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多跨静定梁内力计算自编

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【精品】3多跨静定梁内力计算自编共15页

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【精品】3多跨静定梁内力 计算自编
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来

33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
结构力学二3-静定结构的内力计算

结构力学二3-静定结构的内力计算


以例说明如下
例 绘制刚架的弯矩图。 解：
E 5kN
由刚架整体平衡条件 ∑X=0 得 HB=5kN← 此时不需再求竖向反力便可 绘出弯矩图。 有：
30
20 20 75 45
40
0
MA=0 , MEC=0 MCE=20kN· m（外） MCD=20kN· m（外） MB=0 MDB=30kN· m（外） MDC=40kN· m（外）
有突变
铰或 作用处 自由端 (无m）
m
Q图
M图
水平线
⊕
⊖㊀
Q=0 处 突变值为P 如变号 无变化
有极值 尖角指向同P 有极值 有突变 M=0 有尖角
斜直线
→
↑
利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图（简易法）
简易法绘制内力图的一般步骤：
（1）求支反力。 （2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点， 如集中力和集中力偶作用处，均布荷载两端点等。 （3）定点：据各梁段的内力图形状，选定控制 截面。如集中力和集中力偶作用点两侧的截面、均 布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力值， 按比例绘出相应的内力竖标，便定出了内力图的各 控制点。
说明：
（a）M图画在杆件受拉的一侧。 （b）Q、N的正负号规定同梁。Q、N图可画在杆的 任意一侧，但必须注明正负号。 （c）汇交于一点的各杆端截 面的内力用两个下标表示，例如： MAB表示AB杆A端的弯矩。 MAB
例 作图示刚架的内力图
RB↑
←HA
VA→
CB杆：
由∑ X=0 可得： M = CD RB=42kN↑ HA=48kN←， H （左） A=6×8=48kN← 由∑M144 VA=22kN↓ 48 A=0 可得： MEB=MEC=42×3 ↑ （2）逐杆绘M图 R=126kN = 126 · m （下） B 192 MDC=0 CD杆： M =42 × 6-20 × 3 由 ∑Y=0 可得： CB MCD=48kN·m（左） =192kN· m（下） VA=42-20=22kN↓
任务二十九多跨连续梁内力计算及内力图绘制

任务二十九多跨连续梁内力计算及内力图绘制


三、用力矩分配法计算多跨连续梁
（4）重新固定结点C，并放松结点B：在结点B进行力矩分配， 注意此时结点B的约束力矩为
MFB+MCBC=(3.75-4.5)kN·m=-0.75kN·m
然后将其反号乘以分配系数，即得相应的分配弯矩为
MμBA=1/3×0.75kN·m=0.25kN·m MμBC=2/3×0.75kN·m=0.5kN·m
三、用力矩分配法计算多跨连续梁
5. 依次对各节点循环进行分配、传递计算，当误差在允许范围内时， 终止计算，然后将各杆端的固端弯矩、分配弯矩与传递弯矩进行代数相 加，得出最后的杆端弯矩； 6. 根据最终杆端弯矩值及位移法下的弯矩正负号规定，用迭加法绘制 结构的弯矩图。
三、用力矩分配法计算多跨连续梁
二、力矩分配法的基本思路
R1F是结点固定时附加刚臂上的反力矩，它等于 汇交于结点1的各杆端固端弯矩的代数和 ∑M1jF，亦即 各固端弯矩所不能平衡的查额，故又称为结点上的不
平衡力矩。
r11=4i12+3i13+i14=S12+S13+S14= ∑S1j
式中∑S1j----汇交于结点1的各杆端转动刚度（劲度系
二、力矩分配法的基本思路
以下图示刚架来说明力矩分配法得基本原理。
q
F
21
4
3
M21F M12F M14F
R1F
M41F
4i12 r11
2i123i13
i14
(a)
(b)MF图
此刚架用位移法计算时，只有一个未知数即结点转角
(c)M1图
Z1，其位移法方程为 r11Z1+R1F=0
绘出MF即M1图，可求得自由项为 R1F=M12F+M13F+M14F= ∑M1jF
建筑工程力学9.3 计算多跨静定梁的内力(于英14.12)共24页

