台阶。

她家住几楼？
【拓展6】时钟2点敲2下，用4秒敲完。

8点钟敲8下，用多少敲完？。

植树问题例1 ：小朋友们植树，先植1棵树，以后每隔3米植1棵树。

现已经植了9棵树，问第1棵树和第9棵树相距多少米？练习1：在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面彩旗，从起点到终点共插了10面彩旗。

这条路多长？练习2：在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆菊花，这条走廊长多少米？例2：在36米的走廊一侧摆花盆，两端都摆，平均每隔6米摆一个花盆，一共需要摆多少盆花？练习1：在长72米的跑道一侧插彩旗，如果平均8米插一面，两端都插，一共需要多少面彩旗？练习2：在马路的一侧竖电线杆，平均每隔5米竖一根，如果两端都竖，45米长的马路一共需要多少根电线杆？例3：在一条长36米的大路两旁种树，每隔4米栽一棵，如果起点和终点都种一棵，一共种多少棵树？练习1：从学校门口到教学楼的楼道长24米，计划在两旁从起点每隔3米摆一盆花，一共准备几盆花？练习2：一座大桥全长63米，在大桥两旁从头到尾，每隔9米安装路灯，一共需要多少盏路灯？例4：在一条长36米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了20棵树，已知相邻两棵树之间的距离都相等。

问相邻两棵树之间的距离是是多少米？练习1：在一条32米长的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面彩旗，相邻两面彩旗之间距离相等。

相邻两面彩旗之间相距多少米？练习2：在公园的一条长48米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放14把椅子，相邻两把椅子之间的距离相等。

相邻两把椅子之间相距多少米？例5：在一条49米长的马路一边植树，每隔7米植一棵，如果两端都不植，一共需要植多少棵树？练习1：在42米长的围墙上安装宣传栏，每隔6米安装一个，如果两端不安装，一共需要安装多少个？练习2 ：在一条56米长的绳子上打结，每隔8米打一个结，如果两端都不打，一共需要打多少个结？例6：在周长为32米的圆形池塘边栽树，每隔4米栽一棵，一共可以栽多少棵？练习1：在一周长度为72米的正方形四周安装彩灯，每隔8米安装一个彩灯，一共需要安装多少个？练习2：在一周长度为36米的正六边形鱼池一周安装报警器，每隔4米安装一个，一共安装多少个？例7：一个圆形花坛周围长25米，沿花坛周围每隔5米栽一棵月季花，每两棵月季花中间栽一棵菊花。

4、校运会举行入场式，五年级有4个班，每班48人 排成6路纵队，行进时，前后两人间隔1.5米，两班 之间的间隔是4米，主席台长34米，五年级的队伍 通过主席台要走多少米？
5、一段路上均匀的种有80棵树，张华从第1棵树走 到第4棵树走了12分钟，走到最后一棵树，一共要 多少分钟？
6、张师傅要做150个零件，他做一个零件要用5分钟 每做3个零件要休息3分钟，从开始做到完成要多少 分钟？
例3、陈师傅要把8根6米长的水管锯成每段长40 厘米的小段水管，如果每次只能锯一段，锯一段要 用2分钟，全部锯成小段水管要多少时间？
例4、一段路旁均匀地种了一行树，李平和陈芬同 时从第一棵起往前走，当李平走到第25棵树时，陈 芬走到第21棵树，陈芬每分钟走80米，李平每分钟 走多少米？
例5、校运会期间，在100米跑道的一侧每隔2米摆 一张长1米的凳子供运动员休息，从跑道一端到另 一端一共要摆多少张凳子？
植树问题 例1、在一段长240米马路的两侧每侧从一端开始， 到别一端每隔6米种一棵树，每两棵树间，隔1.5米 摆一盆花。这段马路一共要种多少棵树？摆多少盆 花？ 例2、一个正方形场地的4个顶点都挂一面彩旗， 并且加上每隔12米挂一面，一共挂了80面彩旗，现 改为每隔8米挂一面，要增加多少面彩旗？场地的 每条边上挂多少面彩旗？
7、小陈每分钟做1个零件，每做5个零件休息2分钟 他做一批零件从开始到完成共用了3小王合做100个零件，同时开始做，每人 每分钟做1个零件，小何每做3个零件要休息1分钟， 小王每做5个零件要休息2分钟。要多少分钟做完？
练习 1、在一段公路一旁从一端每隔6米种一棵树，一共 种了252棵树，这段马路长多少米？
2、从学校校门到教学楼的校道长42米，在校道两 旁每隔2米摆一盆花，一共要摆多少盆花？ 3、一个人工湖，绕湖边每隔相同的距离有一棵树 在两棵柳树之间每隔0.8米有一棵大红花，共有4棵 大红花，绕湖边共有196棵大红花，那么，共有 多少棵柳树？绕湖喧一周有多少米？

