结构力学静定结构的内力计算图文
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静定结构内力计算.ppt
【例3－5】截面法求扭矩 （1）AB段：Mn1=MA （2）BC段：Mn2=MA-MB （3）CD段：
（左）Mn3=MA-MB+MC 或（右） Mn3=MD
3.4 平面弯曲内力 3.4.1 梁的平面弯曲 3.4.1.1梁的变形和平面弯曲 弯曲变形：
外力垂直于杆的轴线， 直杆的轴线变为曲线 挠曲线：弯曲变形后的轴线。 横向力：垂直于杆轴线的外力
2、受力分析——画受力图（未知力按正方向假设）
3、平衡方程：X = 0 FND - F - F =0
FND =2F
3.2 轴向拉伸（压缩）时的内力 3.2.1 轴向拉伸（压缩）的概念
1、工程实例
2、特点：
A B
受力特点：直杆、外力作用线与杆的轴线相重合。
变形特点：沿杆轴线方向的伸长或缩短
（也叫纵向伸长或缩短） 简化以后的受力图是：
【例3－3】结点G、D、F
【例3－4】求指定杆件25、34、35内力 25杆：∑M3＝0； 34杆：∑M5＝0； 35杆：∑M1＝0：FN35移到5点，分解
【图3－14】联合桁架——联合应用结点法和截面法
3.3 剪切与扭转的内力 3.3.1 剪切的概念
剪切变形：
一对力大小相等、方向相反、
作用线垂直于杆轴线且距离很近
1
2
1
2
3.2.3 轴力图
表示沿杆长各截面轴力变化规律的图形
• 坐标系：以平行杆轴线坐标x，表示截面的位置
• 轴力的大小：以垂直 于杆轴的坐标FN
•
表示相应截面上轴力
• 正值的轴力画在x轴的上侧
轴力图作用： 1）可以显示各段杆的轴力的
大小、拉压性质及作用截面位置 2）迅速确定杆内最大（小）轴力的位置 3）可以显示各段杆变形（拉压）情况
静定结构的内力分析与计算页课件.ppt
FN
x
A
平衡：
FX 0
3. 轴力
FN F 0
FN F
轴向拉伸、压缩时，杆的内力与杆轴线重合，称为轴力，
用FN 表示。
轴力的正负规定: FN 与外法线同向，为正轴力(拉力) FN
FN FN>0
FN与外法线反向，为负轴力(压力) FN 4、 轴力图
FN FN<0
FN (x) 的图象表示。以平行于杆轴的坐标表示横截 面的位置，垂直于杆轴的另一坐标表示轴力
在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③ 平衡：对留下的部分建立平衡方。由于整体平衡的要求，对于 截开的每一部分也必须是平衡，因此，作用在每一部分上的外力 必须与截面上分布内力相平衡，组成平衡力系（此时截开面上的 内力对所留部分而言是外力）。
例如： 截面法求FN。
F
A
F
截开：
F
A F
简图
代替：
F
FC
FD
FN4
D
轴力图如右图
FD
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右:
遇到向左的 F， 轴力N 增量为正； 遇到向右的 F ， 轴力N 增量为负。
8kN
5kN
3kN
[例4-2] 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图， 试画出杆的轴力图。
解：x坐标向右为正，坐标原点在
杆件的轴向拉伸和压缩的力学模型
F
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
F
轴向压缩，对应的力称为压力。
F F
二、轴向拉伸与压缩的内力
1、 内力的定义 内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布
内力系的合成（附加内力）。
第七章静定结构的内力计算PPT课件
第7页/共184页
第8页/共184页
在檩条梁中，AB梁是基本部分，而BC梁、CD 梁则是附属部分。
为清晰起见，可将它们的支承关系分别用图表 示，这样的图形称为层次图。
第9页/共184页
7.1.2 多跨静定梁的内力计算
通过层次图可以看出力的传递过程。因为基本 部分直接与基础相联结，所以当荷载作用于基本部 分时，仅基本部分受力，附属部分不受力；当荷载 作用于附属部分时，由于附属部分与基本部分相联 结，故基本部分也受力。
桁架是大跨度结构中应用得非常广泛的一种， 如民用房屋和工业厂房中的屋架、托架，大跨度 的铁路和公路桥梁，起重设备中的塔架，以及建 筑施工中的支架等。
第55页/共184页