建筑工程力学9.3 计算多跨静定梁的内力(于英14.12)共24页


9.3 计算多跨静定梁的内力
复习相关内容
内力的正负号规定：
剪力的正负号 使梁段有顺时针转动趋势的剪力为正；反之，为 负。
弯矩的正负号 使梁段产生下侧受拉的弯矩为正；反之，为负。 轴力的正负号 使杆段产生拉伸变形的轴力为正；反之，为负。
截面法计算指定截面上内力的步骤：
计算支座反力； 用假想的截面在需求内力处将梁截成两段，取其中任一段为研究
【解】（１）画层次图如图b所示
（２）计算各单跨梁的约束反力 按层叠图依次画出各单跨梁的受力图，注意杆
BC在杆端只有竖向约束反力，并按从右至左的 顺序分别计算，结果如图c所示。
（３）作多跨静定梁内力图 按从左至右分别依次连续作出各单跨梁的弯矩 图和剪力图，即得到原多跨静定梁的内力图。
如图d、e所示。
例题9-1
简支斜梁在竖向荷载作用下的剪力和轴力，分 别等于相应水平简支梁的剪力沿斜梁截面的切 线方向和法线方向的投影。
作业一：P179 9-2
9-2试绘制下图所示多跨静定梁的内力图。
题9-2图
作业二:
1.试作下图所示多跨静定梁的内力图。
2.试作下图所示多跨静定梁的M 图。
作业二:
3.试作下图所示多跨静定梁的M 图。
《建筑工程力学》
单元9 计算静定结构的内力
高等教育出版社
单元9 计算静定结构的内力
9.1 结构的计算简图 9.2 平面体系的几何组成分析 9.3 计算多跨静定梁的内力 9.4 计算静定平面刚架的内力 9.5 计算静定梁平面桁架的内力
9.3 计算多跨静定梁的内力
一、多跨静定梁的组 画出研究对象的受力图（截面上的剪力、弯矩和轴力都先假设为
正的方向）； 建立平衡方程，出解内力。
跨静定梁及斜梁的内力计算

跨静定梁及斜梁的内力计算


图13-1
跨静定梁及斜梁的内力计算
1. 多跨静定梁的组成
从几何组成来看，多跨静定梁的各部分可以区分为基 本部分和附属部分。如图13-2（b）所示，梁AC不依赖于 其他部分的存在，独立地与基础组成一个几何不变体系， 可独立承受荷载并平衡，故称为基本部分；梁DG和HJ， 因它们在竖向荷载作用下仍能独立地维持平衡，故在竖向 荷载作用时也可将它们当作基本部分；而梁CD和GH则需 依靠基本部分才能维持其几何不变性，本身不能独立承受 荷载，故称为附属部分。多跨梁的组成次序是先固定基本 部分，然后再固定附属部分。
工程力学
跨静定梁及斜梁的内力计算
1.1
多跨静定梁概述
多跨静定梁是由若干单跨 梁用铰联结而成的静定结构， 此种结构多用于桥梁，如图131所示。房屋建筑中的檩条有时 也采用这种形式，如图13-1 （a）所示的屋盖中的檩条。檩 条接头处采用斜口搭接的形式， 螺栓联结。这种接头可看作铰 结点，其计算简图如图13-1 （b）所示。
跨静定梁及斜梁的内力计算
【例13-1】
跨静定梁及斜梁的内力计算
图13-3
ห้องสมุดไป่ตู้
工程力学
跨静定梁及斜梁的内力计算
1.2
多跨静定梁的内力
（1）在计算多跨静定梁时，应先分析其层次关系，然后 根据其受力特点，先计算附属部分，再计算基本部分。
（2）多跨静定梁可以分成若干单跨梁分别计算，从而可 避免解联立方程。
（3）在绘制内力图时，可分别绘出每段单跨梁的内力图，最 后将各单跨梁的内力图连在一起，从而得到多跨梁的内力图。也可 在求出支座约束反力后，根据整体的受力情况直接绘制内力图。
跨静定梁及斜梁的内力计算
因此，若附属部分被破坏或拆除，整个基本部分仍为几何不变的； 反之，若基本部分被破坏，则其附属部分的几何不变性也随之遭到 破坏。基本部分与附属部分之间的依存关系可由图13-2（c）表示， 这种图称为层次图。
多跨铰接静定梁计算