60米
35米
棵数＝间隔数
每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
两端都种
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
棵数＝间隔数
两端都不种
一端种，一端不种
总长÷间隔长=间隔数
六、课堂小结，布置作业
植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，先判断属于哪一种情况，再根据题意列式解答。
六、课堂小结，布置作业
小组合作，操作验证：
（1）四人小组合作， 每个小组各选取一段（如：18米、24米、30米）。
总长（米）
间距（米）
间隔数
棵数
18
3
24
3
30
3
……
……
……
……
1. 这道题与已学过的植树问题有什么不同？
2. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
例3：
15米
5米
例：
5米
5米
5米
5米
棵数与间隔数
棵数=间隔数
一一对应
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽
5
7
6
3. 你发现了什么规律？
32÷4＝8（个）
间隔数
棵 数
8－1＝7（盆）
答：一共要放7盆植物。
四、课堂练习，应用新知
1．一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
32÷4-1=7（盆） 答：一共要放7盆植物。
这两个题目有什么不同？
二、比较分析，迁移新知
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树 （两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。 一共要栽多少棵树？

求棵数：棵数＝段数＋1 或全长÷棵距＋1
8÷（5-1）＝2（米）
4＋1＝5（棵） 8÷2＋1＝5（棵）
练习:在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面
，这条道路有多长？ 求全长:5 ×（20-1）＝95（米）
例6：一端植树，全长为28米，植树7棵，棵距为多少米？
求棵距：棵距＝全长÷棵数 小结:
小学趣味数学
植树问题
一、植树问题 什么是植树问题：数学中把求植树的全长、株距、棵数的问题，叫 植树问题。全长、株距、棵数是植树问题的三要素。有封闭与不封 闭两种路线，有单边植树、双边植树、循环植树三种类型。见下图1 和图2。

图1
单边植树
图2
循环植树
1、不封闭植树 例1：小林家门口有一条路长20米，要在路的一旁每隔5米栽一棵树， 一共要栽多少棵树？ 两端都种 20÷5 ＋1＝5(棵)；
28
米
28÷7＝4（米）
求全长:
求棵距: 求棵数:
全长＝棵距×棵数
棵距＝全长÷棵数 棵数＝全长÷棵距
4×7＝28（米）
28÷7＝4（米） 28÷4＝7（棵）
练习:在操场边上的一条60米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只
栽一端） ，需要准备多少棵树苗呢？ 棵数＝段数＝全长÷棵距， 60÷5＝12（棵）
例1：爬楼梯的层数与阶梯问题。某人到8楼去办事，他从1楼走到4楼用 了48秒。用同样的速度走到8楼，还要多长时间？ 分析：先画图，1-8代表 8层楼，从1楼走到4楼用
了48秒，可用这个已知条件先求出他上1层楼梯要多少秒？再求从4楼
到8楼用的时间。 解：48÷（4－1）＝16（秒） 16×（8－4）＝64（秒）

【环节二：自主活动，探究新知。】
（一）提出问题——两端都不下多媒体中的问题，并说说这个问题与例1的区别。
学生小组交流，教师参与学生的交流。
学生完成后全班汇报，教师对学生进行评价，学生汇报预设：
生1：这个问题是在小路两旁栽树，是要栽两行的。
生2：大象馆和猴山之间的小路，两端是栽不了树的。
本课教材共教材例2呈现的是动物园绿化的情境，在激发学生学习兴趣的同时引导学生探究两端都不栽树的情况。教学中要让学生选用自己喜欢的方法来探究栽数的棵树和间隔数之间的关系，并启发学生透过现象发现规律，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。
学情分析
从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
［设计意图：通过有梯度的设计练习题，加深学生对植树问题中不同情况的理解，灵活运用这种方法解决生活实际问题。］
【环节四：总结提升，拓展延伸。】
师谈话：通过这节课的学习，你有哪些收获？和同学一起交流一下吧！
学生举手，教师指名回答，学生回答预设：
生1：我又学会了植树问题两端都不栽、一端栽一段不栽的情况。
生2：生活中的许多问题都可以看成植树问题来解决。
生3：要想知道要栽多少棵树，也要先求出间隔数。
……
师：这个问题就是两端都不栽树的情况，通过同学们的分析，想必大家也有了自己的解题路了，赶快试一试吧！先独立完成，然后再小组交流方法。
学生独立完成，教师对学困生进行指导。
学生完成后小组交流，教师参与学生的交流。