为了便于计算，通常对工程实际中平面桁架的 计算简图作如下假设：
（1）桁架的结点都是光滑的理想铰。 （2）各杆的轴线都是直线，且在同一平面内， 并通过铰的中心。 （3）荷载和支座反力都作用于结点上，并位 于桁架的平面内。
=200 kN·m （下侧受拉） MDC=MDB=76kN×2m=152 kN·m （下侧受拉）
第49页/共184页
MBD=0 FSAC=60kN FSCA=60kN－10kN/m×4m=20 kN FSCE= FSEC=20 kN FSCD=FSDC=60kN－76kN=－16 kN FSDB=FSBD=－76kN FNAC=FNCA=16kN FNCE=FNEC=FNCD=FNDC=FNDB=FNBD=0
第10页/共184页
因此，多跨静定梁的约束反力计算顺序应该是 先计算附属部分，再计算基本部分。即从附属程度 最高的部分算起，求出附属部分的约束反力后，将 其反向加于基本部分即为基本部分的荷载，再计算 基本部分的约束反力。
当求出每一段梁的约束反力后，其内力计算和 内力图的绘制就与单跨静定梁一样，最后将各段梁 的内力图连在一起即为多跨静定梁的内力图。
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在檩条梁中，AB梁是基本部分，而BC梁、CD 梁则是附属部分。
为清晰起见，可将它们的支承关系分别用图表 示，这样的图形称为层次图。
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7.1.2 多跨静定梁的内力计算
通过层次图可以看出力的传递过程。因为基本 部分直接与基础相联结，所以当荷载作用于基本部 分时，仅基本部分受力，附属部分不受力；当荷载 作用于附属部分时，由于附属部分与基本部分相联 结，故基本部分也受力。
桁架是大跨度结构中应用得非常广泛的一种， 如民用房屋和工业厂房中的屋架、托架，大跨度 的铁路和公路桥梁，起重设备中的塔架，以及建 筑施工中的支架等。
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为了便于计算，通常对工程实际中平面桁架的 计算简图作如下假设：
（1）桁架的结点都是光滑的理想铰。 （2）各杆的轴线都是直线，且在同一平面内， 并通过铰的中心。 （3）荷载和支座反力都作用于结点上，并位 于桁架的平面内。
=200 kN·m （下侧受拉） MDC=MDB=76kN×2m=152 kN·m （下侧受拉）
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MBD=0 FSAC=60kN FSCA=60kN－10kN/m×4m=20 kN FSCE= FSEC=20 kN FSCD=FSDC=60kN－76kN=－16 kN FSDB=FSBD=－76kN FNAC=FNCA=16kN FNCE=FNEC=FNCD=FNDC=FNDB=FNBD=0
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因此，多跨静定梁的约束反力计算顺序应该是 先计算附属部分，再计算基本部分。即从附属程度 最高的部分算起，求出附属部分的约束反力后，将 其反向加于基本部分即为基本部分的荷载，再计算 基本部分的约束反力。
当求出每一段梁的约束反力后，其内力计算和 内力图的绘制就与单跨静定梁一样，最后将各段梁 的内力图连在一起即为多跨静定梁的内力图。
静定结构的内力计算图文
30 30
4m
4m
4m
4m
12kN
12kN 12kN
M 图（kN·m）
9kN
9kN
2kN/m
7kN
5kN
9kN
4.5kN
7.5kN
39
第40页/共76页
作业
习题3-5、3-6、3-9 习题3-10、3-12
40
第41页/共76页
§3-3 三铰拱
41
第42页/共76页
一、 概述
1、定义：
通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构。
AC段受力图：
q
MC
t
C
FNC
FQC
n
x
FAY
FAYSinα
（2）求内力方程：
MC = 0 Ft = 0 Fn= 0
M = 1 qlx 1 qx2 (0 x l) 22
FN
=
q(1 l 2
x) sin
(0 x l)
FQ
=
q(1 2
l
x) cos
(0 x l)
FAYcosα
FAY
M中 =162 / 8 6.23/ 2 =1.385kN.m(下拉)