多跨铰接静定梁计算

基本参数：1：计算点标高：72.7m；2：力学模型：多跨铰接连续静定梁；3：立柱跨度：参见内力分析部分；4：立柱左分格宽：1150mm；立柱右分格宽：1150mm；5：立柱计算间距：B=1150mm；6：板块配置：石材；7：立柱材质：Q235；8：安装方式：偏心受拉；本处幕墙立柱按多跨铰接连续静定梁力学模型进行设计计算，受力模型如下：1.1立柱型材选材计算：(1)风荷载作用的线荷载集度(按矩形分布)：q wk：风荷载线分布最大荷载集度标准值(N/mm)；w k：风荷载标准值(MPa)；B：幕墙立柱计算间距(mm)；q wk=w k B=0.002782×1150=3.199N/mmq w：风荷载线分布最大荷载集度设计值(N/mm)；q w=1.4q wk=1.4×3.199=4.479N/mm(2)水平地震作用线荷载集度(按矩形分布)：q EAk：垂直于幕墙平面的分布水平地震作用标准值(MPa)；βE：动力放大系数，取5.0；αmax：水平地震影响系数最大值，取0.12；G k：幕墙构件的重力荷载标准值(N)，(含面板和框架)；A：幕墙平面面积(mm2)；q EAk=βEαmax G k/A ……5.3.4[JGJ102-2003]=5×0.12×0.0011=0.00066MPaq Ek：水平地震作用线荷载集度标准值(N/mm)；B：幕墙立柱计算间距(mm)；q Ek=q EAk B=0.00066×1150=0.759N/mmq E：水平地震作用线荷载集度设计值(N/mm)；q E=1.3q Ek=1.3×0.759=0.987N/mm(3)幕墙受荷载集度组合：用于强度计算时，采用S w+0.5S E设计值组合：……5.4.1[JGJ102-2003]q=q w+0.5q E=4.479+0.5×0.987=4.972N/mm用于挠度计算时，采用S w标准值：……5.4.1[JGJ102-2003]q k=q wk=3.199N/mm1.2选用立柱型材的截面特性：按上一项计算结果选用型材号：矩形钢管100×50×4型材的抗弯强度设计值：f s=215MPa型材的抗剪强度设计值：τs=125MPa型材弹性模量：E=206000MPa绕X轴惯性矩：I x=1441300mm4绕Y轴惯性矩：I y=473700mm4绕X轴净截面抵抗矩：W nx1=28830mm3绕X轴净截面抵抗矩：W nx2=28830mm3型材净截面面积：A n=1136mm2型材线密度：γg=0.089176N/mm型材截面垂直于X轴腹板的截面总宽度：t=8mm型材受力面对中性轴的面积矩：S x=18060mm3塑性发展系数：对于钢材龙骨，按JGJ133或JGJ102规范,取1.05；对于铝合金龙骨，按最新《铝合金结构设计规范》GB 50429-2007，取1.00；此处：γ=1.051.3立柱的内力分析：第1跨内力分析：R Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=1=5.026×3060×[1-(800/3060)2]/2-0×(800/3060)=7164NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8，i=1=5.026×30602×[1-(800/3060)2]2/8=5106004N·mm第2跨内力分析：P i=R Bi-1，i=2=7164NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=2=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-7164×(700/3200)=6090NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=2=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-7164×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3444909N·mmM A2=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=2)=-6246170N·mm第3跨内力分析：P i=R Bi-1，i=3=6090NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=3=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6090×(700/3200)=6325NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=3=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6090×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3802821N·mmM A3=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=3)=-5494370N·mm第4跨内力分析：P i=R Bi-1，i=4=6325NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=4=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6325×(700/3200)=6273NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=4=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6325×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3724507N·mmM A4=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=4)=-5658870N·mm第5跨内力分析：P i=R Bi-1，i=5=6273NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=5=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6273×(700/3200)=6285NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=5=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6273×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3741836N·mmM A5=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=5)=-5622470N·mm第6跨内力分析：P i=R Bi-1，i=6=6285NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=6=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6285×(700/3200)=6282NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=6=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6285×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3737837N·mmM A6=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=6)=-5630870N·mm第7跨内力分析：P i=R Bi-1，i=7=6282NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=7=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6282×(700/3200)=6283NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=7=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6282×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738837N·mmM A7=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=7)=-5628770N·mm第8跨内力分析：P i=R Bi-1，i=8=6283NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=8=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6283×(700/3200)=6282NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=8=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6283×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738504N·mmM A8=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=8)=-5629470N·mm第9跨内力分析：P i=R Bi-1，i=9=6282NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=9=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6282×(700/3200)=6283NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=9=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6282×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738837N·mmM A9=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=9)=-5628770N·mm第10跨内力分析：P i=R Bi-1，i=10=6283NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=10=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6283×(700/3200)=6282NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=10=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6283×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738504N·mmM A10=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=10)=-5629470N·mm第11跨内力分析：P i=R Bi-1，i=11=6282NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=11=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6282×(700/3200)=6283NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=11=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6282×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738837N·mmM A11=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=11)=-5628770N·mm第12跨内力分析：P i=R Bi-1，i=12=6283NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=12=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6283×(700/3200)=6282NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=12=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6283×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738504N·mmM A12=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=12)=-5629470N·mm第13跨内力分析：P i=R Bi-1，i=13=6282NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=13=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6282×(700/3200)=6283NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=13=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6282×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738837N·mmM A13=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=13)=-5628770N·mm第14跨内力分析：P i=R Bi-1，i=14=6283NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=14=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6283×(700/3200)=6282NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=14=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6283×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738504N·mmM A14=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=14)=-5629470N·mm第15跨内力分析：P i=R Bi-1，i=15=6282NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=15=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6282×(700/3200)=6283NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=15=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6282×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738837N·mmM A15=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=15)=-5628770N·mm第16跨内力分析：P i=R Bi-1，i=16=6283NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=16=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6283×(700/3200)=6282NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=16=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6283×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738504N·mmM A16=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=16)=-5629470N·mm关键词：幕墙立柱计算结构应力优化摘要：本文经过对三种幕墙立柱的受力分析，明确了每种立柱的最佳适用工况。