（1）一根钢管锯成5段要锯几锯： 综合算式：
5-1=4（锯）
（2）4根钢管全部锯完，共需几锯： 4×4=16（锯）
8×（5-1）×4
=8×4×4 =32×4
（3）全部锯完要用多长时间：
8×16=128（分） 答：全部锯完4根钢管需要128分。
=128（分）
练习1：
1.在一条长30米的走廊两边，每隔5米放一盆花，这样一共 需要放多少盆花？
方法一思路分析：如果按每边种5棵树，则四角上 的4棵重复计算了1次，应从总数中减去。
5×4=20（棵）
20－4=16（棵） 方法二思路分析：这是封闭路线上植树的问题， 树的棵数和段数相等。 5－1=4（段） 4×4=16（棵） 方法三思路分析：先不计算四角上的4棵树，最 后再加上。 5－2=3（棵） 3×4=12（棵）
答：每两个木杆之间相距20米。
4.在相距120米的两楼梯之间栽树，每隔6米栽一棵，共载多 少棵树？ 120÷6=20(段) 20－1=19(棵) 答：共载19棵树。
5.把一捆电线剪成5米长的一段，剪了6次正好剪完，这捆 电线长多少米？ 6＋1=7（段） 5×7=35（米） 答：这捆电线长35米。
例4. 在一个池塘四边种树，每边种5棵树，四边一共 种多少棵树？
12+4=16（棵）
答：四边一共种了16棵树。
练习2：
1.有一圆形花坛，绕着它栽一圈花，每隔6米栽一株牡丹花，再 在相邻的两株牡丹花之间等距离地栽两株玫瑰花，花坛一圈长 120米，可栽多少株牡丹花？可栽多少株玫瑰花？两株玫瑰花最 短相距多少米？
牡丹花棵数：120÷6=20（株） 玫瑰花棵数： 20×2=40（株） 两株玫瑰花最短距离：6÷（4－1） =6 ÷3 =2（米）

• 在一条长30米的小路两旁从头到尾每隔相 同的长度有一株花。共有32株花。求相邻 两株花相隔多少米？
• 例4：某工厂马路一侧长160米，每隔5米栽 一棵树。从头到尾头栽尾不栽，共栽多少 棵树？
• 林林在一条小河边栽树，共长100米，每隔 4米栽一棵，一端栽一端不栽，共栽多少棵 树？
• 在一条长8000米的公路一侧头栽尾不栽共 栽1000棵树，每两棵树相距一样远。求每 两棵树之间的距离是多少？
• 在花圃周围放上月季花，每隔1米放一盆， 花圃周长20米，需要放多少盆月季花？
• 一个圆形水池周围每隔2米栽一棵柳树，共 栽20棵，水池的周长是多少？
• 例7：有一个池塘，绕着它的周围走一圈是 3000米，如果沿着这一圈每隔15米种一棵 杨树，再在每相邻两棵杨树之间等距离种2 棵柳树。求杨树和柳树各种多少棵？两棵 相邻的杨树之间的两棵柳树相距多少米？
• 例5：在相距150米的两幢大楼之间栽树， 每隔10米栽一棵，共栽几棵？
• 在长160米的道路上两端已经插上两面大旗， 现在要求每隔5米再插上一面小彩旗，那么 需要插多少面小彩旗？
• 在相距50米的两幢楼房之间种24棵花，每 两棵花相距一样长，每两棵花相距多远？
• 例6：一个圆形花坛，它的周长是320米， 每隔8米栽一棵柏树，需要多少棵？
• 在一个公园的周围植树，公园的周长是 8100米，每隔9米栽一棵柳树然后在相邻两 棵柳树之间每隔3米栽一棵海棠树。这个公 园的周围柳树和海棠各栽多少棵？
• 一个圆形花坛周长是600米，每隔5米种一 棵月季，每两棵月季中间种菊花，请问种 多少月季？多少菊花?
• 在一条长40米的长廊的一侧从起点到 终点共放21盆花，每两盆花距离都相 等。求相邻两盆花之间相隔多少米？

植树问题例1 ：小朋友们植树，先植1棵树，以后每隔3米植1棵树。

现已经植了9棵树，问第1棵树和第9棵树相距多少米练习1：在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面彩旗，从起点到终点共插了10面彩旗。