弯矩图见下图。
1kN/m
6.23 D
C 1.385
6.23 E
1.385kN A
4.5kN
M 图(kN.m)
B 1.385kN
1. 5kN
38
第39页/共76页
例：主从刚架弯矩图。
12kN
2kN/m
36 36
6m
12 42 30
F
F
曲梁
拱
f / l : 高跨比（1～1/10）
静定结构内力计算PPT课件
杆件的内力计算
直杆平衡的微分方程
qy Q
N M
qx
Q＋d Q
N＋d N M＋d M
dx
dN
dQ
dx qx, dx qy,
d2M dx2
d dx
dM dx
qy
dM Q dx
Depatment of Egnieering Mechanics, Hohai University
杆件的内力计算
直杆内力图的形状特征
Depatment of Egnieering Mechanics, Hohai University
杆件的内力计算
列内力方程法：把某一截面的内力表示为该截面 位置的函数，绘内力图。 控制截面法：将若干个控制截面截开，取某一侧 为隔离体，根据隔离体的平衡条件计算内力，将 这些控制截面的内力绘制成图。
Depatment of Egnieering Mechanics, Hohai University
杆件的内力计算
例：用列内力方程方法作图示梁内力图
q A
l
解:
B
HA 0,VA ql/2(), VB ql/2()
X 0, N(x) 0
M Q
1 ql 2
Y 0,Q(x) 1 ql qx
1 ql 2
几何特性：无多余约束的几何不变体系。 静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力和内力。
静定结构受力分析：计算荷载作用下结构的反力和内力， 并绘出结构的内力图。 静定结构受力分析的基本方法：选取atment of Egnieering Mechanics, Hohai University
集中力作 用点
集中力偶 作用点
均布荷载 作用区段
无横向荷 载作用区 段
结构力学静定结构的内力计算静定梁的内力计算邓军PPT课件
单跨静定梁和多跨静定梁
1）单跨梁截面上内力分量及其符号规定 3个内力分量，分别如下： （1）轴力的数值等于截面任一侧的外力沿截面法线上的投影代数和。 （2）剪力的数值等于截面任一侧的外力在截面上的投影代数和。 （3）弯矩的数值等于截面任一侧的外力对截面形心的力矩代数和。
第1页/共10页
梁的轴力、剪力和弯矩的正负号规定如下： （1）轴力以拉力为正，压力为负。 （2）剪力以绕隔离体顺时针转动者为正，反之为负。在代数和式中，凡对截面形心 顺时针方向转动的外力，其投影取正号，逆时针方向转动的外力，其投影取负号。 （3）弯矩以使梁下部纵向纤维受拉、上部纵向纤维受压为正，反之为负。
第5页/共10页
单跨静定梁内力计算
绘制内力图的一般步骤： 1）求反力。 2）分段。 凡外荷载不连续点（如集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的起讫点及支座 结点等）均应作为分段点，每相邻两分段点为一梁段，每一梁段两端称为控制截面， 根据外力情况就可以判断各梁段的内力图形状。
3）定点。 根据各梁段的内力图形状，选定所需的控制截面，用截面法求出这些控制截面的内力 值，并在内力图上标出内力的竖坐标。
第3页/共10页
梁的荷载、剪力和弯矩之间有如下微分关系：
dFS x q x,
dx
dM
dx
x
FS
x
（1）上式的第一式表示剪力图上任一点的斜率等于该点处的分布荷载集度，但符号相 反（荷载向下为正）；
（2）第二式表示弯矩图上任一点的斜率等于点处的剪力。
第4页/共10页
4）多跨静定梁的概念 多跨静定梁是由若干根梁用铰相联，并受到与基础相联的若干支座的约束的静定结构。 常见用于公路桥梁、单层厂房建筑中的木檩条等工程中。
4）连线。 根据各段梁的内力图形状，将其控制截面的竖坐标以相应的直线或曲线相连。对控 制截面间有荷载作用的情况，其弯矩图可用区段叠加法绘制。
1）单跨梁截面上内力分量及其符号规定 3个内力分量，分别如下： （1）轴力的数值等于截面任一侧的外力沿截面法线上的投影代数和。 （2）剪力的数值等于截面任一侧的外力在截面上的投影代数和。 （3）弯矩的数值等于截面任一侧的外力对截面形心的力矩代数和。