陈焕龙---多跨超静定梁内力计算(力矩分配法)

陈焕龙---多跨超静定梁内力计算(力矩分配法)

FQCD=143.33kgFQDC=96.67kgFAy=96.67kgFBy=263.33kgFCy=263.33kgFDy=96.67kg
1.036 0.072
-0.018
18.75
1.172
0.072
最后弯矩
70
-70-70
70
3.计算分配弯矩与传递弯矩:如图
4.计算杆端最后弯矩:
5.由图所示隔离体的平衡条件,即可算得各杆的杆端剪力和梁的支座反力如下:
FQAB=9பைடு நூலகம்.67kgFQBA=-143.33kg
FQBC=120kgFQCB=120kg
多跨超静定梁内力计算力矩分配法参考结构力学第七章及p111计算结果相当与结构力学或钢混的系数法2
多跨超静定梁内力计算----力矩分配法
(参考结构力学第七章及P111)
(计算结果相当与结构力学或钢混的系数法)
--------陈焕龙
1.先求个杆端的分配系数:
( )
2.计算个杆的固端弯矩:(参考结构力学P111)
分配系数
0.5
0.5
0.5
0.5
固端弯矩
090
-6060
-90
B一次分配传递
C一次分配传递
B二次分配传递
C二次分配传递
B三次分配传递
C三次分配传递
B四次分配传递
-15
-4.687
–0.293
-0.018
-15 -7.5
9.375 18.75
-4.687 -2.334
1.586 1.172
–0.293 -0.146
5.2多跨静定梁的内力计算与内力图绘制(精)

5.2多跨静定梁的内力计算与内力图绘制(精)

5.2 多跨静定梁的内力计算与内力图绘制一、多跨静定梁的组成单跨静定梁多使用于跨度不大的情况，如门窗、楼板、屋面大梁、短跨的桥梁以及吊车梁等。

通常将若干根单跨梁用铰相连，并用若干支座与基础连接而组成的静定结构称为多跨静定梁。

如图5. 19(a)所示为房屋建筑中一木檩条的结构图，在各短梁的接头处采用斜搭接加螺栓系紧。

由于接头处不能抵抗弯矩，因而视为铰结点。

其计算简图如图5. 19(b)所示。

从几何组成上看，多跨静定梁的组成部分可分为基本部分和附属部分。

如图5. 19(b)所示，其中梁AB 部分，有三根支座链杆直接与基础（屋架）相连，不依赖其它部分构成几何不变体系，称为基本部分；对于梁的EF 和IJ 部分，因它们在竖向荷载作用下，也能独立保持平衡，故在竖向荷载作用下，可以把它们当作基本部分；而短梁CD 和GH 两部分支承在基本部分之上，需依靠基本部分才能保持其几何不变性，故称为附属部分。