这条路多长$练习2：在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆菊花，这条走廊长多少米)例2：在36米的走廊一侧摆花盆，两端都摆，平均每隔6米摆一个花盆，一共需要摆多少盆花·练习1：在长72米的跑道一侧插彩旗，如果平均8米插一面，两端都插，一共需要多少面彩旗练习2：在马路的一侧竖电线杆，平均每隔5米竖一根，如果两端都竖，45米长的马路一共需要多少根电线杆￥例3：在一条长36米的大路两旁种树，每隔4米栽一棵，如果起点和终点都种一棵，一共种多少棵树）练习1：从学校门口到教学楼的楼道长24米，计划在两旁从起点每隔3米摆一盆花，一共准备几盆花练习2：一座大桥全长63米，在大桥两旁从头到尾，每隔9米安装路灯，一共需要多少盏路灯！例4：在一条长36米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了20棵树，已知相邻两棵树之间的距离都相等。

问相邻两棵树之间的距离是是多少米"练习1：在一条32米长的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面彩旗，相邻两面彩旗之间距离相等。

相邻两面彩旗之间相距多少米>练习2：在公园的一条长48米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放14把椅子，相邻两把椅子之间的距离相等。

相邻两把椅子之间相距多少米例5：在一条49米长的马路一边植树，每隔7米植一棵，如果两端都不植，一共需要植多少棵树(练习1：在42米长的围墙上安装宣传栏，每隔6米安装一个，如果两端不安装，一共需要安装多少个练习2 ：在一条56米长的绳子上打结，每隔8米打一个结，如果两端都不打，一共需要打多少个结~例6：在周长为32米的圆形池塘边栽树，每隔4米栽一棵，一共可以栽多少棵（练习1：在一周长度为72米的正方形四周安装彩灯，每隔8米安装一个彩灯，一共需要安装多少个！练习2：在一周长度为36米的正六边形鱼池一周安装报警器，每隔4米安装一个，一共安装多少个例7：一个圆形花坛周围长25米，沿花坛周围每隔5米栽一棵月季花，每两棵月季花中间栽一棵菊花。

5个间隔，4棵树
间隔树- 1=棵树
例2: 动物园的大象馆和猩猩馆相距60米, 绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻 两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?
大象馆 猩猩馆
间隔数：60÷3=20(段) 株数：20-1=19(棵) 19×2=38(棵) 答：一共要栽38棵树。
植树问题（二）：两端都不植
有多少人？
间隔数：24÷2＝12（ 段 ） 株数：12﹢1 ＝13（人） 答：这一行有13人。
提高练习 1、 园林工人沿公路一侧植树，每
隔6米种一棵，一共种了36棵。从 第1棵到最后一棵的距离有多远？
间隔数：36－1＝35（ 段 ） 总长：6×35＝210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
2、 一根木头长10米，要把它平 均分成5段，每锯下一段需要8分 钟，锯完一共要花多少分钟？
次数：5-1=4（次）
总时间：8×4=32（分）
答：锯完一共要花32分钟
一流跨栏技术
中间共有10个栏，栏间距离为9米,请你 们算出从第一栏架到最后一个栏架有 多少米吗？
9米Βιβλιοθήκη 间隔数：10－1＝9（段） 总长：9×9＝81（米）
答：从第一栏到最后一栏有81米。
1、读题，根据题意，确定植树问题类型（一、二） 2、看问题要求什么（株数、株距、总长）？ 3、看题目已知的条件有哪些（株数、株距、总长）。 4、用对应植树问题的方法去解决植树问题。
植树问题 （一）
植树问题 （二）
植树问题（一）：两端都植
株数 = 间隔数 + 1 = 总长 ÷ 株距 + 1 株距 = 总长 ÷ （株数 - 1） 总长 = 株距 × （株数 - 1）
例2: 动物园的大象馆和猩猩馆相距60米, 绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻 两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?

1. 一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物？
32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。 问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 为什么要减1呢？
三、巩固练习，提升认识
2. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。 每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？
小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
组合： 1. 你读懂他们的意思了吗？ 2. 你同意谁的意见？你是怎样想的。
梳理： 问题主要集中在两点：一是求单边棵树时到底是“＋1” 还是“－1” ，二是最后一步是否需要×2 。
聚焦： 我们求单边棵树时到底是“＋1”还是“－1” ，最后 一步是否需要×2？你是怎样想的。
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端 不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
（二）小组合作，研讨辨析。
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不 栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
绿色圃中小学教育网
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问题： 1. 你都知道了什么？ 绿色圃中小学教育网
2. 你认为一共要栽多少棵树？
二、迁移方法，探究新知

5-1-3.植树问题（二）教学目标1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。

2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造知识点拨一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