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梁的轴力、剪力和弯矩的正负号规定如下： （1）轴力以拉力为正，压力为负。 （2）剪力以绕隔离体顺时针转动者为正，反之为负。在代数和式中，凡对截面形心 顺时针方向转动的外力，其投影取正号，逆时针方向转动的外力，其投影取负号。 （3）弯矩以使梁下部纵向纤维受拉、上部纵向纤维受压为正，反之为负。
第5页/共10页
单跨静定梁内力计算
绘制内力图的一般步骤： 1）求反力。 2）分段。 凡外荷载不连续点（如集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的起讫点及支座 结点等）均应作为分段点，每相邻两分段点为一梁段，每一梁段两端称为控制截面， 根据外力情况就可以判断各梁段的内力图形状。
3）定点。 根据各梁段的内力图形状，选定所需的控制截面，用截面法求出这些控制截面的内力 值，并在内力图上标出内力的竖坐标。
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梁的荷载、剪力和弯矩之间有如下微分关系：
dFS x q x,
dx
dM
dx
x
FS
x
（1）上式的第一式表示剪力图上任一点的斜率等于该点处的分布荷载集度，但符号相 反（荷载向下为正）；
（2）第二式表示弯矩图上任一点的斜率等于点处的剪力。
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4）多跨静定梁的概念 多跨静定梁是由若干根梁用铰相联，并受到与基础相联的若干支座的约束的静定结构。 常见用于公路桥梁、单层厂房建筑中的木檩条等工程中。
4）连线。 根据各段梁的内力图形状，将其控制截面的竖坐标以相应的直线或曲线相连。对控 制截面间有荷载作用的情况，其弯矩图可用区段叠加法绘制。
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dM
q(x)
（1）微分关系 dx FQ
dx
dFQ q dx
q
FQ
M+d M
M d x FQ+d FQ
MA FQA
d 2M
q
Fy
dx2
FQ
m0 M
dx
M+ M
（2）增量关系
FQ+F Q
FQ Fy M m0
（3）积分关系 由dFQ = – q·d x
qy
FQB FQA
xB xA
q
y
dx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱMB
静定结构内力计算过程中需注意的几点问题： （1）弯矩图习惯画在杆件受拉边、不用标注正负号，轴力图和剪力图可画 在杆件任一边，需要标注正负号。 （2）内力图要写清名称、单位、控制截面处纵坐标的大小，各纵坐标的长 度应成比例。 （3）截面法求内力所列平衡方程正负与内力正负是完全不同的两套符号系 统，不可混淆。
四、 分段叠加法作弯矩图
MA
q
MB
P
M
MA
M
MA
M
+
M
M M M
A
MA
MB
FNA
FyA MA
MB
Fy0A
MA
q q q
M M
B MB
FNB FyB
MB
Fy0B
MB
例：4kN·m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m 2kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
4kN·m
§3-2 静定梁
❖ 静定梁分为静定单跨梁和静定多跨梁。单跨梁的结构形式有水平梁、斜
梁和曲梁。简支梁、悬臂梁和伸臂梁是组成各种结构的基本单元。由若
4.集中力偶作用处
无变化
发生突变
m
两直线平行
注备
FQ=0区段M图 FQ=0处，M 集中力作用截 集中力偶作用点
平行于轴线 达到极值
面剪力无定义
弯矩无定义
5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零， 有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚 结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
l
ql 2
ql 2
ql 2 8
3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向 下曲线亦向下凸； FQ 图为斜直线，荷载向 下直线由左向右下斜
内力图形状特征
1.无荷载区段 2.均布荷载区段 3.集中力作用处
平行轴线
FQ图
↓↓↓↓↓↓
＋ －
发生突变
＋P －
M图