为了清楚地看到梁各部分之间的依存关系和力的传递层次，可以把基本部分画在下层，把附属部分画在上层，如图5.19(c)所示，称为层次图。

BCDEFG H I(f)(g)AB CD E F GHA BCDE F GHII(a)(b)(c)(d)(e)ABCDEF GHIA B C D E F G H I JABCD EFG H IJ檩条屋架上弦图5.19二、多跨静定梁的内力计算从受力分析看，由于基本部分能独立地承受荷载而维持平衡，故当荷载作用于基本部分时，由平衡条件可知，将只有基本部分受力，附属部分不受力。

而当荷载作用于附属部分时，则不仅附属部分受力，其反力将通过铰结处传给基本部分，使基本部分同时受力。

由上述基本部分和附属部分力的传递关系可知，多跨静定梁的计算顺序应该是先计算附属部分，后计算基本部分。

计算附属部分时，应先从附属程度最高的部分算起；计算基本部分时，把计算出的附属部分的约束力反其方向，作为荷载作用于基本部分。

3-1_梁的内力计算与多跨静定梁

3-1_梁的内力计算与多跨静定梁


2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结 点无 m 作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
3、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用，该端弯矩为零。 4.无何载区段 5.均布荷载区段 ↓↓↓↓↓↓
＋
－
6.集中力作用处 发生突变
F ＋ －
7.力偶作用处
FQ图
平行轴线
无变化
l-x
B q(l-x)/2 q B C FyC
D
FyD
x 2 6lx l 2 0
对于BD杆：
1 1 2 1 FyD ( ql 0.414215ql 0.17157l q [0.17157l ]2 ) 0.414215ql l 2 2
CD跨最大弯矩为：
M
x 0.17157l , M C M E 0.085787ql 2
20
10 40
M 图（kN· m）
例3-2-3 求 x 的值，使梁正、负弯矩相等。 解：BD跨为基本部分， A E B AB跨为附属部分。
q
C x l D
AB跨跨中弯矩 ME 为： 1 q M E q(l x )2 8 A E BD跨支座C负弯矩 MC 为： 1 1 q(l-x)/2 M C q(l x ) x qx 2 2 2 令 ME = MC 得： 1 1 1 q(l x)2 q(l x) x qx 2 8 2 2
FRA 17kN
17
m=16kNm
F G B
1m 1m FyB 7kN
⑵ 求控制截面的内力值 取AC部分为隔离体，可计算得：
A C FQC
9
+
C D E F G B
MC
3-1 梁内力计算&静定多跨梁

3-1 梁内力计算&静定多跨梁


第3章 静定结构的受力分析
防 灾 科 技 学 院
五、分段叠加法作弯矩图
MA
q
MB
P
q
YA YB M 假定：在外荷载作用下，结构 A
分段叠加法的理论依据：
M
A
B
B
A
q
MB
NB q Y B MB
构件材料均处于线弹性阶段。 NA
MA MB
M 图中：OA段即为线弹性阶段

MAYA
AB段为非线性弹性阶段 M
A G B C D E F q
l/2 MG=ql2/12
ql2/24 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MG=ql2/8
由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不仅使 中间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩;另外减少 了附属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应的多个简支梁 弯矩分布均匀，节省材料，但其构造要复杂一些！！
qa qa/2
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
2qa
qa/2
q
qa/2
-3qa/4
9qa/4
第3章 静定结构的受力分析
防 灾 科 技 学 院
qa
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qa
a
a
2qa
qa
－ ＋
a 3qa/4 qa qa/4
2a
a 9qa/4
qa/2
－ ＋
a
a qa/2
qa/2
7qa/4
－
qa qa2
qa/2
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A
q
G
B
C
D
E
F
多跨静定连续梁受力分析