例题精讲模块一、封闭图形的植树问题【例1】小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500是米，每隔3米栽种一棵树．问：共需树苗多少株？【巩固】周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？【例2】在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗棵。

《数学广角植树问题例2》教案一、教学目标1. 知识与技能：理解植树问题的基本模型，掌握解决此类问题的方法，并能将其应用于实际生活中。

2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作学习的精神，提高学生解决问题的自信心。

二、教学重点、难点1. 教学重点：理解植树问题的基本模型，掌握解决此类问题的方法。

2. 教学难点：如何将植树问题与实际生活相结合，培养学生的解决问题的能力。

三、教学过程1. 导入通过图片或实物导入，展示植树节活动的场景，引导学生关注植树问题。

2. 新课导入（1）展示例1，引导学生观察并发现规律。

（2）引导学生总结例1的解题方法，并尝试用此方法解决例2。

3. 尝试解决例2（1）学生独立思考，尝试解决例2。

（2）学生分组讨论，分享解题思路。

（3）教师点评，总结解题方法。

4. 拓展延伸（1）引导学生思考植树问题在实际生活中的应用。

（2）学生分组讨论，举例说明植树问题的应用。

（3）教师点评，总结植树问题的应用。

5. 总结教师引导学生总结本节课的学习内容，强调植树问题的基本模型和解决方法。

6. 作业布置（1）完成课后练习题。

（2）思考植树问题在实际生活中的应用，并举例说明。

四、教学反思本节课通过观察、分析、讨论等活动，使学生掌握了植树问题的基本模型和解决方法，并能将其应用于实际生活中。

在教学过程中，教师应注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的自信心。

同时，教师还应关注学生在学习过程中的情感态度价值观的培养，培养学生的合作学习精神。

重点关注的细节：教学过程在《数学广角植树问题例2》的教学过程中，教师需要重点关注如何引导学生通过观察、分析、讨论等活动，掌握植树问题的基本模型和解决方法，并能将其应用于实际生活中。

以下是对这个重点细节的详细补充和说明：一、导入环节在导入环节，教师可以通过展示植树节活动的图片或实物，引导学生关注植树问题。

植树问题（二）1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。

2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

例题精讲知识点拨 教学目标模块一、封闭图形的植树问题【例1】小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500是米，每隔3米栽种一棵树．问：共需树苗多少株？【考点】封闭图形的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】因为圆形池塘是一个封闭的模型，所以我们直接运用公式棵数＝段数＝周长÷株距，从而有树苗：1500÷3＝500（株）.【答案】500株【巩固】周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？【考点】封闭图形的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】40302140+⨯=（米），140528÷=（棵）．（）【答案】28棵【例2】在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗棵。

=19（棵）
2、同学们在全长100米的小路两边植树，每隔5米栽一棵（两端都不植）。 一共要多少棵树苗？ 因为一边植树：棵数=间隔－1 100÷5－1 所以两边植树： 棵数=（间隔－1）×2 即：一边棵数×2 （100÷5－1）×2 =19×2 =38（棵） 答：一共要38棵。
一边棵数×2=一共栽几棵树 ×2 （60÷3－1） =19×2 =38（棵）
1、两端栽树
2、一端栽树 3、两端不栽树
1、两端栽树: 棵数=间隔＋1 2、一端栽树： 棵数=间隔 3、两端不栽树： 棵数=间隔－1
1、两端栽树: 棵数=间隔＋1 间隔=棵数－1 2、一端栽树 棵数=间隔 间隔=棵数 3、两端不栽树 棵数=间隔－1 间隔=棵数＋1
一、复习
1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都不植）。 一共要多少棵树苗？ 两端不植： 棵数=间隔－1 总米数÷每间隔数 100÷5 =20－1 －1 答：一共要19棵树苗。
广场上的大钟5时敲响5下,8秒 钟敲完。12时敲响12下，需要多长 时间？
8÷（5—1）=2(秒)
2×(12-1)=22(秒）
5路公共汽车行驶路线全长12 千米，相邻两站间的距离1千米。 这路公共汽车行驶路线上(马路两 旁)一共要设几个站台？ 12÷1=12 12+1=13（个） 13×2=26（个） 答：这路公共汽车行驶路 线上一共要设26个站台。
答:一共要栽38棵.
练习:
1、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端不安装）， 每0米 两端不装： 灯的座数 = 间隔－1 2000÷50－1 =40－1 =39（座） 答：一共要安装39座路灯。
两端也要装： 灯的座数 = 间隔＋1
2000÷50＋1 =40＋1 =41（座） 答：一共要安装41座路灯。