斜直线
二次抛物线
凸向即q指向
出现尖点
尖点指向即P的指向
8kN·m
2kN/m
3m
3m
（1）悬臂段分布荷载作用下
2kN·m
4kN·m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN·m
4kN·m
（3）叠加得弯矩图
6kN·m
4kN·m
2kN·m
分段叠加法作弯矩图的方法
根据上述分析，作弯矩图的大致步骤归纳为： （1）通常先求出支座反力。 （2）分段。将外力的不连续点作为分段点（集中力和集中力偶作用点、分 布荷载的起点和终点等），用截面法求出分段点处（控制截面）的弯矩值。 （3）叠加法作图。将每两个相邻控制截面的弯矩值连直线，当控制截面间 有荷载时，还应叠加这一段按简支梁求得的弯矩图；当相邻控制截面间没有 荷载时，弯矩图为直线。
由d M = FQ·d x
FQB
M B M A
xB xA
FQ
dx
几种典型的弯矩图和剪力图
P
m
q
l /2
l /2
P
2
P
2
Pl 4
1、集中荷载作用点 M图有一夹角，荷载向 下夹角亦向下； FQ 图有一突变，荷载 向下突变亦向下。
l /2
l /2
m l
m 2
m 2
2、集中力偶作用点 M图有一突变，力矩 为顺时针向下突变； FQ 图没有变化。
例3-1 试作图示简支梁的内力图。
10kN
2kN/m
8kN·m
A
B
C
D
E
F
2m
2m
4m
2m
2m
FyA
FyF
A
B
C
D
E
F
10 18
26
32
28
M图
解：（1）计算支座反力。根据平衡方程可得到FyA=13kN，FyF=5kN。
（2）取A、B、C、D、EL、ER、F为控制截面，求出各截面弯矩值为
MA=0，MB=26，MC=32，MD=28，MEL=18，MER=10，MF=0 根据这些弯矩值，可利用分段叠加法作弯矩图。
一、截面上内力、符号的规定： 轴力—截面上应力沿杆轴切线方向的
合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图
FN
FN
要注明正负号；
剪力—截面上应力沿杆轴法线方向的
FQ
FQ
合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的
为正，画剪力图要注明正负号；
弯矩—截面上应力对截面形心的力矩,
M
M 通常不规定正负号。在水平杆件中，当弯
主要内容
§3-1 概述 §3-2 静定梁 §3-3 静定平面刚架 §3-4 静定拱 §3-5 静定桁架 §3-6 静定组合结构 §3-7 静定结构的一般性质
§3-1 概述
静定结构包括静定梁、刚架、拱、桁架、组合结 构和悬索等类型。
在任意荷载作用下，如果结构的未知力（支座反 力和截面内力）仅用静力平衡条件即能完全确定，则 该结构就是一个静定结构。静定结构是无多余约束的 几何不变体系，未知力的个数恰好等于独立的静力平 衡方程的个数，计算未知力时，不需要考虑位移方面 的条件。
矩使杆件下部受拉时，弯矩为正。弯矩图
画在杆件受拉一侧，不注符号。
二、用截面法求指定截面内力
解：(1)支座反力 ∑ΜA=0 得FBy=60kN (↑) ∑ΜB=0 得FAy=60kN (↑)
∑Fx= 0 得FAx=－60kN (← )
（2）Ｃ截面内力
∑Ｆx=0： ＦNC－60=0 得ＦNC=60 kN ∑Ｆy=0： ＦQC－60+10×1.5 =0 得ＦQC=45kN ∑ΜC=0： ΜC－60×1.5－10×1.5×(1.5/2)=0 得ΜC＝101.25 kNm（下侧受拉）
内力计算要点：
（１）隔离体与其周围的约束必须全部截断并代以相 应的约束力。 （２）对未知外力（如支座反力），可先假定其方向， 由计算后所得结果的正负判断所求力的实际方向。 （３）计算截面的内力时，截面两侧的隔离体可任取 其一，一般按其上外力最简原则选择。未知截面内力 一般假设为正号方向。
三、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）
10kN
A
B
C
2m
2m
FyA
2kN/m 4m
8kN·m
D
E
2m
F 2m
FyF
13
13
+3
3
+
A
B
C
D
E
F
-
-
FQ图
5
5
（3）作剪力图。AB、BC、DE、EF段上无荷载作用，则剪力值应为 常数，FQ图为水平线；CD段上有均布荷载作用，FQ图应为斜直线； E处的集中力偶对剪力没有影响。根据剪力图的规律，从A端开始， 自左至右可作出整个结构的FQ图。