多跨静定连续梁受力分析

多跨铰接连续静定梁内力分析第1跨内力分析：R Bi =qL i *[1-(A i /L i )2]/2-P i *(A i /L i )，i=1 M i =qL i 2*[1-(A i /L i )2]2/8，i=1 第2跨内力分析： P i =R Bi-1，i=2R Bi =qL i *[1-(A i /L i )2]/2-P i *(A i /L i )，i=2M i =qL i 2*[1-(A i /L i )2]2/8-P i *A i *[1-(1+(A i /L i ))2/2+A i /L i ]，i=2 M A2=-(P i *A i +qA i 2/2)，(i=2) 第3跨内力分析：P i =R Bi-1，i=3R Bi =qL i *[1-(A i /L i )2]/2-P i *(A i /L i )，i=3M i =qL i 2*[1-(A i /L i )2]2/8-P i *A i *[1-(1+(A i /L i ))2/2+A i /L i ]，i=3 M A3=-(P i *A i +qA i 2/2)，(i=3) 第4跨内力分析：P i =R Bi-1，i=4R Bi =qL i *[1-(A i /L i )2]/2-P i *(A i /L i )，i=4M i =qL i 2*[1-(A i /L i )2]2/8-P i *A i *[1-(1+(A i /L i ))2/2+A i /L i ]，i=4 M A4=-(P i *A i +qA i 2/2)，(i=4) 第5跨内力分析： P i =R Bi-1，i=5R Bi =qL i *[1-(A i /L i )2]/2-P i *(A i /L i )，i=5M i =qL i 2*[1-(A i /L i )2]2/8-P i *A i *[1-(1+(A i /L i ))2/2+A i /L i ]，i=5 M A5=-(P i *A i +qA i 2/2)，(i=5) 第6跨内力分析： P i =R Bi-1，i=6R Bi =qL i *[1-(A i /L i )2]/2-P i *(A i /L i )，i=6M i =qL i 2*[1-(A i /L i )2]2/8-P i *A i *[1-(1+(A i /L i ))2/2+A i /L i ]，i=6 M A6=-(P i *A i +qA i 2/2)，(i=6) 第7跨内力分析： P i =R Bi-1，i=7R Bi =qL i *[1-(A i /L i )2]/2-P i *(A i /L i )，i=7M i =qL i 2*[1-(A i /L i )2]2/8-P i *A i *[1-(1+(A i /L i ))2/2+A i /L i ]，i=7 M A7=-(P i *A i +qA i 2/2)，(i=7) 第8跨内力分析： P i =R Bi-1，i=8R Bi =qL i *[1-(A i /L i )2]/2-P i *(A i /L i )，i=8M i =qL i 2*[1-(A i /L i )2]2/8-P i *A i *[1-(1+(A i /L i ))2/2+A i /L i ]，i=8 M A8=-(P i *A i +qA i 2/2)，(i=8) 第9跨内力分析： P i =R Bi-1，i=9R Bi =qL i *[1-(A i /L i )2]/2-P i *(A i /L i )，i=9M i =qL i 2*[1-(A i /L i )2]2/8-P i *A i *[1-(1+(A i /L i ))2/2+A i /L i ]，i=9 M A9=-(P i *A i +qA i 2/2)，(i=9)第10跨内力分析： P i =R Bi-1，i=10R Bi =qL i *[1-(A i /L i )2]/2-P i *(A i /L i )，i=10M i =qL i 2*[1-(A i /L i )2]2/8-P i *A i *[1-(1+(A i /L i ))2/2+A i /L i ]，i=10 M A10=-(P i *A i +qA i 2/2)，(i=10)希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条： 1、理想的路总是为有信心的人预备着。

学习任务4 多跨静定梁的内力计算与内力图绘制

我们加油！
5.2 多跨静定梁的内力计算与内力图绘制
• 在任意荷载作用下，用静力学平衡方程可以 求出全部约束力和内力的结构称为静定结构 ；仅用静力学平衡方程不能求出全部约束力 和内力的结构称为超静定结构。
• 从几何组成方面来讲：没有多余联系（约束 ）的几何不变体系称为静定结构；具有多余 联系（约束）的几何不变体系称为超静定结 构。
F1 A
F2
B
C
F1 A
F1 A
F1 A
F2 C B
F2
C F2 C
F3 E
D
F3 E D
F4
F F4
F
层 G次
图
G
F3 E
F4 G
F
F3
E
F4
G F
二、多跨静定梁的内力计算
10kN
10kN
A
BC
60° D
2m 4m
F1 A
2m 2m
B C
2m
F2 D
4kN/m
4kN
A
DE
F
4m C 2mBiblioteka 2m 2mq ABA
q
B
C
D
一、 多跨静定梁的组成
(由两段及以上构件组成的梁称为多跨梁)
• 基本部分：直接与地基构成 几何不变体系，能够单独承 担荷载的部分。
• 附属部分：须依靠基本部分 才能成为几何不变的部分
• 层次图：基本部分画在第一 层，附属部分画在第二层
……
F1
F2
A
BC
D
F1 A
F2
C B
D
层次图
作图示多跨梁 的内力图。
大谢家谢辛欣苦赏！了！
Thanks

工程力学30-多跨静定梁内力计算


（2）求各支反力。先从附属部分GH开始计算，G点反 力求出后，反其指向就是EG梁的荷载。再计算出EG梁 E点的反力后，反其指向就是梁AE的荷载。各支反力的 具体数值如例图中所示。
（3）作各单跨梁的弯矩图和剪力图，并分别连在一起， 即得该多跨静定梁的M和FQ图，如例图所示。
例1计算下图所示多跨静定梁
（3）根据其整体受力图，利用剪力、弯矩和荷载集度之间的微分 关系，再结合区段叠加法，绘制出整个多跨静定梁的内力图。
因此，计算多跨静定梁时应该是先附属后基本，这样可简化计算， 取每一部分计算时与单跨静定梁无异。

多跨静定梁的内力分析及内力图绘制
列题：多跨静定梁的内力图
（1）画出关系图，如例图所示。AE为基本部分，EG 相对于AE来讲为附属部分，而EG相对于GH来讲又是 基本部分，而GH为附属部分。
解：首先分析几何组成：AB、CF为基本部分，BC为附 属部分。画层叠图（b）。
按照先附属后基本部分的原则计算各部分的支座反力， 如图（c）。
然后，逐段作出梁的剪力图和弯矩图。
例2 作此多跨静定梁的内力图。
解：（1）计算支座反力 （2）作弯矩图 （3）在此基础上，剪力图可根据微分关系或平衡条件
求得。 例如：FQC左=2kN，FQB右=7.5kN
多跨静定梁内 力计算
目的及要求
掌握多跨梁层叠图的画法 掌握多跨静定梁的内力计算和内力图的绘制。
重点难点
重点：多跨静定梁的层叠图，内力图 难点：梁受复杂荷载作用下内力图的绘制
多跨静定梁的特点
多跨静定梁是由若干根伸臂梁和简支梁用绞联结而成， 并用来跨越几个相连跨度的静定梁。这种梁常被用于桥 梁和房屋的檩条中，如图
受力分析方面
作用在基本部分上的力不传递给附属部分，而作用在附 属部分上的力传递给基本部分，如图示

超静定多跨梁的计算

超静定多跨梁的计算吴郁斌力法的原理及二次超静定多跨梁的计算思路力法是计算超静定结构的最基本的方法。

采用力法解决超静定结构问题时，不是孤立地研究超静定问题，而是把超静定问题与静定问题联系起来，加以比较，从而把超静定结构问题转化为静定结构问题来加以解决。

在解决超静定多跨梁结构问题时，首先要确定超静定的次数，如下图所示：图一图一所示的静定多跨梁中，经分析得知，结构中的B 、C 两点的约束为多余约束，所以该结构为二次超静定问题。

其次，在确定超静定次数之后，按力学方法对模型进行转化，将超静定结构转变为静定结构。

在图一所示的结构中，我们先假设B 、C 两点无约束，而作用两个集中力C B F F 、，方向按图一所示，这样我们就把一个超静定多跨梁结构转化成简支梁结构，从而把解决超静定多跨梁结构的问题也转化成解决简支梁的问题。

最后，找出结构转化过程中的限制条件，按照条件列出力法方程。

在图一所示的结构中，当我们把超静定多跨梁结构转化成简支梁的过程中，我们必须限制B 、C 两点的竖向位移为0，因为在原来的超静定多跨梁结构中，B 、C 两点有约束。

然后根据限制条件列出力法方程。

假设作用于多跨梁上的载荷在B 、C 两点产生的竖向位移分别为1∆和2∆，作用于B 点的单位竖向力（即当1=B F 时）在B 、C 两点产生的竖向位移分别为1211δδ和，作用于C 点的单位竖向力（即当1=C F 时）在B 、C 两点产生的竖向位移分别为21δ和22δ。

设作用于B 、C 两点的实际作用力大小分别为倍的单位力、21X X 。

我们都知道梁的位移与载荷的大小成正比，所以根据限制条件以及假设条件，可以列出如下方程：⎩⎨⎧=∆-⋅+⋅=∆-⋅+⋅0022221211212111X X X X δδδδ 通过上述方程就可以计算出B 、C 两点的支座反力C B F F 、,然后通过力平衡方程和弯矩平衡方程就可以解出两外两点（A 、D 两点）的支座反力，即⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑00y A M F ,⇒()⎩⎨⎧=⋅+⋅-+⋅+⋅=+++0a 0211y L F F L L F L F F F F F D C B D C B A 解之，就可以得到各个支座的反力，进而得到梁上各段的剪力图和弯矩图了。

【精品】3多跨静定梁内力计算自编共15页

编
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
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4m
2m
50构造关系图 40k N
C 20 A B 50
40 80k N·m
20
20k N/m
40
40
F
10 G
H
80k N·m
20 40k N
20 C
25
5
20 25 50
40 40
20
20
20k N/m
F
G
H
55
85
20
40
10
50
40k N
80k N·m
20k N/m
AB
25 2m
பைடு நூலகம்
2m
CD 2m 1m 2m
练习1： 作图示结 构的M、 FS图
q=10 kN/m
40kN
A
E
6m
B
CF
D
2m 2m 2m
40
23.3 +
45 40
20 +
-
36.7
-
20
练习2：
作图示结 构的M、 A
P
2Pa
E
B
D
FS图
C
aaa
2a
2Pa 3Pa 4Pa
M图
P
Q图
练习3：速画图示结构的M图
ABC 2m 2m 3m
D
F
E
3.2.3 多跨静定梁内力计算
1、多跨静定梁的几何组成特性 如图所示
A
C
E
其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不 变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能 保证它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为附属部分。
多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它 的组成可以区分为基本部分和附属部分。
GH
例2：
A
P BC
q
D
E
F
P
A
BC
q
D
E
F
注意： 从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上 产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和 基本部分均产生内力和弹性变形。
因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用 于结构上的荷载的传力路线来决定。
例1：作图示结构 的M、FS图
3P
3、多跨静定梁的分析步骤：
1）分清基本部分和附属部分画出层叠图 2）从顶层的附属部分开始，依次向下直至基本部分 3）逐梁按单跨静定梁内力图绘制方法绘出其内力图，即可 得多跨静定梁内力图。
分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定层叠图，指出内 力计算顺序。
例1：
A
B
P
CD
E
F
q
GH
A
B
P
CD
E
F
q
2m
3m
M
G
H
4m
2m
1.125M
1.125M
0.75M
M
M
感谢下 载
5
EF
G
H
2m 1m
4m
55
2m 85
50
40
20
40
20
40
10
50
M 图（k N·m）
40k N
20k N/m
25 25
5
55
35
15 20
Q 图（k N）
85 40
45
结论：
1、铰处M=0; 2、当铰处无集中力时，铰处剪力图不改变，弯矩图的斜率不变； 3、当铰处有集中力时，可以认为该力作用在任一侧不会影响计 算结果；铰处剪力图不改变，弯矩图的斜率不变； 4、弯矩图为斜直线，剪力图为水平线，剪力大小等于弯矩的斜 率，且M图在基线的顺时针方向时小角度转动到剪力时为正； 5、当弯矩图为抛物线，则剪力图为斜直线，两端截面上的剪力 可以由杆端平衡条件求出。
将支座C 的支反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图。
然后将支座 C 的反力反向加在基本部分AC 的C 端作为荷载， 再进行基本部分的内力分析和画内力图，将两部分的弯矩图和剪 力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。
2、多跨静定梁的分析原则：
先分析层叠图最顶层的附属部分依次向下直至基本 部分。简言之：先附后基
A
E
B
aaa
P
CF
D
aa
Pa
3P
Pa 0
A
E
B
aaa
Pa
1.5Pa Pa
P M图 +
2P FS图
P
CF
D
a aP
Pa
M图
P
+
FS图
3P
A
E
B
aaa
P
CF
D
aa
Pa Pa
1.5Pa
Pa M图
P
P
+
+
2P
FS图
例1：作 图示结构 的M、FS 图
40k N
80k N·m
20k N/m
AB
CD
EF
G
H
2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m
2、分析多跨静定梁的一般步骤
A
C
EA
C
E
A
E C
（a）
（b）
（c）
1、明确传力关系：由于附属部分需要依赖基本部分，也即附属部
分所受的力需要基本部分来承担。这种传力关系可以用层叠图描
述，层叠图即是将基本部分画在底层，附属部分画在基本部分之
上的图形。
对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：